溫稠密氫氘混合物熱力學(xué)、 光學(xué)和電子輸運特性理論研究

劉蕾 張偉 李治國

摘要：溫稠密狀態(tài)下的氘氚混合物是慣性約束聚變必然要經(jīng)歷的中間物質(zhì)狀態(tài). 其在溫稠密狀態(tài)下的熱力學(xué)特性和輸運參數(shù)在聚變實驗設(shè)計研究中起著重要作用. 但由于氚具有放射性，實驗中可以用氫氘混合物來模擬替代研究氘氚混合物. 本文采用了密度泛函理論分子動力學(xué)模擬和基于自洽流體變分理論的化學(xué)模型，構(gòu)建了氫氘混合物在0～200 GPa和300～ 10 000 K 寬范圍狀態(tài)方程和聲速數(shù)據(jù)庫. 此外，結(jié)合Kubo-Greenwood公式計算得到了氫氘混合物電子電導(dǎo)率以及光學(xué)反射率和折射率，建立起混合物絕緣-金屬化相變與實驗上易探測的光學(xué)物理量反射率和折射率之間的聯(lián)系，為從實驗角度探索氫及其同位素的金屬化提供了理論指導(dǎo).

關(guān)鍵詞：溫稠密物質(zhì)； 氫氘混合物； 分子動力學(xué)； 狀態(tài)方程； 聲速； 電導(dǎo)率

中圖分類號：??O414.12? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? DOI：10.19907/j.0490-6756.2023.054003

收稿日期： ?2023-07-13

基金項目： ?國家自然科學(xué)基金（12204387， 12174357）； 四川省科技計劃 （2023NSFSC1370）； 西南科技大學(xué)博士基金（21zx7113）

作者簡介： ??劉蕾（1992-）， 男， 四川南充人， 博士研究生， 特聘副教授， 主要從事極端條件下物質(zhì)特性的研究. E-mail： lei_liuchn@163.com

Theoretical study on the thermodynamic， optical， and electronic ?transport properties of warm dense hydrogen-deuterium mixtures

LIU Lei ?1 ， ZHANG Wei ?1 ， LI Zhi-Guo ?2

（1.School of Mathematics and Physics， Southwest University of Science and Technology， Mianyang 621010， China;

2.Institute of Fluid Physics， Chinese Academy of Engineering Physics， Mianyang 621900， China）

The deuterium-tritium mixture under warm dense state is an intermediate material state that is inevitably encountered in inertial confinement fusion. The thermodynamic properties and transport parameters of this mixture play a significant role in the design of fusion experiments. However， due to the radioactivity of tritium， hydrogen-deuterium mixtures can be used as a substitute in experiments to simulate and study deuterium-tritium mixtures. In this study， density functional theory molecular dynamics simulations and a chemical model based on self-consistent fluid variational theory were employed to construct the equation of state and sound velocity database for hydrogen-deuterium mixtures in the range of 0～200 GPa and 300～10 000 K. Additionally， using the Kubo-Greenwood formula， the electronic conductivity， optical reflectivity， and refractive index of hydrogen-deuterium mixtures were calculated. The relationship between the insulator-to-metal phase transition in the mixture and the experimentally detectable optical physical quantities， including optical reflectivity and refractive index， was established. This theoretical guidance helps in exploring the metalization of hydrogen and its isotopes from an experimental perspective.

Warm dense matter; Hydrogen-deuterium mixture; Molecular Dynamics; Equation of state; Sound speed; Electronic conductivity

1 引 言

溫稠密物質(zhì)是介于凝聚態(tài)物質(zhì)和熱稠密等離子體之間的一種物質(zhì)狀態(tài)，其粒子數(shù)密度在10 ?22 ～10 ?25 /cm ?3 ，溫度在0.1～100 eV范圍，非理想耦合參數(shù)1 <Γ<100 ?［1］ . 在過去的幾十年里，溫密物質(zhì)（Warm Dense Matter， WDM）一直是科學(xué)界的熱門課題，在慣性約束聚變（Inertial Confinement Fusion， ICF）、重離子聚變和天體演化等方面具有較強(qiáng)的工程應(yīng)用背景和重要的科學(xué)意義，因為它是上述過程物質(zhì)存在和發(fā)展必然要經(jīng)歷的中間物質(zhì)狀態(tài). 處于溫稠密狀態(tài)下的物質(zhì)將會出現(xiàn)一系列的物理化學(xué)反應(yīng)，如分子解離、原子復(fù)合、電子激發(fā)、分子及原子電離等，形成包括分子、原子、離子、電子以及團(tuán)簇在內(nèi)的高度瞬態(tài)的復(fù)雜混合體，其往往呈現(xiàn)出離子間強(qiáng)耦合和電子部分簡并的特性. 對跨越如此寬溫度和壓力范圍的復(fù)雜量子統(tǒng)計系綜性質(zhì)的描述需要準(zhǔn)確刻畫非線性、強(qiáng)關(guān)聯(lián)、強(qiáng)耦合、部分簡并、多體和量子等多種物理效應(yīng)，因此傳統(tǒng)的固體理論和等離子體理論都難以有效應(yīng)用 ?［2］ .

溫稠密氫其及其同位素氘、氚在理解極端條件下的物質(zhì)行為方面發(fā)揮著關(guān)鍵作用，在慣性約束聚變 ?［3］ 和天體物理學(xué) ?［4］ 中有著廣泛的應(yīng)用. 溫稠密氫、氘、氚狀態(tài)方程（Equation of State， EOS）及其輸運特性是輻射流體動力學(xué)模擬的輸入?yún)?shù)，對理解和設(shè)計慣性約束聚變實驗至關(guān)重要 ?［5］ . 同時，由于溫稠密氫是氣態(tài)巨型星的主要成分，這些參數(shù)也將有助于了解巨行星的形成、內(nèi)部結(jié)構(gòu)和演化規(guī)律 ?［6］ . 一些基于動高壓技術(shù)的實驗，包括輕氣炮 ?［7-9］ 、磁驅(qū)動 ?［10］ 、激光驅(qū)動 ?［11］ 和爆炸驅(qū)動 ?［12］ ，被用于獲得氫或氘單質(zhì)的狀態(tài)方程、電導(dǎo)率和光學(xué)反射率. 但是實驗不僅代價昂貴，而且獲得的實驗數(shù)據(jù)是離散的，無法實現(xiàn)以較小代價獲得能用于建模的寬溫度和壓力區(qū)間數(shù)據(jù). 理論計算可以實現(xiàn)這一目的，但其準(zhǔn)確性和可靠性需要實驗數(shù)據(jù)進(jìn)一步檢驗. 基于兩體勢的經(jīng)驗?zāi)Ｐ蜔o法準(zhǔn)確描述溫稠密物質(zhì)中的多體效應(yīng)，而模擬弱耦合和強(qiáng)簡并等離子體的經(jīng)典方法不能正確地估計由電子極化引起的非線性屏蔽 ?［13］ . 基于密度泛函理論的分子動力學(xué)（Density Functional Theory Molecular Dynamics， DFT-MD）對電子進(jìn)行完全量子力學(xué)處理，為計算局部熱力學(xué)平衡中的電子結(jié)構(gòu)和離子構(gòu)型提供了一種強(qiáng)大的方法，是大家公認(rèn)目前能夠較為準(zhǔn)確描述溫稠密物質(zhì)中復(fù)雜相互作用的一種方法 ?［5］ .

與純體系相比，混合物通常比其單質(zhì)成分具有更豐富的相圖，并且只有在這些多組分體系中才能觀察到更加豐富的相互作用 ?［14，15］ . 因此關(guān)于混合物的研究激發(fā)了當(dāng)今實驗和理論物理學(xué)家的濃厚興趣. 特別地，我們專注于氫和氘的混合物，因為其是可以通過考慮同位素效應(yīng)來模擬和理解ICF內(nèi)爆特性的理想替代材料 ?［5］ . 但目前關(guān)于該混合物的實驗和理論研究還非常少. 2004年，中國工程物理研究院陳其峰等人 ?［16］ 借助于二級輕氣炮對這種混合氣體進(jìn)行了沖擊實驗，并將樣品單次沖擊至140 MPa. 2012年，他們使用相同的加載工具并結(jié)合多次沖擊壓縮技術(shù)，將該混合物的EOS擴(kuò)展到36 GPa ?［17］ . 2019年，他們又在同一發(fā)實驗中同時獲得了該混合物一、二次沖擊壓縮的狀態(tài)方程、折射率、反射率和分子極化率 ?［9］ . 在理論方面，Kress等人 ?［18］ 基于DFT-MD和自由軌道分子動力學(xué)（OFMD）獲得了氘氚混合物的離子輸運性質(zhì)，包括擴(kuò)散系數(shù)和粘滯系數(shù). 劉蕾等人 ?［19］ 利用DFT-MD研究了等比例溫稠密氫氘混合物中的質(zhì)子交換效應(yīng)和離子輸運特性，并以DFT-MD的計算結(jié)果為基準(zhǔn)檢驗了單組份等離子體模型. 本文基于DFT-MD開展了大規(guī)模分子動力學(xué)模擬構(gòu)建了溫稠密氫氘混合物在壓力范圍0～200 GPa和溫度范圍300～10 000 K寬區(qū)域熱力學(xué)特性數(shù)據(jù)庫，并結(jié)合Kubo-Greenwood公式計算得到了該混合物的光學(xué)反射率和折射率以及電子電導(dǎo)率.

2 理論計算方法

本文使用CP2K/QICKSTEP程序 ?［20］ 進(jìn)行密度泛函分子動力學(xué)模擬. CP2K采用高斯波和平面波的雜化波方法，該方法允許對大系統(tǒng)進(jìn)行快速和精確的密度泛函理論計算. Goedecker-Teter-Hutter（GTH）贗勢 ?［21］ 與雙ζ價極化基組（DZVP）一起被采用. 平面波截止能量被設(shè)置為500 Ry，而高斯基組的截斷能量設(shè)定為40 Ry. 自洽場（Self-Consistent Field， SCF）猜測使用始終穩(wěn)定的預(yù)測-校正器（ASPC）方案，SCF收斂準(zhǔn)則設(shè)定為10 ?-5 ??a.u ..電子交換相關(guān)勢采用基于廣義梯度近似（Generalized Gradient Approximation， GGA）的Perdew-Burke-Ernzerhof（PBE）泛函 ?［22］ . 眾所周知，GGA-PBE泛函無法準(zhǔn)確描述體系中的色散力，這限制了其在低密度下的范德華（vdW）系統(tǒng)中的應(yīng)用 ?［23］ . 因此，我們在這里采用非局域交換相關(guān)泛函vdW-DF1 ?［24］ . 所有的模擬都采用了周期邊界條件，并使用Gama點對布里淵區(qū)域進(jìn)行采樣. 模擬是用正則系綜進(jìn)行的，離子溫度由Nosé-Hoover恒溫器控制 ?［25］ ，電子溫度通過費米-狄拉克分布考慮 ?［26］ ，將電子溫度（ T ?e ?）設(shè)置為與離子溫度（ T ?i ?）相等來維持系統(tǒng)處于局域熱力學(xué)平衡. 使用包含128個氫和128個氘原子的立方晶胞，并且晶胞的大小由質(zhì)量密度決定. MD模擬中使用的時間步長為1.0 fs，動態(tài)模擬至少持續(xù)1 ps的時間以達(dá)到熱平衡，總模擬時間為10 ps. 此外，每個溫度壓力點的動態(tài)電導(dǎo)率 σ （ ω ）是借助于Kubo-Greenwood公式 ?［27］ 對最后2 ps中的20個關(guān)聯(lián)度較低的結(jié)構(gòu)進(jìn)行計算再取平均后得到的. 在電導(dǎo)率計算時設(shè)置了更密集的3×3×3 Monkhorst-Pack ?k 點來對布里淵區(qū)進(jìn)行采樣. 直流電導(dǎo)率 σ 是通過對動態(tài)電導(dǎo)率取 ω SymbolnB@

0的極限得到. 基于計算的電導(dǎo)率再結(jié)合Kramers-Kronig關(guān)系可以計算得到介電常數(shù)，從而計算得到光學(xué)折射率和反射率.

3 結(jié)果討論與分析

3.1 熱力學(xué)特性

3.1.1 狀態(tài)方程 ?在圖1和圖2中我們展示了由PBE泛函和考慮了范德瓦爾斯效應(yīng)的vdW-DF1泛函計算的氫氘混合物在密度為0.1～1.7 g/cm ?3 和溫度為1000～12 000 K寬區(qū)域狀態(tài)方程. 從圖中可以看出，在密 度低于1.5 g/cm ?3 時，壓力并不隨著溫度單調(diào)升高，等容線上存在一個 （?p/?T）<0 ?的不穩(wěn)定區(qū)域. 該不穩(wěn)定區(qū)域在氫氦混合物中也曾出現(xiàn)過 ?［28］ . 這是由于混合物中氫或氘分子解離吸收能量導(dǎo)致壓力降低. 在低密度區(qū)域時，分子解離主要是因為溫度的升高所導(dǎo)致，隨著密度的升高，壓制解離效應(yīng)也逐漸明顯，因而 （?p/?T）<0 區(qū)域逐漸向低溫區(qū)域移動（見圖中的灰色實線）. 當(dāng)密度大于1.5 g/cm ?3 時，該不穩(wěn)定區(qū)域向溫度低于1000 K區(qū)域移動，故壓力隨著溫度單調(diào)升高.

此外，我們還應(yīng)用自洽流體變分理論 ?［29］ （Self-Consistent Variational Theory， SFVT）計算了該混合物的狀態(tài)方程（見圖3）以檢驗兩體勢的化學(xué)模型在該溫度和密度區(qū)間的適用性. 沿著各等容線，壓力隨著溫度的升高而升高，不存在上述不穩(wěn)定區(qū)域，說明SFVT模型中所考慮的分子解離相變是連續(xù)的.

圖4比較了三種不同方法計算的沿著四條等容線狀態(tài)方程. 從圖中可以發(fā)現(xiàn)：溫度小于6000 K 且密度小于1.5 g/cm ?3 時三種方法計算的壓力相差較大，且vdW-DF1給出的壓力是最高的. 這可能是因為在低溫低密度區(qū)域范德瓦爾斯效應(yīng)不可以忽略，PBE泛函和SFVT模型均沒有考慮此效應(yīng)導(dǎo)致預(yù)測的壓力偏小. 當(dāng)溫度大于6000 K時，三種方法給出的結(jié)果趨于一致. SFVT模型雖然只考慮了兩體相互作用，但在本文所考慮的溫度和壓力范圍內(nèi)與DFT-MD預(yù)測的EOS大體符合，說明多體相互作用在此溫度壓力區(qū)間幾乎可以忽略. 我們通過DFT-MD計算得到的氫氘混合物寬區(qū)域物態(tài)方程數(shù)據(jù)不僅可以為慣性約束聚變和天體模型構(gòu)建提供參數(shù)而且可以用于檢驗經(jīng)驗物態(tài)方程模型.

3.1.2 聲 速 ?用4階多項式將氫氘混合物的狀態(tài)方程數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合便可以獲得整個溫度壓力區(qū)域內(nèi)任何一點的狀態(tài)方程數(shù)據(jù). 接著根據(jù)基本熱力學(xué)關(guān)系就可以計算得到等熵聲速，計算細(xì)節(jié)可參見文獻(xiàn)［7］，計算結(jié)果如圖5所示. 在研究的溫度壓力區(qū)間，氫氘混合物的聲速在7～18 km/s之間，與相同溫度壓力下的純氫聲速比較接近 ?［30］ . 氫氘混合物的聲速呈現(xiàn)出強(qiáng)烈的規(guī)律性：聲速隨著密度呈線性增加，說明混合物越稠密聲速越大；隨著溫度的升高，聲速也是增大的. 氫氘混合物的聲速可以為氣態(tài)巨行星地震波模型的構(gòu)建提供支撐 ?［7］ .

3.2 光學(xué)和電子輸運特性

氫在的金屬化相變是科學(xué)界一直以來關(guān)注的熱點. 實現(xiàn)氫的金屬化由兩條途徑：一是通過靜態(tài)壓縮實驗，二是通過動態(tài)壓縮實驗 ?［31］ . 理論預(yù)測靜高壓實驗在壓力為400 GPa左右能夠?qū)崿F(xiàn)氫的金屬化 ?［32］ . 但是想要達(dá)到這一壓力無疑是非常困難的. 而據(jù)報道通過動態(tài)壓縮氫同時提高壓力和溫度，氫的金屬化壓力將大大降低，大約在140 GPa左右 ?［8］ ，但是目前動態(tài)沖擊壓縮測量氫的電導(dǎo)率實驗數(shù)據(jù)太少. 我們通過第一性原理分子動力學(xué)預(yù)測氫氘混合物在高溫高壓寬區(qū)域的電導(dǎo)率從而為動態(tài)沖擊壓縮實驗的開展提供指導(dǎo). 因為激光沖擊壓縮實驗只能測量波陣面反射率并借助與經(jīng)驗公式來推斷氫的電導(dǎo)信息. 我們通過理論計算可以建立折射率和反射率等光學(xué)信息與電導(dǎo)率之間的聯(lián)系，進(jìn)而就可以直接從反射率大致推斷沖擊壓縮樣品的電導(dǎo)率. 文獻(xiàn)報道vdW-DF1方法能夠相對準(zhǔn)確描述氫的金屬化相變 ?［33］ ，故本文也采用此方法進(jìn)行計算.

通過DFT-MD模擬再結(jié)合庫伯Symbolm@@格林伍德公式可以得到不同頻率（不同波長）下的混合物的電導(dǎo)率. 圖6中展示了在氫氘混合物在固定密度和不同溫度下電導(dǎo)率和光學(xué)反射率隨頻率的變化關(guān)系. 在高溫高壓條件下氫氘混合物的折射率是一個復(fù)數(shù)即： n ～ =n+ik . 其中 n 為折射率的實部， k 為折射率虛部. 圖7為固定密度和不同溫度下折射率實部和虛部隨頻率的變化關(guān)系.

將直流電導(dǎo)率定義為頻率趨于0時對應(yīng)的電導(dǎo)率. 圖8是氫氘混合物在不同密度下直流電導(dǎo)率隨溫度變化關(guān)系. 從圖中可以看到隨著密度或溫度增大，氫氘混合物的電導(dǎo)率都增大，說明溫度和壓力是使氫氘混合物金屬化的兩條途徑. 從圖8還可以看到在同一密度下，隨著溫度的升高，直流電導(dǎo)率會出現(xiàn)一個突增，而且電導(dǎo)率突增對應(yīng)的溫度區(qū)間與上文所提到的等容線上不穩(wěn)定區(qū)間大體一致，說明分子的解離伴隨著電導(dǎo)率的突增. 隨著密度的升高電導(dǎo)率的突增區(qū)間逐漸向溫度較低處移動，這也與等容線上的不穩(wěn)定區(qū)間是一致的. 在同一密度下，隨著溫度的增加，電導(dǎo)率會趨于一平臺值，說明混合物中分子已經(jīng)完全解離，電導(dǎo)率達(dá)到飽和.

圖9是氫氘混合物在不同密度下反射率隨溫度變化關(guān)系. 反射率取值對應(yīng)于動態(tài)沖擊實驗中常用的診斷波長532 nm時（對應(yīng)頻率為2.3 eV）的數(shù)值. 反射率隨密度和溫度的變化趨勢與電導(dǎo)率相似. 這說明氫氘混合物 金屬化的同時伴隨著反射率的增加. 氫的最小金屬化電導(dǎo)為2000 S/cm ?［8］ ， 比較圖8和9就可以推斷出氫氘混合物發(fā)生金屬化相變時光學(xué)反射率大致在0.4～0.5之間.

圖10是氫氘混合物在不同密度下折射率實部與虛部隨溫度變化關(guān)系. 在密度較低時（小于0.3 g/cm ?3 ），折射率實部隨溫度近似呈線性關(guān)系. 隨著密度的升高，折射率實部先是急劇升高再逐漸趨于一不變值達(dá)到飽和. 對比圖8和圖10可知，氫氘混合物處于絕緣狀態(tài)時折射率虛部很小，幾乎可以忽略. 隨著氫氘混合物的金屬化，折射率的虛部逐漸增大，變得不可忽略，這說明折射率虛部的增大與氫氘混合物的金屬化也是同時進(jìn)行的. 氫氘混合物發(fā)生金屬化相變時，折射率虛部值的大小逐漸變得與實部值大小相當(dāng). 通過比較還可以知道氫氘混合物發(fā)生金屬化相變時，折射率實部值大致在3.5～4.5之間，折射率虛部在1.5～2.5之間.

4 總 結(jié)

本文借助于大規(guī)模DFT-MD模擬和SFVT理論模型，系統(tǒng)地研究了氫氘混合物在溫稠密條件下的熱力學(xué)、光學(xué)和電子輸運性質(zhì). 建立了氫氘混合物在0～200 GPa和300～10 000 K寬范圍狀態(tài)方程、聲速以及電子輸運參數(shù)數(shù)據(jù)庫. 研究發(fā)現(xiàn)DFT-MD計算的等容線上存在 （?p/?T）<0 不穩(wěn)定區(qū)域，這是由于混合物中氫和氘分子的解離所導(dǎo)致的. 而SFVT化學(xué)模型則沒有捕捉到該不穩(wěn)定區(qū)域，說明該模型中所考慮的分子解離相變是連續(xù)的. 在溫度小于6000 K的區(qū)域，未考慮范德瓦爾斯效應(yīng)的PBE和SFVT與考慮了范德瓦爾斯效應(yīng)的vdW-DF1相差較大，當(dāng)溫度大于6000 K時三種方法計算的結(jié)果趨于一致，說明在溫度較低時范德瓦爾斯效應(yīng)對EOS影響較大. 氫氘混合物的聲速隨密度和溫度的增加而升高，聲速數(shù)值在7～ 18 km/s 之間. ?電導(dǎo)率、反射率和折射率均隨著溫度的升高而升高，在密度較高時（大于0.3 g/cm ?3 ）， 這三個參數(shù)的數(shù)值隨著溫度急劇升高，隨后達(dá)到一飽和值. 數(shù)值突增的溫度壓力區(qū)間剛好與等容線上的不穩(wěn)定區(qū)域相吻合，說明該突增是分子解離和絕緣-金屬化相變所導(dǎo)致的. 通過對比混合物的電導(dǎo)率和反射率以及折射率，可以推斷氫氘發(fā)生絕緣-金屬化對應(yīng)的光學(xué)反射率和折射率實部分別在0.4～0.5之間和3.5～4.5之間.

參考文獻(xiàn)：

［1］ ??Koenig M， Benuzzi-Mounaix A， Ravasio A， ?et al . Progress in the study of warm dense matter ［J］. Plasma Phys Control Fusion， 2005， 47： B441.

［2］ ?Falk K. Experimental methods for warm dense matter research ［J］. High Power Laser Sci Eng， 2018， 6： e59.

［3］ ?Lambert F， Recoules V， Decoster A， ?et al . On the transport coefficients of hydrogen in the inertial confinement fusion regime ［J］. Phys Plasmas， 2011， 18： 056306.

［4］ ?Guillot T. Interiors of giant planets inside and outside the solar system ［J］. Science， 1999， 286： 72.

［5］ ?Hu S X， Goncharov V N， Boehly T R， ?et al . Impact of first-principles properties of deuterium-tritium on inertial confinement fusion target designs ［J］. Phys Plasmas， 2015， 22： 056304.

［6］ ?Swift D C， Eggert J H， Hicks D G， ?et al . Mass-radius relationships for exoplanets ［J］. Astrophys J， 2012， 744： 59.

［7］ ?Li G J， Li Z G， Chen Q F， ?et al. ?Multishock to quasi-isentropic compression of dense gaseous deuterium-helium mixtures up to 120 GPa： probing the sound velocities relevant to planetary interiors ［J］. Phys Rev Lett， 2021， 126： 075701.

［8］ ?Nellis W J， Weir S T， Mitchell A C. Minimum metallic conductivity of fluid hydrogen at 140 GPa ［J］. Phys Rev B， 1999， 59： 3434.

［9］ ?Liu L， Chen Q F， Gu Y J， ?et al . Measurement of multiple physical parameters of dense gaseous hydrogen-deuterium mixture under double-shock compression： evaluating theoretical models from multiple views ［J］. Appl Phys Lett， 2019， 115： 231905.

［10］ ?Knudson ?M D， Desjarlais M P. High-precision shock wave measurements of deuterium： evaluation of exchange-correlation functionals at the molecular-to-atomic transition ［J］. Phys Rev Lett， 2017， 118： 035501.

［11］ Loubeyre P， Brygoo S， Eggert J， ?et al . Extended data set for the equation of state of warm dense hydrogen isotopes ［J］. Phys Rev B， 2012， 86： 144115.

［12］ Mochalov ?M A， Ilkaev R I， Fortov V E， ?et al . Quasi-isentropic compression of a nonideal plasma of deuterium and its mixture with helium at pressures up to 250 GPa ［J］. J Exp Theor Phys， 2021， 132： 985.

［13］ Wang C， He X T， Zhang P. The equation of state， electronic thermal conductivity， and opacity of hot dense deuterium-helium plasmas ［J］. Phys Plasmas， 2012， 19： 042702.

［14］ Soubiran F， Mazevet S， Winisdoerffer C， ?et al . Optical signature of hydrogen-helium demixing at extreme density-temperature conditions ［J］. Phys Rev B， 2013， 87： 165114.

［15］ Brygoo S， Loubeyre P， Millot M， ?et al . Evidence of hydrogen-helium immiscibility at Jupiter-interior conditions ［J］. Nature， 2021， 593： 517.

［16］ Chen Q F， Cai L C， Chen D Q， ?et al . The equation of state for the mixtures of dense hydrogen and deuterium ［J］. Physica B， 2004， 348： 299.

［17］ Gu Y J， Chen Q F， Zheng J， ?et al . The equation of state， shock-induced molecule dissociation， and transparency loss for multi-compressed dense gaseous H ?2 +D ?2 ?mixtures ［J］. J Appl Phys， 2012， 111： 013513.

［18］ Kress J D， Cohen J S， Horner D A， ?et al . Viscosity and mutual diffusion of deuterium-tritium mixtures in the warm-dense-matter regime ［J］. Phys Rev E， 2010， 82： 036404.

［19］ Liu L， Li Z G， Dai J Y， ?et al . Quantum molecular dynamics study on the proton exchange， ionic structures， and transport properties of warm dense hydrogen-deuterium mixtures ［J］. Phys Rev E， 2018， 97： 063204.

［20］ VandeVondele ?J， Krack M， Mohamed F， ?et al . Quickstep： fast and accurate density functional calculations using a mixed Gaussian and plane waves approach ［J］. Comput Phys Commun， 2005， 167： 103.

［21］ Goedecker S， Teter M， Hutter J. Separable dual-space Gaussian pseudopotentials ［J］. Phys Rev B， 1996， 54： 1703.

［22］ Perdew J P， Burke K， Ernzerhof M. Generalized gradient approximation made simple ［J］. Phys Rev Lett， 1996， 77： 3865.

［23］ van Mourik T， Gdanitz R J. A critical note on density functional theory studies on rare-gas dimers ［J］. J Chem Phys， 2002， 116： 9620.

［24］ Dion M， Rydberg H， Schrder E， ?et al . Van der Waals density functional for general geometries ［J］. Phys Rev Lett， 2004， 92： 246401.

［25］ Nosé S. A unified formulation of the constant temperature molecular dynamics methods ［J］. J Chem Phys， 1984， 81： 511.

［26］ Mermin N D. Thermal properties of the inhomogeneous electron gas ［J］. Phys Rev， 1965， 137： A1441.

［27］ Greenwood ?D A. The Boltzmann equation in the theory of electrical conduction in metals ［J］. Proc Phys Soc， 1958， 71： 585.

［28］ Vorberger J， Tamblyn I， Militzer B， ?et al . Hydrogen-helium mixtures in the interiors of giant planets ［J］. Phys Rev B， 2007， 75： 024206.

［29］ Chen Q， Zhang Y， Cai L， ?et al . Self-consistent variational calculation of the dense fluid helium in the region of partial ionization ［J］. Phys Plasmas， 2007， 14： 012703.

［30］ Li G J， Gu Y J， Lan Y S， ?et al . Compression of gaseous hydrogen into warm dense states up to 95 GPa using multishock compression technique ［J］. Phys Rev B， 2023， 107： 014309.

［31］ Nellis W J. A perspective on hydrogen near the liquid-liquid phase transition and metallization of fluid H ［J］. J Phys Chem Lett， 2021， 7972.

［32］ Dias R P， Silvera I F. Observation of the Wigner-Huntington transition to metallic hydrogen ［J］. Science， 2017， 355： 715.

［33］ Schottler M， Redmer R. ?Ab initio ?calculation of the miscibility diagram for hydrogen-helium mixtures ［J］. Phys Rev Lett， 2018， 120： 115703.