指向初中生數(shù)學(xué)推理能力培養(yǎng)的問題鏈教學(xué)設(shè)計(jì)

朱金霞

【摘要】推理能力是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要體現(xiàn)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要巧妙設(shè)計(jì)課堂問題，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.在實(shí)踐教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)問題鏈，結(jié)合一個(gè)主題布置多個(gè)問題，強(qiáng)化學(xué)生在課堂上的思考，優(yōu)化課堂教學(xué)效果.本文立足于初中學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，分析問題鏈教學(xué)設(shè)計(jì)的現(xiàn)實(shí)意義，提出具體的實(shí)踐路徑.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；問題鏈；教學(xué)設(shè)計(jì)

1 指向初中生數(shù)學(xué)推理能力培養(yǎng)的問題鏈教學(xué)設(shè)計(jì)的現(xiàn)實(shí)意義

1.1 助推數(shù)學(xué)思維發(fā)展

問題鏈教學(xué)設(shè)計(jì)能夠?qū)⒔虒W(xué)內(nèi)容以問題的形式串聯(lián)起來，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行表示，這有利于推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展.在問題鏈的設(shè)計(jì)和應(yīng)用中，教師可以為學(xué)生提供冷靜思考的時(shí)間和空間，學(xué)生能夠獨(dú)立發(fā)現(xiàn)、獨(dú)立探索，不斷提高數(shù)學(xué)推理能力，獲得數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.

1.2 實(shí)現(xiàn)知識(shí)深度理解

通過采用問題鏈教學(xué)法，教師能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)按照難易程度進(jìn)行排列，然后設(shè)計(jì)相對(duì)應(yīng)的問題，讓學(xué)生參與到思考活動(dòng)中，通過數(shù)學(xué)問題構(gòu)建新知識(shí)，使自身的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更加完善，實(shí)現(xiàn)深層次學(xué)習(xí).在問題的引導(dǎo)下，學(xué)生能夠主動(dòng)思考、主動(dòng)建構(gòu)，學(xué)習(xí)效果能夠得到全面提高.

1.3 降低問題推理難度

通過運(yùn)用問題鏈教學(xué)法，教師能夠結(jié)合教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)一系列的數(shù)學(xué)問題，單個(gè)問題的難度有所降低.在問題鏈教學(xué)中，每個(gè)小問題都是后面大問題的鋪墊，數(shù)學(xué)問題由淺入深、層層遞進(jìn)，學(xué)習(xí)任務(wù)能夠得到分解，數(shù)學(xué)推理的難度系數(shù)能夠得到降低.

2 指向初中生數(shù)學(xué)推理能力培養(yǎng)的問題鏈教學(xué)設(shè)計(jì)原則分析

2.1 確保問題間的階梯性

在設(shè)計(jì)問題鏈時(shí)，教師首先要確保問題之間的階梯性，使問題鏈的設(shè)計(jì)由簡單到復(fù)雜，層層深入，這樣學(xué)生才能在解答問題的過程中獲得思維的訓(xùn)練.數(shù)學(xué)教師需要把握好問題和問題之間的銜接，同時(shí)還要留出一定的思考空間，使問題具備一定的難度.除此之外，教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題時(shí)，還要適當(dāng)布置探究類的問題，要求學(xué)生在課堂上進(jìn)行思考、討論、計(jì)算，讓學(xué)生通過實(shí)踐提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，全面增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心.

2.2 基于教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)

在課堂教學(xué)中，問題鏈應(yīng)該貫穿于整個(gè)教學(xué)活動(dòng)，所有問題的設(shè)計(jì)都要圍繞教學(xué)目標(biāo)，這樣才能防止問題偏離主要方向，以更好地達(dá)成教學(xué)目標(biāo).因此，在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題時(shí)，教師首先要認(rèn)真思考學(xué)生需要在課堂中獲得哪些能力，然后再確定問題鏈的主題.在設(shè)計(jì)問題鏈時(shí)，教師需要確定出主問題、子問題，通過導(dǎo)入、啟發(fā)、應(yīng)用等方法，發(fā)揮整個(gè)問題鏈的作用，通過問題鏈培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，讓學(xué)生掌握重要的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，提高解題能力.

2.3 建立新舊知識(shí)的聯(lián)系

初中數(shù)學(xué)課程的系統(tǒng)性較強(qiáng)，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)決定了后期新知識(shí)的學(xué)習(xí).為此，教師需要全面分析學(xué)生先前掌握的知識(shí)，包括數(shù)學(xué)基本概念、數(shù)學(xué)原理等，然后引導(dǎo)學(xué)生完成知識(shí)遷移，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力.在問題鏈的設(shè)計(jì)中，教師需盡量縮小知識(shí)之間的跨度，劃分問題的難度層級(jí)，在初始階段可以設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)性的問題，或者創(chuàng)設(shè)問題情境，然后由舊知識(shí)引入新知識(shí)，幫助學(xué)生理解新的數(shù)學(xué)概念，開展課堂解題練習(xí).

3 指向初中生數(shù)學(xué)推理能力培養(yǎng)的問題鏈教學(xué)設(shè)計(jì)的現(xiàn)實(shí)路徑

3.1 合情推理類問題鏈設(shè)計(jì)

合情推理是一種結(jié)合數(shù)學(xué)定義、事實(shí)、命題的具體內(nèi)容開展的數(shù)學(xué)推理，這種推理具有較強(qiáng)的啟發(fā)性，在推理過程中需要做到具體情況具體分析，學(xué)習(xí)者需要不斷向自己提出啟發(fā)性的問題，使自身思維獲得發(fā)展.

3.1.1 類比推理

類比推理是合情推理的一種，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)學(xué)過的舊知識(shí)總結(jié)新知識(shí)，強(qiáng)化知識(shí)遷移，讓學(xué)生在推理中獲得成就感和自信心，實(shí)現(xiàn)探究式學(xué)習(xí).

例如 在學(xué)習(xí)七年級(jí)下冊“不等式”時(shí)，教師可以將不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)結(jié)合起來.為此，教師可以設(shè)計(jì)如下問題鏈：

問題1 一對(duì)雙胞胎兄弟比較身高，兩人提出了多種比較方法，第一種是兩個(gè)人都站在第一級(jí)臺(tái)階上，第二種是哥哥站在平地上，弟弟站在臺(tái)階上，第三種是兩人都站在平地上.哪種比較方法是公平的？為什么？

分析 通過真實(shí)情境，學(xué)生能夠分析出比較身高的方法，明確公平的含義，在這一情境下，要么兩個(gè)人同時(shí)站在同等高度的臺(tái)階上，要么兩個(gè)人站在平地上，這樣才能確保公平.通過思考問題，學(xué)生可以聯(lián)想到等式的相關(guān)知識(shí).

問題2 哥哥和弟弟站在平地上一樣高，現(xiàn)在兩人都站在臺(tái)階上，相當(dāng)于兩個(gè)人的身高同時(shí)增加了相同的高度，這可以讓我們聯(lián)想等式的性質(zhì)，如果a＝b，那么a±c＝b±c，結(jié)合等式的性質(zhì)，你能否對(duì)不等式的性質(zhì)進(jìn)行猜想？

分析 通過猜想、類比，學(xué)生可以根據(jù)等式的性質(zhì)得出不等式的第一條規(guī)律.

問題3 在不等號(hào)的兩側(cè)同時(shí)加上或者減去一個(gè)整式，得到的式子將會(huì)滿足哪種關(guān)系？請舉例說明.

分析 在問題3中，學(xué)生可以用計(jì)算驗(yàn)證自己的猜想，進(jìn)一步總結(jié)不等式的第一條性質(zhì).

問題4 在以前的學(xué)習(xí)中，我們曾經(jīng)學(xué)習(xí)過等式的規(guī)律，等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)或者除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等式依然成立.通過類比，你能得出不等式的規(guī)律嗎？

分析 學(xué)生需要對(duì)一個(gè)不等式展開計(jì)算，在不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)正數(shù)，得出不等式的第二條性質(zhì)：如果a＞b，c＞0，那么a/c＞b/c（或a/c＞b/c）.另外，學(xué)生還需要在不等式的兩邊同時(shí)乘以或者除以一個(gè)負(fù)數(shù)，得出不等式的第三條性質(zhì)：如果a＞b，c＜0，那么a/c＜b/c（或a/c＜b/c）.

學(xué)生可以通過實(shí)踐探究和類比推理，得出不等式的性質(zhì)，提高類比推理能力.

問題5 對(duì)等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)進(jìn)行分析，你可以發(fā)現(xiàn)什么不同點(diǎn)？

分析 通過問題5，學(xué)生可以將等式的知識(shí)遷移到不等式中，再把不等式的性質(zhì)應(yīng)用于生活中，進(jìn)一步完成知識(shí)遷移.

3.1.2 歸納推理

在開展歸納推理時(shí)，教師同樣可以應(yīng)用問題鏈教學(xué)法.例如，在學(xué)習(xí)八年級(jí)上冊“多邊形及其內(nèi)角和”時(shí)，教師可以讓學(xué)生從三角形內(nèi)角和、多邊形內(nèi)角和的歸納中發(fā)現(xiàn)最普遍的規(guī)律，設(shè)計(jì)如下問題鏈.

問題1 三角形內(nèi)角和是多少？

問題2 四邊形可以裁剪成幾個(gè)三角形？如何通過三角形內(nèi)角和推導(dǎo)四邊形的內(nèi)角和？

問題3 同樣應(yīng)用拼接法，你可以得出五邊形、六邊形的內(nèi)角和嗎？

問題4 將三角形、四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和知識(shí)總結(jié)起來，你可以發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和的規(guī)律嗎？

通過引入問題鏈教學(xué)法，教師可以將課堂教學(xué)中的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)融合到問題鏈中，組織學(xué)生進(jìn)行歸納和總結(jié)，讓學(xué)生在歸納的過程中掌握多邊形內(nèi)角和的規(guī)律，從而加強(qiáng)對(duì)多邊形知識(shí)的學(xué)習(xí).通過歸納推理，學(xué)生可以樹立探究學(xué)習(xí)的意識(shí)，減少對(duì)教師的依賴，通過實(shí)踐的方法發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的規(guī)律.

3.2 演繹推理類問題鏈設(shè)計(jì)

合情推理能夠幫助學(xué)生獲得一些猜想，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)結(jié)論的認(rèn)識(shí)，而演繹推理能夠幫助學(xué)生進(jìn)一步驗(yàn)證結(jié)論的真假，從這個(gè)角度上來說，合情推理和演繹推理之間是相輔相成的關(guān)系，教師需要在實(shí)踐教學(xué)中重視演繹推理與合情推理的結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生通過演繹推理證明數(shù)學(xué)結(jié)論，建立數(shù)學(xué)知識(shí)體系，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展.演繹推理是指從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況的結(jié)論.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要通過問題鏈開展教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生分析“大前提”和“小前提”，最終得出結(jié)論，對(duì)特殊的情況進(jìn)行判斷.

例如 在學(xué)習(xí)“解一元一次不等式”時(shí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了不等式的基本性質(zhì)，擁有了一元一次方程的知識(shí)基礎(chǔ)，教師就可以將二者結(jié)合起來，設(shè)計(jì)問題鏈，培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力.

問題1 回憶不等式的性質(zhì)，分析解方程的步驟.

分析 學(xué)生可以在問題的指導(dǎo)下回憶基礎(chǔ)知識(shí)，梳理不等式的三條性質(zhì)，明確解方程的步驟——去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.

問題2 解一元一次方程15－3x=x－1；解一元一次不等式15－3x＞x－1.

問題3 解一元一次方程5（x+1）=3（2x+5）；解一元一次不等式5（x+1）＞3（2x+5）.

問題4 解一元一次方程（x+4）/3-（3x-1）/2＝1；解一元一次不等式（x+4）/3-（3x-1）/2＞1.

通過設(shè)計(jì)問題鏈，學(xué)生能夠總結(jié)出解一元一次不等式的一般步驟，應(yīng)用演繹推理的方法掌握一元一次不等式的解法，將一般性的原理應(yīng)用于特殊問題上.從學(xué)生的角度來說，解答數(shù)學(xué)問題的過程就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、探究數(shù)學(xué)規(guī)律的過程，在學(xué)習(xí)解一元一次不等式時(shí)，學(xué)生可以在課堂上進(jìn)行計(jì)算，在計(jì)算的過程中與一元一次方程做對(duì)比，采用演繹推理的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，提高思維的靈活性，提高對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)效果.

4 結(jié)語

當(dāng)前，很多初中學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)推理能力，在面對(duì)推理問題時(shí)缺乏主觀能動(dòng)性，無法通過類比、歸納、演繹等方法自主探究知識(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的依賴性較強(qiáng).在初中階段，只有學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)推理能力，才能自主分析數(shù)學(xué)問題，開展數(shù)學(xué)猜想，深入揭示數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，強(qiáng)化實(shí)踐操作.在課堂教學(xué)當(dāng)中，教師可以應(yīng)用問題鏈教學(xué)法，結(jié)合教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)一系列的數(shù)學(xué)問題，把握好問題的難易程度，確保問題由簡單到復(fù)雜，層層遞進(jìn)，使學(xué)生依靠問題鏈進(jìn)行思考，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果.

【課題：江蘇省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃重點(diǎn)課題《指向初中生代數(shù)推理能力發(fā)展的問題鏈設(shè)計(jì)研究》，項(xiàng)目編號(hào)：C-b/2021/02/01】

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