數(shù)學(xué)活動激生課堂活力

呂潔婷

【摘要】《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)HYPERLINK"http：//www.baidu.com/s？wd=課程標(biāo)準(zhǔn)&hl_tag=textlink&tn=SE_hldp01350_v6v6zkg6"》指出：有效的數(shù)學(xué)活動是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，應(yīng)體現(xiàn)“以人為本”的理念，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學(xué)活動過程的結(jié)果，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志.在數(shù)學(xué)活動過程中，學(xué)生通過獨立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想，獲得開放的、有活力的高效課堂.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；精制理論

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)HYPERLINK"http：//www.baidu.com/s？wd=課程標(biāo)準(zhǔn)&hl_tag=textlink&tn=SE_hldp01350_v6v6zkg6"》指出：學(xué)習(xí)和教學(xué)方法HYPERLINK"http：//www.baidu.com/s？wd=教學(xué)方法&hl_tag=textlink&tn=SE_hldp01350_v6v6zkg6"必須是開放且多樣的.一是在教學(xué)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)活力和興趣，激起學(xué)生的探索和求知欲；二是創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生發(fā)展的教學(xué)情境HYPERLINK"http：//www.baidu.com/s？wd=教學(xué)情境&hl_tag=textlink&tn=SE_hldp01350_v6v6zkg6"，通過多元化評價、師生之間的多向交流，為學(xué)生營造一種放松的學(xué)習(xí)空間；三是不拘泥于教材、教案HYPERLINK"http：//www.baidu.com/s？wd=教案&hl_tag=textlink&tn=SE_hldp01350_v6v6zkg6"，充分考慮學(xué)生學(xué)習(xí)活動過程的多樣性和多變性，通過學(xué)生反饋，不斷調(diào)整教學(xué)過程HYPERLINK"http：//www.baidu.com/s？wd=教學(xué)過程&hl_tag=textlink&tn=SE_hldp01350_v6v6zkg6"，促進(jìn)學(xué)生健康、和諧地發(fā)展.筆者就自己在平時課堂的一些做法和大家探討.

1引數(shù)學(xué)故事激趣課堂

教學(xué)需要情境，以數(shù)學(xué)故事作為課堂素材創(chuàng)設(shè)問題情境，能使教材內(nèi)容以新鮮活潑的面貌展現(xiàn)在學(xué)生面前，做到引人入勝，身臨其境，調(diào)動學(xué)生多種感官參與學(xué)習(xí)互動，激發(fā)求知欲，防止產(chǎn)生厭倦心理.根據(jù)教學(xué)需要編選一些數(shù)學(xué)小故事，既能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，又能讓學(xué)生在故事的熏陶下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，探索新知.融數(shù)學(xué)信息于故事，給枯燥的數(shù)學(xué)課堂以有趣的開篇，讓學(xué)生能以一種求知的欲望，并以一種好奇的心理去完成課堂學(xué)習(xí).

2“創(chuàng)數(shù)學(xué)定理”激活課堂

創(chuàng)設(shè)輕松的教學(xué)環(huán)境，鼓勵學(xué)生在任何教學(xué)環(huán)節(jié)都積極獲取屬于自己的數(shù)學(xué)命題、定理和猜想，這種自我獲得與肯定的心理預(yù)期激活了整個課堂.數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)研究工作，不僅是了解及整理已知的結(jié)果，還包含著創(chuàng)造新的數(shù)學(xué)成果與理論，當(dāng)然仍然還有許多未知的領(lǐng)域和待解決的問題.在數(shù)學(xué)界，約定俗成意義重大的、有著廣泛應(yīng)用的、大家公認(rèn)正確的或極為優(yōu)美的定理，得以冠以提出者的名字.如韋達(dá)定理，哥德巴赫猜想，楊輝三角等.而事實上許多的定理產(chǎn)生只是發(fā)現(xiàn)者比別人多了一份觀察和細(xì)心，還有一份不懈努力追求的決心.為了培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、思考問題的習(xí)慣，滲透數(shù)學(xué)思想，挖掘數(shù)學(xué)人才，培養(yǎng)“小小數(shù)學(xué)家”，我們規(guī)定學(xué)生只要能提出與數(shù)學(xué)相關(guān)的且正確可證的數(shù)學(xué)命題即可冠以第一發(fā)現(xiàn)者的名字（也可以多人聯(lián)合發(fā)表），并正式張榜公布.在學(xué)生的推理論證，辯與駁或輔與補中讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)勃勃生機.

學(xué)生定理：n邊形的對角線不止一條.

補充定理：n邊形共有n（n－3）/2條對角線.

中點四邊形：連接四邊形各邊中點所成的四邊形是平行四邊形.

積的符號定理：若干個（非0）有理數(shù)相乘時，若負(fù)因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)個，則積為正，若負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個，則積為負(fù).

補充定理：與位置無關(guān)，與正因數(shù)個數(shù)無關(guān).

……

學(xué)生猜想：在自學(xué)方差和標(biāo)準(zhǔn)差時，學(xué)生提出了他的猜想，方差是為了表示數(shù)據(jù)的偏差（離散）程度，但偏差有正有負(fù)，為了保證偏差的正號性，不能出現(xiàn)正偏差+負(fù)偏差=0（偏差抵消為0，數(shù)據(jù)的離散度就沒有意義），既然方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差公式可否不用偏差的平方而改用絕對值呢（絕對值也保證非負(fù)呀）？

課堂上學(xué)生的這個思考著實沒有在自己的備課內(nèi)容里，學(xué)生能對數(shù)學(xué)公式提出質(zhì)疑和反思，說明長久以來對學(xué)生滲透的“疑必有議”數(shù)學(xué)思維已經(jīng)有了一定的效果，學(xué)生敢于思考，敢于發(fā)問，敢于質(zhì)疑，都是學(xué)生良好品格的發(fā)展.學(xué)生的猜想很讓人欣慰，這個猜想已經(jīng)達(dá)到高等數(shù)學(xué)思考的范疇，在參考了多位名師的意見后，考慮為絕對值和平方的本質(zhì)是一致的，都是為了非負(fù)性，但是平方的做法更有優(yōu)勢，當(dāng)單個數(shù)據(jù)的偏差很大，也就是很離散時，考慮將偏差平方能將極端數(shù)據(jù)的離散程度“放大”，那么離散程度區(qū)別更明顯（當(dāng)然這個還很期待權(quán)威人士的專業(yè)敘述）.

3借“實踐操作”激揚課堂

“數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活”.初中數(shù)學(xué)概念具有一定的抽象性，而學(xué)生往往依賴感性經(jīng)驗，經(jīng)過親自操作，可以獲得直接經(jīng)驗，通過分析、比較對象的相同點和不同點，然后進(jìn)行抽象、概括，從而獲得知識的本質(zhì)認(rèn)知.蘇霍姆林斯基認(rèn)為：只有讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感受自己的智慧，體會到創(chuàng)造的愉快，才能激發(fā)學(xué)生高昂持久的興趣.利用實物，可使學(xué)生進(jìn)入到直觀教學(xué)所創(chuàng)設(shè)的情境中，手腦合用，耳濡目染，從而調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.常言說實踐出真知，遇可實踐操作的學(xué)習(xí)內(nèi)容，提供時間讓學(xué)生動手操作，使學(xué)生在動手操作的過程中發(fā)展學(xué)習(xí)興趣，積極參與課堂學(xué)習(xí)，激發(fā)課堂活力.如“蝸牛爬：清晨蝸牛從樹根沿著樹干往上爬，樹高10米，白天爬上4米，晚上下滑3米，則它從樹根爬上樹頂需要多少天？”“拉面團(tuán)：將一個面團(tuán)拉開，然后對折，再對折……，如此反復(fù)4次，會變成多少根面條？”

研究事物本身的各種數(shù)量關(guān)系，需運用“抽象符號”表示運算關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的符號意識和抽象化思維，根據(jù)可視性理解和“數(shù)形結(jié)合”呈現(xiàn)的直觀解釋，用符號表示其中蘊含的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，從而發(fā)展學(xué)生的代數(shù)化思維.抽象思考題型無形中增加了許多學(xué)生思考的難度，但在實物、模型等工具的幫助下就可以快速地建立數(shù)學(xué)感觀，抽象數(shù)學(xué)概念.蝸牛爬問題的本質(zhì)是要發(fā)現(xiàn)行進(jìn)規(guī)律，折疊問題（包括拉面和折紙）實際是探索對折過程中的變化規(guī)律，感受面條數(shù)目和紙張層數(shù)增長的快速性，由此感受并歸納對折變化即底數(shù)為2的指數(shù)冪變化，進(jìn)一步理解乘方的意義.本問題也蘊涵對含較大數(shù)字信息的推斷和估算思想.教學(xué)時，應(yīng)先引導(dǎo)學(xué)生動手折一折，做一做，觀察并記錄紙張對折1次、2次、3次時的紙張層數(shù)，思考其規(guī)律.然后尋找紙張厚度的計算方法和變化規(guī)律.最后用嘗試、猜想、檢驗的方法估計紙張對折的次數(shù).

4“當(dāng)先生教生”激勵課堂

4.1課堂自學(xué)與解惑

課堂自學(xué)立足于教材，閱讀時應(yīng)逐字逐句，劃重點詞句，劃未知與疑義，概念課重在概念的形成與應(yīng)用，法則公式的例題課重在模仿與練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生形成自己的自學(xué)方法.學(xué)生因質(zhì)疑而解惑，互問交流得出許多課堂未預(yù)設(shè)的精彩內(nèi)容.

自學(xué)“多邊形”時一對同桌的交流：

“對角線是什么？”

“對著角的線？”

“連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段.”

“不相鄰？什么叫相鄰？”

“多邊形的頂點一個挨一個是相鄰，就是鄰居嘛，左右兩邊都有，與B相鄰的頂點有A和C.”

“對角線不止一條呀.”

“那到底有多少條呢？”“畫畫試試？”教師啟發(fā)從頂點考慮.“從一個頂點能畫多少條對角線？”

“n個頂點減去它自己，減去它倆鄰居就是3個了，那不相鄰的點就剩n-3個，連起來就是對角線.”

“說明一個頂點能畫出n - 3條對角線.”

“那每‘點n - 3條，n個‘點就是n×（n - 3）條，我真是太機智了.”

“好像四邊形不對啊，才兩條啊.”

“哦，重復(fù)了，A和C連是對角線，從C連A也是，但它倆是同一條線.”

“要再除以2.”

他們通過辯與思順利獲取了自己的數(shù)學(xué)定理.

這堂課的教學(xué)范圍本身并沒有引申到多邊形的對角線條數(shù)，但學(xué)生的自主探究完全不按常理出牌，可以說完全打亂教學(xué)內(nèi)容，但看著兩雙明亮的眼睛，你會覺得完成預(yù)設(shè)的教學(xué)內(nèi)容完全沒有學(xué)生獲得愉快體驗更重要.

4.2課堂練習(xí)與辯題

授人以魚，不如授人以漁.課堂練習(xí)是溫故知新，幫助學(xué)生建構(gòu)知識框架的有效手段.學(xué)生辯題是在辯中識本質(zhì)，在析中攻難點，是提高學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的好方法.

例1一種商品有兩種不同規(guī)格的包裝，其容積和價格如圖1所示.請問哪一種包裝每毫升的價格比較低？

學(xué)生1表述了他的做法：“250mL×2也就是兩瓶250mL的牛奶，也是500mL就和另一瓶一樣重，此時價錢是15×2=30元，比25元貴，也就是第一種牛奶500mL，30元，第二種牛奶500mL，25元，所以第二種500mL，25元的價格低.”話音剛落，學(xué)生2迅速反駁：“題目問的是‘每毫升的價格，你求的是總價，我的做法是250÷15=50/3≈17，500÷25=20，20＞17，所以500mL的價格比較低.”有同學(xué)在旁邊疑問：“17，20是什么意義？”學(xué)生3反駁道：“你那是17mL，20mL，意思是每一元錢買17mL和每一元錢買20mL，跟題目問的不相符，題目問的是每毫升的價格啊.”“還真是，哪里搞錯了.”學(xué)生3發(fā)表他的做法：“我認(rèn)為15÷250=3/50=0.06，25÷500=1/20=0.05，單位是元/mL.500mL裝的每毫升只要0.05元，比250mL裝的每毫升要0.06元便宜，所以大包裝的價格較低，而且符合題目提出的‘每毫升的要求”.學(xué)生4總結(jié)陳詞：原來比較時只要保證一個量（總量或單位量）相同，另一個量的大小就決定了比較值的情況.比如第一種是保證了總重量相同，比較總價；第二種是比較單位價格下的毫升量；第三種是比較單位毫升的價格.四位同學(xué)的精彩發(fā)言獲得了熱烈的掌聲，而教師發(fā)現(xiàn)若不是讓學(xué)生說題、講題、辯題，就不會收獲這么多思考和這么多的方法.課堂給每個學(xué)生提供更多的參與機會，學(xué)生就能創(chuàng)造出全新全面的活力課堂.課堂練習(xí)的辯題幫助學(xué)生理清思路，增強理解，讓每個學(xué)生在參與中得到進(jìn)步，確實比“啞巴做”更進(jìn)一層.

4.3課后練習(xí)與教題

學(xué)生中的共性問題是指出現(xiàn)頻率較高，學(xué)生疑義較多的問題，此類問題往往會獲得教師的青睞，給予較多次的矯正；但因?qū)W生個體基礎(chǔ)、思維習(xí)慣、理解能力差異等因素產(chǎn)生的個體問題，某些問題因“發(fā)病率低”可能會被忽視，“以生教生”就是解決遺留問題的一種有效補充.

字母問題：已知a＞0，b＜0，且a，b的位置如圖2所示，試比較a，b，-a，-b的大小.

遇此類問題時，教師會自然借助數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出相反數(shù)-a，-b的位置，然后根據(jù)數(shù)軸上的點，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大來進(jìn)行大小排序.這是數(shù)形結(jié)合的一個極佳教育契機，不容錯過.可是就學(xué)生的掌握情況來看，學(xué)生無法接受-b在原點右側(cè)是個正數(shù)，根據(jù)他們的認(rèn)知，帶“-”號的-b就是負(fù)數(shù)，這種認(rèn)知給這類字母題帶來了負(fù)遷移.而學(xué)生的反思和“以生教生”互助，發(fā)現(xiàn)解決這一問題可以很簡單：取值代入，這種做法完全符合學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，讓學(xué)生的知識有了很好的正遷移.

5結(jié)語

教必須遵循學(xué)的規(guī)律.初中學(xué)生的認(rèn)知思維仍然以“感性思維”為主，課堂教學(xué)中借助“具體”較為合適，故而客觀題中使用賦值法取值代入是符合學(xué)生認(rèn)知思維習(xí)慣的教學(xué)方法.

教學(xué)是一門高深的藝術(shù)，數(shù)學(xué)文化是一門既科學(xué)又高深的藝術(shù).數(shù)學(xué)課堂是數(shù)學(xué)文化滲透的主要途徑，數(shù)學(xué)活動是數(shù)學(xué)課堂的經(jīng)典組成部分，讓我們挖掘完善更多的數(shù)學(xué)活動，把它們滲入教材，融入教學(xué)，成就更有機的數(shù)學(xué)課堂.

參考文獻(xiàn)：

[1]范良火等.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書·數(shù)學(xué)教學(xué)參考書（七年級上冊）[M].杭州：浙江教育出版社，2009：108.

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