指向數(shù)學(xué)理解的小學(xué)“做思共生”教學(xué)范式建構(gòu)研究

熊紀(jì)鵬 張儉翠

［摘 ?要］ “做思共生”讓學(xué)生的身心互惠，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)認知、情感等協(xié)調(diào)發(fā)展。建構(gòu)“做思共生”教學(xué)范式，有助于促進學(xué)生的數(shù)學(xué)理解?！白鏊脊采苯虒W(xué)范式是一種以“身體”為根基，以“活動”為載體，以“融合”為手段，以“互惠”為旨歸的數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐范式。在“做思共生”教學(xué)范式中，“做”是“思”的基礎(chǔ)，也是“思”的外化、表現(xiàn)、驗證；“思”是“做”的目的、保障，也是“做”的深化、升華?！白觥迸c“思”要在“和諧”“共生”中建構(gòu)?！白鏊脊采辈粌H是一種操作方法、教學(xué)模式，還是一種教學(xué)思想、教學(xué)觀念。

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；理解性學(xué)習(xí)；做思共生；具身認知

真正意義上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)軔于身體與世界的直接相遇與建構(gòu)，它是學(xué)生感性認識與理性認知的統(tǒng)一體。從具身視角來看，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)是一種“揚心抑身”的教學(xué)，即一種被異化了的“上半身學(xué)習(xí)”，或者說是“純腦力學(xué)習(xí)”?，F(xiàn)代教學(xué)觀認為，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是“做”與“思”共生、共融的活動?！白觥笔恰八肌钡幕A(chǔ)，也是“思”的外化、表現(xiàn)、驗證；“思”是“做”的目的、保障，也是“做”的深化、升華?！白鏊脊采笔菙?shù)學(xué)教學(xué)的科學(xué)主張，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐范式［１］。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)而且必須是“做思共生”性的學(xué)習(xí)。教師要讓“做”與“思”的因子，在教學(xué)“共生”之音中和諧建構(gòu)。

一、以“身體”為根基：激發(fā)學(xué)生的大腦潛質(zhì)

身體是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“寓所”，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一定是建立在學(xué)生的身體認知基礎(chǔ)之上的。以學(xué)生的身體為根基，讓學(xué)生的身體在場，能激發(fā)學(xué)生的大腦潛質(zhì)。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，往往漠視學(xué)生的身體存在，身體在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中往往被邊緣化。這種“邊緣化”直接導(dǎo)致學(xué)生的身體“工具化”“客體化”“肉身化”，等等。以學(xué)生的身體為根基，讓學(xué)生身體在場，就是要充分發(fā)揮學(xué)生身體的諸種功能，比如讓學(xué)生深入地看、仔細地聽、自由地想，等等。尤其是，要充分解放學(xué)生的“雙手”，讓學(xué)生展開動手做的活動。

以學(xué)生的身體為根基，讓學(xué)生的身體在場，就是要讓學(xué)生的身體從傳統(tǒng)教學(xué)中的遮蔽走向敞亮。為此，教師要以“知行合一”為教學(xué)準(zhǔn)則，讓學(xué)生展開充分的“動手做”數(shù)學(xué)的活動，促進學(xué)生心智活動的開展，促進學(xué)生數(shù)學(xué)智慧的生成。比如教學(xué)“圓的認識”這一部分內(nèi)容時，教師用多媒體課件呈現(xiàn)了一個圓規(guī)畫的圓，并引導(dǎo)學(xué)生認識圓的圓心、半徑、直徑等。筆者認為，這樣的一種教學(xué)方式，雖然能讓學(xué)生認識圓的各部分名稱，感知到圓的相關(guān)特征，但卻不能讓學(xué)生深入理解、把握圓的特征。筆者在教學(xué)中，努力引導(dǎo)學(xué)生用自己的身體來實踐自我的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，如讓學(xué)生自己想辦法畫圓等。這一活動要求，賦予了學(xué)生充分的自主學(xué)習(xí)時空與權(quán)利。如此，學(xué)生就會調(diào)動自我的多種感官，比如用自己生活中的相關(guān)的圓形物體畫圓，用自己的大拇指和小拇指畫圓，借助兩支鉛筆和一根定長的細線畫圓，借助專業(yè)的畫圓工具——圓規(guī)畫圓，等等。在這樣的“動手做”的過程中，學(xué)生能夠初步感知“圓是一種封閉的曲線圖形”“圓是到定點的距離相等的所有的點的集合”“圓是一種最完美的圖形”，等等。同時，學(xué)生還會比較諸種“動手畫圓”的方法，并對圓的半徑、直徑等元素的特征通過畫圓、剪圓、量圓、折圓等不同的操作展開自主性探索。在這個過程中，學(xué)生深入理解并掌握了圓的特征。

“畫圓”的過程讓學(xué)生的“做”與“思”緊密地結(jié)合在一起。學(xué)生寓學(xué)于畫、邊畫邊思。通過畫圓這樣的身體性活動，調(diào)動了學(xué)生的探究欲望，讓學(xué)生體驗了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分喚醒、激活學(xué)生的學(xué)習(xí)潛質(zhì)，發(fā)掘?qū)W生的手腦并用的資源，讓學(xué)生的“做”與“思”緊密結(jié)合，從而抵達一種“做思共生”的學(xué)習(xí)境界。通過這樣的一種“做思共生”活動，學(xué)生的身體真正在場，學(xué)生的大腦真正被喚醒、激活。

二、以“活動”為載體：發(fā)揮學(xué)生的雙手優(yōu)勢

引導(dǎo)學(xué)生具身認知，讓學(xué)生抵達“做思共生”的學(xué)習(xí)境界，本質(zhì)上就是讓學(xué)生的學(xué)習(xí)成為一種“手腦協(xié)同性”的學(xué)習(xí)。為此，教師要引導(dǎo)學(xué)生開辟“用手思考”的道路。在這個過程中，教師要充分發(fā)揮學(xué)生的“動手做”的學(xué)習(xí)優(yōu)勢。“動手做”就是要讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為其的生命實踐活動過程，就是要讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為其本質(zhì)力量感性顯現(xiàn)的過程。教師要重塑、重構(gòu)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)活動不僅僅具有“數(shù)學(xué)味”，更具有“經(jīng)驗味”“實踐味”等。

教育心理學(xué)家皮亞杰深刻地指出，“動作是智慧的根源，切斷學(xué)生的動作，學(xué)生的智慧就無從談起”［２］。筆者認為，學(xué)生的動作是學(xué)生展開有意義學(xué)習(xí)的根基，也是學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的一種手段。教師要讓學(xué)生的“做”成為學(xué)生“思”的實踐支撐，要讓學(xué)生的“思”成為學(xué)生“做”的內(nèi)在引領(lǐng)。比如教學(xué)“圓柱的側(cè)面積”這一部分內(nèi)容時，筆者重點從多個維度、多個方向，引導(dǎo)學(xué)生展開“動手做”的活動，并不斷地重塑學(xué)生的活動，讓學(xué)生的活動走向豐富：其一是引導(dǎo)學(xué)生將圓柱的側(cè)面展開成長方形；其二是將展開成的長方形再卷成圓柱。在“動手做”前，筆者先讓學(xué)生想象：圓柱的側(cè)面展開后是什么圖形？在“動手做”之后，筆者再次引導(dǎo)學(xué)生想象：圓柱的側(cè)面展開后是什么圖形？這個圖形和原來的圓柱之間有怎樣的關(guān)系？通過“活動前”和“活動后”的想象，明晰學(xué)生的活動表象。不僅如此，筆者還將學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的“長方體的側(cè)面積”引入其中，讓學(xué)生想象并驗證長方體的展開圖、正方體的展開圖，等等。如此，通過對活動的不斷重塑，能放大學(xué)生“動手做”的育人功能，彰顯學(xué)生“動手做”的育人價值。如通過不斷地“做”，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，直柱體的側(cè)面展開圖都是長方形，它們的側(cè)面積都可以用底面周長乘高來進行計算，等等。學(xué)生在做中感受、在做中體驗、在做中感悟、在做中發(fā)現(xiàn)、在做中內(nèi)化。通過“做”，學(xué)生深化了數(shù)學(xué)認知，培育了數(shù)學(xué)情感。

學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是一個破解迷思概念、相異構(gòu)想，改變學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)觀念的過程?！白鏊脊采?，要求教師引導(dǎo)學(xué)生通過自己的“動手做”，通過自己的“實踐”“勞動”“活動”“操作”等，充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生過程?！白鏊脊采?，有助于教師引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識“解壓縮”，從而引導(dǎo)學(xué)生將“學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤敖逃螒B(tài)的數(shù)學(xué)”，將“教育形態(tài)的數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤吧螒B(tài)的數(shù)學(xué)”?！白鏊脊采?，能充分地協(xié)調(diào)學(xué)生的多種感官，實現(xiàn)學(xué)生身心的和諧發(fā)展。

三、以“融合”為手段：開發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能

“做思共生”的實踐形態(tài)是多樣化的，可以“先做后思”，也可以“先思后做”，還可以“邊做邊思”。“做思共生”的數(shù)學(xué)教學(xué)，是以“對接”“融合”“互滲”等為手段的。以“融合”為手段，能有效地開發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛質(zhì)、創(chuàng)新潛能。在“做思共生”學(xué)習(xí)中，不僅需要學(xué)生的知識介入，還需要學(xué)生的技能介入，更需要學(xué)生的思想、方法等的介入。只有這樣，才能豐盈學(xué)生的“做思共生”，升華學(xué)生的“做思共生”。教師要找準(zhǔn)“整合點”，聚焦“價值點”，生發(fā)“創(chuàng)新點”等，從而去發(fā)掘?qū)W生的思維深度，拓展、延伸學(xué)生的思維廣度等。

以“融合”為手段，不僅僅是指教師要引導(dǎo)學(xué)生的“做”與“思”的融合、“身”與“心”的融合，更為重要的是引導(dǎo)學(xué)生多學(xué)科學(xué)習(xí)經(jīng)驗的整合、融合等。教師要促成學(xué)生“做”與“思”的對接、融合、轉(zhuǎn)化、互利。以“融合”為手段，就是要促進學(xué)生“做中學(xué)”，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最為內(nèi)在的動機等。教師要積極探尋“融合”的機制，以思導(dǎo)做、以做促思。比如教學(xué)“長方形和正方形的面積”這一部分內(nèi)容時，筆者引導(dǎo)學(xué)生做了一個“鋪地磚”的模擬性的實驗。為了促進學(xué)生的“做思融合”，筆者讓學(xué)生從三個層次展開“鋪地磚”的活動：首先給學(xué)生提供比較小的長方形，讓學(xué)生用小正方形來鋪，并且能鋪滿，啟發(fā)學(xué)生思考“長方形的面積是什么”，讓學(xué)生初步認識到“長方形的面積就是小正方形的個數(shù)”；其次給學(xué)生提供一個中等大小的長方形，讓學(xué)生用小正方形來鋪，雖不能鋪滿，但能鋪上幾行或者幾列，啟發(fā)學(xué)生思考“長方形的面積是什么”“小正方形的個數(shù)與什么有關(guān)”“小正方形的個數(shù)怎樣計算”，從而讓學(xué)生認識到“小正方形的個數(shù)可以用每行的個數(shù)乘行數(shù)來進行計算”；再次給學(xué)生提供一個比較大的長方形，用單位面積的小正方形不僅不能鋪滿，而且都不能鋪滿一行或一列，啟發(fā)學(xué)生進一步思考“長方形的面積與什么有關(guān)”，進而引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)長方形的面積公式。在這個過程中，學(xué)生的“做”與“思”交互融合、互促互進。

“做”與“思”是相輔相成、相互生成的。在“做思共生”中，學(xué)生的感知、思維、操作等有機融合，學(xué)生的感性學(xué)習(xí)與理性學(xué)習(xí)、主觀學(xué)習(xí)與客觀學(xué)習(xí)等有機融合?！白鏊既诤稀弊寣W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正成為一種具身認知狀態(tài)?！白鏊脊采笔降臄?shù)學(xué)教學(xué)是對傳統(tǒng)的“我說你聽”“我說你做”的教學(xué)的超越。

四、以“互惠”為旨歸：促進學(xué)生的生命發(fā)展

學(xué)生是天生的好奇者、天生的探索者。在“做思共生”活動中，學(xué)生的身體、心靈、大腦是“三位一體”的［３］。學(xué)生的具身認知活動始于動手，成于動腦，現(xiàn)于身心，發(fā)于共生。“做思共生”就是要實現(xiàn)學(xué)生的身體、心理互惠雙贏。教師要突出學(xué)生“做思共生”的學(xué)習(xí)能效，讓學(xué)生在“做思共生”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，身心得到和諧、圓融、互攝。從根本上說，“做思共生”就是要從傳統(tǒng)的“揚心抑身”走向“身心復(fù)歸”。

在“做思共生”的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師嘗試建構(gòu)一種“身心共同參與”“身心共同發(fā)展”“身心共同提升”的實踐范式。比如在教學(xué)“三角形邊的認識”這一課，教材給定的小棒的長度分別是10厘米、5厘米、6厘米和4厘米，要求選出其中的三根圍成一個三角形。這樣一種給定的素材，往往會制約、鉗制學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，束縛學(xué)生的數(shù)學(xué)想象。筆者在教學(xué)中，給出一根長12厘米的小棒，讓學(xué)生思考可以將其分成怎樣的整厘米數(shù)的三段，并嘗試“圍一圍”三角形。這樣的一種教學(xué)要求，賦予了學(xué)生充分的思考、探究時空，讓學(xué)生邊思考邊探究，邊探究邊思考，做到了真正意義上的“身心復(fù)歸”。學(xué)生積極地動手操作，將能夠圍成三角形的情況列舉出來，并觀察數(shù)據(jù)的特征。有學(xué)生從圍成三角形的一組數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)三條邊的關(guān)系，有學(xué)生不能從圍成三角形的一組數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律時轉(zhuǎn)而觀察不能圍成三角形的一些數(shù)據(jù)。通過操作、觀察、比較、思考，學(xué)生形成了“當(dāng)兩條線段的長度和小于或等于第三條線段時，三條線段不能圍成三角形”“當(dāng)三條線段中兩條較短的邊的長度和大于第三條邊時，三條線段能圍成三角形”“三條線段中每兩條線段的長度和都要大于第三條線段時，三條線段能圍成三角形”，等等。有學(xué)生這樣說明其中猜想的道理：兩條線段要“拱”起來，這兩條線段的長度和就必須大于第三條線段；有學(xué)生則用“兩點之間線段最短”來詮釋，等等。在交互式的猜想、驗證、闡釋過程中，學(xué)生的操作與思維形成一種相互印證，對“三角形的三邊關(guān)系”有了深刻的認知。

“做思共生”讓學(xué)生的身心互惠，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)認知、情感等協(xié)調(diào)發(fā)展。它倡導(dǎo)著“動手—動腦”學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過程，在這個過程中，學(xué)生“學(xué)玩創(chuàng)一體”。“做思共生”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的原點，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的歸宿?！白鏊脊采辈粌H僅是一種操作方法、一種教學(xué)模式，更是一種教學(xué)理念、教學(xué)思想。

參考文獻：

［１］ 汪兵，顧長明． 做思共生：實現(xiàn)“離身”到“具身”的嬗變［Ｊ］﹒ 小學(xué)教學(xué)參考，２０１６（３３）：７２－７３

［２］ 黃彪． 數(shù)學(xué)實驗，讓兒童學(xué)習(xí)張弛有“度”［Ｊ］﹒ 教學(xué)與管理，２０１６（２９）：３２－３３﹒

［３］ 汪樹林． “源本數(shù)學(xué)”的教學(xué)主張與實踐建構(gòu)［Ｊ］﹒ 江蘇教育研究，２０１６（１６）：５６－５９﹒