基于元胞自動機的出口吸引概率及彈性參數(shù)的密集人群疏散模型

彭巡 胡桂飛 李明源 吳春彬 游磊 劉興蕊

（文章編號：1004－5422（2023）02－0156－06

DOI：10.3969/j.issn.1004-5422.2023.02.008

收稿日期：2022-11-22

基金項目：國家自然科學(xué)基金面上項目（51978089）；成都市重大科技應(yīng)用示范項目（2020-YF09-00005-SN）；四川中小學(xué)安全教育與管理研究中心項目（ZXXAQ22-06）;2022年大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃（202211079010）

作者簡介：彭巡（2003—），男， 從事計算機應(yīng)用技術(shù)研究.E-mail：1556749064@qq.com

通信作者：游磊（1974—），男，博士，教授，從事計算機應(yīng)用技術(shù)研究.E-mail：hendryyou@cdu.edu.cn

摘要：為了描述行人在多屬性參數(shù)下的疏散行為，結(jié)合元胞自動機和彈性參數(shù)，提出一種新的行人疏散模型.在考慮出口吸引概率的基礎(chǔ)上，通過計算行人移動代價判定行人下一步移動目標(biāo)位置.使用Python語言進行建模，并對疏散過程進行仿真分析.仿真結(jié)果表明，在影響出口吸引概率的參數(shù)中，行人到出口的距離為主要影響因素，占58.76%，而人流量為次要影響因素，占41.24%.以一般情況下的疏散效率為基準(zhǔn)，適當(dāng)增加女性占比，可使疏散效率提高6.86%.另外，增加平均體質(zhì)量與擁擠度可使疏散效率分別降低4.12%和8.34%.

關(guān)鍵詞：元胞自動機；人群疏散；彈性參數(shù)；出口吸引概率

中圖分類號：TP301.1

文獻標(biāo)志碼：A

0引言

人員密集場所具有人群密度高及流量大的特點.若發(fā)生突發(fā)事件，極有可能導(dǎo)致大量人員與財產(chǎn)損失.因此，在緊急情況下提供有效疏散策略就顯得尤為重要.

目前，常用的行人疏散模型主要包括微觀模型和宏觀模型.微觀模型以個體為研究對象，并考慮個體間的相互影響.相關(guān)模型有社會力模型［1］和元胞自動機模型［2］等.林靜等［3］基于社會力模型提出了一種新的應(yīng)急疏散仿真路徑規(guī)劃方法.董凡等［4］將元胞自動機與情緒感染模型結(jié)合建立了行人恐慌情緒感染模型.而宏觀模型則是將疏散人群看作整體，并利用流體力學(xué)等相關(guān)理論進行研究.Shahhoseini等［5］研究了在共享空間內(nèi)人群集體運動的問題.包其富等［6］探討了障礙物對人群疏散的影響.劉以雪等［7］分析了從眾行為對人群疏散效率的影響.陳長坤等［8］對火災(zāi)下疏散人員的心理及行為進行了討論.

考慮到行人撤離中會受到多種因素的影響，本研究在元胞自動機的基礎(chǔ)上提出彈性參數(shù)并引入出口吸引概率的概念，建立一種新的密集人群疏散模型.該模型適用于在人群密集場所（如大型運動場館、學(xué)校及醫(yī)院等）分析人群在疏散過程中的行為特征及移動規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上提高疏散效率，避免或減少行人傷亡.

1疏散模型

1.1元胞自動機

基于Moore型元胞自動機［2］，將空間均勻劃分為0.5 m×0.5 m的網(wǎng)格，具體如圖 1 所示.

從圖1可知，每個網(wǎng)格代表1個元胞，每個元胞只能被1個行人占據(jù).每個網(wǎng)格有空閑、被障礙占據(jù)、被邊界占據(jù)和被疏散行人占據(jù)4種狀態(tài).

Eij=（MsSij+MpLij）+Tij+ψ（1）

式（1）中，Eij表示每次行人的移動代價.根據(jù)Eij的值，在中心元胞及8個相鄰元胞中選擇最小值作為行人后續(xù)的移動方向.

若網(wǎng)格被障礙或者行人占據(jù)，則ψ取2000，否則ψ取0.Sij為靜態(tài)場域，表示出口和當(dāng)前元胞的距離，如式（2）所示.Ms表示權(quán)重因子，其值越大，表明行人在撤離過程中越趨于選擇到出口位置最短的途徑.Tij為在彈性參數(shù)下行人屬性對疏散的影響程度.Mp也表示權(quán)重因子，其值越大，表明出口吸引力概率對于行人疏散的影響越大，且Ms+Mp=1.Lij表示所有元胞距出口的平均距離與出口吸引概率共同影響下的因子.

Sij=dx+dy+（2－2）min（dx，dy）dx=x1－x2dy=y1－y2 （2）

式（2）中，x1、y1表示出口位置的坐標(biāo)，x2、y2表示每個元胞后續(xù)移動的方向，dx為2個坐標(biāo)x分量的差值的絕對值，dy為2個坐標(biāo)y分量的差值的絕對值.行人在1次移動中到上下左右的距離為1，到斜方向的距離為2，比如，行人（i，j）到（i+1，j）的距離為1，到（i+1，j+1）的距離為2.

Lij=sum（D1...Dn）n（1－Pij）（3）

式（3）中，Dn為元胞和各個出口的連線距離，Pij為出口吸引概率.

1.2出口吸引概率

為了量化不同出口對于行人疏散的影響，本研究引入出口吸引概率的概念.由正態(tài)分布函數(shù)和當(dāng)前出口人流量共同影響，如式（4）所示.

Pij=MfFt+MhH（x）（4）

式（4）中，F(xiàn)t為每0.85 s更新時的人流量占比，具體見式（5）.

Ft=Vi/Vt（5）式（5）中，Vi為每次更新時間當(dāng)前出口的人流量，Vt為每次更新時間當(dāng)前出口以半徑為r范圍內(nèi)的人數(shù).

H（x）～N（μ，σ2）（6）

式（6）中，μ和σ分別為正態(tài)分布函數(shù)的期望和標(biāo)準(zhǔn)差.μ為當(dāng)前行人所在網(wǎng)格到出口的直線距離的平均值.σ將根據(jù)仿真效果進行相關(guān)修改.變量x則為每步網(wǎng)格到每個出口的直線距離中的最小值.Mf和Mh為權(quán)重因子，且Mf + Mh = 1.

1.3彈性參數(shù)

真實疏散過程中，不同屬性對疏散過程的影響是復(fù)雜多變的.為了更好地模擬真實場景下的行人疏散狀態(tài)，本研究提出了彈性參數(shù)的概念，根據(jù)一定范圍內(nèi)的行人屬性進行變換，如式（7）所示.

Tij=F1Xij+F2Wij+F3Gij（7）

式（7）中，Xij表示以當(dāng)前元胞為中心且在半徑為r范圍內(nèi)男性人數(shù)占比.

Xij=tp－nwtp（8）式（8）中，tp為范圍內(nèi)總?cè)藬?shù)，nw為范圍中女性人數(shù).

Wij=A－min（I1...In）max（I1...In）－min（I1...In）（9）

式（9）中，Wij表示以當(dāng)前元胞為中心且在半徑為r范圍內(nèi)所有人的平均體質(zhì)量A與該范圍內(nèi)最輕體質(zhì)量之差和該范圍內(nèi)最重體質(zhì)量和最輕體質(zhì)量之差的比值的絕對值.

定義Gij為以當(dāng)前元胞為中心且在半徑為r范圍內(nèi)的擁擠度.

Gij=tp/s（10）

式（10）中，tp為范圍內(nèi)總?cè)藬?shù)；s為該范圍內(nèi)面積，單位為m2.

在上述式（7）中，F(xiàn)1、F2、F3分別根據(jù)Xij、Wij、Gij的屬性范圍進行變換，如式（11）～式（13）所示.

根據(jù)當(dāng)前元胞為中心且在半徑為r范圍內(nèi)的女性占比來設(shè)置閾值C1：

C1=0.8～1.0（3tp/5，tp］0.5～0.8（tp/5，3tp/5］0～0.5（0，tp/5］0.010 （11）

根據(jù)當(dāng)前元胞為中心且在其半徑為r范圍內(nèi)的平均體質(zhì)量（單位為kg）來設(shè)置閾值C2：

C2=0.8～1.0（75，100］0.5～0.8（55，75］0～0.5（0，55］0.0010 （12）

根據(jù)當(dāng)前元胞為中心且在其半徑為r范圍內(nèi)的行人密度（單位為人/m2 ）來設(shè)置閾值C3：

C3=0.8～1.0（0.75，1.00］0.5～0.8（0.25，0.75］0～0.5（0，0.25］0.0010 （13）

根據(jù)C1、C2、C3的值計算F1、F2、F3的值，如式（14）～式（16）所示.

F1=（C1C1+C2+C3）ω（14）

F2=（C2C1+C2+C3）ω（15）

F3=（C3C1+C2+C3）ω（16）

式中，ω為擴大的倍數(shù)，可根據(jù)實際需求進行修改，且F1+F2+F3= ω.

1.4移動規(guī)則

行人在疏散過程中滿足以下條件：

1）根據(jù)式（1）計算各備選位置的移動代價Eij，將最小移動代價Eij作為時刻（t+1）的目標(biāo)位置.若存在多個相同的移動代價Eij，則選擇其中Sij最小的Eij作為目標(biāo).若Sij相同，則比較Lij，最后則比較Tij.若參數(shù)均相等，則隨機選取1個作為目標(biāo)；

2）若選擇的時刻（t+1）的移動位置已被其他行人占據(jù)，則選擇次小的移動代價Eij作為目標(biāo)位置；

3）若有2個行人競爭相同位置，則較小的移動代價Eij的行人占據(jù)網(wǎng)格，其他某個行人選擇次小移動代價Eij進行移動；

4）若行人移動到某個出口，在時刻（t+1）將完成疏散；

5）若程序中疏散人數(shù)達到閾值，則仿真結(jié)束.

2仿真與分析

根據(jù)疏散模型，基于元胞自動機且考慮彈性參數(shù)與出口吸引概率，本研究使用Python語言編寫可視化程序進行行人疏散仿真.具體的仿真環(huán)境平臺如圖 2 所示.

圖2中，行人疏散空間為20 m×12 m，共計480個網(wǎng)格、6個出口，其中，長方形的部分表示障礙物，其余為行人在疏散過程中可占據(jù)的空間.初始時，行人的數(shù)量取值為200.為了提高仿真實驗的準(zhǔn)確度，最終結(jié)果是模擬100次后的平均值.仿真平臺運行過程如圖3所示.

與傳統(tǒng)使用的隨機分布不同，為了探討行人屬性在疏散過程中的影響，本研究初始時將行人均勻分布到平面內(nèi).在演化過程中，為了分析行人的疏散狀況，對所有行人求出各自的C1、C2、C3，最后取平均得到某時刻的C1、C2、C3.仿真過程中，控制行人屬性，保證其范圍波動不會有過大的偏差及不出現(xiàn)極端的情況.

2.1出口吸引概率對人群疏散的影響

權(quán)重因子Mf 和Mh均為0.5時不同出口的吸引概率隨時間變化圖如圖4所示.

從圖4可知，隨著疏散時間的增加，出口吸引概率呈先上升后下降的趨勢.0～12.5 s期間，出口未出現(xiàn)擁堵現(xiàn)象，但隨著出口人流量的增加及行人到出口距離的下降，出口吸引概率呈上升趨勢.12.5～22.5 s期間，隨著出口逐漸擁堵，人流量有一定下降，行人移動變緩，造成每個出口吸引概率有不同程度的降低.22.5～30.3 s期間，出口擁堵過后，個別出口吸引概率先上升，但因為人流量已經(jīng)較低，因此臨近疏散結(jié)束時所有出口吸引概率呈下降趨勢.

人流量影響出口吸引概率占比為41.24%，行人距出口距離影響出口吸引概率占比為58.76%，因此得出，行人在疏散過程中更傾向選擇離自己較近的出口.

2.2一般情況下的行人疏散

在男女人數(shù)比例近似1：1且體質(zhì)量在40～90 kg的情形下，通過式（11）～式（13）得到C1、C2、C3的初值分別為0.53、0.64、0.29及此后的峰值分別為0.59、0.72、0.5時的行人疏散如圖5所示.

從圖5（A）可以看出，在0～8.2 s期間，由于出口還未出現(xiàn)擁堵現(xiàn)象及行人密度較低，疏散效率呈上升趨勢.8.2～16.5 s期間，隨著行人逐漸向出口移動，導(dǎo)致圖5（B）中行人密度閾值C3在13.1 s時達到峰值，造成擁塞現(xiàn)象，使行人疏散效率降低.16.5～20.3 s期間，由于行人密度逐漸降低和女性占比的增加，讓羊群從眾效應(yīng)影響變大，使行人有序向某個方向移動，導(dǎo)致疏散效率呈上升趨勢.

2.3女性人數(shù)占優(yōu)時的彈性參數(shù)

在男女人數(shù)比例近似1：4且體質(zhì)量在40～90 kg的情形下，即C1相對于C2、C3的值更占優(yōu)，通過式（11）～式（13）得到 C1、C2、C3初值分別為0.79、0.59、0.29及此后峰值為0.82、0.67、0.51時的行人疏散如圖6所示.

從圖6（A）可以看出，在0～8.4 s期間，由于出口還未出現(xiàn)擁堵現(xiàn)象及行人密度較低，疏散效率開始呈上升趨勢.8.4～12.2 s期間，隨著部分行人移動到出口，使圖6（B）中行人密度閾值C3和女性占比閾值C1都達到峰值，且女性占比占主導(dǎo)地位，讓羊群從眾效應(yīng)影響變大，使行人有序向某個方向移動，導(dǎo)致疏散效率呈上升趨勢.15.0～20.2 s期間，由于平均體質(zhì)量閾值C2和行人密度閾值C3變大，女性占比閾值C1變小，使行人之間出現(xiàn)擁擠等情況，導(dǎo)致疏散效率降低.20.2～28.3 s期間，行人密度閾值C3減小，女性占比閾值C1處于主導(dǎo)地位，使疏散效率呈上升趨勢.

2.4平均體質(zhì)量占優(yōu)時的彈性參數(shù)

在男女人數(shù)比例近似1：1且體質(zhì)量在60～90 kg的情形下，即C2相對于C1、C3的值更占優(yōu)時，通過式（11）～式（13）得到 C1、C2、C3初值分別為0.55、0.78、0.29及此后峰值分別為0.63、0.78、0.53時的行人疏散如圖7所示.

從圖7（A）中可以看出，在0～8.1 s期間，行人向出口處移動，因行人密度較低，疏散效率呈上升趨勢.在10.2～22.8 s期間，從圖7（B）可得平均體質(zhì)量閾值C2占主導(dǎo)地位，行人之間出現(xiàn)競爭疏散路徑概率變大，導(dǎo)致疏散效率呈下降趨勢.18.2～26.3 s期間，人群出現(xiàn)擁堵現(xiàn)象，導(dǎo)致疏散效率進一步下降.

2.5擁擠度占優(yōu)時的彈性參數(shù)

在男女人數(shù)比例為1：1且體質(zhì)量在40～90 kg的情形下，為了研究擁擠度對彈性參數(shù)的影響，通過調(diào)控使行人集中分布在中間區(qū)域，通過式（11）～式（13）得到 C1、C2、C3初值分別為0.55、0.59、0.58及此后峰值為0.61、0.61、0.58且行人密集在0.25～0.76人/m2時的行人疏散如圖8所示.

從圖8（A）可以看出，在0～12.2 s期間，由于行人擁擠度較大，疏散效率較低.12.2～15.5 s期間，平均體質(zhì)量閾值C2變大，使行人競爭疏散路徑概率增加，讓部分體質(zhì)量較大的行人先完成疏散，但導(dǎo)致在15.5～19.3 s期間行人之間發(fā)生大量的擁堵情況，從而使疏散效率降低.19.3～32.9 s期間，從圖8（B）可得擁擠度呈下降趨勢，但臨近結(jié)束時疏散效率變化趨于平緩.

經(jīng)上述對比可知：女性占比、行人平均體質(zhì)量和擁擠度均會在一定程度上對行人疏散效率產(chǎn)生影響，例如，平均體質(zhì)量閾值C2較大時，表明平均體質(zhì)量影響占據(jù)主導(dǎo)地位，使行人競爭疏散路徑概率增加，引起擁堵等情況，導(dǎo)致疏散時間增加.因此，通過對彈性參數(shù)進行適當(dāng)調(diào)整能夠提高疏散效率.

3結(jié)語

為了探討多屬性參數(shù)下的行人疏散行為，本研究提出一種新的行人疏散模型.該模型基于彈性參數(shù)和出口吸引概率給出了行人移動代價的計算公式，并在移動規(guī)則的約束下獲得行人疏散策略，同時通過仿真平臺進行了驗證.仿真結(jié)果表明，在密集人群疏散過程中，影響出口吸引概率的主要因素是距離，占58.76%，且人流量影響次之，占41.24%.女性占比與疏散效率呈正相關(guān)，平均體質(zhì)量和擁擠度與疏散效率呈負相關(guān).

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Study on Crowd Evacuation Model of Exit Attraction Probability and Elasticity Parameters Based on Cellular Automata

PENG Xun，HU Guifei，LI Mingyuan，WU Chunbin，YOU Lei，LIU Xingrui

（School of Computer Science，Chengdu University，Chengdu 610106，China）

Abstract：

In order to describe the evacuation behavior of pedestrians under multi-attribute parameters，by combining cellular automata and elasticity parameters，a new pedestrian evacuation model is proposed.Based on the exit attraction probability，the next moving target position of pedestrians is determined by calculating the pedestrian moving cost value.This paper uses Python for modelling，and does simulation analysis of the evacuation process.The simulation results show that among the parameters affecting the exit attraction probability，the distance to the exit is the major effect factor，accounting for 58.76%，and pedestrian volume is the secondary influencing factor，accounting for 41.24%.Based on the general evacuation efficiency，the evacuation efficiency can be improved by 6.86% by appropriately increasing the percentage of women.In addition，the evacuation efficiency decreases by 4.12% and 8.34% respectively by increasing average weight and crowding degree.

Key words：

cellular automata;crowd evacuation;elasticity parameters;exit attraction probability