由體驗到思辨，建構“千米”模型

謝志珺

【編者按】 量感，是《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出的“新詞”。量感如何培養(yǎng)？江蘇省南京市教學研究室舉辦了南京市小學數學優(yōu)質課比賽，主題就是“量感培養(yǎng)”。本期《專題研究》欄目，呈現三位一等獎獲得者對《認識千米》一課的思考，以及劉娟娟教授對量感培養(yǎng)的思考和對三節(jié)課的點評。

摘要：“千米”模型的建構需要通過豐富的操作體驗來積累表象，更需要發(fā)揮學生的理性思維，讓學生在思辨中不斷豐富對“千米”的感受，不斷修正對1千米的感知，從簡單的定性描述過渡到精準的定量刻畫。《認識千米》一課教學，通過重構學材，設計高效的具身體驗活動，引導學生不斷理性思辨，將經驗轉化為觀念，進而深化“千米”模型的建構。

關鍵詞：小學數學；具身體驗；理性思辨；建構模型；《認識千米》

《認識千米》一課教學目標確定為：（1）結合具體情境和實踐活動，認識并感受千米，初步建立1千米的長度表象，知道“1千米=1000米”。（2）初步了解千米在日常生活中的實際應用，能選擇合適的長度單位進行交流，發(fā)展數學推理能力和估測能力。（3）體會數學與生活的廣泛聯(lián)系，積累數學基本活動經驗，提升量感。

以下是本課的教學過程與思考：

一、教學過程

（一）夯實基礎單位，創(chuàng)造刻畫條件

師 這節(jié)課，我們從拉繩子開始。把桌上的繩子拉直，你覺得它有多長？

（學生估測。教師揭曉繩子長1米。）

師（展示10米的繩子）這是10米的繩子。從教室最前面開始往后拉，大概要拉到什么位置才能拉直？

（學生估測10米繩子終點的位置，再動手操作進行驗證，接著將實際終點與估測終點進行比較，交流感受。）

師 剛才我們拉直了1米和10米的繩子，這里還有一捆繩子（100米），大家覺得它有多長？還是從教室最前面開始往后拉，閉上眼睛想象一下，要拉到哪里才能把繩子拉直？想拉直看看嗎？（播放戶外拉直100米繩子的視頻）看完之后有什么感受？

（學生紛紛驚訝于100米繩子之長。）

師 其實，100米也就大約是從南京審計大學實驗學校東門走到八里路公交站臺的距離。走過這段路的同學舉舉手。

（學生舉手。）

師 剛才我們先拉直了1米的繩子，又拉直了10米的繩子，還看了100米的繩子被拉直是什么樣子的。猜猜接下來我們要感受多少米？

生1000米。

師（指100米繩子的旁邊）如果把1000米的繩子堆在這里，你覺得要堆多高？

（學生邊比畫邊說明：可以用100米繩子堆積的高度估計1000米繩子堆積的高度，即有10個100米那么高，如圖1所示。）

師 會寫1千米嗎？

（學生交流匯報。教師相機板書。學生齊讀：1千米=1000米。）

師 大家在生活中感受過1千米有多長嗎？（板書課題：認識千米）今天我們一起來認識千米，好好感受1千米有多長。

［說明：相較于學生更熟悉的“厘米”，利用“米”作為基礎衍生出1千米的表象更加合適。但1000個1米對于小學生來說是很難想象的，所以本環(huán)節(jié)增加了10米和100米的感知作為過渡。選用繩子作為學材，使得推理想象的過程更加具象。學生在活動中調動多感官進行體驗，并在拉直10米繩子、比畫1千米繩子的堆積高度時經歷估測、驗證、修正等思辨過程，這些都為“千米”模型的建構夯實了基礎。］

（二）強化具身體驗，豐富多元表征

師 我們先跑步來體驗。這間教室的寬大約是7米，誰想試試1分鐘往返跑？1分鐘你大約跑了多少米，有什么感覺？想象一下，如果繼續(xù)跑，跑完1千米是什么感覺？

（指名學生體驗1分鐘往返跑，然后全班交流感受并推想跑完1千米的感受。）

師 除了跑步，還能用什么方法感受1千米呢？（出示圖2—下頁圖5）先看看卡片上的內容，再和同桌說一說1千米有多長，最后完成填空。

（學生活動。）

師（指圖2）像這樣的跑道，你跑過5圈嗎？跑完之后是什么感覺？我們學校的跑道一圈是250米，4圈是1千米，有時間可以去跑道上跑一跑、走一走，記一記花了多長時間，數一數跑或走了多少步。

（學生回答。）

師 （指圖3）每周一的升旗儀式，你是用什么姿勢看國旗的？比畫比畫。想象一下，如果是50根這么長的旗桿連在一起，你會用什么樣的姿勢來看國旗？還能看得見嗎？為什么？

（學生回答。）

師 （指圖4）想看看游泳運動員游50米的樣子嗎？（播放50米自由泳比賽視頻）這么長的泳道，游10個來回才是1千米。40分鐘是整整一節(jié)課，不間斷地游滿一節(jié)課，你游過嗎？想象一下，會是什么感覺？

（學生回答。）

師 （指圖5）想象一下，如果從校門口開始排，100輛公交車首尾相連，要排到哪里才能排完？（出示電子地圖）如果從校門口開始，一輛接一輛地排，一直要排到浦口區(qū)社會福利院的門口才差不多排滿100輛公交車。

［說明：豐富的操作體驗是積累表象、形成量感的重要基礎。本環(huán)節(jié)以核心問題“1千米有多長”來強化具身操作體驗。為了使表象的建立有跡可循，教師構建了四個場景作為學材，并根據學生的生成將每個素材進行深化處理：回顧在學校跑道跑、走的經歷，比畫仰視1千米高空的動作，交流游1千米所用的時間和形成的感受，想象100輛公交車首尾相連的排列距離。學生經歷不同情境下的活動，將知識與日常生活經驗建立聯(lián)系，分橫向和縱向兩個維度對1千米進行多元化的表征，豐富“千米”的表象。］

（三）引發(fā)認知沖突，深化模型建構

師 （出示圖6）從學校東門去浦口區(qū)社會福利院有三種導航結果，每種導航結果下面的數據各表示什么意思？公里是什么意思？三種導航結果選擇的分別是什么交通工具？

（學生交流匯報。教師板書。）

師 回憶一下，剛才我們用哪些方法感受了1千米？經過了這么多活動，1千米給你什么感覺？

（學生回答。）

師 看來，1千米給大家留下了深刻的印象，最后我們去賽道上再次感受1千米。（展示VR游戲界面）這是什么賽道？

生1千米摩托車賽道。

師 小騎士們，握好車把，眼看前方，準備出發(fā)。

（師生開展VR賽車體驗活動。）

師 現在你對1千米又有了什么感覺？

生1千米又長又短：速度慢的時候，1千米很長；速度快的時候，1千米就很短。

師 看來大家對1千米有了新的感受，那你覺得在生活中哪里會用千米做單位呢？

（根據學生發(fā)言，相機出示學材。）

師 （出示儀表盤圖片）儀表盤上的千米在哪里呢？（板書：km）原來千米還能用km表示。（板書：上海到南京高速公路的行駛距離約310公里）除了兩地的距離，你還在哪里看見過千米？

生火車軌道旁。

生河流的長度。

生海岸線。

……

師（出示學材：南京長江大橋鐵路橋長6772米，大約千米）去過南京長江大橋嗎？橫線上該怎么填？

［說明：經歷前兩個環(huán)節(jié)的學習，學生對“千米”最深刻的印象是它很長，是一個特別大的長度單位，但僅有長的感覺是片面的。本環(huán)節(jié)設計了VR體驗活動，激起學生對原有1千米表象的認知沖突，利用強烈的對比體驗引發(fā)思辨。學生體會到視角不同，對“千米”的感受會發(fā)生偏差，完善了“千米”模型的建構。］

（四）交流、總結學習感受

師 今天就學到這里，學得開心嗎？哪個活動給你留下的印象最深刻？

（學生交流感受。）

［說明：與以往嚴謹的數學課不同，這節(jié)課的基調落在體驗和思辨兩個方面。通過學材和活動逐步強化學生關于“千米”的具身體驗，活動中的理性思考則引導學生從簡單的動手操作走向深度的動腦思考。對“哪個活動給你留下的印象最深刻”的回答，就是學生建構的“千米”模型。］

二、教學思考

千米是小學階段認識的最后一個長度單位。從教材來看，此前長度單位模型的建構主要依靠提供實物、直觀感受的方法，是基于直接體驗進行的定量刻畫。而千米是一個大計量單位，學生很難直觀感受。因此，除了切實的具身體驗外，還需要學生通過估測、驗證、想象、推理等高層次的思維活動，不斷豐富對“千米”的感受，修正對“千米”的感覺，在理性思辨中深化“千米”模型的建構。在這個過程中，合適的學材、高效的體驗活動、引人思考的問題，是引導學生由體驗到思辨，由“感性”到“理性”，促成“千米”模型建構的關鍵。

（一）重構學材，為模型建構提供抓手

合適的學材可以將抽象的推演落實為真實的體驗?！墩J識千米》一課，教材選擇公路、鐵路旁常見的里程碑引入新知，以不同形式相機介紹一些橋梁、高速公路、鐵路、河流的長度。這些學材聯(lián)系現實生活，有較強的知識性。根據原有經驗，學生容易理解，但他們的理解往往停留于數據的提取和簡單的定性刻畫，不能對1千米進行準確的定量刻畫。

想為建構過程提供更合適的抓手，需要在教材的基礎上對學材進行重構。基于本課的特點，學材的重構主要考慮這樣幾個方面：與學生的生活經歷聯(lián)系緊密，是學生熟知并且真實的材料；有利于調動學生眼、口、手、腦等多種感官共同參與體驗；能引發(fā)學生多維度的體驗和思考；涉及的數據便于學生想象和推理。除了1米、10米、100米的繩子，本課的學材還包括10米長的公交車、20米高的旗桿、50米長的游泳道、200米環(huán)形跑道等，以服務于學生在不同的情境中，從多個維度建構模型。

（二）具身體驗，把模型建構落到實處

學生親身體驗客觀事物的屬性，親身經歷體悟過程，才能清晰建立概念表象，深刻記憶概念。教學《認識千米》時，很多教師會讓學生課前或者課后通過步行、騎行等活動體驗1千米的長度，課堂中交流感受，從而建立1千米的表象。這些活動的優(yōu)點是學生對1千米有完整的體驗，也有足夠的時間和空間去完成。除此之外，我們更需要設計高效的課堂體驗活動，讓學生在多樣的情境中將已有表象作為標準，依靠估測、想象、推理等對1千米進行理性的定量刻畫。

課內具身體驗活動的首要任務是夯實與1千米有關聯(lián)的長度表象。“10個1米是10米，10個10米是100米，10個100米是1千米。”說起來十分順暢，但這樣的推演只是基于數感對數的累加，學生的腦海中沒有清晰的長度表象，更沒有形成量感。要把抽象的“1千米”變得更加形象，就要讓1米、10米、100米看得見、摸得著，先將這3個長度表象刻畫在學生的腦海中，再對1千米展開估測。為達目的，本課以繩子作為學材開展體驗活動。繩子有始有終，如同三條定長的線段展示在學生的可視范圍內，配合猜、拉、看、思的活動，在不同參照物的輔助下刻畫出100米的表象，并由100米的繩子延伸至對1千米的估測。本課還設計了多個活動，如1分鐘快速往返跑、仰視國旗的動作再現、1千米摩托車賽道模擬體驗等。通過豐富且有意義的具身體驗活動，將“千米”模型的建構落到實處。

（三）理性思辨，將模型建構引向深處

豐富的操作體驗是積累表象、建構概念的重要前提，但掌握數學概念僅靠操作是不夠的。教師要設計合適的問題激發(fā)學生的理性思辨，利用估測、想象、推理等思維活動從豐富的體驗活動中抽象出“千米”的概念，并從多角度、多維度加以豐富，深化“千米”模型的建構。

本課中，學生的理性思辨是貫穿始終的。從建立10米的長度表象開始，到估計1千米繩子的堆積高度、1千米的長度，教師以問題引導學生猜測、驗證，不斷修正表象，體現了從“直覺”到“思辨”的學習過程。除此之外，對比和辯證思考也將模型的建構引向深處。從高度維度刻畫“千米”時，以20米高的旗桿為抓手，把學生關注點引向兩段長度的對比，將1千米的“高”凸顯得更加明顯。時間維度，在模擬賽道上體驗1千米是在學生已經有了“1千米很長”的感受后進行的，能夠引發(fā)學生的認知沖突。進而，激起學生從不同的視角審視“千米”，將“千米”模型建構得更有深度、更加完整。

深化“千米”模型的建構，通過豐富的具身體驗并引發(fā)理性思辨，體現在對“千米”模型不斷修正使其更加精準的過程中，最終落在對“千米”的實際運用中。在之后組織的“我知道的千米”活動中，學生用千米介紹自己知道或走過的路程，討論“千米”為什么不常用于度量高度等。這是基于本課所學對“千米”進一步的深度學習。