“一題多解”與初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)

摘 要：文章詳細(xì)介紹了一題多解、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的概念，同時(shí)從目標(biāo)融合、討論教學(xué)、對比教學(xué)等不同層面提出“一題多解”融合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)建議，供同行參考.

關(guān)鍵詞：“一題多解”；初中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號：1008-0333（2023）23-0048-03

收稿日期：2023-05-15

作者簡介：曾昭黨（1976.7-），男，福建省三明人，本科，中學(xué)一級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

基金項(xiàng)目：本文系福建省尤溪縣教育科研2020年度專項(xiàng)課題“核心素養(yǎng)視角下初中數(shù)學(xué)課堂‘問題串式教學(xué)策略研究”的階段性研究成果（立項(xiàng)批準(zhǔn)號：yxkt20060）

傳統(tǒng)教學(xué)注重對基礎(chǔ)概念、常規(guī)解題方法的講解，意在讓學(xué)生掌握解題套路，從而應(yīng)對相關(guān)數(shù)學(xué)題目.然而，初中數(shù)學(xué)題千變?nèi)f化，若學(xué)生長期處于被動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)，使用一成不變的套路解題，勢必會(huì)影響學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)的提高.教師應(yīng)該認(rèn)識(shí)到一題多解教學(xué)的必要性，并采取針對性的教學(xué)措施在一題多解教學(xué)中有效滲透核心素養(yǎng)，在活躍學(xué)生解題思維的同時(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.

1 概念界定

1.1 一題多解

一題多解指的是呈現(xiàn)問題后，學(xué)生使用不同的方法解決問題，通過從不同的視角分析問題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維與創(chuàng)新思維.在教學(xué)中，一題多解與一題多變教學(xué)存在深入關(guān)聯(lián)，通過問題變式、問題關(guān)聯(lián)等方式揭示數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)算理、數(shù)學(xué)算法的本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)層次，開拓學(xué)生的解題思路^［1］.

1.2 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指的是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中應(yīng)具備的關(guān)鍵能力，包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六項(xiàng)內(nèi)容.其中，數(shù)學(xué)抽象指的是能夠透過數(shù)學(xué)事物的表面屬性總結(jié)出一般規(guī)律，并使用數(shù)學(xué)語言將其表達(dá)出來^［2］.邏輯推理指的是能夠根據(jù)數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)命題按照具體的邏輯規(guī)則完成證明命題為真（或假）的能力.數(shù)學(xué)建模指的是應(yīng)用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法構(gòu)建數(shù)學(xué)模型并解決問題的一種能力，包括分析問題、模型構(gòu)建等.直觀想象指的是基于幾何直觀、空間想象的基礎(chǔ)上聯(lián)想數(shù)學(xué)事物的形態(tài)、變化過程的一種能力，包括圖形描述、數(shù)形轉(zhuǎn)化等.數(shù)學(xué)運(yùn)算指的是基于明確的運(yùn)算題目，按照具體的運(yùn)算法則完成題目解析的能力，包括運(yùn)算理解、運(yùn)算應(yīng)用等.數(shù)據(jù)分析指的是基于統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析、推理數(shù)據(jù)信息，并形成新的結(jié)論的一種能力，包括數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)整理等.

2 基于“一題多解”培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的策略

2.1 設(shè)計(jì)融合教學(xué)目標(biāo)，奠定素養(yǎng)培養(yǎng)基礎(chǔ)

教學(xué)目標(biāo)是對課堂教學(xué)的預(yù)設(shè)，對組織教學(xué)活動(dòng)、銜接教學(xué)環(huán)節(jié)、填充教學(xué)內(nèi)容具有指導(dǎo)意義.實(shí)際教學(xué)中，教師根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)要求融入一題多解的教學(xué)過程中，將兩項(xiàng)教學(xué)目標(biāo)融合，設(shè)計(jì)綜合性的教學(xué)目標(biāo)，為推動(dòng)一題多解教學(xué)順利進(jìn)行和強(qiáng)化核心素養(yǎng)滲透奠定基礎(chǔ).目標(biāo)設(shè)計(jì)過程中，教師需結(jié)合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)設(shè)計(jì)符合其學(xué)習(xí)需求的目標(biāo)，確保教學(xué)目標(biāo)發(fā)揮其導(dǎo)向作用^［3］.

以 “有理數(shù)的加減混合運(yùn)算”這節(jié)課的教學(xué)為例，首先，教師分析教學(xué)目標(biāo)：①了解代數(shù)和的概念；②理解有理數(shù)加減法可以相互轉(zhuǎn)化，會(huì)進(jìn)行加減混合運(yùn)算；③滲透化歸與轉(zhuǎn)化思想.然后，教師挖掘解題目標(biāo)中蘊(yùn)藏的一題多解教學(xué)元素，同時(shí)找準(zhǔn)教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求的契合點(diǎn)，如與運(yùn)算素養(yǎng)、邏輯推理素養(yǎng)、數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的契合點(diǎn)等.找準(zhǔn)契合點(diǎn)后，教師再融合教學(xué)目標(biāo)，預(yù)設(shè)一題多解教學(xué)思路與教學(xué)效果：①布置簡單計(jì)算習(xí)題，讓學(xué)生從有理數(shù)加的角度、有理數(shù)減的角度分別計(jì)算習(xí)題答案，激發(fā)學(xué)生的多解意識(shí)，并提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)；②布置有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用題，讓學(xué)生在解題時(shí)提煉有理數(shù)信息，并通過不同方式解決問題，使學(xué)生掌握多種解法的同時(shí)，形成良好的邏輯推理與數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)設(shè)計(jì)有序組織解題教學(xué)活動(dòng)，能夠進(jìn)一步提高一題多解的教學(xué)效率.

上述案例，通過融合解題教學(xué)目標(biāo)、核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)找準(zhǔn)一題多解的教學(xué)方向，并根據(jù)融合目標(biāo)搭建教學(xué)框架，實(shí)現(xiàn)了一題多解教學(xué)與素養(yǎng)教學(xué)融合發(fā)展的教學(xué)目標(biāo)，奠定了習(xí)題教學(xué)順利展開的基礎(chǔ).

2.2 圍繞問題發(fā)散討論，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要使學(xué)生具備一題多解的能力，首先要解決傳統(tǒng)灌輸式教學(xué)造成的學(xué)生思維單向、思維僵化問題.針對某一類型題目展開一題多解教學(xué)時(shí)，教師首先要革新教學(xué)觀念，將學(xué)生作為習(xí)題教學(xué)的主體，鼓勵(lì)其圍繞問題提出問題，主動(dòng)與教師、其他學(xué)生展開討論.通過組織師生互動(dòng)、生生互動(dòng)等多種討論活動(dòng)，在課堂上發(fā)散學(xué)生的思維，使其學(xué)會(huì)從不同角度分析、推理數(shù)學(xué)問題，在培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的同時(shí)活躍其解題思維.

以 “平行線的性質(zhì)”一課的解題教學(xué)為例，完成基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)后，教師呈現(xiàn)例題：如圖1，已知CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，∠B=70°，∠ACB=50°，求∠ADE、∠DEC、∠EDC三個(gè)角的度數(shù).這一題目要求∠ADE、∠DEC、∠EDC的度數(shù)，需要學(xué)生從不同角度分析這一題目，形成不同的解題思路.對此，教師可組織生生討論活動(dòng)，讓學(xué)生以小組為單位結(jié)合已掌握知識(shí)點(diǎn)、已知信息確定解題思路.比如，有學(xué)生結(jié)合“兩直線平行，同位角相等”的概念確定圖中∠ADE的度數(shù)，解出∠ADE=70°的答案.討論時(shí)，學(xué)生通過提出自己的見解給其他學(xué)生啟發(fā)，使學(xué)生聯(lián)想兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的知識(shí)，并從不同角度進(jìn)行推理，確定解題思路.

上述案例，教師圍繞典型例題組織生生討論活動(dòng)，讓學(xué)生結(jié)合已掌握的知識(shí)點(diǎn)提出看法，以拋磚引玉的形式啟發(fā)學(xué)生的一題多解思維，在廣泛交流、深度思考的過程中發(fā)散學(xué)生的解題思維，提升學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng).

2.3 圍繞問題對比分析，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

一題多解的教學(xué)目的并非“多解”，而在于培養(yǎng)學(xué)生多角度、多層次、多方位思考問題、探究問題的解題思維.教師在展開一題多解教學(xué)時(shí)，應(yīng)拓寬教學(xué)思路，將圍繞著某一題目的多種解法教學(xué)轉(zhuǎn)向類型題的分析教學(xué)，使學(xué)生明確不同題目的異同處，題目中條件與結(jié)論的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，使學(xué)生掌握從不同角度探究問題的方法^［4］.對此，教師有必要在解題教學(xué)中進(jìn)行對比分析教學(xué)，使學(xué)生在題目對比的過程中總結(jié)規(guī)律，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

以 “勾股定理的應(yīng)用”一課的教學(xué)為例，為使學(xué)生靈活應(yīng)用勾股定理、勾股定理逆定理解決多樣化習(xí)題，教師整合習(xí)題教學(xué)資源，并使用PPT呈現(xiàn)多種題型：（1）如果梯子的底端離建筑物9米，那么15米長的梯子可以到達(dá)建筑物的高度是多少米？（2）正方形ABCD中，E是BC邊上的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，且FB=1/4AB，那么△DEF是直角三角形么？如果是，請說明理由.兩類題目分別考查了勾股定理及其逆定理的相關(guān)知識(shí)，需要學(xué)生從不同角度分析題目.呈現(xiàn)題目后，教師組織學(xué)生對比、分析題目的特征及考查知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生在多層次分析過程中把握題目本質(zhì)，總結(jié)習(xí)題規(guī)律.

上述案例，教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的考點(diǎn)呈現(xiàn)多種類型題，讓學(xué)生通過對比分析探究解題本質(zhì)，既提升了學(xué)生解題思維的靈活性，又提升了學(xué)生的抽象素養(yǎng).

2.4 圍繞例題展開變式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)

要真正擺脫解題方法單一的問題，使學(xué)生能夠全面的、多角度地探究數(shù)學(xué)問題，需要教師圍繞典型例題展開變式教學(xué).在學(xué)生掌握問題的常規(guī)解法后，組織學(xué)生從其他角度探索問題的解決方法，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到問題解法的不唯一性，增強(qiáng)其靈活應(yīng)變的解題意識(shí).基于此，教師再出示類型變式題，讓學(xué)生在讀題、解題、運(yùn)算的過程中總結(jié)一題多解的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)提升其數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

2.5 應(yīng)用導(dǎo)圖總結(jié)方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀素養(yǎng)

思維導(dǎo)圖是一種直觀、有效的思維教學(xué)工具，將其應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)的一題多解教學(xué)，可以使學(xué)生的解題思維更加清晰、直觀，有助于在解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀素養(yǎng).應(yīng)用導(dǎo)圖時(shí)，教師可將待解決的數(shù)學(xué)題目作為導(dǎo)圖的錨點(diǎn)，圍繞問題搭建多解框架，組織學(xué)生將不同解題思路填充到思維導(dǎo)圖的結(jié)構(gòu)框圖上，并總結(jié)這一方法的優(yōu)缺點(diǎn)^［5］.這樣，學(xué)生能夠充分掌握題目的不同解法，一題多解的能力得到增強(qiáng).

以“一元二次方程的應(yīng)用”一課的教學(xué)為例，教師出示典型例題：制造一種產(chǎn)品，原來每件的成本是120元，由于連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在成本為78元，求平均每次降低成本百分之幾？圍繞這一問題設(shè)計(jì)思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生將題目的已知量與未知量、列方程解應(yīng)用題的步驟、解方程的方法（配方法、公式法、因式分解法）等內(nèi)容填充到思維導(dǎo)圖上.借助思維導(dǎo)圖直觀呈現(xiàn)不同解題方法及其解題依據(jù)，進(jìn)一步強(qiáng)化一題多解教學(xué)效果.

綜上所述，初中數(shù)學(xué)一題多解教學(xué)與核心素養(yǎng)培養(yǎng)教學(xué)存在教學(xué)關(guān)聯(lián)，融合兩項(xiàng)教學(xué)工作對于提升初中學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)有著積極意義.實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)充分理解一題多解、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)內(nèi)涵，同時(shí)根據(jù)初中學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律采取多樣化的解題教學(xué)方法，使學(xué)生在獨(dú)立思考、綜合討論、對比分析的學(xué)習(xí)過程中形成靈活的解題思維，進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

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［責(zé)任編輯：李 璟］