基于改進(jìn)雅克比–旋量模型的航空發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子–葉片結(jié)構(gòu)裝配精度分析*

丁司懿，周文波，毛新華

（1.東華大學(xué)人工智能研究院，上海 201600；2.北京中麗制機(jī)工程技術(shù)有限公司，北京 101111；3.東華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，上海 201600）

航空發(fā)動機(jī)是多學(xué)科、多領(lǐng)域交叉結(jié)合的高精尖技術(shù)產(chǎn)物，被譽(yù)為“現(xiàn)代工業(yè)皇冠上的明珠”。其制造水平是衡量一個(gè)國家工業(yè)制造實(shí)力和國防事業(yè)的重要指標(biāo)[1–4]。裝配是發(fā)動機(jī)制造過程中最為重要的環(huán)節(jié)之一，其技術(shù)水平顯著影響發(fā)動機(jī)的性能、可靠性和壽命等[5]。其中高壓壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子和渦輪葉片是航空發(fā)動機(jī)的核心部件，發(fā)動機(jī)在實(shí)際工作運(yùn)行時(shí)，由于受轉(zhuǎn)子和葉片之間的連接剛性、離心力、溫度和氣體力等的影響[6]，若轉(zhuǎn)子–葉片裝配質(zhì)量低，容易使得轉(zhuǎn)子–葉片裝配體偏離回轉(zhuǎn)軸線產(chǎn)生不平衡量及軸承磨損[7]，直接造成轉(zhuǎn)子–葉片和機(jī)匣產(chǎn)生碰撞和摩擦，導(dǎo)致發(fā)動機(jī)的振動問題加劇，對發(fā)動機(jī)整機(jī)的安全運(yùn)轉(zhuǎn)造成較大隱患[8]。因此轉(zhuǎn)子–葉片的裝配精度是減少航空發(fā)動機(jī)振動，延長其壽命的關(guān)鍵因素。

在機(jī)械產(chǎn)品構(gòu)成的裝配尺寸鏈中，根據(jù)其同一裝配環(huán)上的配合接觸面數(shù)，可以分為串聯(lián)尺寸鏈和并聯(lián)尺寸鏈。在一個(gè)配合誤差傳遞方向上，僅有一個(gè)結(jié)合面的為串聯(lián)尺寸鏈，有兩個(gè)及以上結(jié)合面的連接為并聯(lián)尺寸鏈[9]。航空發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子–葉片裝配過程包括轉(zhuǎn)子組件部裝過程、總裝過程和葉片裝配過程。無論在轉(zhuǎn)子組件部裝還是總裝過程中，由于轉(zhuǎn)子裝配體由多個(gè)轉(zhuǎn)子零件堆疊裝配而成，特征面種類多，必然存在多個(gè)特征相互聯(lián)系和制約的裝配結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)會在特征之間的連接關(guān)系或公差傳遞路徑上形成局部連接回路，故將其定義為局部并聯(lián)尺寸鏈[10]。局部并聯(lián)尺寸鏈的形成是由于兩個(gè)以上的特征在裝配體的局部區(qū)域形成了連接關(guān)系，在葉片裝配過程中，葉片安裝在發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子的渦輪盤上，葉片的榫頭和渦輪盤的榫槽相互接觸配合，其配合面對稱且形狀復(fù)雜，樅樹型榫頭與榫槽至少有4～5 個(gè)小平面進(jìn)行接觸，這些小平面存在并行裝配，因此這些位于榫頭榫槽的局部環(huán)路會導(dǎo)致偏差，在傳遞路徑上形成局部并聯(lián)尺寸鏈。

在現(xiàn)有針對轉(zhuǎn)子–葉片裝配結(jié)構(gòu)中多條局部并聯(lián)鏈路建模的研究中，Weill 等[11]利用螺旋理論探究了定位點(diǎn)偏差對組件裝配偏差的影響。Cai 等[12–13]采用線性變分法，將組件約束轉(zhuǎn)化為單個(gè)點(diǎn)約束，從而建立了確定性定位模型。Leonov[14–15]和Erokhin[16]等通過研究過盈配合結(jié)構(gòu)的不合理過盈量對連接位置的可靠性影響，考慮過盈連接結(jié)構(gòu)的壽命，得出了擬合公差計(jì)算公式。Chen等[17]采用雅克比–旋量（Jacobian–Torsor，J–T）模型對由平面特征結(jié)合面和柱面特征結(jié)合面所組成的局部并聯(lián)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，證明了部分局部并聯(lián)結(jié)構(gòu)是不可忽略的。戴宏瑋等[18]針對使用J–T 模型進(jìn)行公差分析時(shí)，裝配體局部并聯(lián)結(jié)構(gòu)累積公差難以計(jì)算的問題，提出了一種考慮配合表面接觸狀態(tài)的分步計(jì)算方法。但是該方法只適合多對平面特征局部并聯(lián)結(jié)構(gòu)的求解。Yang 等[19–20]研究了航空發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子直接裝配和并行轉(zhuǎn)配方法，并通過搭建配合組裝模型對裝配傳遞偏差進(jìn)行求解，但只考慮上下平面特征的圓柱面對航空發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子進(jìn)行簡單建模，這樣導(dǎo)致大量公差信息缺失。

從上述研究中可以看出，以往的裝配三維偏差分析方法不能很好地考慮轉(zhuǎn)子–葉片上幾何定位連接關(guān)系以及所形成的局部并聯(lián)尺寸鏈建模與求解問題?；诖耍疚尼槍κ軒缀芜B接結(jié)構(gòu)影響的轉(zhuǎn)子–葉片局部并聯(lián)尺寸鏈，建立了轉(zhuǎn)子–葉片組件的J–T 模型，將轉(zhuǎn)子–葉片組件的幾何定位連接方法和局部并聯(lián)尺寸鏈的偏差傳遞模型相結(jié)合，提出了各組件裝配定位基準(zhǔn)方案以及轉(zhuǎn)子–葉片局部并聯(lián)結(jié)構(gòu)的尺寸鏈建模，構(gòu)造與求解了轉(zhuǎn)子–葉片改進(jìn)的J–T模型，并以某航空發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子–葉片裝配為例，介紹了本文的方法，計(jì)算了最終的裝配三維偏差，驗(yàn)證了該方法的可行性。

1 轉(zhuǎn)子–葉片裝配特點(diǎn)分析

1.1 多級回轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)及尺寸鏈分析

1.1.1 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)分析

航空發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子組件包含高壓壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子和高壓渦輪轉(zhuǎn)子，如圖1所示。

圖1 航空發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)Fig.1 Rotor structure of aero-engine

航空發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子屬于典型的多級回轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)，各級轉(zhuǎn)子盤都存在自身回轉(zhuǎn)軸線，在轉(zhuǎn)子組件加工和裝配過程中，存在加工誤差和裝配誤差。若各級轉(zhuǎn)子裝配精度低，不僅會導(dǎo)致單級轉(zhuǎn)子實(shí)際回轉(zhuǎn)軸線偏離理想軸線，而且隨著誤差累積和杠桿放大作用，部件整體的幾何軸線會嚴(yán)重偏離實(shí)際回轉(zhuǎn)主軸，導(dǎo)致航空發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子在運(yùn)行時(shí)振動劇烈。圖2為航空發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子裝配軸線變化情況。

圖2 轉(zhuǎn)子裝配軸線變化Fig.2 Variation of rotors assembly axis

如圖3所示，渦輪轉(zhuǎn)子一級渦輪盤和渦輪軸分別與二級渦輪盤止口端面接觸，以渦輪軸的止口柱面與二級渦輪盤的安裝邊配合定位，三者之間用螺栓連接。而轉(zhuǎn)子組件之間的安裝邊止口定位結(jié)構(gòu)存在止口端面與柱面的制造誤差和裝配誤差，因此考慮裝配偏差在安裝邊連接位置的存在和傳遞是提升轉(zhuǎn)子–葉片裝配精度的重要因素。

圖3 航空發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子–葉片止口定位結(jié)構(gòu)Fig.3 Positioning structure in rotor–blade of aero-engine

1.1.2 轉(zhuǎn)子組件尺寸鏈分析

航空發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子組件連接結(jié)構(gòu)均為止口配合結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)同時(shí)包含一對平面副與一對圓柱副，兩對接觸副在偏差傳遞路徑上形成局部并聯(lián)結(jié)構(gòu)。通過雅克比矩陣中的內(nèi)部功能單元（Internal function element，IFE）和接觸功能單元（Contact function element，CFE）對封嚴(yán)篦齒盤轉(zhuǎn)子和高壓渦輪前鼓筒軸轉(zhuǎn)子進(jìn)行偏差分析，根據(jù)封嚴(yán)篦齒盤的右側(cè)面及孔面與高壓渦輪前鼓筒軸的左側(cè)面及軸面分別接觸，共同完成組件裝配體在軸線方向的定位，得到配合結(jié)構(gòu)的尺寸鏈連接關(guān)系圖。如圖4所示，除了一條裝配主串聯(lián)尺寸鏈（CFE2–IFE3–CFE3–IFE4–CFE4）外，還存在3 對局部并聯(lián)尺寸鏈，即CFE2–PFE2、CFE3–PFE3和CFE4–PFE4。

圖4 轉(zhuǎn)子組件尺寸鏈關(guān)系Fig.4 Rotor assembly dimension chain

1.2 葉片榫頭榫槽結(jié)構(gòu)及尺寸鏈分析

1.2.1 榫頭榫槽結(jié)構(gòu)分析

葉片是航空發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子–葉片的關(guān)鍵組成部分，如圖5所示，轉(zhuǎn)子–葉片通過渦輪盤榫槽和葉片榫頭進(jìn)行裝配，榫頭、榫槽接觸狀態(tài)為間隙配合。當(dāng)葉片在高速運(yùn)行時(shí)，葉片的離心力會越來越大，渦輪盤重心發(fā)生變化，導(dǎo)致發(fā)動機(jī)振動加劇。

圖5 渦輪盤–葉片榫頭榫槽結(jié)構(gòu)Fig.5 Tenon tongue and groove structure in disc–blade of turbine

樅樹型榫頭榫槽結(jié)構(gòu)具有利用材料充分，可承受拉伸載荷大、周向設(shè)計(jì)尺寸小等特點(diǎn)[21]，該結(jié)構(gòu)會給葉片留有一定間隙進(jìn)行自我調(diào)節(jié)，使葉片在工作時(shí)處于動態(tài)平衡狀態(tài)，從而離心力減小，航空發(fā)動機(jī)運(yùn)行振動降低。但是榫圓角半徑小，應(yīng)力集中現(xiàn)象嚴(yán)重，狀態(tài)復(fù)雜，更容易在運(yùn)行時(shí)發(fā)生故障失效，因此合理設(shè)計(jì)其結(jié)構(gòu)具有重要意義[22]。

1.2.2 葉片尺寸鏈分析

航空發(fā)動機(jī)渦輪盤和葉片的裝配采用榫頭榫槽連接方式，葉片榫頭上具有A0、A1、A2、A3和A45 個(gè)平面特征，其中（A1，A2）、（A3，A4）或者（A1，A3）、（A2，A4）同時(shí)進(jìn)行裝配，其結(jié)構(gòu)本質(zhì)上屬于多對平面副在偏差傳遞路徑上所組成的局部并聯(lián)結(jié)構(gòu)。圖6是渦輪盤榫槽和葉片榫頭配合裝配的尺寸鏈連接關(guān)系圖，可知，除了一條裝配主串聯(lián)尺寸鏈（CFE1–IFE1–IFE2–CFE2）外，還存在兩對局部并聯(lián)尺寸鏈，即IFE11–IFE21和IFE12–IFE22。

圖6 葉片組件尺寸鏈關(guān)系Fig.6 Blade component dimension chain

1.3 轉(zhuǎn)子–葉片裝配尺寸鏈

在三維公差設(shè)計(jì)領(lǐng)域，通過小位移旋量（SDT）公差理論進(jìn)行分析，可較為精確地描述各零件誤差及其累積傳遞過程。

轉(zhuǎn)子–葉片的裝配精度由各功能要素上的旋量變動共同決定，所以在構(gòu)建轉(zhuǎn)子–葉片裝配尺寸鏈時(shí)，需要考慮各結(jié)合面配合特征相互聯(lián)系和制約的作用關(guān)系對其旋量表達(dá)的影響，才能建立各結(jié)合面配合特征的真實(shí)偏差旋量。轉(zhuǎn)子–葉片形成的局部并聯(lián)結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 轉(zhuǎn)子–葉片總體裝配連接關(guān)系Fig.7 Rotor–blade series-parallel diagram

根據(jù)轉(zhuǎn)子–葉片各裝配組件裝配特點(diǎn)及在裝配偏差傳遞中形成的局部并聯(lián)尺寸鏈，建立轉(zhuǎn)子–葉片裝配尺寸鏈模型，如圖8所示。

圖8 轉(zhuǎn)子–葉片裝配尺寸鏈Fig.8 Dimensional chain for rotor–blade assembly

2 轉(zhuǎn)子–葉片裝配尺寸鏈的三維偏差分析

2.1 傳統(tǒng)J–T 模型

J–T 模型充分結(jié)合偏差表達(dá)和偏差傳遞兩個(gè)方面，建立了適合裝配偏差表達(dá)的旋量模型和擅長裝配偏差傳遞的雅克比矩陣。

通過對裝配體的功能要求（Functional requirement，F(xiàn)R）和各組件之間的功能要素（Functional element，F(xiàn)E）建立J–T 數(shù)學(xué)表達(dá)關(guān)系式，描述各功能要素與功能要求之間的相互幾何關(guān)系，如式（1）所示。

式中，δFEi為各功能單元的小位移矢量；δμi、δvi和δwi分別為第i個(gè)功能單元副在X、Y和Z軸上的平動；δαi、δβi和δγi分別為第i個(gè)功能單元副在X、Y和Z軸上的轉(zhuǎn)動；[J]FEi表示各功能單元的雅克比矩陣。

Desrochers[23]考慮到當(dāng)某一功能要素為傾斜面時(shí)，改進(jìn)投影矩陣，引入3×3 轉(zhuǎn)換方向向量矩陣。其中[J]FEi的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

其中[Wni]的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中，dxni、dyni和dzni為第i個(gè)局部坐標(biāo)系到全局坐標(biāo)系的位置矢量，其中dxin=dxn–dxi，dyin=dyn–dyi，dzin=dzn–dzi。

旋量法也稱小位移旋量法，是通過運(yùn)動旋量來表達(dá)公差變動域的公差分析方法[24]。在裝配過程中由于各定位面的誤差，幾何特征的實(shí)際位置相對于名義位置在空間中會發(fā)生微小變動，如圖9所示。其中各特征面偏差是通過幾何要素六個(gè)自由度的微小變動來計(jì)算各定位面的誤差所引起的小位移旋量，如式（4）所示。

圖9 誤差變動量示意圖Fig.9 Schematic diagram of error variation

式中，α、β、γ為特征面繞X、Y、Z軸旋轉(zhuǎn)的微小轉(zhuǎn)動量；u、v、w為特征面沿X、Y、Z軸平動的微小移動量。

根據(jù)裝配連接關(guān)系圖，構(gòu)造相關(guān)雅克比矩陣和小位移旋量，可得到統(tǒng)一的J–T 方程為

式中，F(xiàn)Rn為總功能要求的累積變動旋量；[J]FEn為各功能要素的雅可比矩陣；n為裝配功能要素的個(gè)數(shù)。

2.2 考慮轉(zhuǎn)子–葉片復(fù)雜裝配結(jié)構(gòu)的J–T 模型構(gòu)造

轉(zhuǎn)子–葉片通常存在多對平面副和多對圓柱副參與裝配，其中將一對平面副和一對圓柱副同時(shí)參與裝配的結(jié)構(gòu)稱為止口結(jié)構(gòu)，連接方式為止口定位連接；將同時(shí)含有多對平面副參與裝配的結(jié)構(gòu)稱為復(fù)合平面結(jié)構(gòu)，連接方式為平面點(diǎn)定位連接。兩種定位連接方式的組合共同完成轉(zhuǎn)子–葉片組件在基準(zhǔn)面的定位。

裝配基準(zhǔn)面是測量時(shí)使用的參照，即在裝配過程中確定生產(chǎn)對象上某些點(diǎn)、線和曲面，實(shí)際可以理解為裝配中某個(gè)特征作為裝配基準(zhǔn)為裝配零件提供一個(gè)定位方式。傳統(tǒng)的定位方式有兩種，分別是不完全定位和完全定位。

根據(jù)較大平面作為裝配基準(zhǔn)面的選擇原則，傳統(tǒng)方法描述轉(zhuǎn)子–葉片的幾何偏差在安裝連接位置的表達(dá)和傳遞時(shí)，通常只建立由止口平面主基準(zhǔn)特征CFE 和止口柱面副基準(zhǔn)特征PFE 的復(fù)合局部并聯(lián)副，其裝配偏差的旋量表達(dá)可以表示為

在實(shí)際裝配過程中，幾何定位基準(zhǔn)的主次關(guān)系是根據(jù)裝配零件上局部特征的接觸順序所決定的，如先孔–軸后端面配合，則孔–軸特征面為主基準(zhǔn)面，端面特征面為副基準(zhǔn)面，而上述方法無法完全考慮轉(zhuǎn)子–葉片各組件之間幾何定位基準(zhǔn)的主次關(guān)系，而且需要處理大量的相交合并運(yùn)算。文獻(xiàn)[25–26]根據(jù)J–T 理論，建立了基于接觸點(diǎn)的旋量模型，并建立n級轉(zhuǎn)子組件的一般偏差傳播公式，功能要求的最終偏差可以通過將測量點(diǎn)集成到新的系列運(yùn)動鏈中來計(jì)算，該模型將定位點(diǎn)系統(tǒng)視為一個(gè)組件，所以偏差源可以按特征接觸順序進(jìn)行分組，達(dá)到描述定位基準(zhǔn)的主要和次要關(guān)系。因此本文采用不完全定位方式，將面面配合和孔軸配合當(dāng)中的結(jié)合面分解成接觸點(diǎn)的形式來表達(dá)裝配偏差，同時(shí)建立轉(zhuǎn)子–葉片局部并聯(lián)結(jié)構(gòu)的止口–平面點(diǎn)定位基準(zhǔn)方案[27–28]。

航空發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子止口裝配普遍采用大端面、小柱面的配合形式。因此，轉(zhuǎn)子裝配存在一種最為主要的定位面接觸形式，即端面特征為定位主基準(zhǔn)面，其限制垂直于回轉(zhuǎn)主軸的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度和一個(gè)平行于回轉(zhuǎn)主軸的移動自由度；柱面特征為定位副基準(zhǔn)面，其應(yīng)限制剩余的移動自由度，最終保留了一個(gè)可繞主軸回轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)自由度[29–31]。

如圖10（a）所示，大端面定位由3 個(gè)主基準(zhǔn)點(diǎn)替代，短柱面定位由兩個(gè)副基準(zhǔn)點(diǎn)替代。因此在轉(zhuǎn)子局部并聯(lián)結(jié)構(gòu)中，由面面配合和孔軸配合共同形成的局部并聯(lián)結(jié)構(gòu)存在主副基準(zhǔn)旋量計(jì)算。轉(zhuǎn)子主基準(zhǔn)點(diǎn)的旋量變動的表達(dá)式為

圖10 轉(zhuǎn)子–葉片定位主次基準(zhǔn)點(diǎn)方案Fig.10 Rotor–blade positioning primary and secondary fiducial point scheme

相同的，轉(zhuǎn)子副基準(zhǔn)點(diǎn)旋量變動的表達(dá)式為

需要強(qiáng)調(diào)的是，本文主要研究頂端葉片的裝配精度波動，即由于重力作用，轉(zhuǎn)子–葉片在裝配過程中，葉片榫頭向下一側(cè)與轉(zhuǎn)子榫槽向上一側(cè)接觸，如圖5所示。此時(shí)，葉片榫頭和轉(zhuǎn)子榫槽的裝配偏差傳遞路徑主要有兩種方案，分別為A0、（A1，A3）、（A2，A4）和A0、（A1，A2）、（A3，A4），可以看出，不同的定位狀態(tài)會導(dǎo)致不同的局部偏差傳遞路徑。而無論哪種方案，都是由小的貼合面局部連接以形成大的整體封閉尺寸環(huán)。

以其中一個(gè)定位面為例，進(jìn)行旋量構(gòu)造分析。為了最大化地表示定位偏差對轉(zhuǎn)子結(jié)合面的位姿影響，采用了圖10（b）所示的邊界點(diǎn)最大三角形法，來確定平面主基準(zhǔn)點(diǎn)位置，以最真實(shí)地表征接觸點(diǎn)定位狀態(tài)。最終的葉片定位主基準(zhǔn)上基準(zhǔn)點(diǎn)的旋量表達(dá)式為

2.3 改進(jìn)J–T 模型求解

根據(jù)式（7）可知，轉(zhuǎn)子主基準(zhǔn)特征面基準(zhǔn)點(diǎn)的裝配偏差可以表示為

根據(jù)式（8）可知，轉(zhuǎn)子副基準(zhǔn)特征面基準(zhǔn)點(diǎn)的裝配偏差可以表示為

根據(jù)式（9）可知，葉片主基準(zhǔn)特征面基準(zhǔn)點(diǎn)的裝配偏差可以表示為

葉片上由于含有2 對局部并聯(lián)結(jié)構(gòu)，所以含有m個(gè)不完全定位點(diǎn)的兩組件的轉(zhuǎn)子–葉片裝配體累積偏差函數(shù)為

式中，[δFEfinal]2為m個(gè)定位點(diǎn)綜合影響下的轉(zhuǎn)子–葉片裝配偏差；δFRi為第i個(gè)定位點(diǎn)所產(chǎn)生的組件偏差，其中包括主基準(zhǔn)特征面的裝配偏差δFR主和副基準(zhǔn)特征面的裝配偏差δFR次；δFE主、δFE次、δFE部分別表示主、副基準(zhǔn)定位點(diǎn)和各組件的旋量偏差。

基于以上分析，對于含有n個(gè)轉(zhuǎn)子組件的轉(zhuǎn)子–葉片裝配體而言，其總體裝配累積偏差的表達(dá)式為

渦輪盤榫槽和葉片榫頭裝配特征面只有平面，因此渦輪盤和葉片裝配偏差傳遞屬于平面副并聯(lián)鏈傳遞路徑，而且葉片與渦輪盤裝配面的裝配順序會影響特征面之間的組合，所以會影響平面副局部并聯(lián)鏈的偏差傳遞過程[32–33]。

葉片的J–T 偏差累計(jì)求解可以表示為

式中，H葉片為葉片的高度；L為葉片上貼合面投影長度；Xi為葉片上第i個(gè)局部并聯(lián)鏈各裝配面中心點(diǎn)間距離；Xmax為葉片上各裝配面中心點(diǎn)間最大距離。

3 案例分析

3.1 裝配工藝設(shè)計(jì)

高壓壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子部件中先以1～3 級高壓壓氣機(jī)盤（組件1）為裝配基準(zhǔn)，從左到右依次安裝4～9 級高壓壓氣機(jī)盤（組件2）和封嚴(yán)篦齒盤（組件3），高壓渦輪轉(zhuǎn)子部件中以高壓渦輪盤–葉片（組件6）為裝配基準(zhǔn)，從右到左依次安裝高壓渦輪盤前篦齒盤（組件5）和高壓渦輪前鼓筒軸（組件4）。最后以高壓壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子部件中的封嚴(yán)篦齒盤為裝配基準(zhǔn)對轉(zhuǎn)子兩大部件進(jìn)行高壓渦輪轉(zhuǎn)子–葉片的總裝。各組件裝配基準(zhǔn)設(shè)計(jì)具體如表1所示。

表1 各組件基準(zhǔn)設(shè)計(jì)方案Table 1 Datum design scheme of each component

榫頭榫槽裝配順序方案設(shè)計(jì)具體如表2所示。該高壓渦輪轉(zhuǎn)子–葉片的每個(gè)組件的幾何尺寸如表3所示。

表2 榫頭榫槽貼合面設(shè)計(jì)方案Table 2 Design scheme of mortise and groove fitting surface

表3 各組件幾何尺寸Table 3 Geometric dimensions of each component mm

根據(jù)轉(zhuǎn)子零件實(shí)際加工特征，各裝配特征的幾何公差設(shè)計(jì)方案如表4所示。

表4 各組件裝配工藝參數(shù)設(shè)計(jì)方案Table 4 Design scheme of assembly process parameters mm

3.2 建立裝配連接關(guān)系圖

在各相關(guān)功能要素上建立局部坐標(biāo)系。如圖11所示，將1～3 級高壓壓氣機(jī)盤的基準(zhǔn)面中心的局部坐標(biāo)系設(shè)定為全局坐標(biāo)系，其余局部坐標(biāo)系位于相關(guān)接觸副的中心。

在此基礎(chǔ)上，建立轉(zhuǎn)子–葉片在徑向、軸向以及周向上的裝配偏差精度指標(biāo)，主要包括以下3 類：（1）葉片頂端相對全局坐標(biāo)系的徑向偏差；（2）葉片頂端相對全局坐標(biāo)系的周向偏差；（3）葉片頂端相對全局坐標(biāo)系的軸向偏差。

判斷轉(zhuǎn)子–葉片裝配的相關(guān)功能要素，搭建轉(zhuǎn)子–葉片偏差的裝配連接關(guān)系圖。如圖12所示，轉(zhuǎn)子–葉片偏差傳遞的主路徑為串聯(lián)路徑：IFE1–CFE1–IFE2–CFE2–IFE3–CFE3–IFE4–CFE4–IFE5–CFE5–IFE6–CFE6–IFE7–IFE8–FR，另外還有5 對圓柱面與平面組成的局部并聯(lián)副：CFE1–PFE1、CFE2–PFE2、CFE3–PFE3、CFE4–PFE4和CFE5–PFE5以及葉片不同裝配順序下的兩對平面接觸副之間組成的局部并聯(lián)副：IFE71–IFE72和IFE81–IFE82。

圖12 轉(zhuǎn)子–葉片裝配連接關(guān)系Fig.12 Connection of rotor–blade assembly

3.3 建立轉(zhuǎn)子–葉片的雅克比旋量模型

根據(jù)本文的轉(zhuǎn)子–葉片雅克比旋量模型求解流程，首先對裝配面連接副偏差進(jìn)行采集和測量，以獲得各基準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)。其次對于圓柱面接觸副和平面接觸副組成的局部并聯(lián)鏈，設(shè)置5 個(gè)分析點(diǎn)、3 個(gè)主基準(zhǔn)點(diǎn)和2個(gè)副基準(zhǔn)點(diǎn)；對于平面接觸副之間組成的局部并聯(lián)鏈，并聯(lián)鏈中各裝配面設(shè)置3 個(gè)分析點(diǎn)、3 個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)，分析點(diǎn)的偏差形式列于表5中。

3.4 轉(zhuǎn)子–葉片裝配精度求解

假設(shè)各旋量的變動范圍為±3σ（σ=0.03），均值設(shè)置為0.001，使用蒙特卡洛法生成滿足旋量間約束關(guān)系的相應(yīng)數(shù)據(jù)。表5同時(shí)列出轉(zhuǎn)子–葉片局部并聯(lián)結(jié)構(gòu)的最終偏差旋量表達(dá)式和對應(yīng)的雅克比矩陣，基于裝配連接關(guān)系圖12和方程式（14）和（15），可以推出轉(zhuǎn)子–葉片最終的J–T 偏差累積函數(shù)為

式中，Hi為第i個(gè)組件的高度；Di為第i個(gè)轉(zhuǎn)子組件的頂端直徑（i=1、2、3、4、5）；[δFRfinal]7為轉(zhuǎn)子–葉片功能要求總偏差；δμfinal7、δvfinal7和δwfinal7分別為沿X、Y和Z軸方向上的總偏移量，mm；δαfinal7、δβfinal7和δγfinal7分別為沿X、Y和Z軸方向上的總偏轉(zhuǎn)量，rad；其余參數(shù)與表5中所列一致。

上述過程即為將局部并聯(lián)鏈轉(zhuǎn)化為串聯(lián)鏈、將面特征轉(zhuǎn)化為點(diǎn)特征的關(guān)鍵步驟，基于該串聯(lián)鏈可以對高壓渦輪轉(zhuǎn)子–葉片的精度指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)圖13（a）幾何關(guān)系可知，葉片相對于渦輪盤的徑向偏差由X和Y軸的偏移量及Z軸的偏轉(zhuǎn)量共同所決定，因此葉尖的徑向偏差可以計(jì)算為

圖13 高壓渦輪轉(zhuǎn)子–葉片三向幾何關(guān)系（mm）Fig.13 Three-way geometric of rotor–blade parts in high-pressure turbine（mm）

根據(jù)圖13（b）幾何關(guān)系可知，葉片相對于渦輪盤的軸向偏差由Y軸的偏移量及X和Z軸的偏轉(zhuǎn)量共同決定，因此葉尖的軸向偏差可以計(jì)算為

根據(jù)圖13（c）幾何關(guān)系可知，葉片相對于渦輪盤的周向偏差由渦輪盤頂端直徑和葉片高度及Y軸的偏轉(zhuǎn)量共同決定，即偏心距。因此葉片的周向偏差可以計(jì)算為

3.5 結(jié)果分析

在傳統(tǒng)J–T 模型及仿真軟件中，對航空轉(zhuǎn)子–葉片尺寸鏈一般只考慮串聯(lián)鏈（如IFE1–CFE1–IFE2–CFE2–IFE3–CFE3–IFE4–CFE4–IFE5–CFE5–IFE6），所計(jì)算結(jié)果和實(shí)際裝配測量的結(jié)果相差較大，準(zhǔn)確度低。本文提出考慮轉(zhuǎn)子–葉片裝配結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的裝配偏差分析方法，對其裝配基準(zhǔn)信息和局部并聯(lián)結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理的分配平衡，使得計(jì)算結(jié)果更貼近實(shí)際裝配，為后續(xù)公差優(yōu)化等優(yōu)化方法提供更準(zhǔn)確和可靠的基礎(chǔ)支撐。

在上海某航發(fā)裝配廠中進(jìn)行現(xiàn)場試驗(yàn)裝配，獲得轉(zhuǎn)子–葉片徑向、軸向和周向偏差試驗(yàn)數(shù)據(jù)。對仿真模型、傳統(tǒng)J–T 模型和改進(jìn)J–T 模型分別計(jì)算求解，將計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，驗(yàn)證本文方法的準(zhǔn)確性和可靠性，試驗(yàn)對比結(jié)果如表6所示。

表6 3 種方法模型計(jì)算結(jié)果Table 6 Calculation results of three method models

從表6可以看出，在現(xiàn)場實(shí)際裝配過程中，經(jīng)測量，轉(zhuǎn)子–葉片徑向、軸向和周向的偏差累積結(jié)果平均值分別為0.136 mm、0.117 mm 和0.168 mm，符合轉(zhuǎn)子–葉片整體裝配精度（用3 個(gè)方向偏差衡量）在0.125～0.200 mm 之間波動。改進(jìn)J–T 模型下渦輪盤榫槽和葉片榫頭裝配貼合順序?yàn)榉桨? 時(shí)，徑向、軸向和周向的偏差累積結(jié)果平均值分別為0.148 mm、0.127 mm 和0.18 mm，與實(shí)際裝配結(jié)果的誤差率分別為8.82%、8.55%和7.14%；改進(jìn)J–T 模型下渦輪盤榫槽和葉片榫頭裝配貼合順序?yàn)榉桨? 時(shí)，徑向、軸向和周向的偏差累積結(jié)果平均值分別為0.145 mm、0.124 mm 和0.179 mm，與實(shí)際裝配結(jié)果的誤差率分別為6.62%、5.98%和6.55%；在傳統(tǒng)J–T模型下的轉(zhuǎn)子–葉片徑向、軸向和周向的偏差累積結(jié)果平均值分別為0.158 mm、0.135 mm 和0.196 mm，與實(shí)際裝配結(jié)果的誤差率為16.18%、15.38%和16.67%；在轉(zhuǎn)子–葉片仿真模型下的轉(zhuǎn)子–葉片徑向、軸向和周向的偏差累積結(jié)果平均值分別為0.151 mm、0.13 mm 和0.19 mm，與實(shí)際裝配結(jié)果的誤差率為11.03%、11.11%和13.10%。

通過計(jì)算結(jié)果對比分析發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)J–T 模型相比實(shí)際裝配結(jié)果各方向偏差累積誤差率都控制在9%之內(nèi)，這是由于理論計(jì)算模型認(rèn)為零件是純剛體，忽略了非幾何因素影響，但在誤差允許范圍內(nèi)，其計(jì)算結(jié)果仍然具備指導(dǎo)意義。相比傳統(tǒng)J–T 模型，改進(jìn)J–T 模型各方向偏差累積都有明顯降低，且都滿足裝配精度要求。在改進(jìn)J–T 模型下渦輪盤榫槽和葉片榫頭2 種裝配貼合順序方案的裝配偏差各不相同，并且方案2 下的裝配貼合方案裝配效果更好，裝配偏差更小，同時(shí)也符合實(shí)際轉(zhuǎn)子–葉片裝配，即葉片由于重力作用下方貼合面裝配早于上方貼合面裝配。

顯然，綜合考慮轉(zhuǎn)子– 葉片的定位連接結(jié)構(gòu)和局部并聯(lián)結(jié)構(gòu)的三維偏差分析方法的計(jì)算結(jié)果更加符合實(shí)際值，能讓轉(zhuǎn)子– 葉片的裝配精度得到提高，同時(shí)改進(jìn)J–T 模型計(jì)算數(shù)據(jù)和實(shí)際裝配結(jié)果的誤差率在9% 以內(nèi)，而且現(xiàn)場試驗(yàn)也驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性和可靠性。以上規(guī)律為航空發(fā)動機(jī)高壓轉(zhuǎn)子–葉片裝配精度控制提供了依據(jù)和途徑。

4 結(jié)論

本文提出了考慮航空發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子–葉片裝配結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的裝配偏差分析方法。該方法分析了轉(zhuǎn)子–葉片裝配結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對轉(zhuǎn)子–葉片裝配尺寸鏈進(jìn)行建模，描述了各組件的定位連接基準(zhǔn)方案設(shè)計(jì)，構(gòu)造與求解了轉(zhuǎn)子–葉片的改進(jìn)J–T 模型。最后以航空發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子–葉片的軸向、周向和徑向裝配偏差為例，介紹了轉(zhuǎn)子–葉片裝配偏差計(jì)算過程，并且將改進(jìn)J–T 模型與現(xiàn)場裝配結(jié)果、傳統(tǒng)尺寸鏈方法及仿真模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。根據(jù)對比可知，改進(jìn)J–T 模型使得轉(zhuǎn)子–葉片的建模與分析計(jì)算方法更為全面，能夠優(yōu)化裝配偏差傳遞過程，顯著提高雅克比旋量模型在轉(zhuǎn)子–葉片裝配精度預(yù)測方面的準(zhǔn)確性，并且利用該方法，采用方案2——先下后上的裝配順序，葉片精度預(yù)測結(jié)果與實(shí)際裝配結(jié)果更為一致。