小學(xué)生數(shù)學(xué)“量感”素養(yǎng)的現(xiàn)狀分析及對策

【摘要】量感形成是一個長期積累的過程，本文基于對“量感”“度量”的審思，結(jié)合學(xué)情調(diào)研剖析教學(xué)現(xiàn)狀，提出教學(xué)策略中的四個轉(zhuǎn)變，倡導(dǎo)在教學(xué)過程中讓學(xué)生充分觀察、操作體驗、修正調(diào)整、漸進發(fā)展、積累經(jīng)驗，清晰建立“量”的概念表象，深刻記憶概念知覺，孕育“量感”。

【關(guān)鍵詞】量感? 度量? 量的度量? 具身體驗

【基金項目】本文系廣東省“十三五”規(guī)劃課題研究項目《基于支架式理論的小學(xué)數(shù)學(xué)“導(dǎo)研互動”教學(xué)策略研究》（2019YQJK363）的研究成果。

【中圖分類號】G623.5 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2023）08-0130-03

一、對“量感”與“度量”的審思

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，“量”指的是物體存在的規(guī)模和發(fā)展的程度，是一種可以用數(shù)量來表現(xiàn)的特性，如多少、大小、輕重、厚薄、疏密、快慢等。量感，就是對量的感受，是個體對現(xiàn)實世界物體度量值的感性認識和主動意識，是空間觀念在測量領(lǐng)域的精細化和具象化。

度量，是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，是認識、理解和表達物體的長度、大小、輕重、快慢等物理屬性的數(shù)學(xué)工具。量感的形成與度量密切相關(guān)。

二、小學(xué)生“量感”素養(yǎng)的現(xiàn)狀剖析

目前的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，對“量感”教學(xué)的重視程度遠比我們想象的要少，甚至是被忽略的。“量感”教學(xué)，長期被曲解為常用度量單位之間的化聚、用排除法填寫合適的度量單位等等。這些低層次的量化教學(xué)目標，源自于“一張試卷說了算”的學(xué)業(yè)評價制度。片面追求結(jié)果評價，輕視過程評價，量感的培養(yǎng)始終是掛在墻上的口號，無法落地。

為獲取學(xué)生“量感”的真實學(xué)情，在全區(qū)55所小學(xué)范圍內(nèi)，隨機抽取六年級學(xué)生共326人，開展書面問卷與訪談相結(jié)合的學(xué)情調(diào)研。

（一）問卷設(shè)計

在小學(xué)階段，長度、面積、體積、容積是“圖形與幾何”領(lǐng)域常見的量，是通過觀察和測量進而辨識圖形性質(zhì)的量。本次調(diào)研以“圖形與幾何”領(lǐng)域常見的量為例，從“量的感知”“度量意識”“度量策略”三個維度，對“量感”進行學(xué)情調(diào)查。設(shè)計問卷如下：

（二）結(jié)果反饋

1.學(xué)生對長度、面積常見量的感知優(yōu)于對體積、容積常見量的感知

統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，學(xué)生對長度、面積常見量的感知優(yōu)于對體積、容積常見量的感知。個別學(xué)生對“操場的周長”不知曉，導(dǎo)致第1題選擇錯誤。可見，數(shù)學(xué)概念的前后關(guān)聯(lián)性，會直接影響學(xué)生對量的感知。第2題出錯的學(xué)生中，大部分對“300平方厘米”的感知有誤，認為臺歷的封面不可能是“300平方厘米”。究其本質(zhì)，是對“大數(shù)+小單位”的量感知不夠到位，把“數(shù)”與“量”割裂開來作判斷。部分學(xué)生記得教室面積約50平方米，就把教室的空間當50立方米計算，這是混淆二維與三維空間的表現(xiàn)；第4題出錯的學(xué)生大多認為保溫水壺、墨水瓶的容積該用“毫升”表示，用“升”是不合適的。以上，都是對“立方米”“升”等常用量的表象建立不鮮明所致。

2.度量意識的建立整體理想，但兩極分化、個體差異不容忽視

第5題，有的學(xué)生選擇“圓形的杯蓋”，理由是圓形鋪上去更好看；有的學(xué)生選擇“橡皮”，理由是數(shù)學(xué)課本有點大，鋪的過程中會產(chǎn)生多出來的部分，不合適。綜上，對學(xué)生錯誤進行歸因分析為：不了解度量的意義，基本的度量意識沒有形成，不知道“鋪滿”是測量的要求，缺乏在真實情境中選擇度量工具、確定度量單位的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

3.掌握了基本的度量策略方法，利用“參照物”進行估量的意識仍不足

關(guān)于長度、體積、容積的度量策略，正確率均在70%以上，但利用“參照物”進行估量的策略意識仍不足。

第7題，大部分學(xué)生懂得借助身體“尺子”、生活“尺子”如指甲、手指、橡皮等，對長度進行估測；部分學(xué)生對1厘米的表象建立不準確，導(dǎo)致估測錯誤；還有學(xué)生用三角尺測量，再對結(jié)果取近似值，這種做法明顯背離了估測的初衷，也反映學(xué)生估測意識薄弱。在第8題，近70%的學(xué)生提到“大石頭體積-小石頭體積”的計算方法，但只有50%左右的學(xué)生能清楚表述“排水法”測量不規(guī)則物體體積的過程。而另一方面，有部分學(xué)生嘗試使用尺規(guī)工具測量石頭的體積，用天秤稱石頭的體積，賦予石頭具體的數(shù)值計算體積，以上做法顯然是不合適的。第9題中，有的學(xué)生只是片面地根據(jù)數(shù)值大小蒙答案，沒有利用“參照物”進行估量。

綜上，對學(xué)生的錯誤進行歸因，分析結(jié)果為：有基本的度量策略，但在真實的情境中，還不能靈活選擇度量的方法，策略意識不足。

三、小學(xué)生“量感”素養(yǎng)的培養(yǎng)策略

（一）豐富概念知覺——從“隔靴搔癢”向“具身體驗”轉(zhuǎn)變

具身認知的心理學(xué)家主張，思維和認知在很大程度上是依賴和發(fā)端于身體的，身體的構(gòu)造、神經(jīng)的結(jié)構(gòu)、感官和運動系統(tǒng)的活動方式?jīng)Q定了我們怎樣認識世界，塑造了我們看世界的方式。[1]“量感”培育的教學(xué)中，應(yīng)堅持組織有效的具身體驗活動，充分調(diào)動身體感官，誘發(fā)身體與環(huán)境的互動，通過身體塑造認知。

如在教學(xué)“公頃”時，建立1公頃的單位量感可以有多種的實踐活動：

1.觀察想象活動。教室是學(xué)生熟悉的學(xué)習(xí)場所，其地面面積大約是50平方米，以它為單位來測量，假如一層樓有4個這樣的教室，5層樓就約有1000平方米，10幢這樣的教學(xué)樓里，教室地面總面積約1公頃。

2.測量想象活動。把學(xué)生帶到操場上，平舉張開雙臂，兩手之間距離約為1.5米，這樣的7個學(xué)生張開手臂排成一行，兩端距離約為10米。照這樣計算，28個學(xué)生圍成一個邊長約10米的正方形，面積約為100平方米。100塊這樣的正方形土地，就是10000平方米，合1公頃。

3.直觀感受活動。400米跑道圍成的操場面積大約是1公頃。條件允許，也可讓學(xué)生自主活動，借助皮尺和標志桿，在操場上畫一個邊長為100米的正方形。完成后，在4個頂點處插上標志桿。在這塊1公頃的地上，跑一圈，走一走，用腳度量，用心體會。引導(dǎo)學(xué)生思考并說出感受：如果每1平方米站1位同學(xué)，這塊地可以容納多少位同學(xué)？以這塊地為參照物，估測學(xué)校的面積有多大？

上述三種方法，方式求同存異，效果不盡相同。第一種方法以學(xué)生熟悉的教室和教學(xué)樓為素材，輔以教師講解和學(xué)生的想象，但是由于親身經(jīng)歷和體驗不足，學(xué)生頭腦中難以形成鮮明的“1公頃”表象。第二種方法，由自主測量與想象相結(jié)合，與第一種方法相比，具身體驗感增強了，學(xué)生對面積約為100平方米的正方形有清晰的感知，但依靠想象產(chǎn)生“100塊這樣的正方形土地就是1公頃”，形成單位量感程度的參差不齊無法避免。第三種方法，讓學(xué)生親身畫一個邊長為100米的正方形，到400米跑道圍成的操場上走一走，通過對比估測說出感受，能使學(xué)生對“1公頃”有多大形成鮮明的表象，再通過課堂上的教學(xué)演示，良好單位量感的建立效果就顯著提升了。

（二）夯實核心知識——從感性直覺向理性思辨轉(zhuǎn)變

“量感”的形成基于具身體驗所產(chǎn)生的豐富操作經(jīng)驗，是形成“量感”的重要基礎(chǔ)。但僅靠操作遠遠不夠，這個過程更需要理性思維的積極參與，讓具身活動實質(zhì)化，促進感性直覺向理性思辨轉(zhuǎn)變。

教學(xué)中，通過估測、驗證、分析、推理等高階思維活動，讓學(xué)生不斷豐富“量”的感受，在理性思辨中不斷修正對“量”的大小的感覺，在具身體驗中深度思考，完善“量”的估測策略。以《面積》為例，解決“1平方米有多大”的問題，可以讓學(xué)生嘗試估測，采用“直接觀察”、“定性描述”、借助媒介物測量的方法，結(jié)合“1平方米”的特征及大小進行分析判斷。學(xué)生初次估測，可能會帶著濃重的主觀臆斷，片面隨意。在估測的基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生經(jīng)歷用尺規(guī)等工具準確測量的過程，對“1平方米”做定量刻畫：1平方米就是邊長為1米的正方形的面積，進而對初次估測做出調(diào)整，作二次或三次估測。這時，就會有：1平方米的面上大約可以擺18本數(shù)學(xué)書，1平方米的面上約站12個同學(xué)，1平方米的面上可以坐6個同學(xué)……更能反映客觀事實的定量描述。經(jīng)歷多次估測與實測活動，定量刻畫與描述相結(jié)合，從“感性”到“理性”，從“直覺”到“思辨”，促進基本度量單位概念的形成，這正是“量感”素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)閉環(huán)。

（三）培養(yǎng)度量策略——從“量的換算”向“量的度量”轉(zhuǎn)變

傳統(tǒng)的“量的計量”教學(xué)，重視單位換算及長度、面積、體積等量的計算，而對于量的感悟、量的度量，教學(xué)中處于邊緣化狀態(tài)。重視“算”、忽視“量”的教學(xué)現(xiàn)狀，直接導(dǎo)致學(xué)生對“量”的應(yīng)用能力發(fā)展滯后，個體差異懸殊。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在單位量，也有疊加量，學(xué)生對這些量的感知程度直接決定了量感發(fā)展的水平。因此，教師要注重培養(yǎng)度量策略，不僅培養(yǎng)學(xué)生的單位量感，還要不斷疊加數(shù)量，逐步建立豐富的量感。

如教學(xué)體積單位“立方分米”，建立“1dm3”的單位量感后，逐漸疊加數(shù)量，讓學(xué)生建立2dm3、5dm3、10dm3、20dm3、50dm3、100dm3等數(shù)量的量感。幫助學(xué)生建立長度單位、面積單位、體積單位等基本單位之間的密切聯(lián)系，體會有幾個長度單位，就有對應(yīng)的幾個面積單位、是個體積單位。估測一臺微波爐的體積，讓學(xué)生思考，是用1這個單位去比對，還是用10dm3、20dm3、50dm3等作為參照點去估測，學(xué)生的度量意識和策略意識也就逐步建立了起來。

（四）立足整體教學(xué)——從離散隨機向結(jié)構(gòu)有序轉(zhuǎn)變

過往“量的計量”教學(xué)呈現(xiàn)出離散性、隨機性，缺乏將各種度量概念、度量單位、度量工具等知識整合起來，進行前后關(guān)聯(lián)和整體架構(gòu)，造成小學(xué)生“量感”素養(yǎng)發(fā)展一直處于斷點、隨意的自由生長狀態(tài)，兩極分化突顯。整體教學(xué)，就是從整體上把握小學(xué)階段的計量知識，將核心知識結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)狀化，開通“量感”素養(yǎng)發(fā)展的關(guān)鍵路徑，實現(xiàn)“量感”素養(yǎng)的持續(xù)提升。

建立以“單位”為主線的學(xué)習(xí)路徑，設(shè)置測量的主題活動，以任務(wù)驅(qū)動學(xué)習(xí)。以人教版數(shù)學(xué)教材二年級上冊《長度單位》和三年級下冊《面積》兩個單元為例，在《長度單位》中設(shè)計主題活動：身體尺子和測量長度。讓學(xué)生調(diào)查生活當中與身體有關(guān)的長度單位，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，面對不同的度量對象可選取不同的長度單位，靈活變通度量方法；在三年級《面積》單元學(xué)習(xí)時，引導(dǎo)學(xué)生思考：以前測量長度的那些單位，還能不能用來測量面積？該怎樣測量一個物體表面的大?。孔寣W(xué)生經(jīng)歷“關(guān)于‘量的豐富的直觀—測量方法的多樣性—標準量產(chǎn)生的必要性—用標準量去測的過程—測量結(jié)果的優(yōu)化”的學(xué)習(xí)過程[2]。感受統(tǒng)一“度量單位”的價值，形成用“數(shù)”精準刻畫“量”的意識與能力，促使這種學(xué)習(xí)經(jīng)驗和方法的正向遷移，從一維到二維，再到三維，達成對知識本源的思考和整體的建構(gòu)。

量感形成是一個長期積累的過程，只有不斷優(yōu)化教學(xué)策略，讓學(xué)生親身經(jīng)歷體悟過程，在充分觀察、操作體驗、修正調(diào)整、漸進發(fā)展中積累經(jīng)驗，才能清晰建立“量”的概念表象，深刻記憶概念知覺，孕育“量感”。

參考文獻：

[1]郎宏坤.基于具身學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)游戲設(shè)計[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2019（9）：21.

[2]趙艷輝，脫中菲.基于“量感”形成的“面積”單元設(shè)計與教學(xué)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2016（10）：52.

作者簡介：

黃肖慧（1978年—），女，漢族，廣東人，數(shù)學(xué)高級教師，本科學(xué)歷，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教育。