結(jié)構(gòu)化視域下數(shù)學(xué)有序課堂構(gòu)建的實(shí)踐研究

徐偉

【摘 要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“課程理念”中提到，課程內(nèi)容組織的重點(diǎn)是對內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，課程內(nèi)容呈現(xiàn)要根據(jù)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律，適當(dāng)采取螺旋式的方式，適應(yīng)學(xué)生的發(fā)展需要。如何在結(jié)構(gòu)化視域下構(gòu)建數(shù)學(xué)有序課堂？本文從基于課程內(nèi)容整合、課堂結(jié)構(gòu)優(yōu)化、思維結(jié)構(gòu)培養(yǎng)三方面來展開研究。

【關(guān)鍵詞】結(jié)構(gòu)化；小學(xué)數(shù)學(xué)；有序課堂

一、引言

傳統(tǒng)課堂教學(xué)中依然存在這樣兩個(gè)問題：一是教師缺乏對課程內(nèi)容的整體把握，割裂知識(shí)結(jié)構(gòu)，局限于單課時(shí)教學(xué)，難以全面達(dá)成數(shù)學(xué)學(xué)科的課程目標(biāo)；二是教師缺乏對課堂教學(xué)過程的整體設(shè)計(jì)，不重視知識(shí)的連續(xù)性，活動(dòng)設(shè)計(jì)單一，忽略學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和學(xué)習(xí)能力的長期培養(yǎng)。基于此，筆者提出有序課堂的觀點(diǎn)。

二、有序課堂的內(nèi)涵、價(jià)值和特征

“有序”是一種科學(xué)的方法。這種方法能夠使得人們在活動(dòng)中意圖明確、態(tài)度堅(jiān)決、動(dòng)作實(shí)際、成效顯著。所謂“有序課堂”，簡而言之就是教師能夠有序地開展教學(xué)活動(dòng)的課堂。具體來說，就是教師通過整合課程內(nèi)容，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，滲透數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，將不同領(lǐng)域的課程資源通過整體架構(gòu)有機(jī)融合于常態(tài)化的教學(xué)過程中，使學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)得到整體提升［1］。

有序課堂是構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系的重要要求。課堂有序，才能讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識(shí)形成和發(fā)展的過程，才能讓學(xué)生徹底明晰知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。

有序課堂是促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知思維發(fā)展的有效載體。課堂有序，有利于學(xué)生有序思維的形成，有利于更科學(xué)、更快速、更系統(tǒng)、更有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，有利于促使學(xué)生更好地經(jīng)歷歸納、分析、綜合等高階思維活動(dòng)。

有序課堂以有序教學(xué)作為基本教育理念，主要具備程序性、遞進(jìn)性、整體性和發(fā)展性四個(gè)基本特征：（1）程序性。主要體現(xiàn)在各種類型的數(shù)學(xué)課堂需要在一定的教學(xué)思想或教學(xué)理論指導(dǎo)下建立起較為穩(wěn)定的教學(xué)活動(dòng)結(jié)構(gòu)框架和活動(dòng)程序。有序課堂的結(jié)構(gòu)框架必須要從宏觀上把握教學(xué)活動(dòng)整體和各要素之間的內(nèi)部關(guān)系，活動(dòng)程序需要具備特定的有序性和可操作性。（2）遞進(jìn)性。好的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)當(dāng)是由淺入深、由易到難的，這樣才是符合教學(xué)一般規(guī)律的課堂。教師要遵循學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律，也要遵循數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展規(guī)律，充分把握課程內(nèi)容，設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)、引人入勝的課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，不斷調(diào)整優(yōu)化課堂教學(xué)方法，使得數(shù)學(xué)課堂成為具有遞進(jìn)性的好課堂。（3）整體性。體現(xiàn)的是由點(diǎn)及面的教學(xué)思想。數(shù)學(xué)教學(xué)要有整體觀，要關(guān)注問題所涉及的不同數(shù)學(xué)知識(shí)及其內(nèi)在的一致性和關(guān)聯(lián)性。有序課堂關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性，要引導(dǎo)學(xué)生在問題的開展中找到數(shù)學(xué)知識(shí)的生長點(diǎn)。（4）發(fā)展性。這種發(fā)展性既體現(xiàn)了課堂上各個(gè)環(huán)節(jié)、知識(shí)點(diǎn)之間存在內(nèi)在聯(lián)系和遞進(jìn)關(guān)系，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)需要靈活應(yīng)對各種學(xué)情，隨時(shí)做好調(diào)整和優(yōu)化，做好各種將無序變?yōu)橛行虻臏?zhǔn)備。

三、基于課程內(nèi)容整合，促進(jìn)有序課堂構(gòu)建

構(gòu)建有序課堂，首先應(yīng)該著眼于課程內(nèi)容的整合?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，課程內(nèi)容組織的重點(diǎn)是對內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑。［2］數(shù)學(xué)課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。

1.重視課程內(nèi)容的連續(xù)性

數(shù)學(xué)教材在編排上具有有序、遞進(jìn)、融合的特點(diǎn)。鑒于數(shù)學(xué)抽象和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶攸c(diǎn)，課程內(nèi)容與學(xué)生認(rèn)知不可避免地存在矛盾。只有通過連續(xù)、反復(fù)地實(shí)踐，才能幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)認(rèn)知上由具體化向抽象化轉(zhuǎn)化。教師只有重視和把握課程內(nèi)容的連續(xù)性，才能促進(jìn)有序課堂的構(gòu)建，凸顯數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)。

在蘇教版“長方體和正方體的展開圖”一課前，學(xué)生已經(jīng)掌握了長方體、正方體的特征，認(rèn)識(shí)了長方體、正方體的直觀圖，積累了觀察立體圖形和三視圖的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。課上，教師設(shè)計(jì)兩個(gè)問題：

（1）關(guān)于正方體，你已經(jīng)知道了哪些知識(shí)？指一指正方體3組相對的面。

（2）從一個(gè)角度觀察，你最多能看到正方體的幾個(gè)面？

問題（1）復(fù)習(xí)舊知，喚起學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，問題（2）引出新問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲。以上設(shè)計(jì)，注重課程內(nèi)容的連續(xù)性，既讓學(xué)生感受到新知與舊知是有聯(lián)系的，又讓學(xué)生體會(huì)到長方體和正方體還有很多有趣的發(fā)現(xiàn)正在等待探索。

2.還原課程內(nèi)容的整體性

所謂整體性，是指教學(xué)過程中表現(xiàn)出來的教學(xué)任務(wù)與教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)組織、課程實(shí)施與課程開發(fā)、教學(xué)方式與學(xué)習(xí)方式等方面和諧完整的形態(tài)。心理學(xué)研究表明，零碎的知識(shí)不容易被掌握，而提高記憶效率的最好方式，就是將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行串聯(lián)、整合，形成完整的知識(shí)體系。在實(shí)際教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)有些課程內(nèi)容的關(guān)系非常緊密，教師理應(yīng)還原課程內(nèi)容的整體性。

“長方體和正方體的展開圖”一課的教學(xué)，前承長方體和正方體的特征，后啟長方體和正方體的表面積計(jì)算，教師在實(shí)施課堂教學(xué)時(shí)，要注意到課程內(nèi)容的一體化，幫助學(xué)生把握課程內(nèi)容的整體性。

3.遵循課程內(nèi)容的遞進(jìn)性

教師要準(zhǔn)確把握小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)各個(gè)階段的教學(xué)目標(biāo)，發(fā)現(xiàn)并遵循課程內(nèi)容的遞進(jìn)性，這樣才能有更高的學(xué)科站位，更好地指導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)掌握所學(xué)知識(shí)。

比如《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中“圖形與幾何”中關(guān)于長方體和正方體的學(xué)業(yè)要求，第一學(xué)段要求學(xué)生能辨認(rèn)長方體、正方體、圓柱、球，能夠知道它們的名稱，初步感知其特征；第二學(xué)段要求學(xué)生能說出長方形、正方形等平面圖形的特征，形成空間觀念和初步的幾何直觀；第三學(xué)段要求學(xué)生認(rèn)識(shí)長方體、正方體，掌握長方體和正方體的特征。以上，我們可以看出，關(guān)于長方體和正方體的學(xué)習(xí)，在教學(xué)目標(biāo)和課程內(nèi)容上具有明顯的遞進(jìn)性，教師需要準(zhǔn)確把握不同階段的教學(xué)目標(biāo)，整合課程內(nèi)容前后的聯(lián)系，才能幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

四、基于課堂結(jié)構(gòu)優(yōu)化，促進(jìn)有序課堂構(gòu)建

傳統(tǒng)課堂教學(xué)以教師能動(dòng)者作為課堂教學(xué)的主體，以課堂為媒介，將學(xué)生能動(dòng)者、課堂規(guī)則及教學(xué)資源全部納為作用對象，成為課堂教學(xué)的客體，開展重復(fù)性較強(qiáng)的日常教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。這樣，教師能動(dòng)者主體和以學(xué)生、教學(xué)資源和課堂規(guī)則為主的課堂結(jié)構(gòu)客體相互作用，形成了以教師為中心、以教材為中心、以課堂為中心的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中指出，有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)和教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。［2］新課標(biāo)再次重申了學(xué)生的主體地位，也對數(shù)學(xué)課堂結(jié)構(gòu)提出了新的要求。筆者認(rèn)為，可以從問題驅(qū)動(dòng)、多元表征、由點(diǎn)及面、遷移運(yùn)用、回顧整理等五個(gè)方面來優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，促進(jìn)有序課堂的構(gòu)建。

1.問題驅(qū)動(dòng)：形成探究序列

有序課堂的標(biāo)志是要在課堂教學(xué)中發(fā)揮培養(yǎng)人的作用。怎樣在短短的四十分鐘內(nèi)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)呢？有序課堂上，教師應(yīng)以問題驅(qū)動(dòng)作為貫穿教學(xué)活動(dòng)的主線，致力于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。通常可以借助核心問題的引領(lǐng)，為學(xué)生設(shè)計(jì)連續(xù)、遞進(jìn)的子問題集，讓學(xué)生逐步深入，解決問題。

在“長方體和正方體的展開圖”一課中，學(xué)生剪開正方體，觀察思考，發(fā)現(xiàn)問題：“得到的正方體的展開圖形狀有不一樣的，為什么各有不同呢？”這樣的問題緊扣實(shí)踐，還能延伸出學(xué)生感興趣的、值得探究的子問題。這樣的探究序列，何愁深度學(xué)習(xí)不發(fā)生。

2.多元表征：著力自主建構(gòu)

根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和能力基礎(chǔ)對概念進(jìn)行合理多元的表征，可以促進(jìn)學(xué)生對概念的理解，形成深刻、系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)及方法體系，還能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。數(shù)學(xué)是復(fù)雜抽象的，多元表征能夠?qū)?dòng)作表征、圖式表征、語言表征等結(jié)合在一起，相互補(bǔ)充、有效結(jié)合，有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性，讓學(xué)生在自主思考與實(shí)踐中通過類比、聯(lián)想、想象、描述等方式對課程內(nèi)容進(jìn)行深入的自主學(xué)習(xí)。

在“長方體和正方體的展開圖”一課的教學(xué)中，教師將動(dòng)作表征、語言表征、圖像表征貫穿全程?！凹粢患簟薄皵[一擺”“圍一圍”的動(dòng)作表征為學(xué)生帶來了直接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；“1-4-1”“1-3-2”“3-3”“2-2-2”等高度概括的數(shù)學(xué)語言幫助學(xué)生快速識(shí)記、辨別正方體展開圖的各種類型；利用信息技術(shù)手段演示將立體圖轉(zhuǎn)化為展開圖，或是將展開圖轉(zhuǎn)化成立體圖的過程，幫助學(xué)生建立良好的圖像表征。在多元表征的幫助下，學(xué)生的自主建構(gòu)能做到得心應(yīng)手，知識(shí)獲取也輕松愉悅。

3.由點(diǎn)及面：形成知識(shí)鏈接

要真正地認(rèn)識(shí)對象，就必須把握和研究它的一切方面、一切聯(lián)系和“媒介”。［3］優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，目的就是要有效改善數(shù)學(xué)知識(shí)被分割的現(xiàn)狀，將碎片化的知識(shí)有機(jī)串聯(lián)，以核心知識(shí)點(diǎn)為“引子”，把各個(gè)分散的知識(shí)點(diǎn)重新組合，形成整體融通的知識(shí)體系。學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上，會(huì)經(jīng)常性地經(jīng)歷由點(diǎn)及面的探究過程，教師要深諳引導(dǎo)者的作用，必須懂得舉一反三。

正方體是特殊的長方體，在“長方體和正方體的展開圖”一課中，從正方體入手，就是從特殊入手，先讓學(xué)生建立立體圖形到平面圖形的通道，再解決長方體展開圖的問題。最后，教師再引導(dǎo)學(xué)生思考其他立體圖形的展開圖，通過提問“你想研究什么”“你想怎樣研究”等，將學(xué)生的思維帶到另一個(gè)高度。

4.遷移運(yùn)用：抓住內(nèi)容本質(zhì)

現(xiàn)代認(rèn)知理論關(guān)于遷移的研究表明，學(xué)生學(xué)習(xí)的正遷移量越大，他們通過學(xué)習(xí)所產(chǎn)生的適應(yīng)新的學(xué)習(xí)情境或解決新問題的能力就越強(qiáng)，這種正遷移量的實(shí)質(zhì)就是認(rèn)知主體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，就是學(xué)生掌握相關(guān)知識(shí)的概括化程度。遷移的過程是學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化的過程，有助于溝通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，區(qū)分知識(shí)之間的差異，幫助學(xué)生建立高度概括的、高質(zhì)量的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

在“長方體和正方體的展開圖”一課中，通過觀察和實(shí)操引導(dǎo)學(xué)生通過“旋轉(zhuǎn)”變一變、“移動(dòng)”變一變等在變化中尋找不變，概括出正方體展開圖的特征。隨后在長方體展開圖的環(huán)節(jié)，學(xué)生受研究正方體的遷移影響，馬上可以學(xué)以致用，順利建立起長方體與正方體之間的內(nèi)在聯(lián)系。

5.回顧整理：促成知識(shí)體系

在一堂數(shù)學(xué)課的末尾，要對整堂課學(xué)習(xí)的課程內(nèi)容、學(xué)習(xí)過程、體會(huì)感悟等進(jìn)行回顧和整理，通過個(gè)人匯報(bào)、小組交流、全班交流等形式說說學(xué)到了哪些知識(shí)，得到了哪些收獲，知識(shí)點(diǎn)之間有怎樣的聯(lián)系，哪些知識(shí)點(diǎn)容易混淆需要認(rèn)知區(qū)分。通過這樣的環(huán)節(jié)，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)自己整理的不足，從而借鑒同學(xué)整理的素材以完善自己的整理。在下一堂數(shù)學(xué)課的開端，教師會(huì)回顧上一節(jié)課所學(xué)內(nèi)容（復(fù)習(xí)導(dǎo)入），這樣課與課之間就建立了連續(xù)性。

在“長方體和正方體的展開圖”這一課的最后，教師引導(dǎo)學(xué)生分享本節(jié)課的收獲。隨后，教師出示圓柱和圓錐，學(xué)生自然聯(lián)想到這兩個(gè)立體圖形也能展開成一個(gè)平面圖形。

有序課堂，不是單一、線性的教學(xué)安排，而是多維、立體、豐富的教學(xué)過程。問題驅(qū)動(dòng)、多元表征、由點(diǎn)及面、遷移運(yùn)用、回顧整理的課堂結(jié)構(gòu)，能夠更好地實(shí)現(xiàn)學(xué)生的主動(dòng)建構(gòu)，能夠幫助學(xué)生更好地形成知識(shí)鏈，抓住課程內(nèi)容的本質(zhì)。

五、基于思維結(jié)構(gòu)培養(yǎng)，促進(jìn)有序課堂構(gòu)建

1.在類比中體會(huì)遷移運(yùn)用

類比是由兩個(gè)（或兩類）思維對象之間的某些方面的相同或相似之處，推出它們在其他方面也相同或相似的一種思維方法。類比推理常用于從已知到未知，是探求和發(fā)展新知識(shí)的富有成效的思維方法。類比作為一種自由的、生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)思維方法，在有序課堂構(gòu)建中是易于表達(dá)和訓(xùn)練的，學(xué)生也能在類比推理中獲得對知識(shí)內(nèi)容的整體感悟。

比如，在教學(xué)“比的基本性質(zhì)”時(shí)，學(xué)生剛接觸比的知識(shí)，在概念理解上還存在一定的困難。這個(gè)時(shí)候教師如果注意到學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生嘗試類比除法、分?jǐn)?shù)和比之間的關(guān)系，學(xué)生就很容易猜想到比的基本性質(zhì)，并且在類比的過程中，還能很真切地理解“為什么0要除外”。類比推理得出的結(jié)論可能是正確的，也可能是不正確的。無論結(jié)果如何，類比推理都需要經(jīng)過論證和檢驗(yàn)，而這正是“以序?yàn)橹鳌钡臄?shù)學(xué)課堂教學(xué)所需要的。

2.在聯(lián)想中學(xué)會(huì)整體感悟

聯(lián)想是一種發(fā)散思維，它是對類似事物產(chǎn)生類比想象而形成的，因此有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想，在教學(xué)設(shè)計(jì)中要努力引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)、有目的地進(jìn)行聯(lián)想，幫助學(xué)生獲得整體感悟。

在“長方體與正方體的展開圖”一課中，教師設(shè)置交流環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生討論：“找到的展開圖都能圍成一個(gè)正方體嗎？有重復(fù)的嗎？”隨后，教師選取“四個(gè)面相連”的情況，引導(dǎo)學(xué)生思考：

（1）這些展開圖中有沒有相類似的？

（2）在展開圖上，你還能找到正方體四組相對的面嗎？

（3）想象一下，它們是怎樣圍成一個(gè)正方體的？

（4）是不是所有的1-4-1型都是正方體的展開圖？

在這樣的思考過程中，學(xué)生的空間想象能力得到了提高，也為后面研究“中間三個(gè)面相連”的情況積累了豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

3.在操作中發(fā)展綜合能力

動(dòng)手操作符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也是學(xué)生習(xí)得直接經(jīng)驗(yàn)的重要方式。動(dòng)手操作能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，可以使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)更為直觀，讓數(shù)學(xué)課堂充滿探究樂趣。教師在課堂上要關(guān)注學(xué)生動(dòng)手操作的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，積極引導(dǎo)學(xué)生“做中學(xué)”，使學(xué)生的綜合能力得到發(fā)展。

在“長方體和正方體的展開圖”一課中，教師設(shè)計(jì)了“剪一剪”的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生將一個(gè)正方體按照自己的想法剪開，將立體圖形轉(zhuǎn)化成平面圖形。在這個(gè)過程中，學(xué)生通過剪一剪的操作，發(fā)現(xiàn)立體圖形與平面圖形的關(guān)系，隨后聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)（借助磁力貼、紙盒等）建立了立體與平面之間的關(guān)聯(lián)。整個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生有操作、有觀察、有想象、有思考。

六、結(jié)語

有序課堂的構(gòu)建是一項(xiàng)整體的、融合的、系統(tǒng)的工作。課前，教師要關(guān)注課程內(nèi)容的有序構(gòu)建，注重課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)和開發(fā)；課上，教師要關(guān)注課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)的有序構(gòu)建，注重教學(xué)方式和教學(xué)環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)化應(yīng)用和推進(jìn)。無論課前還是課后，重要的是教師要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)理念，從思考“教什么”轉(zhuǎn)變?yōu)樗伎肌盀槭裁匆@樣教”，讓數(shù)學(xué)課堂的主線更加清晰，這樣的課堂才是有序課堂，才是能夠真正培養(yǎng)人的課堂。

參考文獻(xiàn)：

［1］徐微.小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的實(shí)踐與思考［J］.江蘇教育：小學(xué)教學(xué)，2016（2）：35-37.

［2］中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：3.

［3］何杰，顏春紅.小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的整體設(shè)計(jì)［J］.教學(xué)與管理，2019（17）：31-33.

（責(zé)任編輯：潘安）