在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的想象力

摘 要：在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，如果學(xué)生能夠得到系統(tǒng)的培養(yǎng)，充分發(fā)揮自己的想象力，并將其應(yīng)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上，那么他們將能完善自己的知識結(jié)構(gòu)，深入探索數(shù)學(xué)問題，找到更多解決問題的方法。本文將從巧用想象遷移知識、完善知識體系，結(jié)合想象深入探究、深入知識學(xué)習(xí)，活用想象深入知識、優(yōu)化實踐學(xué)習(xí)三個方面對如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的想象力進(jìn)行闡述。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；想象力

作者簡介：孫麗平（1977—），女，浙江省慈溪市周巷鎮(zhèn)中心小學(xué)教育集團(tuán)。

在開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時，部分教師忽略了想象力培養(yǎng)對于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的影響。還有些教師認(rèn)為小學(xué)生本身想象力就十分豐富，不需要專門培養(yǎng)。實際上受到種種因素的影響，一些小學(xué)生的想象力是沒有被激發(fā)的，還有一些小學(xué)生的想象力沒有得到系統(tǒng)的培養(yǎng)，即使他們有著豐富的想象力，也難以找到解決問題的方向。在教學(xué)中，教師需要培養(yǎng)學(xué)生的想象力，以此提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。

一、巧用想象遷移知識，完善知識體系

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，如果學(xué)生能夠結(jié)合自己的想象力把知識與知識結(jié)合起來，那么他們就能夠在過去學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上理解新知識，從而加快知識理解的效率。聯(lián)系知識的過程就是學(xué)生完善知識體系的過程，學(xué)生結(jié)合自己的想象力，一邊學(xué)習(xí)新知，一邊聯(lián)系舊知識，形成新的知識體系，能夠起到事半功倍的學(xué)習(xí)效果。

（一）在合情推理中想象

合情推理又稱歸納推理，指過去學(xué)會知識以后，發(fā)現(xiàn)新知識具有一些舊知識的特征，于是對知識進(jìn)行推理，歸納出新知識的概念。教師需要引導(dǎo)學(xué)生通過想象，發(fā)現(xiàn)概念與概念之間的關(guān)聯(lián)，然后進(jìn)行遷移學(xué)習(xí)。

比如在學(xué)習(xí)“四邊形、五邊形和六邊形的初步認(rèn)識”時，教師引導(dǎo)學(xué)生尋找邊數(shù)相等的多邊形圖形，學(xué)生找到了四邊形、五邊形、六邊形等多邊形圖形。學(xué)生開始學(xué)習(xí)四邊形，通過歸納，能夠掌握四邊形的概念。接下來學(xué)生可以開始對比，發(fā)現(xiàn)這些圖形具有可比性，都屬于“多邊形”的范圍，結(jié)合學(xué)到的四邊形的概念，他們便可以歸納出五邊形、六邊形的概念。在“找、學(xué)、比”的過程中，學(xué)生能通過想象把知識與知識聯(lián)系起來，完成遷移學(xué)習(xí)。

（二）在更改邏輯中想象

當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了舊知識以后，教師可以更改條件，引導(dǎo)學(xué)生思考在條件更改以后答案會發(fā)生什么變化，或者結(jié)合條件和答案之間的邏輯，對答案進(jìn)行限制，讓學(xué)生思考當(dāng)下的答案是否還適用。學(xué)生開展這樣的想象，能夠深入地理解知識的邏輯［1］。

比如在學(xué)習(xí)“平行四邊形的認(rèn)識”時，學(xué)生學(xué)習(xí)了平行四邊形的概念以后，教師對角度進(jìn)行限制，如限制平行四邊形的任意一個角是90°，問學(xué)生這個幾何圖形會發(fā)生什么變化。學(xué)生發(fā)現(xiàn)加上這一限制以后，它就是一個特殊的平行四邊形，即長方形。此時學(xué)生可以嘗試對邊長進(jìn)行限制。在對平行四邊形的條件進(jìn)行更改以后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了平行四邊形、長方形、正方形、菱形，從而發(fā)現(xiàn)這四種特殊的四邊形的相異之處及相同之處。

（三）在立足本質(zhì)中想象

部分?jǐn)?shù)學(xué)知識看起來似乎沒有關(guān)聯(lián)，但是實質(zhì)上卻存在本質(zhì)的關(guān)聯(lián)。教師需要引導(dǎo)學(xué)生對知識的關(guān)聯(lián)進(jìn)行想象，然后結(jié)合學(xué)到的理論知識分析：構(gòu)成知識的部分是否構(gòu)成關(guān)聯(lián)，如果構(gòu)成關(guān)聯(lián)，那么其本質(zhì)是什么？

比如學(xué)生在學(xué)習(xí)“加法交換律和結(jié)合律”時，在教師的引導(dǎo)下開始想象。①對算式的結(jié)構(gòu)和算式的本質(zhì)進(jìn)行聯(lián)想，提出疑問。學(xué)生看到3+4+5=？（式1）時，就需要思考3+5+4=？（式2）或者4+5+3=？（式3）這三個算式的答案會是一樣的嗎？學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式時要從本質(zhì)出發(fā)進(jìn)行想象，探索加法公式為什么描述為加數(shù)+加數(shù)=和，而減法公式則要描述為被減數(shù)-減數(shù)=差。學(xué)生將公式的本質(zhì)與加法交換律和結(jié)合律聯(lián)系起來，可以找到探索的方向。②結(jié)合生活實踐想象，分析問題的答案。學(xué)生可以結(jié)合自己的生活實踐來假設(shè)一個答案，這是讓學(xué)生把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活實踐關(guān)聯(lián)起來，讓學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)探索興趣的方法。如學(xué)生想象媽媽早上給自己三顆水果，下午給四顆水果，一共是七顆水果；早上給四顆水果，下午給三顆水果，最后還是七顆水果。如果結(jié)果成立，那么式1、式2、式3的計算結(jié)果都是一樣的。學(xué)生結(jié)合了生活實踐給出假設(shè)，并產(chǎn)生學(xué)習(xí)疑問：生活實踐得到的假設(shè)對不對呢？其中的運算機(jī)理是什么呢？③從算理的角度進(jìn)行探索，深入理解數(shù)學(xué)公式的本質(zhì)。為得到答案，學(xué)生可以從算理出發(fā)進(jìn)行探索，通過擺小棒，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)加法運算的本質(zhì)就是把幾個數(shù)相加，得到幾個加數(shù)的和。加法的和只與加數(shù)有關(guān)，而與加數(shù)的順序無關(guān)。④關(guān)聯(lián)相似結(jié)合的算式，深入理解算理。理解了加法交換律和結(jié)合律的本質(zhì)以后，學(xué)生可以去分析減法、乘法、除法的交換律和結(jié)合律是否存在，算理是什么。

二、結(jié)合想象深入探究，深入知識學(xué)習(xí)

在開展探究學(xué)習(xí)時，教師需要引導(dǎo)學(xué)生從兩個方面進(jìn)行想象：一方面，結(jié)合自己的實踐進(jìn)行想象，然后在實踐中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成理論；另一方面，結(jié)合自己觀察的結(jié)果進(jìn)行猜想，然后通過舉出例子驗證自己的猜想，最后結(jié)合驗證的結(jié)果來歸納總結(jié)規(guī)律。只有把想象力應(yīng)用于探究中，學(xué)生的探究才會具有深度和廣度，他們才不會只是被動地學(xué)習(xí)知識，而是能結(jié)合自己的需求，為了滿足自己的好奇心而開始學(xué)習(xí)知識。

（一）結(jié)合實驗的過程想象

部分學(xué)生在遇到數(shù)學(xué)問題的時候，發(fā)現(xiàn)自己找不到解決問題的理論，就表示自己不會解決問題，沒有學(xué)習(xí)過相關(guān)的知識。然而數(shù)學(xué)知識和知識之間是存在聯(lián)系的，也許在解決數(shù)學(xué)問題時學(xué)生沒有學(xué)習(xí)過對應(yīng)的知識，但是卻可以進(jìn)行實驗探索，從而借助探索獲得的經(jīng)驗找到問題解決的方法，然后在探索中總結(jié)經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，而這一規(guī)律就是學(xué)生解決問題的新理論。

以學(xué)習(xí)“平行四邊形的面積”為例，學(xué)生學(xué)習(xí)過長方形的面積，卻沒有學(xué)習(xí)過平行四邊形的面積。那么是否學(xué)生就不能夠找出計算平行四邊形面積的方法呢？此時教師可以讓學(xué)生面對著直觀化的平行四邊形進(jìn)行想象，學(xué)生開始思考，現(xiàn)在平行四邊形是個不規(guī)則的圖形，能不能借助數(shù)學(xué)實驗的方法進(jìn)行探索，比如應(yīng)用拼接的方法把它變得規(guī)則呢？如圖1所示，學(xué)生大膽地想象，發(fā)現(xiàn)了四種把平行四邊形拼接成長方形的方法，在實驗中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，平行四邊形的面積只和底與高的長度有關(guān)。圖1中的圖形，無論怎樣拼接，它的底和高的長度從未改變過，那么，學(xué)生就能夠從長方形的面積計算公式中推理出平行四邊形的面積計算公式。學(xué)生可以把這種實踐經(jīng)驗應(yīng)用于往后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，即當(dāng)找不到新理論來解決問題時，先從實踐出發(fā)，找到解決問題的方法，再從方法中提取理論，而這就是解決新問題的新理論。

（二）結(jié)合觀察的結(jié)果想象

在分析數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生能夠憑借自己的直覺發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，而學(xué)生的直覺是模糊的。要了解數(shù)學(xué)問題中是否存在著科學(xué)規(guī)律，假如存在，那么如何應(yīng)用數(shù)學(xué)語言來描述這種規(guī)律？此時學(xué)生就要結(jié)合自己的觀察結(jié)果進(jìn)行想象，然后應(yīng)用實驗進(jìn)行求證。如果學(xué)生能夠結(jié)合自己的觀察形成探究意識，那么學(xué)生就能形成“大膽假設(shè)，小心求證”的探究精神，這非常有利于學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)學(xué)科知識［2］。

以學(xué)習(xí)“圓的周長”為例，如圖2所示，憑直覺，學(xué)生覺得以上三個圓的周長和直徑是存在關(guān)系的，他們覺得圓的直徑越長，周長越長；并且學(xué)生聯(lián)想到長方形、正方形等例子，發(fā)現(xiàn)在幾何圖形中，長方形、正方形、平行四邊形及菱形都存在長和寬（或底邊）越長，周長越長的規(guī)律，那么圓的直徑長度和周長之間是不是也存在某種規(guī)律呢？如果存在規(guī)律，那是什么規(guī)律呢？學(xué)生決定以小組為單位進(jìn)行研究，分為A、B、C三個小組，每個小組畫一個任意大小的圓，學(xué)生需要測量出該圓的直徑和周長。待每個小組都測量出結(jié)果以后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這三個圓的周長和直徑之比為三倍左右。經(jīng)過計算，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了c÷d=π，而π≈3，通過查閱資料，學(xué)生發(fā)現(xiàn)π的近似值。通過探究，學(xué)生了解了圓的周長計算公式的原理。應(yīng)用同樣的想象方式，學(xué)生能夠?qū)A的面積公式進(jìn)行探究。

（三）結(jié)合環(huán)境的置換想象

學(xué)生在探索問題解決的過程中，會發(fā)現(xiàn)這個問題除了可以通過實驗總結(jié)出一些規(guī)律，還可以把問題進(jìn)行延伸，而延伸的過程就是學(xué)生深化問題探索的過程。學(xué)生需要在實驗中延伸問題的形式，讓問題出現(xiàn)各種可能性，以此讓理論更加完善，適用性更加廣泛。

以“植樹問題”為例，如圖3所示，現(xiàn)有一條五米長的公路，在它的一側(cè)每隔一米種一棵樹，這條路上總共要種多少棵樹？學(xué)生通過在線上畫圖形進(jìn)行實驗，得出了問題的答案是6棵。教師引導(dǎo)學(xué)生更改問題的條件，分析如果這條路有8米，那么總共要種多少棵樹？學(xué)生在實驗中得到問題的答案，進(jìn)行歸納總結(jié)，得到了公式：現(xiàn)有公路a米，每隔b米種一棵樹，那么可以得到a÷b+1棵樹。此時學(xué)生思考，難道植樹的道路只有直線嗎？假設(shè)現(xiàn)在在一個圓形道路上植樹、在三角形道路上植樹、在四邊形道路上植樹……那么植樹的棵數(shù)、公路長度、間隔數(shù)還有什么關(guān)系呢？學(xué)生提出的問題讓整個學(xué)習(xí)小組都產(chǎn)生了探索的欲望。此時學(xué)生分小組開始探索結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在四邊形道路植樹，間隔數(shù)=公路長度÷棵樹-4；在三角形道路植樹，間隔數(shù)=公路長度÷棵樹-3；而在圓形道路植樹，間隔數(shù)=公路長度÷棵樹。此時學(xué)生開始好奇，探索植樹問題的規(guī)律。學(xué)生認(rèn)為，可以將植樹問題分為封閉空間和不封閉空間兩種：不封閉空間的棵數(shù)、公路長度、間隔數(shù)的關(guān)系為間隔數(shù)=公路長度÷棵樹+1；封閉空間又分為圓和多邊形兩種，圓可以視為0邊形，而多邊形的植樹公式為間隔數(shù)=公路長度÷棵樹-多邊形的邊數(shù)。通過這一次的延伸學(xué)習(xí)，學(xué)生意識到了在遇到數(shù)學(xué)問題以后需要延伸思考，比如可以思考把適用于計算面積的公式應(yīng)用于計算體積是否同樣適用？或者會發(fā)生什么變化？通過開展這樣的探索，學(xué)生可以更加深刻地領(lǐng)悟同一種類型的數(shù)學(xué)問題模型呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題本質(zhì)是什么，不同的數(shù)學(xué)問題是否存在某種意義上的關(guān)聯(lián)等。這可以讓學(xué)生把問題的規(guī)律探索得更加完整、深入。

三、活用想象深入知識，優(yōu)化實踐學(xué)習(xí)

在生活實踐中，學(xué)生往往發(fā)現(xiàn)不了數(shù)學(xué)問題的已知條件和未知答案，有時發(fā)現(xiàn)了已知條件和未知答案卻找不到解決問題的方法，這就與學(xué)生的想象力不足有關(guān)。教師需要引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的時候展開豐富的想象，發(fā)現(xiàn)解決問題的已知條件和未知答案，然后利用數(shù)學(xué)理論知識來解決問題。

（一）結(jié)合生活實踐經(jīng)驗想象

結(jié)合生活實踐經(jīng)驗想象，是指人們在生活中經(jīng)常會應(yīng)用到一些數(shù)學(xué)知識來解決問題，只是過去學(xué)生沒有意識到這些生活實踐經(jīng)驗反映出來的人們應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的智慧。為了能夠優(yōu)化問題的解決方法，學(xué)生必須學(xué)會在生活中觀察生活，發(fā)現(xiàn)解決數(shù)學(xué)問題的理論［3］。

以學(xué)習(xí)“圓的周長”為例，在測量圓的周長時，一些學(xué)生剛開始不知道如何測量周長。一名學(xué)生開始展開聯(lián)想：生活中有哪些圓形的事物呢？學(xué)生想到輪胎。此時學(xué)生再次聯(lián)想，似乎有一些科學(xué)儀器在計算汽車行駛了多少公里時，是以車輪轉(zhuǎn)了多少轉(zhuǎn)來計算的。此時學(xué)生受到了啟發(fā)，提出用硬紙片剪出一個圓，然后把它當(dāng)作“輪胎”，先在這個“輪胎”的邊長上畫一點，以它為起始點，讓它沿著一條直線滾過去，直至“滾胎”滾完一圈后將這一點落在直線上的位置視為終點，計算起始點與終點之間的距離，這就是這個圓的周長。

（二）抽象問題本質(zhì)進(jìn)行想象

在一些具象化的情境中，有些學(xué)生不知道如何提取已知條件和未知答案，此時教師就需要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，讓學(xué)生能夠結(jié)合學(xué)到的知識來解決數(shù)學(xué)問題。而在這一過程中，學(xué)生要結(jié)合數(shù)學(xué)問題的需求、特征來分析這是個什么問題，它和什么樣的數(shù)學(xué)問題有關(guān)。實際上，這種想象是把具象化變成抽象化，能夠幫助學(xué)生把生活中的問題與數(shù)學(xué)知識聯(lián)系起來，找到數(shù)學(xué)問題解決的方向。

仍以學(xué)習(xí)“圓的周長”為例，教師先給學(xué)生一個洗臉盆，要求學(xué)生測量它的直徑有多長。學(xué)生直接測量很難準(zhǔn)確地測量出洗臉盆的直徑，這是由于學(xué)生不知道洗臉盆的圓心在哪里。此時學(xué)生分析，測量洗臉盆的直徑，它實際上是一個計算圓的直徑問題。而如果要計算出圓的直徑，那么就需要了解圓的周長。結(jié)合之前的實踐經(jīng)驗，學(xué)生能夠很快測出洗臉盆的周長。在這一次的學(xué)習(xí)中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問題的一種方法就是分析問題的需求，結(jié)合需求聯(lián)想它和哪個計算公式有關(guān)，然后結(jié)合問題解決的公式去收集已知條件，繼而解決問題。

結(jié)語

學(xué)生的想象力與學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平有密切的關(guān)系，只有具備豐富的想象力才能夠把新舊知識結(jié)合起來，結(jié)合舊知識來理解新知識，并了解知識的邏輯關(guān)系；學(xué)生要能夠通過充分的想象，找到知識探索的方法，從而歸納總結(jié)出知識的規(guī)律，了解規(guī)律的本質(zhì)，對知識進(jìn)行延伸；在實踐中，學(xué)生更是要通過想象來結(jié)合實踐經(jīng)驗、理論知識解決問題。教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握想象的方法，讓學(xué)生能夠基于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行想象。

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