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    體現(xiàn)學(xué)習(xí)過程 關(guān)注核心素養(yǎng)

    2023-05-30 10:48:04喬太華蔡同玉
    關(guān)鍵詞:學(xué)習(xí)過程問題設(shè)計(jì)

    喬太華 蔡同玉

    [摘? 要] 如何踐行“課標(biāo)”中對“學(xué)習(xí)過程”的要求,是命題者必須思考的問題,命題時(shí)選擇一個(gè)幾何圖形的研究過程作為壓軸題,是評價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的新嘗試. 文章從一個(gè)恰當(dāng)?shù)谋尘伴_始,引導(dǎo)學(xué)生就某個(gè)特征,從如何下定義到研究性質(zhì)和判定進(jìn)行思考探究,能較好地體現(xiàn)試題的指標(biāo),讓學(xué)生真切地感悟數(shù)學(xué)思想的真諦,發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

    [關(guān)鍵詞] 學(xué)習(xí)過程;問題設(shè)計(jì);思維線索;背景設(shè)計(jì)

    《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(以下簡稱“課標(biāo)”)要求數(shù)學(xué)教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考、探索、交流等獲得基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn). 這一要求強(qiáng)調(diào)了學(xué)習(xí)的過程性. 同時(shí)“課標(biāo)”指出:“在書面測驗(yàn)中,積極探索可以考查學(xué)生學(xué)習(xí)過程的試題,了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程.”如何踐行“課標(biāo)”中對“學(xué)習(xí)過程”的要求,本文以一道階段測試題為例,粗淺地談?wù)勗囶}的命題過程及感悟.

    命題立意

    在學(xué)生學(xué)完蘇科版數(shù)學(xué)教材八年級上冊第1章“全等三角形”、第2章“軸對稱圖形”和第3章“勾股定理”后,筆者決定進(jìn)行一次階段測試對教學(xué)進(jìn)行評估,根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容決定將階段測試卷的最后一題設(shè)計(jì)為考查學(xué)習(xí)過程的試題. 前兩章主要研究的是幾何圖形,“課標(biāo)”要求引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動(dòng)、位置確定等過程,掌握幾何圖形的基礎(chǔ)知識和基本技能,以及參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng),發(fā)展合情推理和演繹推理的能力,清晰地表達(dá)自己的想法. 鑒于此,結(jié)合考試與課堂教學(xué)的區(qū)別,編擬試題時(shí)應(yīng)著重體現(xiàn)出研究一個(gè)幾何圖形的基本路徑:現(xiàn)實(shí)背景—定義—性質(zhì)—判定,讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、畫圖、猜想等活動(dòng)過程. 筆者著重考查學(xué)生的閱讀理解、類比學(xué)習(xí)、推理驗(yàn)證等能力,檢驗(yàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),發(fā)現(xiàn)學(xué)生的潛能,引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)探究的習(xí)慣.

    命題過程

    1. 素材選擇

    首先選擇以“三角形全等”和“等腰三角形”為背景的新定義試題,而對“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究一直是命題的熱點(diǎn),因此筆者決定選取這個(gè)素材進(jìn)行命題. 關(guān)于這個(gè)素材絕大多數(shù)研究的套路是如何證明這兩個(gè)三角形全等,筆者決定改變這個(gè)套路,選擇將上述情形作為一個(gè)研究對象,研究它的定義、性質(zhì)、判定、應(yīng)用.

    試題如何給出定義?新定義型試題一般都是先給出定義,而學(xué)習(xí)過程是先給出背景,然后通過抽象歸納出本質(zhì)特征后得到定義的. 因此筆者決定不直接給出定義,而是先給出背景,讓學(xué)生進(jìn)行自主抽象歸納得到圖形的本質(zhì)特征. 研究“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”的情形的方法是課本所倡導(dǎo)的圖形變換的方法,發(fā)現(xiàn)“滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”兩個(gè)三角形可以拼成等腰三角形,筆者決定以這兩個(gè)圖形為線索進(jìn)行命題. 基于以上思考,形成試題初稿.

    2. 初稿

    【發(fā)現(xiàn)】

    在△ABC中,AC=AB,D是BC上任意一點(diǎn). 小剛觀察圖1時(shí),發(fā)現(xiàn)等腰三角形ABC是由△ABD與△ACD拼接而成的.小剛覺得能拼接成一個(gè)等腰三角形的兩個(gè)三角形之間會有值得研究的內(nèi)容,他把具備“有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等且能拼成等腰三角形”特征的兩個(gè)三角形定義為“等互補(bǔ)三角形”. 請你幫助小剛進(jìn)行探索.

    【探究】

    (1)等互補(bǔ)三角形的邊與邊、角與角之間會有什么關(guān)系?

    填空:_____________.

    (2)等互補(bǔ)三角形的判定方法有哪些?如圖2,請寫出兩個(gè)即可,并選擇一個(gè)進(jìn)行證明.

    ①已知:________,求證:△ABC與△DFE是等互補(bǔ)三角形.

    ②已知:________,求證:△ABC與△DFE是等互補(bǔ)三角形.

    【應(yīng)用】

    (3)已知:如圖3,在△ABC中,∠B=60°,∠C=40°,請用尺規(guī)在平面找一點(diǎn)D,使△ABD與△ABC是等互補(bǔ)三角形.

    (4) 如圖4,在△ABC中,∠B=∠C=30°,點(diǎn)E,F(xiàn),D分別在AB,AC,BC上,且∠EDF=60°,若BE+CF=a,求BC的長.

    反思 本題就是一個(gè)全等三角形研究過程的縮小版. 先給出一個(gè)背景、一個(gè)圖形的定義,但是圖形的相關(guān)特征需要考生去觀察、思考、歸納,然后研究性質(zhì)、判定和應(yīng)用,整個(gè)過程開放性較大. “發(fā)現(xiàn)”部分模擬了平時(shí)學(xué)習(xí)的一個(gè)片段,引出概念的同時(shí),引導(dǎo)學(xué)生能自主發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題,提升學(xué)生的綜合探究能力. 選擇“拼成等腰三角形”作為概念的特征,與全等的概念類似,這樣學(xué)生能順利地借鑒研究全等三角形的方法. “探究”部分主要是研究等互補(bǔ)三角形的性質(zhì)和判定,目的是要讓學(xué)生類比全等三角形的性質(zhì)和判定的研究方法. 性質(zhì)直接根據(jù)定義是容易得到的,用符號表示或用文字表述都可,充分考查學(xué)生的表達(dá)能力;對于判定要求選擇一個(gè)進(jìn)行證明,從邊角考慮有三種證明方法,其中有兩種比較簡單,可考查學(xué)生的辨析能力. 從性質(zhì)選取適當(dāng)?shù)慕Y(jié)論作為條件,具有一定的探究性. “應(yīng)用”部分不但考查性質(zhì)和判定的應(yīng)用,而且考查了拼圖、割補(bǔ)的轉(zhuǎn)化方法. 整個(gè)過程具有關(guān)聯(lián)性和生長性,能考查學(xué)生對研究幾何對象的過程的掌握情況.

    但是通過試做發(fā)現(xiàn),學(xué)生要表達(dá)清楚“探究”中的性質(zhì)還是有一定的困難,將其放在第一問的起點(diǎn)偏高;判定的探索和證明過于開放,因?yàn)樵谧C明中要將圖形進(jìn)行割補(bǔ)和分類,在這里難度較大. 同時(shí)分值設(shè)置方面,最后一題一般10~12分,這些問題的分值不容易確定. 基于上述反思,形成試題二稿.

    3. 二稿

    【發(fā)現(xiàn)】

    在△ABC中,AC=AB,D是BC上任意一點(diǎn). 小剛觀察圖5時(shí),發(fā)現(xiàn)等腰三角形ABC是由△ABD與△ACD拼接而成的.小剛覺得能拼接成一個(gè)等腰三角形的兩個(gè)三角形之間應(yīng)該有值得研究的內(nèi)容,他把具備這個(gè)特征的兩個(gè)三角形定義為等互補(bǔ)三角形. 請你幫助小剛進(jìn)行探索.

    【探究】

    (1)等互補(bǔ)三角形的性質(zhì)有哪些?即等互補(bǔ)三角形的邊與邊、角與角之間會有什么關(guān)系?

    填空:等互補(bǔ)三角形中,有兩組邊分別相等,其中一組相等的邊所對的角_______,另一組相等的邊所對的角_______.

    (2)等互補(bǔ)三角形的判定方法有哪些?

    ①小剛探索得到如下判定:

    如圖6,已知:AC=DE,CB=EF,∠A=∠D,且∠ABC與∠DFE不同為銳角或鈍角,求證:△ABC與△DFE是等互補(bǔ)三角形.

    小剛觀察圖5發(fā)現(xiàn),當(dāng)?shù)?組邊BD與CD出現(xiàn)相等這種特殊情形時(shí),∠ADB=∠ADC=90°,顯然當(dāng)圖6中∠ABC=∠DFE=90°時(shí),△ABC與△DFE是等互補(bǔ)三角形. ∠ABC與∠DFE不等于90°怎么辦呢?不妨設(shè)∠DFE<∠ABC,然后轉(zhuǎn)化為全等或等腰三角形即可,所以本題可分兩種情形進(jìn)行證明. 請完成證明.

    ②如圖6,請?jiān)賹懗鰞蓚€(gè)類似的判定,不要求證明. 填空:

    已知______,那么△ABC與△DFE是等互補(bǔ)三角形;或已知_______,那么△ABC與△DFE是等互補(bǔ)三角形.

    【應(yīng)用】

    (3)如圖7,在△ABC中,∠B=60°,∠C=40°,請用尺規(guī)在平面找一點(diǎn)D,使△ABD與△ABC是等互補(bǔ)三角形.

    (4)如圖8,在△ABC中,∠A=60°,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AB,AC上,且EC≠BF,BE=EF=FC,∠ECB=30°,BF+EC=8,求BC的長.

    反思 因?yàn)閷W(xué)生在用語言描述命題時(shí),語言表達(dá)上往往很難嚴(yán)謹(jǐn),所以將“探索”部分的第(1)題改為填空,指出性質(zhì)探索的方向,降低起點(diǎn). 其實(shí)性質(zhì)中涉及四個(gè)方面,只需把其中三個(gè)作為條件即可得到等互補(bǔ)三角形的判定,但是若有條件證明兩個(gè)角互補(bǔ)時(shí),很容易就能證明等互補(bǔ)三角形,因此改為先給出一個(gè)判定,然后引導(dǎo)進(jìn)行證明. 其實(shí)這個(gè)命題的證明需要分類,同時(shí)特殊情形也為一般情形的證明提供了方法,即作垂直利用全等即可,當(dāng)然本題也可以割或補(bǔ)出一個(gè)等腰三角形,再證一次全等即可,這是最常見的思路,學(xué)生應(yīng)該能想到. 最后一問中既需要考慮性質(zhì)又需要考慮判定,考查的過程基本完整,同時(shí)把兩個(gè)三角形進(jìn)行了另一種拼圖. 只要學(xué)生有意識地去找等互補(bǔ)三角形,就能獲得思路. 在確定等互補(bǔ)三角形后,利用圖5或直接割補(bǔ)再作垂直都可以求解,只要運(yùn)用題目中涉及的方法和知識就能解決問題. 恰當(dāng)?shù)奶崾灸芙o學(xué)生留下深刻印象,因?yàn)闇y試時(shí)的思維的高度集中,有利于刺激加強(qiáng),所以在測試時(shí)涉及一些重要方法提示,有利于學(xué)生掌握這些方法.

    試題首先給出一個(gè)模擬學(xué)生的探究活動(dòng)的背景,這既是為了得出概念的需要,又提示學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中要做一個(gè)有心人. 探究問題處處有,如何應(yīng)用描述性概念,需要學(xué)生自己先去抽象歸納定義,然后研究性質(zhì),再研究判定,最后應(yīng)用. 對于性質(zhì)給出了提示,但是判定需要學(xué)生自主去探究,這充分考查了如何得到定義,如何根據(jù)性質(zhì)得到判定的過程. 對于判定先給予提示,然后要求完成,提示暗示了研究問題的策略,從特殊入手,一般可以轉(zhuǎn)化為特殊,也可以向其他方向轉(zhuǎn)化,最后一問在確定是等互補(bǔ)三角形后即可回到定義拼為圖5,也可利用證明判定的方法進(jìn)行求解. 但是仔細(xì)回味,覺得性質(zhì)的提示太直接了,并沒有對性質(zhì)提煉過程的考查. 基于上述反思,形成試題定稿.

    4. 定稿

    【發(fā)現(xiàn)】

    在△ABC中,AC=AB,D是BC上任意一點(diǎn). 小剛觀察圖9時(shí),發(fā)現(xiàn)等腰三角形ABC是由△ABD與△ACD拼接而成的. 小剛覺得能拼接成一個(gè)等腰三角形的兩個(gè)三角形之間應(yīng)該有值得研究的內(nèi)容,他把具備這個(gè)特征的兩個(gè)三角形定義為等互補(bǔ)三角形.請你幫助小剛進(jìn)行探索.

    【探究】

    (1)等互補(bǔ)三角形的性質(zhì)有哪些?

    填空:如圖10,若將C與E且B與F重合(點(diǎn)A,D在CB兩側(cè)),可拼成等腰三角形,那么_______. (寫出3個(gè)以上的結(jié)論)

    (2)等互補(bǔ)三角形的判定方法有哪些?

    ①小剛經(jīng)探索得到一種判定:若兩個(gè)三角形,有兩組邊分別對應(yīng)相等且其中一組等邊所對的角對應(yīng)相等,另一組等邊所對的角不同為銳角或鈍角,那么這兩個(gè)三角形是等互補(bǔ)三角形.

    小剛進(jìn)行了如下分析:

    已知:△ABC與△DFE中,AC=DE,CB=EF,∠A=∠D,且∠ABC與∠DFE不同為銳角或鈍角,求證:△ABC與△DFE是等互補(bǔ)三角形.

    小剛觀察圖9發(fā)現(xiàn),當(dāng)?shù)?組邊BD與CD出現(xiàn)相等這種特殊情形時(shí),∠ADB=∠ADC=90°,顯然當(dāng)圖10中∠ABC=∠DFE=90°時(shí),△ABC與△DFE是等互補(bǔ)三角形.∠ABC與∠DFE不等于90°怎么辦呢?轉(zhuǎn)化思想是法寶,不妨設(shè)∠DFE<∠ABC,然后將其轉(zhuǎn)化為全等或等腰三角形即可,因此本題可分兩種情形進(jìn)行證明. 請完成證明.

    ②如圖10,請?jiān)賹懗鰞蓚€(gè)類似的判定,不要求證明.

    【應(yīng)用】

    (3)如圖11,在△ABC中,∠A=60°,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AB,AC上,且EC≠BF,BE=EF=FC,∠ECB=30°,EC+BF=8,求BC的長.

    反思 選擇圖形的組成要素來研究圖形的性質(zhì)和判定是一種基本思路,因?yàn)檫@里無法確定對應(yīng)邊和對應(yīng)角,所以必須給出提示,否則學(xué)生很難表達(dá)清楚. 這時(shí)回到定義中去,讓學(xué)生結(jié)合圖形并根據(jù)定義將對應(yīng)關(guān)系確定好,用重合進(jìn)行表達(dá),不影響學(xué)生對性質(zhì)和判定的發(fā)現(xiàn)與研究過程的考察.

    定稿中“發(fā)現(xiàn)”部分一改之前直接給出條件限制的“新定義”的方法,而是給出一個(gè)模擬自主學(xué)習(xí)的片段. 學(xué)生根據(jù)等互補(bǔ)三角形這個(gè)名稱去自主探索圖形,充分考查了自身的抽象概括能力. “探索”部分考查了“圖形的性質(zhì)和判定研究什么和怎么研究”的過程,性質(zhì)和判定研究的是圖形的組成要素和相關(guān)要素之間的位置、大小等關(guān)系,除此之外,我們還要重點(diǎn)研究性質(zhì)與判定的互逆關(guān)系. 這些都由學(xué)生自主去探究,如果學(xué)生沒有積極參與平時(shí)的學(xué)習(xí),那么他們不知道該探究什么和如何去探究,充分體現(xiàn)了學(xué)習(xí)過程的重要性. 等互補(bǔ)三角形的組成要素是邊和角,關(guān)于它們的性質(zhì)一般有四個(gè),兩組邊等、一組角等、一組角互補(bǔ),判定可以從中任意選取三個(gè)作為條件,而其中有兩個(gè)的證明較難,但是方法基本一樣. 這里選擇一個(gè)并做了一些提示,目的是降低難度,讓題目更有梯度. “應(yīng)用”部分的試題倒不是太難,關(guān)鍵是如何讓學(xué)生應(yīng)用上述知識來解決. 解題的關(guān)鍵是學(xué)生要有概念意識,先根據(jù)條件找一找有沒有等互補(bǔ)三角形,然后運(yùn)用“發(fā)現(xiàn)”中的圖形意義及“探究”中的判定證明方法(拼、分、補(bǔ)、作垂直等). 整個(gè)過程設(shè)置流暢,梯度明顯,難度恰當(dāng),暗含線索,充分展現(xiàn)了研究幾何對象的方法和內(nèi)容,體現(xiàn)了對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的考查,培養(yǎng)了學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、探究能力、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

    參考答案:

    (1)AC=DE,CB=EF,∠A=∠D,∠ABC+∠DFE=180°.

    證明 當(dāng)∠ABC=∠DFE=90°時(shí),將C與E,B與F重合,因?yàn)椤螦BC+∠DFE=180°,所以A,B,F(xiàn),D在一條直線上,即可拼成等腰三角形,△ABC與△DFE是等互補(bǔ)三角形.

    (2)①不妨設(shè)∠DFE<∠ABC,則AB

    ②若兩個(gè)三角形,有兩邊相等且其中一組等邊所對的角互補(bǔ),那么這兩個(gè)三角形是等互補(bǔ)三角形;若兩個(gè)三角形,有一組角相等,一組角互補(bǔ),且相等角的對邊相等,那么這兩個(gè)三角形是等互補(bǔ)三角形;若兩個(gè)三角形,有一組角相等,一組角互補(bǔ),且互補(bǔ)的角的對邊相等,那么這兩個(gè)三角形是等互補(bǔ)三角形. 也可以結(jié)合圖10用已知和求證進(jìn)行表達(dá).

    (3)方法不唯一,提供一種. 由∠A=60°得∠ABC+∠ACB=120°,又由BE=EF=FC,得∠EBF=∠EFB,∠FEC=∠FCE,則得∠EBF+∠FCE=∠FEC+∠EFB=∠FBC+∠ECB,所以∠FBC+∠ECB=60°. 又∠ECB=30°,所以∠ECB=∠FBC=30°. 所以△EBC與△FBC是等互補(bǔ)三角形.所以∠BEC+∠CFB=180°,將△EBC與△FBC拼成等腰三角形,即可得到BC=.

    命題感悟

    1. 選擇有價(jià)值的問題情境

    在平時(shí)的作業(yè)中,若能多出現(xiàn)一些學(xué)生學(xué)習(xí)過程的背景,使學(xué)生在解題的同時(shí),也能激發(fā)相應(yīng)的情緒感應(yīng). 這是一種潛移默化的學(xué)習(xí)方法的滲透,學(xué)生經(jīng)常去做這樣的題目就會受到感染,獲得啟示,從而會不自覺地進(jìn)行模仿,運(yùn)用這些方法進(jìn)行學(xué)習(xí). 背景可以選擇一個(gè)知識的形成過程,或?qū)δ硞€(gè)問題的思考和交流過程,或?qū)δ硞€(gè)錯(cuò)誤的交流糾錯(cuò)過程,或?qū)δ硞€(gè)問題的自主探究過程. 這些過程可以白描、對話或卡通圖示等方式出現(xiàn),形式盡量活潑一點(diǎn),語言要簡潔、精煉.

    2. 設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)過程

    將一個(gè)學(xué)習(xí)過程通過問題進(jìn)行呈現(xiàn)是一件比較難的事,學(xué)習(xí)的過程情境性較濃,有時(shí)需要根據(jù)問題的回答引出下面的問題. 在設(shè)計(jì)引導(dǎo)問題時(shí),要突出核心內(nèi)容,那就是一般的思維方法、思想、體現(xiàn)核心素養(yǎng)的元素等. 如新概念的抽象過程、研究數(shù)學(xué)對象的基本套路;學(xué)生之間的交流探究過程中,如何去感悟、理解、接受、質(zhì)疑同學(xué)的觀點(diǎn),自我反思的過程等. 本題中,對于等互補(bǔ)三角形的概念只是描述性的,需要學(xué)生自己去觀察提煉特征;對性質(zhì)的研究給出了條件,但未告知結(jié)論,需要學(xué)生知道研究的圖形的幾何要素是什么,否則抓不住關(guān)鍵點(diǎn);給出一個(gè)判定,通過指示提醒學(xué)生思考的方向,而具體怎么做,還需要學(xué)生有一定的思維能力,這些都充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 過程引導(dǎo)過細(xì),無法考查學(xué)生的探究過程;過程太開放,學(xué)生無法把握住關(guān)鍵點(diǎn),因此怎樣設(shè)問就顯得特別重要. 不能把一個(gè)探究過程設(shè)計(jì)為課堂鞏固練習(xí)的形式,只有過程之形卻無探究之實(shí),第二稿便具有這樣的特征.

    3. 鋪設(shè)自然的思維線索

    問題中的每個(gè)小問最好能環(huán)環(huán)相扣,逐步遞進(jìn),形成一個(gè)小型的類似“科研”的過程,從而能有效地考查學(xué)生科學(xué)的思維方式,而不是讓學(xué)生單純地做幾個(gè)題目. 如幾何概念的定義過程,首先如何用數(shù)學(xué)的眼光觀察一類事物,其次定義一個(gè)幾何對象要完成哪些事情(背景—定義—表示—分類),最后如何確定分類標(biāo)準(zhǔn)(幾何對象組成要素的關(guān)系),引導(dǎo)學(xué)生從這些方面思考. 對于一類數(shù)學(xué)對象,無論是幾何對象還是代數(shù)對象,“特殊情形”往往是很重要的. 相應(yīng)的,“特殊化”也是發(fā)現(xiàn)和提出問題的重要方法. 針對這些教師可以思考,如何通過問題將這些數(shù)學(xué)的思維方式展現(xiàn)出來. 教師還可以將一些常用的數(shù)學(xué)思想方法作為一條主線,從簡單的問題開始,逐步提升難度,讓學(xué)生邊解決簡單的問題邊反思,通過對每個(gè)小題進(jìn)行類比,不斷將深層次的問題向簡單的問題轉(zhuǎn)化,從而獲得解決問題的方法.

    這樣命題意在引導(dǎo)教師不要把數(shù)學(xué)教學(xué)理解為單一的解題教學(xué),而要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和方法,重視對新知識、新概念、新方法的探究過程,多組織有效的數(shù)學(xué)活動(dòng),多創(chuàng)造學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會,多讓學(xué)生真正經(jīng)歷知識的形成和應(yīng)用過程,在過程中感悟數(shù)學(xué)思想,在過程中積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),提升數(shù)學(xué)探究能力,發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

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