高分辨全極化昆蟲雷達(dá)極化校準(zhǔn)與昆蟲體軸方向估計(jì)

李沐陽(yáng) 胡 程* 王 銳 李衛(wèi)東 姜 琦 李云龍 錢李昌 王江濤(北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院雷達(dá)技術(shù)研究所 北京 100081)(衛(wèi)星導(dǎo)航電子信息技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(北京理工大學(xué)) 北京 100081)(北京理工大學(xué)前沿技術(shù)研究院 濟(jì)南 250300)(中國(guó)人民解放軍31511部隊(duì) 北京 100037)

1 引言

為了覓食和繁衍，全球數(shù)以百億計(jì)的害蟲會(huì)隨著季節(jié)的變化以一定規(guī)律朝不同的方向遷飛[1]，這會(huì)對(duì)全球糧食、果木等農(nóng)作物生產(chǎn)安全造成極大的威脅。作為遷飛蟲害監(jiān)測(cè)的重要傳感器，昆蟲雷達(dá)不僅可以實(shí)時(shí)對(duì)空中目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)，還能給出昆蟲的體軸方向、振翅頻率等行為參數(shù)和體長(zhǎng)、體重等體型參數(shù)[2–5]。其中，昆蟲的體軸方向、體長(zhǎng)和體重等參數(shù)的計(jì)算，均依賴于目標(biāo)的極化信息。

傳統(tǒng)昆蟲雷達(dá)多采用“極化旋轉(zhuǎn)”的方式獲取目標(biāo)極化信息[6]。測(cè)量過程中，雷達(dá)波束垂直對(duì)天，通過周期性機(jī)械旋轉(zhuǎn)天線極化方向獲取波束中的目標(biāo)在不同角度的雷達(dá)散射截面積(Radar Cross Section,RCS)，也就是“極化方向圖”[7]。但是，由于測(cè)量體制的限制，傳統(tǒng)昆蟲雷達(dá)的距離分辨率和極化信息獲取效率較低，這會(huì)導(dǎo)致密集場(chǎng)景下相距較近的目標(biāo)難以被區(qū)分且高速飛行目標(biāo)的“極化方向圖”質(zhì)量較低，所以傳統(tǒng)昆蟲雷達(dá)的參數(shù)反演精度通常較低。

新型的昆蟲雷達(dá)采用調(diào)頻步進(jìn)頻波形提高雷達(dá)距離分辨率，采用瞬時(shí)全極化測(cè)量技術(shù)提高雷達(dá)獲取目標(biāo)極化信息的效率[8]，可以極大提高雷達(dá)在參數(shù)反演方面的性能。高分辨全極化雷達(dá)兩個(gè)極化正交的通道同時(shí)發(fā)射波形互相正交的調(diào)頻步進(jìn)頻信號(hào)，并同時(shí)接收目標(biāo)回波，最終得到高分辨距離像以及目標(biāo)的散射矩陣[9]。與昆蟲體軸方向、體長(zhǎng)以及體重等參數(shù)相關(guān)的極化信息都包含在散射矩陣中。

但是，由于全極化系統(tǒng)通道間的不一致和交叉串?dāng)_等非理想因素的存在[10]，全極化雷達(dá)直接測(cè)量得到的目標(biāo)散射矩陣存在誤差，需要通過極化校準(zhǔn)對(duì)測(cè)量誤差進(jìn)行補(bǔ)償，從而得到精確的目標(biāo)散射矩陣。因此，對(duì)于全極化雷達(dá)，其散射矩陣測(cè)量精度和基于散射矩陣的參數(shù)反演結(jié)果正確性取決于極化校準(zhǔn)的精度。

針對(duì)合成孔徑雷達(dá)[11,12](Synthetic Aperture Radar,SAR)和氣象雷達(dá)[13]等典型的全極化雷達(dá)，已有一系列通過測(cè)量已知散射矩陣定標(biāo)體進(jìn)行極化校準(zhǔn)的方法[10,14–20]。但是，對(duì)于采用調(diào)頻步進(jìn)頻體制的高分辨全極化雷達(dá)，為了確保高分辨距離像的質(zhì)量，需要在成像之前對(duì)4個(gè)極化通道的步進(jìn)頻信號(hào)分別進(jìn)行補(bǔ)償[21]，這會(huì)給極化測(cè)量模型引入新的通道間幅相不一致誤差分量。此外，相比于SAR和氣象雷達(dá)等典型的全極化雷達(dá)，昆蟲雷達(dá)測(cè)量距離較近。在極化校準(zhǔn)的過程中，地面定標(biāo)體回波的信雜比通常較低，而空中定標(biāo)體姿態(tài)通常難以精確控制。為此，本文結(jié)合高分辨波形特點(diǎn)對(duì)全極化雷達(dá)極化測(cè)量模型進(jìn)行了優(yōu)化，提出了一種以金屬球和不需要精確控制姿態(tài)的金屬絲為定標(biāo)體的高分辨全極化雷達(dá)外場(chǎng)校準(zhǔn)的方法。該方法以雷達(dá)極化旋轉(zhuǎn)的方式遍歷測(cè)量各個(gè)角度的金屬絲，通過金屬球初步標(biāo)定結(jié)果確定金屬絲角度，然后利用特定角度金屬絲測(cè)量結(jié)果進(jìn)一步估計(jì)系統(tǒng)誤差，最終以這種誤差逐步估計(jì)的方式得到并補(bǔ)償系統(tǒng)通道間幅相不一致，為基于極化信息的昆蟲參數(shù)估計(jì)提供基礎(chǔ)。

在基于散射矩陣的昆蟲參數(shù)估計(jì)方面，目前利用昆蟲雷達(dá)回波求解昆蟲體軸方向時(shí)，多依賴于“極化方向圖最大值方向?qū)?yīng)昆蟲體軸方向”[4]的經(jīng)驗(yàn)假設(shè)，缺少模型支撐，且不適用于頻率較高的情況。為此，本文基于昆蟲生物幾何模型的對(duì)稱性，結(jié)合微波暗室測(cè)量到的昆蟲目標(biāo)散射矩陣特征，對(duì)昆蟲散射矩陣重新建模，并給出了適用范圍更廣的昆蟲體軸方向解析計(jì)算方法。在此基礎(chǔ)上，通過解析推導(dǎo)和仿真分析了交叉串?dāng)_對(duì)體軸方向測(cè)量的影響機(jī)制。最后利用高分辨多頻全極化雷達(dá)進(jìn)行了極化校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)，通過對(duì)昆蟲個(gè)體和夜間自然飛行昆蟲群體的體軸方向估計(jì)結(jié)果的分析，驗(yàn)證了極化校準(zhǔn)和體軸方向估計(jì)方法在多個(gè)頻段(X,Ku,Ka)的有效性。

2 高分辨雷達(dá)極化校準(zhǔn)方法

極化校準(zhǔn)通過測(cè)量散射矩陣已知的定標(biāo)體求解系統(tǒng)誤差，然后利用求解出的系統(tǒng)誤差對(duì)其他被測(cè)目標(biāo)進(jìn)行補(bǔ)償，從而獲取目標(biāo)準(zhǔn)確的散射矩陣。而系統(tǒng)極化誤差模型會(huì)很大程度上影響定標(biāo)體的選擇和系統(tǒng)誤差計(jì)算方法。因此，在介紹具體校準(zhǔn)方法之前，首先對(duì)高分辨全極化系統(tǒng)測(cè)量模型建模，并針對(duì)高隔離度場(chǎng)景對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)。

2.1 測(cè)量誤差模型

如圖1所示，全極化雷達(dá)的接收機(jī)、發(fā)射機(jī)和天線都有兩路，分別是H通道和V通道。理想情況下H和V通道的傳輸特性相同，且H和V通道互相沒有影響。但是，在接收機(jī)、發(fā)射機(jī)和天線中，H和V通道通常都難以保持一致。并且，天線的H和V通道之間還存在著泄露。經(jīng)典的窄帶單天線全極化系統(tǒng)測(cè)量模型解析形式可以表示為[14]

圖1 全極化雷達(dá)測(cè)量模型Fig.1 Fully polarimetric entomological radar measurement model

其中，r表示目標(biāo)距離，k0=2π/λ表示波數(shù)。Mxy(x,y=h,v)表示目標(biāo)散射矩陣元素的測(cè)量值，Sxy(x,y=h,v)表示目標(biāo)散射矩陣元素的真實(shí)值。Rh,Rv,Th,Tv分別表示射頻鏈路中H接收通道、V接收通道、H發(fā)射通道和V發(fā)射通道導(dǎo)致的幅相不一致。S13和S24表示天線H通道和V通道導(dǎo)致的不一致；C1和C2表示天線H通道和V通道間的交叉串?dāng)_，C1和C2的幅度遠(yuǎn)小于1。對(duì)于一個(gè)新的系統(tǒng)Rh,Rv,Th,Tv,S13,S24,C1和C2都是未知的，這些參數(shù)可以統(tǒng)稱為系統(tǒng)極化誤差。

對(duì)于采用調(diào)頻步進(jìn)頻的高分辨全極化系統(tǒng)，在式(1)中所展示的極化誤差之外，還存在著由于4個(gè)極化通道(HH,HV,VH和VV)距離像成像效果不同引入的誤差。由于每個(gè)通道的傳輸特性都是非理想的，每個(gè)極化通道的回波都需要補(bǔ)償脈沖間幅相誤差、脈沖內(nèi)幅相誤差以及脈沖間時(shí)延才能保證成像效果[21]。為測(cè)定雷達(dá)發(fā)射步進(jìn)頻信號(hào)的脈沖間幅相誤差、脈沖內(nèi)幅相誤差以及脈沖間時(shí)延，通常需要對(duì)額外的標(biāo)準(zhǔn)目標(biāo)進(jìn)行測(cè)量。但是，通常同一個(gè)目標(biāo)難以滿足4個(gè)通道的測(cè)量需求，因此每個(gè)極化通道測(cè)量脈沖間幅相誤差、脈沖內(nèi)幅相誤差時(shí)所使用的標(biāo)準(zhǔn)目標(biāo)也會(huì)有差異，測(cè)量場(chǎng)景也會(huì)有所不同，這些會(huì)導(dǎo)致最終4個(gè)極化通道的距離像成像效果有所不同。這相當(dāng)于為每個(gè)極化通道重新引入了一個(gè)乘性系數(shù)，且通常不同通道的系數(shù)不同。因此，針對(duì)調(diào)頻步進(jìn)頻體制的高分辨全極化雷達(dá)系統(tǒng)，其極化測(cè)量模型可以建模為為了降低極化校準(zhǔn)的復(fù)雜程度，針對(duì)隔離度較高的系統(tǒng)，可以在保證參數(shù)精度的情況下忽略C1和C2(后文給出了具體分析)。忽略交叉串?dāng)_之后，新的系統(tǒng)模型可以表示為

定義：

則式(4)可以重新表示為

與傳統(tǒng)窄帶測(cè)量模型相比，式(6)所表示的系統(tǒng)測(cè)量模型具有更復(fù)雜的通道間幅相不一致，傳統(tǒng)單目標(biāo)極化校準(zhǔn)算法[14]不再適用。此外，因?yàn)槟Ｐ秃?jiǎn)化過程中忽略了系統(tǒng)的交叉串?dāng)_，所以該模型與高隔離度系統(tǒng)更加相符。

昆蟲體軸方向與散射矩陣強(qiáng)度無(wú)關(guān)，只需要4個(gè)通道的相對(duì)大小關(guān)系即可求解體軸方向。所以，對(duì)于式(6)所表示的系統(tǒng)模型，只需要估計(jì)出和，然后對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償，確保各個(gè)極化通道之間具有準(zhǔn)確的相對(duì)關(guān)系，完成極化校準(zhǔn)。校準(zhǔn)后的散射矩陣可以用來計(jì)算昆蟲體軸方向。其中，g1可以利用金屬球進(jìn)行標(biāo)定，其標(biāo)定過程與本文主線無(wú)關(guān)，因此后文不再贅述。

2.2 系統(tǒng)極化誤差校準(zhǔn)

根據(jù)系統(tǒng)測(cè)量模型選取能夠求解系統(tǒng)誤差且便于測(cè)量的定標(biāo)體是極化校準(zhǔn)的關(guān)鍵。通過對(duì)式(6)的分析可知，若想獲取準(zhǔn)確的各個(gè)極化通道之間的相對(duì)關(guān)系，只需要估計(jì)出和。一種直觀的解決方法是，測(cè)量一個(gè)散射矩陣已知的目標(biāo)，記為

其中，x和y不同時(shí)為h。

對(duì)于昆蟲雷達(dá)，金屬球各向同性，從各個(gè)角度測(cè)量到的散射矩陣均是相同且已知的，是一種合適的可在空中測(cè)量的定標(biāo)體。但是其交叉通道元素理論值為0，實(shí)際回波較弱，難以被用于估計(jì)交叉通道的幅相不一致系數(shù)和。金屬絲的散射矩陣會(huì)隨視角變化，存在某些角度金屬絲交叉通道和主通道回波都較強(qiáng)，可以用于對(duì)通道間幅相不一致進(jìn)行標(biāo)定，但其角度通常難以準(zhǔn)確控制。本文聯(lián)合金屬球和金屬絲作為定標(biāo)體，首先利用金屬球進(jìn)行初步標(biāo)定，在此基礎(chǔ)上定位金屬絲角度，最后利用特定且已知角度的金屬絲回波對(duì)雷達(dá)進(jìn)行極化校準(zhǔn)。

2.2.1 金屬絲角度定位

金屬絲的散射矩陣是隨橫滾角變換的。當(dāng)金屬絲與垂直于入射波的平面平行時(shí)，其散射矩陣可以表示為

其中，θ為金屬絲在垂直于入射波平面上的橫滾角，是相對(duì)于H極化的角度，Aline為常數(shù)，與金屬絲的結(jié)構(gòu)和材料相關(guān)。(·)T表示矩陣的轉(zhuǎn)置。Rθ為旋轉(zhuǎn)矩陣，其具體形式為

理想情況下，δ極小(后文可以看出，δ約為–30 dB)，可將其忽略，則Sline(θ)可表示為

此時(shí)，金屬絲4個(gè)極化通道的幅度隨橫滾角變化規(guī)律如圖2所示。

圖2 不同角度時(shí)金屬絲散射矩陣4個(gè)通道的幅度Fig.2 Amplitude of the scattering matrix elements at different angles

金屬絲在空中的橫滾角通常難以準(zhǔn)確固定，所以在利用金屬絲回波標(biāo)定系統(tǒng)誤差之前，首先需要確定金屬絲角度。通過式(11)和圖2可以看出，在角度θc=π/4+πn/2(n∈Z)處，金屬絲HH和VV通道的回波幅度相同，因此可通過定位HH和VV通道幅值相同的角度確定金屬絲角度。

其中，σball為金屬球的RCS。根據(jù)式(7)和式(12)可知，雷達(dá)測(cè)量到的金屬球散射矩陣為

金屬絲散射矩陣測(cè)量結(jié)果可表示為

2.2.2 系統(tǒng)極化誤差估計(jì)和補(bǔ)償

實(shí)際操作過程中，可以控制雷達(dá)垂直對(duì)天觀測(cè)，然后利用兩架無(wú)人機(jī)通過細(xì)線拉扯將金屬絲攜帶至波束中心且近似與H極化方向平行的位置，并在方位角旋轉(zhuǎn)的過程中持續(xù)采集不同角度金屬絲的散射矩陣。

假設(shè)最初金屬絲與雷達(dá)H極化方向近似平行，雷達(dá)方位角逐漸增加，當(dāng)?shù)腍H和VV通道回波第1次相同時(shí)，金屬絲相對(duì)于雷達(dá)H極化方向?yàn)楱C45°，金屬絲真實(shí)散射矩陣為

則測(cè)量到的散射矩陣為

3 基于生物幾何模型的體軸方向估計(jì)方法

昆蟲體軸方向估計(jì)是極化信息在昆蟲雷達(dá)上的一種重要應(yīng)用。昆蟲體軸方向表示昆蟲的主動(dòng)飛行方向，結(jié)合風(fēng)向和風(fēng)速等信息，可以對(duì)昆蟲的飛行軌跡和飛行規(guī)律進(jìn)行分析，這對(duì)遷飛蟲害爆發(fā)的預(yù)警以及昆蟲飛行特性的探索至關(guān)重要。在完成極化校準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，可利用準(zhǔn)確的目標(biāo)散射矩陣求解昆蟲軸向。但傳統(tǒng)體軸方向估計(jì)方法多依賴于“極化方向圖最大值方向?qū)?yīng)昆蟲體軸方向”的經(jīng)驗(yàn)假設(shè)[4]，該假設(shè)缺少物理意義上的解釋且誤差隨著頻率升高逐漸增加。本文通過對(duì)暗室昆蟲數(shù)據(jù)的分析，利用對(duì)稱模型對(duì)昆蟲散射矩陣進(jìn)行建模，并給出了在較高頻段同樣適用的昆蟲體軸方向估計(jì)方法。

3.1 昆蟲散射矩陣模型

從生物外形幾何結(jié)構(gòu)出發(fā)，當(dāng)從昆蟲腹部視角進(jìn)行觀測(cè)時(shí)，大多數(shù)昆蟲關(guān)于其體軸對(duì)稱[22]。目標(biāo)的散射矩陣也能反映目標(biāo)的對(duì)稱程度，通常可以用θsym衡量目標(biāo)對(duì)稱程度[23]：(A,B)表示向量A和B的內(nèi)積，∥A∥表示矢量A的二范數(shù)。θsym越小表明目標(biāo)對(duì)稱程度越高。研究表明暗室中測(cè)量到的絕大部分昆蟲目標(biāo)θsym都小于π/50[24]，這說明大部分昆蟲對(duì)稱的程度都很高。

可以證明，雙邊對(duì)稱目標(biāo)對(duì)稱軸平行于雷達(dá)H或V極化方向時(shí)，散射矩陣交叉通道為0[22]。定義昆蟲體軸平行于H極化時(shí)散射矩陣為

如圖3，當(dāng)昆蟲體軸與H極化方向夾角為θ時(shí)，昆蟲散射矩陣可以重新表示為

圖3 昆蟲體軸與極化方向示意圖Fig.3 Schematic diagram of orientation and polarization direction

當(dāng)昆蟲體軸方向平行于V極化方向時(shí)，θ為0 .5π，此時(shí)昆蟲散射矩陣可表示為

可以看出，相較于昆蟲平行于體軸時(shí)的散射矩陣，垂直于體軸時(shí)的昆蟲散射矩陣交叉通道仍為0，但HH與VV通道元素位置互換。

可以看出依據(jù)昆蟲幾何模型給出的散射矩陣所包含的未知參數(shù)只有s1,s2和θ。其中θ與昆蟲體軸方向相關(guān)，s1和s2與昆蟲體型相關(guān)。該模型舍棄了目標(biāo)散射矩陣中較小的非對(duì)稱分量，將昆蟲體軸求解轉(zhuǎn)化為求解對(duì)稱目標(biāo)對(duì)稱軸，物理意義更加清晰。

3.2 模型驅(qū)動(dòng)下的體軸方向計(jì)算方法

通過式(25)和式(30)可以看出，當(dāng)昆蟲平行或垂直于極化方向時(shí)，散射矩陣交叉通道為0。因此，可以通過最小化的交叉通道，求解昆蟲體軸方向與雷達(dá)極化方向的夾角：

3.3 方法對(duì)比

傳統(tǒng)昆蟲體軸估計(jì)方法認(rèn)為“極化方向圖最大值”方向?yàn)槔ハx體軸方向[4]。對(duì)于采用單一線極化天線的雷達(dá)，極化方向圖指的是昆蟲RCS隨體軸與極化方向夾角變化的曲線。全極化雷達(dá)可以通過散射矩陣計(jì)算目標(biāo)極化方向圖，進(jìn)而找到RCS最大的方向，并確定昆蟲體軸方向。

為了對(duì)比驗(yàn)證新體軸估計(jì)方法的有效性，基于暗室測(cè)量到的昆蟲散射矩陣數(shù)據(jù)集[25]進(jìn)行了仿真。仿真過程中，每只昆蟲進(jìn)行500次體軸方向估計(jì)，進(jìn)行軸向計(jì)算之前昆蟲的體軸方向隨機(jī)設(shè)置，并通過式(26)獲取昆蟲體軸在不同方向時(shí)的散射矩陣，信噪比恒定為20 dB，最后通過式(44)計(jì)算昆蟲體軸方向。昆蟲的體軸方向估計(jì)誤差定義為

其中，orimeasured為計(jì)算得到的昆蟲體軸方向，orireal為昆蟲真實(shí)軸向。仿真過程中分別通過“極化方向圖最大值方向”和幾何對(duì)稱模型兩種方法估計(jì)昆蟲體軸方向，并與已知真實(shí)方向?qū)Ρ鹊玫焦烙?jì)誤差。

圖4給出估計(jì)得到的所有昆蟲體軸方向測(cè)量的平均誤差以及誤差較大(>10°)的昆蟲數(shù)目，其中誤差較大的昆蟲被認(rèn)為是超出對(duì)應(yīng)方法適用范圍?？梢钥闯?，平均體軸方向誤差與大誤差昆蟲數(shù)目相關(guān)性較高，這說明大誤差昆蟲的數(shù)目很大程度上決定了平均誤差。通過兩種方法在不同頻率時(shí)的昆蟲體軸方向平均測(cè)量誤差可以看出，“極化方向圖最大值方向”方法的誤差在所有頻點(diǎn)都大于基于幾何對(duì)稱模型的方法。這是因?yàn)閷?duì)于樣本中的大型昆蟲，前者往往失效，并造成最終估計(jì)誤差較大。并且，隨著頻率升高，傳統(tǒng)方法的誤差和大誤差昆蟲數(shù)目會(huì)逐漸增大，這說明在高頻段會(huì)有更多的昆蟲不再滿足“極化方向圖最大值方向?qū)?yīng)體軸方向”這一假設(shè)。而基于幾何對(duì)稱模型的方法適合更多數(shù)量的昆蟲，且估計(jì)誤差在各個(gè)頻段都相對(duì)較小，平均誤差都小于10°。

圖4 不同頻率時(shí)的昆蟲朝向誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.4 Statistical results of insect orientation errors at different frequencies

4 誤差分析和方法驗(yàn)證

第2節(jié)和第3節(jié)分別介紹了一種高分辨全極化雷達(dá)極化校準(zhǔn)方法和基于生物幾何對(duì)稱模型的昆蟲體軸方向估計(jì)方法。但為了方便極化校準(zhǔn)的實(shí)現(xiàn)，在系統(tǒng)建模的時(shí)候忽略了交叉串?dāng)_的影響。為此，在用外場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)評(píng)估兩種方法性能之前，首先理論分析了忽略交叉串?dāng)_對(duì)體軸方向估計(jì)的影響。

4.1 交叉串?dāng)_對(duì)體軸方向測(cè)量的影響

對(duì)于昆蟲雷達(dá)所采用的雙極化拋物面天線，天線在不同空域處的極化特性不同。在主瓣中時(shí)，天線交叉串?dāng)_的方向圖通常在0°時(shí)趨于?∞，并隨著角度增加而強(qiáng)度增加[26]。因此，當(dāng)目標(biāo)在波束中心時(shí)，C1和C2趨于0，甚至可以忽略，此時(shí)系統(tǒng)模型等同于式(4)和式(6)。同時(shí)，由于極化校準(zhǔn)過程中，通常會(huì)控制定標(biāo)體位于波束中心。因此，測(cè)量定標(biāo)體時(shí)不會(huì)受到交叉串?dāng)_的影響，利用定標(biāo)體估計(jì)出的和是準(zhǔn)確的。

隨著目標(biāo)逐漸偏離波束中心，C1和C2的強(qiáng)度逐漸增加，此時(shí)用式(3)描述系統(tǒng)則更加合理，這里重寫式(3)：

可以看出，利用本文的方法進(jìn)行極化校準(zhǔn)之后，只有C1和C2會(huì)影響散射矩陣。

將式(47)代入式(36)，可以得到包含交叉串?dāng)_的體軸方向測(cè)量結(jié)果為

在雷達(dá)單站且目標(biāo)無(wú)源的情況下，目標(biāo)通常滿足互易性，目標(biāo)散射矩陣交叉通道相等，也就是Shv=Svh。則式(48)可以表示為

on表示高階誤差項(xiàng)，化簡(jiǎn)后可以表示為

取實(shí)部并解模糊之后為

從式(52)可以看出，在交叉串?dāng)_的影響下，測(cè)量得到的體軸方向分為4部分，分別是目標(biāo)真實(shí)體軸方向、固定角度誤差、被忽略的高階項(xiàng)以及隨昆蟲自身角度變化的誤差。

可以看出，交叉串?dāng)_從兩個(gè)方面影響體軸方向估計(jì)。當(dāng)C1和C2不同時(shí)，測(cè)出來的體軸方向會(huì)存在一個(gè)固定的角度誤差，這個(gè)角度的大小為

另一方面，C1和C2會(huì)共同帶來一個(gè)隨著昆蟲體軸方向余弦函數(shù)變化的誤差：

該誤差峰值大小同時(shí)與交叉串?dāng)_以及昆蟲自身散射特性相關(guān)。通過式(54)可以看出，該誤差在體軸方向?yàn)?5°或–45°時(shí)較小，在體軸方向?yàn)?°或90°較大。把固定角度誤差和變化的誤差結(jié)合起來，最終測(cè)量出的體軸方向誤差為θerr0+θerr1。

大量仿真表明式(52)可以準(zhǔn)確表示昆蟲體軸方向測(cè)量誤差，本文以一只棉鈴蟲X波段暗室測(cè)量為例，通過兩組仿真說明式(52)的準(zhǔn)確性。第1組仿真中C1=C2=0.055ejπ/8，第2 組實(shí)驗(yàn)中C1=0.055ejπ/8=2C2。仿真過程中，首先通過式(26)將目標(biāo)旋轉(zhuǎn)至不同的角度，然后一方面通過仿真計(jì)算交叉串?dāng)_帶來的體軸方向估計(jì)誤差，另一方面計(jì)算通過1階泰勒展開和2階泰勒展開并忽略高階項(xiàng)后的體軸方向估計(jì)誤差。仿真結(jié)果如圖5。

可以看出，通過泰勒展開計(jì)算得到的昆蟲體軸方向誤差與仿真結(jié)果近似，差異相對(duì)較小，并且1階展開結(jié)果與2階展開結(jié)果類似。此外，對(duì)比兩次仿真可以看出，當(dāng)C1=C2時(shí)，體軸方向誤差在0°附近波動(dòng)；當(dāng)C1≠C2時(shí)，體軸方向誤差則在一個(gè)近似余弦周期的波動(dòng)外，還有存在著一個(gè)固定偏差。這些都與式(52)所展示出的結(jié)果一致。此外，由于體軸方向誤差隨著體軸方向的變化而不同，最終統(tǒng)計(jì)結(jié)果會(huì)偏向0.5real(C2?C1)+π/4或0.5real(C2?C1)?π/4。圖6給出了基于暗室測(cè)量到的X波段183只昆蟲散射矩陣數(shù)據(jù)集[3]進(jìn)行的仿真，仿真方式也與圖5對(duì)應(yīng)的仿真類似，首先通過式(26)將目標(biāo)旋轉(zhuǎn)至不同的角度，然后通過計(jì)算特定交叉串?dāng)_下的體軸方向估計(jì)結(jié)果并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中第1組仿真中C1=C2=0.055ejπ/8，第2組實(shí)驗(yàn)中C1=0.055ejπ/8=2C2?？梢钥闯?，在引入交叉串?dāng)_的影響之后，體軸方向統(tǒng)計(jì)結(jié)果朝45°附近的方向集中。

圖5 交叉串?dāng)_對(duì)昆蟲體軸方向估計(jì)的影響Fig.5 Influence of cross-talk on the estimates of insect orientation

圖6 交叉串?dāng)_對(duì)蟲群體軸方向分布的影響Fig.6 Influence of cross-talk on the orientation distribution of insect swarms

表1給出了多組不同交叉串?dāng)_下的蟲群的體軸方向誤差。其中第1組C1和C2相同，且幅度近似為25 dB；第2組C1和C2相位相同，幅度不同；第3組C1和C2幅度相同，相位不同。可以看出，當(dāng)C1和C2相同時(shí)，體軸估計(jì)誤差均值近似為0°。當(dāng)C1和C2幅度或相位有差異時(shí)，體軸估計(jì)誤差均值不再為0，這與前文的分析一致。在仿真場(chǎng)景中，體軸估計(jì)誤差都不超過5°。

表1 不同交叉串?dāng)_時(shí)昆蟲體軸方向估計(jì)誤差Tab.1 Orientation estimation error under different cross-talk

4.2 個(gè)體和群體昆蟲觀測(cè)

4.2.1 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景

為了驗(yàn)證極化校準(zhǔn)方法和體軸方向估計(jì)方法的有效性，我們利用一部多頻全極化雷達(dá)進(jìn)行了極化校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)并對(duì)單只昆蟲進(jìn)行了吊飛測(cè)試。該雷達(dá)共5個(gè)頻段，實(shí)驗(yàn)過程中我們利用了X1,X2,Ku1,Ku2和Ka頻段的極化信息以及Ka波段的測(cè)角信息，具體參數(shù)見表2。

表2 多頻全極化雷達(dá)參數(shù)Tab.2 The parameters of multi-frequency fully polarimetric radar

金屬絲數(shù)據(jù)采集場(chǎng)景如圖7。在無(wú)人機(jī)飛行之前利用少量膠水將金屬絲和細(xì)線平行固定。無(wú)人機(jī)飛行過程中，兩無(wú)人機(jī)停留在相同高度，并拉扯細(xì)線至繃緊。實(shí)驗(yàn)在微風(fēng)條件下進(jìn)行，目標(biāo)和無(wú)人機(jī)位置相對(duì)比較平穩(wěn)。實(shí)際數(shù)據(jù)采集過程中，首先控制雷達(dá)俯仰角為90°(垂直對(duì)天)，方位角為0°，此時(shí)H極化與東西方向平行。利用兩架無(wú)人機(jī)通過120 m長(zhǎng)細(xì)線將金屬絲帶至雷達(dá)正上方約480 m處，金屬絲近似與雷達(dá)H極化方向平行。然后雷達(dá)在方位角旋轉(zhuǎn)的過程中，持續(xù)獲取金屬絲的散射矩陣。金屬球的測(cè)量場(chǎng)景與金屬絲相同。共進(jìn)行了3組昆蟲測(cè)量實(shí)驗(yàn)，測(cè)試過程中昆蟲高度分別為480 m,440 m和400 m，其他場(chǎng)景與金屬絲相同，此外在昆蟲測(cè)量過程中，飛機(jī)攜帶實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)測(cè)量(Real Time Kinematic,RTK)設(shè)備精確記錄飛機(jī)位置信息。

圖7 定標(biāo)體和昆蟲測(cè)量場(chǎng)景Fig.7 Calibrators and insects measurement scene

為確保無(wú)人機(jī)和細(xì)線回波不會(huì)干擾到金屬絲回波，我們還額外進(jìn)行了一組不攜帶金屬絲或昆蟲且其他實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景完全相同的實(shí)驗(yàn)。圖8給出了X1頻段細(xì)線與雷達(dá)H極化方向近似平行時(shí)雷達(dá)在兩種場(chǎng)景下獲取到的HH通道距離像?？梢钥闯?，當(dāng)不存在金屬絲時(shí)，距離像上沒有明顯目標(biāo)，這說明無(wú)人機(jī)和細(xì)線的回波被噪聲完全淹沒，因此不會(huì)影響后續(xù)獲取到的金屬絲回波。對(duì)于其他頻段，由于頻率更高，天線波束更窄，無(wú)人機(jī)和細(xì)線的回波對(duì)距離像的影響更小，因此同樣被噪底淹沒。

圖8 不同實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景下HH通道距離像Fig.8 HH channel range profile under different experimental scenarios

4.2.2 極化校準(zhǔn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)過程中使用的金屬絲直徑為1 mm，長(zhǎng)度為200 mm；金屬球直徑為60 mm。以X1頻段為例，采集到的金屬絲4個(gè)通道的回波幅度如圖9(a)所示。

圖9 金屬絲散射矩陣4個(gè)通道幅度測(cè)量結(jié)果Fig.9 The measured amplitude of wire scattering matrix elements

經(jīng)過金屬球標(biāo)定，在方位角為42.8°時(shí)HH和VV通道幅度相同，根據(jù)2.2節(jié)的分析，此時(shí)金屬絲相對(duì)于H極化方向?yàn)楱C45°?？梢蕴崛〈藭r(shí)的金屬絲散射矩陣作為–45°金屬絲測(cè)量結(jié)果，用于校準(zhǔn)其他數(shù)據(jù)。

為了驗(yàn)證校準(zhǔn)效果，我們對(duì)金屬球重新進(jìn)行了測(cè)量，并利用金屬絲數(shù)據(jù)對(duì)該組金屬球散射矩陣進(jìn)行校準(zhǔn)。理論上金屬球散射矩陣為對(duì)角矩陣，HH和VV通道相同。定義校準(zhǔn)前后的金屬球散射矩陣分別為Mball和

4.2.3 體軸方向估計(jì)結(jié)果

利用金屬絲校準(zhǔn)昆蟲數(shù)據(jù)，并通過式(44)計(jì)算得到其中1組昆蟲體軸方向隨雷達(dá)方位角變化的曲線如圖10(a)，這里的體軸方向指的是昆蟲真實(shí)體軸方向與雷達(dá)H極化方向的夾角。

可以看出，估計(jì)出的昆蟲體軸方向隨方位角線性變化。由于在測(cè)量過程中兩架無(wú)人機(jī)的位置信息被準(zhǔn)確記錄，可假設(shè)兩架無(wú)人機(jī)與昆蟲在同一條直線上，從而計(jì)算出昆蟲的真實(shí)體軸方向。根據(jù)昆蟲真實(shí)體軸方向可以計(jì)算得到在不同方位角時(shí)昆蟲相對(duì)于H極化的角度，進(jìn)而可以與體軸方向測(cè)量結(jié)果對(duì)比計(jì)算出體軸方向估計(jì)誤差，如圖10(b)。

圖10 昆蟲方向測(cè)量結(jié)果Fig.10 Insect orientation measurement result

3組昆蟲測(cè)量實(shí)驗(yàn)中各個(gè)頻段的體軸方向估計(jì)誤差見表3?？梢钥闯觯?組實(shí)驗(yàn)結(jié)果中的角度估計(jì)誤差均值都很小，接近于0，角度估計(jì)誤差最大值都小于3°。

表3 不同頻段昆蟲體軸方向測(cè)量誤差Tab.3 Measurement error of insect orientation in different frequencies

夜間觀測(cè)到的蟲群體軸方向分布也從側(cè)面反映了極化校準(zhǔn)和體軸方向估計(jì)結(jié)果的正確性。圖11給出了校準(zhǔn)前后整個(gè)夜間(19:00—次日7:00)觀測(cè)到的昆蟲體軸方向的分布。可以看出，在校準(zhǔn)之前各個(gè)頻段統(tǒng)計(jì)出的昆蟲體軸方向分布完全不一致，且沒有規(guī)律。校準(zhǔn)之后，各個(gè)頻段統(tǒng)計(jì)出的體軸方向均集中在0～20°區(qū)間中。但是，由于不同頻段的威力不同，每個(gè)頻段檢測(cè)到的昆蟲數(shù)目不是統(tǒng)一的，因此不同頻段的體軸方向分布略有差異。

此外，還統(tǒng)計(jì)了利用Ka頻段測(cè)角功能計(jì)算出的昆蟲軌跡方向。夜間觀測(cè)過程中，昆蟲雷達(dá)通常波束垂直對(duì)天，當(dāng)目標(biāo)穿過波束時(shí)，可以利用測(cè)角結(jié)果判斷昆蟲的軌跡方向。通常，在無(wú)風(fēng)或風(fēng)速較小的情況下，昆蟲體軸方向會(huì)與運(yùn)動(dòng)軌跡方向保持一致。對(duì)比圖11和圖12可以看出，統(tǒng)計(jì)出的昆蟲體軸方向與運(yùn)動(dòng)軌跡基本一致，均集中于0～20°范圍。這從側(cè)面說明了昆蟲體軸方向計(jì)算結(jié)果的有效性。

圖11 夜間觀測(cè)到的蟲群體軸方向分布Fig.11 Swarm orientation distribution observed at night

圖12 昆蟲軌跡方向分布Fig.12 The distribution of insect trajectory direction

4.3 性能分析

通過對(duì)比表1和表3可以看出，表3所統(tǒng)計(jì)的實(shí)驗(yàn)誤差要整體小于表1所統(tǒng)計(jì)的仿真誤差。實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的體軸角度估計(jì)誤差均值明顯小于第2組和第3組仿真結(jié)果，實(shí)驗(yàn)測(cè)量到的體軸角度估計(jì)誤差最大值要明顯小于仿真結(jié)果。這主要是因?yàn)樵诜抡嬷?，系統(tǒng)交叉串?dāng)_被設(shè)置為0.055(近似25 dB)，而實(shí)際系統(tǒng)在3 dB波束中的交叉串?dāng)_要優(yōu)于25 dB。結(jié)合對(duì)式(46)和式(47)的分析可知，在工程應(yīng)用中，交叉串?dāng)_是主要影響體軸方向測(cè)量精度的因素。對(duì)于高隔離度的系統(tǒng)，系統(tǒng)通道間交叉串?dāng)_更小，極化校準(zhǔn)后散射矩陣受到系統(tǒng)交叉串?dāng)_的影響較小，軸向測(cè)量誤差也更小。對(duì)于低隔離度系統(tǒng)，則需進(jìn)一步進(jìn)行誤差評(píng)估。

極化校準(zhǔn)后的軸向測(cè)量誤差可以表示為

其中，θerr0與交叉串?dāng)_C1和C2的差異相關(guān)，θerr1同時(shí)受到Aerr和目標(biāo)所在角度θ的影響。假設(shè)被測(cè)目標(biāo)體軸方向均勻分布，θerr1是隨目標(biāo)體軸方向周期性變化的分量，從而不會(huì)影響體軸估計(jì)誤差均值。此時(shí)，體軸估計(jì)誤差均值只與θerr0相關(guān)。對(duì)于最優(yōu)的情況，C1和C2相同，此時(shí)體軸方向估計(jì)誤差均值極小，這一結(jié)論與表1第1組仿真結(jié)果相符。對(duì)于最惡劣的情況，C1和C2幅度相同但相位相反，此時(shí)目標(biāo)體軸方向估計(jì)誤差均值與系統(tǒng)交叉串?dāng)_的關(guān)系如圖13。實(shí)際情況中體軸方向誤差均值介于兩種極端情況之間。

圖13 最差情況下θerr0與系統(tǒng)隔離度的關(guān)系Fig.13 The relationship between θerr0 and system isolation in the worst case

Aerr取決于交叉串?dāng)_和目標(biāo)散射特性，可通過式(54)進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于某一確定目標(biāo)，若θerr0>0，當(dāng)cos 2θ=1時(shí)，目標(biāo)體軸方向測(cè)量誤差絕對(duì)值最大，為θerr0+Aerr；若θerr0<0，當(dāng)cos 2θ=?1時(shí)，體軸方向測(cè)量誤差絕對(duì)值最大，為?θerr0+Aerr。但由于Aerr的情況比較復(fù)雜，通?？梢酝ㄟ^仿真或?qū)嶒?yàn)對(duì)體軸方向測(cè)量誤差最大值進(jìn)行評(píng)估。對(duì)于本文的仿真場(chǎng)景，如表1所示，體軸方向測(cè)量誤差小于5°；在實(shí)驗(yàn)中，如表3所示，5個(gè)頻段的體軸方向測(cè)量誤差均小于3°。

5 結(jié)語(yǔ)

本文首先對(duì)高分辨全極化雷達(dá)的極化測(cè)量模型進(jìn)行建模，然后針對(duì)新的測(cè)量模型設(shè)計(jì)了一種基于松姿態(tài)約束下雙定標(biāo)體(金屬球和金屬絲)聯(lián)合的高分辨全極化雷達(dá)極化校準(zhǔn)方法。在極化校準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，提出了一種基于生物幾何對(duì)稱模型且適用范圍更廣的昆蟲體軸方向估計(jì)方法，并分析了交叉串?dāng)_對(duì)體軸方向估計(jì)的影響機(jī)制。為了驗(yàn)證這兩種方法的性能，利用一部多頻高分辨全極化雷達(dá)進(jìn)行了極化校準(zhǔn)和昆蟲個(gè)體的軸向測(cè)量，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明新的極化校準(zhǔn)方法在多個(gè)頻段(X,Ku,Ka)均可以很好地補(bǔ)償系統(tǒng)極化誤差，且補(bǔ)償之后昆蟲體軸方向測(cè)量誤差不超過3°；此外，校準(zhǔn)之后，夜間觀測(cè)到的昆蟲體軸方向與昆蟲飛行軌跡契合度很高。

隨著全極化/壓縮極化測(cè)量和校準(zhǔn)技術(shù)的成熟，極化信息逐漸被不同類型的雷達(dá)應(yīng)用于目標(biāo)檢測(cè)、雜波抑制以及參數(shù)反演等任務(wù)。同時(shí)，極化信息與多頻、多視、空間等其他域的信息的聯(lián)合處理正逐漸成為研究熱點(diǎn)。后續(xù)將針對(duì)全極化信息與多頻段信息的深度融合進(jìn)行研究，以提高包括昆蟲體軸方向在內(nèi)的不同類型參數(shù)的反演精度。