情境認(rèn)知理論對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

陳蓓 喻平

摘要：情境認(rèn)知理論的主要觀點(diǎn)有，思維和學(xué)習(xí)只有在特定的情境中才有意義；認(rèn)知是一種高度基于情境的實(shí)踐活動(dòng)；學(xué)習(xí)是一種文化適應(yīng)，是實(shí)踐共同體的社會(huì)化活動(dòng)。建構(gòu)主義和情境認(rèn)知理論共同倡導(dǎo)支架式或腳手架教學(xué)、拋錨式教學(xué)、認(rèn)知學(xué)徒制教學(xué)?；谇榫痴J(rèn)知理論，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)采用的策略有：設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，構(gòu)建適宜的活動(dòng)平臺(tái)，營造有效的合作形式，開展多樣的綜合實(shí)踐。

關(guān)鍵詞：情境認(rèn)知；中學(xué)數(shù)學(xué)；實(shí)踐活動(dòng)；合作學(xué)習(xí)

本文系江蘇第二師范學(xué)院2021年教學(xué)改革研究重點(diǎn)課題“基于OBE理念的高校教學(xué)質(zhì)量保障與監(jiān)控體系研究與實(shí)踐”（編號(hào)：JSSNUJXGG2021ZD14）、江蘇省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度課題“核心素養(yǎng)理念下教師專業(yè)素養(yǎng)的測評與發(fā)展研究”（編號(hào)：Jc/2021/09）的階段性研究成果，也是喻平教授團(tuán)隊(duì)的“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)研究及其教學(xué)啟示”（中學(xué)）系列文章之十四。

繼行為主義、認(rèn)知主義之后，20世紀(jì)80年代相繼出現(xiàn)了建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論和情境認(rèn)知學(xué)習(xí)理論。情境認(rèn)知理論的本質(zhì)是社會(huì)建構(gòu)主義，所不同的是，情境認(rèn)知理論更加強(qiáng)調(diào)意義建構(gòu)的根本途徑是個(gè)體參與實(shí)踐活動(dòng)、與情境互動(dòng)。［1］基于情境認(rèn)知的學(xué)習(xí)情境理論將個(gè)體、社會(huì)和環(huán)境等置于統(tǒng)一的整體中考慮，對學(xué)習(xí)進(jìn)行重新界定，賦予學(xué)習(xí)這一主題以新意，在學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)、學(xué)習(xí)的內(nèi)容、學(xué)習(xí)的方式等諸多方面呈現(xiàn)出與認(rèn)知取向有所不同的新范式。［2］在以發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)為最終目標(biāo)的新課程體系中，情境認(rèn)知理論是理論基礎(chǔ)之一，對新課程的實(shí)施有直接的指導(dǎo)意義。

一、 情境認(rèn)知理論概述

（一） 情境認(rèn)知理論的主要觀點(diǎn)

威爾遜和邁爾斯對與學(xué)習(xí)環(huán)境相關(guān)的情境認(rèn)知理論做了詳細(xì)的論述，提出了一些主要觀點(diǎn)。［3］

第一，思維和認(rèn)知只有在特定的情境中才有意義。所有的思維和認(rèn)知都處在特定的情境脈絡(luò)中，不存在非情境化的學(xué)習(xí)。個(gè)體認(rèn)知常常產(chǎn)生于構(gòu)成、指導(dǎo)和支持認(rèn)知過程的環(huán)境之中，認(rèn)知過程的本質(zhì)由情境決定，情境是一切認(rèn)知活動(dòng)的基礎(chǔ)。

第二，認(rèn)知是一種高度基于情境的實(shí)踐活動(dòng)，是個(gè)體與環(huán)境交互作用過程中建構(gòu)的一種交互狀態(tài)，是一種人類協(xié)調(diào)一系列行為去適應(yīng)動(dòng)態(tài)變化發(fā)展的環(huán)境的能力。

第三，學(xué)習(xí)是一種文化適應(yīng)，是實(shí)踐共同體的社會(huì)化活動(dòng)。學(xué)習(xí)要求學(xué)習(xí)者參與真正的文化實(shí)踐，將參與視作學(xué)習(xí)的關(guān)鍵成分和重要特征；通過理解和經(jīng)驗(yàn)的不斷相互作用，在不同的情境中進(jìn)行知識(shí)的有意義協(xié)商；通過“合法的邊緣性參與”，在不同的實(shí)踐共同體中獲得意義和身份的建構(gòu)。

情境認(rèn)知理論的主要觀點(diǎn)在教學(xué)中的表現(xiàn)有以下幾個(gè)方面：

其一，人的認(rèn)知離不開情境。教學(xué)是一種特殊的認(rèn)識(shí)過程，需要師生的認(rèn)知和非認(rèn)知因素共同參與。知識(shí)存在于個(gè)體和群體的行動(dòng)中，知識(shí)的獲取是個(gè)體與環(huán)境相互作用的結(jié)果。因而，教學(xué)過程應(yīng)當(dāng)鑲嵌于特定的情境中，為學(xué)生建構(gòu)可以自由想象的思維空間。

其二，學(xué)生是學(xué)習(xí)的參與者。學(xué)習(xí)是學(xué)生與他人、工具和物理世界互動(dòng)的辯證過程，認(rèn)知和行動(dòng)不可分。作為新手，學(xué)生一開始不可能完全地參與共同體的所有活動(dòng)，而只是參與共同體的某些活動(dòng)，因而稱為“邊緣性參與”。但是，學(xué)生必須是共同體中的“合法”參與者，而不是被動(dòng)的觀察者，他們的活動(dòng)在共同體工作的情境中進(jìn)行，通過對教師工作的觀察，與同伴及教師的討論來學(xué)習(xí)，最后成為共同體中的核心成員。

其三，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力。情境認(rèn)知理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷增長實(shí)踐能力、不斷社會(huì)化的過程。無論學(xué)什么，都以個(gè)體形成參與實(shí)踐活動(dòng)的能力并在實(shí)踐活動(dòng)中對所在團(tuán)體作出自己的貢獻(xiàn)為根本目的。實(shí)踐能力既表現(xiàn)為與物理環(huán)境的有效互動(dòng)，也表現(xiàn)為與社會(huì)環(huán)境的有效互動(dòng)。［4］雖然學(xué)生在不同的情境中可能會(huì)以不同的方式進(jìn)行互動(dòng)，但是，成功的互動(dòng)所需要的基本成分是相似的：既需要一般的認(rèn)知能力與態(tài)度傾向，如主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，建構(gòu)假想或猜測，提供證據(jù)或事例等；也需要協(xié)作、討論等社會(huì)交往能力與態(tài)度傾向，如與團(tuán)體中的其他成員進(jìn)行對話（作出解釋、進(jìn)行必要的爭論等），或進(jìn)行某種形式的合作與協(xié)調(diào)。

（二） 基于情境認(rèn)知理論的教學(xué)設(shè)計(jì)理念

基于情境認(rèn)知理論的教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵特征有：（1） 提供真實(shí)與逼真的境域，以反映知識(shí)在真實(shí)生活中的應(yīng)用方式；（2） 提供真實(shí)與逼真的活動(dòng)，為理解與經(jīng)驗(yàn)的互動(dòng)創(chuàng)造機(jī)會(huì)；（3） 為學(xué)習(xí)者提供接近專家以及對其工作過程進(jìn)行觀察與模擬的機(jī)會(huì)；（4） 為學(xué)習(xí)者提供扮演多重角色、產(chǎn)出多重觀點(diǎn)的可能；（5） 構(gòu)建學(xué)習(xí)共同體和實(shí)踐共同體，以支撐知識(shí)的社會(huì)協(xié)作性建構(gòu)；（6） 在學(xué)習(xí)的關(guān)鍵時(shí)刻為學(xué)習(xí)者提供必要的指導(dǎo)與搭建腳手架；（7） 促進(jìn)學(xué)習(xí)者對學(xué)習(xí)過程與結(jié)果的反思，以便從中汲取經(jīng)驗(yàn)，擴(kuò)大默會(huì)知識(shí)；（8） 促進(jìn)學(xué)習(xí)者清晰表述，以便使緘默知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)槊鞔_知識(shí)；（9） 提供對學(xué)習(xí)的真實(shí)性、整合性評價(jià)。［5］

Young提出，基于情境認(rèn)知理論的教學(xué)設(shè)計(jì)必須考慮四點(diǎn)。（1） 選擇復(fù)雜、真實(shí)的情境。這種情境能使學(xué)習(xí)者有機(jī)會(huì)生成問題、提出各種假設(shè)，并且在解決結(jié)構(gòu)不良的真實(shí)問題的過程中獲取豐富的資源；還能提供其他豐富的例證或類似的問題，以使學(xué)習(xí)者產(chǎn)生概括與遷移。（2） 給予學(xué)習(xí)者適當(dāng)?shù)闹危丛趯W(xué)習(xí)者處于維果茨基所說的“最近發(fā)展區(qū)”的最佳挑戰(zhàn)水平時(shí)給予適當(dāng)?shù)闹С?。?） 轉(zhuǎn)變角色并努力適應(yīng)新的課堂文化，即自己不再是知識(shí)的傳授者，而是知識(shí)的促進(jìn)者。（4） 計(jì)劃在學(xué)習(xí)過程中對學(xué)習(xí)者實(shí)施持續(xù)的現(xiàn)場評定。［6］

建構(gòu)主義和情境認(rèn)知理論共同倡導(dǎo)如下教學(xué)模式：

一是支架式或腳手架教學(xué)。它是指為學(xué)習(xí)者建構(gòu)對知識(shí)的理解提供一種概念框架，這種框架中的概念是為發(fā)展學(xué)習(xí)者對問題的進(jìn)一步理解所需要的。為此，事先要把復(fù)雜的學(xué)習(xí)任務(wù)加以分解，以便于將學(xué)習(xí)者的理解逐步引向深入。支架式或腳手架教學(xué)的程序如下：搭腳手架→進(jìn)入情境→獨(dú)立探索→合作學(xué)習(xí)→效果評價(jià)。

二是拋錨式教學(xué)?！板^”是為學(xué)習(xí)者提供的一種學(xué)習(xí)情境。拋錨式教學(xué)是使學(xué)生在一個(gè)完整、真實(shí)的問題背景下，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的需求，并通過共同體成員間的互動(dòng)和交流，憑借自己的主動(dòng)學(xué)習(xí)、生成學(xué)習(xí)，親自體驗(yàn)從識(shí)別目標(biāo)到提出并達(dá)到目標(biāo)的全過程。拋錨式教學(xué)的一個(gè)主要目標(biāo)是，幫助學(xué)生理解不同領(lǐng)域?qū)＜以谟龅絾栴}時(shí)如何把知識(shí)作為工具來明確表征和解決問題，幫助學(xué)生從多個(gè)視點(diǎn)探索相同情境（“錨”）來整合他們的知識(shí)。［7］拋錨式教學(xué)的程序如下：創(chuàng)設(shè)情境→確定問題→自主學(xué)習(xí)→合作學(xué)習(xí)→效果評價(jià)。

三是認(rèn)知學(xué)徒制教學(xué)。它是指將傳統(tǒng)學(xué)徒制方法中的核心技術(shù)與學(xué)校教育相結(jié)合，以培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知技能，即專家實(shí)踐所需要的思維、求解復(fù)雜問題和處理復(fù)雜任務(wù)的能力。認(rèn)知學(xué)徒制教學(xué)的基本特征如下：（1） 關(guān)注的不是知識(shí)的灌輸與接受，而是學(xué)生通過觀察專家、教師在獲取知識(shí)或?qū)⒅R(shí)運(yùn)用于復(fù)雜現(xiàn)實(shí)任務(wù)時(shí)所關(guān)涉的推理過程、認(rèn)知策略與元認(rèn)知策略來習(xí)得知識(shí)的過程；（2） 將專家求解問題和完成任務(wù)的認(rèn)知過程顯性化，即思維過程可視化，使學(xué)生可以在教師和同學(xué)的幫助下進(jìn)行觀察、重復(fù)演練和實(shí)踐；（3） 將學(xué)習(xí)內(nèi)容置于有意義的情境中，讓學(xué)生在社會(huì)互動(dòng)中建構(gòu)知識(shí)，在將概念與事實(shí)知識(shí)作為工具運(yùn)用的過程中，建構(gòu)豐富的反映概念、事實(shí)與問題情境之間關(guān)聯(lián)的網(wǎng)絡(luò)；（4） 在變化多樣的情境中，鼓勵(lì)學(xué)生反思并清晰表達(dá)不同任務(wù)之間的共同原理，從而能獨(dú)立地將所學(xué)知識(shí)和技能遷移應(yīng)用到新的問題情境中；（5） 在完成復(fù)雜任務(wù)的過程中，讓學(xué)生參與不同的認(rèn)知活動(dòng)，通過討論、角色扮演等方法將復(fù)雜的認(rèn)知過程外顯，以促進(jìn)元認(rèn)知技能的發(fā)展。［8］

二、 對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

（一） 設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯栴}情境

數(shù)學(xué)教學(xué)中，情境的類型包括現(xiàn)實(shí)生活情境、其他學(xué)科情境、數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部情境。長期以來，數(shù)學(xué)教學(xué)總是囿于數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部情境（所謂“掐頭去尾燒中段”），無形中削弱了教學(xué)情境的多樣性，割斷了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系。這樣既會(huì)使學(xué)生不能理解數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，從而難以塑造正確的數(shù)學(xué)價(jià)值觀；又會(huì)使學(xué)生不能調(diào)動(dòng)個(gè)人的生活經(jīng)驗(yàn)參與學(xué)習(xí)，從而難以激發(fā)學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》提出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體現(xiàn)在四個(gè)方面，其中第一個(gè)方面就是“情境與問題”，并且將情境分為熟悉的、關(guān)聯(lián)的、綜合的三個(gè)層次?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)用“三會(huì)”來描述，“三會(huì)”都與現(xiàn)實(shí)世界相關(guān)，當(dāng)然離不開情境?？梢?，當(dāng)下的新課程體系與情境因素有不可分割的內(nèi)在聯(lián)系，而這與情境認(rèn)知理論的基本理念相一致。

恰當(dāng)?shù)膯栴}情境一般應(yīng)滿足真實(shí)性、問題性、情節(jié)性、教育性。真實(shí)性是指情境的設(shè)計(jì)要盡量真實(shí)，即與外部世界高度一致。虛構(gòu)的、模擬的情境與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)相距甚遠(yuǎn)，不利于學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn)理解知識(shí)，又會(huì)使數(shù)學(xué)應(yīng)用變得虛無。問題性是指情境的設(shè)計(jì)要包含問題，問題隱藏于情境中，需要學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)和提出。不宜設(shè)計(jì)一些華而不實(shí)的情境，即不蘊(yùn)含實(shí)質(zhì)性問題的情境，這樣會(huì)使情境在整個(gè)教學(xué)過程中顯得畫蛇添足。情節(jié)性是指情境的設(shè)計(jì)要包含故事。故事既可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與熱情，又能夠體現(xiàn)解決現(xiàn)實(shí)問題的邏輯與解決數(shù)學(xué)問題的邏輯的一致性。教育性是指情境的設(shè)計(jì)可以在情節(jié)中加入教育元素，將數(shù)學(xué)品格與價(jià)值觀成分融入情境，使學(xué)生在知識(shí)的學(xué)習(xí)中受到必要的品德教育。

例1金陽廣場是一個(gè)邊長為400米的正方形休閑廣場，廣場的四個(gè)角上建有A、B、C、D四個(gè)小區(qū)。小區(qū)欲安裝煤氣管道，但煤氣公司只把主管道接到A區(qū)，另外三個(gè)小區(qū)的煤氣管道由他們自行鋪設(shè)并與A區(qū)連通，請你設(shè)計(jì)與A區(qū)相連的最短煤氣管道鋪設(shè)方案。

這個(gè)問題的情境設(shè)計(jì)是不恰當(dāng)?shù)?。因?yàn)椋簹夤艿冷佋O(shè)屬于危險(xiǎn)施工作業(yè)，小區(qū)自行鋪設(shè)煤氣管道是一種違法行為。顯然，這樣的情境設(shè)計(jì)無疑是在對學(xué)生進(jìn)行不正確的價(jià)值觀教育。

例2（人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊習(xí)題6.4第8題）如圖1，測量河對岸的塔高AB時(shí)，可以選擇與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測量基點(diǎn)C與D?，F(xiàn)測得∠BCD=α，∠BDC=β，CD=s，在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為θ，求塔高AB。

這個(gè)題目有情境，但它又是一道普通的習(xí)題：條件明確，圖中界定了算法，學(xué)生的工作是根據(jù)算法求得結(jié)果，因而，缺少情境的問題性。如果將其做適當(dāng)?shù)母脑欤瑒t能夠體現(xiàn)出問題性。

具體改造如下：

某校高中二年級(jí)學(xué)生參加校外實(shí)踐活動(dòng)，要測量河邊一座塔的高度。

（1） 當(dāng)他們與塔位于河的同側(cè)岸邊時(shí)，應(yīng)當(dāng)如何測量？請你設(shè)計(jì)測量方案。

（2） 當(dāng)他們與塔分別位于河的兩岸時(shí)，如果沒有足夠長的皮尺能測量河寬，那么應(yīng)當(dāng)如何測量塔高？請你設(shè)計(jì)測量方案。

（二） 構(gòu)建適宜的活動(dòng)平臺(tái)

設(shè)置情境只是手段，目的是啟發(fā)學(xué)生的思維，讓他們通過活動(dòng)去發(fā)現(xiàn)、認(rèn)識(shí)、建構(gòu)和理解知識(shí)，因此，構(gòu)建適合學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的平臺(tái)是教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)?；顒?dòng)平臺(tái)是指為探究和解決問題而設(shè)置的活動(dòng)方式、場景，包括教師為學(xué)生建構(gòu)的一種“實(shí)習(xí)場”，為學(xué)生組建的實(shí)踐共同體，為學(xué)生搭建的合作、對話、交流平臺(tái)等。學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，既包括借助工具動(dòng)手做的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，也包括脫離實(shí)物進(jìn)行推理、計(jì)算的思維實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。

杜威對這種教學(xué)活動(dòng)做了很好的闡釋。他認(rèn)為，在理想的教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)兒童在活動(dòng)時(shí)開動(dòng)大腦，運(yùn)用觀察和推測、實(shí)驗(yàn)和分析、比較和判斷，使他們的手足耳目和頭腦等身體器官成為智慧的源泉。有意義的活動(dòng)必然蘊(yùn)含著思維活動(dòng)，設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)可以考慮以下五步：（1） 安排真實(shí)的情境；（2） 在情境中安排刺激思維的課題；（3） 提供可利用的資料，以幫助作出解決疑難的假定；（4） 組織開展活動(dòng)來驗(yàn)證假定；（5） 引導(dǎo)根據(jù)驗(yàn)證的成敗提出結(jié)論。［9］顯然，情境認(rèn)知理論與杜威的思想一脈相承。

例3把一張正方形紙片按圖2所示剪開成4個(gè)小塊，再把這4個(gè)小塊按圖3所示重新拼合成一個(gè)長方形。這可能嗎？

對這個(gè)問題，教師可以通過“猜想—證偽—證實(shí)”三個(gè)環(huán)節(jié)來實(shí)施教學(xué)。首先引導(dǎo)學(xué)生對圖2進(jìn)行觀察。學(xué)生一般會(huì)得出“可以拼成”的猜想。接著讓學(xué)生動(dòng)手操作：將圖2中的正方形按圖2中的線分割，再按圖3所示的方式拼合，看能否得到圖3。此時(shí)，學(xué)生會(huì)驚奇地發(fā)現(xiàn)無法拼成。這便是證偽的過程。然后讓學(xué)生思考：為什么不能拼成圖3？經(jīng)過思考，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：圖2中正方形的面積是64，圖3中長方形的面積為65，面積不相等，因此圖2不能拼成圖3。這就是用邏輯的方式證實(shí)拼圖的結(jié)果，即證實(shí)的過程。

這樣，就為學(xué)生構(gòu)建了一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)的平臺(tái)，使學(xué)生將動(dòng)手操作與邏輯推理（計(jì)算）有機(jī)結(jié)合，在活動(dòng)中獲得知識(shí)。

例4將一個(gè)凸四邊形四邊的中點(diǎn)順次連接起來的圖形稱為中點(diǎn)四邊形。請你從這個(gè)定義出發(fā)，采用先畫圖、再觀察、提猜想、后證明的思路，探討下面的問題。

（1） 正方形的中點(diǎn)四邊形是什么圖形？

（2） 矩形的中點(diǎn)四邊形是什么圖形？

（3） 受到上面問題的啟示，你還能提出什么問題？請你盡量多地提出問題并解決它。

教材中并沒有出現(xiàn)過“中點(diǎn)四邊形”的概念，這里用自定義概念的方式設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)情境，由特殊到一般地設(shè)置一系列問題，為學(xué)生提供了一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)的平臺(tái)。教學(xué)目標(biāo)并不是讓學(xué)生掌握這個(gè)概念和推導(dǎo)出來的一系列結(jié)論，而是通過活動(dòng)訓(xùn)練學(xué)生的抽象能力、推理能力和幾何直觀，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。特別是問題（3），可以讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的想象，聯(lián)想菱形、平行四邊形以及一般四邊形、梯形、等腰梯形等，探究出一系列四邊形的中點(diǎn)四邊形結(jié)果。

（三） 營造有效的合作形式

情境認(rèn)知理論強(qiáng)調(diào)建立合作共同體，其基本立論是合作有利于知識(shí)的建構(gòu)。合作學(xué)習(xí)有五個(gè)不可缺少的要素。（1） 積極互賴。要求學(xué)生認(rèn)識(shí)到他們不僅要為自己的學(xué)習(xí)負(fù)責(zé)，而且要為所在小組的其他同伴的學(xué)習(xí)負(fù)責(zé)。（2） 面對面的促進(jìn)性相互作用。要求學(xué)生面對面交流，相互鼓勵(lì)和支持彼此為取得良好成績、完成任務(wù)、得出結(jié)論等而付出的努力。（3） 個(gè)人責(zé)任。要求每一個(gè)學(xué)生都承擔(dān)一定的學(xué)習(xí)任務(wù)，并且掌握所分配的學(xué)習(xí)任務(wù)，即分工明確、責(zé)任到人。（4） 社會(huì)技能。要求教師教會(huì)學(xué)生一些社交技能，以進(jìn)行高質(zhì)量的合作。（5） 小組自評。要求小組定期評價(jià)共同活動(dòng)的情況，檢討知識(shí)運(yùn)用情況和功能發(fā)揮程度，以保持小組活動(dòng)的有效性。［10］

數(shù)學(xué)教學(xué)中，要營造有效的合作形式，促進(jìn)合作學(xué)習(xí)，應(yīng)考慮以下幾個(gè)方面：

其一，獨(dú)立思考是合作的前提。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有其自身的特性，獨(dú)立思考是必不可少的環(huán)節(jié)。經(jīng)過個(gè)人獨(dú)立思考，再參加合作討論，才能充分體現(xiàn)合作學(xué)習(xí)的價(jià)值。因此，教師在組織教學(xué)時(shí)，當(dāng)問題提出后，要給學(xué)生留一段個(gè)人思考的時(shí)間，待他們都有了一定的想法之后，再組織合作學(xué)習(xí)。這樣可以使每個(gè)學(xué)生都能夠發(fā)表自己的觀點(diǎn)，讓不同的觀點(diǎn)相互碰撞，從而達(dá)到知識(shí)的社會(huì)建構(gòu)效果。教師要思考：如何分配獨(dú)立思考和合作學(xué)習(xí)的時(shí)間？在獨(dú)立思考的時(shí)間內(nèi)，如何使用恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)語？在合作學(xué)習(xí)的時(shí)間內(nèi)，如何體察學(xué)生的合作情況？

其二，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)暮献餍问脚c模式?？梢灾攸c(diǎn)思考以下問題：不同能力水平的學(xué)生如何搭配？以幾人組團(tuán)為佳？國外有研究表明三人一組的合作效果最好，對我國的學(xué)生來說，是這樣的嗎？除了“獨(dú)立思考＋合作學(xué)習(xí)”之外，諸如“合作學(xué)習(xí)＋獨(dú)立思考”“獨(dú)立思考＋合作學(xué)習(xí)＋獨(dú)立思考”“合作學(xué)習(xí)＋獨(dú)立思考＋合作學(xué)習(xí)”等模式，是否也能產(chǎn)生好的教學(xué)效果？

其三，有效地促進(jìn)小組內(nèi)學(xué)生間的交流。張春莉教授認(rèn)為，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，一組精細(xì)的促進(jìn)小組成員之間開展交流與合作的問題包括：（1） 你們小組是否至少找到了解決該問題或任務(wù)的一個(gè)方法？（2） 小組內(nèi)部的每個(gè)成員是否都理解這一方法，并能用數(shù)學(xué)語言（有時(shí)也可用自己的語言）表達(dá)出來？說一說你是怎么想的。（3） 如果小組中有同學(xué)不明白，是否請?jiān)撏瑢W(xué)就不明白的地方提出一些問題？（4） 理解的同學(xué)能否給出邏輯清楚的解釋或論證？（5） 對這道題，還有其他可能的算法或解法嗎？（6） 在這些算法或解法中，是否存在一個(gè)最優(yōu)的方法？說一說你們的理由。（7） 對這些問題或任務(wù)，你們是否發(fā)現(xiàn)它們存在某種聯(lián)系？或是否發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律？……通過這些問題，可以引導(dǎo)和促進(jìn)學(xué)生更多地交流與合作。［11］

數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)，可以分為新知學(xué)習(xí)過程中的合作、問題解決過程中的合作。新知學(xué)習(xí)中的合作，主要目的是使學(xué)生通過合作的方式加深對知識(shí)的理解。例如，教師講完一個(gè)新的概念，可以讓學(xué)生獨(dú)立地找出這個(gè)概念的正例和反例，然后在小組中展示自己的結(jié)果，相互討論，彼此校正，從而對概念的內(nèi)涵和外延，有更清晰的認(rèn)識(shí)。問題解決中的合作，一方面是共同尋求解決問題的思路；另一方面是將自己解答問題的過程和結(jié)果與組內(nèi)同學(xué)交流，以共同找到最優(yōu)的解題方法。當(dāng)然，問題解決中的合作也包括探究新結(jié)論的活動(dòng)，即在提出問題中合作。例如，對于答案不唯一的開放性問題，小組中每一個(gè)學(xué)生都可以充分發(fā)揮自己的想象力和推理能力，將自己的答案在小組中交流，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的共享。

（四） 開展多樣的綜合實(shí)踐

與認(rèn)知主義把認(rèn)知能力的發(fā)展作為教育目標(biāo)不同，情境認(rèn)知理論認(rèn)為學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷增長實(shí)踐能力、不斷社會(huì)化的過程。學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)既有與物理環(huán)境的互動(dòng)，也有與社會(huì)環(huán)境的互動(dòng)。這些活動(dòng)既包括個(gè)體認(rèn)知能力與態(tài)度的介入，也包括對話、協(xié)作、協(xié)商等社會(huì)交往能力的介入。在學(xué)校教育中，開展多樣的綜合實(shí)踐活動(dòng)，是發(fā)展學(xué)生實(shí)踐能力的有效途徑。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“教學(xué)建議”中指出：“綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的教學(xué)活動(dòng)，以解決實(shí)際問題為重點(diǎn)，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，以真實(shí)問題為載體，適當(dāng)釆取主題活動(dòng)或項(xiàng)目學(xué)習(xí)的方式呈現(xiàn)，通過綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)與方法解決真實(shí)問題，著力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、實(shí)踐能力、社會(huì)擔(dān)當(dāng)?shù)染C合品質(zhì)。”［12］可以看到，情境認(rèn)知理論的基本觀點(diǎn)與新課程理念有高度的一致性。

具體到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，對綜合與實(shí)踐領(lǐng)域，可以釆用項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方式，以問題解決為導(dǎo)向，整合數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的知識(shí)和思想方法，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察與分析、思考與表達(dá)、解決與闡釋社會(huì)生活以及其他學(xué)科中遇到的現(xiàn)實(shí)問題，感受數(shù)學(xué)與科學(xué)、技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、地理、藝術(shù)等學(xué)科領(lǐng)域的融合，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高發(fā)現(xiàn)與提出問題、分析與解決問題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。

例如，“國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）調(diào)研”綜合實(shí)踐活動(dòng)設(shè)計(jì)。教師組織學(xué)生調(diào)查我國（或某?。┮欢螘r(shí)間內(nèi)的GDP，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析?；顒?dòng)分為四個(gè)環(huán)節(jié)。首先，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體實(shí)例理解GDP的概念，通過小組合作探究提出與GDP相關(guān)的問題，比如我國（或某?。┑腉DP發(fā)展情況，從而幫助學(xué)生拓寬知識(shí)領(lǐng)域，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)、用數(shù)學(xué)的語言描述經(jīng)濟(jì)與社會(huì)方面的問題。其次，指導(dǎo)學(xué)生收集、分析相關(guān)的文獻(xiàn)，提取有助于解決問題的關(guān)鍵信息和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，并且依據(jù)問題整理相關(guān)的信息和數(shù)據(jù)，進(jìn)而總結(jié)調(diào)查研究以及獲取數(shù)據(jù)的基本方法，提升學(xué)生收集信息與分析處理信息的能力。再次，引導(dǎo)學(xué)生使用合適的數(shù)學(xué)工具描述數(shù)據(jù)，分析、解釋、預(yù)測數(shù)據(jù)的意義，探究進(jìn)出口總量與GDP的關(guān)系、人均收入與 GDP的關(guān)系等，并且?guī)椭鷮W(xué)生解決數(shù)據(jù)分析中遇到的各種疑問，從而培養(yǎng)學(xué)生在復(fù)雜的情境中綜合運(yùn)用函數(shù)、統(tǒng)計(jì)以及經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會(huì)學(xué)等知識(shí)解決問題的能力。最后，指導(dǎo)學(xué)生完成 GDP分析報(bào)告，了解我國（或某?。┙?jīng)濟(jì)發(fā)展領(lǐng)域取得的重要成就，然后小組分享、反思修正自己的研究報(bào)告，接著根據(jù)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)選出優(yōu)秀的研究報(bào)告進(jìn)行全班分享，并且引導(dǎo)學(xué)生從經(jīng)濟(jì)與社會(huì)的視角反思GDP與可持續(xù)發(fā)展等深層次的問題，從而幫助學(xué)生將數(shù)據(jù)分析建模的研究結(jié)果應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)與社會(huì)的研究，充分培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人。

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