核心素養(yǎng)導(dǎo)向的初中數(shù)學(xué)“函數(shù)”大單元教學(xué)實(shí)踐研究

齊美麗

一、問(wèn)題提出

函數(shù)概念是學(xué)生初中階段接觸到第一個(gè)抽象概念，后面陸續(xù)學(xué)習(xí)正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，遵循著“具體情景→抽象模型→類(lèi)型識(shí)別→畫(huà)出圖象→研究性質(zhì)→實(shí)際應(yīng)用”的脈絡(luò)，它們的學(xué)習(xí)思路和研究方法是相通的，各類(lèi)函數(shù)既具有特性，相互之間又體現(xiàn)了整體性，適用于主題類(lèi)的單元教學(xué)；而且解決函數(shù)問(wèn)題的分類(lèi)討論、函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合等思想方法，以及達(dá)成的數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)等核心素養(yǎng)在各類(lèi)函數(shù)又具有共性和特性，可進(jìn)行方法類(lèi)和素養(yǎng)類(lèi)的大單元教學(xué)研究。目前，關(guān)于初中函數(shù)教學(xué)研究已經(jīng)相當(dāng)豐富，已有一定的成果，為大單元教學(xué)設(shè)計(jì)提供了參考，而新課標(biāo)所提倡的大單元教學(xué)建議才剛剛落地，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的初中函數(shù)大單元教學(xué)設(shè)計(jì)研究處于起步階段。

二、研究現(xiàn)狀

（一）單元教學(xué)的概念與理論基礎(chǔ)

目前，學(xué)術(shù)界關(guān)于“單元”并沒(méi)有統(tǒng)一的定義，但主要分為以下兩種，一種是狹義的定義，指教材中已經(jīng)編排好的章節(jié)；另一種是廣義的定義，即根據(jù)概念上的聯(lián)系重構(gòu)的“大單元”。 后者賦予了教師教學(xué)更廣闊的空間，有助于創(chuàng)造性地使用教材。 從這個(gè)角度，呂世虎等將數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)定義為在整體思維的指導(dǎo)下，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行重組和優(yōu)化后形成相對(duì)獨(dú)立的教學(xué)單元，以突出數(shù)學(xué)內(nèi)容的主線(xiàn)以及知識(shí)間的關(guān)聯(lián)性。 同時(shí)他還強(qiáng)調(diào)了單元教學(xué)設(shè)計(jì)的主要特征，包括整體關(guān)聯(lián)性、動(dòng)態(tài)發(fā)展性和團(tuán)隊(duì)合作性。 單元教學(xué)的理念具有一定的理論支撐和價(jià)值取向。 馬蘭剖析了“整體化有序設(shè)計(jì)單元教學(xué)”的含義，他認(rèn)為單元整體教學(xué)的設(shè)計(jì)需要以系統(tǒng)論為指導(dǎo)，全面地整合教材，從邏輯上統(tǒng)領(lǐng)各要素之間的關(guān)系，并按步驟地開(kāi)展教學(xué)設(shè)計(jì)。 鐘啟泉認(rèn)為“最近發(fā)展區(qū)”是課堂從“知識(shí)本位”向“素養(yǎng)本位”轉(zhuǎn)型的理論基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)從“腳手架”到“拓展學(xué)習(xí)”的轉(zhuǎn)變，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的建構(gòu)。

（二）數(shù)學(xué)單元的教學(xué)模式

呂世虎教授等在分析數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)內(nèi)涵特征的基礎(chǔ)上歸納出數(shù)學(xué)教學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)的五個(gè)步驟：（1）確定單元內(nèi)容；（2）分析教學(xué)要素；（3）編制單元教學(xué)目標(biāo)；（4）設(shè)計(jì)教學(xué)流程；（5）評(píng)價(jià)、反思與修改。 這一些操作步驟給了教育者們方法論上的指導(dǎo)，學(xué)者們結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)更加聚焦于教學(xué)課堂，在實(shí)踐中發(fā)展出了幾種較為成熟的單元教學(xué)模式，它們分別適用于不同的課型，在實(shí)際中可以靈活使用。綜上，基于數(shù)學(xué)學(xué)科的單元教學(xué)內(nèi)容組織形式有主題類(lèi)、方法類(lèi)和素養(yǎng)類(lèi)，在實(shí)施中可以先從“章節(jié)單元”開(kāi)始，隨著教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的增長(zhǎng)進(jìn)一步嘗試組織跨章節(jié)的單元內(nèi)容。 不論采取哪種組織形式，都要求教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容有一個(gè)整體把握，并基于學(xué)生的學(xué)情設(shè)定單元的教學(xué)目標(biāo)，做到課前有準(zhǔn)備，課后有評(píng)價(jià)、反思，實(shí)現(xiàn)學(xué)生和教師的雙向成長(zhǎng)。

三、核心素養(yǎng)導(dǎo)向的初中數(shù)學(xué)“函數(shù)”大單元教學(xué)策略

（一）深入學(xué)習(xí)，制定大單元的理論框架

一般教育學(xué)的整體教學(xué)模式為“整體→部分→整體”，在整體主義下，單元教學(xué)的模式為“單元—課時(shí)”，正所謂統(tǒng)觀全局，細(xì)察秋毫。 章建躍博士給出了該模式下的教學(xué)設(shè)計(jì)案例，在開(kāi)展單元教學(xué)設(shè)計(jì)前，解析單元教學(xué)內(nèi)容、目標(biāo)，診斷教學(xué)中可能出現(xiàn)的障礙，在后續(xù)的課時(shí)設(shè)計(jì)中檢測(cè)單元教學(xué)目標(biāo)是否達(dá)成，這也體現(xiàn)了教學(xué)設(shè)計(jì)的整體性。 王海青基于整體主義，給出了單元教學(xué)的組織框架，該教學(xué)模式更加豐富，實(shí)現(xiàn)了從起始課→概念課→復(fù)習(xí)課的閉環(huán)。鑒于此，這也是本文單元教學(xué)設(shè)計(jì)的理論框架。

（二）分析教材、研讀課標(biāo)，重構(gòu)初中數(shù)學(xué)“函數(shù)”大單元教學(xué)

函數(shù)概念是學(xué)生初中階段接觸到第一個(gè)抽象概念，后面陸續(xù)學(xué)習(xí)正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，遵循著“具體情景→抽象模型→類(lèi)型識(shí)別→畫(huà)出圖象→研究性質(zhì)→實(shí)際應(yīng)用”的脈絡(luò)，它們的學(xué)習(xí)思路和研究方法是相通的，各類(lèi)函數(shù)既具有特性，相互之間又體現(xiàn)了整體性，適用于主題類(lèi)的單元教學(xué)；而解決函數(shù)問(wèn)題的分類(lèi)討論、函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合等思想方法，以及在過(guò)程中培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)等核心素養(yǎng)，又可進(jìn)行方法類(lèi)和素養(yǎng)類(lèi)的大單元教學(xué)研究。對(duì)“函數(shù)”大單元進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，分為單元起始課（函數(shù)的概念）、概念課（正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)頂點(diǎn)式的圖象與性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的教學(xué)設(shè)計(jì)）和單元小結(jié)課（數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用）三個(gè)部分。教學(xué)中循序漸進(jìn)、由淺入深，讓學(xué)生從理解函數(shù)的概念入手逐步建立函數(shù)與方程、不等式等數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的相互作用，打通初中數(shù)學(xué)知識(shí)縱向、橫向之間的聯(lián)系，提高學(xué)生分析、綜合解決問(wèn)題的能力。

（三）多維評(píng)價(jià)，及時(shí)掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況

1.分層教學(xué)，建立學(xué)習(xí)信心。制作學(xué)生前測(cè)問(wèn)卷，進(jìn)行教師訪談，調(diào)查“函數(shù)”單元的教與學(xué)的困境；單元教學(xué)實(shí)踐，設(shè)置后測(cè)問(wèn)卷，使用SPSS軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，檢驗(yàn)單元教學(xué)的有效性。不管是前測(cè)試題，還是后測(cè)試題，都設(shè)計(jì)A、B、C不同的層次，滿(mǎn)足不同層次學(xué)生的需求，讓不同層次的學(xué)生都能親身感受到成功，幫助建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，提高學(xué)生數(shù)學(xué)的興趣。

2.重過(guò)程，輕結(jié)果。新課程標(biāo)準(zhǔn)提到“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)不但要注重學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，而且更應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程?！彼岳蠋熢谡n堂上要多觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，好的方面，需要改進(jìn)的地方。根據(jù)學(xué)生層次制定課堂教學(xué)反饋表，及時(shí)總結(jié)，肯定學(xué)生的努力與進(jìn)步，不要只盯著學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)。

3.使用多種評(píng)價(jià)方式結(jié)合。自評(píng)、互評(píng)、老師評(píng)等結(jié)合，紙筆測(cè)試與非紙筆測(cè)試相結(jié)合，質(zhì)性評(píng)價(jià)與量性評(píng)價(jià)相結(jié)合等，及時(shí)有效地掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

四、結(jié)束語(yǔ)

初中函數(shù)知識(shí)作為7—9年級(jí)“數(shù)與代數(shù)”的核心內(nèi)容，是初中數(shù)學(xué)難教、難學(xué)的內(nèi)容之一，大單元教學(xué)設(shè)計(jì)有利于初高中銜接，落實(shí)新課標(biāo)素養(yǎng)導(dǎo)向的課程與教學(xué)改革理念，將初中函數(shù)的研究方法（具體情景→抽象模型→類(lèi)型識(shí)別→畫(huà)出圖象→研究性質(zhì)→實(shí)際應(yīng)用）滲透到基本初等函數(shù)的研究中，讓高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有效。初中函數(shù)知識(shí)是學(xué)習(xí)高中的函數(shù)知識(shí)（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)和三角函數(shù)）、平面解析幾何中的直線(xiàn)方程（如直線(xiàn)的斜截式方程）和圓錐曲線(xiàn)（橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)）的重要基礎(chǔ)。

【本文系廣東省教育科學(xué)規(guī)劃2023年度中小學(xué)教師教育科研能力提升計(jì)劃項(xiàng)目課題“核心素養(yǎng)導(dǎo)向的初中數(shù)學(xué)‘函數(shù)大單元教學(xué)實(shí)踐研究”（項(xiàng)目編號(hào)：2023YQJK03 8）研究成果】

責(zé)任編輯 徐國(guó)堅(jiān)