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    一種用于取樣示波器的高速數(shù)字信號(hào)傳輸速率的測(cè)量方法

    2023-05-15 07:36張敏娟銀子燕
    現(xiàn)代電子技術(shù) 2023年9期
    關(guān)鍵詞:眼圖示波器傳輸速率

    張 寧,張敏娟,銀子燕

    (中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院,山西 太原 030051)

    0 引 言

    取樣示波器在電子信息測(cè)量、高速信號(hào)的完整性分析、雷達(dá)、航空航天等重要領(lǐng)域中被廣泛應(yīng)用[1]。因其不僅具有對(duì)信號(hào)進(jìn)行測(cè)量及顯示的功能[2],還具有眼圖分析、眼圖模板測(cè)試、波形分析以及幅度分析等功能,所以取樣示波器可以有效地完成時(shí)域測(cè)試任務(wù),是一種不可或缺的測(cè)試工具。取樣示波器采用等效采樣技術(shù)[3-5],對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行多次觸發(fā)、多次采樣,把信號(hào)在連續(xù)周期的采樣數(shù)據(jù)重組,從而復(fù)現(xiàn)頻率遠(yuǎn)低于Nyquist 極限頻率的信號(hào)波形[6-7],降低了對(duì)ADC 器件的要求及系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度。等效采樣按觸發(fā)方式不同可以分為順序等效采樣和隨機(jī)等效采樣兩種方式[8],兩者的區(qū)別在于隨機(jī)等效采樣的采樣時(shí)刻在一個(gè)周期內(nèi)都是隨機(jī)的,而順序等效采樣的采樣時(shí)刻是按順序等時(shí)間間隔增幅,每次采樣時(shí)刻相對(duì)于采樣觸發(fā)時(shí)間都會(huì)比上一次采樣時(shí)刻有一個(gè)相同的時(shí)間增量,這個(gè)增量就是等效出來(lái)的采樣間隔。

    國(guó)外在取樣示波器的波形測(cè)量與性能分析這一方面的研究仍然占據(jù)著主導(dǎo)地位,代表公司包括是德科技、泰克、力科等[1]。近年來(lái),國(guó)內(nèi)在信號(hào)測(cè)量?jī)x器的研發(fā)方面也取得了不錯(cuò)的成果,但取樣示波器相關(guān)技術(shù)的研究發(fā)展仍無(wú)法滿足市場(chǎng)的測(cè)試需求,取樣示波器產(chǎn)品目前還處于樣機(jī)研制階段,沒(méi)有成熟產(chǎn)品,最具有代表性的研究機(jī)構(gòu)為電子科技大學(xué)、蘇州聯(lián)訊儀器。因此,國(guó)內(nèi)需要加快對(duì)取樣示波器技術(shù)及樣機(jī)的研究。

    取樣示波器的硬件與軟件分析功能融合,借助軟件進(jìn)行硬件特性修正或數(shù)據(jù)處理,如統(tǒng)計(jì)、插值、頻域分析等復(fù)雜算法,軟件成為取樣示波器的重要組成部分。同時(shí)示波器作為測(cè)量?jī)x器,對(duì)重構(gòu)波形參數(shù)的測(cè)量、眼圖及抖動(dòng)的分析算法都將影響到儀器的測(cè)量精度、探測(cè)的靈敏度,所以提高算法的測(cè)量精度是非常有必要的。在等效采樣過(guò)程中,由于采樣點(diǎn)數(shù)存在非周期性的特點(diǎn),因此很難得到被采樣信號(hào)的傳輸速率。為了得到準(zhǔn)確的信號(hào)參數(shù)測(cè)量值,需要確定一個(gè)周期內(nèi)的信號(hào)數(shù)據(jù),因此精確計(jì)算出信號(hào)的傳輸速率至關(guān)重要。本文提出一種快速傅里葉變換的優(yōu)化算法,對(duì)重構(gòu)的眼圖信號(hào)取對(duì)稱變換變成周期信號(hào)之后進(jìn)行傅里葉變換,將信號(hào)從時(shí)域分析轉(zhuǎn)換為頻域分析,從而獲取信號(hào)的頻譜分布,測(cè)得信號(hào)傳輸速率。該算法用時(shí)較少、精確度高,而且在采樣數(shù)據(jù)量比較少的情況下也可以準(zhǔn)確計(jì)算出信號(hào)的傳輸速率。

    1 順序等效采樣原理

    順序等效采樣的基本原理是利用取樣技術(shù)把高頻、快速的重復(fù)信號(hào)轉(zhuǎn)換成低頻、慢速的信號(hào)[9]。該等效采樣重構(gòu)方法能以遠(yuǎn)小于Nyquist 采樣頻率的采樣速率對(duì)周期信號(hào)進(jìn)行采樣重構(gòu)[10],能夠有效地解決ADC 在采集高速通信信號(hào)過(guò)程中面臨的問(wèn)題。

    被測(cè)信號(hào)為周期信號(hào),其重復(fù)周期為T,根據(jù)順序等效采樣原理[8,11-12],每個(gè)周期只采樣一次,且每個(gè)采樣點(diǎn)都較前一次增加一個(gè)精確的增量時(shí)延Δt的時(shí)間,該增量時(shí)延由信號(hào)頻率、時(shí)基設(shè)置和采樣點(diǎn)數(shù)決定。其采樣過(guò)程如圖1 所示。當(dāng)?shù)? 個(gè)觸發(fā)沿到來(lái)時(shí),取樣示波器會(huì)對(duì)被測(cè)信號(hào)進(jìn)行第一次取樣,對(duì)應(yīng)于信號(hào)波形第1 個(gè)采樣點(diǎn);當(dāng)?shù)? 個(gè)觸發(fā)沿到來(lái)時(shí),對(duì)被測(cè)信號(hào)進(jìn)行第二次取樣,對(duì)應(yīng)于信號(hào)波形第2 個(gè)采樣點(diǎn),其中觸發(fā)信號(hào)相對(duì)于前一次取樣時(shí)間延時(shí)了Δt的時(shí)間;當(dāng)?shù)? 個(gè)觸發(fā)沿到來(lái)時(shí),先對(duì)觸發(fā)信號(hào)延時(shí)2Δt,再對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣;類似地,當(dāng)每一次觸發(fā)到來(lái)時(shí),都會(huì)對(duì)觸發(fā)信號(hào)較前一次取樣時(shí)間延時(shí)Δt后再進(jìn)行采樣。此過(guò)程會(huì)一直重復(fù),直到獲取完整的波形。當(dāng)采樣周期足夠多時(shí),遍歷所有采樣點(diǎn)數(shù),將采集到的數(shù)據(jù)點(diǎn)根據(jù)時(shí)間位置排列進(jìn)行重組[13-14],重構(gòu)出原始信號(hào),從而達(dá)到比較高的等效采樣速率。其結(jié)果與采樣間隔為Δt的樣本還原結(jié)果等效,等效時(shí)間采樣相當(dāng)于原信號(hào)在時(shí)間軸上放大了(T+Δt)/ Δt倍,然后進(jìn)行采樣周期為T+Δt的實(shí)時(shí)采樣。將重構(gòu)之后的波形進(jìn)行疊加就形成了眼圖。

    圖1 順序等效采樣原理及眼圖的形成

    為滿足Nyquist 采樣定理,順序等效采樣的觸發(fā)點(diǎn)和采樣點(diǎn)之間的延時(shí)調(diào)整分辨率很小,可以是皮秒級(jí)別甚至幾十飛秒,這樣在波形重構(gòu)的時(shí)候采樣點(diǎn)之間的時(shí)間間隔很小,因此會(huì)等效出非常高的采樣率。順序等效采樣原理簡(jiǎn)單,采樣點(diǎn)以時(shí)間為順序排列易于波形恢復(fù),但是由于相鄰的兩次采樣間的時(shí)間間隔不一致,采樣點(diǎn)為非周期點(diǎn),因此被測(cè)信號(hào)的傳輸速率難以確定。

    2 高速數(shù)字信號(hào)傳輸速率測(cè)量算法

    由于各個(gè)采樣點(diǎn)之間的時(shí)間信息無(wú)法確定,并且采樣信號(hào)為非周期信號(hào),直接對(duì)其進(jìn)行傅里葉變換,結(jié)果如圖2 所示,其頻譜分布比較均勻,不能確定采樣信號(hào)的頻率。針對(duì)這一問(wèn)題本文將眼圖信號(hào)(如圖3 所示)的中間電平幅值作為閾值0,大于閾值的幅值為正,小于閾值的幅值為負(fù),將幅值變換后的眼圖信號(hào)做對(duì)稱變換成為周期信號(hào),然后進(jìn)行傅里葉變換。

    圖2 眼圖信號(hào)直接FFT 變換結(jié)果

    圖3 眼圖信號(hào)

    2.1 計(jì)算眼圖信號(hào)閾值

    為了確定眼圖信號(hào)的閾值,首先需要將眼圖分為上下兩部分,上面部分為1 電平,數(shù)據(jù)集幅值為正,下面部分為0 電平,數(shù)據(jù)集幅值為負(fù)。使用聚類算法可以將每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)劃分為一個(gè)特定的組,同一組中的數(shù)據(jù)點(diǎn)具有相似的屬性或特征,而不同組中的數(shù)據(jù)點(diǎn)具有高度不同的屬性或特征。聚類算法[15]主要有基于劃分的算法、基于層次的算法、基于密度的算法、基于網(wǎng)格的算法和基于模型的算法等。這些算法都能取得不錯(cuò)的聚類效果,其中基于劃分的K-Means 算法[16-17]應(yīng)用最多且算法思想較為簡(jiǎn)單,當(dāng)處理大量數(shù)據(jù)時(shí)其時(shí)間效率較高,這里幅值(Y軸)通過(guò)K-Means 聚類算法完成分組,算法具體流程如圖4 所示。

    圖4 K-Means 聚類算法計(jì)算信號(hào)閾值流程圖

    讀取N個(gè)波形點(diǎn)的數(shù)據(jù),每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)包含時(shí)間信息和電壓幅值信息,利用K-Means 聚類算法首先隨機(jī)選擇k個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為最初的聚類中心{C1,C2,…,Ck},1 <k≤n(此處k為2),計(jì)算出剩余數(shù)據(jù)點(diǎn)到各個(gè)聚類中心的距離,可表示為:

    式中:Xi為第i個(gè)對(duì)象;Cj為第j個(gè)聚類中心;Xit為第i個(gè)對(duì)象的第t個(gè)屬性;Cjt為第j個(gè)聚類中心的第t個(gè)屬性。

    根據(jù)最小距離原則將剩余數(shù)據(jù)分配到各類中,劃分完成后將得到k個(gè)簇{ }S1,S2,…,Sk。重新計(jì)算新簇的中心點(diǎn),再次重新分配數(shù)據(jù)集。算法通過(guò)在前兩個(gè)步驟之間交替重復(fù),直到準(zhǔn)則函數(shù)發(fā)生收斂為止,即聚類中心點(diǎn)不再切換或者計(jì)算的質(zhì)心不再改變,則分組完成。

    完成分組后取上面部分幅值的最小值為眼圖數(shù)據(jù)的閾值,并將其幅值設(shè)為零,剩余點(diǎn)的幅值以閾值點(diǎn)為基準(zhǔn)進(jìn)行相應(yīng)的變換,則閾值以上部分幅值為正,閾值以下部分幅值為負(fù)。

    2.2 眼圖數(shù)據(jù)做對(duì)稱處理

    將幅值變換后的眼圖數(shù)據(jù)取絕對(duì)值,如圖5 所示。

    圖5 眼圖數(shù)據(jù)對(duì)稱處理結(jié)果

    2.3 FFT 算法確定信號(hào)傳輸速率

    FFT 算法是離散傅里葉變換基礎(chǔ)上的一種改進(jìn)算法[18],可以將一個(gè)信號(hào)從時(shí)域變換到頻域[19-20],將信號(hào)的頻譜提取出來(lái),對(duì)頻譜進(jìn)行分析,根據(jù)采樣定理可計(jì)算出信號(hào)的周期。本文采用以2為基的FFT算法[21],提升運(yùn)算性能。該算法做FFT 時(shí)并不要求數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)必須為以2為基數(shù)的整數(shù)次方,當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)不是以2 為基數(shù)的整數(shù)次方時(shí),可以在原始數(shù)據(jù)末尾補(bǔ)零,即將數(shù)據(jù)補(bǔ)到以2 為基數(shù)的整數(shù)次。根據(jù)Nyquist 采樣定理可知FFT 返回值的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)存在對(duì)稱關(guān)系,即:X(i)=X(n-i),只需要關(guān)心前N/2 個(gè)有效采樣點(diǎn)就能得到頻率,而每個(gè)采樣點(diǎn)與頻率的關(guān)系由下面公式給出:Fn=(n-1)*Fs/N,其中:Fn為信號(hào)頻率;n為采樣點(diǎn);Fs為采樣頻率;N為采樣總數(shù)。同時(shí)得到信號(hào)周期:Tn=N/(n-1)*Fs。

    3 仿真驗(yàn)證

    為了驗(yàn)證本文算法的正確性,采用Visual Studio 2019 開(kāi)發(fā)環(huán)境在.net 平臺(tái)對(duì)本文算法進(jìn)行仿真。測(cè)試實(shí)驗(yàn)前,對(duì)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行了搭建。如圖6 所示,實(shí)驗(yàn)平臺(tái)包括:誤碼儀(BERTWave E410A)一臺(tái)、取樣示波器一臺(tái)和筆記本電腦一臺(tái)。實(shí)驗(yàn)中使用誤碼儀產(chǎn)生NRZ數(shù)據(jù)流作為串行數(shù)據(jù)輸入,其支持112.5 Mb/s~11.3 Gb/s速率串行數(shù)據(jù)輸出。

    圖6 測(cè)試實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

    將2.2 節(jié)中取對(duì)稱處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行快速傅里葉變換,單邊頻譜如圖7 所示,頻譜絕對(duì)值對(duì)應(yīng)的最大值點(diǎn)的位置為二進(jìn)制信號(hào)的比特率,可根據(jù)采樣定理計(jì)算出信號(hào)的傳輸速率。

    圖7 FFT 單邊頻譜圖

    調(diào)節(jié)誤碼儀輸出不同的信號(hào)速率,并且截取每組數(shù)據(jù)的前2 048 個(gè)點(diǎn)作為處理對(duì)象,部分輸出速率存在微小誤差,誤差均在允許的范圍之內(nèi)。誤差分析如表1 所示。由表1 可知,絕對(duì)誤差較小,相對(duì)誤差未超過(guò)1%。產(chǎn)生誤差的原因可能是:由于硬件時(shí)基測(cè)量不準(zhǔn)確,從而導(dǎo)致FFT 計(jì)算時(shí)產(chǎn)生誤差;采樣點(diǎn)數(shù)較少,頻譜分辨率低??蓪?duì)頻譜進(jìn)行細(xì)化處理從而減小誤差,并對(duì)同一速率的波形進(jìn)行多次測(cè)量,使其結(jié)果具有較高的一致性。

    表1 不同信號(hào)速率測(cè)量結(jié)果誤差分析

    4 結(jié) 論

    本文針對(duì)取樣示波器順序等效采樣系統(tǒng)恢復(fù)的眼圖信號(hào),在采樣點(diǎn)為非周期時(shí)速率計(jì)算的局限性,提出一種基于快速傅里葉變換的速率計(jì)算方法。通過(guò)誤碼儀產(chǎn)生的NRZ 數(shù)據(jù)流為輸入信號(hào)進(jìn)行等效采樣,然后對(duì)恢復(fù)的波形疊加形成的眼圖信號(hào)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)合KMeans 聚類算法確定其0/1 電平及閾值,再對(duì)其做對(duì)稱處理后進(jìn)行傅里葉變換,從而確定信號(hào)的傳輸速率。在采樣數(shù)據(jù)較少的情況下,實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了通過(guò)優(yōu)化算法計(jì)算信號(hào)傳輸速率結(jié)果比較精確,絕對(duì)誤差及相對(duì)誤差均在允許的范圍之內(nèi)。該算法運(yùn)算速度快、易于實(shí)現(xiàn),并且有效解決了采樣數(shù)據(jù)較少和點(diǎn)分布不夠密集時(shí)計(jì)算存在的問(wèn)題。

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