初中數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)研究

摘 要：初中數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)是讓學(xué)生在探究性問(wèn)題的引導(dǎo)下，根據(jù)自身思維方式以及知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)解決問(wèn)題，能夠培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題能力、解決問(wèn)題能力以及推理能力、探究能力，幫助學(xué)生的數(shù)學(xué)思維獲得個(gè)性化發(fā)展。結(jié)合概念教學(xué)、動(dòng)手實(shí)踐、生活元素、課后作業(yè)，就初中數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)策略展開(kāi)研究。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；探究性學(xué)習(xí)；活動(dòng)設(shè)計(jì)

作者簡(jiǎn)介：季峰（1974—），男，江蘇省南通市通州區(qū)金郊初級(jí)中學(xué)。

探究性學(xué)習(xí)是指學(xué)生圍繞一定的問(wèn)題，在情境或任務(wù)驅(qū)動(dòng)下，自主探尋意義、答案、結(jié)論的過(guò)程。數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)，要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、調(diào)查研究、動(dòng)手操作、表達(dá)與交流等能力。在以往傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師更加注重學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，側(cè)重于理論知識(shí)的講解和應(yīng)試技巧傳授，而忽視了學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力的培養(yǎng)，這不利于學(xué)生思維能力及綜合素養(yǎng)的提升。隨著新課程改革的不斷推進(jìn)，教師不僅要幫助學(xué)生掌握理論基礎(chǔ)知識(shí)，還應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和動(dòng)手能力，促進(jìn)學(xué)生綜合能力的發(fā)展，讓學(xué)生成為真正有智慧的人。因此，教師應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性，并將其適切地融合到課堂學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生親歷探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)求知欲望，提升核心素養(yǎng)。

一、結(jié)合概念教學(xué)設(shè)計(jì)探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)

概念是思維的基本形式與思維結(jié)構(gòu)的基本單位，主要包括客觀事物的本質(zhì)屬性以及事物相互關(guān)系在頭腦中的反映，有著層次性的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)概念是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)所在，是初中生數(shù)學(xué)認(rèn)知、數(shù)學(xué)邏輯的基礎(chǔ)。學(xué)生的數(shù)學(xué)概念掌握水平與數(shù)學(xué)成績(jī)呈正相關(guān)性，如果學(xué)生存在概念不清的情況，則難以解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，容易產(chǎn)生判斷與推理不明的現(xiàn)象。所以教師可以通過(guò)探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生親歷探究概念知識(shí)形成的過(guò)程，避免機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式，助力學(xué)生思維成長(zhǎng)［1］。

例如，在“反比例函數(shù)”一課的教學(xué)中，教師首先要幫助學(xué)生明確概念變式中標(biāo)準(zhǔn)變式與非標(biāo)準(zhǔn)變式的不同作用。在解釋反比例函數(shù)定義的過(guò)程中，教師先展示標(biāo)準(zhǔn)變式y(tǒng)=k/x（k為常數(shù)且k≠0），然后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)xy=k或者y=kx-1（k為常數(shù)且k≠0，x≠0）的非標(biāo)準(zhǔn)變式進(jìn)行深入探究，進(jìn)而使學(xué)生能夠拓展思考反比例函數(shù)變式的屬性。

再如，教師設(shè)計(jì)探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)：搬運(yùn)100個(gè)杯子，每個(gè)杯子的運(yùn)費(fèi)為2元，在搬運(yùn)的過(guò)程中每摔壞1個(gè)杯子要賠償3元，搬運(yùn)的人最終賺了160元，請(qǐng)問(wèn)他在搬運(yùn)的過(guò)程中總共摔壞了幾個(gè)杯子？學(xué)生可假設(shè)搬運(yùn)過(guò)程中共摔壞了x個(gè)杯子，由題意可得2（100-x）-3x=160，最終解得結(jié)果為x=8。然后，教師再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入探究：如果某個(gè)人搬運(yùn)后沒(méi)得到錢(qián)，那么他在搬運(yùn)的途中打碎了幾個(gè)杯子？學(xué)生可列出相應(yīng)算式2（100-x）-3x=0，最終解得結(jié)果為x=40。教師繼續(xù)開(kāi)展探究練習(xí)：如果某人在搬運(yùn)途中將42個(gè)杯子打碎了，那么他能夠得到多少錢(qián)？學(xué)生列出算式2（100-42）-3×42，隨后發(fā)現(xiàn)其結(jié)果為116-126=-10，因此此人需要賠償10元。最后教師再將教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行拓展延伸，幫助學(xué)生繼續(xù)深入探究：“既然‘賠’與‘得’在日常生活中表示相反的意思，那么同學(xué)們還有沒(méi)有遇到過(guò)類似的表示相反意思的量？”讓學(xué)生自行設(shè)計(jì)包含相反的量的方程應(yīng)用題。在這個(gè)探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中，學(xué)生能夠非常直觀地感受到實(shí)際生活中的負(fù)數(shù)，體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

與傳統(tǒng)教學(xué)模式不同，探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)以學(xué)生為課堂中心，教師通過(guò)適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)來(lái)幫助學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)。同時(shí)，探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)能夠?qū)⒁粋€(gè)問(wèn)題擴(kuò)展為多個(gè)有著密切關(guān)聯(lián)的問(wèn)題，降低數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)難度，幫助學(xué)生完善自身的知識(shí)體系，使學(xué)生能夠觸類旁通，在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)可以找到最佳解決方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與探究欲望，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性與積極性，訓(xùn)練學(xué)生的反應(yīng)能力與辨析能力［2］。

二、結(jié)合動(dòng)手實(shí)踐設(shè)計(jì)探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)還要讓學(xué)生參與獲得知識(shí)的過(guò)程，從而掌握學(xué)習(xí)方法、思考方法、探究方法，使其在面對(duì)新問(wèn)題時(shí)能夠獨(dú)立思考，并發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奧妙。但初中階段的學(xué)生抽象邏輯思維能力偏弱，所以教師需要設(shè)計(jì)動(dòng)手操作的實(shí)踐型作業(yè)，讓學(xué)生在實(shí)際操作的過(guò)程中完成數(shù)學(xué)探究，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力、解決問(wèn)題的能力以及推理能力、探究能力，對(duì)提升學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力有著積極作用［3］。

以“三角形”一課中的“三角形的構(gòu)成條件和內(nèi)角和為180度”這一知識(shí)點(diǎn)為例，“兩邊之和大于第三邊”這一結(jié)論再次出現(xiàn)，這是驗(yàn)證三角形是否能構(gòu)成的首要條件。在以往傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，學(xué)生只是記得有這個(gè)結(jié)論，動(dòng)手驗(yàn)證的機(jī)會(huì)甚少，甚至有不少學(xué)生對(duì)此結(jié)論感到非常模糊。因此，教師可設(shè)計(jì)探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，用多媒體呈現(xiàn)四組三角形的三條邊長(zhǎng)：①3厘米、4厘米、5厘米；②4厘米、4厘米、8厘米；③2厘米、3厘米、6厘米；④3厘米、6厘米、10厘米。然后，教師讓學(xué)生分小組動(dòng)手操作，利用準(zhǔn)備好的小棒擺一擺、搭一搭，并在學(xué)習(xí)單中將三角形各邊長(zhǎng)的大小關(guān)系記錄好。接著，在驗(yàn)證“三角形內(nèi)角和為180度”這一結(jié)論時(shí)，教師也可以設(shè)計(jì)兩種不同的動(dòng)手操作方法。第一種方法是課前讓學(xué)生分小組準(zhǔn)備不同的三角形，利用量角器將每個(gè)三角形的各角度數(shù)記錄在表中，并求出每個(gè)三角形的內(nèi)角和；第二種方法是讓學(xué)生分小組從白紙上剪下不同大小、不同形狀的三角形，動(dòng)手撕下三個(gè)內(nèi)角，并將它們拼在一起。學(xué)生通過(guò)操作，能發(fā)現(xiàn)所有三角形的三個(gè)內(nèi)角拼成的都是一個(gè)平角，使結(jié)論的驗(yàn)證水到渠成。

經(jīng)歷動(dòng)手操作，學(xué)生在發(fā)現(xiàn)、思考、領(lǐng)悟、概括知識(shí)的過(guò)程中，對(duì)于結(jié)論的理解也變得更加深刻、扎實(shí)。可見(jiàn)，探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)是對(duì)課堂知識(shí)的拓展、延伸，而鞏固知識(shí)、形成技能離不開(kāi)學(xué)生的思考與實(shí)踐，學(xué)生只有動(dòng)手操作、親自參與，才能夠獲得更好的發(fā)展。因此，教師可為學(xué)生設(shè)計(jì)動(dòng)手實(shí)踐的探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，使其在鞏固課堂知識(shí)的同時(shí)掌握學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)內(nèi)容。

三、結(jié)合生活元素設(shè)計(jì)探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)

著名教育家陶行知先生曾提出“生活即教育”，指出生活中處處都有教育，如果教育脫離了生活，就沒(méi)有任何意義［4］。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，生活元素與探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的聯(lián)結(jié)，能更好地促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，助力他們思維能力的發(fā)展。除此之外，結(jié)合生活元素設(shè)計(jì)探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)不但能夠激發(fā)學(xué)生的探究興趣，而且能夠讓課堂教學(xué)更加精彩，提高課堂教學(xué)的有效性，讓學(xué)生充分體驗(yàn)到數(shù)學(xué)源于生活、用于生活。

以“軸對(duì)稱”一課為例，認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形以及掌握軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)是本節(jié)課所要達(dá)成的教學(xué)目標(biāo)，而若是簡(jiǎn)單地用教材上的概念來(lái)進(jìn)行教學(xué)，教學(xué)過(guò)程就會(huì)給人一種枯燥乏味的感覺(jué)。因此，教師可以結(jié)合生活中的軸對(duì)稱圖形設(shè)計(jì)探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，使學(xué)生感受到軸對(duì)稱圖形的趣味及其在生活中的用途。課前，教師為學(xué)生準(zhǔn)備了一些諸如窗花、風(fēng)車(chē)、五角星等具有對(duì)稱性質(zhì)的小道具?！巴瑢W(xué)們，今天我們研究軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)你們找一找，或回顧一下生活中見(jiàn)到的物品，有哪些是左右完全對(duì)稱的？”學(xué)生的思緒被一下子拉到現(xiàn)實(shí)生活中：桌子、黑板、椅子、電風(fēng)扇……學(xué)生一下就能找到教室中具有對(duì)稱性的物品。教師再提出問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究：“其實(shí)，對(duì)稱的現(xiàn)象在我們生活中無(wú)處不在?！苯處熯呎f(shuō)邊拿出之前準(zhǔn)備好的蝴蝶、天安門(mén)城樓的剪紙，問(wèn)學(xué)生：“軸對(duì)稱圖形如何判斷？?jī)H用眼睛看行不行？”教師在黑板上板書(shū)判斷軸對(duì)稱圖形的知識(shí)：“如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線?！碧骄啃詫W(xué)習(xí)活動(dòng)結(jié)束后，學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形的判斷方法有所了解，并且概念也逐漸清晰，但若要熟練掌握相關(guān)知識(shí)，還需要進(jìn)行一些練習(xí)。教師可以讓學(xué)生探究現(xiàn)實(shí)生活中具有對(duì)稱性的物品，以分組的形式去觀察、探究，然后用課堂上學(xué)習(xí)到的知識(shí)去論證。教師在課堂上設(shè)計(jì)探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，并引導(dǎo)學(xué)生在生活中探究軸對(duì)稱圖形，能夠讓學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形知識(shí)形成深刻的記憶，有助于提高教學(xué)質(zhì)量與水平［5］。

可見(jiàn)，教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)探究實(shí)際生活中的問(wèn)題，這種探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)能夠幫助學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的聯(lián)系，對(duì)初中生智力的開(kāi)發(fā)有著積極的作用。通過(guò)探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生能夠養(yǎng)成隨時(shí)隨地靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的習(xí)慣，學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)分析問(wèn)題、探索問(wèn)題、解決問(wèn)題，對(duì)學(xué)生的應(yīng)用能力、探究能力的提升有著重要的意義。

四、結(jié)合課后作業(yè)設(shè)計(jì)探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)

部分教師在應(yīng)試教育理念的影響下，會(huì)對(duì)學(xué)生進(jìn)行灌輸式教學(xué)，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)上，就是作業(yè)設(shè)計(jì)單一，內(nèi)容冗長(zhǎng)且枯燥。在這種情況下，學(xué)生難以將知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，與當(dāng)前的“雙減”政策理念相悖。因此，初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)重視探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，以此拓展學(xué)生的思維能力，在鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí)的同時(shí)，促進(jìn)學(xué)生綜合素養(yǎng)與能力的全面發(fā)展［6］。

以“二次函數(shù)”的教學(xué)為例，想要教好這一知識(shí)點(diǎn)，教師可借助數(shù)形結(jié)合的方法，利用課后作業(yè)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)。

例：利用幾何畫(huà)板探究二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)情況和一元二次方程根的判別式的關(guān)系。

問(wèn)題一：畫(huà)出下列二次函數(shù)的圖象（借助幾何畫(huà)板）。二次函數(shù)圖象與x軸的公共點(diǎn)有幾個(gè)？請(qǐng)畫(huà)出。①y=x2-4x+3；②y=x2-4x+4；③y=x2-4x+7。

問(wèn)題二：為什么不同的拋物線與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不同？

問(wèn)題三：設(shè)計(jì)拋物線解析式，要滿足下列要求，并借助幾何畫(huà)板畫(huà)圖進(jìn)行驗(yàn)證。①拋物線與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；②拋物線與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)；③拋物線開(kāi)口向下，且與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)。

從學(xué)生展示的作業(yè)來(lái)看，學(xué)生對(duì)利用信息技術(shù)輔助完成作業(yè)的形式非常有興趣，他們?cè)谟脦缀萎?huà)板畫(huà)圖探究的過(guò)程中，鞏固了對(duì)二次函數(shù)的認(rèn)知，并在拓展中進(jìn)行了深度學(xué)習(xí)。

可見(jiàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)，就是引導(dǎo)和激勵(lì)學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的實(shí)踐過(guò)程，讓學(xué)生通過(guò)親歷探究構(gòu)建、完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成知識(shí)體系。作業(yè)作為課堂教學(xué)的有效補(bǔ)充與反饋，同樣可以融合探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)。教師通過(guò)優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)，助力學(xué)生從內(nèi)心深處生發(fā)探索知識(shí)的欲望，降低學(xué)習(xí)的壓力，從而讓減負(fù)增效的目標(biāo)真正落地。

綜上所述，探究性學(xué)習(xí)是課程改革背景下學(xué)生學(xué)習(xí)方式的一種變革，也是對(duì)教師教學(xué)的一種挑戰(zhàn)。探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用，能在提高學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的掌握和理解能力的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、觀察能力以及探究能力，從而有效提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率和質(zhì)量，促進(jìn)初中生學(xué)科素養(yǎng)的提升。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)深刻意識(shí)到探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的重要性，并在結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況的基礎(chǔ)上不斷改進(jìn)和完善教學(xué)方式，促進(jìn)學(xué)生自主探究，讓學(xué)生的自發(fā)性學(xué)習(xí)成為知識(shí)、技能、態(tài)度的獲得過(guò)程，真正提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)效，為學(xué)生的全面發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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