面向隱式信息場的動態(tài)均衡尋源方法

劉 坤，畢 楊

（西安航空學(xué)院，陜西 西安 710077）

0 引 言

隱式信息場是自然界中普遍存在的一種信息源，其場特征的參數(shù)分布與地理坐標(biāo)之間具有顯著的非線性映射關(guān)系，同時受觀測能力的限制，無法獲得未到達(dá)鄰域的場特征[1-2]。這就為隱式信息場的開發(fā)和利用帶來困難，如地磁導(dǎo)航、氣味尋源等[3-5]。在現(xiàn)代工業(yè)環(huán)境中也存在類似的場景，如在核泄露環(huán)境中開展對核泄露源的尋找；指紋定位應(yīng)用中對故障指紋源的反向定位等。

目前對于隱式信息場的尋源問題，主要以基于路徑規(guī)劃的搜索方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的搜索方法為代表。

基于路徑規(guī)劃的搜索方法[6-7]是指載體通過執(zhí)行特定路線，開展對目標(biāo)源的搜索，典型方式有遍歷搜索、Z 字型搜索等。該方法不區(qū)分信息源的類型，具有一定的普適性。這一類算法可以通過對路徑的優(yōu)化，以及探測能力的拓展，在一定程度內(nèi)提升搜索效率。然而，該方法的缺陷在于尋源耗時與搜索空間呈指數(shù)關(guān)系，在大場景應(yīng)用背景下，尋源耗時將是難以被接受的。

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的搜索方法[8-10]是指從獲得數(shù)據(jù)和利用數(shù)據(jù)角度開展尋源方法的研究。在獲得數(shù)據(jù)方面，以多個體編隊協(xié)同搜索為代表，增強(qiáng)了對隱式信息場環(huán)境特征的測量能力，可獲得更多的數(shù)據(jù)，然而該方法容易因信息冗余或沖突導(dǎo)致尋源失敗。在利用數(shù)據(jù)方面，以概率預(yù)測搜索為代表，以歷史實(shí)測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用一定的概率模型預(yù)測目標(biāo)點(diǎn)所在方位，在隨后的搜索中不斷調(diào)整預(yù)測的結(jié)果，進(jìn)而引導(dǎo)載體實(shí)現(xiàn)尋源，然而該方法容易陷入局部極小。

本文受生物尋源行為的啟發(fā)，從自主搜索的角度提出了一種基于動態(tài)均衡策略的尋源方法。首先，借助多目標(biāo)優(yōu)化理論，將載體運(yùn)動與尋源搜索相結(jié)合，建立隱式信息場尋源模型；然后，從搜索行為的偏向性角度出發(fā)，設(shè)計了一種動態(tài)均衡的搜索策略，并給出搜索算法；最后，以地磁場為隱式信息場的代表，開展尋源仿真驗(yàn)證，其仿真結(jié)果證實(shí)了算法的有效性和合理性。

1 問題描述

不失一般性，記E為隱式信息場特征集，由n個參量e1,e2,…,en組成；P代表空間位置，P與E之間具有一一對應(yīng)的映射關(guān)系。而在隱式信息場中，這一映射關(guān)系不明確，且難以利用有限的已歷信息準(zhǔn)確地建立映射模型。

從仿生學(xué)角度看，尋源過程表現(xiàn)為個體對在任意位置出發(fā)，用實(shí)測數(shù)據(jù)結(jié)合自主搜索向目標(biāo)信息源特征ET搜索收斂的過程。

考慮在二維平面內(nèi)，視移動載體為質(zhì)點(diǎn)，則載體的運(yùn)動學(xué)方程可描述如下：

式中：Pk= (xk,yk)表示k時刻載體所處位置；u為運(yùn)動參數(shù)，由步長L和運(yùn)動方向θ組成。

借助多目標(biāo)優(yōu)化理論，可將隱式信息尋源問題歸結(jié)為在無先驗(yàn)數(shù)據(jù)庫的條件下，多種環(huán)境參量向目標(biāo)環(huán)境參量搜索收斂的過程，如下所示：

式中：k表示時刻信息；目標(biāo)函數(shù)F為k時刻實(shí)測環(huán)境特征Ek與目標(biāo)環(huán)境特征ET的差異；G為搜索行為約束函數(shù)，由環(huán)境參量E、搜索行為u以及時刻信息k構(gòu)成。

因此，隱式信息場尋源問題歸結(jié)為在函數(shù)F未知條件下，通過對載體搜索行為u的求解，使載體到達(dá)源目標(biāo)點(diǎn)的問題。需要強(qiáng)調(diào)，本文中不開展函數(shù)F具體形式如何建立的研究，假定函數(shù)F為未知的。

2 基于動態(tài)均衡策略的尋源方法

2.1 尋源行為中的搜索偏向分析

探索與開發(fā)是搜索優(yōu)化過程中的兩種基本策略，其中，探索是指在搜索過程中從廣度層面上以獲取目標(biāo)函數(shù)信息為目的的搜索策略；開發(fā)則是指以探索獲得的函數(shù)信息為基礎(chǔ)，在深度層面上以尋找最優(yōu)解為目的的搜索策略。

探索與開發(fā)在搜索中的偏向如圖1 所示。

圖1 探索與開發(fā)在搜索中的偏向

以自然界中動物尋源為例，動物通過對未知環(huán)境的探索和歷史信息的開發(fā)，搜索尋源路徑，并引導(dǎo)個體完成尋源任務(wù)。其尋源過程可以描述如下：起始階段，動物通過自身運(yùn)動探索環(huán)境，獲取特征的分布信息，以彌補(bǔ)對環(huán)境認(rèn)知的不足；而后，利用已獲取的信息搜索尋源路徑，并響應(yīng)環(huán)境特征分布情況的變化，搜索行為的偏向維持在探索與開發(fā)間的均衡狀態(tài)，以期獲取最大化收益（此處，收益包括對環(huán)境認(rèn)知的信息收益和對目標(biāo)點(diǎn)收斂的優(yōu)化收益），進(jìn)而引導(dǎo)個體到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。

從仿生學(xué)角度看，在隱式信息場內(nèi)，由于缺少先驗(yàn)數(shù)據(jù)庫的參照，尋源行為表現(xiàn)出對環(huán)境的探索和對已歷信息的利用，并以目標(biāo)處信息源的特征參量為收斂目標(biāo)開展的自主搜索行為?；诖?，本文提出一種動態(tài)均衡策略（Dynamic Balancing Strategy, DBS），以對環(huán)境信息的探索與開發(fā)為核心，圍繞信息收益和優(yōu)化收益的動態(tài)平衡，結(jié)合搜索的不同階段開展均衡搜索。搜索初期，通過隨機(jī)性漫游探索環(huán)境信息，逐漸形成趨勢性運(yùn)動；尋源階段，以收益最大化為目的，搜索偏向在探索與開發(fā)之間的動態(tài)調(diào)整。

2.2 DBS 尋源算法設(shè)計

依據(jù)2.1 節(jié)內(nèi)容，本小節(jié)給出具體的尋源算法。首先，以進(jìn)化算法為原型，設(shè)計尋源搜索行為；而后，引入行為熵的概念，度量搜索偏向性；最后，給出DBS 尋源算法。

1）基于進(jìn)化算法的搜索行為設(shè)計

進(jìn)化算法是模擬自然進(jìn)化規(guī)律而產(chǎn)生的一種隨機(jī)性搜索方法，以試錯為檢驗(yàn)方法，將得到的環(huán)境信息轉(zhuǎn)化為種群中樣本的分布概率。這種搜索方法具有明顯的后驗(yàn)特征，符合隱式信息場尋源的搜索特點(diǎn)。然而，進(jìn)化算法屬于并行搜索算法，在單個體進(jìn)行尋源任務(wù)中難以直接使用，為此本文結(jié)合載體的移動搜索對進(jìn)化算法進(jìn)行了改進(jìn)。

尋源過程依賴于載體移動，其搜索行為可由運(yùn)動參數(shù)u表征。進(jìn)化算法的思想是以可行性搜索行為為進(jìn)化種群的樣本構(gòu)建進(jìn)化種群。其中，第j個樣本個體可表示為：

式中：R∈[ 1,…,2πDθ]為隨機(jī)數(shù)，Dθ為搜索空間壓縮比；Npop表示種群規(guī)模，通常取Npop＞2πDθ。

載體對目標(biāo)環(huán)境特征的尋源依賴于空間的移動，多目標(biāo)搜索與尋源空間移動具有如圖2 所示的時序特征。

圖2 尋源搜索原理示意圖

結(jié)合圖2，可將尋源過程描述為：k時刻從進(jìn)化種群pop：Qk中等概率選取某一樣本作為載體的運(yùn)動參數(shù)，通過執(zhí)行載體將獲得Lk的運(yùn)動位移。

將實(shí)測位移前后隱式信息場特征參量集合Ek和Ek+1代入式（2）中進(jìn)行多目標(biāo)解算，得到多目標(biāo)函數(shù)F。

依據(jù)多目標(biāo)函數(shù)F的收斂狀態(tài)對被執(zhí)行樣本進(jìn)行尋源性能評估，采用繁殖或淘汰操作，增加或降低該類樣本的存在比例。通過變異操作提升種群多樣性，得到新的種群pop：Qk+1，重新進(jìn)入下輪搜索過程。通過反復(fù)迭代，最終使得多目標(biāo)函數(shù)收斂至最小，實(shí)現(xiàn)尋源任務(wù)。

2）搜索偏向度量

在尋源過程中，搜索行為的偏向可由進(jìn)化種群的多樣性度量。種群的多樣性越高，意味著種群中樣本分布越分散，導(dǎo)致搜索行為的隨機(jī)性越大，此刻搜索行為偏向于探索；種群的多樣性越低，意味著種群中樣本分布越集中，導(dǎo)致搜索行為的隨機(jī)性越小，此刻搜索行為偏向于開發(fā)。為了度量種群的多樣性，此處引入分布熵的概念。

定義1分布熵：樣本種類為N類，樣本個體可表示為C1,C2,…,CN。群體進(jìn)化的某時刻，樣本個體在群體中的比例分別為p1,p2,…,pN，滿足=1，則 分 布熵為：

分布熵在分布空間內(nèi)具有非負(fù)性、對稱性和可加性，是一個嚴(yán)格凹函數(shù)。當(dāng)各類樣本均勻分布p1=p2=… =pN=1/N時，H具有唯一最大值；當(dāng)某一類個體占據(jù)了群體絕大部分時，即p1→1，pi→0(?i＞1)，有：

此時分布熵最低。

分布熵量化了種群的多樣性，反映了種群的搜索偏向。熵值越大，種群的全局探索行為越強(qiáng)；熵值越小，種群的局部開發(fā)能力越強(qiáng)。

3）動態(tài)均衡搜索算法設(shè)計

在搜索過程中，進(jìn)化種群的分布熵過大或過小，均不利于對尋源路徑的跟蹤。為此，結(jié)合進(jìn)化算法的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與尋源路徑的分布特征，給出均衡搜索策略的具體算法。

將尋源過程分為三個階段，如圖3 所示。

圖3 動態(tài)均衡搜索策略時序圖

第一階段：尋源初始階段，搜索行為以探索為主，在時刻k大于2 倍的種群樣本種類后，將進(jìn)入尋源階段；

第二階段：尋源搜索階段，搜索行為在探索與開發(fā)間動態(tài)變化，當(dāng)分布熵H小于等于最高門限熵Hhigh-th時，尋源進(jìn)入以開發(fā)為主的搜索過程，避免過多的隨機(jī)運(yùn)動導(dǎo)致尋源失敗；當(dāng)分布熵H大于等于最低門限熵Hlow-th時，尋源進(jìn)入以探索為主的搜索過程，避免種群多樣性過低，而導(dǎo)致的種群早熟問題出現(xiàn)；其余時間內(nèi)，載體依據(jù)種群進(jìn)化的結(jié)果執(zhí)行搜索任務(wù)；

第三階段：尋源任務(wù)結(jié)束，當(dāng)參量收斂至目標(biāo)值，即可結(jié)束尋源任務(wù)。

至此，給出基于均衡搜索策略的尋源方法，后面將結(jié)合實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證算法的有效性和合理性。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 仿真背景場與尋源參數(shù)設(shè)置

地磁場是地球固有資源，擁有豐富的特征參量，是自然界中天然的導(dǎo)航信息源，其參量分布與地理位置具有非常復(fù)雜的非線性映射關(guān)系，是典型的隱式信息場。以動物利用地磁場開展洄游、歸巢、遷徙等尋源行為為原型，開展尋源方法驗(yàn)證。

選取E={Bx,By,Bz}，其中，Bx,By,Bz分別為磁場水平分量、磁北分量和磁場垂直分量，已在文獻(xiàn)[11]中證明，此三個分量具備可尋性。選取目標(biāo)位置地磁場環(huán)境特征為（27 016 nT，-2 821.3 nT，58 480 nT）。

采用全球地磁模型WMM2020，在Matlab 中構(gòu)建尋源環(huán)境。考慮到實(shí)際地磁場傳感器的精確性，設(shè)置運(yùn)動步長L=500 m，每步運(yùn)動引起約1～2 nT 總場強(qiáng)的變化。

設(shè)采樣間隔Dθ=30°、種群規(guī)模Npop=36、繁殖算子Pb=2、變異算子Pmut=0.02，取Hth=1.5，Hhigh-th=1.8，Hlow-th=1.2。

3.2 不同算法的對比

為了對比算法的合理性和搜索性能，此處引入兩種參考算法。

參考算法1：梯度下降法（GDA）。假定移動載體能夠獲取相鄰單元的磁場分布，則式（2）所描述的尋源問題轉(zhuǎn)化為動態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化問題，采用梯度下降法可求解出尋源路徑。顯然，隱式信息場是無法獲知相鄰單元的磁場分布，故此處將該方法得到的結(jié)果作為理想結(jié)果，僅用于對比。

參考算法2：以時序進(jìn)化算法（Timing Evolution Searching Strategy, TES）為參考算法。

對本文所提出的DBS 算法以及上述兩種算法，依據(jù)3.1 節(jié)所設(shè)置的參數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真，其尋源路徑如圖4所示。

圖4 不同算法仿真結(jié)果對比

圖4 中，“O”為載體出發(fā)點(diǎn)，“T”為目標(biāo)源點(diǎn)位置。圖4 展示了三種不同算法得到的尋源路徑，其中黑色曲線為GDA 算法得到的理想尋源路徑，灰色曲線為參考算法TES 得到的尋源路徑，點(diǎn)線為本文提出的DBS 算法得到的尋源路徑?？梢钥吹饺N算法均能夠引導(dǎo)載體到達(dá)目標(biāo)源位置T處。由于TES 算法在尋源過程中僅依靠算法自身調(diào)整搜索偏向，容易在路徑偏轉(zhuǎn)處出現(xiàn)較為嚴(yán)重的偏離；而基于DBS 算法的尋源方法在尋源過程中由于引入了動態(tài)均衡策略，能夠及時地調(diào)整自身搜索偏向，當(dāng)路徑發(fā)生偏轉(zhuǎn)，在較短時間內(nèi)即可跟蹤上理想軌跡。

為了進(jìn)一步對比TES 算法與DBS 算法的不同，采用TES 與DBS 算法選取4 個不同的尋源任務(wù)，分別進(jìn)行100 次尋源實(shí)驗(yàn)，其尋源耗時的平均值如表1 所示。

表1 三種不同算法的尋源耗時均值統(tǒng)計

通過表1 可以看到，整體上采用TES 的尋源耗時大體是GDA 的1.98 倍，而DBS 尋源耗時大體是GDA 的1.78 倍。顯然，DBS 的尋源效果優(yōu)于TES 的尋源效果。

4 結(jié) 語

本文從搜索行為的偏向角度，開展了對隱式信息場尋源方法的研究，提出了一種動態(tài)均衡搜索策略，將搜索路徑引入尋源問題求解中，構(gòu)建了以可行性搜索行為為個體的進(jìn)化種群，引入分布熵的度量搜索偏向，結(jié)合進(jìn)化尋優(yōu)和尋源進(jìn)程，設(shè)計了一種均衡搜索策略。通過算法性能分析和仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，證實(shí)了本文方法的有效性和合理性。下一步的工作重點(diǎn)是考慮具有局部極小值情況下的隱式信息場尋源方法。