引入學(xué)具，促進(jìn)空間與圖形教學(xué)的開展

摘 要：學(xué)具是輔助學(xué)生學(xué)習(xí)的工具，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，借助學(xué)具進(jìn)行觀察和實踐，思考問題，能夠更加直觀地理解數(shù)學(xué)知識，增長智慧。文章以空間與圖形板塊的教學(xué)為研究對象，指出教師應(yīng)科學(xué)引入學(xué)具，以幫助學(xué)生理解知識，同時進(jìn)一步滲透數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生的綜合能力，彰顯學(xué)具在教學(xué)中的價值。

關(guān)鍵詞：學(xué)具；小學(xué)數(shù)學(xué)；空間與圖形

作者簡介：劉燕如（1976—），女，江蘇省南通市通州區(qū)川港小學(xué)。

在“雙減”政策背景下，減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)是教師教學(xué)的一個重要目標(biāo)。教師應(yīng)潛心研究如何提質(zhì)增效，讓學(xué)生在課堂上掌握知識。學(xué)具是一種應(yīng)用廣泛的工具。小學(xué)生天性愛玩，具有強(qiáng)烈的好奇心，喜歡觀察事物，使用學(xué)具來輔助教學(xué)，能夠吸引小學(xué)生的注意力，幫助其更好地理解數(shù)學(xué)知識。

一、引入學(xué)具，幫助學(xué)生理解所學(xué)的知識

（一）改變傳統(tǒng)教學(xué)模式，突出學(xué)生主體地位

在傳統(tǒng)的教學(xué)實踐中，教師多采用師講生聽的方式，這種教學(xué)方式相對枯燥，并不適合活躍多動且無法長時間集中注意力的小學(xué)生。利用學(xué)具來開展教學(xué)，可以改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，突出學(xué)生的主體地位。當(dāng)教師將學(xué)具引入課堂，學(xué)生就需要去觀察、思考、動手操作、解決問題，這樣的教學(xué)模式更有利于促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，突出學(xué)生的課堂主體地位。此外，學(xué)生也能夠在一系列的操作中探究知識，理解知識的生成過程，從而感受到數(shù)學(xué)的魅力。

以“長方形的周長”一課為例，在教學(xué)過程中，教師可以組織學(xué)生利用學(xué)具來探索和學(xué)習(xí)如何計算長方形的周長。在這節(jié)課中，教師可引入幾個不一樣的長方形卡片和直尺，并為學(xué)生設(shè)計任務(wù)：第一，觀察長方形卡片，說一說計算長方形的周長需要知道哪些條件；第二，討論如何得到四條邊的長度；第三，每個學(xué)生獨立測量長方形四條邊的長度，并自主計算出長方形的周長，填寫在任務(wù)單上；第四，和小組成員交流探討，分別展示自己的操作過程和計算思路，在交流時要把自己的想法表達(dá)清楚。例如，學(xué)生在測量某個長方形卡片后，得出其兩條長邊都是15厘米，兩條寬邊都是8厘米，計算出其周長是46厘米。學(xué)生列出了幾種不同的算法：15+15+8+8=46（厘米）、15×2+8×2=46（厘米）、（15+8）×2=46（厘米）。對此，教師可以邀請不同的學(xué)生來說一說自己為什么要這樣計算，而后引導(dǎo)全班學(xué)生比較三種計算方法，使其深入理解長方形的周長公式。

在這樣的教學(xué)過程中，學(xué)生能全身心投入新知識的學(xué)習(xí)和探索當(dāng)中，通過動手操作與討論，得到新的知識概念。因此，教師要注重引入學(xué)具，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，使學(xué)生在自由度更高的學(xué)習(xí)氛圍中掌握所學(xué)的內(nèi)容。

（二）引導(dǎo)學(xué)生動手實踐，發(fā)現(xiàn)知識的內(nèi)在聯(lián)系

小學(xué)數(shù)學(xué)知識之間聯(lián)系緊密，發(fā)現(xiàn)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，建立結(jié)構(gòu)化認(rèn)知，可以有效提升學(xué)生舉一反三、融會貫通的能力［1］?？臻g與圖形板塊的知識內(nèi)容之間也有很緊密的聯(lián)系，學(xué)生如果能在小學(xué)階段就打好這方面的基礎(chǔ)，理解知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，后續(xù)學(xué)習(xí)更多關(guān)于幾何的知識時，就會更加順利。為了幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)，教師可以引入學(xué)具，讓學(xué)生切實參與到學(xué)具的操作中，動手動腦，進(jìn)行小組討論與交流，通過實踐來發(fā)現(xiàn)知識的內(nèi)在聯(lián)系，以此培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的意識以及發(fā)展其思維。

以“圓柱的表面積”的學(xué)習(xí)為例，在學(xué)習(xí)這節(jié)課的知識之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過多種平面圖形的面積計算公式，如圓的面積、長方形的面積等，也學(xué)習(xí)了求立體圖形表面積的知識，如長方體和正方體的表面積公式和推導(dǎo)方法。基于學(xué)生已經(jīng)獲得的經(jīng)驗，在課堂上，教師可以組織學(xué)生利用學(xué)具來探索圓柱表面積的計算方法。教師可組織學(xué)生回憶學(xué)過的立體圖形表面積的推導(dǎo)過程，比如，推導(dǎo)長方體表面積的計算公式時，先把長方體各個面沿棱展開，得到展開圖，再根據(jù)展開圖去求表面積。教師可以引導(dǎo)學(xué)生按照這種方法探究計算圓柱表面積的方法。在實踐操作過程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生把圓柱學(xué)具剪開，得到圓柱側(cè)面展開圖。如此一來，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)，圓柱體的展開圖由兩個圓形和一個長方形組成，只要把這三個圖形的面積計算出來并求和，就可以得到圓柱體的表面積。有了這一發(fā)現(xiàn)之后，學(xué)生就可以進(jìn)行測量和計算，最終發(fā)現(xiàn)，求圓柱體的表面積和求長方體的表面積本質(zhì)是一樣的，都是分別計算每個面的面積并求和。

舊知識是新知識的基礎(chǔ)，新知識是舊知識的拓展延伸，知識點與知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系非常緊密。教師要做的是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實踐操作，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識的內(nèi)在聯(lián)系，理解知識的本質(zhì)。

二、引入學(xué)具，進(jìn)一步滲透數(shù)學(xué)思想

（一）結(jié)合新舊知識，滲透轉(zhuǎn)化思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形知識的學(xué)習(xí)中，轉(zhuǎn)化思想是一種比較常用的思想。簡單來說，轉(zhuǎn)化思想就是把未知的內(nèi)容轉(zhuǎn)化成已知的內(nèi)容，把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的問題［2］，如果學(xué)生能夠掌握這種思想，在學(xué)習(xí)新知識的時候，就會事半功倍。引入學(xué)具實施教學(xué)可以很好地滲透轉(zhuǎn)化思想。學(xué)生通過觀察和操作學(xué)具，可以把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形，把陌生的空間概念轉(zhuǎn)化成熟悉的空間概念。這樣一來，他們不僅可以在實踐過程中形成轉(zhuǎn)化思想，還可以發(fā)現(xiàn)新舊知識之間的聯(lián)系。只有厘清了新舊知識之間的聯(lián)系，學(xué)生才能夠建立完善的知識體系，從而對空間與圖形知識有整體的認(rèn)識。

例如，教師在教學(xué)平行四邊形的面積推導(dǎo)公式時，就可以利用學(xué)具——幾個不同的平行四邊形卡片（底和高已知）來講解知識。首先，教師可先組織學(xué)生復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過的圖形面積公式，即長方形、正方形的面積公式，同時引導(dǎo)學(xué)生回憶平行四邊形的各種特征；然后，教師可以組織學(xué)生以小組為單位開展操作活動，討論可以用什么方法計算平行四邊形的面積，大膽猜想平行四邊形的面積和什么有關(guān)；最后，教師可引導(dǎo)學(xué)生利用剪刀等工具，嘗試將平行四邊形學(xué)具剪裁轉(zhuǎn)換成其已經(jīng)學(xué)過的圖形。經(jīng)過這樣的操作，學(xué)生就能發(fā)現(xiàn)，將平行四邊形沿著高剪開后，把兩個斜邊與其拼在一起，就可以得到一個長方形。通過轉(zhuǎn)化，原本平行四邊形的底變成了長方形的長，平行四邊形的高變成了長方形的寬。結(jié)合長方形的面積公式，教師再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識遷移，就能幫助他們得到平行四邊形的面積計算公式。

數(shù)學(xué)思想是一種看不見、摸不著的東西，教師很難通過口頭的講述來傳達(dá)，它需要學(xué)生通過思考和操作來領(lǐng)悟，而利用學(xué)具開展教學(xué)，對滲透數(shù)學(xué)思想有非常積極的作用。

（二）培養(yǎng)觀察能力，滲透分類思想

小學(xué)數(shù)學(xué)空間和圖形板塊的知識中，有較多內(nèi)容涉及分類。對此，教師可以借助學(xué)具，帶領(lǐng)學(xué)生體驗分類的過程，幫助其感悟分類思想。滲透分類思想可以鍛煉學(xué)生的歸納能力，強(qiáng)化學(xué)生的邏輯意識。具體來說，在遇到一些可以滲透分類思想的教學(xué)內(nèi)容時，教師可組織學(xué)生觀察學(xué)具，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同圖形的不同特征，而后將這些特征總結(jié)出來，并在班級內(nèi)進(jìn)行交流和討論。這樣既能讓學(xué)生感受分類的過程，培養(yǎng)其分類思想，又能夠讓學(xué)生在觀察和操作的過程中體會數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，做到融會貫通，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的奧秘。

例如，在教學(xué)“三角形的分類”這一內(nèi)容時，教師可先利用多媒體設(shè)備展示各種各樣的三角形，引出三角形分類的話題，讓學(xué)生初步感受分類的重要性。而后，教師可以組織學(xué)生思考三角形的分類依據(jù)是什么。對此，教師可提出兩個問題啟發(fā)學(xué)生：（1）仔細(xì)觀察每個三角形學(xué)具，看看他們的角有什么樣的特點。（2）按角分類的話可以把三角形分成幾類？為什么？在這兩個問題的引導(dǎo)下，學(xué)生就會對三角形學(xué)具進(jìn)行測量，發(fā)現(xiàn)有的三角形有一個直角，有的三角形有一個鈍角，還有的三角形三個角都是銳角，由此，可以把三角形分為直角三角形、鈍角三角形和銳角三角形。在學(xué)生掌握了按角對三角形進(jìn)行分類的方法之后，教師還可以同樣的方式組織學(xué)生按邊對三角形進(jìn)行分類，使其認(rèn)識等腰三角形和等邊三角形。如此可讓學(xué)生領(lǐng)悟分類思想，明白按照不同的標(biāo)準(zhǔn)可以把三角形分為不同的類型。

分類思想在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中比較常見，尤其是在空間與圖形板塊的學(xué)習(xí)中。在教學(xué)中滲透分類思想，有助于學(xué)生建立完整的知識框架。因此，在教學(xué)過程中，教師要善于挖掘教學(xué)資源，滲透相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。

三、引入學(xué)具，提升學(xué)生的綜合能力

（一）提升學(xué)生的合作交流能力

合作交流能力是一項重要的能力，學(xué)生通過合作交流學(xué)習(xí)，能夠高效地解決很多問題，或在交流中碰撞出思維的火花，獲得新的認(rèn)識。使用學(xué)具來輔助教學(xué)，往往需要學(xué)生觀察與操作學(xué)具，記錄各項數(shù)據(jù)等，這不僅有助于學(xué)生合作能力的培養(yǎng)，還有助于學(xué)生共同進(jìn)步。

例如，在教學(xué)三角形內(nèi)角和的知識時，教師可以組織學(xué)生利用學(xué)具開展合作探究。在課堂中，教師可先向?qū)W生介紹什么是三角形的內(nèi)角，以及三角形的內(nèi)角和。在學(xué)生有了概念性的認(rèn)識之后，教師可引導(dǎo)學(xué)生思考，是不是所有三角形的內(nèi)角和都是180°。若學(xué)生有不一樣的意見，教師就可組織學(xué)生分小組來操作驗證自己的觀點。對此，教師要為學(xué)生提供充足的研究工具，如若干個直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形，剪刀、量角器、直尺、白紙等，并給予學(xué)生充分的時間讓他們大膽研究。學(xué)生可通過量一量、剪一剪、拼一拼、折一折等操作，進(jìn)行合作探究，從而明確“三角形的內(nèi)角和是180°”這一知識點。在這樣的小組合作過程中，學(xué)生分工合作，共同交流討論，不僅能驗證觀點，還能提升合作交流能力。

合作操作學(xué)具，通過實踐來獲得或驗證知識，對于學(xué)生來說不僅是一個學(xué)習(xí)的過程，也是一個體驗實踐樂趣的過程。因此，教師要注重發(fā)揮學(xué)具的作用，讓學(xué)生在合作操作中掌握知識，享受探索的樂趣。

（二）提升學(xué)生的實踐創(chuàng)新能力

實踐創(chuàng)新能力是影響學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要能力。學(xué)生通過親身實踐獲得知識，印象會更加深刻，認(rèn)識也會更加清晰。素質(zhì)教育背景下，培養(yǎng)學(xué)生的實踐創(chuàng)新能力是重要的教學(xué)目標(biāo)。使用學(xué)具輔助教學(xué)，對于培養(yǎng)學(xué)生的實踐創(chuàng)新能力有一定的推動作用。此外，提升學(xué)生的實踐創(chuàng)新能力，可幫助學(xué)生獲得打開數(shù)學(xué)大門的鑰匙，使其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動變得更順利。而學(xué)生對學(xué)具進(jìn)行觀察和操作，對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，認(rèn)識新知識的過程就是其主動發(fā)現(xiàn)、主動汲取的過程。

例如，在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)長方形特征的知識時，教師可以借助學(xué)具來組織學(xué)生進(jìn)行實踐探究。教師可先組織學(xué)生大膽猜想長方形的邊和角有什么特征。學(xué)生通過觀察長方形學(xué)具，會提出長方形的四個角度數(shù)相等、兩條長邊一樣長等猜想。而后，教師可以組織學(xué)生通過實踐來驗證他們的猜想。在學(xué)生實踐的過程中，教師可鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新，運用不同的方法進(jìn)行驗證，同時觀察長方形的更多特征。通過實踐驗證，學(xué)生就能發(fā)現(xiàn)，長方形的兩條長邊長度一樣，兩條寬邊的長度也是一樣的，其對邊是平行的關(guān)系。

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實踐能力，一方面需要教師適當(dāng)放手，給予學(xué)生更多的時間和空間進(jìn)行探究；另一方面，需要教師做好引導(dǎo)工作，當(dāng)學(xué)生疑惑時，及時給學(xué)生提供思路上的幫助，當(dāng)學(xué)生表現(xiàn)出色時，充分表揚和肯定學(xué)生。

結(jié)語

綜上所述，學(xué)具是一種實用性非常強(qiáng)的工具。從教學(xué)的角度看，利用學(xué)具來開展教學(xué)，能夠讓整個教學(xué)過程充滿趣味性和探索性，還可以調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來講，利用學(xué)具開展教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生操作學(xué)具，能夠讓學(xué)生自主體會知識形成的過程，發(fā)展學(xué)力和思維。因此，教師需要積極探索利用學(xué)具開展教學(xué)的策略，發(fā)揮學(xué)具的作用，打造高質(zhì)、高效的課堂。

［參考文獻(xiàn)］

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［2］戴亞琴.合理運用學(xué)具，提升數(shù)學(xué)課堂有效性［J］.數(shù)學(xué)大世界（中旬），2021（4）：51.