2023年哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試題分析與啟示

羅天仁

摘要：2023年哈爾濱市中考數(shù)學(xué)卷基于往年中考命題整體思路，在指導(dǎo)思想、試卷結(jié)構(gòu)、內(nèi)容結(jié)構(gòu)、題型結(jié)構(gòu)等方面均有亮點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)，通過(guò)對(duì)此試卷的分析，為一線教師在教學(xué)和備考中做出指引，提出今后的教學(xué)方向和教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：中考數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；教學(xué)指導(dǎo)

2023年哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試題在繼承了我市近幾年中考命題整體思路的基礎(chǔ)上，貫徹了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的指導(dǎo)思想，滲透了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱新課標(biāo)）的新要求、新思想、新理念，突出對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本思想的考查，體現(xiàn)了學(xué)科的特點(diǎn)，彰顯了學(xué)科本質(zhì)，發(fā)揮了數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值，同時(shí)還落實(shí)了“雙減”的相關(guān)要求，力求“整體穩(wěn)定，個(gè)別調(diào)整，穩(wěn)中求變”的命題風(fēng)格。

第一部分：試題概況

一、試題評(píng)析

本套試卷全面考查了學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想。試卷層次分明、難易適度，既有考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握情況的基礎(chǔ)題，又有考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟的中檔題，還有體現(xiàn)方程、函數(shù)、數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)建模、轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論、歸納猜想等多種數(shù)學(xué)思想方法相融合的壓軸題。試題的立意鮮明，符合情理，貼近生活，又取材新穎、設(shè)計(jì)巧妙，體現(xiàn)了“學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)”的應(yīng)用意識(shí)，既重視試題的教育價(jià)值功能，又能體現(xiàn)新課程改革的理念。

本套試卷陳述簡(jiǎn)明，圖形、圖像規(guī)范，試題沒(méi)有超出教學(xué)大綱、教材，簡(jiǎn)單題、中檔題、拔高題大約保持在7∶2∶1的比例。

通過(guò)對(duì)2023年哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷的梳理和分析，總結(jié)了以下幾個(gè)特點(diǎn)。

1.立足教材和新課標(biāo)，注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查

新課標(biāo)要求：學(xué)生要理解和掌握數(shù)學(xué)核心內(nèi)容，同時(shí)還要在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到升華。試卷考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，同時(shí)也考查了學(xué)生的動(dòng)手能力、解題能力、推理能力和空間想象能力，以及學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析、收集、加工、整理，解決問(wèn)題的綜合能力[1]。

例1（中考第2題）：下列計(jì)算正確的是（）

本題考查“整式乘除”這一章的基本概念和性質(zhì)，同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪相除，冪的乘方，積的乘方。試卷中還有第1、11、12題等突出了對(duì)主干知識(shí)的考查，有理數(shù)的基本概念和性質(zhì)，科學(xué)記數(shù)法，函數(shù)的自變量取值范圍，既考查了基礎(chǔ)知識(shí)，也注重了知識(shí)的整體性和知識(shí)之間的連貫性。

2.層次分明，布局合理，有廣度有深度有區(qū)分度

容易題側(cè)重基礎(chǔ)，考查學(xué)生必須掌握的通法通則，文字閱讀量較少，基本沒(méi)有設(shè)置阻礙，淡化繁雜的運(yùn)算和技巧性很強(qiáng)的方法。中檔題定位比較準(zhǔn)，適當(dāng)兼顧了區(qū)域?qū)W生的差異性，以教材為依據(jù)，在充分理解教材、挖掘教材的基礎(chǔ)上，進(jìn)行適當(dāng)?shù)母木?。壓軸題具有較強(qiáng)的綜合性，從運(yùn)動(dòng)與變化的角度，結(jié)合函數(shù)圖像，通過(guò)發(fā)散思維，讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué)的過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力。真正考查了學(xué)生認(rèn)識(shí)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

第13題、14題考查了學(xué)生對(duì)因式分解、二次根式的計(jì)算的掌握情況，屬于基本技能范疇。

第4題是反比例函數(shù)，中檔題，函數(shù)概念是初中數(shù)學(xué)一個(gè)重要的考查對(duì)象，函數(shù)思想在初中占比較重，從學(xué)習(xí)函數(shù)到運(yùn)用函數(shù)思想來(lái)解決問(wèn)題是學(xué)生學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的標(biāo)志，也是為高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)思想做鋪墊。

第26題是綜合題，考查了圓的基本性質(zhì)，涉及了垂徑定理、等弧所對(duì)圓周角和圓心角的關(guān)系、全等三角形、方程、勾股定理、解直角三角形等。（1）問(wèn)學(xué)生容易解決，并且為（2）問(wèn)提供鋪墊，知識(shí)難度逐步提升，兩問(wèn)之間聯(lián)系緊密，（3）問(wèn)是在（2）問(wèn)的條件下添加條件，賦予具體數(shù)值，使圖形固定，求出線段的長(zhǎng)，考查了勾股定理、三角函數(shù)、方程等相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的有機(jī)結(jié)合，學(xué)生如果解題能力強(qiáng)，還可以用到“相似”，考查學(xué)生應(yīng)變能力、空間想象能力、分析能力、推理能力。

3.內(nèi)容全面，重點(diǎn)突出，有針對(duì)性

從試卷考查的知識(shí)點(diǎn)來(lái)看，基本上占到了初中數(shù)學(xué)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的80%以上。初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”四大知識(shí)領(lǐng)域全面覆蓋，并能對(duì)主要內(nèi)容：方程與不等式、函數(shù)、圖形變換、三角形、四邊形、圓、解直角三角形、統(tǒng)計(jì)與概率等都作了重點(diǎn)考查[2]。試題目標(biāo)明確，重點(diǎn)突出，分布合理。落實(shí)了《考試說(shuō)明》中各部分知識(shí)點(diǎn)所占比例。

第21題、22題、23題從多個(gè)角度入手，細(xì)致、靈活地考查了分式化簡(jiǎn)求值、特殊三角函數(shù)值這兩部分的內(nèi)容，對(duì)學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖能力、空間想象能力、數(shù)據(jù)的收集整理和處理等一些基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能進(jìn)行了考查。

第24題（1）問(wèn)直線型證明題，考查學(xué)生掌握的幾何基礎(chǔ)知識(shí)，主要是全等的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，注重規(guī)范的書(shū)寫(xiě)，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰?；?）問(wèn)開(kāi)放性命題，讓學(xué)生有一種似曾相識(shí)感。

4.試題表述科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，語(yǔ)言簡(jiǎn)潔

試卷每一道題都陳述簡(jiǎn)明，不拖沓冗長(zhǎng)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)；卷面圖形、圖像、表格擺放位置合理，圖形上的字母標(biāo)注規(guī)范；實(shí)際問(wèn)題表述到位，不產(chǎn)生異議，而且有助于學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析和理解，更好地找到數(shù)量關(guān)系，無(wú)偏題、怪題，能考查出學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，也能起到選拔人才的作用。

二、命題建議

縱觀近幾年全國(guó)各省市的中考題，如甘肅省的中考題注重?cái)?shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)模型建立、模型應(yīng)用、模型遷移培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力；廣西中考題注重動(dòng)手能力，通過(guò)綜合與實(shí)踐、知識(shí)背景、方案設(shè)計(jì)、探究與證明、動(dòng)手操作、類(lèi)比操作等類(lèi)型的試題，促進(jìn)多學(xué)科融合，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。相比較，我市中考題也應(yīng)該在創(chuàng)新上下功夫，打破現(xiàn)有模式。我省其他區(qū)市中考題如齊齊哈爾市有探究題和閱讀理解題，旨在培養(yǎng)學(xué)生的理解能力和發(fā)散思維，并且難點(diǎn)較分散，哈市中考題難點(diǎn)集中在一道題或兩道題上，比較固定，較為模式化，缺少靈性。

如把第27題（3）問(wèn)難度系數(shù)降低一些，加大第26題（3）問(wèn)的難度系數(shù)，這樣學(xué)生能更有效、更合理地分配時(shí)間。試題在設(shè)計(jì)上要注重一定的梯度，不是在最后一題加大難度，讓難度系數(shù)分散。在承認(rèn)差異，尊重個(gè)性的前提下，讓不同類(lèi)型，不同水平的學(xué)生盡可能展示自己的數(shù)學(xué)才能。

第27題是全卷壓軸題，共三問(wèn)，（1）問(wèn)是一個(gè)過(guò)渡，固定函數(shù)，搭一個(gè)平臺(tái)；（2）問(wèn)設(shè)計(jì)容易解答的問(wèn)題，平復(fù)學(xué)生緊張的情緒；（3）問(wèn)需要學(xué)生在平時(shí)養(yǎng)成良好的審題讀題習(xí)慣，培養(yǎng)將語(yǔ)言文字轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號(hào)和幾何語(yǔ)言，進(jìn)而在解題時(shí)能抓住出題意圖，作為試卷的最后一問(wèn)，思維含量較高，具有一定的挑戰(zhàn)性，需要構(gòu)造圖形，對(duì)學(xué)生的思維能力和計(jì)算能力都起到了較好的考查作用。本題充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)綜合題中的具體應(yīng)用。將直角坐標(biāo)系、方程組、二次函數(shù)、三角函數(shù)、角的和差倍分、線段的和差倍分、全等、勾股定理、解斜三角形、相似，構(gòu)圖等知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起，三個(gè)問(wèn)題形成問(wèn)題串，起點(diǎn)很低，由淺入深、由易到難，循序漸進(jìn)，層層鋪墊。但是對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，解答此題需要有較高的數(shù)學(xué)底蘊(yùn)，較強(qiáng)的解題能力。

第二部分：數(shù)學(xué)試卷對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

分析試卷是為了能更好地把握指導(dǎo)思想、出題的方向，全面理解出題的意圖，在今后的教學(xué)過(guò)程中有所借鑒，因此有以下幾個(gè)方面啟示。

1.加強(qiáng)學(xué)習(xí)，轉(zhuǎn)變觀念

研讀新課標(biāo)，加強(qiáng)對(duì)新課標(biāo)和《考試說(shuō)明》的學(xué)習(xí)和研究，用新課標(biāo)中新課程理念指導(dǎo)教學(xué)工作。中考試題是以新課標(biāo)的要求為依據(jù)，要體現(xiàn)新課標(biāo)對(duì)學(xué)生獲得“四基”，發(fā)展能力、養(yǎng)成科學(xué)態(tài)度的考查。因此教學(xué)過(guò)程中要認(rèn)真學(xué)習(xí)新課標(biāo)，將新課標(biāo)中提倡的教學(xué)理念落實(shí)到實(shí)際的教學(xué)中。閱讀《考試說(shuō)明》了解中考的考點(diǎn)，在復(fù)習(xí)中有意識(shí)地對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)講解、重點(diǎn)復(fù)習(xí)、重點(diǎn)練習(xí)[2]。

第5題、6題、15題、16題等都是以主干知識(shí)為載體考查在知識(shí)形成發(fā)展及應(yīng)用過(guò)程中所積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)以及對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解和數(shù)學(xué)思想的感悟，從中悟出數(shù)學(xué)道理。

2.立足課本，扎實(shí)基礎(chǔ)

課本（教材）是教學(xué)之本，在教學(xué)中，教師要了解教材的編排意圖，掌握教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)；要吃透教材，在教材的基礎(chǔ)上有改進(jìn)、有創(chuàng)新、有提升。中考試題的多數(shù)題都可以在教材中找到原題和原型，教材中習(xí)題是教師關(guān)注的重點(diǎn)，教材既注重基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，又注重通性通法、通理通式，學(xué)習(xí)時(shí)一定要把教材放到首位，課本上的例題、習(xí)題是必知必會(huì)，必須牢記的。

復(fù)習(xí)時(shí)要回歸課本，數(shù)學(xué)的基本概念、定義、公式、定理、性質(zhì)，課本中有明確的闡述；試題取材于課本，試題的構(gòu)成是在課本中的例題、練習(xí)題、習(xí)題的基礎(chǔ)上通過(guò)變換條件、變換圖形而成的。所以掌握典型的例題、習(xí)題的解題方法和解題思想以及推理過(guò)程，才能融會(huì)貫通。通過(guò)典題訓(xùn)練、變式訓(xùn)練，達(dá)到夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，掌握基本方法的目的。主張精練，練一些典型的題，做到一題多解，一題多變。把數(shù)學(xué)思想和方法遷移到練習(xí)題當(dāng)中，解決其類(lèi)似題目，做到訓(xùn)練有素。

第17題幾何中圓的問(wèn)題，第18題求扇形的面積這兩道題都源于課本。

3.關(guān)注數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的滲透

初中階段數(shù)學(xué)中常用到的基本方法有：代入（加減）消元法、公式法、待定系數(shù)法、類(lèi)比法、圖像分析法、總結(jié)歸納法、等面積變形法、幾何模型法等，教學(xué)中要求學(xué)生領(lǐng)會(huì)這些方法，并且能夠熟練運(yùn)用。初中數(shù)學(xué)思想有：轉(zhuǎn)化思想、化歸思想、方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想、幾何模型思想、圖形運(yùn)用思想。數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)知識(shí)的升華，中考數(shù)學(xué)試題特別重視數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的考查。日常教學(xué)中，教師首先需要培養(yǎng)學(xué)生勤于“思考”的習(xí)慣，要努力創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)那榫常ㄟ^(guò)豐富的教學(xué)方式，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中感悟基本思想，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題。通過(guò)構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，加強(qiáng)知識(shí)體系的整體性教學(xué)，把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)串成線，舉一反三，觸類(lèi)旁通。教師在教學(xué)中，要時(shí)刻注意數(shù)學(xué)思想、方法的滲透，教學(xué)要有創(chuàng)新，改變現(xiàn)有的固化教學(xué)方式，授人以漁。

第19題、第20題考查事物的多面性、融合性，滲透分類(lèi)討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，空間想象能力，分析猜想能力、邏輯推理能力、知識(shí)綜合運(yùn)用能力等，具有一定的思維含量，體現(xiàn)不同層次的學(xué)生在數(shù)學(xué)上的不同發(fā)展。有一定的難度系數(shù)。

4.關(guān)注本質(zhì)，指導(dǎo)教學(xué)

在教學(xué)中應(yīng)以新課標(biāo)中的理念為指導(dǎo)，新課標(biāo)中明確指出數(shù)學(xué)是為人們提供了一種認(rèn)識(shí)與探究現(xiàn)實(shí)世界的觀察方式，通過(guò)數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系與空間形式，提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題。在適當(dāng)?shù)臅r(shí)間和空間里發(fā)揮學(xué)生的想象力，發(fā)散思維，培養(yǎng)自學(xué)能力。要關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓學(xué)生用發(fā)展的眼光看數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)。

第7題、8題、9題等是實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立起數(shù)學(xué)模型，突出數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的考查，體現(xiàn)了建模思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，重視理論聯(lián)系實(shí)際生活，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題的能力，題目都是發(fā)生在學(xué)生身邊的生活實(shí)例，具有時(shí)代氣息與教育價(jià)值。

第25題是用分式方程和不等式的思想來(lái)解決實(shí)際應(yīng)用題，所選材料、情境創(chuàng)設(shè)、問(wèn)題設(shè)置、語(yǔ)言表達(dá)比較貼近學(xué)生生活，與以往的第25題比較，保持了原有的風(fēng)格，使學(xué)生有一種熟悉感。通過(guò)此題讓學(xué)生感到現(xiàn)實(shí)生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)知識(shí)要做到活學(xué)活用，有效地考查了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

2024年全省統(tǒng)一命題，但萬(wàn)變不離其宗，新課標(biāo)和《考試說(shuō)明》始終是導(dǎo)向與依據(jù)。我們分析歷年中考試卷的命題方向、內(nèi)容結(jié)構(gòu)、題型結(jié)構(gòu)，有助于平時(shí)的教學(xué)和訓(xùn)練，幫助學(xué)生更好地掌握和理解數(shù)學(xué)，讓每一名學(xué)生都能喜歡數(shù)學(xué)，愛(ài)上數(shù)學(xué)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，從而體驗(yàn)人生的樂(lè)趣，對(duì)人生充滿自信。

參考文獻(xiàn)：

[1] 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：人民教育出版社，2011：15-22.

[2]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：5-6，85-86.

編輯/趙卓然