基于軸壓剛度等效的“柱中柱”(CIC)系統(tǒng)等代設(shè)計方法研究

房曉俊

(廣州大學(xué) 土木工程學(xué)院,廣東 廣州 510006)

鋼管混凝土(Concrete Filled Steel Tubular,CFST)因其強(qiáng)度高、延性好、耗能能力強(qiáng)及施工便捷等優(yōu)點,在高層建筑[1-2]、大跨橋梁[3-4]、海上平臺[5-6]和輸電塔[7-8]等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。此外,隨著建造技術(shù)和新材料的快速發(fā)展,高性能混凝土[2,9-10]和高性能鋼材[11-12]也越來越多地被用于CFST構(gòu)件承載能力的提升和耐久性能的改善。目前,對CFST構(gòu)件的研究仍然集中于應(yīng)用新材料和新構(gòu)造來提升其力學(xué)性能。然而鋼管混凝土柱作為高層組合結(jié)構(gòu)中重要的豎向承載力構(gòu)件存在功能單一的不足,在強(qiáng)烈地震作用下面臨被破壞的風(fēng)險,可能對結(jié)構(gòu)安全造成嚴(yán)重的不利影響,甚至導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的倒塌。

近年來,城市抗震韌性研究成為國際防震減災(zāi)領(lǐng)域的前沿[13-15],為實現(xiàn)城市的震后可恢復(fù),美國、日本和中國等相繼部署了韌性城鄉(xiāng)建設(shè)規(guī)劃[16-17]。高層建筑作為城市建筑的重要組成部分,保證其足夠的抗震韌性,是建設(shè)韌性城市的重要支撐之一。而被動控制技術(shù)是在結(jié)構(gòu)局部安裝離散耗散件,根據(jù)結(jié)構(gòu)類型和特點選擇合理的控制方案,控制元件易修復(fù)、易更換,是提升結(jié)構(gòu)韌性的有效手段[15]。鑒于此,筆者基于被動控制的概念,提出應(yīng)用于高層結(jié)構(gòu)巨柱的新型組合柱系統(tǒng),即“柱中柱”(Column-in-Column,CIC)系統(tǒng)[18-19]。CIC系統(tǒng)的提出旨在克服結(jié)構(gòu)柱作為豎向承載構(gòu)件功能單一的不足,使其兼具結(jié)構(gòu)減振(震)控制的作用,以期解決以彎曲變形為主的高層結(jié)構(gòu)阻尼比增加困難的問題。CIC系統(tǒng)通過增加結(jié)構(gòu)的質(zhì)量比,為高層結(jié)構(gòu)的振動控制提供了一種有效的實施途徑,從而增強(qiáng)高層結(jié)構(gòu)的抗震韌性,助力韌性城市的建設(shè)與發(fā)展。本文主要介紹CIC系統(tǒng)的組成和控制機(jī)理,基于鋼管混凝土統(tǒng)一理論,采用疊加原理推導(dǎo)CIC系統(tǒng)的截面軸壓組合剛度和軸壓極限承載力的理論公式,最終建立該系統(tǒng)基于軸壓剛度等效的等代設(shè)計方法。

1 “柱中柱”系統(tǒng)

具有承載-減振(震)雙功能CIC系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖見圖1。該系統(tǒng)針對廣泛應(yīng)用于高層結(jié)構(gòu)中的鋼管混凝土柱,取其部分質(zhì)量當(dāng)作CIC系統(tǒng)的CFST內(nèi)柱,剩余部分作為中空夾層鋼管混凝土(Concrete Filled Double Skin Tubular,CFDST)外柱,內(nèi)柱和外柱通過滑動裝置與柱端連接板形成一體,內(nèi)、外柱之間預(yù)留有空間,用于沿CIC系統(tǒng)高度方向均勻布置一系列的彈簧和消能器。由于常用的柱截面形式有圓形、方形和矩形,組成CIC系統(tǒng)的內(nèi)、外柱可采用不同的截面形式,因此,可以組合出多種截面形式的CIC系統(tǒng)。圖1(b)列出CIC系統(tǒng)的典型截面形式,主要包括雙圓型、內(nèi)圓外方型、內(nèi)方外圓型和雙方型。

圖1 CIC系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖和典型截面形式

CIC系統(tǒng)的振(震)動控制策略為在靜荷載(恒載和活載)作用下,該系統(tǒng)具備與傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)柱等同的豎向承載能力,即組成CIC系統(tǒng)的內(nèi)柱和外柱共同承受豎向荷載。而在橫向動荷載(風(fēng)、地震等)作用下,CIC系統(tǒng)中的內(nèi)柱與彈簧和消能器共同組成調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(Tuned Mass Damper,TMD)系統(tǒng),通過調(diào)諧子結(jié)構(gòu)(內(nèi)柱)的動力特性,實現(xiàn)結(jié)構(gòu)“調(diào)頻諧振”的作用。與傳統(tǒng)的TMD系統(tǒng)相比,CIC系統(tǒng)具有以下4個特點:

(1)承載力相當(dāng)。將原結(jié)構(gòu)柱一分為二形成CIC系統(tǒng),內(nèi)柱與外柱共同提供與原結(jié)構(gòu)柱等同的豎向承載能力。由于外柱因截面的減小會導(dǎo)致抗剪能力和抗彎能力有所下降,但可通過適當(dāng)?shù)脑O(shè)計調(diào)整(如材料強(qiáng)度、配筋率等)得以彌補。

(2)不需要附加額外的質(zhì)量。以結(jié)構(gòu)自身的部分質(zhì)量作為振動響應(yīng)控制的“附加質(zhì)量”,可避免或減少傳統(tǒng)TMD-結(jié)構(gòu)系統(tǒng)由于額外質(zhì)量的附加對結(jié)構(gòu)設(shè)計和建筑使用功能產(chǎn)生的影響。

(3)大質(zhì)量比。內(nèi)柱自身作為TMD系統(tǒng)中的質(zhì)量塊,可為結(jié)構(gòu)提供非?？捎^的質(zhì)量比。前期研究表明[19-20],CIC系統(tǒng)的質(zhì)量比可超過25%,遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)TMD-結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的質(zhì)量比(通常小于5%[21-22])。

(4)寬頻帶控制。子結(jié)構(gòu)本身具有多個振型,因此,可以拓寬結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)控制的頻帶,且對系統(tǒng)的優(yōu)化參數(shù)不敏感,表現(xiàn)出良好的魯棒性能。

2 剛度和承載力計算

本節(jié)基于鋼管混凝土統(tǒng)一理論[23],采用疊加原理推導(dǎo)建立CIC系統(tǒng)的截面軸壓組合剛度和軸壓極限承載力的理論計算公式?？紤]到CIC系統(tǒng)內(nèi)部的連接彈簧和消能器主要用于結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的控制,因此,在推導(dǎo)其剛度和承載力時,忽略彈簧剛度和消能器阻尼效應(yīng)的影響,但是軸壓作用下構(gòu)件的偏心率和長細(xì)比等因素對CIC系統(tǒng)靜力性能的影響不可忽略。由于篇幅所限,本節(jié)簡要介紹CIC系統(tǒng)的截面軸壓組合剛度((EA)CIC)和軸壓極限承載力(NCIC)的計算公式,詳細(xì)的推導(dǎo)見文獻(xiàn)[18]和文獻(xiàn)[24]。

2.1 軸壓組合剛度

根據(jù)疊加原理,CIC系統(tǒng)的截面軸壓組合剛度(EA)CIC可將外柱和內(nèi)柱的截面軸壓剛度相加得到,按式(1)計算:

(EA)CIC=(EA)o+(EA)i,

(1)

式中,(EA)o和(EA)i分別為外柱和內(nèi)柱的截面軸壓剛度,分別根據(jù)《中空夾層鋼管混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程(T/CCES 7-2020)》[25]和《鋼管混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范(GB 50936-2014)》[26]計算。

2.2 軸壓極限承載力

類似地,CIC系統(tǒng)的極限軸壓承載力NCIC可按照外柱和內(nèi)柱分別考慮承載力折減后的極限值疊加得到,如式(2):

NCIC=φoNo+φiNi,

(2)

式中,No和φo為外柱的極限軸壓承載力及其考慮偏心率和長細(xì)比影響的承載力折減系數(shù),根據(jù)T/CCES 7-2020[25]計算;Ni和φi為內(nèi)柱的極限軸壓承載力及其承載力折減系數(shù),根據(jù)GB 50936-2014[26]計算。

3 等代設(shè)計方法

3.1 等代準(zhǔn)則

以CFST柱為例,根據(jù)其實際尺寸和材料參數(shù),將其等代設(shè)計成為軸壓剛度等效的CIC系統(tǒng)(圖2),使得等代前后結(jié)構(gòu)的整體尺寸和承載能力相當(dāng),從而便于實現(xiàn)對結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)的控制。圖2所示的幾何參數(shù)分別表示對應(yīng)的鋼管直徑(D,Doso,Dosi,Dis)、厚度(t,toso,tosi,tis)和面積(As,Aoso,Aosi),后續(xù)推導(dǎo)不再贅述。

圖2 CFST與CIC等代圖示

為實現(xiàn)等代設(shè)計,首先給出如下基本準(zhǔn)則:

準(zhǔn)則1 等代前后不改變原結(jié)構(gòu)的整體外觀尺寸,即CFST的直徑(D)與CIC系統(tǒng)外柱外鋼管的直徑(Doso)相等,滿足式(3):

D=Doso。

(3)

準(zhǔn)則2 為不過多改變原結(jié)構(gòu)的設(shè)計,除了保證等代后的CIC系統(tǒng)具有等同的截面受壓剛度外,仍需確保CIC外柱的軸心抗拉承載力與原柱基本相當(dāng)。鋼管混凝土構(gòu)件中,混凝土作為受壓材料,抗拉承載力僅考慮鋼材的貢獻(xiàn)[23,27],因此,在使用相同鋼管材料的條件下,僅需滿足鋼管的截面面積相等,即滿足式(4):

As=Aoso+Aosi,

(4)

式中,As,Aoso和Aosi分別為CFST和CIC系統(tǒng)相應(yīng)鋼管的截面面積。

準(zhǔn)則3 實際工程中,CFDST外柱的內(nèi)、外鋼管厚度往往相等,因此,CIC系統(tǒng)外柱的內(nèi)、外鋼管厚度亦相等,即滿足式(5):

toso=tosi。

(5)

準(zhǔn)則4由第1節(jié)可知,CIC系統(tǒng)以結(jié)構(gòu)自身的部分質(zhì)量作為振動響應(yīng)控制的“附加質(zhì)量”,不需要附加額外的質(zhì)量,需要保證等代前后的總質(zhì)量相等,即滿足式(6):

mCFST=mCIC,o+mCIC,i,

(6)

式中,mCFST為CFST柱的總質(zhì)量,mCIC,o和mCIC,i分別為CIC系統(tǒng)外柱和內(nèi)柱的質(zhì)量。

3.2 等代設(shè)計

3.2.1toso、Dosi和tosi的計算

根據(jù)準(zhǔn)則2,由圖2所示的幾何尺寸參數(shù),式(4)可進(jìn)一步改寫為式(7):

πt(D-t)=πtoso(Doso-toso)+πtosi(Dosi-tosi)。

(7)

根據(jù)準(zhǔn)則1和準(zhǔn)則3,將式(3)和式(5)代入式(7),消去Doso和tosi,化簡得到式(8):

t(D-t)=toso(D+Dosi-2toso)。

(8)

對于CFST柱,其總質(zhì)量mCFST可按式(9)計算:

(9)

式中,h、ρs和ρc分別為柱高(等代前后柱高不變)、鋼管密度和混凝土密度。

假設(shè)CIC系統(tǒng)內(nèi)柱與外柱質(zhì)量比μ為已知,則由式(6)可得式(10):

(10)

此外,CIC系統(tǒng)的外柱質(zhì)量mCIC,o還可根據(jù)構(gòu)件的尺寸和材料按式(11)計算:

(11)

將式(3)和式(7)代入式(11),可化簡得到式(12):

2toso)(D+Dosi-2toso)。

(12)

將式(12)代入式(10)可進(jìn)一步化簡得到式(13):

(13)

顯然,式(13)中mCFST可由式(9)確定,因此,可通過聯(lián)立式(8)和式(13),求解一元二次方程組順利得到未知參數(shù)toso和Dosi,進(jìn)而求得tosi=toso。

3.2.2tis和Dis的計算

CIC系統(tǒng)內(nèi)柱的質(zhì)量可由式(14)或式(15)計算:

(14)

(15)

令tis=φtoso,其中,φ為內(nèi)柱鋼管壁厚調(diào)整系數(shù),可根據(jù)實際的設(shè)計需要調(diào)整φ的大小,以滿足tis的取值需求。

由式(14)和式(15),令兩式相等化簡得到式(16):

(16)

顯然,式(16)為關(guān)于Dis的一元二次方程,其正值解為

(17)

(18)

經(jīng)過上述求解,便可確定圖2(b)所示的CIC系統(tǒng)各參數(shù)的取值。類似地,對于中空夾層鋼管混凝土柱(CFDST)的等代設(shè)計,僅需將上述公式中涉及的與CFST相關(guān)的計算參數(shù)替換成相對應(yīng)的CFDST的計算參數(shù)即可,此處不再贅述。CIC系統(tǒng)的等代設(shè)計流程如圖3所示,具體可歸納如下:

圖3 CIC系統(tǒng)等代設(shè)計流程

第一步:根據(jù)原結(jié)構(gòu)的尺寸確定CIC系統(tǒng)的外柱外直徑Doso。

第二步:根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計的實際需求,給定CIC系統(tǒng)內(nèi)柱與外柱的質(zhì)量比μ,由式(8)和式(13),代入原CFST柱的尺寸和材料參數(shù),求得CIC系統(tǒng)外柱外鋼管的厚度toso、外柱內(nèi)鋼管的直徑Dosi和厚度tosi;

第三步:選取合適的內(nèi)柱鋼管壁厚調(diào)整系數(shù)φ計算內(nèi)柱鋼管的厚度tis,最后根據(jù)式(17)和式(18)確定內(nèi)柱鋼管的直徑Dis,并判斷CIC系統(tǒng)各尺寸參數(shù)是否滿足規(guī)范T/CCES 7-2020[25]和GB 50936-2014[26]的基本要求;

第四步:根據(jù)式(1)計算CIC系統(tǒng)的截面軸壓組合剛度是否與原CFST柱等效,若滿足,則完成等代設(shè)計,否則重復(fù)第二步至第四步,直至等代完成。

4 算例分析

為檢驗本文提出的基于截面軸壓剛度等效的CIC系統(tǒng)等代設(shè)計方法,本節(jié)分別選取Huang等[28]試驗中的CFST試件和Tao等[29]試驗中的CFDST試件為例,參照圖3所示的等代設(shè)計流程,對這兩種類型(實心和空心)的試件采用第3節(jié)的等代設(shè)計方法進(jìn)行設(shè)計,以檢驗所提方法的準(zhǔn)確性和可靠性。試件的基本尺寸和材料信息見表1。為方便計算,等代設(shè)計過程中鋼材和混凝土的密度分別取為ρs=7 800 kg/m3和ρc=2 400 kg/m3。根據(jù)表1中試件的信息,取質(zhì)量比μ=0.55,內(nèi)柱鋼管厚度調(diào)整系數(shù)φ=1,經(jīng)過等代設(shè)計,計算得到的CIC系統(tǒng)尺寸參數(shù)如表2所示。表2中,構(gòu)件編號的數(shù)字表示CIC系統(tǒng)外柱外鋼管的徑厚比。

表1 CFST和CFDST試件尺寸和材料信息

表2 CIC系統(tǒng)尺寸表

圖4 等代設(shè)計結(jié)果對比

由圖4可知,計算得到的CIC系統(tǒng)的截面軸壓剛度與原CFST或CFDST試件相比誤差最大值為9.68%,均值為6.31%,相應(yīng)的質(zhì)量誤差非常小(<1.5%),具有良好的等代效果,檢驗了所提出等代設(shè)計方法的準(zhǔn)確性和可靠性。同時,采用本文提出的基于截面軸壓剛度等效的CIC系統(tǒng)等代設(shè)計方法,計算得到的軸壓極限承載力之間的偏差小于3%,表明經(jīng)過等代設(shè)計得到的CIC系統(tǒng)具有與原結(jié)構(gòu)基本等同的豎向承載能力,進(jìn)一步說明基于疊加原理建立的CIC系統(tǒng)的理論計算公式在實現(xiàn)軸壓剛度等效的同時可保證結(jié)構(gòu)具有可靠的承載能力。

5 結(jié) 論

本文提出一種具有“承載-減振(震)”雙功能的“柱中柱”(CIC)系統(tǒng)以增強(qiáng)高層組合結(jié)構(gòu)的抗震性能。采用鋼管混凝土“統(tǒng)一理論”的疊加原理推導(dǎo)CIC系統(tǒng)的截面軸壓組合剛度和軸壓極限承載能力的計算公式,在此基礎(chǔ)之上建立基于截面軸壓剛度等效的CIC系統(tǒng)等代設(shè)計方法并檢驗了該方法的準(zhǔn)確性。主要得到以下結(jié)論:

(1)根據(jù)鋼管混凝土“統(tǒng)一理論”,采用“疊加”原理,便于建立CIC系統(tǒng)的截面軸壓組合剛度和軸壓極限承載力的理論計算公式。

(2)經(jīng)等代設(shè)計,CIC系統(tǒng)與原結(jié)構(gòu)柱具有基本相當(dāng)?shù)慕孛孑S壓剛度,且兩者之間的質(zhì)量和軸壓極限承載力基本等同。其中,等代前后截面軸壓剛度誤差小于10%,質(zhì)量和軸壓極限承載力誤差均小于3%,表明提出的等代設(shè)計方法具有良好的準(zhǔn)確性和可靠性。

(3)提出的基于軸壓剛度等效的CIC系統(tǒng)等代設(shè)計方法可同時適用于CFST和CFDST結(jié)構(gòu)柱的等代設(shè)計,該方法簡明直接,契合我國現(xiàn)行規(guī)范要求,可為今后的工程設(shè)計與分析提供參考。