架空線路風(fēng)偏計(jì)算的多剛體動(dòng)力學(xué)模型及其分析

胡鑫 王璋奇 田瑞

摘要： 為準(zhǔn)確高效地計(jì)算架空線路動(dòng)態(tài)風(fēng)偏位移響應(yīng)，進(jìn)而預(yù)防風(fēng)偏閃絡(luò)事故發(fā)生，結(jié)合架空線路風(fēng)偏擺動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特征，考慮絕緣子串中各個(gè)絕緣子的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，采用多個(gè)剛桿與扭轉(zhuǎn)彈簧相互連接模擬架空導(dǎo)線，根據(jù)風(fēng)偏變形的力學(xué)關(guān)系與能量守恒原則，建立了連續(xù)檔架空線路風(fēng)偏位移響應(yīng)的多剛體模型與動(dòng)力學(xué)方程；通過量綱分析與相似理論構(gòu)建物理仿真模型的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證多剛體模型的準(zhǔn)確性；通過對(duì)工程實(shí)例進(jìn)行數(shù)值仿真分析，并比較多剛體模型與通用軟件有限元模型的運(yùn)算時(shí)間，驗(yàn)證多剛體模型的高效性。研究結(jié)果表明：連續(xù)檔架空線路的風(fēng)偏多剛體動(dòng)力學(xué)模型可以有效展現(xiàn)各個(gè)絕緣子串與各檔導(dǎo)線的動(dòng)態(tài)風(fēng)偏響應(yīng)規(guī)律，計(jì)算精度能夠滿足工程使用需求，計(jì)算效率優(yōu)于有限元模型。

關(guān)鍵詞： 架空線路；風(fēng)偏位移響應(yīng)；多剛體動(dòng)力學(xué)模型；風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)；數(shù)值仿真

中圖分類號(hào)： TM75；O325 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號(hào)： 1004-4523（2023）03-0737-11

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2023.03.016

引 言

在大風(fēng)作用下，架空線路的絕緣子串與導(dǎo)線會(huì)偏離初始位置并發(fā)生搖擺運(yùn)動(dòng)，當(dāng)風(fēng)偏幅值超過安全范圍時(shí)，帶電導(dǎo)體會(huì)對(duì)鄰近物體放電，導(dǎo)致風(fēng)偏閃絡(luò)事故。如 2015 年“龍平甲線”左相絕緣子串下端導(dǎo)線對(duì)鐵塔風(fēng)偏放電，引起跳閘事故；2018 年“平來線”檔中導(dǎo)線在大風(fēng)作用下對(duì)鄰近線路的鐵塔塔身發(fā)生風(fēng)偏閃絡(luò)放電，引發(fā)故障跳閘［1］。為預(yù)防風(fēng)偏閃絡(luò)事故發(fā)生，合理規(guī)劃安全范圍，準(zhǔn)確高效的架空線路風(fēng)偏位移計(jì)算方法必不可少。

在實(shí)際工程中，設(shè)計(jì)人員通常使用靜力學(xué)分析方法計(jì)算絕緣子串的風(fēng)偏幅值［2‐3］。該方法將絕緣子串視為剛性直桿或弦多邊模型［4］，在平均風(fēng)速作用下運(yùn)用靜力平衡方程計(jì)算絕緣子串的風(fēng)偏角。雖然靜力學(xué)分析法具有獨(dú)特的計(jì)算優(yōu)勢(shì)，便于工程人員在架空線路防風(fēng)偏設(shè)計(jì)時(shí)使用，但其無法計(jì)算架空線路在風(fēng)偏過程中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，也不能合理地解釋因風(fēng)偏所引發(fā)的線路故障，局限性明顯。因此，探索和研究有效的架空線路風(fēng)偏響應(yīng)動(dòng)力學(xué)分析方法對(duì)于現(xiàn)今架空線路的風(fēng)偏設(shè)計(jì)以及安全運(yùn)行有著重要的意義。

早期的架空線路風(fēng)偏動(dòng)力學(xué)計(jì)算方法以孤立檔導(dǎo)線為研究對(duì)象，通過微段導(dǎo)線的受力狀態(tài)建立了風(fēng)偏運(yùn)動(dòng)的偏微分方程，并采用有限差分法進(jìn)行求解［5］。隨著數(shù)值模擬技術(shù)的不斷發(fā)展，國內(nèi)外學(xué)者運(yùn)用通用有限元軟件，考慮來流風(fēng)的動(dòng)態(tài)效應(yīng)，構(gòu)建了連續(xù)檔架空線路風(fēng)偏的動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型［6‐7］。Hung 等［8］建立了架空線路的有限元模型，計(jì)算了架空導(dǎo)線在陣風(fēng)下的風(fēng)偏幅值，并通過現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析了導(dǎo)線在陣風(fēng)下的響應(yīng)特性。朱寬軍等［9］利用有限元方法建立了輸電線路塔線系統(tǒng)模型，考慮風(fēng)場(chǎng)的時(shí)空演化特性，分析了輸電線路的風(fēng)致響應(yīng)。相較于靜力學(xué)分析方法，有限元模型能夠考慮風(fēng)偏動(dòng)態(tài)效應(yīng)且計(jì)算更為準(zhǔn)確，但其建模復(fù)雜且附加計(jì)算量大（更改參數(shù)便需要重新迭代找型），求解時(shí)間長，無法高效地計(jì)算架空線路風(fēng)偏響應(yīng)幅值。

為了提高架空線路風(fēng)偏響應(yīng)計(jì)算效率，樓文娟等［10］提出以導(dǎo)線有限元模型在平均風(fēng)載荷和重力載荷作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)的形狀和剛度為初始計(jì)算條件，采用線性動(dòng)力學(xué)計(jì)算方法求解架空線路風(fēng)偏響應(yīng)。該方法將架空線路風(fēng)偏響應(yīng)非線性求解轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性，在一定程度上減少了運(yùn)算時(shí)間，但其依然存在附加計(jì)算量大、總體計(jì)算效率低等問題。胡鑫等［11］以絕緣子串風(fēng)偏響應(yīng)為重點(diǎn)計(jì)算對(duì)象，用剛性直桿模擬導(dǎo)線，建立了架空線路的力學(xué)等效模型，該模型具有使用方便、計(jì)算快速等優(yōu)點(diǎn)，但其沒有考慮絕緣子串中各個(gè)絕緣子的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，也沒有考慮導(dǎo)線高差等結(jié)構(gòu)參數(shù)［12］，具有一定的局限性。

為構(gòu)建準(zhǔn)確高效的架空線路動(dòng)態(tài)風(fēng)偏響應(yīng)計(jì)算模型，本文結(jié)合架空線路風(fēng)偏擺動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特征，考慮絕緣子串中各個(gè)絕緣子的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，采用懸點(diǎn)間距無質(zhì)量剛桿、懸垂剛桿與扭轉(zhuǎn)彈簧相互連接模擬架空導(dǎo)線，根據(jù)導(dǎo)線風(fēng)偏幾何變形的力學(xué)關(guān)系與能量守恒原則，得到模型的特征參數(shù)，建立連續(xù)檔架空線路風(fēng)偏位移響應(yīng)的多剛體模型與動(dòng)力學(xué)方程，并通過物理仿真模型風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)與工程實(shí)例數(shù)值仿真分析，對(duì)多剛體模型進(jìn)行準(zhǔn)確性與高效性驗(yàn)證。該研究為架空線路動(dòng)態(tài)風(fēng)偏計(jì)算與防治設(shè)計(jì)分析提供了一條途徑。

1 架空線路風(fēng)偏模型的建立

1. 1 多剛體模型描述

將一段連續(xù)檔架空線路各塔中同相絕緣子串按順序進(jìn)行編號(hào)，其中耐張串的編號(hào)為 1 和 n，其余為懸垂串。以 1#耐張串導(dǎo)線掛點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，x方向?yàn)橹赶虼筇?hào)塔側(cè)，z 方向?yàn)樨Q直向下。第 i 檔導(dǎo)線的高差角用 βi表示。

選擇工程設(shè)計(jì)中認(rèn)為的對(duì)風(fēng)偏響應(yīng)最不利風(fēng)向（來流風(fēng)垂直作用于 xoz 平面）進(jìn)行分析［13］。在平均風(fēng)載荷作用下，架空線路處于靜態(tài)風(fēng)偏位置，如圖 1所示，根據(jù)設(shè)計(jì)手冊(cè)［13］可得第 i 檔架空導(dǎo)線與第 i 串絕緣子串中第 j個(gè)絕緣子的平均風(fēng)偏角分別為：

式中 Vˉ I 與 Vˉ 分別為作用于絕緣子與導(dǎo)線的平均風(fēng)速，m 與 mI分別為導(dǎo)線單位長度質(zhì)量與絕緣子質(zhì)量，nIi為第 i 串絕緣子串中絕緣子的個(gè)數(shù)，g 為重力加速度，LH為水平檔距，LV為垂直檔距，？ 與 ψ 為迎風(fēng)系數(shù)，其表達(dá)式為：

？ = AI/1.6，ψ = ρμscd/2 （3）式中 AI為單片絕緣子的迎風(fēng)面積，μsc為導(dǎo)線體型系數(shù)，ρ 為空氣密度，d 為架空導(dǎo)線外徑。

脈動(dòng)風(fēng)載荷引起架空線路的動(dòng)態(tài)風(fēng)偏響應(yīng)，其表現(xiàn)為在 yz 面內(nèi)以靜態(tài)風(fēng)偏位置為平衡位置的小幅擺動(dòng)，結(jié)合風(fēng)偏運(yùn)動(dòng)中架空導(dǎo)線兩端掛點(diǎn)間距沿x 方向變化量相較檔距為微小量的實(shí)際情況，可以將一段架空線路的風(fēng)偏位移響應(yīng)通過多剛體動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行描述。

在架空線路風(fēng)偏多剛體動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中，絕緣子串由多個(gè)絕緣子剛體鉸接組成，一檔導(dǎo)線的風(fēng)偏運(yùn)動(dòng)通過懸點(diǎn)間距無質(zhì)量剛桿、多個(gè)懸垂剛桿與扭轉(zhuǎn)彈簧相互連接進(jìn)行模擬。其中，懸垂剛桿用于展現(xiàn)導(dǎo)線弧段風(fēng)偏過程中的幾何位移與力學(xué)關(guān)系，扭轉(zhuǎn)彈簧用于模擬此檔導(dǎo)線風(fēng)偏運(yùn)動(dòng)中各個(gè)部分之間的相互作用，懸點(diǎn)間距無質(zhì)量剛桿用于附加約束。此外，懸點(diǎn)間距無質(zhì)量剛桿與絕緣子串下端、各個(gè)懸垂剛桿上端都通過鉸接連接，不計(jì)摩擦。架空線路風(fēng)偏多剛體模型示意圖如圖 2 所示。

1. 2 多剛體模型的特征參數(shù)

將第 i 檔導(dǎo)線沿檔距等分為 ni段，每段等效為一個(gè)懸垂剛桿，其中，第 k 個(gè)懸垂剛桿的質(zhì)心坐標(biāo)通過［xci （ k ），y ci （ k ），zci （ k ）］表示，該剛桿質(zhì)心與自身懸掛點(diǎn)之間距離為 l ci （ k ），回轉(zhuǎn)半徑為 ρci （ k ）：懸垂剛桿之間的扭轉(zhuǎn)彈簧表示導(dǎo)體各段之間的相互作用，其剛度主要反映了架空導(dǎo)線自身的拉伸、扭轉(zhuǎn)特征，與運(yùn)行張力產(chǎn)生的回復(fù)力特征。根據(jù)導(dǎo)線風(fēng)偏幾何變形的力學(xué)關(guān)系與能量守恒原則，可以計(jì)算相鄰懸垂剛桿之間的扭轉(zhuǎn)彈簧剛度為：

在架空線路風(fēng)偏位移響應(yīng)中，氣動(dòng)阻尼的影響遠(yuǎn)大于線路的結(jié)構(gòu)阻尼，文獻(xiàn)［15］指出，采用架空線路與來流風(fēng)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，可以合理計(jì)算氣動(dòng)阻尼（如圖 3 所示，圖中 vr表示來流風(fēng)與導(dǎo)線的相對(duì)速度）。

將作用于導(dǎo)線與絕緣子的相對(duì)運(yùn)動(dòng)脈動(dòng)風(fēng)載荷向 y 向與 z 向進(jìn)行分解，略去脈動(dòng)風(fēng)速與風(fēng)偏速度的高次項(xiàng)與乘積項(xiàng)，可得第 j 個(gè)絕緣子受到的脈動(dòng)風(fēng)載荷為：

選取絕緣子脈動(dòng)風(fēng)偏角 θ *i （ j ）與懸垂剛桿脈動(dòng)風(fēng)偏角 φ*i （ k ） 為系統(tǒng)廣義坐標(biāo)，計(jì)算架空線路的勢(shì)能、動(dòng)能與虛功，采用分析力學(xué)方法得到多剛體模型的動(dòng)力學(xué)方程：

上式中加粗參數(shù)代表矩陣，其元素的表達(dá)式詳見文末附錄。

式（14）表述了第 i 串絕緣子串及兩側(cè)導(dǎo)線的動(dòng)態(tài)風(fēng)偏位移響應(yīng)，當(dāng)其擴(kuò)展到整段架空線路時(shí)，應(yīng)以耐張串為邊界條件，即 θ *1 = θ *n = 0，其中一檔導(dǎo)線上任意位置的風(fēng)偏位移可以采用該檔導(dǎo)線懸垂剛桿風(fēng)偏角與導(dǎo)線弧垂通過插值方法計(jì)算得到。

2 物理仿真與準(zhǔn)確性驗(yàn)證

2. 1 量綱分析與相似準(zhǔn)則

由于實(shí)驗(yàn)條件限制，需要使用比例模型?？紤]到實(shí)際工程中風(fēng)偏系統(tǒng)的受力對(duì)象主要為架空導(dǎo)線，因此選擇架空導(dǎo)線為分析對(duì)象，從幾何、氣動(dòng)、能量三個(gè)條件中選取關(guān)鍵參數(shù)［16‐17］，采用量綱分析方法得到模型與原型的相似準(zhǔn)則，構(gòu)建物理仿真模型風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)，進(jìn)而驗(yàn)證多剛體模型的準(zhǔn)確性。

（a）幾何條件相似

一檔含有高差 ΔHi的導(dǎo)線懸鏈線方程為：式中 g 為固定常值，所以根據(jù)幾何條件可以選取關(guān)鍵參數(shù)為 Li，m，σ 0與 ΔHi。

（b）氣動(dòng)條件相似

架空導(dǎo)線的風(fēng)偏幅值由來流風(fēng)載荷與自身重力共同決定。為使模型與原型的氣動(dòng)條件相似，應(yīng)使模型的平均風(fēng)偏角與原型相似。架空導(dǎo)線的平均風(fēng)偏角方程為：

tan φˉ i = μsc ρVˉ 2d （ 2mg ）= λ ？ μsc ρ （ 2g ） （16）式中 ρ 為常值，μsc耦合于其他變量，架空導(dǎo)線靜態(tài)風(fēng)偏角的幅值由 Vˉ，d 和 m 共同決定，由于 m 是幾何條件中的關(guān)鍵參數(shù)，因此在氣動(dòng)條件中選擇比值 λ作為關(guān)鍵參數(shù)，有 λ = Vˉ 2d m。

（c）能量條件相似

架空導(dǎo)線的應(yīng)變能方程為：式中 Δs 為導(dǎo)線單位長度變量，ε 為應(yīng)變。由于 A，Δs和 ε耦合于其他變量，因此選取 E 為關(guān)鍵參數(shù)。

根據(jù)以上 3 個(gè)相似條件，共選取 6 個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，以質(zhì)量（［M］）、長度（［L］）、時(shí)間（［T］）為基本量綱，建立量綱矩陣，如表 1 所示。

根據(jù)表 1 和量綱分析的 Pi 定理［18］，推導(dǎo)得到 3個(gè)相似準(zhǔn)則表達(dá)式：

按照相似性定理，當(dāng)模型 π 與原型 π 的相近程度越高時(shí)，就認(rèn)為模型與原型越相似。

2. 2 物理仿真模型的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

為模擬架空導(dǎo)線的動(dòng)態(tài)性能，使用聚苯乙烯棒與鋼絲繩構(gòu)建物理仿真模型。鋼絲繩作為模型型芯，以承擔(dān)運(yùn)行張力，外面包裹聚苯乙烯棒，以確保模型和原型的氣動(dòng)條件相似，仿真模型如圖 4 所示。選擇型號(hào)為 JL/G1A‐630/45 的架空導(dǎo)線作為原型，通過式（18）得到模型的物理參數(shù)值，如表 2 所示。其中原型與模型對(duì)應(yīng)的 π1，π2，π3的差異率分別為 0，3.1%，4.8%。

通過低速射流風(fēng)洞模擬風(fēng)場(chǎng)，該風(fēng)洞由動(dòng)力系統(tǒng)、紊流網(wǎng)、穩(wěn)定段、收縮段、試驗(yàn)段組成。動(dòng)力系統(tǒng)由 3 個(gè)三相異步電動(dòng)風(fēng)機(jī)組成，紊流網(wǎng)和穩(wěn)定段保證了氣流的流動(dòng)質(zhì)量，收縮段的作用是使氣流加速，模型放置在試驗(yàn)段。實(shí)驗(yàn)風(fēng)速可在 0～3 m/s 之間連續(xù)調(diào)節(jié)。為使實(shí)驗(yàn)風(fēng)速具有脈動(dòng)性能，通過變頻器控制動(dòng)力系統(tǒng)使其產(chǎn)生在均值附近波動(dòng)的風(fēng)速。雖然實(shí)驗(yàn)風(fēng)速相關(guān)性較強(qiáng)，且脈動(dòng)性能與實(shí)際風(fēng)速有一定區(qū)別，但將其代入多剛體模型進(jìn)行計(jì)算以驗(yàn)證準(zhǔn)確性是滿足實(shí)驗(yàn)要求的。

物理仿真模型模擬“兩檔”架空線路，檔距分別為 1.1 m 和 0.9 m，高差分別為 0.04 m 和 0.02 m。為展現(xiàn)絕緣子相對(duì)運(yùn)動(dòng)與滿足絕緣子串受載遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于導(dǎo)線的實(shí)際情況，絕緣子串模型采用 3 段直徑為1 mm 的錫棒連接組成，上端懸掛在風(fēng)洞中，下端與導(dǎo)線模型連接。導(dǎo)線模型右側(cè)固定，左側(cè)通過張力傳感器與花籃螺絲連接，以控制張力，圖 5 為實(shí)驗(yàn)示意圖。采用 IFA300 等溫?zé)峋€薄膜風(fēng)速儀進(jìn)行風(fēng)速測(cè)量，采用 NIKON D300S 相機(jī)對(duì)模型的風(fēng)偏運(yùn)動(dòng)進(jìn)行攝錄，通過視覺算法［19］對(duì)絕緣子串下端與導(dǎo)線最大弧垂位置的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行識(shí)別，分別得到絕緣子串下端與導(dǎo)線最大弧垂位置的順風(fēng)向位移時(shí)程曲線。由于絕緣子串的長度不影響多剛體模型的驗(yàn)證結(jié)果，可以選擇較長的絕緣子串模型，以方便視覺算法識(shí)別。實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c風(fēng)偏瞬時(shí)圖像如圖 6 所示。

2. 3 結(jié)果分析與準(zhǔn)確性驗(yàn)證

將仿真模型的物理參數(shù)和實(shí)驗(yàn)風(fēng)速（如圖 7 所示，平均風(fēng)速為 1.5 m/s）輸入多剛體模型進(jìn)行計(jì)算，再將計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。

以絕緣子串下端與右檔導(dǎo)線最大弧垂位置為例，繪制順風(fēng)向位移時(shí)程曲線，如圖 8 所示。為進(jìn)一步驗(yàn)證多剛體模型的準(zhǔn)確性，再分別選取 1 m/s和 2 m/s 的平均風(fēng)速進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和計(jì)算，并將結(jié)果匯總于表 3。

由圖 8 可見，多剛體模型計(jì)算得到的風(fēng)偏位移時(shí)程曲線與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)吻合度較高。表 3 表明，兩種方法得到的風(fēng)偏響應(yīng)均值、標(biāo)準(zhǔn)差接近，差異率滿足工程使用需求。圖 8 與表 3 驗(yàn)證了架空線路風(fēng)偏多剛體動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性。

3 數(shù)值仿真與高效性驗(yàn)證

3. 1 工程實(shí)例與風(fēng)場(chǎng)模擬

以一段 220 kV“耐直直耐”架空線路為研究對(duì)象，該段線路檔距分別為 350，320 和 380 m，導(dǎo)線掛點(diǎn)高分別為 26，30，30 和 28 m，如圖 9 所示。

架空導(dǎo)線型號(hào)為 JL/G1A‐630/45，單位長度質(zhì)量為 2.079 kg，年運(yùn)行張力為 28000 N。懸式絕緣子串長度為 3.1 m，總重為 112.4 kg，片數(shù)為 16 片。來流風(fēng)速垂直作用于導(dǎo)線初始平面，標(biāo)準(zhǔn)高度 10 m 處的風(fēng)速為 25 m/s，不考慮分裂導(dǎo)線屏蔽作用。

工程實(shí)例中架空線路每檔導(dǎo)線采用 5 個(gè)懸垂剛桿進(jìn)行模擬，即整段線路多剛體模型共有 15 個(gè)懸垂剛桿，18 個(gè)扭轉(zhuǎn)彈簧，考慮到在架空線路脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)模擬中，每根懸垂剛桿和每串絕緣子串各自對(duì)應(yīng)一個(gè)風(fēng)速樣本，則該段線路風(fēng)場(chǎng)共需模擬 17 個(gè)風(fēng)速樣本。采用線性濾波法對(duì) Kaimal 風(fēng)速譜［20］進(jìn)行變換，利用 Darvenport 相干函數(shù)求取回歸系數(shù)矩陣，生成協(xié)方差矩陣并構(gòu)造互相關(guān)函數(shù)矩陣，對(duì)其進(jìn)行 Cho‐lesky 分解，生成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)，進(jìn)而通過 AR模型綜合得到脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)的風(fēng)速時(shí)程。地形粗糙度指數(shù)取 0.15，將這些風(fēng)速樣本沿檔距方向依次排號(hào)，以第 9 個(gè)風(fēng)速樣本為例，繪制 10 min 內(nèi)脈動(dòng)風(fēng)速的時(shí)程曲線，并通過與目標(biāo)譜對(duì)比驗(yàn)證了風(fēng)速模擬的正確性，如圖 10 所示。

3. 2 仿真分析與對(duì)比驗(yàn)證

通過多剛體模型對(duì)工程實(shí)例進(jìn)行數(shù)值仿真，采用 Newmark‐β 法進(jìn)行計(jì)算，時(shí)間步長取 0.01 s，得到“耐直直耐”架空線路絕緣子串與導(dǎo)線的動(dòng)態(tài)風(fēng)偏時(shí)程響應(yīng)。選取工程設(shè)計(jì)中最為關(guān)注的絕緣子串下端與各檔導(dǎo)線最大弧垂處為對(duì)象繪制風(fēng)偏響應(yīng)空間位置，如圖 11 所示。

圖11 中虛線表示絕緣子串與架空導(dǎo)線的靜態(tài)風(fēng)偏位置，點(diǎn)劃線表示風(fēng)偏位移的最大范圍。在此工程實(shí)例中，架空線路各檔導(dǎo)線的最大弧垂分別為11.2，9.3，13.1 m，從圖 11 中可以看到，第 3 檔導(dǎo)線因弧垂最大導(dǎo)致順風(fēng)向位移最遠(yuǎn)，第 1 檔導(dǎo)線弧垂雖然大于第 2 檔導(dǎo)線，但由于受到耐張塔的牽扯影響，順風(fēng)向位移與第 2 檔導(dǎo)線基本相同。數(shù)值仿真結(jié)果符合工程事實(shí)，表明多剛體模型可以有效展現(xiàn)連續(xù)檔架空線路中各串絕緣子串與各檔導(dǎo)線的動(dòng)態(tài)風(fēng)偏響應(yīng)規(guī)律。

為進(jìn)一步驗(yàn)證多剛體模型，選用通用軟件 AN‐SYS 的有限元模型作為比較對(duì)象，對(duì)工程實(shí)例進(jìn)行計(jì)算分析。在有限元模型中，架空導(dǎo)線由僅受拉的link10單元模擬，每檔導(dǎo)線的單元數(shù)為 200，絕緣子串由 link8單元模擬，每串絕緣子串的單元數(shù)為 16，整段模型共有 1887個(gè)自由度。通過迭代法對(duì)線路模型進(jìn)行找型，以靜態(tài)平衡位置的線路構(gòu)型為初始條件進(jìn)行計(jì)算，將兩種模型的風(fēng)偏結(jié)果差異率歸納匯總于表 4，并選取 2 號(hào)絕緣子串下端與第 2 檔導(dǎo)線最大弧垂位置的順風(fēng)向位移繪制時(shí)程曲線，如圖 12所示。

由圖 12 與表 4 可見，多剛體模型與通用軟件有限元模型計(jì)算得到的架空線路絕緣子串、導(dǎo)線風(fēng)偏位移時(shí)程曲線吻合度較好，兩種模型得到的風(fēng)偏響應(yīng)均值、標(biāo)準(zhǔn)差與最大值的差異率均滿足工程使用需求，再次驗(yàn)證了架空線路風(fēng)偏多剛體動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型的準(zhǔn)確性。

對(duì)比分析多剛體模型與通用軟件有限元模型的計(jì)算效率，其中有限元模型的運(yùn)行平臺(tái)為 ANSYS12.0，運(yùn)算用時(shí)為 673.6 s，多剛體模型的運(yùn)行平臺(tái)為MATLAB 2011a，運(yùn)算用時(shí)為 56.8 s。改變架空線路檔數(shù)，對(duì)多剛體模型的高效性做進(jìn)一步驗(yàn)證，將兩種模型運(yùn)算用時(shí)進(jìn)行歸納比較，如圖 13 所示。

由圖 13 可知，當(dāng)架空線路的檔數(shù)較少時(shí)，兩種模型求解運(yùn)算時(shí)間相近，隨著架空線路檔數(shù)的增加，多剛體模型解算時(shí)間略微增加，而有限元模型解算時(shí)間增幅明顯，多剛體模型的運(yùn)算用時(shí)遠(yuǎn)低于有限元模型，驗(yàn)證了架空線路風(fēng)偏多剛體動(dòng)力學(xué)模型的高效性。

4 結(jié) 論

為準(zhǔn)確高效地計(jì)算架空線路動(dòng)態(tài)風(fēng)偏位移響應(yīng)，本文采用剛體動(dòng)力學(xué)模型模擬輸電導(dǎo)線、懸垂絕緣子串等架空線路關(guān)鍵部位的風(fēng)偏運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用分析力學(xué)方法建立連續(xù)檔架空線路的風(fēng)偏模型，并采用物理仿真與數(shù)值仿真對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，主要研究結(jié)論如下：

（1）提出并建立了架空線路風(fēng)偏多剛體動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型，該模型以耐張絕緣子串風(fēng)偏角作為計(jì)算邊界條件，反映了架空線路懸垂絕緣子串與輸電導(dǎo)線以靜態(tài)風(fēng)偏位置為平衡位置的動(dòng)態(tài)風(fēng)偏位移響應(yīng)。

（2）通過相似性理論建立能夠模擬架空線路風(fēng)偏運(yùn)動(dòng)的物理仿真模型風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)，將實(shí)驗(yàn)參數(shù)代入多剛體模型進(jìn)行計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比較，證明了多剛體模型計(jì)算架空線路動(dòng)態(tài)風(fēng)偏位移響應(yīng)的準(zhǔn)確性。

（3）通過對(duì)工程實(shí)例進(jìn)行數(shù)值仿真，表明多剛體模型能有效展現(xiàn)連續(xù)檔架空線路中各個(gè)絕緣子串與各檔導(dǎo)線的動(dòng)態(tài)風(fēng)偏響應(yīng)規(guī)律，再以不同檔數(shù)的架空線路為分析對(duì)象，比較多剛體模型與通用軟件有限元模型的運(yùn)算時(shí)間，證明了多剛體模型的計(jì)算高效性。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 黃金領(lǐng)，林均發(fā)，韋佩才，等 . 500 kV 線路交叉跨越風(fēng)偏故障原因分析［J］.廣西電力，2019，42（1）：36-40.

Huang Jinling， Lin Junfa， Wei Peicai， et al. Analysis ofwind deviation faults between 500 kV crossing transmis‐sion lines［J］. Guangxi Electric Power，2019，42（1）：36-40.

［2］ 周湛，張志坤，趙振剛，等 . 基于光纖傳感的輸電線路懸垂絕緣子風(fēng)偏角監(jiān)測(cè)研究［J］. 電子測(cè)量與儀器學(xué)報(bào)，2020，34（3）：81-87.

Zhou Zhan， Zhang Zhikun， Zhao Zhengang， et al. Mon‐itoring of wind deflection angle of suspension insulatorstring for power lines based on optical fiber sensing［J］.Journal of Electronic Measurement and Instrumenta‐tion，2020，34（3）：81-87.

［3］ Wang J， Xiong X， Li Z， et al. Wind forecast-basedprobabilistic early warning method of wind swing dis‐charge for OHTLs［J］. IEEE Transactions on PowerDelivery，2016，31（5）：2169-2178.

［4］ 邵天曉 . 架空送電線路的電線力學(xué)計(jì)算［M］. 1 版 . 北京：水利電力出版社，1987：211-215.

Shao Tianxiao. Electric Wire Mechanics Calculation ofOverhead Transmission Line［M］. 1st ed. Beijing： Wa‐ter Resources and Electric Power Press， 1987：211-215.

［5］ MATHESON M J， HOLMES J D. Simulation of thedynamic response of transmission lines in strong winds［J］. Engineering Structures，1981，3（2）：105-110.

［6］ Li X， Zhang W， Niu H W， et al. Probabilistic capacityassessment of single circuit transmission tower-line sys‐tem subjected to strong winds［J］. Engineering Struc‐tures，2018，175：517-530.

［7］ 劉小會(huì)，張路飛，陳世民，等 . 連續(xù)檔導(dǎo)線動(dòng)剛度計(jì)算及模型簡化［J］. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2016，29（4）：720-729.

Liu Xiaohui， Zhang Lufei， Chen Shimin， et al. The cal‐culation for dynamic stiffness and simplified model ofcontinuous span conductors［J］. Journal of Vibration En‐gineering，2016，29（4）：720-729.

［8］ Hung P V， Yamaguchi H， Isozaki M， et al. Large am‐plitude vibrations of long-span transmission lines withbundled conductors in gusty wind［J］. Journal of WindEngineering and Industrial Aerodynamics，2014，126：48-59.

［9］ 朱寬軍，徐鴻 . 考慮風(fēng)速時(shí)空分布特性的高壓輸電塔？線體系風(fēng)致響應(yīng)分析研究［J］. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2019，39（8）：2348-2356.

Zhu Kuanjun， Xu Hong. Analysis on wind-induced re‐sponses of high voltage tower-line system consideringthe spatial-temporal distribution characteristics of windspeed［J］. Proceedings of the CSEE，2019，39（8）：2348-2356.

［10］ 樓文娟，羅罡，楊曉輝，等. 輸電線路動(dòng)態(tài)風(fēng)偏響應(yīng)特性及頻域計(jì)算方法［J］. 高電壓技術(shù)，2017，43（5）：1493-1499.

LOU Wenjuan， LUO Gang， YANG Xiaohui， et al.Response characteristics and frequency-domain calcula‐tion method of dynamic wind-induced deflection of trans‐mission lines［J］. High Voltage Engineering，2017，43（5）：1493-1499.

［11］ 胡鑫，王璋奇，楊文剛 . 連續(xù)檔架空線路動(dòng)態(tài)風(fēng)偏的多剛體模型［J］. 中南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2020，51（12）：3465-3474.

Hu Xin， Wang Zhangqi， Yang Wengang. Multi-rigidbody model of dynamic wind-induced deflection for over‐head transmission lines［J］. Journal of Central SouthUniversity （Science and Technology），2020，51（12）：3465-3474.

［12］ Hu X， Wang Z， Tian R. Calculation of the dynamicwind-induced deflection response of overhead lines： es‐tablishment and analysis of the multi-rigid-body model［J］. IEEE Access，2020，8：180883-180895.

［13］ 國家電力公司東北電力設(shè)計(jì)院 . 電力工程高壓送電線路設(shè)計(jì)手冊(cè)［M］. 2 版 . 北京：中國電力出版社，2003：103-327.

Northeast Electric Power Design Institute of NationalElectric Power Corporation. Design Manual of HighVoltage Transmission Lines for Electric Engineer‐ing［M］. 2nd ed. Beijing： China Electric Power Press，2003：103-327.

［14］ 郭應(yīng)龍，李國興，尤傳永 . 輸電線路舞動(dòng)［M］. 1 版 . 北京：中國電力出版社，2003：139-151.

Guo Yinglong， Li Guoxing， You Chuanyong. Gallop‐ing of Transmission Line［M］. 1st ed. Beijing： ChinaElectric Power Press，2003：139-151.

［15］ 樓文娟，楊悅，呂中賓，等 . 考慮氣動(dòng)阻尼效應(yīng)的輸電線 路 風(fēng) 偏 動(dòng) 態(tài) 分 析 方 法［J］. 振 動(dòng) 與 沖 擊 ，2015，34（6）：24-29.

Lou Wenjuan， Yang Yue， Lü Zhongbin， et al. Wind‐age yaw dynamic analysis methods for transmissionlines considering aerodynamic damping effect［J］. Jour‐nal of Vibration and Shock，2015，34（6）：24-29.

［16］ Zhou A Q， Liu X J， Zhang S X， et al. Wind tunnel testof the influence of an interphase spacer on the gallopingcontrol of iced eight-bundled conductors［J］. Cold Re‐gions Science and Technology，2018，155：354-366.

［17］ Cui F， Liu X， Zhang S， et al. The impact of interphasespacers on galloping control of three-phase iced eightbundled transmission lines： an experimental study［J］.IEEE Transactions on Power Delivery，2021，36（1）：371-382.

［18］ Brand L. The Pi theorem of dimensional analysis［J］.Archive for Rational Mechanics and Analysis，1957，1（1）：35-45.

［19］ Tu S， Ur Rehman S， Waqas M， et al. ModPSOCNN： an evolutionary convolution neural network withapplication to visual recognition［J］. Soft Computing，2021，25：2165-2176.

［20］ Kaimal J C， Wyngaard J C， Izumi Y， et al. Spectralcharacteristics of surface-layer turbulence［J］. QuarterlyJournal of the Royal Meteorological Society，1972，98（417）：563-589.