初中生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤的原因分析與對(duì)策研究

鐘新生

摘要：初中數(shù)學(xué)中的代數(shù)式內(nèi)容是數(shù)學(xué)課標(biāo)“數(shù)與代數(shù)”中的一個(gè)關(guān)鍵部分，是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)基礎(chǔ)教學(xué)內(nèi)容，是學(xué)生思維由小學(xué)數(shù)學(xué)算術(shù)延展至初中代數(shù)的一個(gè)主要的知識(shí)依托體.可見(jiàn)，進(jìn)一步了解學(xué)生在學(xué)習(xí)有關(guān)的代數(shù)式知識(shí)中的各類解題錯(cuò)誤，科學(xué)、快速找出錯(cuò)因，同時(shí)對(duì)有效降低學(xué)生解題錯(cuò)誤率的教學(xué)方式進(jìn)行探討顯然極其重要.本文分析了初中學(xué)生在學(xué)習(xí)代數(shù)式數(shù)學(xué)知識(shí)中解題錯(cuò)誤的原因，且給出了相應(yīng)的解決辦法，以期能提供一些參考.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；解題錯(cuò)誤；代數(shù)式學(xué)習(xí)；歸因分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，會(huì)犯些錯(cuò)誤十分正常，但在教師的教與學(xué)生的學(xué)方面，要如何對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行正視與應(yīng)用，合理且高效地糾錯(cuò)是極其關(guān)鍵并富有價(jià)值的問(wèn)題［1］.所以，梳理總結(jié)學(xué)生的解題錯(cuò)誤及其引發(fā)原因十分重要，不僅能為教師未來(lái)的從教工作打好基礎(chǔ)，還可以為基層教師提供部分“純天然錯(cuò)誤”，有助于他們對(duì)教學(xué)過(guò)程的完善.

1初中生數(shù)學(xué)代數(shù)式學(xué)習(xí)解題錯(cuò)誤的原因分析

1.1知識(shí)性錯(cuò)誤

知識(shí)性錯(cuò)誤，即學(xué)生由于在數(shù)學(xué)知識(shí)上的不足而導(dǎo)致的錯(cuò)誤，未正確掌握解題所需的有關(guān)知識(shí)，且缺乏合理應(yīng)用，造成難以對(duì)解題的過(guò)程及論斷有正確的闡述，以致出現(xiàn)解題錯(cuò)誤.學(xué)生解題錯(cuò)誤體現(xiàn)在無(wú)法準(zhǔn)確領(lǐng)會(huì)，即對(duì)題意誤解，對(duì)于概念和性質(zhì)模糊，不注重公式、定理成立的前提.學(xué)生在代數(shù)式學(xué)習(xí)過(guò)程中容易分不清楚某些相近知識(shí)，對(duì)法則公式進(jìn)行死板套用造成解題錯(cuò)誤［2］.例如，學(xué)生在同底數(shù)冪相乘除學(xué)習(xí)中，對(duì)于冪乘方、積乘方、同類項(xiàng)合并這幾個(gè)法則的應(yīng)用上往往會(huì)搞混，在完全平方與平方差這兩個(gè)公式上應(yīng)用混淆等.學(xué)生在此類知識(shí)點(diǎn)上的使用混亂、機(jī)械模仿，最主要的原因就是未充分掌握相關(guān)知識(shí).

1.2邏輯性錯(cuò)誤

邏輯性錯(cuò)誤，即學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)因與邏輯思維模式及原理相悖而導(dǎo)致的錯(cuò)誤.學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，大部分注意力都放在公式的選取，或者某些概念、定理及計(jì)算的準(zhǔn)確性與解題方向等方面，通常對(duì)解題中的邏輯關(guān)系并不注重.在對(duì)方程、不等式等題目解答時(shí)，轉(zhuǎn)化和推理過(guò)程要達(dá)成相應(yīng)程度的邏輯關(guān)系，此時(shí)邏輯性錯(cuò)誤往往成為解題中的嚴(yán)重錯(cuò)誤.

1.3策略性錯(cuò)誤

策略性錯(cuò)誤，即學(xué)生的解題方式產(chǎn)生偏頗，而造成數(shù)學(xué)解題的思維方向被影響或者解題的時(shí)間太長(zhǎng)，就算結(jié)果正確也浪費(fèi)了大量的人力與時(shí)間.如解方程過(guò)程中，未對(duì)方程合理變形，造成計(jì)算太過(guò)冗雜而產(chǎn)生錯(cuò)誤.學(xué)生基于局部來(lái)思考問(wèn)題，把解題復(fù)雜化，不擅長(zhǎng)以整體性數(shù)學(xué)思維方式來(lái)解題.

1.4心理性錯(cuò)誤

心理性錯(cuò)誤，即解決題目的人擁有一定的解題知識(shí)與能力，然而因一定的心理因素而造成解題錯(cuò)誤，主要體現(xiàn)在某些非智力原因表現(xiàn)較差導(dǎo)致的過(guò)失化錯(cuò)誤.如審題不細(xì)致，尚未看完題目就著手開(kāi)始做，或者讀寫(xiě)同步，并未從整體出發(fā)，有效把握題目的意圖，造成對(duì)部分條件的誤用或者漏用，以及不標(biāo)準(zhǔn)的書(shū)寫(xiě)和不好的演算習(xí)慣導(dǎo)致的計(jì)算錯(cuò)誤，不反思、未養(yǎng)成解題后的檢驗(yàn)習(xí)慣等.

2初中生數(shù)學(xué)代數(shù)式學(xué)習(xí)解題錯(cuò)誤的解決對(duì)策

2.1重視代數(shù)式相關(guān)概念的教學(xué)

一般來(lái)說(shuō)，學(xué)生在學(xué)習(xí)概念時(shí)會(huì)受自身經(jīng)驗(yàn)的影響，而對(duì)概念形成錯(cuò)誤的理解.首要任務(wù)應(yīng)避免學(xué)生自身經(jīng)驗(yàn)對(duì)于新概念的學(xué)習(xí)影響，這就需要教師在基礎(chǔ)概念教學(xué)方面花心思，注重及時(shí)帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)新概念與傳統(tǒng)概念的關(guān)聯(lián)進(jìn)行研究，并找到其中的同異之處.如“二次根式”的教學(xué)中，應(yīng)找到類似式子的不同，同時(shí)要求對(duì)學(xué)生開(kāi)展全面訓(xùn)練，構(gòu)筑起此類關(guān)聯(lián)和不同的體驗(yàn)，并且對(duì)學(xué)生在構(gòu)建新概念上加以重視.再如，在教授因式分解的概念時(shí)，因式分解的概念不僅有著代數(shù)思維的符號(hào)操作特征，同時(shí)還具有按規(guī)律進(jìn)行推理的特性.在初次學(xué)習(xí)因式分解概念時(shí)，學(xué)生必須從一個(gè)實(shí)際過(guò)程出發(fā)，歷經(jīng)實(shí)操過(guò)程之后對(duì)一個(gè)對(duì)象的獨(dú)特結(jié)構(gòu)有所理解［3］.學(xué)生往往在分解涵蓋乘法公式的因式分解時(shí)不夠充分，因此在對(duì)公式法因式分解的講授中要為學(xué)生展示出整個(gè)乘法公式的因式分解過(guò)程.

另外，概念教學(xué)過(guò)程中的舉例應(yīng)具備相應(yīng)的代表性.概念的根本特質(zhì)越顯著，則學(xué)習(xí)難度越小.所以，概念教學(xué)中的舉例應(yīng)凸顯出概念的根本特質(zhì).如“單項(xiàng)式”概念，主要包含單項(xiàng)式的定義、系數(shù)及次數(shù)等方面.對(duì)定義，應(yīng)該突出“數(shù)字與字母的積”，可以舉例子形如1/4x²，-1/3ab，m等，又要讓學(xué)生分析單獨(dú)一個(gè)數(shù)字是否為單項(xiàng)式；對(duì)“系數(shù)”，既要有正系數(shù)，又要有負(fù)系數(shù)，特別應(yīng)該讓學(xué)生指出x，-x 以及2，-5 這樣的“數(shù)字單項(xiàng)式”等特殊單項(xiàng)式的系數(shù)是多少.利用此類極具代表性的概念例子，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)概念時(shí)把握住其根本特質(zhì)，認(rèn)識(shí)概念的不同方面.

2.2加強(qiáng)代數(shù)式運(yùn)算法則的教學(xué)

運(yùn)算代數(shù)式的法則眾多，如整式、分式及二次根式的加減乘除法法則等.在解答某些基礎(chǔ)運(yùn)算題時(shí)，學(xué)生經(jīng)常會(huì)對(duì)法則混亂使用，教師開(kāi)展教學(xué)時(shí)不僅應(yīng)讓學(xué)生正確地區(qū)別應(yīng)用相關(guān)法則，平時(shí)還應(yīng)該經(jīng)常注重讓學(xué)生進(jìn)行正確地記憶.另外，在運(yùn)算某些分式與二次根式時(shí)，學(xué)生常對(duì)乘法分配律進(jìn)行錯(cuò)用，自行創(chuàng)造沒(méi)有的除法分配律來(lái)運(yùn)算.如學(xué)生錯(cuò)用乘法分配律來(lái)運(yùn)算分式時(shí)，教師可舉例子（如圖1）.讓學(xué)生對(duì)此兩個(gè)錯(cuò)例展開(kāi)比較和運(yùn)算，自主找出、分析與總結(jié)出除法運(yùn)算并無(wú)分配律，除法計(jì)算中不可以像乘法一樣來(lái)實(shí)行分配律，同時(shí)還可讓學(xué)生了解此兩例中錯(cuò)用分配律的做法.讓學(xué)生明白應(yīng)認(rèn)真根據(jù)運(yùn)算法則來(lái)展開(kāi)運(yùn)算，不可輕易倒轉(zhuǎn)運(yùn)算的次序，如在乘法與除法的同級(jí)運(yùn)算過(guò)程中，必須認(rèn)真遵循由左至右的運(yùn)算次序.12÷（1/2-1/3）＝12÷1/2-12÷1/3＝12×2-12×3＝-12，（1/2-1/3）÷12＝1/2÷12-1/3÷12＝1/2×1/12-1/3×1/12＝1/24-1/36＝1/72.

2.3善于分析學(xué)生解題出錯(cuò)的原因

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生各種各樣的解題錯(cuò)誤，即使是相同的題目，他們出現(xiàn)解題錯(cuò)誤的緣由或許也是千差萬(wàn)別，教師應(yīng)該認(rèn)真總結(jié)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因.對(duì)學(xué)生進(jìn)行糾錯(cuò)時(shí)，切實(shí)顯露出學(xué)生的錯(cuò)誤原因和思維過(guò)程，可對(duì)錯(cuò)誤出現(xiàn)的原因展開(kāi)進(jìn)一步地深入探析，深層次地暴露錯(cuò)誤，進(jìn)而使學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的理解更為充分［4］.防止僅將糾錯(cuò)作為是講解正確答案或一個(gè)深化訓(xùn)練，那么或?qū)⒃斐蓪W(xué)生多次出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師的糾錯(cuò)成效較低.另外，還應(yīng)該對(duì)各層次學(xué)生基于自身既有水平的發(fā)展加以重視，成績(jī)較好的學(xué)生的回答無(wú)法體現(xiàn)班級(jí)所有學(xué)生在知識(shí)掌握上的水平.教師除了要對(duì)學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因進(jìn)行分析，同時(shí)也要增強(qiáng)在理論知識(shí)方面的學(xué)習(xí)，增強(qiáng)自身對(duì)學(xué)生解題錯(cuò)誤的闡釋水平.

2.4通過(guò)課堂糾正學(xué)生的解題錯(cuò)誤

教師要針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的各類解題錯(cuò)誤，采用相應(yīng)的方法來(lái)糾正錯(cuò)誤.通常而言，教師可在課堂教學(xué)中，對(duì)大部分學(xué)生在解題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行相應(yīng)糾正，而對(duì)極少數(shù)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，則可在課下對(duì)其單獨(dú)糾正.對(duì)學(xué)生及時(shí)進(jìn)行糾錯(cuò)，不僅能有助于他們搞清楚某些有錯(cuò)的想法及理解，還能夠更有效地促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)的開(kāi)展.如教師可借助實(shí)物的投影展示來(lái)評(píng)講學(xué)生的作業(yè)題，對(duì)學(xué)生容易產(chǎn)生錯(cuò)誤的題目進(jìn)行一一講評(píng).

3結(jié)語(yǔ)

總而言之，本文對(duì)學(xué)生解代數(shù)式問(wèn)題所產(chǎn)生錯(cuò)誤進(jìn)行的分析，著力點(diǎn)在于學(xué)生解題的“實(shí)際性錯(cuò)誤”.基于知識(shí)點(diǎn)開(kāi)展良好的分類探究，這樣的錯(cuò)誤分類性剖析，既一目了然，還清晰確定出學(xué)生學(xué)習(xí)某知識(shí)點(diǎn)時(shí)往往會(huì)產(chǎn)生什么錯(cuò)誤，以便于教師了解自身開(kāi)展代數(shù)式有關(guān)內(nèi)容教學(xué)時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生找到自身在學(xué)習(xí)中的短板，使其對(duì)錯(cuò)誤有正確的了解，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信.參考文獻(xiàn)：

［1］ 朱磊.初中數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤成因及改進(jìn)方法分析［J］.數(shù)理化解題研究，2022（17）：24.

［2］ 朱麗葉. 初一學(xué)生代數(shù)式學(xué)習(xí)困難分析及對(duì)策研究［D］.上海師范大學(xué)，2022.

［3］ 江守福，章飛，顧繼玲.初中代數(shù)學(xué)習(xí)中發(fā)展學(xué)生推理能力的著力點(diǎn)分析與建議［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2021，60（11）：2124.

［4］ 劉紅強(qiáng).有效減少初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤策略芻議［J］.新課程（中），2017（12）：151.