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    初中數(shù)學(xué)章起始課教學(xué)的實踐與思考

    2023-06-28 06:06:16杜印朝康珂楠
    關(guān)鍵詞:單元整體核心素養(yǎng)

    杜印朝 康珂楠

    摘? ?要:章起始課是一章的起點,具有統(tǒng)領(lǐng)全章的作用。教師在進(jìn)行章起始課教學(xué)時,應(yīng)該在剖析學(xué)情、研究教材的基礎(chǔ)上,具有整體觀、基本套路觀、思想方法觀,只有這樣才能真正發(fā)揮章起始課的價值,在提高課堂效率的同時發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維,讓學(xué)生學(xué)會思考、學(xué)會學(xué)習(xí),從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

    關(guān)鍵詞:章起始課;單元整體;核心素養(yǎng);相交線

    中圖分類號:G633.6? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A? ? 文章編號:1009-010X(2023)14-0031-05

    章起始課作為一章的第一課,統(tǒng)領(lǐng)全章,在教材中具有特殊的地位和作用。教師對章起始課的教學(xué),應(yīng)該讓學(xué)生對本章的知識結(jié)構(gòu)有整體感知和了解,進(jìn)而把握全章的知識主線和研究方法。正如外出旅游一樣,導(dǎo)游往往會在一開始就向游客介紹基本行程,包括要游覽哪些景點、怎么去、如何游覽、耗時多長等,讓游客心中有數(shù)。章起始課也有類似的作用,在新一章知識的一開始,就讓學(xué)生了解本章要學(xué)什么、為什么學(xué)和怎么學(xué)等問題,能為后邊的連續(xù)學(xué)習(xí)打下知識技能和思想方法的基礎(chǔ)。因此,筆者認(rèn)為章起始課應(yīng)立足單元整體視角展開教學(xué)。下面以人教版七年級下冊第五章第一節(jié)“相交線”為例,闡述筆者對章起始課的教學(xué)實踐與思考。

    一、背景分析

    學(xué)生在七年級上冊已經(jīng)學(xué)過的直線、射線、線段和角的相關(guān)概念,以及線段和角的度量與大小比較等知識,學(xué)生對圖形有初步的認(rèn)知,具備一定的空間觀念和數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗,但對概念學(xué)習(xí)的一般過程比較模糊,運用嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范的推理論證方法經(jīng)驗不足。本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容包括鄰補(bǔ)角、對頂角的概念獲得、性質(zhì)探究和應(yīng)用提升,同時讓學(xué)生對整章的知識框架和整體目標(biāo)有整體把握,這些知識是以后繼續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),同時其學(xué)習(xí)方法可以遷移到以后其他圖形的研究中,思考問題的方法甚至可以應(yīng)用于其他領(lǐng)域。鑒于以上分析,采用單元整體的視角設(shè)計本節(jié)章起始課是可行且有意義的。

    二、教學(xué)實踐

    (一)情景導(dǎo)入,整體感知

    1.情景導(dǎo)入:老師用幻燈片播放章頭圖(縱橫交錯的道路圖片),讓學(xué)生思考這些道路給人們什么形象?再次讓學(xué)生尋找生活中、自己身邊的相交線、平行線的實例,比如教室中黑板面相鄰的兩條邊、相對的兩條邊、操場上的雙杠、中國象棋棋盤上的橫線和豎線等等。

    教學(xué)分析:讓學(xué)生從生活中的實物抽象出相交線、平行線,體會數(shù)學(xué)和生活的密切聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界的意識。

    2.整體感知:引導(dǎo)學(xué)生回憶以前學(xué)過的一些平面圖形的相關(guān)知識(直線、射線、線段和角),了解本章研究的主題(相交線、平行線、平移等),明確研究圖形的一般方法(位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系)。

    教學(xué)分析:讓學(xué)生明白要學(xué)的知識從哪里來、要到哪里去,初步了解全章的知識框架和學(xué)習(xí)目標(biāo),感悟局部和整體的關(guān)系。

    (二)數(shù)學(xué)活動,抽象概念

    1.觀察剪刀剪紙的過程,引入兩條相交直線所成的角

    問題1:(老師展示一把張開的箭刀),同學(xué)們觀察一下它給我們什么樣的形象?

    學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)給人們兩條相交直線的形象。

    問題2:(老師演示用剪刀剪紙的過程,圖1),請同學(xué)們觀察剪的過程中剪刀兩個把手之間的角發(fā)生了什么變化?剪刀刀刃張開的口又怎么變化?

    教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)握緊把手時,隨著兩個把手之間的角逐漸變小,剪刀刃之間的角邊相應(yīng)變小。

    教學(xué)分析:讓學(xué)生經(jīng)歷從剪刀剪紙抽象出兩條直線相交的過程,讓學(xué)生直觀理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識及其現(xiàn)實背景,培養(yǎng)學(xué)生從實際情景中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題的能力。

    2.探究角的位置關(guān)系

    問題1:任意兩條直線AB、CD相交于點O,說出形成幾個角(小于平角)?

    老師畫圖2,學(xué)生易發(fā)現(xiàn)形成4個,老師在圖中標(biāo)出∠1、∠2、∠3、∠4.

    問題2:這4個角每兩個組成一對, 一共能組成幾對?

    學(xué)生易得到共6對,為∠1與∠2、∠1與∠3、∠1與∠4、∠2與∠3、∠2與∠4、∠3與∠4.

    問題3:這6對角按照位置關(guān)系分類,可以分成哪幾類?

    學(xué)生經(jīng)過獨立思考、合作交流后,把這6對角分成下表中兩類。

    教學(xué)分析:調(diào)動學(xué)生的主觀能動性,讓學(xué)生在試著分類過程中初步感受這些角的位置特點,并讓學(xué)生體會分類思想。

    問題4:我們?yōu)槭裁催@樣分類,每一類角有什么樣的位置關(guān)系?

    教師引導(dǎo)學(xué)生首先以第一類中的∠1與∠2為例來研究。觀察它們的位置特點,感知它們的“相鄰”關(guān)系,按照組成角的兩個要素——頂點和邊的位置關(guān)系進(jìn)一步說出它們有公共頂點,有一條公共邊OC,它們的另一條邊OA與OB互為反向延長線。

    追問:分類一中另外3對角是否也具有這種位置關(guān)系呢?

    師生共同得出鄰補(bǔ)角的概念:有一條公共邊,而且另一邊互為反向延長線,具有這種位置關(guān)系的兩個角,互為鄰補(bǔ)角。

    問題5:分類二中這2對角在位置上有什么共同的特點?

    教師引導(dǎo)學(xué)生以∠1與∠3為例來研究,按照研究第一類角的方法,首先感知它們有“對頂”的位置關(guān)系,進(jìn)一步觀察它們的頂點和角的位置關(guān)系,發(fā)現(xiàn)它們有公共頂點O,沒有公共邊,∠1的兩條邊分別是∠3的兩條邊的反向延長線。

    追問:分類二中另一對角是否也具有這種位置關(guān)系?

    教師引導(dǎo)學(xué)生用規(guī)范的語言表達(dá)對頂角的概念:有一個公共頂點, 而且兩邊分別互為反向延長線,具有這種位置關(guān)系的兩個角,互為對頂角。

    問題6:鄰補(bǔ)角、對頂角有什么共同的特點?

    學(xué)生易發(fā)現(xiàn)它們都是由兩條直線相交所成的角,都是成對出現(xiàn)的。

    教學(xué)分析:讓學(xué)生首先直觀感受鄰補(bǔ)角、對頂角的位置關(guān)系,然后引導(dǎo)學(xué)生理性分析,從組成角的兩個要素分析它們的位置關(guān)系,最后歸納概括出鄰補(bǔ)角、對頂角的定義,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,有利于學(xué)生形成科學(xué)的思考方法。

    3.找一找

    (1)找出圖3中的對頂角

    (2)找出圖4中的鄰補(bǔ)角

    教學(xué)分析:設(shè)計這組練習(xí)是為了讓學(xué)生辨析和掌握鄰補(bǔ)角、對頂角的概念,培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力,感受幾何直觀。

    (三)合作探究,總結(jié)性質(zhì)

    問題1:互為鄰補(bǔ)角的兩個角數(shù)量上有什么關(guān)系?

    教師引導(dǎo)學(xué)生以∠1與∠2為例研究,由補(bǔ)角的定義易得到:鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。

    問題2:互為對頂角的兩個角數(shù)量上有什么關(guān)系?

    教師引導(dǎo)學(xué)生以∠1與∠3為例來研究。教師首先引導(dǎo)學(xué)生直觀觀察,然后合理猜測∠1=∠3,再然后使用量角器分別量出∠1與∠3的度數(shù)得后到∠1=∠3.

    追問:能用說理的方法推出∠1=∠3嗎?

    師生分析思考后,用數(shù)學(xué)符號展示:

    因為∠1與∠2互補(bǔ),∠3與∠2互補(bǔ)(鄰補(bǔ)角定義),所以∠1=∠3(同角的補(bǔ)角相等)。

    類似地有∠2=∠4. 總結(jié)概括后得到:

    對頂角的性質(zhì):對頂角相等。

    教學(xué)分析:探究對頂角的性質(zhì),讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測、動手操作、推理論證的探究過程,體會分析問題和解決問題的一般方法,培養(yǎng)學(xué)生講道理、有條理的思維習(xí)慣,滲透從特殊到一般的思想,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素質(zhì)。

    (四)一題多變,知識遷移

    1.課本原例題

    例1:如圖5,直線a、b相交,∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度數(shù).

    師生共同分析后寫出規(guī)范的解題步驟。

    2.課本例題變式一

    如上圖,直線a、b相交,若∠1=m°,求∠2、∠3、∠4的度數(shù).

    3.課本例題變式二

    如圖,直線a、b相交,若∠2是∠1的3倍,求∠3的度數(shù).

    教學(xué)分析:首先應(yīng)用鄰補(bǔ)角和對頂角的性質(zhì)進(jìn)行計算,對本節(jié)課的重點知識進(jìn)行鞏固和強(qiáng)化,同時培養(yǎng)學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言書寫過程的能力。其次通過一題多變,讓學(xué)生對所學(xué)的知識進(jìn)行遷移,培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新性思維,促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用能力的提高。

    (五)學(xué)以致用,解決問題

    1.判一判

    (1)有公共頂點的兩個角是對頂角。(? ?)

    (2)相等的兩個角是對頂角。(? ? )

    (3)若∠1+∠2=180°,則∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角。(? ?)

    (4)兩條直線相交所成的四個角中,有公共定點且沒有公共邊的兩個角互為對頂角。(? ? )

    2.練一練

    (1)如圖6,三條直線a、b、c相交于點O,則∠1+∠2+∠3=? ? ? ? ? ?.

    (2)如圖8,直線a、b相交,若∠1∶∠2=2∶7 ,求∠3的度數(shù)。

    3.想一想

    如圖7,要測量兩堵圍墻所形成的角的度數(shù),但人不能進(jìn)入圍墻,你能幫助解決嗎?

    教學(xué)分析:“判一判”是為了進(jìn)一步辨析對頂角和鄰補(bǔ)角的定義;“練一練”是對對頂角、鄰補(bǔ)角及前面知識的綜合應(yīng)用;“想一想”需要把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,蘊(yùn)含數(shù)學(xué)建模的思想方法,這道題有不同的解決方案,可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識,發(fā)展學(xué)生的核心素質(zhì)。

    (六)課堂小結(jié),反思建構(gòu)

    老師引導(dǎo)學(xué)生完成以下表格(表2),并回憶學(xué)習(xí)概念的一般過程:情景—概念—性質(zhì)—應(yīng)用,研究過程中用到了由特殊到一般、數(shù)學(xué)建模等思想方法。

    教學(xué)分析:老師引導(dǎo)學(xué)生梳理歸納本節(jié)課所學(xué)習(xí)內(nèi)容,符合“整體—局部—整體”的認(rèn)知規(guī)律,幫助學(xué)生歸納反思所學(xué)知識及思想方法,建構(gòu)新的知識結(jié)構(gòu)。

    三、教學(xué)思考

    (一)章起始課要有整體觀

    章起始課具有承前啟后、開山引路的作用。通過章起始課的教學(xué),要讓學(xué)生對本章的內(nèi)容框架、知識特點有整體認(rèn)識,形成全局觀念和系統(tǒng)思維習(xí)慣,又要讓學(xué)生對后續(xù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法了然于胸,增強(qiáng)學(xué)習(xí)的預(yù)見性和主動性,提高學(xué)習(xí)的效率和質(zhì)量。

    單元整體教學(xué)正是遵循了“整體—局部—整體”的認(rèn)知規(guī)律,按照“總—分—總”的路徑開展教學(xué)。就是首先從整體入手,以單元起始課幫助學(xué)生形成對整個單元的整體認(rèn)知;然后在整體感知的基礎(chǔ)上,進(jìn)行分課時的探究學(xué)習(xí);最后再回到整體,以單元復(fù)習(xí)課幫助學(xué)生形成更高層次的認(rèn)知結(jié)構(gòu),引導(dǎo)學(xué)生遷移應(yīng)用本單元所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決問題。本節(jié)課首先通過章頭圖、章引言這個“先行組織者”,從實際情景中抽象出相交線和平行線,然后引出本章內(nèi)容總的學(xué)習(xí)框架和學(xué)習(xí)目標(biāo),最后過渡到相交線這一局部的學(xué)習(xí)任務(wù)中,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中“既能看到樹木,又能看到森林”,有助于學(xué)生對知識的理解和掌握。

    (二)章起始課要有基本套路觀

    人們認(rèn)識事物的過程有一定的規(guī)律和方法。每個研究數(shù)學(xué)對象內(nèi)部都存在著一定的邏輯關(guān)系,不同的研究對象之間也存在著很多共性和通性。章建躍博士曾指出,無論是代數(shù)教學(xué)還是幾何教學(xué),都要重視基本套路的教學(xué),以提高課堂教學(xué)效率,培養(yǎng)學(xué)生的系統(tǒng)思維習(xí)慣。立足單元整體視角下的教學(xué)應(yīng)該體現(xiàn)基本套路教學(xué)的思想,引導(dǎo)學(xué)生了解一個知識的發(fā)生、發(fā)展過程,認(rèn)識它的呈現(xiàn)形式、結(jié)構(gòu)特點、發(fā)展方向等,感悟?qū)W習(xí)它的基本環(huán)節(jié)和一般步驟,形成知識學(xué)習(xí)的基本套路,從而將本節(jié)課獲得的學(xué)習(xí)經(jīng)驗、基本套路遷移到后續(xù)同類知識的學(xué)習(xí)中,達(dá)到提高學(xué)習(xí)效率、發(fā)展核心素養(yǎng)的目的,而章起始課無疑是非常好的時機(jī)。

    本節(jié)課在學(xué)習(xí)鄰補(bǔ)角的概念時,引導(dǎo)學(xué)生從組成角的兩個要素(一個頂點、兩條邊)上考慮,學(xué)習(xí)對頂角的概念時采用相同的思路進(jìn)行,感悟相似內(nèi)容研究套路的一致性。學(xué)習(xí)鄰補(bǔ)角、對頂角的一般路徑是:情景—概念—判定—性質(zhì)—應(yīng)用,其實后邊垂線、平行線、三角形、四邊形、函數(shù)等知識的研究也具有相同的套路。這種相對固定的研究套路是我們認(rèn)識數(shù)學(xué)對象的有效方法,教學(xué)時要合理運用這些基本套路,培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)思維的習(xí)慣。

    (三)章起始課要有思想方法觀

    數(shù)學(xué)思想是在數(shù)學(xué)活動中解決問題的基本觀點和根本方法,是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)的認(rèn)識過程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點,并在認(rèn)識活動中被反復(fù)運用,具有普遍的指導(dǎo)意義。章起始課作為一章的第一課,示范引領(lǐng)作用明顯,我們更應(yīng)該注重通過教學(xué)揭示知識的本質(zhì),挖掘蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識中的規(guī)律和思想方法,提高學(xué)生對所學(xué)知識及所用方法的認(rèn)知水平,逐步提升學(xué)生自主思考的意識和能力。

    本節(jié)課通過設(shè)置剪刀剪紙的情景,引出了兩條直線相交及所成四個角的內(nèi)容,體現(xiàn)了引導(dǎo)學(xué)生在真實情景中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的原則。在研究對頂角的性質(zhì)時,引導(dǎo)學(xué)生先后經(jīng)歷對兩個對頂角的大小進(jìn)行直觀觀察,對結(jié)論合理猜測,動手用量角器測量驗證,進(jìn)行演繹推理等環(huán)節(jié),最后歸納得到“對頂角相等”這一結(jié)論,幫助學(xué)生積累了數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗,感悟了分析問題和解決問題的一般方法。在練習(xí)測量兩堵墻形成的角度(不能進(jìn)入圍墻)一題時,引導(dǎo)學(xué)生通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來解決問題,培養(yǎng)了學(xué)生模型觀念和應(yīng)用意識。這些教學(xué)行為都蘊(yùn)含了研究數(shù)學(xué)的一般方法或思想,為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ),促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

    《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》指出,要重視單元整體教學(xué)設(shè)計,體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系,促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整體理解與把握,逐步培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。單元整體視角下的章起始課的教學(xué)設(shè)計正是基于此理念的有益探索和嘗試。

    參考文獻(xiàn):

    [1]曹一鳴.數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].北京:高等教育出版社,2018.

    [2]張偉俊.單元整體視角下綜合與實踐的教學(xué)探索[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考(中旬),2021,(7):11~13.

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