以『思維』為養(yǎng)料讓學(xué)生自由生長(zhǎng)
———以《探索與發(fā)現(xiàn)：三角形內(nèi)角和》為例

文|咼楚嬌

《探索與發(fā)現(xiàn)：三角形內(nèi)角和》一課選自北師大版四年級(jí)下冊(cè)第三單元，其學(xué)習(xí)目標(biāo)為探索三角形的內(nèi)角和等于180°，讓學(xué)生在探索發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)思考和探究的樂(lè)趣。根據(jù)學(xué)情分析，大部分學(xué)生已然知曉三角形內(nèi)角和是180°。在這樣的情況下，作為教師我們到底要教給學(xué)生什么？筆者將以《探索與發(fā)現(xiàn)：三角形內(nèi)角和》這一課前后兩次導(dǎo)入和探究過(guò)程的教學(xué)設(shè)計(jì)來(lái)談?wù)剬?duì)“教什么”“怎么教”這兩個(gè)問(wèn)題的理解和設(shè)計(jì)。

一、教知識(shí)還教思維

數(shù)學(xué)到底教什么？數(shù)學(xué)教育有三個(gè)層面：第一層是把數(shù)學(xué)當(dāng)作知識(shí)來(lái)教，第二層是把數(shù)學(xué)當(dāng)作思維來(lái)教，最高境界是把數(shù)學(xué)當(dāng)作文化來(lái)教。

1.（第一次導(dǎo)入設(shè)計(jì)）動(dòng)畫(huà)激趣，導(dǎo)入課題

播放動(dòng)畫(huà)：在三角形家族中似乎遇到了什么問(wèn)題：“我的個(gè)頭最大，我的內(nèi)角和一定是最大的?！薄拔易钆郑业膬?nèi)角和才是最大的?！薄盃敔敚娴南袼鼈冋f(shuō)的那樣，我的內(nèi)角和是最小的嗎？”“這可是三角形家族的秘密！”

師：你知道三角形家族的這個(gè)秘密嗎？

生：它們的內(nèi)角和是一樣的，都是180°。

師：你們都同意他的想法嗎？那在研究這個(gè)問(wèn)題之前老師想先問(wèn)問(wèn)大家，什么是三角形的內(nèi)角？什么是三角形的內(nèi)角和？

生：三角形里面的角叫作三角形的內(nèi)角。

師：你能上來(lái)指一指嗎？（學(xué)生上臺(tái)指出教師手上三角形的三個(gè)內(nèi)角）

師：那什么是內(nèi)角和呢？

生：三角形三個(gè)角加起來(lái)的度數(shù)就是內(nèi)角和。

師：剛剛大家都認(rèn)為三角形的內(nèi)角和是180°，那我們就一起來(lái)看看它到底是不是180°。

2.（第二次導(dǎo)入設(shè)計(jì)）現(xiàn)實(shí)表演，探究爭(zhēng)論

課件出示：“我比你大！”“你錯(cuò)了！你沒(méi)有比我大！”“看起來(lái)就是我大！不信我們比比！”“比就比！”

師：這兩個(gè)三角形情緒這么激動(dòng)，它們?cè)诒仁裁矗?/p>

生1：它們?cè)诒日l(shuí)的面積大。

生2：它們?cè)诒日l(shuí)的周長(zhǎng)長(zhǎng)。

師：你們覺(jué)得呢？

生：周長(zhǎng)和面積一眼就能比出來(lái)大小，所以不是比這些。

師：那它們?cè)诒仁裁茨兀?/p>

生：它們可能在比角的大小。

師：比單個(gè)角的大小也很容易比，那還有什么要爭(zhēng)的呢？

生：比三個(gè)角度數(shù)的和誰(shuí)更大。

師：那到底誰(shuí)的角度之和更大呢？為了方便大家的表達(dá)和比較，我們一起給這6 個(gè)角標(biāo)上數(shù)字吧。像這樣∠1 加∠2 加∠3 的角度之和就是這個(gè)三角形的內(nèi)角和。

【對(duì)比分析】

第一次設(shè)計(jì)的動(dòng)畫(huà)導(dǎo)入，雖然畫(huà)面色彩豐富，三角形的形象生動(dòng)活潑、繪聲繪色，但離學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)較遠(yuǎn)，無(wú)法引起學(xué)生的共鳴和認(rèn)知沖突。站在學(xué)習(xí)科學(xué)認(rèn)知負(fù)荷的角度上分析，色彩過(guò)于豐富、元素使用較多的畫(huà)面更容易增加學(xué)生的外在認(rèn)知負(fù)荷，使學(xué)生無(wú)法全心全意聚焦在討論的問(wèn)題里。而第二次的導(dǎo)入設(shè)計(jì)，只有兩個(gè)最簡(jiǎn)單的三角形實(shí)物教具，為學(xué)生減少了非必要的認(rèn)知負(fù)荷，再通過(guò)教師的生動(dòng)表演，更能將學(xué)生的思維聚焦到三角形爭(zhēng)論的內(nèi)容上。

另外，從學(xué)生的學(xué)習(xí)心理出發(fā)，一二年級(jí)學(xué)生需要生動(dòng)有趣色彩豐富的導(dǎo)入引起注意；三四年級(jí)學(xué)生則需要“有用”的導(dǎo)入，即與實(shí)際生活聯(lián)系緊密，源于生活且能用于生活的情境；而五六年級(jí)學(xué)生則更喜歡具有挑戰(zhàn)性，或者能夠激發(fā)勝負(fù)欲、求知欲和探究興趣的問(wèn)題導(dǎo)入。本節(jié)課屬于四年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容，學(xué)生的思維和學(xué)習(xí)心理已經(jīng)在向五年級(jí)過(guò)渡和遷移，所以在導(dǎo)入情境的選擇上要偏向于有挑戰(zhàn)性，且能夠激發(fā)他們探究欲望的問(wèn)題和情境。對(duì)比第一次三角形內(nèi)角和大小的爭(zhēng)論后，引出“你知道三角形家族的這個(gè)秘密嗎”的問(wèn)題導(dǎo)入，第二次“它們到底在比什么”的開(kāi)放性問(wèn)題導(dǎo)入更能激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)興趣，特別是在“比周長(zhǎng)、比面積”這兩次回答被否定的情況下，學(xué)生的勝負(fù)欲立刻被激發(fā)，探究興趣和求知欲望會(huì)更加強(qiáng)烈，從而全身心投入到本節(jié)課的探究中。

最后，回到“教什么”的問(wèn)題。從學(xué)科本質(zhì)來(lái)看，教師到底是教知識(shí)？還是教思維？還是教文化？如果是教知識(shí)，那么教師只需用講授法將知識(shí)灌輸給學(xué)生，讓學(xué)生記住概念和方法。如果是教思維，那么教師需要通過(guò)提問(wèn)題、探究活動(dòng)、師生互動(dòng)和生生互動(dòng)去啟發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生經(jīng)歷自主思考和探究的過(guò)程，明白是什么、為什么和怎么用。當(dāng)然，還有最高層次的教文化，這需要教師在教學(xué)中將跨學(xué)科跨文化的知識(shí)融合到極致，能用數(shù)學(xué)的眼光看任何事情，然后將其與數(shù)學(xué)知識(shí)概念勾連起來(lái)，提煉出其中的數(shù)學(xué)思想，最后再用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將其表達(dá)出來(lái)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維文化上的熏陶。

二、是石頭還是種子

在李政濤教授的《教育常識(shí)》一書(shū)里提到了“正確地做教育”則需要正確的“教育觀念”，就是正確“看教育”之后形成的見(jiàn)解。而“看教育”中最重要的是“看學(xué)生”，教師如何看待學(xué)生，就會(huì)采用對(duì)應(yīng)的教育教學(xué)方法。到底是將學(xué)生看作是罐子、石頭或者是種子？?jī)纱翁骄吭O(shè)計(jì)中，筆者的學(xué)生觀發(fā)生了明顯的改變。

1.（第一次探究設(shè)計(jì)）動(dòng)手操作，探究問(wèn)題

（1）猜測(cè)。

師：現(xiàn)在請(qǐng)大家拿出學(xué)具，按照《學(xué)習(xí)單》上的內(nèi)容和小組合作要求一起看看三角形的內(nèi)角和到底是不是180°吧！

四人小組合作：

①四人為一個(gè)小組，每人拿一個(gè)不同的三角形。

②同伴間合作量一量、算一算，一人記錄并完成表格。

③組內(nèi)交流：你發(fā)現(xiàn)了什么？

姓名三角形的形狀∠1 的度數(shù)∠2 的度數(shù)∠3 的度數(shù)三個(gè)內(nèi)角的和/度

師：觀察每個(gè)小組的內(nèi)角和，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：每個(gè)三角形的內(nèi)角和都不一樣。

生2：量出來(lái)的三角形內(nèi)角和都不是180°。

師：為什么會(huì)這樣呢？難道剛剛那個(gè)同學(xué)說(shuō)的“三角形內(nèi)角和都是180°”這個(gè)結(jié)論是錯(cuò)的嗎？為什么有些三角形的內(nèi)角和不是180°呢？

生：因?yàn)槲覀兊臏y(cè)量會(huì)造成誤差，所以算出來(lái)的結(jié)果基本都不是180°。

師：那三角形的內(nèi)角和究竟是不是180°呢？

（2）驗(yàn)證。

師：在剛剛的活動(dòng)中，我們發(fā)現(xiàn)盡管測(cè)量有誤差，但是結(jié)果都接近于180°，那你有更加精確的方法證明三角形內(nèi)角和一定是180°嗎？

師：180°是什么角呢？

生：平角。

師：怎樣讓三角形上的三個(gè)角變成平角呢？

生：我們可以把三角形的三個(gè)角都撕下來(lái)，然后拼在一起，就能得到一個(gè)平角，所以它的內(nèi)角和就是180°。

同桌兩人合作探究，通過(guò)撕一撕、拼一拼、折一折，驗(yàn)證三角形內(nèi)角和等于180°。

2.（第二次探究設(shè)計(jì)）小組合作，探究三角形內(nèi)角度數(shù)之和

師：如何判斷誰(shuí)的內(nèi)角和大呢？

生：可以先量出每個(gè)角度的度數(shù)，再計(jì)算出內(nèi)角和比較大小。

同桌合作：

（1）從學(xué)具袋中拿出大小三角形，一人選擇一個(gè)三角形，測(cè)量出每個(gè)內(nèi)角的角度，記錄在《學(xué)習(xí)單》的表格上。

（2）選幾組同學(xué)上臺(tái)輸入測(cè)量結(jié)果（電腦自動(dòng)求和）。

?

探究結(jié)果：從數(shù)據(jù)得到的三角形內(nèi)角和有178°、179°、180°、181°……

師：為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的情況？

生：測(cè)量時(shí)會(huì)出現(xiàn)誤差，有的時(shí)候量得不準(zhǔn)確。

師：既然用量的方法無(wú)法準(zhǔn)確判斷出哪個(gè)三角形的內(nèi)角和比較大，你們還有其他的方法嗎？

四人小組合作：

利用學(xué)具袋中的大小三角形和直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個(gè)，小組內(nèi)想辦法探究三角形內(nèi)角和是不是180°。

小組合作匯報(bào)：

生1：將直角三角形的兩個(gè)銳角撕下來(lái)，可以拼成一個(gè)直角，兩個(gè)直角加起來(lái)就是180°。

生2：將兩個(gè)一模一樣的直角三角形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角，內(nèi)角和等于360°，那一個(gè)三角形的內(nèi)角和就是180°。

師：直角三角形是相對(duì)特殊的三角形，那怎么驗(yàn)證銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和是多少呢？

生3：將三角形的三個(gè)角撕下來(lái)，借助直尺發(fā)現(xiàn)三個(gè)角拼起來(lái)剛好可以拼成一個(gè)平角，從而得到三角形的內(nèi)角和是180°。

生4：將三個(gè)角對(duì)折，發(fā)現(xiàn)三個(gè)角剛好可以拼在一起，拼湊成一個(gè)平角，從而得到三角形的內(nèi)角和是180°。

小結(jié)：三角形的內(nèi)角和都是180°，所以這兩個(gè)大小三角形的內(nèi)角和是一樣大的。

【對(duì)比分析】

本節(jié)課是一節(jié)典型的探究學(xué)習(xí)型課，在教學(xué)過(guò)程中要注重引導(dǎo)學(xué)生參與探究活動(dòng)，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題和建構(gòu)知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)的過(guò)程，讓認(rèn)識(shí)基于實(shí)踐，通過(guò)實(shí)踐得到提升。

通過(guò)試教，不難發(fā)現(xiàn)第一次的探究設(shè)計(jì)探究性不夠，提出的問(wèn)題開(kāi)放性和思考性都較低，并不能真正激發(fā)學(xué)生的探究欲望。而第二次探究設(shè)計(jì)以?xún)蓚€(gè)問(wèn)題為教學(xué)主線(xiàn)“如何判斷誰(shuí)的內(nèi)角和大呢？”“有什么方法可以驗(yàn)證你們的想法呢？”以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自主探究欲望，給足學(xué)生自主思考探究和實(shí)踐的空間，讓學(xué)生充分表達(dá)自己的觀點(diǎn)，發(fā)揮想象力，積極主動(dòng)地參與探究活動(dòng)，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，體會(huì)到自主探究的樂(lè)趣和挑戰(zhàn)性，使學(xué)生人人有發(fā)展，人人有收獲，最終使學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到發(fā)展。

作為教師，應(yīng)該“怎么教”，其實(shí)這取決于怎么看待學(xué)生。如果將學(xué)生看作罐子，那我們只需要用最簡(jiǎn)單的方式往里面倒知識(shí)，填鴨式地將其灌滿(mǎn)即可；如果將學(xué)生看作石頭，我們會(huì)對(duì)其精雕細(xì)琢，把其雕刻成我們想要的樣子，但他們沒(méi)有自己的想法和思維，被動(dòng)接受我們的方法和思想；但如果我們將學(xué)生看成種子，我們要做的是給其提供一片合適的土壤，施以水和肥料，然后靜待其自由生長(zhǎng)，最終靠其自己的力量長(zhǎng)成想要的樣子。在第一次探究設(shè)計(jì)中，因?yàn)榈凸懒藢W(xué)生的探究能力，不斷地將自己的思路和方法強(qiáng)加給學(xué)生，不僅提供了“平角”的腳手架，還將其思維限制在“撕一撕、拼一拼、折一折”的思維框架中，現(xiàn)在回憶起來(lái)，就是把學(xué)生看成了一塊石頭，努力將其雕刻成筆者想要的樣子。而第二次的探究設(shè)計(jì)，學(xué)生這顆種子在筆者提供的這塊寬闊而無(wú)限制的土地上，通過(guò)平等的師生、生生交流和多維的互動(dòng)，對(duì)“如何證明三角形內(nèi)角和是180°”這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行深入探究討論，在討論和匯報(bào)展示中努力吸取養(yǎng)分，最終積累了向上生長(zhǎng)的力量。

三、課后總結(jié)

教學(xué)是促進(jìn)學(xué)生生長(zhǎng)的過(guò)程，而不是最終的結(jié)果，我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)該更加注重給學(xué)生養(yǎng)分，讓其靠自己的力量找到學(xué)習(xí)的價(jià)值和意義，而不是單純地將三角形內(nèi)角和等于180°這個(gè)結(jié)論告訴他們。所以在開(kāi)放性問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生自發(fā)地去尋找解決問(wèn)題的方案，主動(dòng)參與到教學(xué)活動(dòng)中，積極探究，從而促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界的能力。

其實(shí)教學(xué)相長(zhǎng)，教學(xué)不但促進(jìn)了學(xué)生的發(fā)展，也促進(jìn)了教師的成長(zhǎng)。本節(jié)課筆者經(jīng)歷“思考——設(shè)計(jì)——反思——再設(shè)計(jì)”的教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程，在過(guò)程中深刻地體會(huì)到一節(jié)課的設(shè)計(jì)不能局限于數(shù)學(xué)知識(shí)本身，應(yīng)該跳出數(shù)學(xué)學(xué)科的框架，從多個(gè)角度來(lái)分析一節(jié)課中的所有環(huán)節(jié)，樹(shù)立起正確的學(xué)科觀和教學(xué)觀，最終做到“授之以魚(yú)，不如授之以漁”。