基于元胞自動(dòng)機(jī)的高速公路隧道群交通流建模與仿真

劉運(yùn)霞　周林英　趙忠杰

摘要：為了有效地保證車(chē)輛通過(guò)高速公路隧道群的安全性和舒適性，將實(shí)際路網(wǎng)輸入Vissim仿真軟件，對(duì)隧道群進(jìn)行合理分段，結(jié)合億車(chē)公里道路交通事故率和平均延誤時(shí)間求取隧道群各路段的最佳限速值；通過(guò)深入分析隧道群交通流環(huán)境特征和影響因素，構(gòu)建基于元胞自動(dòng)機(jī)的隧道群交通流基本模型，為高速公路隧道群出現(xiàn)特殊情況，如隧道施工、事故、惡劣天氣等應(yīng)急條件下隧道群交通流特性的研究奠定基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：隧道群；最佳限速；元胞自動(dòng)機(jī)；交通流建模

中圖分類號(hào)：U459.2文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B

Abstract： In order to guarantee the safety and comfort of vehicles passing through the highway tunnel cluster， practical road network data were imported into Vissim， a simulation software， to get tunnel cluster reasonably partitioned. Considering the road traffic accident rate and average delay， optimum speed limit was acquired. A basic model of traffic flow of highway tunnel cluster was established based on cellular automaton after thorough analysis of environmental characteristics and influencing factors， which lays the foundation for the study of traffic flow of highway tunnel cluster in emergencies.

Key words： tunnel cluster； speed limit； cellular automaton； traffic flow modelling

0引言

三門(mén)峽至淅川高速公路靈寶至盧氏段位于河南省的西部，是交通運(yùn)輸部《促進(jìn)中部地區(qū)崛起公路水路發(fā)展規(guī)劃綱要》中侯馬至十堰高速公路的重要組成部分。它起于靈寶市，北接連霍高速，南止于盧氏縣北側(cè)，路線總長(zhǎng)80.881 km。全線共有隧道21座，其中長(zhǎng)大隧道14座。隧道之間間隔距離較短的隧道群包含了寺坡隧道、月亮灣隧道、前村隧道、毛峪隧道、嶺西隧道、嶺南隧道，月亮灣隧道和前村隧道之間的距離最短，實(shí)測(cè)距離只有54 m，前村隧道和毛峪隧道之間的距離是194 m，是全線隧道群中間距最短的3座隧道。

1隧道群最佳限速

對(duì)車(chē)輛進(jìn)行合理限速是保證高速公路隧道群區(qū)段車(chē)輛行駛安全的重要手段，是建立基于元胞自動(dòng)機(jī)的高速公路隧道群交通流模型的前提條件[1]。近幾年中國(guó)結(jié)合部分調(diào)查和實(shí)地觀測(cè)數(shù)據(jù)，將部分高速公路的車(chē)輛平均行駛速度、車(chē)輛行駛速度標(biāo)準(zhǔn)差和億車(chē)公里道路交通事故率的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析研究[2]，得到關(guān)系模型

AR=9.583 9e0.053 3σ（1）

式中：AR為億車(chē)公里道路交通事故率；σ為車(chē)輛行駛速度的標(biāo)準(zhǔn)離差。

由式（1）可以看出，道路交通事故率會(huì)隨著車(chē)速的離散性增大而增加，道路交通事故率和車(chē)輛運(yùn)行速度的標(biāo)準(zhǔn)離差之間呈指數(shù)關(guān)系。由于本項(xiàng)目路段實(shí)際車(chē)流量較小，難以計(jì)算出億車(chē)公里事故率，故采用VISSIM仿真軟件對(duì)本項(xiàng)目路段進(jìn)行仿真，然后結(jié)合億車(chē)公里道路交通事故率和平均延誤時(shí)間求取隧道群各路段的最佳限速值。在確定合理的限速值時(shí)，首先要對(duì)高速公路隧道群進(jìn)行區(qū)段劃分，并且在劃分好的各限速區(qū)段設(shè)立數(shù)據(jù)采集點(diǎn)采集車(chē)速，以此來(lái)計(jì)算億車(chē)公里事故率[35]。隧道分段1是隧道進(jìn)口前路段，距離隧道進(jìn)口前100 m；隧道分段2包含寺坡隧道及隧道連接段，長(zhǎng)度為937 m；分段3包含月亮灣隧道及隧道連接段，長(zhǎng)度為700 m；分段4包含前村隧道及隧道連接段，長(zhǎng)度為899 m；分段5包含毛峪隧道及隧道連接段，長(zhǎng)度為1 633 m；分段6包含嶺西隧道及隧道連接段，長(zhǎng)度為953 m；分段7包含了嶺南隧道及其距離嶺南隧道出口100 m的高速路段。同時(shí)對(duì)各限速區(qū)段評(píng)估車(chē)輛平均延誤時(shí)間，綜合兩者來(lái)求取各區(qū)段較佳的限速。在用VISSIM軟件進(jìn)行仿真試驗(yàn)時(shí)，依據(jù)實(shí)際道路及其相關(guān)參數(shù)建立道路仿真模型，并對(duì)隧道群的長(zhǎng)度、寬度、車(chē)道數(shù)等進(jìn)行設(shè)置?；凇案咚俟钒踩ā币螅咚俟匪淼廊鹤罡呦拗扑俣葹?0 km·h-1，最低速度限制為60 km·h-1，因此高速公路隧道群限速管理以60、70、80 km·h-1為可選值。

由表1可以看出，由于分段3的月亮灣隧道與前村隧道相隔54 m，分段4的前村隧道與毛峪隧道相隔194 m，是整個(gè)隧道群里間距最短的3座隧道，在限速80 km·h-1時(shí)億車(chē)公里事故率有明顯的提高。因此，分段3和分段4選擇70 km·h-1作為該段高速公路限速值比較合適，分段1、5、6，7的限速值取80 km·h-1。

2隧道群交通流元胞自動(dòng)機(jī)模型

2.1184號(hào)模型

元胞自動(dòng)機(jī)實(shí)質(zhì)上是定義在一個(gè)由具有離散、有限狀態(tài)的元胞組成的元胞空間上，按照一定的局部規(guī)則，在離散的時(shí)間維度上演化的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。184號(hào)模型是由Wolfram命名的最簡(jiǎn)單的一維元胞自動(dòng)機(jī)模型，它的演化規(guī)則是：如果在t時(shí)刻，一個(gè)元胞及其右側(cè)鄰居是黑色的，或者該元胞是白色的，并且其左側(cè)鄰居是黑色的，那么該元胞會(huì)在t+1時(shí)刻取得黑色；否則，該元胞取白色。將該模型賦予車(chē)輛交通的含義為：黑色代表元胞被一輛車(chē)所占據(jù)，白色表示該元胞上沒(méi)有車(chē)輛[67]；當(dāng)t時(shí)刻一個(gè)元胞是空的，而其左側(cè)元胞有車(chē)時(shí)，t+1時(shí)刻，其左側(cè)鄰居上的車(chē)輛向右行駛，并占據(jù)該元胞；如果一個(gè)元胞上有車(chē)，而其右側(cè)鄰居也有車(chē)時(shí)，該元胞上的車(chē)輛因前方?jīng)]有行駛空間而停留在原地不動(dòng)。

2.2隧道群交通流元胞自動(dòng)機(jī)模型

該模型把時(shí)間、空間以及速度都離散化，道路被劃分為離散的格子（即元胞），每個(gè)元胞可能是空的，也可能被一輛車(chē)占據(jù)，每輛車(chē)的速度可以取0、1、2、…、vmax，vmax為最大速度。在t→t+1的過(guò)程中，隧道群交通流元胞自動(dòng)機(jī)模型按照以下規(guī)則進(jìn)行演化。

（1）步驟1：換車(chē)道。對(duì)于進(jìn)入隧道群之前的車(chē)輛和出了隧道群的車(chē)輛 ，其換道動(dòng)機(jī)為：dn

n，other>dn（dn為第n輛車(chē)與前車(chē)之間空的元胞數(shù)；vn為第n輛車(chē)的速度；dn，other為第n輛車(chē)與旁道上前車(chē)之間空的元胞數(shù)）。安全條件為：dn，back>dsafe，dsafe=vn，back（dn，back為第n輛車(chē)與旁道上后車(chē)之間空的元胞數(shù)；dsafe為安全元胞數(shù)；vn，back為第n輛車(chē)后車(chē)的速度）。當(dāng)車(chē)輛滿足安全條件時(shí)，以概率pc更換車(chē)道。

（2）步驟2：減速。如果dn

（3）步驟3：加速。對(duì)于處在區(qū)段3的車(chē)輛，vnvn+1，則vn→vn+1；對(duì)于處在區(qū)段7的車(chē)輛，vnvn+1，則vn→vn+1；對(duì)于處在區(qū)段1、2、4、5、6的車(chē)輛，vnvn+1，則vn→vn+1。

（4）步驟4：隨機(jī)慢化。

隧道外車(chē)輛與隧道內(nèi)車(chē)輛的速度分別以概率p0、pt進(jìn)行隨機(jī)減速，且pt>p0，vn→max{vn-1，0}。

（5）步驟5：位置更新。

xn→xn+vn，其中，xn、vn代表n車(chē)的位置和速度；n車(chē)和前車(chē)n+1之間空的元胞數(shù)dn=xn+1-xn-lveh，lveh表示車(chē)輛長(zhǎng)度。

車(chē)輛的到達(dá)具有隨機(jī)性，在元胞自動(dòng)機(jī)模型中，采用開(kāi)口邊界條件，在每次更新結(jié)束后，讓車(chē)輛以泊松分布行駛進(jìn)入系統(tǒng)中[8]。采用泊松分布來(lái)表示交通流分布情況是基于元胞自動(dòng)機(jī)的交通流計(jì)算機(jī)模擬，賦予泊松分布車(chē)輛交通的含義，其表達(dá)式為

pn（t）=[（αt）n/n！]eαt（2）

它的物理意義為：在時(shí)間區(qū)段t內(nèi)有n輛車(chē)進(jìn)入模擬路段的可能性為pn（t），α則表示單位時(shí)間內(nèi)車(chē)輛平均到達(dá)率。

3仿真分析

當(dāng)駕駛?cè)藛T駕駛車(chē)輛駛出隧道洞口時(shí)，要經(jīng)歷亮度發(fā)生明顯變化的適應(yīng)過(guò)程，在行駛到隧道出口處時(shí)會(huì)對(duì)車(chē)輛進(jìn)行一定程度的加速；當(dāng)駛出隧道洞口后，駕駛?cè)藛T觀測(cè)到下個(gè)隧道進(jìn)口，為了確保車(chē)輛行駛的安全性，會(huì)適當(dāng)減速。連續(xù)隧道間連接路段的長(zhǎng)短會(huì)對(duì)隧道群的交通流狀態(tài)產(chǎn)生不同程度的影響。如果隧道間連接路段較長(zhǎng)，連續(xù)隧道的交通流狀態(tài)和正常高速公路路段狀態(tài)相同，連續(xù)隧道不會(huì)對(duì)行駛車(chē)輛造成影響。如果連接路段長(zhǎng)度在一定范圍之內(nèi)，連續(xù)隧道連接路段交通狀態(tài)會(huì)產(chǎn)生明顯變化，行駛車(chē)輛在此條件下的行駛過(guò)程就會(huì)受到影響[910]。因此，在建立基于元胞自動(dòng)機(jī)的高速公路隧道群交通流模型時(shí)應(yīng)選取隧道較為密集的路段，包含寺坡隧道、月亮灣隧道、前村隧道、毛峪隧道、嶺西隧道、嶺南隧道。由于分段1和2的限速值一樣，分段3和4的限速值一樣，所以分別合并在一起作為一個(gè)區(qū)段；分段5、6、7的限速值一樣，也合并為一個(gè)路段。為了便于比較，在分段1前取一段100 m的高速路段，在分段7后面取一段100 m高速路段，這樣可得到基于元胞自動(dòng)機(jī)的隧道群，如圖1所示。

由于每輛車(chē)的長(zhǎng)度與安全距離之和為7.5 m，因此設(shè)每個(gè)元胞長(zhǎng)度為7.5 m，每輛車(chē)占據(jù)1個(gè)元胞，每個(gè)時(shí)間步對(duì)應(yīng)時(shí)間為1 s，車(chē)輛的最大加速度和最大減速取7.5 m·s-2。區(qū)段1是隧道高速路段，為了在時(shí)空分布圖中表達(dá)得更清晰，取L1=100 cells（元胞）；區(qū)段2的長(zhǎng)度L2=125 cells；區(qū)段3的長(zhǎng)度L3=213 cells；區(qū)段4的長(zhǎng)度L4=489 cells；區(qū)段5是出隧道群后的高速路段，與區(qū)段1一樣，長(zhǎng)度取100 cells。因此道路總長(zhǎng)為1 027 cells。車(chē)速取值為{0，1，…，vmax}，各路段最高限速轉(zhuǎn)化為元胞并取整后，區(qū)段1和5為正常路段，因此區(qū)段1和5的vmax=5 cells·s-1，區(qū)段2的vmax=4 cells·s-1，區(qū)段3的vmax=3 cells·s-1，區(qū)段4的vmax=4 cells·s-1。仿真時(shí)間為1 000 s。

（1）時(shí)空分布如圖2所示。圖2中車(chē)輛自上向下行駛，豎直方向的每一列數(shù)據(jù)點(diǎn)表示某一時(shí)刻所有車(chē)輛的位置，而下一列數(shù)據(jù)點(diǎn)則表示下一時(shí)刻所有車(chē)輛的位置。從圖2時(shí)空分布可以看出，車(chē)輛進(jìn)入隧道群后會(huì)出現(xiàn)車(chē)流擁堵的現(xiàn)象。一方面車(chē)輛由于受到隧道群瓶頸路段限速作用的影響，降低車(chē)速；另一方面駕駛?cè)藛T因行駛于隧道內(nèi)部相對(duì)陰暗的環(huán)境，因而變得小心謹(jǐn)慎，減速行駛，導(dǎo)致?lián)矶碌募又亍ＵＰ旭偮范问禽^為明亮的環(huán)境，當(dāng)駕駛?cè)藛T駕駛車(chē)輛駛出隧道洞口時(shí)會(huì)對(duì)車(chē)輛進(jìn)行一定程度的加速，當(dāng)駛出隧道洞口后，觀測(cè)到下個(gè)隧道進(jìn)口，會(huì)適當(dāng)進(jìn)行減速，因此隧道群內(nèi)交通量大的情況下會(huì)出現(xiàn)擁堵現(xiàn)象。當(dāng)駛出隧道群最后一個(gè)洞口，駛?cè)胝Ｂ范?，?chē)輛擁堵消失。

4結(jié)語(yǔ)

（1）依據(jù)億車(chē)公里道路交通事故率的關(guān)系模型對(duì)隧道群劃分區(qū)段，尋求最佳限速值，所求的最佳限速值符合實(shí)際要求，為建立高速公路隧道群交通流元胞自動(dòng)機(jī)模型提供了條件。

（2）依據(jù)基于元胞自動(dòng)機(jī)的高速公路隧道群交通流模型所仿真的密度、速度、流量三參數(shù)之間的關(guān)系符合由格林希爾治假設(shè)提出的最簡(jiǎn)單實(shí)用的三參數(shù)數(shù)學(xué)模型，證明了基于元胞自動(dòng)機(jī)的高速公路隧道群交通流模型的合理性，為研究高速公路隧道群特殊情況應(yīng)急條件下交通流特性奠定了基礎(chǔ)。

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[責(zé)任編輯：王玉玲]