轉(zhuǎn)角雙層-雙層石墨烯中同位旋極化的C=4 陳絕緣態(tài)*

劉義俊 陳以威 朱雨劍 黃焱 安冬冬 李慶鑫 甘祺康 朱旺 宋珺威 王開(kāi)元 魏凌楠 宗其軍劉碩涵 李世偉 劉芝 張琪 徐瑛海 曹新宇楊?yuàn)W 王浩林3) 楊冰 Andy Shen 于葛亮? 王雷?

1) (南京大學(xué)物理學(xué)院,固體微結(jié)構(gòu)物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210093)

2) (南京大學(xué),人工微結(jié)構(gòu)科學(xué)與技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心,南京 210093)

3) (西安電子科技大學(xué)先進(jìn)材料與納米科技學(xué)院,西安 710126)

4) (湖北九峰山實(shí)驗(yàn)室,武漢 430206)

范德瓦耳斯材料相對(duì)扭轉(zhuǎn)到特定角度時(shí),會(huì)出現(xiàn)幾乎零色散的莫爾平帶,從而產(chǎn)生一系列關(guān)聯(lián)電子物態(tài),例如非常規(guī)超導(dǎo)、關(guān)聯(lián)絕緣態(tài)和軌道磁性等.在轉(zhuǎn)角雙層-雙層石墨烯(TDBG)體系中,能帶帶寬和拓?fù)湫再|(zhì)可以通過(guò)柵極施加的電位移場(chǎng)原位調(diào)控,使該體系成為良好的研究拓?fù)湎嘧兒蛷?qiáng)關(guān)聯(lián)物理的量子模擬平臺(tái).在一定的電位移場(chǎng)作用下,TDBG 中 C2x 對(duì)稱性破缺,中性點(diǎn)附近的導(dǎo)帶和價(jià)帶會(huì)獲得有限的陳數(shù).能帶的拓?fù)湫再|(zhì)與強(qiáng)相互作用驅(qū)動(dòng)的對(duì)稱性破缺使得可以在低磁場(chǎng)下實(shí)現(xiàn)并調(diào)控陳絕緣態(tài).本工作通過(guò)制備高質(zhì)量TDBG 器件,在有限磁場(chǎng)下,在莫爾原胞填充因子 ν=1 處發(fā)現(xiàn)了陳數(shù)為4 的陳絕緣態(tài).同時(shí)還發(fā)現(xiàn)縱向電阻出現(xiàn)電阻峰并隨平行磁場(chǎng)或溫度升高而增強(qiáng)的現(xiàn)象,這類似于3He 中的Pomeranchuk 效應(yīng),推測(cè) ν=1處的陳絕緣態(tài)或許源于同位旋的極化.

1 引言

二維范德瓦耳斯材料堆疊形成的同質(zhì)、異質(zhì)結(jié)中的莫爾超晶格成為研究拓?fù)渑c關(guān)聯(lián)電子相的重要平臺(tái),如轉(zhuǎn)角石墨烯[1-3](TBG),六角氮化硼-石墨烯[4-6],轉(zhuǎn)角過(guò)渡金屬硫化物(tTMDs)[7,8]等體系.當(dāng)兩層石墨烯之間的轉(zhuǎn)角接近“魔角”時(shí),由于層間電子雜化導(dǎo)致能帶的重構(gòu),在電荷中性點(diǎn)附近出現(xiàn)孤立的莫爾平帶.當(dāng)費(fèi)米能級(jí)調(diào)控到平帶中時(shí),電子動(dòng)能猝滅,電子發(fā)生局域化,電子-電子之間庫(kù)侖相互作用將占主導(dǎo)地位,使電子之間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)變得十分重要.在TBG 體系中,實(shí)驗(yàn)上陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了關(guān)聯(lián)絕緣態(tài)[2]、超導(dǎo)態(tài)[3]、量子反?；魻栃?yīng)(QAHE)[9]以及揭示能帶拓?fù)湫再|(zhì)的陳絕緣態(tài).然而關(guān)于TBG 的實(shí)驗(yàn)工作絕大多數(shù)都只能通過(guò)制備不同轉(zhuǎn)角的樣品來(lái)調(diào)控能帶結(jié)構(gòu)與關(guān)聯(lián)強(qiáng)度,這很容易受到材料應(yīng)變和襯底等因素的影響,導(dǎo)致一些實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象難以重復(fù).

轉(zhuǎn)角雙層-雙層石墨烯(TDBG)作為轉(zhuǎn)角雙層石墨烯的衍生體系自然也受到了很多的關(guān)注.伯納爾堆疊的雙層石墨烯在外加電位移場(chǎng)作用下會(huì)破壞空間反演對(duì)稱性,在電荷中性點(diǎn)處打開(kāi)一個(gè)帶隙(0—200 meV)[10].同樣地,TDBG 體系的能帶可以通過(guò)電位移場(chǎng)和轉(zhuǎn)角2 個(gè)參數(shù)來(lái)調(diào)控[11],更便于研究該體系的能帶結(jié)構(gòu)以及隨之出現(xiàn)的關(guān)聯(lián)電子相和相變的量子臨界行為.2019 年以來(lái),中國(guó)科學(xué)院物理研究所的張廣宇團(tuán)隊(duì)[12]、哈佛大學(xué)的Kim 團(tuán)隊(duì)[13]以及麻省理工大學(xué)的Jarillo-Herrero團(tuán)隊(duì)[14]等分別在AB-AB 堆疊的TDBG 體系的莫爾平帶半填充處發(fā)現(xiàn)了關(guān)聯(lián)絕緣態(tài),并且該絕緣態(tài)隨電位移場(chǎng)可調(diào)(只出現(xiàn)在有限的位移場(chǎng)范圍內(nèi)).半填充處絕緣態(tài)能隙還隨面內(nèi)磁場(chǎng)增強(qiáng)而增大,表明該態(tài)是自旋極化的.在導(dǎo)帶半填充附近,還發(fā)現(xiàn)電阻會(huì)出現(xiàn)急劇降低的現(xiàn)象,但是這種現(xiàn)象可能并不是超導(dǎo)態(tài)[15],其來(lái)源還有待研究.2021 年,蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院的Ensslin 團(tuán)隊(duì)還在轉(zhuǎn)角角度為2.37°的TDBG 體系中觀察到了費(fèi)米面嵌套導(dǎo)致的關(guān)聯(lián)電子-空穴態(tài)[16].2022 年,張廣宇團(tuán)隊(duì)[17]在有限垂直磁場(chǎng)作用下AB-BA 堆疊的TDBG 器件中,發(fā)現(xiàn)了谷極化的半填充絕緣態(tài).之前關(guān)于TDBG的工作主要關(guān)注于零磁場(chǎng)下的關(guān)聯(lián)絕緣態(tài),然而磁場(chǎng)作用下的基態(tài)性質(zhì)的相關(guān)研究卻很缺乏.

與TBG 體系顯著不同的是: AB-AB 堆疊的TDBG 體系具有C2x對(duì)稱性,每個(gè)谷自由度中,中性點(diǎn)附近能量最低的2 條平帶的總陳數(shù)保持為零.而在外加電位移場(chǎng)作用下,C2x對(duì)稱性被破壞,能帶可以產(chǎn)生非零陳數(shù)C[18].因此,通過(guò)調(diào)控費(fèi)米能級(jí),使之進(jìn)入到電荷中性點(diǎn)附近的孤立莫爾平帶中,同時(shí)外加電位移場(chǎng),可以產(chǎn)生出拓?fù)渖戏瞧接?陳數(shù)不為零,表示填充整個(gè)子帶時(shí),對(duì)于量子化霍爾電導(dǎo)的貢獻(xiàn)))的莫爾子帶.本文在莫爾原胞填充因子ν=1 處發(fā)現(xiàn)了陳數(shù)C為4 的同位旋極化的陳絕緣態(tài),并且揭示了磁場(chǎng)和電位移場(chǎng)的共同作用在其形成過(guò)程中起到至關(guān)重要的作用.

2 實(shí)驗(yàn)與討論

圖1(a)為制備好的TDBG 器件光學(xué)圖.器件的堆疊順序從上到下依次是石墨頂柵/六方氮化硼(h-BN)/TDBG/六方氮化硼/石墨底柵/SiO2及Si 襯底.其中原子級(jí)平整的石墨柵極相比于金屬柵極缺陷更少,外加電壓更加均勻,減少了在器件中引入的無(wú)序,提高了器件質(zhì)量.本文使用機(jī)械剝離[19]的雙層石墨烯與h-BN 材料,并且采用撕裂繼而堆疊[20,21]的轉(zhuǎn)移方法來(lái)制備轉(zhuǎn)角為1.48°的TDBG 疊層.使用電子束曝光與刻蝕工藝將轉(zhuǎn)移好的疊層加工成霍爾條,最后用一維電接觸的方法[21]將封裝起來(lái)的TDBG 疊層加工成電子器件.如圖1(b)所示,TDBG 是將2 片伯納爾堆疊的雙層石墨烯旋轉(zhuǎn)一個(gè)相對(duì)角度θ,從而在整個(gè)器件區(qū)域形成周期性的莫爾條紋.周期性莫爾條紋的波長(zhǎng)λ=a/[2sin(θ/2)],即相鄰莫爾原胞的間距,其中石墨烯的晶格常數(shù)a=0.246 nm .圖1(c)展示了上下2 個(gè)雙層石墨烯本身的布里淵區(qū)通過(guò)旋轉(zhuǎn)形成的迷你布里淵區(qū).在小扭轉(zhuǎn)角情況下,莫爾超晶格的周期比雙層石墨烯本身的晶格常數(shù)要大得多,相應(yīng)的倒空間的迷你布里淵區(qū)就會(huì)小得多,電子被迷你布里淵區(qū)邊界散射,從而導(dǎo)致了能帶的折疊.圖1(d)展示了利用推廣到TDBG 的Bistritzer-MacDonald模型,取計(jì)算參數(shù)u=0.088 eV,up=0.1 eV[11]計(jì)算得到的TDBG 能帶圖,其中外加電勢(shì)能分別為U=0 meV 和U=20 meV,上下2 層雙層石墨烯之間的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角θ=1.48° .通過(guò)在器件的頂柵和底柵施加上下偏壓VTG和VBG,可以獨(dú)立地調(diào)控器件的載流子濃度n和電位移場(chǎng)D,它們之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系可以表示為:

圖1 TDBG 器件的電輸運(yùn)測(cè)量 (a) 轉(zhuǎn)角為1.48°的TDBG 器件光學(xué)圖;(b) 轉(zhuǎn)角為 θ 的TDBG 示意圖;(c) 轉(zhuǎn)角為 θ 的迷你布里淵區(qū)的示意圖;(d)不同電勢(shì)能作用下(U=0 meV,U=20 meV) TDBG 的能帶圖;(e) T=2 K 時(shí),縱向電阻 R xx 隨載流子濃度n 和電位移場(chǎng)D 變化Fig.1.Transport measurement of TDBG device: (a) Optical image of TDBG device with a twist angle of 1.48°;(b) TDBG with a twist angle θ ;(c) schematic of mini Brillouin zone with a twist angle θ ;(d) energy band of TDBG at different electric potential energy U=0 meV and U=20 meV;(e) longitudinal resistance R xx versus carrier concentration n and electric displacement field D at T=2 K.

其中CTG和CBG分別是頂部和底部柵極電容,可以由頂部和底部材料的相對(duì)介電常數(shù)和厚度給出;VTG,0和VBG,0分別是頂部和底部柵極電壓偏移;e為電荷常數(shù).

圖1(e)清晰地顯示了溫度為2 K 時(shí),四端法測(cè)量的縱向電阻Rxx和莫爾原胞填充因子ν(ν=4n/ns,ns表示導(dǎo)帶或價(jià)帶完全填充時(shí)所對(duì)應(yīng)的載流子濃度)以及電位移場(chǎng)D之間的關(guān)系.TDBG器件的轉(zhuǎn)角角度θ可以通過(guò)能帶全填充時(shí),絕緣態(tài)出現(xiàn)所對(duì)應(yīng)的載流子濃度ns的值來(lái)確定.當(dāng)上下兩層之間的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角θ很小時(shí),θ與ns之間的關(guān)系可以近似為:

在轉(zhuǎn)角θ=1.48°的TDBG 器件中,導(dǎo)帶填充側(cè)的能帶半填充處,在0.31—0.60 V/nm 和—0.27——0.52 V/nm 的電位移場(chǎng)范圍內(nèi),我們觀察到了與之前報(bào)道相符的關(guān)聯(lián)絕緣態(tài)及附近的光暈環(huán).這是由于電子側(cè)能帶的帶寬在一定位移場(chǎng)范圍下會(huì)大大減小,從而關(guān)聯(lián)效應(yīng)也相應(yīng)變強(qiáng),在半填充處發(fā)生了自旋極化,產(chǎn)生關(guān)聯(lián)絕緣態(tài).而空穴側(cè)的電阻峰交叉特征則體現(xiàn)了受電位移場(chǎng)與載流子濃度調(diào)制的范霍夫奇點(diǎn)的存在.根據(jù)之前的理論計(jì)算結(jié)果[11],零位移場(chǎng)下,轉(zhuǎn)角θ=2°的TDBG 疊層的電荷中性點(diǎn)附近能量最低的電子和空穴帶會(huì)打開(kāi)一個(gè)帶隙.該帶隙會(huì)隨著轉(zhuǎn)角減小而減小.在θ=1.5°左右,能量最低的電子帶和空穴帶會(huì)在布里淵區(qū)某一區(qū)域互相接觸,帶隙關(guān)閉.如圖1(d)所示,當(dāng)扭轉(zhuǎn)角θ=1.48°并且U=0 時(shí),計(jì)算得到的能帶圖中很清楚地表明: 電荷中性點(diǎn)附近的能量最低的電子帶和空穴帶在倒空間Γs與Ms之間會(huì)互相交叉,沒(méi)有產(chǎn)生帶隙.而實(shí)驗(yàn)得到的電輸運(yùn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果并不相符,當(dāng)電位移場(chǎng)D=0 時(shí),在電荷中性點(diǎn)處還存在一個(gè)絕緣態(tài),說(shuō)明最低的導(dǎo)帶和價(jià)帶之間打開(kāi)了一個(gè)帶隙.這可能是由于封裝在h-BN 之間的兩層雙層石墨烯分別處于不同的上下介電環(huán)境,在晶體場(chǎng)的作用下產(chǎn)生了內(nèi)建電場(chǎng),從而在電荷中性點(diǎn)處打開(kāi)了能隙[22,23].

接下來(lái)進(jìn)行了一系列磁輸運(yùn)測(cè)量,圖2(a),(b)展示了當(dāng)施加的電位移場(chǎng)D=0 時(shí),縱向(橫向)電阻Rxx(Rxy)與填充因子ν和垂直磁場(chǎng)B⊥之間的朗道扇形圖,得到了磁場(chǎng)和周期性的莫爾超晶格勢(shì)共同作用下的萬(wàn)尼爾圖.圖2(a)中Rxx隨垂直磁場(chǎng)B⊥與填充因子ν變化而表現(xiàn)出的一系列極小值軌跡,表明體系填充到了霍夫斯塔特能譜的能隙當(dāng)中.這些能隙序列的軌跡可以由丟番圖方程描述:

圖2 低溫T=2 K,D=0 下的磁輸運(yùn) (a) D =0 時(shí),R xx 隨填充因子 ν =4n/ns 和垂直磁場(chǎng) B ⊥ 的變化;(b) D=0 時(shí),橫向電阻 R xy 隨填充因子 ν =4n/ns 和垂直磁場(chǎng) B ⊥ 變化;(c) 從(a),(b)中提取得到的朗道能級(jí)序列(藍(lán)色)Fig.2.Magnetotransport of resistance at low temperature of T =2 K and D =0: (a) Longitudinal resistance R xx versus filling factor ν =4n/ns and vertical magnetic field B ⊥ at D =0;(b) Hall resistance R xy versus filling factor ν =4n/ns and vertical magnetic field B ⊥ at D =0;(c) Landau level (blue) extracted from figure (a) and (b).

其中n是載流子濃度,n0為每個(gè)莫爾原胞填充一個(gè)電子所需要的載流子濃度;φ=BA是每個(gè)莫爾原胞內(nèi)的磁通,A是莫爾原胞的面積;φ0=h/e是磁通量子[24];s是布洛赫帶填充指數(shù),代表B=0 時(shí),每個(gè)莫爾原胞內(nèi)填充的載流子數(shù)目;t是朗道能級(jí)的填充因子,與該量子霍爾態(tài)的陳數(shù)C相等,描述了能帶的拓?fù)湫再|(zhì),同時(shí)也對(duì)應(yīng)了邊緣態(tài)的數(shù)目,即[25,26]

由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的縱向電阻Rxx和橫向電阻Rxy,還可以得到霍爾電導(dǎo):

結(jié)合這些縱向電阻極小值和橫向電阻(或者霍爾電導(dǎo))的平臺(tái)值可以分析TDBG 能帶的拓?fù)湫再|(zhì).根據(jù)圖2(a),(b)中提取的朗道能級(jí)序列簡(jiǎn)略地標(biāo)注在如圖2(c)中,空穴填充側(cè)出現(xiàn)朗道填充因子t從4—24 的朗道能級(jí)序列,而電子填充側(cè)則有朗道填充因子t從—4 到—16 的序列,中性點(diǎn)處有較為明顯的t分別為+12 和+24 的朗道能級(jí).注意到外加電位移場(chǎng)D=0 時(shí),圖2(a)中縱向電阻的極小值只出現(xiàn)在s=—4,0,4 的填充處,并且在同一填充下發(fā)展良好的朗道能級(jí)序列之間的間隔為4,表明此時(shí)體系還并沒(méi)有出現(xiàn)同位旋的對(duì)稱性破缺.圖2(a)中的全填充處的朗道序列符合相應(yīng)計(jì)算得到的結(jié)果[27].

圖3(a),(b)展示了電位移場(chǎng)D=—0.42 V/nm時(shí),縱向電阻Rxx與橫向電阻Rxy的磁輸運(yùn)結(jié)果.圖3(c)則是根據(jù)圖3(a)和圖3(b) (圖3(f)根據(jù)圖3(d)和圖3(e))提取的朗道能級(jí)序列和陳絕緣態(tài)的軌跡圖.圖3(d)和圖3(e)則是當(dāng)電位移場(chǎng)為D=0.5 V/nm 時(shí),縱向電阻Rxx與橫向電阻Rxy的磁輸運(yùn)結(jié)果.綜合圖3(c)和圖3(f)分析可以發(fā)現(xiàn),在較低的磁場(chǎng)下,電荷中性點(diǎn)左側(cè)的朗道能級(jí)序列以4 為間距遞增,仍對(duì)應(yīng)于未破缺的4 倍自旋/谷簡(jiǎn)并性.然而隨著磁場(chǎng)的增強(qiáng),自旋和谷所構(gòu)成的味空間的簡(jiǎn)并性發(fā)生破缺,出現(xiàn)了以2 甚至1 為間隔的朗道能級(jí)序列.電荷中性點(diǎn)右側(cè)出現(xiàn)了2 個(gè)單獨(dú)的朗道能級(jí)序列,即圖3(f)中陳數(shù)C分別為+6 和+4 的2 條斜線.延長(zhǎng)這2 個(gè)朗道能級(jí)序列的軌跡與橫軸交于s=0 和s=1.可以用(C,s)來(lái)表示電子側(cè)的朗道能級(jí)序列.s=1 處出現(xiàn)的陳數(shù)C為+4 的朗道能級(jí)就是所謂的陳絕緣態(tài),即電子側(cè)的(4,1)序列.與TBG 體系中發(fā)現(xiàn)的(3,1),(2,2),(1,3)這些陳絕緣態(tài)相一致[28-31].s=1 處出現(xiàn)的陳絕緣態(tài)可能源于電子關(guān)聯(lián)與能帶拓?fù)涔餐饔脤?dǎo)致的對(duì)稱性破缺.

圖3 低溫(T=2 K)不同外加電位移場(chǎng)作用下的磁輸運(yùn)性質(zhì) (a) D=—0.42 V/nm 時(shí),縱向電阻 R xx 隨填充因子 ν 和垂直磁場(chǎng) B ⊥ 的變化;(b) D=—0.42 V/nm 時(shí),橫向電阻 R xy 隨填充因子 ν 和垂直磁場(chǎng) B ⊥ 的變化;(c) 從圖3(a),(b)中提取得到的朗道能級(jí)序列(藍(lán)色)和陳絕緣態(tài)(紅色);(d) D=0.5 V/nm時(shí),縱向電阻 R xx 隨填充因子 ν 和垂直磁場(chǎng) B ⊥ 變化;(e) D=0.5 V/nm 時(shí),橫向電阻 R xy 隨填充因子 ν 和垂直磁場(chǎng) B ⊥ 變化;(f)從圖3(d),(e)中提取得到的朗道能級(jí)序列(藍(lán)色)和陳絕緣態(tài)(紅色);(g) 當(dāng)垂直磁場(chǎng) B ⊥ =8.7 T 時(shí),(6,0)所對(duì)應(yīng)朗道能級(jí)的縱向電阻 R xx 和霍爾電導(dǎo) σ xy ;(h) 當(dāng)垂直磁場(chǎng) B ⊥ =8.7 T 時(shí),(4,1)所對(duì)應(yīng)陳絕緣態(tài)的縱向電阻 R xx 和霍爾電導(dǎo)σxyFig.3.Magnetotransport under different electric displacement field at low temperature T=2 K: (a) Longitudinal resistanceRxx as a function of filling factor ν and vertical magnetic field B ⊥ at D=—0.42 V/nm;(b) Hall resistance R xy as a function of filling factor ν and vertical magnetic field B ⊥ at D=—0.42 V/nm;(c) Landau level (blue) and Chern insulator (red) extracted from Fig.3(a),(b);(d) longitudinal resistance R xx as a function of filling factor ν and vertical magnetic field B ⊥ at D=0.5 V/nm;(e) Hall resistance R xy as a function of filling factor ν and vertical magnetic field B ⊥ at D=0.5 V/nm;(f) Landau level (blue)and Chern insulator (red) extracted from Fig.3(d) and Fig.3(e);(g) longitudinal resistance R xx and Hall conductance σ xy of (6,0)state at vertical magnetic field B ⊥ =8.7 T;(h) longitudinal resistance R xx and Hall conductance σ xy of (4,1) state at vertical magnetic field B ⊥ =8.7 T.

圖3(g),(h)表示在垂直磁場(chǎng)B=8.7 T 時(shí),(6,0)和(4,1)所對(duì)應(yīng)的態(tài)在小范圍的填充范圍內(nèi)的縱向電阻Rxx和霍爾電導(dǎo)σxy的數(shù)值變化,顯示了其對(duì)應(yīng)的霍爾電導(dǎo)數(shù)值滿足量子化的條件和良好的縱向電阻極小值.通過(guò)圖3(a),(d)與圖2(a)的對(duì)比可知,當(dāng)電位移場(chǎng)分別為D=-0.42 V/nm和D=0.5 V/nm 時(shí),AB-AB 堆疊的TDBG 中誘導(dǎo)出不為零的能帶陳數(shù),而在零位移場(chǎng)的朗道扇圖下則并沒(méi)有出現(xiàn)陳絕緣態(tài)的跡象.

沿著丟番圖方程所確定的縱向電阻極小值軌跡,可以分析(6,0)對(duì)應(yīng)的朗道能級(jí)與s=1 處出現(xiàn)的陳絕緣態(tài)在面外垂直磁場(chǎng)下的演化.在圖3(a),(d)中發(fā)現(xiàn),即使在很低的磁場(chǎng)下,(6,0)對(duì)應(yīng)的朗道能級(jí)就已經(jīng)出現(xiàn),這可能說(shuō)明該態(tài)來(lái)自于TDBG在零磁場(chǎng)下的能帶拓?fù)湫再|(zhì).s=1 處陳絕緣態(tài)的縱向電阻數(shù)值Rxx在磁場(chǎng)7 T 左右趨于穩(wěn)定.類似于之前TBG 的一些工作結(jié)果[28-31],TDBG 中的陳絕緣態(tài)同樣也需要一定大小的磁場(chǎng)來(lái)使其穩(wěn)定,這表明磁場(chǎng)在破壞時(shí)間反演對(duì)稱性與增強(qiáng)相互作用方面可能扮演了重要角色.

由于最低能的2 條平帶具有自旋/谷構(gòu)成的同位旋空間的四重簡(jiǎn)并,陳絕緣態(tài)的總陳數(shù)與子帶攜帶的陳數(shù)以及子帶的填充有關(guān),所以先分析電荷中性點(diǎn)處的能帶拓?fù)湫再|(zhì).最近的理論計(jì)算得到的最低的價(jià)帶陳數(shù)與轉(zhuǎn)角θ和外加偏壓D之間的相圖,在轉(zhuǎn)角θ=1.5°附近,隨著施加的外加偏壓從零開(kāi)始增大,單個(gè)谷中的最低價(jià)帶的陳數(shù)可以依次變?yōu)?,3 和2[32].(6,0)序列所對(duì)應(yīng)態(tài)的陳數(shù)C可以理解為: 當(dāng)費(fèi)米能級(jí)填充到電荷中性點(diǎn)(每個(gè)莫爾原胞中沒(méi)有一個(gè)電子填充)時(shí),所有空穴側(cè)K和K'谷中平帶的陳數(shù)之和C=6.根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,推測(cè)空穴側(cè)K谷中平帶所攜帶的陳數(shù)為+3.這樣(4,1)對(duì)應(yīng)的陳絕緣態(tài)的形成可能是: 當(dāng)每個(gè)莫爾原胞內(nèi)填充一個(gè)電子時(shí),電子之間的關(guān)聯(lián)導(dǎo)致自旋/谷的極化,使得電子側(cè)又填充了C=—2 的子帶,從而C=4.

為了進(jìn)一步研究s=1 處的C=4 陳絕緣態(tài)的起源,我們?cè)诹愦艌?chǎng)下進(jìn)行了縱向電阻Rxx隨著溫度T變化的測(cè)量.圖4(a)是在D=—0.42 V/nm下,縱向電阻Rxx隨溫度T和填充因子ν的二維圖.圖4(b)則是來(lái)自于圖4(a)的一系列不同溫度的截線.可以發(fā)現(xiàn),在電荷中性點(diǎn)以及半填充處(ν=2)的關(guān)聯(lián)態(tài)電阻峰隨著溫度的升高而增大,并且半填充處的電阻峰對(duì)應(yīng)的填充ν隨溫度變化而發(fā)生偏移.另外,在T>2 K 時(shí),ν=1和ν=3 附近還出現(xiàn)了額外的電阻凸起.其中ν=1 處的電阻凸起要明顯大于ν=3 處.當(dāng)T>5 K 時(shí),這些額外的電阻凸起逐漸展寬并消失.到T=30 K 時(shí),半填充在內(nèi)的電阻峰也被完全抹平,在此溫度下器件在各個(gè)填充下展示出一種普遍的行為,表明器件的電阻可能主要來(lái)源于電子-聲子散射.圖4(c)則表示零位移場(chǎng)作用時(shí),一系列不同溫度下,Rxx隨載流子濃度n變化而變化.相較于圖4(b),(c)中半填充、ν=1和ν=3 處并沒(méi)有表現(xiàn)出明顯的電阻凸起.中性點(diǎn)到全填充之間的Rxx隨溫度增大而增大,表現(xiàn)出金屬特性,并且與填充無(wú)關(guān).圖4(d)展示了在T=200 mK 下,縱向電阻Rxx與載流子填充ν和平行磁場(chǎng)B//之間的關(guān)系.可以看出,B//>7 T 時(shí),ν=1和ν=3 附近同樣出現(xiàn)了額外的電阻峰.而ν=1附近出現(xiàn)的電阻峰所對(duì)應(yīng)的邊界也會(huì)隨著面內(nèi)磁場(chǎng)B//的增強(qiáng)而變大.這種平行磁場(chǎng)B//與溫度驅(qū)動(dòng)下的電阻峰以及對(duì)應(yīng)的填充因子偏移與之前TBG的實(shí)驗(yàn)結(jié)果類似,可能來(lái)自于同位旋的Pomeranchuk效應(yīng)[33].在面內(nèi)磁場(chǎng)與熵的驅(qū)動(dòng)下,強(qiáng)烈漲落的局域磁矩被固定,低磁場(chǎng)(溫)下的同位旋非極化順磁態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)楦叽艌?chǎng)(溫)下的自旋極化或 谷極化的同位旋鐵磁態(tài),ν=1和ν=3 附近出現(xiàn)的額外的電阻峰來(lái)自于中性的低能激發(fā)與電荷的散射,標(biāo)志著同位旋鐵磁相與同位旋非極化相之間的邊界.我們觀察到的這種Pomeranchuk 效應(yīng)與垂直磁場(chǎng)驅(qū)動(dòng)下ν=1 處發(fā)現(xiàn)的陳數(shù)C=4 的陳絕緣態(tài)相一致,從側(cè)面證明了在ν=1 處確實(shí)存在一個(gè)同位旋鐵磁態(tài).

圖4 溫度和平行磁場(chǎng)誘導(dǎo)的極化 (a) B=0,D=—0.42 V/nm 時(shí),縱向電阻 R xx 隨填充因子 ν 和溫度T 變化;(b)縱向電阻Rxx 隨填充因子 ν 變化,取自圖4(a)的一系列溫度下的截線;(c) D=0 時(shí),一系列不同溫度下縱向電阻隨 R xx 隨載流子濃度n 變化;(d) T=0.2 K 時(shí),縱向電阻 R xx 作為填充因子 ν和平行磁場(chǎng) B// 函數(shù)Fig.4.Temperature and parallel magnetic field induced polarization: (a) Longitudinal resistance R xx versus filling factor ν and temperature T at B=0 and D=—0.42 V/nm;(b) longitudinal resistance R xx versus filling factor ν extracted from Fig.4(a) under a series of specific temperature;(c) longitudinal resistance R xx versus carrier concentration n under a series of specific temperature at D=0;(d) longitudinal resistance R xx as a function of filling factor ν and parallel magnetic field B// at T=0.2 K.

3 結(jié)論

本文在轉(zhuǎn)角θ=1.48°的高質(zhì)量TDBG 器件中發(fā)現(xiàn)了ν=1 處的鐵磁陳絕緣態(tài),并觀察了其在垂直磁場(chǎng)下的演化.發(fā)現(xiàn)電位移場(chǎng)與磁場(chǎng)對(duì)調(diào)控TDBG 能帶的關(guān)聯(lián)和拓?fù)湫再|(zhì)至關(guān)重要.在一定范圍的電位移場(chǎng)作用下,C2x對(duì)稱性破缺,由時(shí)間反演對(duì)稱性聯(lián)系的K谷和K′谷子帶將獲得相反的有限陳數(shù).最近關(guān)于TBG 系統(tǒng)的一些理論工作發(fā)現(xiàn),能谷的拓?fù)湫再|(zhì)對(duì)決定基態(tài)以及低能激發(fā)至關(guān)重要,其中帶電荷2e的拓?fù)錅u旋激發(fā)可能誘導(dǎo)超導(dǎo)電性[34].在TDBG 系統(tǒng)中,雖然并沒(méi)有出現(xiàn)超導(dǎo)電性,但是在C2x對(duì)稱性被破缺的光暈環(huán)內(nèi)同樣出現(xiàn)了電阻急劇下降的類超導(dǎo)現(xiàn)象.結(jié)合平行磁場(chǎng)與變溫測(cè)量,發(fā)現(xiàn)在ν=1 處存在強(qiáng)烈漲落的磁矩,隨著磁場(chǎng)增強(qiáng)或升溫而凍結(jié)出現(xiàn)鐵磁金屬相,這或許解釋了本實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)的在ν=1 處的陳絕緣態(tài)及之前的工作報(bào)道過(guò)的類超導(dǎo)現(xiàn)象.結(jié)果建議,在有限溫下,體系的電阻由被拓?fù)湫再|(zhì)決定的低能磁激發(fā)與正常電子的散射所主導(dǎo),并且在時(shí)間反演對(duì)稱性被垂直磁場(chǎng)破缺后,體系將出現(xiàn)同位旋極化誘導(dǎo)的陳絕緣態(tài).本工作為利用范德瓦耳斯莫爾體系模擬強(qiáng)關(guān)聯(lián)物理、研究非常規(guī)超導(dǎo)機(jī)理以及其他新奇的拓?fù)湮飸B(tài)提供了新途徑.