基于FBMC信號的低截獲雷達通信一體化波形設(shè)計

李琬璐 相 征 任 鵬(西安電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院 西安 710071)

1 引言

隨著電子技術(shù)和信息處理技術(shù)的深入發(fā)展與信息化作戰(zhàn)多樣化的需要，現(xiàn)代信息化軍事戰(zhàn)爭對抗由單一的作戰(zhàn)平臺對抗向系統(tǒng)體系對抗轉(zhuǎn)變。作戰(zhàn)平臺需要裝備諸如偵察、探測、通信、干擾等各種電子作戰(zhàn)設(shè)備，在電子作戰(zhàn)平臺上簡單疊加大量的先進裝備一定程度提高了現(xiàn)代軍隊的作戰(zhàn)能力，但同時也會引起總體空間資源與能源資源緊張、電磁環(huán)境惡化及天線增加引起系統(tǒng)隱蔽性降低等問題。因此，探索和研究現(xiàn)代電子裝備系統(tǒng)的綜合性多功能一體化系統(tǒng)是現(xiàn)代信息化戰(zhàn)爭中一個亟待解決的問題。在綜合性多功能一體化系統(tǒng)中的各個電子裝備的組建方式不再是簡單的縱向堆積，而是各子系統(tǒng)共用各類系統(tǒng)資源實現(xiàn)多種電子裝備功能，減小設(shè)備間干擾，降低系統(tǒng)功耗和體積，實現(xiàn)各個系統(tǒng)裝備的橫向一體化發(fā)展[1–3]。此外，多功能一體化系統(tǒng)除了應(yīng)用于軍事場景，在民用領(lǐng)域也用以解決電磁頻譜擁擠問題，例如智能交通[4]、無人機[5]、室內(nèi)定位等[6]，充滿著巨大的市場機遇。

雷達通信一體化(Joint Radar and Communication,JRC)是實現(xiàn)多功能一體化系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)。近年來，雷達通信一體化系統(tǒng)波形設(shè)計問題引起了國內(nèi)外專家學(xué)者的廣泛關(guān)注[7–9]。目前，一體化波形設(shè)計方法大致可以分為兩類。第1類方法是利用雷達波形實現(xiàn)附加的通信功能。例如：廣泛應(yīng)用的線性調(diào)頻信號(Linear Frequency Modulation,LFM)，文獻[10]將通信符號通過一個擾動相位調(diào)制項附加在LFM信號上；文獻[11]將多個相移鍵控符號或位序列嵌入到多發(fā)多收(Multiple Input Multiple Output,MIMO) LFM雷達信號中實現(xiàn)通信功能。文獻[12]提出了一種基于LFM信號多載波雷達通信共享信號，主載波實現(xiàn)雷達功能，副載波通過改變調(diào)頻率和初始頻率參數(shù)調(diào)制通信信息。但是，上述基于LFM的方法通信速率較低。第2類方法是利用現(xiàn)有的通信信號來進一步發(fā)展或補充雷達功能。文獻[13,14]首先將正交頻分復(fù)用

(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)調(diào)制技術(shù)引入雷達領(lǐng)域，提出了多載波互補相位編碼信號。此后，OFDM信號在數(shù)字傳感領(lǐng)域也受到廣泛的關(guān)注。文獻[15]提出利用OFDM信號估計雷達參數(shù)。為了提高有限頻譜資源的有效性，文獻[16]分析了隨機目標(biāo)脈沖響應(yīng)與接收信號之間的條件互信息，以及頻率選擇性衰落信道的數(shù)據(jù)信息速率。

基于OFDM的雷達通信一體化系統(tǒng)相較于傳統(tǒng)LFM雷達不存在距離速度耦合，通信速率更高。但是由于嚴(yán)格的子載波正交性要求，OFDM信號對頻偏非常敏感。此外，OFDM系統(tǒng)需要引入循環(huán)前綴，消除符號間干擾與子載波間干擾。但由于循環(huán)前綴的存在，不僅降低了雷達通信一體化系統(tǒng)的通信速率，而且一體化信號模糊函數(shù)將存在兩個旁瓣峰值。如果弱回波出現(xiàn)在強回波旁瓣中，它們可能會被掩蓋，降低目標(biāo)探測性能。而基于濾波器組的多載波偏移正交幅度調(diào)制(Filter Bank Multi-Carrier with Offset Quadrature Amplitude Modulation,FBMC-OQAM)信號，沒有循環(huán)前綴，而是采用OQAM調(diào)制技術(shù)和高頻譜效率的原型濾波器對抗符號間干擾和載波間干擾[17]，因此頻帶效率更高，對高時變信道魯棒性更好。此外，F(xiàn)BMC-OQAM信號子載波間是非正交的，不需要嚴(yán)格的頻率同步。因此，雖然FBMC信號復(fù)雜度高于OFDM信號，但是OFDM信號需要嚴(yán)格的時間頻率同步，因此提高了網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃復(fù)雜度。

另一方面，現(xiàn)有研究工作大多數(shù)集中在提高雷達探測與跟蹤性能和通信速率問題，但在實際復(fù)雜作戰(zhàn)環(huán)境中，低截獲概率問題(Low Probability of Intercept,LPI)由于其顯著增強作戰(zhàn)效能是雷達系統(tǒng)設(shè)計中需要考慮的關(guān)鍵研究問題。目前，關(guān)于實現(xiàn)低截獲性能系統(tǒng)的研究可分為以下幾類：增大發(fā)射信號帶寬；超低旁瓣的隱身天線設(shè)計；頻率調(diào)制、相位編碼等低截獲波形；發(fā)射時間控制和頻率控制[18]與功率管理[19,20]。本文將從功率管理角度研究低截獲雷達通信一體化信號。

綜上所述，為解決現(xiàn)有OFDM雷達通信一體化技術(shù)中循環(huán)前綴影響探測性能與信息速率問題，同時提升系統(tǒng)低截獲性能，提出了基于FBMC-OQAM的低截獲雷達通信一體化波形設(shè)計方案?？紤]一體化系統(tǒng)中通信信道為低空或地面場景，如無人機、車輛交通等的頻率選擇性信道，探測目標(biāo)為頻率敏感目標(biāo)。在保證系統(tǒng)所需的一體化系統(tǒng)探測性能與通信性能的條件約束下，優(yōu)化分配各個子載波發(fā)射功率，實現(xiàn)發(fā)射總功率最小化，并從平均模糊函數(shù)角度分析了FBMC作為雷達信號的可行性和優(yōu)勢。仿真結(jié)果表明，本文所提波形方案可有效降低系統(tǒng)發(fā)射總功率，從而降低系統(tǒng)截獲概率，并且可有效解決OFDM循環(huán)前綴引起的弱回波掩蓋問題，提升通信速率。此外，可根據(jù)測量值和信道狀態(tài)信息，自適應(yīng)地調(diào)整下一個傳輸脈沖的發(fā)射波形參數(shù)。

2 信號模型

FBMC-OQAM信號模型如圖1所示[21]，在FBMC-OQAM系統(tǒng)的發(fā)射機處，N個并行輸入復(fù)信號通過N個子信道濾波器傳輸后疊加。在第n個子載波上發(fā)送的第l個復(fù)信號可表示為

圖1 FBMC-OQAM信號模型Fig.1 FBMC-OQAM signal model

其中，h(t)表示原型濾波器的脈沖響應(yīng)。然后通過子載波調(diào)制器對數(shù)據(jù)調(diào)制。最后，所有子載波數(shù)據(jù)疊加產(chǎn)生FBMC-OQAM信號。

考慮FBMC-OQAM雷達通信一體化脈沖信號包含M個符號，一體化信號可以表示為

其中，N表示子載波數(shù)，fc表示載波頻率，M表示符號數(shù)，?f=1/T表示子載波間隔，帶寬為B=?f ×N，xm,n表示第m個符號的第n個子載波上所要傳輸?shù)耐ㄐ判畔?，tb表示符號周期，an,0≤n ≤N ?1表示在第n個子載波上傳輸?shù)膹?fù)權(quán)重，則第n個子載波的發(fā)射功率為。

假設(shè)探測目標(biāo)與雷達之間的距離為R，相對雷達的徑向速度為v，則接收信號為

其中，τ=2R/c表示時間延遲，c為光速，ξn表示第n個子載波上目標(biāo)散射引起的響應(yīng)，因為本文針對頻率敏感目標(biāo)，即散射強度參數(shù)會隨頻率變化擴展目標(biāo)[22,23]，因此ξn在各個子載波上是不同的。fn=n?f表示第n個子載波頻率，?(t)為復(fù)高斯白噪聲，fd,n=(2vfn)/c為第n個子載波對應(yīng)的多普勒頻移，則第m個符號的第n個子載波輸出的基帶信號表示為

其中，?n(t)表示第n個子信道的噪聲。令t=mtb，式(5)可表示為

其中

d(m)=[d0(m),d1(m),...,dN?1(m)]T為N ×1的向量，[·]T為轉(zhuǎn)置運算；

A=diag{a0,a1,...,aN?1}為N×N維對角矩陣，diag{·}表示對角化操作；

G(m)=diag{ej2πmfd,0tb,ej2πmfd,1tb,...,ej2πmfd,N?1tb}為N×N維對角矩陣；

η(m)=[η0,η1,...,ηN?1]T為N×1的向量，由目標(biāo)散射響應(yīng)、通信數(shù)據(jù)等部分組成；

?(m)=[?0(m),?1(m),...,?M?1(m)]T是N ×1的向量。

3 低截獲波形設(shè)計

3.1 信道容量

本文使用信道容量來衡量系統(tǒng)通信性能。在頻率選擇性衰落信道中，整個頻帶可以劃分為多個帶寬為 ?f的平坦子信道。信道容量可表示為[24]

在一定的系統(tǒng)所需信道容量的約束下，通過合理分配信道功率可以使發(fā)射總功率最小化。此優(yōu)化問題可以表示為

其中，L是拉格朗日乘子，令

結(jié)果表明，|λn|2/σ2越大，即第n個通信子信道越好，將發(fā)射功率越多地分配給該子信道可有效降低發(fā)射總功率。

3.2 檢測概率

對于多符號情況的目標(biāo)檢測問題，由于各個符號獨立，因此利用一個符號推導(dǎo)檢測性能。雷達檢測二元假設(shè)檢驗問題可表示為

其中，零假設(shè)H0代表無目標(biāo)，而備擇假設(shè)H1代表目標(biāo)存在?？紤]雷達噪聲?是零均值復(fù)高斯白噪聲，即?～CN(0,K)，CN(·)表示復(fù)高斯分布，0表示N ×1的零向量，K=，為雷達噪聲功率，IN為N×N的單位矩陣。

對于先驗概率和代價函數(shù)未知的問題，最優(yōu)檢測器是Neyman-Pearson檢測器[25]，在給定虛警概率下可使檢測概率最大化。因此，需要構(gòu)造似然比檢驗，但G和η是在目標(biāo)存在假設(shè)下的未知參數(shù)，因此似然比不能直接從測量數(shù)據(jù)中得到。故本文采用廣義似然比檢驗，需要先通過最大似然估計(Maximum Likelihood Estimate,MLE)來估計未知參數(shù)，構(gòu)造廣義似然比檢測可表示為

將式(13)帶入式(16)可得

在無目標(biāo)假設(shè)H0下，式(17)服從復(fù)自由度為N的復(fù)卡方分布，概率分布函數(shù)只與和N參數(shù)有關(guān)，因此，式(16)是一種恒虛警率檢測器。在目標(biāo)存在假設(shè)H1下，式(17)服從復(fù)自由度為N的非中心復(fù)卡方分布：

因此，虛警概率和探測概率可表示為

對于給定的虛警概率，檢測門限γ可以通過式(20)計算得出。因此，通過控制非中心參數(shù)可以控制雷達檢測概率。如圖2所示，給出了檢測概率隨非中心參數(shù)變化情況。對于給定的虛警概率，非中心參數(shù)越大，雷達探測概率就越大。因此，在一定的檢測概率約束下，通過合理分配信道功率使發(fā)射總功率最小化問題可轉(zhuǎn)化為

圖2 檢測概率隨非中心參數(shù)變化情況Fig.2 Radar detection probability versus non-central parameter

其中，tr[·]表示矩陣的跡，φmin表示非中心參數(shù)最低門限，可由檢測概率最低門限計算，令a=[a0,a1,...,aN?1]T，g是Gη元素組成的對角矩陣，可得：

由式(22)可知，因為gHg為對角矩陣，因此將全部功率發(fā)送到gHg最大元素對應(yīng)的子信道，可使總發(fā)射功率最小。

3.3 一體化波形設(shè)計

為提高FBMC雷達通信一體化系統(tǒng)抗截獲性能，需綜合考慮通信性能與雷達性能，即在一定的信道容量和目標(biāo)探測概率約束下，優(yōu)化各個子載波發(fā)射功率使發(fā)射信號總功率最小化，根據(jù)3.1節(jié)與3.2節(jié)討論，低截獲一體化波形優(yōu)化問題可表示為

其中，a,b和cn是拉格朗日乘子，通過式(25)可求解一體化波形各個子載波的發(fā)射功率，并在下一個脈沖中傳輸設(shè)計的一體化波形。當(dāng)目標(biāo)散射特性或信道狀態(tài)信息發(fā)生變化時，重新估計未知參數(shù)，實現(xiàn)自適應(yīng)一體化波形傳輸。

綜上所述，低截獲雷達通信一體化波形設(shè)計方案具體步驟如下：

步驟1 估計未知參數(shù)Gη：先發(fā)送未優(yōu)化的波形，即每個子載波發(fā)射功率相同。系統(tǒng)可以利用接收到的信號進行最大似然估計：=A?1d；

步驟2 確定閾值：確定一體化系統(tǒng)所需最小信道容量與目標(biāo)檢測概率，并計算對應(yīng)的最小非中心參數(shù)；

步驟3 波形優(yōu)化：利用選定的閾值和最大似然估計Gη，可以計算出低截獲波形，并在下一個脈沖中傳輸優(yōu)化的一體化波形，有效控制發(fā)射信號總功率。當(dāng)信道信息和目標(biāo)散射發(fā)生變化時，重新估計未知參數(shù)，實現(xiàn)自適應(yīng)的低截獲FBMC一體化波形傳輸。

4 仿真驗證

4.1 FBMC與OFDM波形比較

本節(jié)的目的是分析FBMC-OQAM波形、OFDM波形、CP-OFDM波形。通過對比分析模糊函數(shù)，驗證FBMC-OQAM信號作為雷達信號的可行性，并說明FBMC-OQAM波形可有效解決循環(huán)前綴引起的模糊旁瓣問題。

雷達平均模糊函數(shù)(Average Ambiguity Function,AAF)可直觀反應(yīng)雷達距離和多普勒分辨能力、測量精度和模糊度等，是衡量雷達波形質(zhì)量的重要數(shù)學(xué)工具[26,27]，定義如下：

其中，(·)?表示復(fù)共軛，τ和fd表示時間延遲和多普勒頻率。理想的模糊函數(shù)可以表征為在原點處具有一個寬度無限小的尖峰，其余各點均為零。在原點處無窮小寬度這一特性使得雷達可同時估計時間延遲和多普勒參數(shù)，即雷達目標(biāo)距離與速度參數(shù)，并且具有任意高的精度。但是由于模糊函數(shù)的最大值和體積不變性，已經(jīng)從數(shù)學(xué)上證明了這種理想的模糊函數(shù)是不存在的[28]。通常具有一個狹窄的中心峰且峰周圍包含大量低旁瓣模糊量的“圖釘形”模糊函數(shù)已足夠滿足成像雷達與目標(biāo)照射雷達在其延遲多普勒區(qū)域內(nèi)的實際需求。

FBMC波形AAF可推導(dǎo)為

其中，Pd是平均功率且

分別對OFDM,CP-OFDM和FBMC-OQAM波形的平均模糊函數(shù)進行仿真，為消除通信信息隨機性影響，試驗次數(shù)為100次后平均值，系統(tǒng)其他參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 多載波波形仿真參數(shù)設(shè)置Tab.1 Multi-Carrier waveform parameters setting

PHDYAS原型濾波器的脈沖響應(yīng)表示為

具體參數(shù)如表2所示。

表2 PHDYAS濾波器系數(shù)Tab.2 PHDYAS filter coefficients

OFDM,CP-OFDM和FBMC波形的平均模糊函數(shù)圖、零多普勒圖與零時延圖如圖3、圖4與圖5所示。仿真中多普勒頻率范圍取(?B,B)，歸一化后為(?1,1)，時間延遲范圍取(?tb,tb)，歸一化后為(?1,1)。如圖3(a)、圖4(a)與圖5(a)所示，3種多載波信號的平均模糊函數(shù)圖均呈“圖釘形”，主峰以外的能量均勻分布在整個平面上。因此，3種多載波波形均具有良好的探測性能。

圖3 OFDM模糊函數(shù)、零多普勒圖及其零時延圖Fig.3 AAF of OFDM waveform and its zero-Doppler and zero-delay cut

圖4 CP-OFDM模糊函數(shù)、零多普勒圖及其零時延圖Fig.4 AAF of CP-OFDM waveform and its zero-Doppler and zero-delay cut

圖5 FBMC-OQAM模糊函數(shù)、零多普勒圖及其零時延圖Fig.5 AAF of FBMC-OQAM waveform and its zero-Doppler and zero-delay cut

然而，它們之間存在著細(xì)微的差異。一方面FBMC-OQAM的零多普勒圖與OFDM類似，但是由于循環(huán)前綴的存在，CP-OFDM波形在零多普勒圖中會出現(xiàn)兩個旁瓣峰值，將導(dǎo)致弱目標(biāo)回波掩蓋問題；另一方面，在零時延圖中，OFDM和CP-OFDM波形由于矩形窗的應(yīng)用而存在一系列旁瓣。相比之下，F(xiàn)BMC-OQAM采用PHDYAS原型濾波器，具有良好的時頻局部化特性(Time Frequency Localization,TFL)，只有主峰存在，沒有帶外功率泄漏，但是主瓣有所展寬，導(dǎo)致速度分辨率略有下降。綜上分析，F(xiàn)BMC作為雷達波形是可行的，并且可以有效解決循環(huán)前綴引起的模糊旁瓣問題。

4.2 低截獲一體化波形

利用仿真數(shù)據(jù)包括雷達性能和通信性能分析驗證本文所提方案有效性。仿真參數(shù)設(shè)置如下：子載波數(shù)N=4，中心頻率fc=5 GHz，子載波間隔?f=0.5 MHz，距離R=1000 m，速度v=100 m/s，噪聲功率為10 mW。利用凸優(yōu)化工具包CVX求解目標(biāo)函數(shù)式(23)。

因此，兩種系統(tǒng)性能功率分配方案決定因素是不同的，首先考慮了兩種因素重合情況。對于雷達檢測概率，將全部功率分配到gHg最大元素對應(yīng)的子信道中。同時，對于通信性能，如若使用同樣功率分配方案，根據(jù)式(12)，將全部功率分配給信道條件好的子信道，其余信道功率為零，即：

因此，當(dāng)gHg與λ滿足式(31)時，總發(fā)射功率會比其他一般情況的總發(fā)射功率小。

根據(jù)式(31)，設(shè)置復(fù)雜加性高斯白噪聲信道下的兩種不同場景方案，兩場景歸一化信道參數(shù)λ與η設(shè)置如表3所示，場景1為λ隨機生成，場景2滿足式(31)。

表3 參數(shù) λ 與 η仿真參數(shù)設(shè)置Tab.3 λ and η parameters setting

場景1中擴展目標(biāo)各個子載波目標(biāo)散射響應(yīng)設(shè)為[1.5,1.0,2.0,4.0]，場景2中擴展目標(biāo)各個子載波目標(biāo)散射響應(yīng)設(shè)為[5.0,1.5,2.0,0.5]，通信信息調(diào)制方式為16QAM。

如圖6和圖7所示，分別給出了場景1和場景2中不同虛警概率下發(fā)射總功率隨目標(biāo)檢測概率的變化情況，信道容量約束為0.5 Mb/s。從圖6與圖7可以看出，虛警概率越小，所需總功率越大。對比圖6與圖7可以看出，在相同目標(biāo)檢測概率相同虛警概率下，場景2比場景1所需發(fā)射功率小，其實驗結(jié)果與理論分析一致。

圖6 場景1中發(fā)射總功率隨檢測概率變化情況Fig.6 Total power versus probability of detection in scenario I

圖7 場景2中發(fā)射總功率隨檢測概率變化情況Fig.7 Total power versus probability of detection in scenario II

圖8對比了所提方案與等功率分配方案的發(fā)射總功率隨檢測概率的變化情況，仿真中虛警概率為10?6。圖9給出了場景1和場景2所提方案與等功率分配方案的發(fā)射總功率隨通信信道容量的變化情況，檢測概率約束為0.2。對于同樣的信道容量，場景2比場景1所需發(fā)射功率小，仿真結(jié)果與理論分析一致。

此外，從圖8與圖9可以看出，在保證系統(tǒng)所需的信道容量與檢測概率條件下，本文所提方案比等功率分配發(fā)射功率方案在場景1與場景2中都減小發(fā)射總功率，從而獲得更好的系統(tǒng)低截獲性能。為使結(jié)果更清晰，并簡化參數(shù)λ與η設(shè)置說明，仿真中減小了子載波數(shù)量，但所提方法可以擴展到子載波數(shù)較大的信號上。

圖8 不同方案發(fā)射總功率隨檢測概率變化情況Fig.8 Total power versus probability of detection in different scheme

圖9 不同方案發(fā)射總功率隨信道容量變化情況Fig.9 Total power versus channel capacity in different scheme

5 結(jié)語

本文研究了FBMC-OQAM低截獲雷達通信一體化波形設(shè)計方案，在保證系統(tǒng)雷達性能和通信性能的前提下最小化發(fā)射功率。針對頻率選擇性衰落信道和頻率敏感目標(biāo)，分別建立了FBMC雷達通信一體化波形與目標(biāo)檢測概率、通信信道容量之間的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計最小化系統(tǒng)總發(fā)射功率聯(lián)合優(yōu)化問題，優(yōu)化各個子載波發(fā)射功率分配方案。該算法利用測量值和信道狀態(tài)信息，為下一脈沖自適應(yīng)分配發(fā)射功率。本文還分析了FBMC-OQAM作為雷達信號的可行性和優(yōu)勢。仿真結(jié)果表明，本文所設(shè)計的波形方案比等功率傳輸波形具有更好的低截獲性能。