探尋培養(yǎng)學生空間觀念的教學路徑

徐純

［摘 要］空間觀念對學生學習圖形與幾何、發(fā)展空間想象力有著重要的作用。在教學中，教師探尋空間觀念發(fā)展的有效路徑：基于生活經(jīng)驗、依托動手操作、注重數(shù)學觀察、借助信息技術，有助于學生理解現(xiàn)實生活中空間物體的形態(tài)與結構，牢固空間想象力的經(jīng)驗基礎。

［關鍵詞］空間觀念；生活經(jīng)驗；動手操作

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）14-0084-03

數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的學科。空間觀念是人類認識生存空間的有力手段。小學是空間觀念發(fā)展的重要階段，然而縱觀當下課堂，有的教師雖然重視幾何知識的教學，但卻忽視對學生空間觀念的培養(yǎng)。那么如何培養(yǎng)學生的空間觀念？以下是筆者的思考與實踐。

一、基于生活經(jīng)驗，激活空間觀念

有研究表明，學生是依靠經(jīng)驗開始幾何知識的學習，并逐步形成空間觀念的。杜威指出，每一種經(jīng)驗就是一種推動力。學生的生活經(jīng)驗對于其學習有正向和負向影響之分。教學中教師要有效利用正向和負向經(jīng)驗促進學生空間觀念的發(fā)展。

1.把握正向經(jīng)驗，在起點處激活空間觀念

【教學片段】蘇教版教材四年級上冊“認識垂直”

師：運動會結束了，接下來我們就跟隨鏡頭一起去回味那些精彩的瞬間。用數(shù)學的眼光觀察這幅圖（如圖1），你看到了什么？

生1：可以把兩列隊形看成兩條直線。

生2：可以將5個同學的位置連成一個“+”。

……

師：能比畫給大家看嗎？

（學生比畫）

師：大家在比畫中找到了這么多組線，老師把它們畫下來，你會給這幾組線分類嗎？（如圖2）

在教學中，筆者沒有以“什么是垂直？”問題引發(fā)學生思考，而是選取學生剛剛經(jīng)歷過的、具有快樂體驗的運動會中的畫面為素材，從學生已有的正向經(jīng)驗出發(fā)，引導學生用數(shù)學的眼光觀察、抽象、比較、分類，將生活經(jīng)驗作為知識的生長點，并逐步發(fā)展為數(shù)學經(jīng)驗，激活空間觀念。

2.重視負向經(jīng)驗，在重點處激活空間觀念

【教學片段】蘇教版教材四年級下冊“圖形的平移”

師（出示研學單，圖略）：小船圖向右平移了幾格？

（學生給出“4格”“9格”兩個答案，如圖3）

師：小船平移的距離應該只有一個答案，到底是幾格？

（學生討論、質(zhì)疑、說理）

師（出示生活中的物體平移過程圖片，圖略）：你能指一指圖上的物體從哪里運動到哪里是平移嗎？

對于研學單，學生的正確率為65.2%。究其錯誤原因，是因為在三年級初步認識平移中，學生學習的重點是感受平移的含義，所以部分學生對平移的距離的認識較為模糊，誤以為物體平移前后位置之間的距離是平移的距離。筆者在教學中將這一沖突充分展示，讓學生在判斷、說理中思考：什么是平移距離？從而讓圖形的表象在學生頭腦中運動起來。

二、依托動手操作，發(fā)展空間觀念

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“課標”）指出：“學生的學習應是一個主動的過程，認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學習數(shù)學的重要方式?！薄皠邮肿觥边@一學習方法在國內(nèi)外的數(shù)學教育中一直得到高度認可。小學生抽象能力不強，需要依托動手操作獲得空間知覺，建立空間表象，發(fā)展空間觀念。

1.在維度轉(zhuǎn)換中動手操作，發(fā)展空間觀念

【教學片段】蘇教版教材六年級上冊“長方體和正方體展開圖”

師（出示正方體紙盒）：我們要把這個正方體紙盒剪開，剪之前想一想，可以怎樣剪？紙盒完全展開后會變成什么形狀？

出示活動要求：剪一剪，沿著正方體紙盒的一些棱剪，注意不能剪斷；看一看，展開后是一個什么圖形？給相對的面涂上相同的顏色；驗一驗，折疊回去時，相對的面顏色一樣嗎？

空間觀念是學生主動、自覺或自動化“模糊”二維平面和三維空間之間界限的一種本領?！伴L方體和正方體展開圖”一課，正是從三維到二維、從二維到三維轉(zhuǎn)換的過程。要靈活轉(zhuǎn)換，不能僅靠學生的空間想象，因此，筆者讓學生在動手操作中獲得直觀的活動經(jīng)驗，在大量空間感知的基礎上建立空間表象。

2.在困惑朦朧處動手操作，發(fā)展空間觀念

【教學片段】蘇教版教材三年級上冊“軸對稱”

師（出示圖4）：哪些圖形是軸對稱圖形？

（學生對圖中的平行四邊形是否是軸對稱圖形有爭議）

師：平行四邊形到底是不是軸對稱圖形呢？你們拿出平行四邊形紙片折一折、看一看。

生：平行四邊形不是軸對稱圖形，因為無論我怎么對折，都不能完全重合。

師（出示菱形，如圖5）：這個圖形是不是軸對稱圖形？

（學生受剛才平行四邊形的負向經(jīng)驗影響，再次出現(xiàn)爭議）

師：大家再折折看。在兩次判斷、動手折的過程中，你有什么感悟？

“不憤不啟，不悱不發(fā)”。當學生在獨立思考的基礎上對所學的內(nèi)容似懂非懂、難以判斷、急需知道答案時，若給學生一個動手操作的機會，就能最大限度地激發(fā)學生的探究欲望。

三、注重數(shù)學觀察，深化空間觀念

蘇霍姆林斯基說過，發(fā)展兒童的思維，首先就是發(fā)展他們看見和觀察的能力，即利用他們對周圍世界的視覺感知來豐富思想。小學生處于具體運算階段，教師應注重數(shù)學觀察，將觀察與思維融為一體，精心設計觀察活動。

1.觀察與比較相融

【教學片段】蘇教版教材一年級上冊“認識圖形（一）”

師（出示圖6）：這個物體是什么圖形？

生1：這個物體是正方體。

生2：我認為它是長方體。

師：關于這個物體是長方體還是正方體，同學們有爭議。老師為每個小組準備了這個物體和一個正方體，請同學們先比較，再判斷。

生3：通過比較這個物體和正方體，我發(fā)現(xiàn)它和正方體不一樣，正方體是方方正正的，而這個物體長一些，所以它是長方體。

生4：正方體的6個面都是正方形，這個物體只有2個面是正方形，所以它是長方體。

師：是的，像這樣的圖形是長方體。

學習就是觀察、鑒別。在教學中，筆者讓學生觀察長方體和正方體，隨著思維活動的深入以及對長方體的細致觀察，學生對長方體和正方體的特征有了更為清晰的認識，空間觀念也在觀察與比較中發(fā)展。

2.觀察與想象共生

【教學片段】蘇教版教材六年級上冊“長方體和正方體的認識”

師：我們生活中離不開長方體?，F(xiàn)在，請同學們拿出準備好的長方體模型，觀察并記錄它的特征。

（學生小組交流、匯報）

生1：長方體有 8 個頂點，6 個面，12 條棱。

師： 長方體的面、棱、頂點各有什么特征？

生2：長方體有3組相對的面，相對的2個面完全相同；棱是2個面相交的線段，長方體的棱分3組，每組有4條長度相等的棱；頂點是3條棱的交點。

師：要想保留長方體的樣子，你認為可以去掉幾條棱？留下幾條棱？

生3：可以去掉9條棱，長、寬、高各留下1條，共留下3條棱。

師（出示長、寬、高3條棱）：看著這樣的3條棱，閉上眼睛，你能想象出這個長方體的樣子嗎？

……

在教學中，筆者適時給出長方體模型讓學生有目的的觀察。通過分類記錄、小組交流，逐步認知長方體的面、棱、頂點的特征，并找尋三者之間的關系，使學生對長方體特征的感悟更深刻。

四、借助信息技術，助力空間觀念發(fā)展

課標指出，要促進信息技術與數(shù)學課程的融合。小學階段學生的空間想象能力較弱，學習“圖形與幾何”這部分內(nèi)容時會遇到一定的困難。信息技術的直觀性、形象性可以更好地展示圖形運動的過程、解釋圖形性質(zhì)、展現(xiàn)學生難以描述的圖形之間的特征和演變規(guī)律，從而將抽象轉(zhuǎn)化為直觀，助力學生空間觀念的發(fā)展。

1. 變“表象”為“圖像”

【教學片段】蘇教版教材六年級上冊“長方體和正方體展開圖”

師（出示圖7）：下面哪些圖形沿著虛線折疊后能圍成正方體？先想一想，再折一折。

師（出示圖8）：讓我們一起來看這些圖形折疊起來的過程，和你剛才在心里想的一樣嗎？

空間想象是空間觀念的核心。筆者先讓學生獨立想象平面圖形能否折疊成正方體，再在頭腦中進行折疊并形成一定的空間表象。顯然，對于學生來說，這樣的想象有一定的難度，頭腦中建立的空間表象可能并不清晰，有的學生只是憑借感覺進行判斷。因此，筆者利用多媒體將學生頭腦中內(nèi)隱的空間表象外顯為可觀察到的圖像，在表象與圖像之間互相印證，變模糊為清晰。

2.變“靜態(tài)”為“動態(tài)”

【教學片段】蘇教版教材五年級下冊“圓的面積”

師（利用多媒體演示化曲為直，無限分割圓，圖略）：我們借助多媒體演示將圓平均分后轉(zhuǎn)化為“長方形”的過程，觀察圖形的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：平均分的份數(shù)越多，“長方形”的長就越直。

鄭毓信教授指出，要以思維方法的分析帶動具體數(shù)學知識的教學?！皥A的面積”一課，除了要推導圓的面積公式，還要滲透轉(zhuǎn)化思想和極限思想。在學生自主推導的過程中，將圓沿著半徑平均分成32等份，再粘貼成一個近似的長方形，從而推導出圓的面積公式，這存在一定的局限性。為加深學生對轉(zhuǎn)化思想以及極限思想的感悟，筆者通過多媒體動態(tài)演示無限分割、化曲為直，不僅讓學生對圓的面積公式的推導有更深刻的認識，同時讓學生體會曲與直、有限與無限之間的關系。

綜上所述，空間觀念的發(fā)展應貫穿學生學習始終。教師應積極探索空間觀念的發(fā)展路徑，讓學生在生活經(jīng)驗中拓展數(shù)學觀察能力，在動手操作中發(fā)展思維，讓空間觀念的培養(yǎng)由“靜態(tài)”走向“動態(tài)”，由“知識教學”走向“素養(yǎng)提升”。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2] 韓龍淑，呂傳漢.空間觀念的含義和特征及其教學策略[J].數(shù)學教育學報，2010，19（6）：20-22.

[3] 戴暉明.培養(yǎng)學生數(shù)學觀察能力管見[J].云南教育，2001（6）：37-38.

【本文系江蘇省教育科學研究所“十三五”課題“第二學段學生空間觀念的實踐與探索”（2020年度立項編號：D/2020/02/288）階段性成果。】

（責編 覃小慧）