基于PCA-GRNN模型的新能源汽車月度銷售量預(yù)測研究

謝萍萍

( 黎明職業(yè)大學(xué) 智能制造工程學(xué)院, 福建 泉州 362000 )

0 引言

近年來隨著石油能源危機(jī)和生態(tài)環(huán)境壓力的進(jìn)一步加大,新能源汽車已逐步代替?zhèn)鹘y(tǒng)汽車,并呈快速發(fā)展趨勢,如2019年我國新能源車的銷售量為120.6萬輛,2020年為136.7萬輛,2021年為352.1萬輛.目前,預(yù)測銷售量通常采用時(shí)間序列模型[1]、回歸分析模型[2]、灰色模型[3]等方法,但時(shí)間序列模型和回歸分析模型對(duì)解決多元非線性問題具有局限性,而灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則存在易陷入局部極小和收斂速度慢等問題.研究顯示,組合模型可以更好地挖掘數(shù)據(jù)的內(nèi)部特征,提高預(yù)測的精度.例如:O.Kitapc等[4]利用多元回歸和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析法對(duì)土耳其的汽車銷售量進(jìn)行了預(yù)測;周彥福等[5]利用果蠅算法優(yōu)化灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型后對(duì)新能源汽車的月度銷售量進(jìn)行了預(yù)測.廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(general regression neural network,GRNN)是一種建立在數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)上的徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò),由于它能夠較好地解決非線性問題以及提高少量數(shù)據(jù)或者數(shù)據(jù)不穩(wěn)定時(shí)的預(yù)測效果,因而受到學(xué)者們的關(guān)注[6].目前,使用GRNN預(yù)測銷售量的相關(guān)研究較少.梁達(dá)強(qiáng)[7]和王紅衛(wèi)等[8]利用GRNN分別對(duì)木漿和燈具的銷售量進(jìn)行了預(yù)測,但其研究均將所選的影響因子直接作為預(yù)測模型的輸入變量(未對(duì)影響因子進(jìn)行降維),因此其計(jì)算速度和預(yù)測精度存在不足.為此,本文將主成分分析(principal component analysis,PCA)方法與GRNN方法相結(jié)合,提出了一種PCA-GRNN預(yù)測模型,并對(duì)我國新能源汽車的月度銷售量進(jìn)行了預(yù)測.

1 相關(guān)理論介紹

1.1 主成分分析

PCA是一種多變量統(tǒng)計(jì)分析方法,該方法將原來的多個(gè)變量化為少數(shù)幾個(gè)主成分,以此實(shí)現(xiàn)降維并用以特征提取和數(shù)據(jù)壓縮.PCA的基本模型為:

(1)

1.2 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

圖1 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

1.3 誤差分析方法

2 數(shù)據(jù)建模及其分析

2.1 影響因子指標(biāo)的選取

影響新能源汽車月度銷售量的因素較多,本文根據(jù)文獻(xiàn)[11-13]的研究結(jié)果選取動(dòng)力電池月份裝車量X1(GW·h)、充電基礎(chǔ)設(shè)施X2(萬臺(tái))、電池級(jí)碳酸鋰平均價(jià)格X3(萬元/t)、交通和通信類居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)X4(上年同月=100)、全國城鎮(zhèn)調(diào)查失業(yè)率X5(%)、汽車制造業(yè)工業(yè)生產(chǎn)者出廠價(jià)格指數(shù)X6(上年同月=100)等6個(gè)影響因子作為構(gòu)建新能源汽車月度銷售量Y(萬輛)預(yù)測模型的因子指標(biāo),各年份及其月份的數(shù)據(jù)見表1.表1中的數(shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計(jì)局、中國汽車工業(yè)協(xié)會(huì)以及網(wǎng)絡(luò)公開資料.

表1 影響新能源汽車月度銷售量的因子指標(biāo)及其數(shù)值

2.2 影響因子的主成分分析

采用SPSS軟件對(duì)因子指標(biāo)進(jìn)行主成分分析,其分析主要包括:因子相關(guān)系數(shù)矩陣、KMO和Bartlett’s球形檢驗(yàn)、因子總方差的解釋.

1)因子相關(guān)系數(shù)矩陣.表2為新能源汽車銷售量影響因子的相關(guān)性矩陣.由表中的相關(guān)系數(shù)可知,各個(gè)影響因子之間的相關(guān)性較強(qiáng),因此需利用主成分分析法對(duì)其進(jìn)行降維來消除各影響因子間的相關(guān)性,以減少預(yù)測模型的輸入變量.

表2 因子的相關(guān)性矩陣

2) KMO和Bartlett’s球形檢驗(yàn).經(jīng)檢驗(yàn),KMO檢驗(yàn)的結(jié)果為0.685,這表明所選因子適用于主成分分析;Bartlett’s球形檢驗(yàn)的顯著性結(jié)果為p=0 (小于0.001),該結(jié)果進(jìn)一步表明所選因子適用于主成分分析.

3)因子總方差的解釋.表3為新能源汽車銷售量影響因子的總方差解釋表.由表3可知,成分1和成分2的方差解釋率累計(jì)為89.625%(成分1的方差解釋率為71.615%,成分2的方差解釋率為18.011%),表明這兩個(gè)成分包含了6個(gè)影響因子的大部分信息,可以作為主成分分析的條件.

表3 因子總方差的解釋

2.3 PCA-GRNN模型的建立與預(yù)測分析

2.3.1PCA-GRNN模型的建立

建模時(shí)首先根據(jù)表1中的影響因子數(shù)據(jù)在SPSS軟件中計(jì)算出主成分1和主成分2,然后在Matlab軟件中調(diào)用Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱中的GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)建立GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型.按上述建立的預(yù)測模型如圖2所示.

圖2 PCA-GRNN模型的結(jié)構(gòu)

2.3.2預(yù)測方法與結(jié)果分析

預(yù)測時(shí),將表1中的2020—2021年的24個(gè)月度數(shù)據(jù)作為模型訓(xùn)練數(shù)據(jù),并將其隨機(jī)分為24組;在每個(gè)組內(nèi),將前23個(gè)月度數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本,將最后的1個(gè)月的月度數(shù)據(jù)作為測試樣本.計(jì)算時(shí),模型的分布密度值取0.1～1.0(采用試驗(yàn)法獲得)[14].

為檢驗(yàn)PCA-GRNN模型的有效性,將PCA-GRNN模型與PCA-BP、PCA-Elman模型進(jìn)行了對(duì)比.PCA-BP模型和PCA-Elman模型是通過調(diào)用Matlab軟件中的BP和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)建立的,其中輸入層為主成分1和主成分2,輸出層為月度銷售量,隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為2.PCA-BP模型中的隱含層的激活函數(shù)分別為tansig函數(shù)和purelin函數(shù),輸出層函數(shù)為trainlm函數(shù);PCA-Elman模型中的隱含層的激活函數(shù)分別為tansig函數(shù)和purelin函數(shù),輸出層函數(shù)為traingdm函數(shù).3個(gè)模型均采用相同的月度數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練.3個(gè)模型完成訓(xùn)練后,以2022年1—3月的樣本數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行預(yù)測和性能對(duì)比.圖3為3個(gè)模型的預(yù)測結(jié)果.由圖可以看出,3個(gè)模型預(yù)測的銷量趨勢基本一致,即總體呈現(xiàn)穩(wěn)步增長趨勢.

圖3 3種模型預(yù)測新能源汽車月度銷售量的預(yù)測值與實(shí)際值的對(duì)比

圖4為3種模型預(yù)測的新能源汽車月度銷售量的相對(duì)誤差 (預(yù)測數(shù)據(jù)的月份為2020年1月—2021年12月).由圖4可見,3個(gè)模型預(yù)測的相對(duì)誤差除2020年2月和2021年12月超過10%外,其余月份均在10%以內(nèi).2020年2月出現(xiàn)預(yù)測值相對(duì)誤差較大的主要原因是銷售受到了新冠疫情的影響(銷售量僅達(dá)到1.3萬輛);2021年12月出現(xiàn)預(yù)測值相對(duì)誤差較大的主要原因是銷售受到了新能源汽車財(cái)政補(bǔ)貼政策調(diào)整預(yù)期的影響(銷售量達(dá)到53.1萬輛).經(jīng)計(jì)算,PCA-GRNN、PCA-BP和PCA-Elman模型預(yù)測的新能源汽車月度銷售量的平均相對(duì)誤差分別為5.34%、6.78%和6.42%.該結(jié)果表明,PCA-GRNN模型的預(yù)測效果優(yōu)于PCA-BP和PCA-Elman模型.

表4為3種模型對(duì)2022年1—3月的新能源汽車月度銷售量的預(yù)測結(jié)果.由表4可知,PCA-GRNN、PCA-BP和PCA-Elman模型預(yù)測的平均相對(duì)誤差分別為4.00%、4.77%和4.29%,該結(jié)果進(jìn)一步表明PCA-GRNN模型的預(yù)測效果優(yōu)于PCA-BP和PCA-Elman模型.

圖4 3種模型預(yù)測新能源汽車月度銷售量的相對(duì)誤差

表4 3種模型對(duì)2022年1—3月新能源汽車銷售量的預(yù)測結(jié)果

3 結(jié)論

利用本文提出的PCA-GRNN模型對(duì)2022年1—3月的新能源汽車月度銷售量進(jìn)行預(yù)測顯示,其平均相對(duì)誤差為4.00%,低于PCA-BP和PCA-Elman模型預(yù)測的平均相對(duì)誤差(分別為4.77%和4.29%),因此本文提出的預(yù)測模型具有一定的實(shí)用價(jià)值.由于影響銷售的因素較多,因此在今后的研究中筆者將增加其他因素(如財(cái)政補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)和汽車芯片產(chǎn)能等指標(biāo))以及采用遺傳算法等來進(jìn)一步提高本文模型的適用性.