數(shù)學(xué)史視域下高考試題特征分析

摘 要：數(shù)學(xué)史體現(xiàn)了數(shù)學(xué)對(duì)人類文明發(fā)展的作用，對(duì)學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀亦有重要的作用。近年來，越來越多的高考數(shù)學(xué)試題通過滲透數(shù)學(xué)史的方式來考查學(xué)生的必備知識(shí)和關(guān)鍵能力。以2018—2022年高考數(shù)學(xué)試題為樣本，從地區(qū)與題號(hào)、題型、背景、呈現(xiàn)方式、知識(shí)點(diǎn)分布、核心素養(yǎng)等角度進(jìn)行分析，得出高中數(shù)學(xué)教學(xué)要通過數(shù)學(xué)史及生活中的數(shù)學(xué)來滲透數(shù)學(xué)文化，以高考試題作為導(dǎo)向結(jié)合數(shù)學(xué)文化知識(shí)，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的結(jié)論與啟示。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史；高考題；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

作者簡(jiǎn)介：肖陽芳（1996—），女，黃岡師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院。

邵貴明（1973—），女，黃岡師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院。

熊建軍（1973—），男，湖北省鄂州高中。

徐金潤(rùn)（1998—），男，黃岡師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院。

徐鈺榮（1993—），女，湖北省隨州市南郊白云小學(xué)。

一、問題提出

數(shù)學(xué)文化，簡(jiǎn)單來說，就是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)等，以及它們的形成和發(fā)展；廣泛來說，其還包括數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)與人文的交叉、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等［1］。通過對(duì)數(shù)學(xué)文化的了解，可以開闊學(xué)生的視野，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的宏觀認(rèn)識(shí)，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的理性精神。高考評(píng)價(jià)體系也越來越傾向于在高考試題中增加現(xiàn)實(shí)生活、數(shù)學(xué)文化中的材料作為試題背景，考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。作為數(shù)學(xué)文化的一部分，數(shù)學(xué)史發(fā)揮著重要的作用，從教學(xué)目標(biāo)視角來看，數(shù)學(xué)史可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)，增長(zhǎng)數(shù)學(xué)知識(shí)；給學(xué)生提供探究數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，通過古今對(duì)比，拓寬學(xué)生的思路；展現(xiàn)人類的文化活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。所以，數(shù)學(xué)史融入高考數(shù)學(xué)試題無疑能夠發(fā)揮育人的功能。近年來，以數(shù)學(xué)史為背景的高考試題屢見不鮮，但有的試題只是增加了一些文化元素，沒有真正體現(xiàn)出數(shù)學(xué)史促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的價(jià)值。目前已有研究從不同的角度對(duì)涉及數(shù)學(xué)史的高考試題進(jìn)行分析，但大多針對(duì)試題涉及的數(shù)學(xué)史料進(jìn)行研究，較少研究試題對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的影響。為此，本文以2018—2022年高考數(shù)學(xué)試題為研究對(duì)象，從地區(qū)與題號(hào)、題型、背景、呈現(xiàn)方式、知識(shí)點(diǎn)分布、核心素養(yǎng)等六個(gè)角度對(duì)其進(jìn)行分析，并總結(jié)其特征，為高中數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)提供參考。

二、數(shù)學(xué)史高考試題統(tǒng)計(jì)分析

（一）高考試題特征統(tǒng)計(jì)

2018—2022年全國(guó)各地?cái)?shù)學(xué)史高考試題的基本情況統(tǒng)計(jì)如表1所示。其中，試題呈現(xiàn)方式中顯性與隱性的界定，借鑒了汪曉勤教授提出的數(shù)學(xué)教學(xué)融入數(shù)學(xué)史的四種方式：附加式、復(fù)制式、順應(yīng)式及重構(gòu)式。附加式和復(fù)制式是以介紹數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)術(shù)語和歷史上的數(shù)學(xué)問題的方式引入教學(xué)，這兩類界定為顯性方式；順應(yīng)式和重構(gòu)式是根據(jù)歷史材料，或者借鑒、重構(gòu)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展歷史編制數(shù)學(xué)問題，這兩類界定為隱性方式。知識(shí)點(diǎn)分布的劃分依據(jù)，結(jié)合新課標(biāo)的要求，分為函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)四部分。

（二）高考試題特征分析

對(duì)以上的統(tǒng)計(jì)進(jìn)行系統(tǒng)分析后不難看出，2018—2022年高考數(shù)學(xué)試題對(duì)數(shù)學(xué)史的考查呈現(xiàn)出以下幾個(gè)方面的特征。

第一，從數(shù)量特征和呈現(xiàn)方式來看，數(shù)學(xué)史高考試題共有20題，平均每年4—5題。2018—2020年數(shù)學(xué)史高考試題為5題左右，多以隱性方式呈現(xiàn)；2021—2022年數(shù)學(xué)史高考試題較少出現(xiàn)，多以隱性方式呈現(xiàn)（這是由于部分省份進(jìn)入了新高考，試卷的總數(shù)變少了）。在自主命題省份中，浙江卷數(shù)學(xué)史高考試題較多，且多以顯性方式呈現(xiàn)。

第二，從題型來看，數(shù)學(xué)史高考試題主要以選擇題形式進(jìn)行考查，共有16道；以填空題的形式進(jìn)行考查的共有4道；沒有解答題和應(yīng)用題。值得一提的是，浙江卷數(shù)學(xué)史高考試題都是以填空題的形式命題。

第三，從數(shù)學(xué)史背景來看，以數(shù)學(xué)名著和數(shù)學(xué)美為背景的試題數(shù)量最多，各有9道題；以數(shù)學(xué)家為背景的試題共計(jì)3道；以數(shù)學(xué)名題為背景的試題共計(jì)1道。

第四，從知識(shí)點(diǎn)分布來看，幾何與代數(shù)類試題數(shù)量最多，共計(jì)11題；函數(shù)類試題次之，共計(jì)5題；最少的是概率與統(tǒng)計(jì)類試題，共計(jì)4題；數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)類試題沒有涉及數(shù)學(xué)史。

第五，從核心素養(yǎng)角度綜合來看，數(shù)學(xué)史高考試題中主要滲透對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理兩大核心素養(yǎng)的考查（各有18題、11題），對(duì)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的考查和對(duì)直觀想象素養(yǎng)的考查持平（各有6題、5題），未涉及對(duì)數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的考查。從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來看，每道數(shù)學(xué)史高考題平均考查2—3項(xiàng)核心素養(yǎng)。以數(shù)學(xué)史為載體考查學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)史的價(jià)值，也為核心素養(yǎng)的考查提供了多樣化的形式，對(duì)如何展現(xiàn)數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的積極作用提供了更多有價(jià)值的信息。

三、結(jié)論與啟示

（一）結(jié)論

從2018—2022年數(shù)學(xué)史高考試題的量化分析結(jié)果來看，融入數(shù)學(xué)史的高考試題每年都有出現(xiàn)，但大多以隱性方式呈現(xiàn)，即數(shù)學(xué)史多以順應(yīng)式和重構(gòu)式出現(xiàn)在高考試題中。因越來越多的省份進(jìn)入新高考，試卷總數(shù)減少，所以數(shù)學(xué)史高考試題的總數(shù)減少。從分析結(jié)果來看，近幾年數(shù)學(xué)史高考試題多以選擇題形式呈現(xiàn)，填空題較少，沒有解答題和應(yīng)用題。高考題型的發(fā)展與豐富，意味著高考越來越重視對(duì)學(xué)生多方面素養(yǎng)的考查，題型的多樣性對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)也有著促進(jìn)作用。在這些題型中，數(shù)學(xué)名著和數(shù)學(xué)美這兩類背景在數(shù)學(xué)史高考試題中占比較大，且中外數(shù)學(xué)文化素材滲透各有特點(diǎn)：中國(guó)數(shù)學(xué)文化素材以數(shù)學(xué)名著和數(shù)學(xué)美為主，外國(guó)數(shù)學(xué)文化素材以數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)名題為主。其中，數(shù)學(xué)名著素材大多選自《算經(jīng)十書》，它是漢、唐一千多年間的十部著名的數(shù)學(xué)著作，代表了中國(guó)古代數(shù)學(xué)的高峰；以西方數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)名題為背景的試題，則沒有呈現(xiàn)出特別的規(guī)律。從知識(shí)分布情況來看，幾何與代數(shù)作為數(shù)學(xué)內(nèi)容的重要載體，在數(shù)學(xué)史高考試題中出現(xiàn)較多，且大部分是幾何類試題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有平面向量及其應(yīng)用、立體幾何等。數(shù)學(xué)史博大精深，還有很多其他知識(shí)點(diǎn)相關(guān)數(shù)學(xué)史值得我們?nèi)ネ诰颉?/p>

學(xué)科核心素養(yǎng)是育人價(jià)值的集中體現(xiàn)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是基于數(shù)學(xué)學(xué)科特色，優(yōu)化數(shù)學(xué)思維品質(zhì)、形成現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀、提升學(xué)科關(guān)鍵能力的綜合體現(xiàn)，這些核心素養(yǎng)既相對(duì)獨(dú)立，又相互交融，是一個(gè)有機(jī)的整體。高考對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查較為均衡，從分析結(jié)果來看，高考偏向于對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)、邏輯推理素養(yǎng)的考查，這兩大素養(yǎng)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的基本特征，但直觀想象素養(yǎng)、數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)也同樣適合放在數(shù)學(xué)史高考試題里進(jìn)行考查。自有關(guān)文件提出“在數(shù)學(xué)中增加數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容”以來，數(shù)學(xué)史就成為高考的“寵兒”，怎么考、考什么成了大家關(guān)注的焦點(diǎn)。從分析結(jié)果來看，一方面，數(shù)學(xué)史高考試題數(shù)量偏少，且大多以選擇題形式出現(xiàn)，以填空題形式出現(xiàn)的較少，目前還沒有出現(xiàn)以解答題、應(yīng)用題形式考查學(xué)生能力的試題。因此，在今后的數(shù)學(xué)高考試題中，可考慮適當(dāng)增加數(shù)學(xué)史試題的數(shù)量和出題形式。另一方面，數(shù)學(xué)史高考試題背景大多是數(shù)學(xué)名著和數(shù)學(xué)美等相關(guān)數(shù)學(xué)史素材，這可能會(huì)增加學(xué)生閱讀和理解數(shù)學(xué)試題的難度，因此，如何合理選取數(shù)學(xué)史背景素材，將數(shù)學(xué)史簡(jiǎn)易化，真正立足于數(shù)學(xué)史的本質(zhì)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，是值得探索和研究的課題。

（二）啟示

高考評(píng)價(jià)是教育評(píng)價(jià)的指揮棒，了解數(shù)學(xué)史對(duì)學(xué)生形成正確的價(jià)值觀、提高文化素養(yǎng)有著非常重要的作用，數(shù)學(xué)史融入高考試題是大勢(shì)所趨。

教師方面，教師應(yīng)提高數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)史對(duì)提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要性，在合適的課題中融入數(shù)學(xué)史，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)史。比如對(duì)“對(duì)數(shù)”概念的教學(xué)，教師可以向?qū)W生介紹：在16世紀(jì)末17世紀(jì)初，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易、軍事的發(fā)展，原有的數(shù)字計(jì)算方法已經(jīng)不能滿足人們的需求，于是在1614年蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾出版了《奇妙的對(duì)數(shù)定律說明書》，納皮爾也被認(rèn)為是對(duì)數(shù)的發(fā)明者。恩格斯把對(duì)數(shù)的發(fā)明稱為17世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就之一。伽利略說：“給我時(shí)間、空間及對(duì)數(shù)，我就可以創(chuàng)造一個(gè)宇宙?！钡钡?8世紀(jì)，瑞士大數(shù)學(xué)家歐拉才理順指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系——對(duì)數(shù)源于指數(shù)。再如，弧度制一直是學(xué)生較難理解的知識(shí)點(diǎn)，而對(duì)于弧度制的發(fā)展歷程，教師可以讓學(xué)生了解三角學(xué)的起源、發(fā)展與天文學(xué)密切相關(guān)：在16世紀(jì)，三角學(xué)從天文學(xué)中分離出來，被稱為數(shù)學(xué)的一個(gè)獨(dú)立的分支。直到1748年，歐拉在其著作《無窮小分析引論》中才明確提出弧度制思想。在融入數(shù)學(xué)史的過程中，教師可讓學(xué)生領(lǐng)略中華民族的智慧和數(shù)學(xué)研究成果，進(jìn)一步樹立民族自信心和自豪感，培育愛國(guó)主義情感，讓學(xué)生直觀感受我國(guó)古代科學(xué)家探究問題和解決問題的過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣［2］。在學(xué)生日常學(xué)習(xí)中滲透數(shù)學(xué)史，使他們了解知識(shí)點(diǎn)的發(fā)生、發(fā)展過程，借數(shù)學(xué)史的本質(zhì)精神，拓寬學(xué)生的思維面，以幫助學(xué)生提升核心素養(yǎng)。

學(xué)校方面，學(xué)校可創(chuàng)辦數(shù)學(xué)文化節(jié)，創(chuàng)建數(shù)學(xué)文化角，在校園環(huán)境建設(shè)中以數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)名家為點(diǎn)綴，潤(rùn)物細(xì)無聲地營(yíng)造良好的文化氛圍，開闊學(xué)生視野，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。學(xué)校在每學(xué)期可以數(shù)學(xué)史為主題開展班會(huì)，讓學(xué)生觀看與數(shù)學(xué)史有關(guān)的電影，讓學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)史與人類社會(huì)發(fā)展的關(guān)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和人文價(jià)值［3］。

［參考文獻(xiàn)］

［1］顧沛.數(shù)學(xué)文化［M］.北京：高等教育出版社，2017：2.

［2］邵貴明，胡典順，柳福祥.論數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在高中數(shù)學(xué)課堂落地生根：以人教版高中“對(duì)數(shù)”教學(xué)為例［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2020，29（6）：46-50.

［3］陳杉.2016-2019年高考試題關(guān)于數(shù)學(xué)文化的文本分析［D］.重慶：重慶三峽學(xué)院，2021.