深度學(xué)習(xí)視野下小學(xué)數(shù)學(xué)幾何概念教學(xué)的問題和出路

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，幾何概念是一類十分重要的數(shù)學(xué)概念。但就目前的教學(xué)實(shí)踐而言，學(xué)生對(duì)幾何概念的認(rèn)識(shí)和運(yùn)用存在一定的困難。對(duì)此，教師應(yīng)把握教材邏輯脈絡(luò)，深入研究幾何概念內(nèi)涵和外延、發(fā)展過程、基本結(jié)構(gòu)等，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建幾何觀念，理解幾何概念。同時(shí)注重對(duì)深度學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)方式的創(chuàng)新，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。因此，文章提出了促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)幾何概念深度教學(xué)的問題。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；幾何概念；問題；深度學(xué)習(xí)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-8918（2023）31-0086-05

深度學(xué)習(xí)是指在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的問題情境中，主動(dòng)地、深入地學(xué)習(xí)知識(shí)的過程。它與淺層學(xué)習(xí)相對(duì)立，是以深度理解為目的的一種主動(dòng)學(xué)習(xí)方式。它是當(dāng)今世界數(shù)學(xué)教育發(fā)展的方向和趨勢，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的主要途徑。深度學(xué)習(xí)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要指導(dǎo)意義，因?yàn)樾W(xué)生正是在抽象、具體的幾何概念中認(rèn)識(shí)世界和發(fā)現(xiàn)世界的。目前教學(xué)中存在的一些問題影響了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念認(rèn)知能力的提高。因此，我們要了解深度學(xué)習(xí)視野下小學(xué)數(shù)學(xué)幾何概念教學(xué)存在哪些問題，并思考解決問題的出路，為解決這些問題提供一條清晰路徑。

一、 關(guān)于“幾何概念和深度學(xué)習(xí)”概述

（一）幾何概念界定

幾何概念是一種非常復(fù)雜的概念，它包含概念的定義、內(nèi)涵、外延和實(shí)例。蘇秋梅認(rèn)為其主要體現(xiàn)在：幾何概念的定義中，語言表達(dá)的抽象和概括性較強(qiáng)；幾何學(xué)的概念往往反映了真實(shí)的生活模式；對(duì)幾何概念的認(rèn)知要經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、組織、歸納和總結(jié)的過程；幾何概念產(chǎn)生于人的意識(shí)，與幾何語言、圖形、符號(hào)等的表現(xiàn)密切相關(guān)。俞軍認(rèn)為“幾何”是從真實(shí)的空間形態(tài)中抽象而來，在特定的情況下，它的內(nèi)涵與外延是不變的。

（二）幾何概念和深度學(xué)習(xí)的關(guān)系

幾何概念和深度學(xué)習(xí)是相互補(bǔ)充的，一方面，積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和高效的學(xué)習(xí)方法是深度學(xué)習(xí)的先決條件；另一方面，學(xué)生的深度學(xué)習(xí)能力也會(huì)促進(jìn)學(xué)生的幾何概念的形成。深度學(xué)習(xí)的養(yǎng)成，既要提高目前的學(xué)習(xí)水平，又要發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，以及學(xué)生的深度學(xué)習(xí)能力，這樣才能加快學(xué)習(xí)的進(jìn)度。深度學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的長期發(fā)展起著至關(guān)重要的作用。在幾何概念教學(xué)中，幾何概念的某些特點(diǎn)和深度學(xué)習(xí)的特點(diǎn)是一致的。二者均強(qiáng)調(diào)知識(shí)的結(jié)構(gòu)和整體性，重視知識(shí)的產(chǎn)生，并以問題的解決為目標(biāo)。

二、 以深度學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)的小學(xué)數(shù)學(xué)幾何概念教學(xué)中存在的問題

（一）學(xué)習(xí)幾何概念停留在表面

1. 學(xué)生學(xué)習(xí)幾何概念側(cè)重死記硬背

深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)幾何概念的領(lǐng)悟和記憶，并在這個(gè)基礎(chǔ)上主動(dòng)地將新舊知識(shí)進(jìn)行融合，形成一個(gè)完整的知識(shí)體系，從而使幾何概念長期儲(chǔ)存在大腦中。研究發(fā)現(xiàn)，在記憶“面積”的相關(guān)知識(shí)過程中，學(xué)生采用了“死記硬背”的方法。學(xué)生簡單地以為，只要牢記“面積”這個(gè)詞，就能完成目標(biāo)，但對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解不夠深入，造成對(duì)幾何概念的持久力不強(qiáng)，從而導(dǎo)致在對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，很難激發(fā)現(xiàn)有的知識(shí)。學(xué)生對(duì)知識(shí)的淺表理解也會(huì)影響到學(xué)生的幾何概念知識(shí)系統(tǒng)，而知識(shí)的構(gòu)建要求學(xué)生先激活大腦中的“前概念”，將現(xiàn)有的知識(shí)作為新知識(shí)的生長點(diǎn)，通過新舊知識(shí)的交流，更好地了解新的幾何概念，從而使學(xué)生更好地構(gòu)建起概念的知識(shí)系統(tǒng)。

2. 缺乏構(gòu)建幾何概念知識(shí)框架的能力

從訪談情況來看，學(xué)生覺得“長方形的測量”的知識(shí)更有助于“面積測量”的學(xué)習(xí)，學(xué)生意識(shí)到只有把握新舊知識(shí)的關(guān)系，對(duì)新概念的學(xué)習(xí)才有正面的作用。然而，從學(xué)習(xí)面積知識(shí)點(diǎn)后，筆者常常使用思維導(dǎo)圖、概念圖等方法，將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行整理，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知與行為間的矛盾，學(xué)生的幾何概念與深度學(xué)習(xí)的需求有很大的差異。和老師進(jìn)行交流“學(xué)生能不能積極地將新的幾何知識(shí)與舊的幾何知識(shí)結(jié)合起來學(xué)習(xí)，從而更好地掌握新的幾何概念”這一問題時(shí)，老師們說有的同學(xué)都未積極地探究新舊的幾何知識(shí)的關(guān)系，也不具備建構(gòu)幾何知識(shí)的能力。教師乙：“我覺得這一點(diǎn)很困難，因?yàn)橛械膶W(xué)生在課堂上都是聽課的，在沒有老師的指導(dǎo)下，學(xué)生很少會(huì)去主動(dòng)地找新的概念和之前所學(xué)的知識(shí)相結(jié)合?！苯處煴骸拔艺J(rèn)為，學(xué)生將新老幾何知識(shí)相結(jié)合的情況，取決于他們的基礎(chǔ)和他們的學(xué)習(xí)習(xí)慣。有一些基礎(chǔ)好的學(xué)生會(huì)這么做，但一些學(xué)生對(duì)過去的知識(shí)印象模糊，無法將新舊知識(shí)連接起來。”學(xué)生在學(xué)習(xí)新的幾何概念時(shí)，要積極尋求新舊知識(shí)之間的關(guān)系，能幫助他們把新的知識(shí)融入現(xiàn)有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中。

（二）學(xué)習(xí)幾何概念內(nèi)部力量不足

內(nèi)在的強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)能使學(xué)生保持學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，從而為實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。從調(diào)查結(jié)果來看，學(xué)生期望通過學(xué)習(xí)幾何概念來提高獲取知識(shí)的成就感，但是，在實(shí)際的學(xué)習(xí)中，他們對(duì)幾何概念的自覺程度和學(xué)習(xí)內(nèi)在需求的得分相對(duì)較低。有的老師認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力受到了很大的外在影響，而內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)力卻不高。教師甲：“剛開始的時(shí)候，同學(xué)們的學(xué)習(xí)積極性和熱情都很高，但隨著教學(xué)的進(jìn)行，他們的學(xué)習(xí)積極性就會(huì)下降。很少有人會(huì)主動(dòng)回答我的問題，有些人會(huì)先回答我的問題，而那些對(duì)幾何概念感興趣的學(xué)生回答會(huì)更多?！苯處熞遥骸霸趯W(xué)習(xí)幾何概念的時(shí)候，同學(xué)們并沒有很大的熱情，但是他們更愿意參加關(guān)于幾何的研究。學(xué)生在簡單概念問題上的參與度高，在遇到問題時(shí)，會(huì)比其他同學(xué)關(guān)注更多。對(duì)教師的依賴性更強(qiáng)?！苯處煴骸爸挥袔讉€(gè)同學(xué)的學(xué)習(xí)積極性比較高，根據(jù)個(gè)人了解，許多學(xué)生的父母都對(duì)他們的孩子有很大的期望。在考試中獲得好分?jǐn)?shù)后，就開始主動(dòng)地學(xué)習(xí)。”從問卷調(diào)查和教師的訪談中可以發(fā)現(xiàn)，小學(xué)生課堂上的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)依然不強(qiáng)烈。

（三）學(xué)習(xí)幾何概念缺少反思

深度學(xué)習(xí)是指學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)行為、成果、策略、過程等方面進(jìn)行監(jiān)測與調(diào)整，并及時(shí)主動(dòng)地反思，從而使學(xué)生不斷地進(jìn)行反思，并在反思過程中促進(jìn)其元認(rèn)知能力的發(fā)展。因此，反思是實(shí)現(xiàn)從表層學(xué)習(xí)向深度學(xué)習(xí)過渡的一種重要方法。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，小學(xué)生在學(xué)習(xí)面積概念時(shí)會(huì)自我反省，并積極糾正，避免重復(fù)犯錯(cuò)誤的平均值為3.2，每次上課都會(huì)進(jìn)行自我反省，對(duì)自己的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，其平均得分只有2.73，這說明學(xué)生的反思積極性和主動(dòng)性不高，沒有形成反思的習(xí)慣。老師對(duì)“學(xué)生學(xué)習(xí)完幾何概念是否會(huì)主動(dòng)進(jìn)行反思”的回答表明學(xué)生學(xué)習(xí)幾何概念缺乏反思的意識(shí)，具體情況如下。教師乙：“在沒有教師的指導(dǎo)下，他們很少會(huì)思考自己是否能了解幾何概念，是否能用幾何概念來解決問題，而部分學(xué)生只是對(duì)錯(cuò)誤的習(xí)題進(jìn)行修正，認(rèn)為這樣就能達(dá)到目的。”教師?。骸安糠謱W(xué)生沒有自我反省的意識(shí)，也沒有掌握反省的方式，部分學(xué)生在完成了一個(gè)幾何概念之后，會(huì)檢查自己能否把概念的定義記下來，而對(duì)幾何學(xué)的概念卻沒有深入的研究?！睆恼{(diào)查問卷和訪談的結(jié)果來看，學(xué)生缺乏對(duì)自己的反省意識(shí)，對(duì)幾何概念的認(rèn)識(shí)也不夠深刻，因此，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)幾何概念的反思能力，必須要充分發(fā)揮意識(shí)作為主體的先導(dǎo)作用，使其形成反省意識(shí)。

三、 以深度學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)的小學(xué)數(shù)學(xué)幾何概念教學(xué)存在問題的成因分析

（一）學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，應(yīng)改變學(xué)習(xí)習(xí)慣

學(xué)生的學(xué)習(xí)還處于淺層、被動(dòng)的階段，學(xué)習(xí)行為呈現(xiàn)機(jī)械記憶的趨勢。從學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣來看，有一些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣，也有一些學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)持無所謂的態(tài)度，而在調(diào)查中，有31%的學(xué)生抱著同樣的態(tài)度，從他們的學(xué)習(xí)投入程度來看，在小學(xué)生中，只有35%的人會(huì)積極地回答教師的問題，而在課堂學(xué)習(xí)中有20%的學(xué)生無法投入到課堂學(xué)習(xí)中去，可見，小學(xué)生對(duì)幾何概念的學(xué)習(xí)是缺乏主動(dòng)性的。對(duì)幾何概念的深度學(xué)習(xí)需要學(xué)生主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度，而幾何概念的內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、構(gòu)建幾何概念的知識(shí)框架、參與問題的解決等都會(huì)受到學(xué)習(xí)主動(dòng)性的影響。在學(xué)習(xí)目的方面，傳統(tǒng)的教學(xué)觀念使得學(xué)生把獲取更高的分?jǐn)?shù)視為自己的主要目的，在這樣的教育觀念下，學(xué)生很難對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，只想通過學(xué)習(xí)來獲取知識(shí)，而不是去探索和提升自己的思考能力。小學(xué)生由于受身體和心理發(fā)展等因素的影響，他們的自控能力相對(duì)不足，課堂上的學(xué)習(xí)依賴更多，一些學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中處于一種消極的狀態(tài)，如果沒有老師的指導(dǎo)，他們的學(xué)習(xí)積極性將會(huì)下降。

（二）教師認(rèn)識(shí)深度學(xué)習(xí)不充分

教師是教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施的主體，教師的教育觀念在指導(dǎo)教學(xué)活動(dòng)中起著舉足輕重的作用。在課堂教學(xué)中，教師的教育理念與實(shí)施的深度、廣度、實(shí)施效果和質(zhì)量有著密切的關(guān)系。因此，只有深入理解深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵、特點(diǎn)和學(xué)習(xí)策略，才能更好地進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。根據(jù)調(diào)查結(jié)果，筆者認(rèn)為，當(dāng)前的教師對(duì)深度學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)還不夠深刻，具體情況如下：教師甲：“我從來沒有聽說過深度學(xué)習(xí)，我們很多老師都把精力放在了自己的工作上，對(duì)一些前沿的理論并不是很了解?！苯處煴骸拔以诰W(wǎng)上看了一篇關(guān)于深度學(xué)習(xí)的文章，也知道了深度學(xué)習(xí)的步驟，大部分的小學(xué)數(shù)學(xué)都是淺顯的，我想，深度學(xué)習(xí)就是改變老師們的教學(xué)方式。要重視學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生將來發(fā)展的作用?！蓖ㄟ^對(duì)教師的采訪和訪談，我們發(fā)現(xiàn)，目前很多老師的工作壓力很大，有些老師把更多的精力放在了教學(xué)工作上，對(duì)新的教育理念缺乏足夠的重視；有些教師認(rèn)為小學(xué)生的知識(shí)還很淺顯，并不一定要進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。而實(shí)際上，小學(xué)數(shù)學(xué)的幾何概念不僅是小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”的基礎(chǔ)，而且對(duì)學(xué)生將來學(xué)習(xí)幾何知識(shí)也有很大的幫助，學(xué)生們不但要學(xué)到課本上的東西，還要學(xué)會(huì)如何掌握知識(shí)和提升自己的數(shù)學(xué)能力。

（三）設(shè)計(jì)幾何概念教學(xué)內(nèi)容缺少深度探索

有些老師在進(jìn)行幾何概念教學(xué)時(shí)，往往會(huì)著重于創(chuàng)造學(xué)習(xí)環(huán)境，理解其在幾何概念教學(xué)中的作用，但其效果并不理想。創(chuàng)造教學(xué)情境的目的在于讓學(xué)生擺脫機(jī)械的、死記硬背的學(xué)習(xí)方式，讓他們在一個(gè)可以激發(fā)思考的環(huán)境中進(jìn)行思考。通過對(duì)教師的采訪，我們發(fā)現(xiàn)，教師的教學(xué)環(huán)境比較死板，學(xué)生的參與度較低，沒有充分的自主探究空間，因此，他們的學(xué)習(xí)風(fēng)格比較消極，難以達(dá)到較高的應(yīng)用和分析水平。在公開課上，教師會(huì)仔細(xì)地安排學(xué)生的動(dòng)手和探索環(huán)節(jié)，而在一般的課堂教學(xué)中，教師往往忽視了他們的參與。通過對(duì)學(xué)生的問卷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其在學(xué)習(xí)幾何概念時(shí)，更愿意用自己的實(shí)際行動(dòng)來代替老師的直接解釋。筆者以教學(xué)實(shí)踐為基礎(chǔ)，闡述了“軸對(duì)稱圖”的基本概念，并將其摘錄為以下內(nèi)容：教師：“從白板看到四幅畫，它們有什么共性嗎？”學(xué)生：“全是各國的旗幟?！苯處煟骸皣焐系膱D案有何特別之處嗎？”學(xué)生：“全部為長方形。”教師：“再看一遍，他們的圖形能重合嗎？”學(xué)生：“他們從中間折起來可以重合?！苯處煟骸罢埧聪旅娴妮S對(duì)稱圖形如何進(jìn)行折疊?！苯處煟骸罢埜魑煌瑢W(xué)注意，在這幅畫里，對(duì)稱軸是一條直線，還是一條線段。”在教學(xué)中，教師只將教學(xué)大綱中的情景圖引入到教學(xué)中，讓學(xué)生觀察到四面國旗的特征，不是利用教學(xué)工具和課件來展示，而是根據(jù)課本上所說的，把這些圖形都是對(duì)稱圖形告訴學(xué)生。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生了解在資訊窗口中所呈現(xiàn)的軸對(duì)稱圖形的特征。教師在課堂導(dǎo)入過程中所表現(xiàn)出的是“不深入”的教學(xué)設(shè)計(jì)?！拜S對(duì)稱圖”在培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力方面起著十分重要的作用，如果僅僅通過觀看課本上的圖像而不進(jìn)行實(shí)際的探索，則會(huì)給學(xué)生帶來很大的困難。同時(shí)，我們也從對(duì)老師的訪談中得知了一些關(guān)于課堂導(dǎo)入的問題，具體情況如下：教師乙：“我所上的課文的導(dǎo)入方法也不盡相同，通常我在課堂上會(huì)用到教材中所提供的情景圖解，或是通過復(fù)習(xí)導(dǎo)入。如果是在公共課上，我會(huì)做一些教學(xué)工具，讓他們做一些實(shí)際的工作，或者我會(huì)介紹一些生活場景，讓他們能夠更直觀地感覺知識(shí)和生活之間的關(guān)聯(lián)?！苯處煴骸霸诮榻B幾何的時(shí)候，我通常會(huì)為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)境，我會(huì)把自己的生活事物都羅列出來，這樣會(huì)讓學(xué)生更好理解。”

四、 以深度學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)的小學(xué)數(shù)學(xué)幾何概念教學(xué)的出路

（一）提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

自主學(xué)習(xí)是指學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、自覺學(xué)習(xí)，學(xué)生自主學(xué)習(xí)能使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中順利地完成學(xué)習(xí)任務(wù)。從長期來看，這也是終身學(xué)習(xí)的必備品質(zhì)。學(xué)習(xí)的自主性與內(nèi)在動(dòng)機(jī)、學(xué)習(xí)興趣緊密相連，學(xué)習(xí)目標(biāo)明確、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)充足、學(xué)習(xí)興趣濃厚等因素均是維持學(xué)習(xí)自主性的內(nèi)在動(dòng)力。自主學(xué)習(xí)可以促進(jìn)學(xué)生的探究和求知、理解和反思、建構(gòu)和發(fā)展，從而得到更好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。深度學(xué)習(xí)是從學(xué)生對(duì)自身的要求和標(biāo)準(zhǔn)上發(fā)展起來的。在元認(rèn)知的引導(dǎo)下，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是必不可少的。學(xué)生要根據(jù)自身的實(shí)際學(xué)習(xí)狀況，對(duì)自己的學(xué)習(xí)習(xí)慣進(jìn)行監(jiān)督和反思，找出造成自己學(xué)習(xí)中的問題的原因，并在對(duì)自身的具體情況有一定的認(rèn)識(shí)后，再采取相應(yīng)的對(duì)策。首先，在對(duì)新知識(shí)學(xué)習(xí)前，小學(xué)生要培養(yǎng)良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣，預(yù)習(xí)可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，讓學(xué)生了解自己在學(xué)習(xí)中的困惑，把問題帶入課堂，在正規(guī)的課堂上有一個(gè)重點(diǎn)，這樣才能更好地了解自己學(xué)習(xí)中的困難。其次，在學(xué)習(xí)過程中，要培養(yǎng)良好的聆聽和表現(xiàn)的習(xí)慣，聆聽老師的“教”，也就是聆聽同學(xué)們的心聲，學(xué)會(huì)聆聽是學(xué)生獲得知識(shí)發(fā)展的重要方式，在聆聽的過程中，要時(shí)刻保持對(duì)自己的批評(píng)和懷疑，勇于提出自己的意見，能讓沉悶的課堂充滿生機(jī)，而老師所采取的教育措施，也可以使學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和動(dòng)力得到提升。最后，對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)并非是孤立的，它與以往的學(xué)習(xí)和未來的學(xué)習(xí)息息相關(guān)，所以，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是很有必要的。

（二）合理分析學(xué)生的學(xué)習(xí)情況

深度學(xué)習(xí)是基于建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)實(shí)踐而形成的，它強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的意義構(gòu)建，所以，要深入學(xué)習(xí)，就必須汲取建構(gòu)主義的思想，對(duì)學(xué)生進(jìn)行預(yù)先評(píng)價(jià)，深入分析學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、相關(guān)概念、學(xué)習(xí)困惑。對(duì)幾何概念的深度學(xué)習(xí)要求學(xué)生具有一定的知識(shí)、生活經(jīng)驗(yàn)和相關(guān)的概念，使他們能夠更好地了解新的幾何概念。預(yù)評(píng)有很多種方法，老師們可以采用正規(guī)的形式，如編寫測驗(yàn)試卷、發(fā)放知識(shí)調(diào)查表等形式，或者采用非正式的形式，如在數(shù)學(xué)課堂上進(jìn)行隨機(jī)抽查或提問。預(yù)評(píng)作業(yè)的數(shù)目不一定要太多，但要有針對(duì)性和目的性，能從學(xué)生回答的狀況中，掌握學(xué)生的知識(shí)體驗(yàn)。預(yù)評(píng)，教師一方面能了解學(xué)生的基本知識(shí)，也能從預(yù)測性的角度來分析學(xué)生在前概念學(xué)習(xí)中遇到的問題；也有助于教師了解學(xué)生學(xué)習(xí)方式和習(xí)慣的個(gè)人差異，學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、個(gè)性特點(diǎn)等各方面都有很大的差異，因此，教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行分析時(shí)，既要分析學(xué)生的共性，又要對(duì)學(xué)生的個(gè)性差異進(jìn)行分析，從而進(jìn)行差異化教學(xué)，使深度學(xué)習(xí)能夠落實(shí)到個(gè)體，這是教師設(shè)定合理教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)。教師在對(duì)學(xué)生“已知”進(jìn)行分析的同時(shí)，也要對(duì)“能知”進(jìn)行判斷，即通過對(duì)學(xué)情的分析，找出學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)域，并明確其在課堂上的學(xué)習(xí)目的。

（三）設(shè)計(jì)探究活動(dòng)，提升學(xué)生解決問題的能力

探究學(xué)習(xí)是指在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生主動(dòng)探究，積極思考，使學(xué)生在自我探究中進(jìn)行批判性的分析，從而增強(qiáng)學(xué)生的領(lǐng)悟能力。教師要盡可能地為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究，而不是讓教師把自己的學(xué)習(xí)交給教師，要以導(dǎo)促學(xué)，讓學(xué)生有充分的時(shí)間去探索，在學(xué)生遇到難題的時(shí)候，老師要及時(shí)地給予指導(dǎo)，避免探究偏離。在教學(xué)中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思考，勇于表達(dá)自己的意見，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。在教學(xué)過程中，教師還要注意“探究點(diǎn)”的設(shè)置，并不是全部的幾何概念都值得學(xué)生去探索，要深入研究，對(duì)課本進(jìn)行分析，選取有探索性意義的幾何概念作為研究對(duì)象。教師要明確探究活動(dòng)的目的，細(xì)化教學(xué)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生由淺到深地探究和思考，提高解決問題、探究和創(chuàng)新的能力。在設(shè)計(jì)探究的過程中，教師要把學(xué)生的興趣點(diǎn)、疑問點(diǎn)和困難點(diǎn)作為設(shè)計(jì)探究的出發(fā)點(diǎn)；在教學(xué)過程中，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，選取有利于學(xué)生的高層次思考內(nèi)容，并采取適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)活動(dòng)形式，以保證全體師生能積極參與；在教學(xué)中，教師要指導(dǎo)學(xué)生在探究中進(jìn)行批判性的思考，在提問和解疑的同時(shí)，提高學(xué)生的思考能力。

（四）重視幾何概念橫向銜接與縱向建構(gòu)

小學(xué)數(shù)學(xué)、幾何的概念不是孤立的，小學(xué)第一部分的“圖形與幾何”與生活息息相關(guān)，學(xué)生在學(xué)前就對(duì)幾何學(xué)有了基本的了解，小學(xué)數(shù)學(xué)中的各部分知識(shí)關(guān)系密切，大部分的知識(shí)都是以一年級(jí)為基礎(chǔ)進(jìn)行的，而新知識(shí)則是對(duì)原有知識(shí)的擴(kuò)展。小學(xué)數(shù)學(xué)、幾何的概念在教科書中的分布比較零散，有些知識(shí)在時(shí)間和空間上的間隔比較大，造成了學(xué)生對(duì)幾何概念的理解不夠系統(tǒng)，沒有形成一個(gè)完整的認(rèn)識(shí)體系。運(yùn)用幾何概念的相互關(guān)系，能加深學(xué)生對(duì)新概念的認(rèn)識(shí)，消除新舊知識(shí)的“裂縫”，了解各個(gè)概念的起源，厘清它們的關(guān)聯(lián)，明確它們的整體體系，建立起幾何概念的知識(shí)結(jié)構(gòu)。教師應(yīng)適時(shí)地指導(dǎo)學(xué)生由縱到橫梳理出幾何概念的思想脈絡(luò)和思維方式，深入地處理概念，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自主地建立起自己的知識(shí)系統(tǒng)。

（五）反饋交互式的評(píng)價(jià)，提高學(xué)生的認(rèn)知

在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，多數(shù)采用單一的教師評(píng)估模式，改變了單一的主觀評(píng)估模式，采用生生互評(píng)、學(xué)生自評(píng)和老師評(píng)三種方法，使評(píng)價(jià)的效果更為合理。教師評(píng)估是最常用、最經(jīng)濟(jì)的教學(xué)手段，適當(dāng)?shù)脑u(píng)估能有效地激發(fā)學(xué)生的積極性。在對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)估時(shí)，要注意運(yùn)用評(píng)估語言，把握評(píng)估的技巧，保證評(píng)估的公平、合理，維護(hù)師生的和諧。自我評(píng)估是指對(duì)自己的知識(shí)、技能和情感態(tài)度的評(píng)估。小學(xué)生由于年齡較小，學(xué)習(xí)自我評(píng)估的積極性和主動(dòng)性較差，所以，學(xué)生的自我評(píng)估習(xí)慣需要老師的指導(dǎo)。生生的互評(píng)可以幫助學(xué)生進(jìn)行協(xié)作和溝通，使他們能夠更清晰地看見自己的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，從而達(dá)到相互學(xué)習(xí)的目的。

五、 結(jié)論

小學(xué)數(shù)學(xué)幾何概念教學(xué)不僅是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中不可忽視的部分，而且對(duì)學(xué)生未來學(xué)習(xí)和發(fā)展有著深遠(yuǎn)影響。文章旨在喚起小學(xué)師生對(duì)深度學(xué)習(xí)方法的認(rèn)識(shí)，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)能力的進(jìn)一步提升；力求完善幾何概念的教學(xué)路徑，以推動(dòng)深度學(xué)習(xí)，以期在未來的研究工作中為小學(xué)數(shù)學(xué)教育的發(fā)展貢獻(xiàn)一份力量，同時(shí)也能為老師在推動(dòng)小學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)方面的應(yīng)用提供參考。

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作者簡介：周松（1966～），男，漢族，貴州畢節(jié)人，大方縣貓場鎮(zhèn)貓場小學(xué)，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。