《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學(xué)中隨機數(shù)的Matlab實現(xiàn)

王鵬　董平軒　冉玉梅

關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計；隨機數(shù)；Matlab；輔助教學(xué)；函數(shù)

中圖分類號：TP311 文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-3044（2023）02-0138-03

1 引言

眾所周知，自然界發(fā)生的現(xiàn)象可分為兩類。一類現(xiàn)象在一定條件下發(fā)生的結(jié)果是完全可以預(yù)知的，稱為必然現(xiàn)象。另一類現(xiàn)象發(fā)生的結(jié)果事先是無法準(zhǔn)確預(yù)知的，稱為隨機現(xiàn)象?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計》正是講述隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的課程[1]，但是在教學(xué)過程中，我們發(fā)現(xiàn)純粹的概念表述和公式推導(dǎo)不利于學(xué)生對隨機現(xiàn)象的理解，而且計算過程相當(dāng)繁瑣，計算結(jié)果也不直觀，而引入Matlab作為教學(xué)輔助工具則正好能彌補傳統(tǒng)教學(xué)方式的缺點，能取得更好的教學(xué)效果。但是在使用Matlab輔助《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學(xué)過程中面臨的一個首要問題就是要生成一個隨機數(shù)，因此有必要對隨機數(shù)的Matlab實現(xiàn)專門進行系統(tǒng)研究。

2 Matlab簡介

Matlab是當(dāng)今國際很流行的科學(xué)計算軟件，Mat?lab語言是當(dāng)今國際上最流行的科學(xué)與工程計算編程語言[2]。信息技術(shù)、計算機技術(shù)發(fā)展到今天，科學(xué)計算在各個領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。在諸多方面例如控制論、系統(tǒng)仿真、數(shù)學(xué)計算等問題，如果自己去編寫程序，不僅會消耗大量的時間，而且往往質(zhì)量不高。Matlab作為一個專業(yè)的數(shù)值計算軟件，提供了大量的運算函數(shù)，可以方便地進行各種復(fù)雜的數(shù)學(xué)計算，而且效率極高，同時具有可視化、編程、GUI和編輯等功能[3]，因此極為適宜在《概率論和數(shù)理統(tǒng)計》教學(xué)中作為輔助工具，它不僅可以快速地調(diào)用函數(shù)進行概率和統(tǒng)計計算，同時也可以將結(jié)果可視化、直觀化，極大地促進學(xué)生對課程知識的學(xué)習(xí)和理解。

3 Matlab 中的基本隨機數(shù)生成函數(shù)

Matlab提供了2個基本的生成偽隨機數(shù)的函數(shù)rand 和randn[4]，其中rand函數(shù)用來生成[0，1]上均勻分布隨機數(shù)，randn函數(shù)用來生成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機數(shù)。由[0，1]上均勻分布隨機數(shù)可以生成其他分布的隨機數(shù)，由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機數(shù)可以生成一般正態(tài)分布隨機數(shù)。在不指明分布的情況下，通常所說的隨機數(shù)是指[0，1]上均勻分布的隨機數(shù)。在不同版本的Matlab 中，rand函數(shù)有幾種通用的調(diào)用格式，如下表所示：

其中，輸入?yún)?shù)應(yīng)為正整數(shù)，若輸入負(fù)整數(shù)，則被視為0，此時輸出一個空矩陣。

下例調(diào)用rand函數(shù)生成一個4?4的隨機數(shù)矩陣和一個1?10的隨機數(shù)矩陣，然后再調(diào)用hist函數(shù)畫出對應(yīng)的頻數(shù)直方圖。

>> x=rand（4）

x =

0.1869 0.7094 0.6551 0.9597

0.4898 0.7547 0.1626 0.3404

0.4456 0.2760 0.1190 0.5853

0.6463 0.6797 0.4984 0.2238

>> y=x（：）;

>> x=rand（1，10）

x =

0.1068 0.6538 0.4942 0.7791 0.7150

0.9037 0.8909 0.3342 0.6987 0.1978

>> hist（x）

下例調(diào)用randn函數(shù)生成一個標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1）的1行10列矩陣。

>> x=randn（1，10）

x =

0.0799 -0.9485 0.4115 0.6770 0.8577-0.6912 0.4494 0.1006 0.8261 0.5362

除了以上兩個基本隨機數(shù)函數(shù)之外，還可以調(diào)用randperm（N）函數(shù)，它可以生成一個1，2，...，N的一個隨機排列。如下例所示：

>> randperm（6）

ans=

1 4 3 6 2 5

>> randperm（6）

ans=

5 6 4 1 3 2

>> randperm（6）

ans=

2 4 3 6 1 5

rand函數(shù)還可以用以下兩種方式調(diào)用：

1） rand（method，s）

用method確定的隨機數(shù)生成器生成隨機數(shù)，此時用s的值初始化隨機數(shù)生成器的狀態(tài)。其中輸入?yún)?shù)method用來指定隨機數(shù)生成器所采用的算法，method 是字符串變量，它的可能取值如下表所示：

參數(shù)s可以理解為生成隨機數(shù)序列的初始種子，它的值依賴于所選擇的method參數(shù)，如果method設(shè)定為state或者twister，則s的值必須是一個0到232-1 之間的整數(shù)或者rand的輸出。若method設(shè)定為seed，則s 必須是一個0 到231-2 之間的整數(shù)或者rand 的輸出。

2）S=rand（method）

它返回method指定的隨機數(shù)生成器的當(dāng)前內(nèi)部狀態(tài)，并不改變所用的生成器。

需要注意的是，隨機數(shù)生成器算法及初始狀態(tài)共同決定了所產(chǎn)生的隨機數(shù)序列，同樣的隨機數(shù)生成器算法設(shè)置為相同的初始狀態(tài)，則生成相同的隨機數(shù)。否則會生成不同的隨機數(shù)，而Matlab每次啟動時，都會重置rand函數(shù)的狀態(tài)，所以在改變輸入狀態(tài)值之前，每次與Matlab的會話中rand函數(shù)都會生成相同的隨機數(shù)序列。所以，實際上這個函數(shù)生成的是偽隨機數(shù)[5]，其生成機制由隨機種子控制。如下例所示：

>> rand‘（ twister，3）;