豐盈教學(xué)　融合建構(gòu)

［摘? 要］ “比的意義”是小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容。它溝通了比、除法、分?jǐn)?shù)三者之間的聯(lián)系，也為比的后階內(nèi)容的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)，其重要性不言而喻。文章從三個(gè)向度對(duì)人教版、蘇教版和北師大版的“比的意義”進(jìn)行比較分析，為教師更好地豐盈教學(xué)、優(yōu)化教法、打造高效課堂提供一些建議。

［關(guān)鍵詞］ 比的意義；教材對(duì)比分析；人教版；蘇教版；北師大版

“比”是“數(shù)與代數(shù) ”領(lǐng)域中非常重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，也是小學(xué)數(shù)學(xué)中一個(gè)十分重要的概念?！氨鹊囊饬x”是學(xué)習(xí)“比”的第一課時(shí)，是在學(xué)生掌握了分?jǐn)?shù)、除法的意義及關(guān)系的基礎(chǔ)上的內(nèi)容，它是溝通比、除法與分?jǐn)?shù)之間聯(lián)系的橋梁，同時(shí)為學(xué)生學(xué)習(xí)“比”的更高階內(nèi)容打下了基礎(chǔ)。“比的意義”通常作為概念課來(lái)講授，教學(xué)應(yīng)揭示其本質(zhì)屬性，讓學(xué)生經(jīng)歷引入—形成—概括—明確—應(yīng)用概念的過(guò)程，幫助學(xué)生發(fā)展完善的知識(shí)體系。本研究通過(guò)對(duì)人教版、蘇教版、北師大版教材的編排體系、例題設(shè)計(jì)、習(xí)題鞏固的綜合比較與分析，以期能為一線教師提供合理的教學(xué)建議，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提高。

一、教材分析

數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，一般要經(jīng)歷從具體形象思維過(guò)渡到抽象邏輯思維的過(guò)程。因此，在教學(xué)時(shí)教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生已有的感性經(jīng)驗(yàn)，并在此基礎(chǔ)之上運(yùn)用恰當(dāng)?shù)闹庇^教學(xué)法，幫助學(xué)生建構(gòu)抽象的數(shù)學(xué)概念。

（一）編排體系

通過(guò)對(duì)比分析“比的意義”編排的所屬單元，筆者發(fā)現(xiàn)三種版本都將這一內(nèi)容安排在分?jǐn)?shù)與除法的基礎(chǔ)之上進(jìn)行教學(xué)，從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)到達(dá)最近發(fā)展區(qū)，符合概念教學(xué)的方法。之后是“比的性質(zhì)”“最簡(jiǎn)整數(shù)比”“比的應(yīng)用”等內(nèi)容的呈現(xiàn)，體現(xiàn)出對(duì)知識(shí)整體性的把握和運(yùn)用。區(qū)別是在編排單元和內(nèi)容呈現(xiàn)的順序上略有不同。人教版先拋出概念（“比的意義”），再剖析概念（“比的性質(zhì)”），后聯(lián)結(jié)概念（“最簡(jiǎn)整數(shù)比”），最后應(yīng)用概念（“比的應(yīng)用”）；蘇教版先引入概念（“比的意義”），再深化概念（“比的性質(zhì)”“最簡(jiǎn)整數(shù)比”），最后應(yīng)用概念（“比的應(yīng)用”）；北師大版則引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究概念（“生活中的比”），再明晰概念（“比的化簡(jiǎn)”“比的性質(zhì)”），最后是應(yīng)用概念（“比的應(yīng)用”），如表1所示。

（二）例題設(shè)計(jì)

例題是數(shù)學(xué)教材的核心要素，是新授內(nèi)容的呈現(xiàn)載體，是最具示范性和代表性的學(xué)習(xí)對(duì)象。如何高效地分析和講授例題，使學(xué)生能更好地理解與掌握知識(shí)和技能，促進(jìn)思維能力的提升，是一線教師需要認(rèn)真思考的問(wèn)題。本部分將從情境性、知識(shí)性、思想性［１］三個(gè)方面，對(duì)三種版本教材的例題設(shè)計(jì)進(jìn)行對(duì)比分析。

1. 情境性

人教版以第一艘載人飛船神舟五號(hào)升空為載體事件，向?qū)W生呈現(xiàn)楊利偉在太空中展示國(guó)旗的生動(dòng)畫(huà)面，引導(dǎo)學(xué)生比較國(guó)旗長(zhǎng)與寬的倍數(shù)關(guān)系，從而引入“比”的概念。接著，介紹神五運(yùn)動(dòng)的路程、時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生求出速度，自然地展示了“比”的另一用途，即不同類量的比產(chǎn)生一個(gè)新的量。最后，完整地呈現(xiàn)了“比”這一概念圖景。

蘇教版通過(guò)兩個(gè)例題分別揭示了同類量的比和不同類量的比的實(shí)質(zhì)。如第一個(gè)例題通過(guò)提出“果汁和牛奶的杯數(shù)之間有什么關(guān)系”，繼而引入了“比”的概念。第二個(gè)例題則通過(guò)計(jì)算小軍和小偉兩人的速度，引出不同類量的比（即路程比時(shí)間得到速度這一新的量），從而幫助學(xué)生更全面地理解“比的意義”。

北師大版出示了五幅人物圖，通過(guò)提問(wèn)哪幾張圖與圖A比較相像來(lái)導(dǎo)入課題。學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、探究，發(fā)現(xiàn)相像的圖片的長(zhǎng)與寬存在倍數(shù)關(guān)系，為揭示“比”做好了鋪墊。之后又呈現(xiàn)路程與速度的比、總價(jià)與數(shù)量的比，來(lái)揭示兩個(gè)不同類量的比可以表示一個(gè)新的量。

綜上所述，人教版例題融入了情感教育，通過(guò)激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情懷，增強(qiáng)學(xué)生進(jìn)入問(wèn)題情境的動(dòng)機(jī)。蘇教版例題則重視從實(shí)際生活的角度創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。北師大版例題更突出情境的趣味性，吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn)先來(lái)認(rèn)識(shí)生活中的“比”，在充分感知的基礎(chǔ)上再抽象出數(shù)學(xué)中“比”的概念，幫助學(xué)生體驗(yàn)“比的意義”和“比的價(jià)值”。通過(guò)比較，三種版本的教材在例題設(shè)計(jì)的情境上各有特色，但作為抽象概念課教學(xué)，人教版和北師大版例題情境更勝一籌。

2. 知識(shí)性

在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和最近發(fā)展區(qū)，作為教材核心部分的例題，也應(yīng)呈現(xiàn)出這樣的取向。“除法與分?jǐn)?shù)”的系統(tǒng)性知識(shí)是“比的意義”章節(jié)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，溝通比、除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系是本節(jié)課教學(xué)的難點(diǎn)。

三種版本都利用除法來(lái)定義“比”［２］，突出比與除法的聯(lián)系，但定義方式和側(cè)重點(diǎn)略有不同［３］。人教版中“比”定義為“兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除”，而蘇教版、北師大版的表述是：“兩個(gè)數(shù)相除又可以叫作兩個(gè)數(shù)的比”。前者是從新概念“比”出發(fā)，后者更側(cè)重于調(diào)用學(xué)生已掌握的知識(shí)來(lái)聯(lián)結(jié)新的概念。

在知識(shí)點(diǎn)上，和其他兩種版本比較，北師大版例題缺少提示語(yǔ)“比的后項(xiàng)可以是0嗎”。對(duì)于基礎(chǔ)好的學(xué)生來(lái)說(shuō)，應(yīng)該能注意到這一點(diǎn)，但對(duì)于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生來(lái)說(shuō)，則需要教師的提示。此外，三種版本教材都沒(méi)有涉及生活中體育比賽得分為“幾比0”的情況，這就要求教師能夠豐盈教學(xué)，在講解時(shí)一定要及時(shí)補(bǔ)充生活中的“比”和數(shù)學(xué)中的“比”的聯(lián)系與區(qū)別。關(guān)于同類量的比，不同類量的比，比各部分名稱、讀法、寫(xiě)法，比的分?jǐn)?shù)形式及比與分?jǐn)?shù)和除法之間的關(guān)系，在三種版本的例題中都得到了充分體現(xiàn)。教師在教學(xué)時(shí)建議以表格的形式（如表2所示）呈現(xiàn)比、除法及分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別，幫助學(xué)生鞏固新知，建構(gòu)系統(tǒng)的知識(shí)體系。

3. 思想性

通過(guò)對(duì)例題的全面分析與比較，概括地說(shuō)，在思想性上人教版例題融入了情感、態(tài)度與價(jià)值觀的教育。蘇教版例題則更專注知識(shí)的科學(xué)性，體現(xiàn)的是知識(shí)本身。北師大版例題傾向于發(fā)展學(xué)生高階思維，如推理能力和歸納思想。

深挖例題的內(nèi)涵勇于創(chuàng)新，不僅能發(fā)展學(xué)生的潛能，還能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。通過(guò)“比的意義”的學(xué)習(xí)，學(xué)生能學(xué)會(huì)分析和歸納同類事物的一般特征，善于溝通新舊知識(shí)間的聯(lián)系。既然比和分?jǐn)?shù)、除法有著聯(lián)系，都可以表示兩個(gè)數(shù)相除，那學(xué)生會(huì)產(chǎn)生疑問(wèn)：“為什么還要學(xué)習(xí)‘比呢？”簡(jiǎn)言之，“比”的優(yōu)勢(shì)和價(jià)值如何體現(xiàn)？這時(shí)教師可以舉一個(gè)“連比”的例子，讓學(xué)生切實(shí)感受到“比”較于除法和分?jǐn)?shù)更加直觀、易于理解、便于應(yīng)用的功能［４］，這樣不僅能激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究新知的積極性，還可以培養(yǎng)學(xué)生的反思精神。

（三）習(xí)題鞏固

練習(xí)是新授內(nèi)容的深化與拓展，是課堂教學(xué)的延伸，是教學(xué)效果的反映，是學(xué)生鞏固知識(shí)、形成技能、發(fā)展思維的重要手段［３］［５］。課堂練習(xí)要有生活性、趣味性和開(kāi)放性等特點(diǎn)，難易梯度要適中，應(yīng)滿足不同學(xué)生的需求。下面從題型、題量、難度、素材幾個(gè)角度對(duì)三種版本的習(xí)題進(jìn)行比較和總結(jié)，如表3所示（見(jiàn)下頁(yè)）。

從題型來(lái)說(shuō)，“寫(xiě)比”和“求比值”是對(duì)本節(jié)課基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固，在三種版本的習(xí)題中都有所體現(xiàn)?！扒蟊鹊那绊?xiàng)或后項(xiàng)”“比、除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系”“說(shuō)說(shuō)比的含義”是比、除法、分?jǐn)?shù)三者之間聯(lián)系的練習(xí)變式。在題量上，北師大版的習(xí)題稍多一些，人教版和蘇教版的習(xí)題略少一些。從難易程度上來(lái)看，人教版習(xí)題較其他兩種版本的習(xí)題稍難一些。在素材方面，人教版習(xí)題比較單一，蘇教版習(xí)題更具生活性，北師大版習(xí)題更富多樣性。

二、教學(xué)建議

通過(guò)對(duì)比分析，三種版本教材在“比的意義”設(shè)計(jì)上各具特色和優(yōu)勢(shì)。筆者建議一線教師對(duì)三種版本的內(nèi)容進(jìn)行融合建構(gòu)，以更好地豐盈教學(xué)、優(yōu)化教法、突破難點(diǎn)，打造高效課堂。

（一）分析學(xué)情，確定生長(zhǎng)點(diǎn)

準(zhǔn)確分析學(xué)情，找到知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)是教師上好一堂課的關(guān)鍵。“比”是數(shù)學(xué)中較抽象的概念，對(duì)于“比的意義”的學(xué)習(xí)，教師要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，為新舊概念的聯(lián)結(jié)提供一個(gè)觸點(diǎn)。這樣有利于學(xué)生領(lǐng)悟新概念本質(zhì)，將舊概念“分?jǐn)?shù)、除法”與新概念“比”的聯(lián)系建立起來(lái)，幫助其理解三者是相同數(shù)量關(guān)系的不同表示形式［６］［７］，從而進(jìn)一步完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識(shí)體系。

（二）豐盈教材，情知生長(zhǎng)

分析好學(xué)情，認(rèn)真?zhèn)湔n教材是教師上好一堂課的基礎(chǔ)。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)情和教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合其他版本的教學(xué)素材，進(jìn)行合理的選擇或補(bǔ)充，以達(dá)到創(chuàng)造性地使用教材、優(yōu)化教學(xué)資源的目的。通過(guò)融合建構(gòu)，使教學(xué)內(nèi)容更豐盈，更契合學(xué)生認(rèn)知水平，更貼近學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)思路，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，促進(jìn)情知生長(zhǎng)。

（三）優(yōu)化教法，突破難點(diǎn)

在備好學(xué)情和教材的基礎(chǔ)上，教師還應(yīng)優(yōu)化教法。在教學(xué)實(shí)踐中，教師通常從正向思維出發(fā)，順著教材分析學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，但有時(shí)逆向思維更能幫助教師快速抓住學(xué)生的知識(shí)盲點(diǎn)和理解誤區(qū)，從而有的放矢地優(yōu)化教學(xué)。如在學(xué)習(xí)“比”之前，學(xué)生已經(jīng)具有一些和“比”相關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)，教師在教學(xué)中可以先設(shè)計(jì)和“比”相關(guān)的問(wèn)題，請(qǐng)學(xué)生作答，然后根據(jù)學(xué)生的答案，全面分析正確和錯(cuò)誤的原因、類型、占比等［４］。透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，這些數(shù)據(jù)資料就是學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)水平的外顯，也是教師接下來(lái)展開(kāi)高效教學(xué)的制勝法寶。另外，對(duì)于“比”抽象概念的教學(xué)，教師可借助幾何直觀圖，形象地將兩個(gè)量的“比”呈現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生在直觀圖中領(lǐng)會(huì)“比的意義”，這一點(diǎn)在三種版本教材中少有體現(xiàn)，因此也就給了教師再設(shè)計(jì)的彈性空間。

三、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)符合新課標(biāo)的要求，教師不僅要重視鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，還要重視培養(yǎng)學(xué)生的基本思想，讓學(xué)生積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)圍繞這一目標(biāo)，創(chuàng)造性地使用教材，取長(zhǎng)補(bǔ)短、整合優(yōu)化，這樣才能打造出高效的課堂。整合資源關(guān)注教材內(nèi)容的背景材料，是為了讓學(xué)生更好地掌握知識(shí)、發(fā)展智能、訓(xùn)練思維，以形成對(duì)學(xué)生思維過(guò)程的策略引導(dǎo)，全面提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)，但絕不是機(jī)械地為了重組而重組，去打破原教材的整體性。對(duì)此，筆者希望一線教師在具體教學(xué)時(shí)能夠整體把握靈活運(yùn)用。

參考文獻(xiàn)：

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［４］ 吳才興. 關(guān)注學(xué)習(xí)起點(diǎn)，領(lǐng)悟概念本質(zhì)——《比的意義》的教學(xué)實(shí)踐與思考［Ｊ］. 新課程，２０２０（２６）：９７－９９.

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［６］ 劉正松. 豐盈教材：讓學(xué)習(xí)自然發(fā)生——以《比的意義》教學(xué)為例［Ｊ］. 江蘇教育研究，２０１５（０２）：７１－７３.

［７］ 劉妍霞. 關(guān)于“比的意義”教學(xué)素材的思考［Ｊ］. 小學(xué)教學(xué)參考，２０１７（０２）：２７－２８.

作者簡(jiǎn)介：王丹（1989—），碩士研究生，從事小學(xué)教育數(shù)學(xué)方向研究。