文明古國與二次根式

劉向旭

二次根式與開平方運算及二次方程求解有關(guān)，幾乎所有的文明古國都對開平方的運算方法有所研究。

在古埃及的紙草書中，就有[614] =2[12]。古埃及人能夠建造金字塔和巨大神殿的事實，足以說明他們已經(jīng)積累了豐富的、實用的數(shù)學(xué)知識。

在耶魯大學(xué)圖書館收藏的古巴比倫泥板中，有一塊編號為YBC7289，制作于公元前1800年至公元前1600年。它上面刻著一個帶有兩條對角線的正方形，還刻著兩組楔形數(shù)字，其中一組用現(xiàn)代數(shù)字可以寫作1，24，51，10，將它從六十進(jìn)位制換算成十進(jìn)制，表示的是[305470216000]，約等于1.414213，是[2]的近似值；另一組可以寫作42，25，35，換算后表示的是[30547720]，約等于42.426，近似于邊長為30的正方形的對角線長度。它所展現(xiàn)的三千多年前的計算精確度，令現(xiàn)代人驚嘆不已。

公元前6世紀(jì)，古印度的《繩法經(jīng)》中就包含了設(shè)計不同形狀祭壇的幾何法則。當(dāng)設(shè)計面積為2的正方形祭壇時，古印度人需要知道[2]的值，因此給出了它的近似表達(dá)式：[2]≈1+[13]+[13×4]-[13×4×34]≈1.414215686。

在中國《九章算術(shù)》的第四卷“少廣”中，應(yīng)用了開平方法計算，用到了公式（a+b）2=a2+2ab+b2=a2+（2a+b）b。開方時，若開不盡，則可以無限計算下去，每一個答案都比前面的答案更逼近真正的結(jié)果?！叭糸_之不盡者為不可開，當(dāng)以面命之?！币蚨o出了無理數(shù)，并冠名為“面”。

然而，無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)曾在西方引發(fā)了一次數(shù)學(xué)危機。公元前470年左右，希帕索斯因為發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)[2]而被畢達(dá)哥拉斯學(xué)派視為異己，并為真理獻(xiàn)出了寶貴的生命。

（作者單位：江蘇省南京市中華中學(xué)）