單向SiC/SiC復(fù)合材料拉伸行為模擬研究

任金偉，宋有賀，徐 潔，王劍浩，張方舟，李愛軍

（1.西安航空制動科技有限公司，西安 713106；2.上海大學(xué)，上海 200444）

SiC/SiC 復(fù)合材料因其低密度、高比強度、高比模量、耐高溫、抗氧化等優(yōu)異性能，成為目前公認的最具潛力的高溫?zé)峤Y(jié)構(gòu)材料之一，是航天航空、國防軍工等重要領(lǐng)域中極具應(yīng)用前景的理想材料[1–3]。單向SiC/SiC復(fù)合材料是結(jié)構(gòu)最簡單的SiC/SiC 復(fù)合材料，也是編織復(fù)合材料、疊層復(fù)合材料等復(fù)雜結(jié)構(gòu)復(fù)合材料的基本組成結(jié)構(gòu)。掌握單向SiC/SiC 復(fù)合材料在拉伸過程中的微觀破壞機理和宏觀拉伸行為，將對SiC/SiC 復(fù)合材料的工程應(yīng)用具有實用價值。

對于單向SiC/SiC 復(fù)合材料的拉伸力學(xué)行為，國內(nèi)外學(xué)者至今已經(jīng)做了大量的試驗研究，并取得了豐富的成果。Morscher 等[4]通過聲發(fā)射技術(shù)檢測了單向SiC/SiC 復(fù)合材料的拉伸過程，大量的聲信號暗示材料在拉伸過程中存在一定程度的微觀破壞，試驗發(fā)現(xiàn)由于單向SiC/SiC 復(fù)合材料具有的非均質(zhì)的結(jié)構(gòu)和材料特點，試樣在拉伸過程中可能產(chǎn)生多種微觀破壞機制。Marshall等[5–6]在單向纖維增強SiC/SiC 復(fù)合材料的拉伸破壞過程中觀測到了致密的基體裂紋以及纖維的斷裂拔出現(xiàn)象，但并未認識到界面對拉伸破壞行為的影響機制。Barsoum[7]和Wang[8]等在研究單向纖維增強陶瓷基復(fù)合材料基體裂紋的開裂起始時，考慮到了界面對破壞過程的影響，認為基體裂紋擴展至界面會引起界面脫粘，隨后在界面處擴展。由于這些微觀破壞機理，單向SiC/SiC復(fù)合材料拉伸過程的力學(xué)響應(yīng)曲線呈現(xiàn)明顯的雙線性特征[9]。Inghels 等[10]研究了SiC/SiC 復(fù)合材料和C/SiC 復(fù)合材料的拉伸損傷破壞行為，獲得兩種材料的拉伸力學(xué)曲線均有明顯的非線性段特征。Kim 等[11]認為基體的首先開裂是拉伸力學(xué)響應(yīng)曲線開始由線性段向非線性段過渡的原因。需要特別指出的是，在隨后的眾多有關(guān)單向纖維增強SiC/SiC 復(fù)合材料拉伸行為的研究中，學(xué)者們均在破壞試樣的基體上發(fā)現(xiàn)了致密的裂紋，并且這些致密裂紋有趨向于均勻分布的特征，如圖1所示[12–13]。

圖1 基體裂紋SEM 圖[12–13]Fig.1 SEM images of matrix crack[12–13]

基于對SiC/SiC 復(fù)合材料微觀破壞機理的理解，近年來學(xué)者們也提出了不同模型并用于計算和預(yù)測單向SiC/SiC 復(fù)合材料拉伸性能和行為。由于纖維絲強度分布的不均勻性，Coleman[14]于1958年提出了一種纖維強度統(tǒng)計模型，后經(jīng)學(xué)者們不斷完善，常用Monte Carlo方法按照某一概率分布來隨機確定纖維的斷裂位置或概率。Oh[15]最早采用Monte Carlo 方法結(jié)合基于經(jīng)典斷裂力學(xué)理論的剪滯模型[16]模擬研究了單向纖維增強復(fù)合材料的破壞過程，得到了與試驗值吻合的結(jié)果，此后該方法一直被延用。針對基體，孫志剛等[17]基于Monte Carlo 思想，認為基體的開裂概率服從一個Weibull 分布形式函數(shù)，結(jié)合剪滯模型模擬了陶瓷基復(fù)合材料基體隨機開裂的過程。李龍彪等[18]在有關(guān)單向陶瓷基復(fù)合材料單軸拉伸強度研究的剪滯模型中，不僅結(jié)合了基體隨機開裂模型，同時引入了纖維的隨機失效準則以及界面脫粘模型，纖維與基體的失效概率均服從Weibull 分布形式。Zhang 等[19]針對單向SiC/SiC 復(fù)合材料提出了一種基體失效模型，將基體裂紋產(chǎn)生的概率分布轉(zhuǎn)化為基體單元強度的隨機分布，基體單元的強度與未脫粘區(qū)域的長度有關(guān)，證實了該模型與試驗結(jié)果更接近。Chen等[20]構(gòu)建的二維單向纖維增強陶瓷基復(fù)合材料的細觀有限元模型中，纖維與基體的損傷均是基于Monte Carlo方法，纖維與基體單元服從同一個Weibull 強度分布形式。Do–Won 等[21]提出了含有復(fù)雜微觀結(jié)構(gòu)的單向（UD）復(fù)合材料橫向力學(xué)行為的預(yù)測模型。

盡管目前針對單向SiC/SiC 復(fù)合材料行為的理解已取得長足進展，但仍存在問題有待厘清。首先，基于強度分布的建模方法無法完全反映基體裂紋數(shù)量隨拉伸過程增加且裂紋分布趨于均勻的物理特征；其次，大部分模型往往將出現(xiàn)裂紋后的基體剛度設(shè)置為0 或采用經(jīng)驗性公式模擬基體損傷規(guī)律，這些設(shè)定也缺乏足夠的科學(xué)支撐。

本文將建立一個二維微觀尺度有限元模型，針對基體裂紋隨裂紋密度會趨向于均勻分布的特點，采用多尺度模擬的研究方法，建立基體裂紋的連續(xù)損傷模型；采用強度分布方法模擬纖維的隨機斷裂過程；采用內(nèi)聚力模型模擬界面脫粘現(xiàn)象，闡釋單向SiC/SiC 復(fù)合材料拉伸過程中的損傷破壞機制，然后通過參數(shù)化研究，探索不同微觀破壞機理對復(fù)合材料性能的影響機制和它們之間的相互作用關(guān)系。

1 單向SiC/SiC 復(fù)合材料拉伸模型

1.1 有限元模型

將單向SiC/SiC 復(fù)合材料在微觀尺度的結(jié)構(gòu)簡化為基體層、纖維層和界面層交替分布的二維平面結(jié)構(gòu)。模型總長度設(shè)置為480 μm。根據(jù)纖維直徑數(shù)據(jù)，纖維層厚度設(shè)定為14 μm。由于單向SiC/SiC 復(fù)合材料纖維體積分數(shù)接近60%，基體層厚度設(shè)置為10 μm。對纖維、基體和界面進行網(wǎng)格劃分，在沿長度方向均劃分40 個單元，沿厚度方向均僅劃分1 個單元。纖維與基體的網(wǎng)格單元類型為平面應(yīng)力四邊形單元CPS4。界面層單元類型為4 節(jié)點二維內(nèi)聚力單元COH2D4。

將10 根纖維之間的基體、界面組裝成為單向SiC/SiC 復(fù)合材料結(jié)構(gòu)。模型一側(cè)施加位移作為邊界條件；在另一端施加對稱性邊界條件，如圖2所示。各組分實體之間采用綁定約束，使得各組分兩側(cè)的單元能夠協(xié)調(diào)位移與應(yīng)力。

圖2 有限元模型及邊界條件Fig.2 Finite element model and boundary conditions

1.2 纖維損傷理論模型

1.2.1 纖維強度分布

研究假設(shè)SiC 纖維的拉伸強度服從Weibull 分布[22]形式。

式中，F(xiàn)為拉伸強度；mf為Weibull 分布的形狀參數(shù)；σ0為Weibull 分布的尺寸參數(shù)；L0為模型總長度；L為單元的長度；σ為單根纖維強度。由上式反推可得纖維強度：

式中，X為纖維單元的強度；Z為單元失效概率，取均勻分布的[0，1]的隨機數(shù)，由于Z的隨機性，纖維強度存在統(tǒng)計學(xué)上的意義，不是確定值。式（2）中關(guān)于Weibull分布模型中的參數(shù)是根據(jù)單絲拉伸的試驗結(jié)果（圖3）擬合獲得。

圖3 纖維強度的Weibull 分布擬合結(jié)果Fig.3 Fitting results of Weibull distribution of fibe strength

1.2.2 纖維失效準則

為了表達纖維在軸向上的脆性斷裂現(xiàn)象，纖維的損傷失效理論被定義為

式中，E0為SiC 纖維的楊氏模量；Ed為SiC 纖維發(fā)生斷裂后的楊氏模量；d為損傷變量，用來表示因斷裂導(dǎo)致的材料剛度損傷，其范圍在0 到1 之間；σ為纖維單元承受的應(yīng)力；σf為纖維單元的強度。該纖維損傷破壞規(guī)則的含義是當纖維單元所承受的應(yīng)力達到其強度時發(fā)生斷裂，纖維失效，剛度趨近于0；而在纖維單元未達到其強度之前，纖維單元完好，為線彈性性能。

1.2.3 纖維的相關(guān)力學(xué)性能參數(shù)

模型中SiC 纖維的相關(guān)基本性能參數(shù)如表1所示。

表1 SiC 纖維的相關(guān)性能參數(shù)Table 1 Related performance parameters of SiC fibe

1.3 基體損傷理論模型

1.3.1 基于斷裂能釋放率的損傷法則

試驗證明，SiC 基體會在單向拉伸過程中首先產(chǎn)生垂直于纖維方向的裂紋，且裂紋數(shù)量隨著拉伸過程不斷增加，最終趨向于均勻分布。因此假設(shè)SiC 基體裂紋呈周期性分布特征（圖4），建立微觀尺度上的兩條裂紋間一個周期性單細胞（RVE）的有限元模型，基于均勻化理論[23]，計算不同裂紋密度時材料在細觀尺度上等效剛度的損傷。最終基于斷裂能釋放率，以連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)來建立SiC 基體的細觀損傷準則。

圖4 周期性裂紋假設(shè)和周期性單胞示意圖Fig.4 Schematics of the periodic distribution of matrix cracks and RVE

斷裂能釋放率G的計算公式為

式中，A為裂紋總面積；Wp為總勢能，即裂紋擴展面積為A時，彈性系統(tǒng)所釋放的能量。系統(tǒng)中的總勢能Wp、外力功U和彈性應(yīng)變能W 有如下關(guān)系：

由于外力功U與彈性應(yīng)變能存在U=2W 的關(guān)系，將式（5）代入式（4）中，可將式（4）表達為

式中，ρ為裂紋密度，即裂紋間距（D）的倒數(shù)，也可認為是單位長度的裂紋數(shù)量。該公式中，可通過計算推導(dǎo)得出；可通過多尺度模擬和均勻化方法獲得；可從幾何角度分析獲得。當斷裂能釋放率達到臨界斷裂能釋放率Gc（即斷裂韌性）時，基體組分開始產(chǎn)生裂紋，損傷開始演化。

SiC 基體是各向同性的材料，其彈性應(yīng)變能W 的計算公式為

式中，V為破壞結(jié)構(gòu)的體積；σ為應(yīng)力矩陣；S為柔度矩陣，即剛度矩陣的逆矩陣。根據(jù)復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)特點及破壞形式，將剛度的損失引入到柔度矩陣中。考慮到單向SiC/SiC 復(fù)合材料拉伸行為的特點，在其剪切方向上的剛度損失很小，故而在本研究忽略不計。本文中只考慮材料在拉伸方向上的剛度損失，其應(yīng)力矩陣及柔度矩陣如下。

式中，σ11、σ22、σ33、σ12、σ13、σ23為應(yīng)力，下標1、2 和3 為性能方向，本文中拉伸方向為1；E0為彈性模量；ν為泊松比。本文中基體的彈性模量設(shè)定為190 GPa，泊松比為0.14。根據(jù)上述公式，可計算得到基體的彈性應(yīng)變能W 是有關(guān)損傷變量d的函數(shù)，由此可計算推導(dǎo)得到?。

為獲得損傷變量d與裂紋密度ρ的關(guān)系，研究通過構(gòu)建微觀尺度周期性單胞模型，基于均勻化方法將基體裂紋轉(zhuǎn)變?yōu)榛w剛度的損傷。三維微觀單胞幾何模型及其網(wǎng)格劃分如圖5（a）所示，纖維直徑為12 μm，占單胞總體積的60%，幾何模型的長度為裂紋間距D，隨所研究裂紋密度的變化而變化。使用8 節(jié)點的線性塊體單元C3D8 對單胞進行劃分。針對無裂紋單胞模型，對各外表面施加周期性邊界條件；針對有裂紋單胞模型，對垂直于纖維方向的基體裂紋面不施加邊界條件，以模擬裂紋出現(xiàn)后斷裂面無約束的狀態(tài)，其余外表面施加周期性邊界條件。計算后對比兩種單胞的應(yīng)力狀態(tài)可見，基體裂紋造成斷裂面應(yīng)力的釋放，也使得有裂紋單胞擁有更低的應(yīng)變能。

社群性強調(diào)個體對社會群體的融入感，包括建立和維持社會關(guān)系，例如友好、公正等，個人的社群性特質(zhì)可以直接對他人帶來利益或者是造成傷害，因此社群性維度是他人導(dǎo)向的(韓夢霏，Ybarra， 畢重增， 2015； Abele， Hauke， Peters， Louvet， Szymkow， & Duan，2016)。能動性強調(diào)自身能力的提升以及目標的實現(xiàn)，例如雄心或者能力，能動性特質(zhì)具有自利性，因此能動性維度是自我導(dǎo)向(Abele et al., 2016；Abele & Wojciszke，2007)。

圖5 單胞幾何模型及其網(wǎng)格劃分和有基體裂紋及無基體裂紋單胞的應(yīng)力分布Fig.5 RVE model,stress distribution of the RVE with and without matrix crack

通過比較無裂紋單胞模型（Wm0）和有裂紋單胞模型（Wmd）的應(yīng)變能即可計算裂紋所導(dǎo)致應(yīng)變能的消散，進一步推導(dǎo)出剛度損傷公式：

通過改變模型長度，可分別計算不同裂紋密度下材料損傷程度，并建立起損傷變量與裂紋密度間的關(guān)系（圖6）。計算結(jié)果通過數(shù)值方法應(yīng)用于式（6）中，也可以被擬合為函數(shù)（如本研究所使用的指數(shù)型函數(shù)）。

圖6 損傷變量隨裂紋密度變化規(guī)律Fig.6 Variation of damage variable with crack density

式中，C為常數(shù)系數(shù)。

式中，A0表示單個基體裂紋的面積；D為裂紋面積。

1.4 界面損傷理論模型

常見的SiC/SiC 復(fù)合材料的單層界面相成分主要有PyC、SiC 和BN，本文中的界面參考BN 界面的力學(xué)性能參數(shù)，彈性模量為10 GPa，泊松比為0.1[24]。界面的損傷理論是基于Traction-separation 方法[25]的雙線性理論模型，如圖7所示。應(yīng)力隨應(yīng)變線性增大直至損傷起始，界面剛度開始衰減。

圖7 界面損傷的雙線性理論模型Fig.7 Traction-separation law for interface model

式中，t為應(yīng)力；下標n為主方向；下標s為兩個剪切方向；下標t為應(yīng)力的剪切方向；上標0 為極限強度。該式表達的是當任一方向上的應(yīng)力達到其極限強度時界面開始損傷。本研究中3 個方向的界面強度分別設(shè)定為70 MPa、70 MPa、70 MPa[26]。

2 單向SiC/SiC 復(fù)合材料拉伸行為

2.1 單向SiC/SiC 復(fù)合材料拉伸破壞機理

模型計算得到的應(yīng)力–應(yīng)變曲線整體呈現(xiàn)出雙線性的特征（圖8），這一模擬結(jié)果與試驗研究的單向SiC纖維增強復(fù)合材料的應(yīng)力–應(yīng)變曲線類似[27–28]，在低應(yīng)變區(qū)域（OA段）應(yīng)力隨應(yīng)變線性增加。隨著應(yīng)變的提高，個別纖維發(fā)生斷裂（點A）。由于纖維斷裂導(dǎo)致的應(yīng)力集中效果使斷裂纖維周圍的基體和界面也開始損傷（圖9（a））。隨后應(yīng)力–應(yīng)變曲線于B點出現(xiàn)明顯拐點。導(dǎo)致這一現(xiàn)象的原因是基體的斷裂能釋放率達到臨界值，基體裂紋現(xiàn)象開始出現(xiàn)，伴隨基體剛度的整體衰減。隨著拉伸過程的繼續(xù)，更多的纖維開始產(chǎn)生破壞，并最終產(chǎn)生材料整體的失效，體現(xiàn)為C點載荷的劇烈跌落。最終的失效圖譜（圖9（c））顯示，在材料最終失效前，每根纖維僅斷裂了1 次。裂紋在材料內(nèi)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，沿界面方向拓展，通過失效的界面和基體被串聯(lián)在一起。這一失效圖譜對應(yīng)試驗研究中弱界面SiC/SiC 復(fù)合材料參差不齊的斷裂面和纖維拔出現(xiàn)象[27]。

圖8 單向SiC/SiC 復(fù)合材料拉伸的典型應(yīng)力–應(yīng)變曲線Fig.8 Calculated stress–strain curve for the tensile process of unidirectional SiC/SiC composites

圖9 界面剪切強度為70 MPa 時拉伸各階段的單元失效狀態(tài)圖Fig.9 Failure state figu e of the element at each tensile stage when the interfacial shear strength is 70 MPa

2.2 基體性能對單向SiC/SiC 復(fù)合材料拉伸行為的影響

通過改變基體的臨界斷裂能釋放率，研究了基體性能對單向SiC/SiC 復(fù)合材料拉伸行為的影響（圖10）。單向SiC/SiC 復(fù)合材料雙線性的特征被證明主要受基體裂紋損傷的影響。隨著臨界斷裂能釋放率的降低，基體損傷更早出現(xiàn)，材料整體也更早迎來剛度的拐點。結(jié)果同時顯示材料整體強度隨臨界斷裂能釋放率的提高而升高。圖11為ε=0.37%時，不同基體性能試樣的微觀失效圖譜，可解釋出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因。弱基體單向SiC/SiC 復(fù)合材料的基體裂紋密度和損傷已達到飽和，損傷嚴重的基體無法承擔(dān)起在纖維間傳遞和分散應(yīng)力的作用，致使纖維的局部應(yīng)力集中現(xiàn)象更加顯著，最終導(dǎo)致更多纖維的提前斷裂和材料整體破壞（圖11（a））。對比可見相同應(yīng)變下，強基體SiC/SiC 復(fù)合材料的基體損傷程度較低，因此盡管纖維的強度相同，強基體SiC/SiC 復(fù)合材料的斷裂纖維更少，材料整體也可以拉伸至更高應(yīng)變（圖11（b））。

圖10 不同基體性能試樣的拉伸應(yīng)力–應(yīng)變曲線Fig.10 Tensile stress–strain curves of samples with different matrix properties

圖11 ε =0.37%時不同基體性能試樣的失效圖譜Fig.11 Failure patterns of samples with different matrix properties when ε =0.37%

2.3 纖維性能對單向SiC/SiC 復(fù)合材料拉伸行為的影響

通過改變Weibull 分布中的形狀參數(shù)mf，研究了纖維強度分布情況對單向SiC/SiC 復(fù)合材料拉伸行為的影響。結(jié)果顯示單向SiC/SiC 復(fù)合材料的拉伸強度隨mf的升高而升高（圖12（a））。形成這一現(xiàn)象的原因可以通過纖維強度分布圖譜得以解釋（圖12（b））。隨著mf的提高，纖維強度的分布更集中，離散更小。纖維的斷裂會導(dǎo)致應(yīng)力集中現(xiàn)象，與這一現(xiàn)象連鎖產(chǎn)生的其他纖維、基體和界面局部破壞，才是導(dǎo)致材料整體失效的主要原因。盡管mf較低的試樣存在更多的高強度纖維段，但同時更多的低強度纖維段會在更低的應(yīng)變時發(fā)生斷裂，并導(dǎo)致材料最終破壞的提前出現(xiàn)。因此強度均勻的纖維更有利于復(fù)合材料性能潛力的完全發(fā)揮。計算得到的這一結(jié)論也可以在復(fù)合材料的研究中得到試驗驗證[29]。

圖12 不同形狀參數(shù)值時試樣的拉伸應(yīng)力–應(yīng)變曲線和纖維強度分布Fig.12 Tensile stress–strain curves of samples and fibe strength distribution atlas with different shape parameters

2.4 界面性能對單向SiC/SiC 復(fù)合材料拉伸行為的影響

通過改變界面強度，本文進一步研究了界面性能對單向SiC/SiC 復(fù)合材料拉伸行為的影響，結(jié)果如圖13所示。在一定界面強度內(nèi)，單向SiC/SiC 復(fù)合材料的拉伸強度隨著界面強度的增加而升高，但是增幅隨界面強度的增加而減小，Lissart 等[13]在試驗中也得到過類似結(jié)果。盡管不同界面強度的試樣表現(xiàn)出相似的曲線特征，試樣的最終破壞機理卻不盡相同。圖14為高界面剪切強度試樣（τc=120 MPa）的失效圖譜。在低應(yīng)變區(qū)域，高界面剪切強度試樣表現(xiàn)出與低界面剪切強度試樣相似的行為，即個別纖維的破壞導(dǎo)致應(yīng)力集中和基體的局部損傷，隨后基體的損傷導(dǎo)致了材料應(yīng)力–應(yīng)變的拐點。然而在高應(yīng)變區(qū)域，較高的界面強度保證了材料界面的完好，使零星的纖維斷裂無法串聯(lián)在一起形成材料整體的破壞。因此，材料整體可以拉伸至更高應(yīng)變，單根纖維也可能斷裂多次，直至斷裂纖維導(dǎo)致的應(yīng)力集中現(xiàn)象導(dǎo)致臨近纖維的臨近單元斷裂，試樣中出現(xiàn)一條直線型的斷裂帶，在寬度方向上貫穿了復(fù)合材料整體，最終導(dǎo)致材料完全失效。這一失效圖譜對應(yīng)試驗研究中強界面SiC/SiC 復(fù)合材料的脆性斷裂和平整的斷裂面[27]。

圖13 不同界面剪切強度試樣的拉伸應(yīng)力–應(yīng)變曲線Fig.13 Tensile stress–strain curves of specimens with different interface shear strength

圖14 界面剪切強度為120 MPa 時拉伸各階段的單元失效狀態(tài)圖Fig.14 Failure state figu e of the element at each tensile stage when the interfacial shear strength is 120 MPa

3 結(jié)論

本文針對單向SiC/SiC 復(fù)合材料的拉伸失效過程建立了一個二維微觀有限元模型。模型以強度法則模擬了纖維斷裂現(xiàn)象；以內(nèi)聚力模型模擬了界面脫粘現(xiàn)象；通過均勻質(zhì)方法，以連續(xù)損傷力學(xué)理論模擬了基體裂紋現(xiàn)象。通過該模型，成功模擬了單向SiC/SiC 復(fù)合材料在拉伸過程中應(yīng)力應(yīng)變曲線的雙線性特征，闡釋了單向SiC/SiC 復(fù)合材料在拉伸中的微觀損傷破壞機制，比較研究了不同組分結(jié)構(gòu)的性能對復(fù)合材料整體力學(xué)性能和微觀破壞過程的影響，得到的結(jié)論如下。

（1）纖維的斷裂將引起局部應(yīng)力集中現(xiàn)象，誘發(fā)臨近纖維、基體和界面的破壞，并最終導(dǎo)致材料的整體破壞。

（2）基體裂紋是材料應(yīng)力–應(yīng)變曲線呈現(xiàn)雙線性特征的主要來源，含有強基體復(fù)合材料的損傷起始于更高的應(yīng)力，也具有更高的整體強度。

（3）纖維強度的低離散則有助于發(fā)揮材料的性能潛力，復(fù)合材料整體可以拉伸至更高強度。

（4）界面性能對材料的最終破壞形貌有一定影響。在弱界面復(fù)合材料中，斷裂纖維由界面脫粘串聯(lián)在一起形成材料整體失效，體現(xiàn)為纖維拔出現(xiàn)象和粗糙的斷裂面。強界面復(fù)合材料則會在拉伸過程中形成一條貫穿整個材料寬度的裂紋，并形成平齊的斷裂面。