“以終為始，評價先行”的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實踐研究

李俊 張祖蘭

［摘 要］基于“教、學(xué)、評一致性”原則設(shè)計教學(xué)活動、學(xué)習(xí)任務(wù)、評價任務(wù)，讓評價始終貫穿各教學(xué)環(huán)節(jié)，可以有效診斷教學(xué)問題，促進教學(xué)生成，激勵學(xué)生保持學(xué)習(xí)的動力，促進教師和學(xué)生的共同發(fā)展。文章以“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”的教學(xué)為例，為核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的“教、學(xué)、評”深度融合的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提供實踐參考。

［關(guān)鍵詞］教、學(xué)、評一致性；教學(xué)評價；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

［中圖分類號］ ? ?G633.6 ? ? ? ? ? ?［文獻標(biāo)識碼］ ? ?A ? ? ? ? ?［文章編號］ ? ?1674-6058（2023）03-0029-06

評價能幫助教師實時掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，是教師對后續(xù)教學(xué)做出調(diào)整的依據(jù)；評價能幫助學(xué)生及時發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中存在的問題，為學(xué)生改進學(xué)習(xí)提供方向。評價作為促進教與學(xué)的要素應(yīng)貫穿在整個教學(xué)過程中。

傳統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計主要是依據(jù)教材和教師教學(xué)經(jīng)驗來設(shè)計教學(xué)過程，一般模式是“制訂目標(biāo)→組織教學(xué)→實施評價”，將完成課程標(biāo)準(zhǔn)既定的教學(xué)內(nèi)容當(dāng)作目標(biāo)，以教學(xué)結(jié)束后的終結(jié)性檢測（如課后測驗或考試）為評價依據(jù)。這樣的做法存在兩大弊端：第一，教學(xué)活動開展之前，教師并不清楚目標(biāo)達成的標(biāo)志是什么，也不清楚學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗和目標(biāo)之間的距離，使得評價的診斷作用得不到發(fā)揮。第二，在教學(xué)過程中，教師無從判斷教學(xué)效果和學(xué)生掌握知識的情況，課堂變成教師傳授知識和完成教學(xué)任務(wù)的工具，學(xué)生的課堂主體性得不到突顯，違背了“教學(xué)應(yīng)為學(xué)生服務(wù)”的本質(zhì)。這樣的教學(xué)設(shè)計往往因缺乏目標(biāo)導(dǎo)向、評價反饋、教學(xué)改進而使得課堂低效或無效。因此，傳統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計方式面臨變革的迫切要求。

美國課程研究專家格蘭特·威金斯和杰伊·麥克泰格在《追求理解的教學(xué)設(shè)計》一書中提出了針對性的設(shè)計方法——“逆向設(shè)計”。這種教學(xué)設(shè)計從學(xué)習(xí)結(jié)果開始逆向思考，共分為三個階段：第一階段，確定預(yù)期結(jié)果；第二階段，確定達到預(yù)期結(jié)果的證據(jù)；第三階段，設(shè)計教學(xué)活動。這種教學(xué)設(shè)計的特征是：教師在思考如何開展教學(xué)活動之前，先思考通過教學(xué)要達到怎樣的目標(biāo)，哪些證據(jù)能夠表明學(xué)生的學(xué)習(xí)達到了目標(biāo)，在教學(xué)活動設(shè)計之前就確定好要達到的目標(biāo)和證據(jù)，把評價設(shè)計提到教學(xué)活動設(shè)計的前面，使評價嵌入教學(xué)過程中，成為診斷和驅(qū)動教學(xué)的工具。這樣一來，教師可先通過評價活動診斷學(xué)生的已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗和目標(biāo)之間的距離，再安排相應(yīng)的教學(xué)活動，讓教學(xué)成為發(fā)現(xiàn)證據(jù)、接近目標(biāo)的過程，使教學(xué)的指向性更明確。教師在教學(xué)中可以根據(jù)所發(fā)現(xiàn)的證據(jù)判斷學(xué)生的知識掌握情況，進而檢驗自身的教學(xué)效果，并做出調(diào)整。學(xué)生能及時發(fā)現(xiàn)、反思學(xué)習(xí)中的問題，從而改進自己的學(xué)習(xí)方法。如此，評價不再是教學(xué)結(jié)束后的終結(jié)性檢測，而是在“教學(xué)—評價—改進—教學(xué)”反復(fù)循環(huán)的過程中不斷促進目標(biāo)的達成。這種“以終為始，評價先行”的逆向教學(xué)設(shè)計，能讓教師基于課程標(biāo)準(zhǔn)，明確學(xué)生要“到哪里去”，通過評價診斷目前學(xué)生“在哪里”，思考設(shè)計怎樣的教學(xué)活動才能讓學(xué)生“到那里”，再通過評價證據(jù)判斷學(xué)生是否已經(jīng)“到那里”。不斷地對預(yù)設(shè)與目標(biāo)進行回望，可促進教師對教學(xué)活動的有效設(shè)計和思考?！耙越K為始，評價先行”的教學(xué)理念符合教育評價改革的時代要求，有利于我們落實立德樹人的課程目標(biāo)。

一、教學(xué)設(shè)計思路

如何在教學(xué)過程中秉承并落實“以終為始，評價先行”的教學(xué)理念？如何基于教學(xué)評價來精準(zhǔn)設(shè)計教學(xué)？如何在教學(xué)中進行全面系統(tǒng)的教學(xué)評估？這些都是廣大一線教師關(guān)心的話題，也是教學(xué)設(shè)計的關(guān)鍵點。接下來，筆者將分享“以終為始，評價先行”教學(xué)設(shè)計思路。

教師的教、學(xué)生的學(xué)以及對教與學(xué)的評價均基于明確的教學(xué)目標(biāo)，三者之間具有緊密的關(guān)聯(lián)性。課前，教師應(yīng)先根據(jù)預(yù)設(shè)目標(biāo)構(gòu)思教學(xué)評價框架，再基于“教、學(xué)、評一致性”原則圍繞目標(biāo)設(shè)計并實施精準(zhǔn)教學(xué)，科學(xué)地進行教學(xué)評價，引導(dǎo)學(xué)生高效學(xué)習(xí)。

首先，預(yù)設(shè)課前評價，實施定位性評價。制訂教學(xué)目標(biāo)，在此基礎(chǔ)上根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)內(nèi)容和學(xué)情分析，確定教學(xué)與評價思路，進行教學(xué)評價方案的預(yù)設(shè)，利用評價引導(dǎo)教學(xué)、監(jiān)測教學(xué)。其次，課中實施過程性評價。通過課堂導(dǎo)入進行診斷性評價，明晰學(xué)生的知識儲備情況；及時對學(xué)生的課堂表現(xiàn)進行評價，根據(jù)評價結(jié)果調(diào)整教學(xué)環(huán)節(jié)，總結(jié)教學(xué)成果與不足，并持續(xù)跟進。最后，基于后測結(jié)果、評價反思和評價量表等對“教、學(xué)、評一致性”的達成度進行診斷。具體教學(xué)設(shè)計思路如圖1所示。

下面筆者以“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”教學(xué)為例，探索并分析高中數(shù)學(xué)課堂中的評價先行教學(xué)策略，以期達成精準(zhǔn)評價，實現(xiàn)課程目標(biāo)，落實立德樹人。

二、教學(xué)實踐過程

（一）課前評價預(yù)設(shè)

1.制訂教學(xué)目標(biāo)

“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”是人教版教材選擇性必修第一冊第二章的內(nèi)容。筆者根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱課程標(biāo)準(zhǔn)）將本課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為：能根據(jù)圓的定義確定圓的幾何要素，并利用坐標(biāo)法探索及推導(dǎo)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； 能根據(jù)圓的方程，研究圓的相關(guān)幾何性質(zhì)； 能用曲線方程解決數(shù)學(xué)問題以及實際問題。

在初中階段，學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的概念與基本性質(zhì)，知道了直線與圓有三種位置關(guān)系。在高中階段，學(xué)生需要運用數(shù)形結(jié)合思想，從解析幾何的角度繼續(xù)研究圓的方程以及直線與圓的位置關(guān)系等問題。研究方法發(fā)生了明顯的改變，從純粹的平面幾何研究變成了運用解析幾何的思想進行探究，即將曲線圖形放入平面直角坐標(biāo)系中，運用有序數(shù)對刻畫曲線中的點，進而建立其曲線方程，再運用代數(shù)的符號運算將曲線圖形的空間元素以及元素間的關(guān)系表達出來；通過曲線方程定量研究曲線的性質(zhì)，對曲線進行“運算”，找出運算結(jié)果背后蘊含的幾何特征。但解析幾何的研究方法對學(xué)生而言比較抽象，因此多數(shù)學(xué)生會感到比較困難。下面根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展水平要求和學(xué)業(yè)質(zhì)量水平要求，制訂“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”的教學(xué)目標(biāo)。

目標(biāo)1：能夠類比直線方程的建立過程推導(dǎo)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，培養(yǎng)邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。

目標(biāo)達成的標(biāo)志：學(xué)生能夠?qū)A的定義轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)系中圓上點的坐標(biāo)應(yīng)滿足的關(guān)系式，并推導(dǎo)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

目標(biāo)2：能夠靈活分析題意，求解出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，發(fā)展數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)。

目標(biāo)達成的標(biāo)志：學(xué)生能靈活地選用直接法、待定系數(shù)法、幾何法等方法求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

目標(biāo)3：能利用圓的方程研究圓的幾何性質(zhì)，提升應(yīng)用代數(shù)的方法解決幾何問題的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

目標(biāo)達成的標(biāo)志：學(xué)生會利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究點與圓的位置關(guān)系，并能借助圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實際問題。

2.確定教學(xué)與評價思路

通過上述對教材、課程標(biāo)準(zhǔn)以及學(xué)情的分析，我們已經(jīng)確定了課時目標(biāo)以及評價的依據(jù)，接著需從目標(biāo)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)合適的學(xué)習(xí)情境，提出課時學(xué)習(xí)核心問題，發(fā)布課時關(guān)鍵任務(wù)，并通過一系列的學(xué)習(xí)活動幫助學(xué)生解決問題，同時跟蹤檢測課時目標(biāo)的達成情況，及將檢測效果作用于教學(xué)環(huán)節(jié)，實現(xiàn)“以終為始”的良性教學(xué)循環(huán)。

3.預(yù)設(shè)教學(xué)評價方案

（1）導(dǎo)入階段

學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)1：以問題情境為學(xué)習(xí)出發(fā)點，通過對問題的深度思考，感悟?qū)W習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的必要性。

教師教學(xué)評價方案預(yù)設(shè)1：讓學(xué)生采用小組合作探究的方式進行討論，各小組代表上臺展示解決實際情境問題的方法，教師對學(xué)生的表現(xiàn)給予肯定和鼓勵。

（2）授課階段

學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)2：回顧研究直線方程的過程，類比研究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

教師教學(xué)評價方案預(yù)設(shè)2：讓學(xué)生歸納研究解析幾何問題的路徑和方法，通過提問啟發(fā)其他學(xué)生補充、評議。

學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)3：從圓的定義中找到唯一確定圓的幾何要素，通過坐標(biāo)法將幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，并化簡推導(dǎo)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

教師教學(xué)評價方案預(yù)設(shè)3：讓學(xué)生板書分享圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，教師對學(xué)生書寫的規(guī)范性進行點評，給予激勵性評價，讓學(xué)生保持學(xué)習(xí)的動力。

學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)4：分析圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)鍵點，明確求解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)鍵是求出圓心和半徑。

教師教學(xué)評價方案預(yù)設(shè)4：投影學(xué)生的計算結(jié)果，引發(fā)討論，基于計算結(jié)果收集證據(jù)，以學(xué)生作為評價主體完成對圓的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)的評價任務(wù)。

學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)5：從判斷特殊點與圓的位置關(guān)系入手，推廣到判斷平面內(nèi)任意一點與圓的位置關(guān)系，學(xué)會用“由特殊到一般”的思想研究數(shù)學(xué)對象。

教師教學(xué)評價方案預(yù)設(shè)5：讓學(xué)生及時總結(jié)，積極思考與推廣，感悟數(shù)學(xué)思想方法，教師給予適當(dāng)?shù)狞c撥。

學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)6：學(xué)以致用，將所學(xué)知識用來解決新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)中提出的實際問題，首尾呼應(yīng)，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是有用的。

教師教學(xué)評價方案預(yù)設(shè)6：讓學(xué)生自主完成學(xué)習(xí)任務(wù)，教師觀察學(xué)生是否具備數(shù)學(xué)建模的思想。

（3）總結(jié)階段

學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)7：學(xué)生自發(fā)主動地總結(jié)、分享課程學(xué)習(xí)的收獲與不足，完成自我評價與反思。

教師教學(xué)評價方案預(yù)設(shè)7：通過師生交流、提問等方式，對學(xué)生在本節(jié)課中的學(xué)習(xí)表現(xiàn)進行總結(jié)性評價。

（二）課中評價實施

1.導(dǎo)入階段

學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)1：體驗生活中的圓，發(fā)現(xiàn)圓的美。

【創(chuàng)設(shè)情境】圓與我們的生活息息相關(guān)。有一種中式美學(xué)叫中國圓，如蘇州園林的月洞門，巧思妙境，令人陶醉；北京天壇的皇穹宇也融入了眾多圓形設(shè)計，宏偉大氣，非常壯觀；號稱中國第一圓樓的客家土樓花萼樓美得像一朵花。在這些建筑中我們都能發(fā)現(xiàn)圓的美。

學(xué)生行為表現(xiàn)1：賞析 “中國圓”古建筑，激發(fā)民族文化認(rèn)同感，增強民族自信、文化自信，提升學(xué)習(xí)動力。

教師評價觀測點1：在教學(xué)中滲透美育，觀察學(xué)生是否會用數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)、欣賞生活中的美。

問題1：日常生活中圓的應(yīng)用十分廣泛，如一條通車隧道，在隧道口我們會發(fā)現(xiàn)一個限高的標(biāo)志。那么這個限高的數(shù)據(jù)是如何得到的？如何從數(shù)學(xué)的角度給出合理的解釋呢？

【小組探究】如圖2所示，已知隧道的截面是半徑為5米的半圓，車輛只能在道路中間線的右側(cè)行駛。一輛寬為3米、高為4.3米的貨車能不能駛?cè)脒@條隧道？

學(xué)生行為表現(xiàn)2：積極參與小組互動，熱烈討論，得到三種可能，并抽象出如圖3所示的數(shù)學(xué)模型，提出不同解決方案。

生1：我們可以構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求出AC的長度，發(fā)現(xiàn)AC的長度比半徑大，因此貨車不能駛?cè)胨淼馈?/p>

生2：我們可以嘗試用圓的方程來進行研究。如果用方程表示圓，并知道點[C]的坐標(biāo)，那么只需判斷點[C]是在圓的內(nèi)部還是外部即可知道貨車能不能駛?cè)脒@條隧道。

教師評價觀測點2：通過提問、補充、自評、互評等方式，鼓勵學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察世界，解構(gòu)問題，并進行數(shù)學(xué)建模，自然過渡到本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

2. 授課階段

學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)2：回顧直線方程的建立過程，確定建立圓的方程的研究思路。

問題2：直線方程是如何建立的？

追問1：如何通過直線的幾何要素構(gòu)建代數(shù)方程？

追問2：如何類比直線方程的建立過程建立圓的方程？

追問3：圓的幾何要素是什么？

學(xué)生行為表現(xiàn)3：通過回憶直線方程的推導(dǎo)過程，類比研究圓的方程。由于圓的幾何要素——圓心和半徑較易確定，因此研究過程比較順暢。

教師評價觀測點3：觀測學(xué)生能否遷移直線方程的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，類比推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

【數(shù)學(xué)史】圓的定義是平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集合。定點（圓心）確定圓的位置，定長（半徑）確定圓的大小，因此確定一個圓的幾何要素有兩個：圓心和半徑。這是希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得給出的定義，但早在兩千多年前我國數(shù)學(xué)家墨子就用樸素簡潔的語言刻畫出了圓的本質(zhì)：“圓，一中同長也?！边@比歐幾里得早了100年，說明中華民族不僅是一個有著五千年光輝燦爛文化的民族，還是一個有數(shù)學(xué)天賦的民族。

學(xué)生行為表現(xiàn)4：感受中華民族的數(shù)學(xué)成就，產(chǎn)生強烈的民族自豪感，提升文化自信。

教師評價觀測點4：通過數(shù)學(xué)史進行史料育人，讓學(xué)生了解中國古代燦爛輝煌的數(shù)學(xué)歷史，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家勤奮鉆研、勇于創(chuàng)新的優(yōu)秀品質(zhì)。

學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)3：將幾何問題代數(shù)化，推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

問題3：若圓心為A（a，b），半徑為r，則圓上任意一點[M（x，y）]的坐標(biāo)滿足怎樣的關(guān)系式？

學(xué)生行為表現(xiàn)5：如圖4所示，在平面直角坐標(biāo)系中，圓[A]的圓心[A]的坐標(biāo)為（a，b），半徑為[r]，[M（x，y）]為圓A上的任意一點，圓[A]就是以下點的集合[P=MMA=r]。根據(jù)兩點間的距離公式，點[M]的坐標(biāo)[（x，y）]滿足的條件可以表示為[（x-a）2+（y-b）2=r]，兩邊平方，得到[（x-a）2+（y-b）2=r2]。

教師評價觀測點5：留足時間給學(xué)生獨立推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并鼓勵學(xué)生上臺分享展示。教師在旁觀察、診斷學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，幫助學(xué)生解決困難；關(guān)注學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的過程，診斷學(xué)生是否能調(diào)動學(xué)習(xí)經(jīng)驗進行類比探究，是否了解應(yīng)用坐標(biāo)法研究解析幾何問題的基本步驟，是否積累基本活動經(jīng)驗，獲得“四基”、提高“四能”；在學(xué)習(xí)過程中是否順利發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng)。

問題4：方程[（x-a）2+（y-b）2=r2]是否是圓的方程？

學(xué)生行為表現(xiàn)6：一開始不太理解為什么要學(xué)習(xí)這個概念，不理解數(shù)量關(guān)系與空間形式之間的一一對應(yīng)關(guān)系的內(nèi)在含義。通過思考之后發(fā)現(xiàn)，若點[M（x， y）]在圓[A]上，則點[M]的坐標(biāo)滿足方程[（x-a）2+（y-b）2=r2]；反過來，若點[M]的坐標(biāo)[（x ，y）]滿足方程[（x-a）2+（y-b）2=r2]，則點[M]與圓心[A]的距離為[r]，即點[M]在圓[A]上。因此，方程[（x-a）2+（y-b）2=r2]可稱為以[A（a ，b）]為圓心、半徑為[r]的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

教師評價觀測點6：“曲線的方程”與“方程的曲線”概念比較抽象，學(xué)生不易理解。教師可通過提問、追問等方式了解學(xué)生的理解程度。讓學(xué)生通過對問題4的思考與分析，明確解析幾何中圓與方程之間的一一對應(yīng)關(guān)系，理解正是因為有了空間形式與數(shù)量關(guān)系的這種一一對應(yīng)，才可以利用方程來表示曲線，對曲線進行“運算”，以及建立方程的幾何直觀表達，把方程“形象化”。

學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)4：明確圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)特征，并進行求解運算。

練習(xí)1：根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓心和半徑。

[①（x-3）2+（y-4）2=4;]

[②（x+3）2+（y-1）2=2]。

變式：[（3x-2）2+（3y-6）2=27。]

練習(xí)2：求滿足下列條件的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

①圓心為A（2，-3），半徑為5；②圓心為A（2，-3），且過點（1，-1）。

練習(xí)3：求過點A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

學(xué)生行為表現(xiàn)7：對于練習(xí)1和練習(xí)2，學(xué)生能快速準(zhǔn)確地回答。由于變式中的圓的方程為非標(biāo)準(zhǔn)形式，部分學(xué)生在判斷圓心和半徑時存在一定的困難。

教師評價觀測點7：觀察學(xué)生是否掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的代數(shù)結(jié)構(gòu)并能根據(jù)方程快速判斷圓心和半徑，反過來已知圓心和半徑能否熟練求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。教師在學(xué)生出現(xiàn)錯誤時及時糾正。

學(xué)生行為表現(xiàn)8：對于練習(xí)3，學(xué)生能熟練運用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，但對三元二次方程組的求解感到困難，較少學(xué)生想到用幾何法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

教師評價觀測點8：觀察學(xué)生能否根據(jù)題意靈活選擇適合的方法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。針對學(xué)生解三元二次方程存在的困難，教師詳細(xì)板書運算過程，幫助學(xué)生突破運算難點，掌握運算方法，提升數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)。讓學(xué)生通過展示分享、交流互評，體會不同解法的優(yōu)缺點，積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗。

學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)5：通過特殊到一般的思維模式學(xué)會判斷點和圓的位置關(guān)系。

練習(xí)4：[△ABC]的三個頂點分別是[A（5 ，1）]，B（7，-3），[C（2 ，8）]，求△[ABC]的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷點M1（-1，-7），M2（6，-5）是否在這個圓上。

學(xué)生行為表現(xiàn)9：有了練習(xí)3的解題經(jīng)驗，學(xué)生解答練習(xí)4的過程比較順利。學(xué)生已經(jīng)學(xué)會用待定系數(shù)法和幾何法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求解三元二次方程的能力也有所提高。對于判斷特殊點是否在圓上，基本上所有學(xué)生都知道若點的坐標(biāo)滿足圓的方程，則說明該點在圓上，否則就不在圓上，或者通過計算點到圓心的距離是否等于半徑來判斷點是否在圓上。

教師評價觀測點9：診斷學(xué)生是否已熟練掌握求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法，并觀測學(xué)生是否會運用代數(shù)法或者幾何法判斷點和圓的位置關(guān)系。投影幾位學(xué)生的解答過程讓全班學(xué)生交流討論，采用自評、互評、教師做答題規(guī)范指導(dǎo)的方式進行評價。

【小組探究】點[P（x0，y0）]與圓[C：（x-a）2+（y-b）2=r2]的位置關(guān)系（設(shè)[PC=d]）。

學(xué)生行為表現(xiàn)10：比較容易發(fā)現(xiàn)點和圓的三種位置關(guān)系：點在圓外、點在圓上、點在圓內(nèi)，并能運用數(shù)學(xué)符號語言準(zhǔn)確表達幾何條件，且能轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的代數(shù)形式。

教師評價觀測點10：觀測學(xué)生能否歸納出判斷點和圓的位置關(guān)系的一般方法，是否會運用“從特殊到一般”的思想進行數(shù)學(xué)研究。

3.總結(jié)階段

學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)6：學(xué)以致用，解決新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)中提出的實際問題。

解：如圖5所示，半圓所在圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為[x2+y2=25]，將點[C（3 ，4.3）]代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得[32+4.32=27.49>25]，因此點[C]在圓外，故貨車不能駛?cè)胨淼馈?/p>

學(xué)生行為表現(xiàn)11：能準(zhǔn)確書寫解答過程，正確率高，情況良好。

教師評價觀測點11：觀測學(xué)生能否運用所學(xué)知識解決新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)中提出的實際問題，診斷學(xué)生是否具有知識遷移能力，以此促進學(xué)生運用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，建立圓的模型；運用代數(shù)運算解決幾何問題，讓學(xué)生體會解析幾何的魅力，發(fā)展學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)。

學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)7：歸納小結(jié)，完成知識系統(tǒng)的建構(gòu)與學(xué)習(xí)方法的提煉。

問題5：本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？掌握了哪些方法？

學(xué)生行為表現(xiàn)12：

①知識層面：學(xué)習(xí)了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程[（x-a）2+（y-b）2=r2]，知道此圓的圓心為[（a， b）]，半徑為[r （r>0）]。

②方法層面：歸納求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的常見方法（直接法、待定系數(shù)法、幾何法），學(xué)會判斷點和圓的位置關(guān)系的方法（幾何法與代數(shù)法）。

③思想層面：研究解析幾何問題的基本思想方法是坐標(biāo)法，核心是幾何問題代數(shù)化。

教師評價觀測點12：教師通過學(xué)生的歸納總結(jié)與對話交流，檢查課堂教學(xué)是否達到預(yù)期目標(biāo)，學(xué)生是否掌握了本節(jié)課的基本知識、基本技能、基本方法，積累了基本活動經(jīng)驗，學(xué)會了知識的遷移應(yīng)用，診斷學(xué)生得到了哪些發(fā)展，提升了哪些核心素養(yǎng)。

（三）課后評價反思

目標(biāo)檢測設(shè)計：

①求以C（2，-3）為圓心，且過點B（5，-1）的圓的方程。

②求經(jīng)過點P（1，1）和坐標(biāo)原點，并且圓心在直線[2x+3y+1=0]上的圓的方程。

教師評價觀測點：通過學(xué)生的紙筆作答收集數(shù)據(jù)，了解學(xué)生知識的理解和掌握程度，反饋本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)的達成情況，診斷學(xué)生存在的問題并進行教學(xué)反思和改進。

三、教學(xué)實踐反思

目前基于課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)評價模式比較少，本課嘗試“以終為始，評價先行”的教學(xué)設(shè)計思路，首先在課前基于教學(xué)目標(biāo)預(yù)設(shè)評價方案，以學(xué)習(xí)任務(wù)為抓手，以評價任務(wù)為主線，實施教學(xué)實踐和評價。其次，觀察每一個教學(xué)環(huán)節(jié)中學(xué)生的真實表現(xiàn)，有助于教師及時評價、點撥、糾正，而問題串的提問形式可驅(qū)動學(xué)生不斷思考、回應(yīng)，符合新課改關(guān)于評價方式要多樣化、評價主體要多元化的理念。本課將評價貫穿在整個教學(xué)過程中，突出了評價的診斷功能，同時也充分發(fā)揮了它的激勵功能。在每個教學(xué)環(huán)節(jié)都對學(xué)生的表現(xiàn)進行及時的評價，讓學(xué)生不僅得到肯定和鼓勵，還能及時糾正不足，這對教學(xué)目標(biāo)的達成起到了積極的作用，體現(xiàn)了“素養(yǎng)為本，科學(xué)評價”。當(dāng)然，“評價先行、及時評價、評價多元”等對教師要求極高，需要教師深度解讀課程標(biāo)準(zhǔn)的精神，全局把握教材和學(xué)情，靈活選用教學(xué)方法和手段，全面關(guān)注學(xué)生的動態(tài)學(xué)習(xí)過程，準(zhǔn)確識別評價觀測點并抓住評價時機。雖然在這次教學(xué)嘗試中還有一些不足，但是這樣的研究對教師的專業(yè)發(fā)展、教學(xué)質(zhì)量的提高、學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展具有十分重要的意義。一線教師必須更新觀念，緊跟教育評價改革步伐，在今后的教學(xué)實踐中不斷努力探索和研究更科學(xué)、更完善的教學(xué)評價模式，使其在教學(xué)中發(fā)揮更大的作用。

［ ? 參 ? 考 ? 文 ? 獻 ? ］

［1］ ?中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：2017年版2020年修訂［Ｍ］.北京：人民教育出版社，2020.

［2］ ?威金斯，麥克泰格.追求理解的教學(xué)設(shè)計：第二版［Ｍ］.閆寒冰，宋雪蓮，賴平，譯.上海：華東師范大學(xué)出版社，2017.

［3］ ?張茜， 翟雷厚. 基于“教學(xué)評一致性”要求的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式研究［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)，2022（1）：13-14.

［4］ ?李方方. 教學(xué)評一致性，讓數(shù)學(xué)課堂走向靈動深刻［J］. 課程教育研究， 2020（19）：151-152.

［5］ ?葉海龍.逆向教學(xué)設(shè)計簡論［J］. 當(dāng)代教育科學(xué)，2011（4）：23-26.

（責(zé)任編輯 ? ?羅 ? 艷）