“大概念”引領(lǐng)下的課堂教學(xué)

郭麗

隨著新課改的持續(xù)深入，教育界關(guān)于“什么是核心素養(yǎng)？”“為什么要培養(yǎng)核心素養(yǎng)？”的研究已經(jīng)很成熟。“怎樣落實(shí)核心素養(yǎng)？”仍在研究和討論當(dāng)中，為解決這個(gè)難題，近來理論界和實(shí)踐界都將目光聚焦“大概念”。對廣大一線教師來說，最關(guān)心的是如何在具體的一節(jié)課中實(shí)現(xiàn)“大概念”引領(lǐng)，促進(jìn)核心素養(yǎng)的落實(shí)。本節(jié)課通過五個(gè)“主要問題”設(shè)計(jì)相應(yīng)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生在問題探究中理解與運(yùn)用“大概念”，繼而落實(shí)核心素養(yǎng)。

【教材分析】

本節(jié)課是蘇科版七年級下冊第七章“平面圖形的認(rèn)識（二）”的第一課時(shí)，是在學(xué)習(xí)了直線的平行和垂直的基礎(chǔ)上進(jìn)一步探索直線平行的條件，為后面學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)做好準(zhǔn)備，也為今后學(xué)習(xí)平行四邊形的知識做好鋪墊。

【學(xué)情分析】

學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了直線的平行和垂直，在小學(xué)也學(xué)過了平行線的畫法，現(xiàn)在探索直線平行的條件也容易接受。該年齡段的學(xué)生探索欲望強(qiáng)烈，愿意接受新鮮事物，具備一定的觀察和分析能力，但經(jīng)驗(yàn)較少。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.經(jīng)歷直線平行條件的探索及簡單運(yùn)用的過程。

2.使學(xué)生能正確識別同位角并掌握基本事實(shí)：“同位角相等，兩直線平行”。

3.體會數(shù)形結(jié)合思想，提高幾何直觀和推理能力。

【教學(xué)重點(diǎn)】

正確識別同位角并掌握基本事實(shí)：“同位角相等，兩直線平行”。

【教學(xué)難點(diǎn)】

1.在探索直線平行條件的過程中，角的自然引入和對基本事實(shí)的歸納。

2.在基本事實(shí)的運(yùn)用中，初步使用“三段論”進(jìn)行簡單的推理。

【教學(xué)過程】

一、情境導(dǎo)入

問題1：我們知道，數(shù)學(xué)中的平面圖形一般都是通過對生活中的特定物體抽象而得來的。請回顧一下你學(xué)過的線和平面圖形，怎么學(xué)的？

生1：我們學(xué)過線段、射線、直線、角、平行線、垂線、三角形、多邊形、圓。

生2：以垂線為例子，我們是按照“概念—判定—性質(zhì)—應(yīng)用”的路徑研究。

（設(shè)計(jì)意圖：第一，對上學(xué)期重要的知識和方法進(jìn)行回顧。教師點(diǎn)明數(shù)學(xué)源于“對現(xiàn)實(shí)世界的抽象”，讓學(xué)生明了知識源于生活，更服務(wù)于生活，降低對數(shù)學(xué)的陌生感和神秘感，有利于后續(xù)學(xué)習(xí)。第二，這種“定義—判定—性質(zhì)—應(yīng)用”研究路徑就是一種“大概念”，學(xué)生一旦理解便很容易發(fā)生遷移。）

問題2：關(guān)于平行線，接下來，我們會學(xué)習(xí)什么？

生：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行線的概念，今天我們學(xué)習(xí)其判定。

二、探究活動(dòng)

（一）通過類比和操作，探索直線平行的條件

問題3：如何判斷兩條直線是否平行呢？

生1：從定義出發(fā)，看有無交點(diǎn)。

生2：從平行線的畫法出發(fā)，看靠著直尺推上去的三角板邊緣與直線是否重合。

（讓學(xué)生上去試一下，為思考題作鋪墊）

（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生回答后，在及時(shí)給出正面的評價(jià)后，為引出下一個(gè)探究活動(dòng)，進(jìn)一步打開學(xué)生思路，比較有效的辦法就是追問一句：“還有嗎？”）

追問1：既然垂線和平行線的研究路徑一樣，我們不妨從垂直的判定入手：如何判斷兩條直線是否垂直呢？

生1：當(dāng)兩直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角為直角時(shí)，或者有兩個(gè)鄰補(bǔ)角相等時(shí)，兩直線垂直。

生2：垂直的判定思路：如圖2，由角的數(shù)量關(guān)系判斷直線的位置關(guān)系。

追問2：類比垂直的判斷，由角的數(shù)量關(guān)系來判斷圖1直線的位置關(guān)系，困難在哪兒？怎么解決？

生1：困難是沒有角，無法根據(jù)“由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩條直線的位置關(guān)系”的思路解決問題，我們可以構(gòu)造一條直線，讓它與原來的兩條直線相交，這樣便有了角。

追問3：如圖3，當(dāng)兩條直線被第三條線所截后，出現(xiàn)了八個(gè)角（簡稱“三線八角”）。在這八個(gè)角中，你覺得哪兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系更有可能決定直線的位置關(guān)系？

生1：∠1和∠2。

生2：不同意，∠1和∠2只和一條直線有關(guān)。

生3：上下各有四個(gè)角中各選一個(gè)，比如∠1和∠8，∠1和∠7，∠1和∠5都可以。

（設(shè)計(jì)意圖：關(guān)于追問1：強(qiáng)化“大概念”“圖形的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系之間存在著密切的聯(lián)系，甚至可以互相決定”，同時(shí)為下面的學(xué)習(xí)作鋪墊。

關(guān)于追問2：為解決這個(gè)問題，本課時(shí)當(dāng)中，在教師連續(xù)追問下，在“類比”思想方法的加持下，所謂的“第三條線”自然地出現(xiàn)在學(xué)生面前，由于“第三條線”是他們自己經(jīng)過思考討論而得，就不會感到突兀了。

關(guān)于追問3：思維是有方向可循的，我們考慮問題始終要緊扣目標(biāo)，朝著目標(biāo)所在方向努力思考。既然我們是為了判斷“兩條直線”是否平行而引入“第三條直線”，所以當(dāng)然得選擇與“兩條直線”相關(guān)的角。）

（二）通過觀察圖形，歸納同位角的特征，認(rèn)識同位角

問題4：我們以∠1和∠5為例，為了便于描述，我們要給它們命名，觀察它們的所在位置，思考它們有什么共同特征呢？

生1：∠1和∠5位置是一樣的。

生2：具體來說，都在右上方。

生3：再具體來說，都在“兩直線”的上方，且都在“截線”的右側(cè)。

追問：圖中還有哪些角具備這樣的特征？你想給它們起個(gè)什么名字呢？

生4：（略）

教師：“三線八角”中，像這樣具有相同位置的角，我們稱之為同位角（把同位角的兩條邊描紅后，恰好像字母“F”）。

（設(shè)計(jì)意圖：第一，尋找同位角的“共同特征”，這樣的自主探究機(jī)會對學(xué)生來說很難得，要敢于放手。教師不能急于給出答案，一定要讓學(xué)生認(rèn)真觀察，充分討論后自己總結(jié)出來。第二，本版本的教材關(guān)于“三線八角”的內(nèi)容，沒有孤立地先介紹同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角，而是緊扣教學(xué)需要，將其適時(shí)地穿插在探索兩直線平行的條件當(dāng)中。這種安排能在一定程度上還原知識的發(fā)生與發(fā)展過程，“三線八角”不是無端憑空出現(xiàn)，而是為了便于探究兩直線平行的條件而出現(xiàn)，這種出場方式顯得更為自然，也在一定程度上降低了學(xué)生對新概念的認(rèn)知負(fù)擔(dān)。）

（三）通過觀察—猜想—驗(yàn)證等活動(dòng)，歸納兩直線平行的第一個(gè)條件

問題5：觀察圖形，當(dāng)兩直線被第三條直線所截，說一說同位角滿足怎么樣的數(shù)量關(guān)系，兩直線就平行了呢？你怎么驗(yàn)證你的猜想？請用文字語言歸納一下兩直線平行的條件。

生1：同位角一樣，兩直線就平行了。

師：同位角的什么一樣？

生2：同位角大小一樣。

生3：同位角相等（∠1=∠5），兩直線就平行了。

師：先猜想，再利用GGB或者幾何畫板驗(yàn)證。

驗(yàn)證方法1：教師畫兩條不平行的直線，然后利用GGB或畫板求出其同位角的角度。根據(jù)互為逆否命題等價(jià)原理，若兩條直線不平行，則所截同位角一定不相等。

（缺點(diǎn)1：太抽象，不好理解，容易被繞進(jìn)去，或者會覺得教師在做無用功。缺點(diǎn)2：會引出另一個(gè)問題“不平行”的判定：怎么知道所畫兩直線就是“不平行”？）

驗(yàn)證方法2：直接利用GGB或者畫板，做一個(gè)輸入方框，讓學(xué)生輸入角度控制其中一個(gè)同位角，當(dāng)所輸入角度恰好等于另一個(gè)角時(shí)，兩直線“平行”，再過交點(diǎn)重新構(gòu)造出一條平行線，觀察是否重合（實(shí)際教學(xué)時(shí)用此方法）。

師生歸納：兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。

（板書：文字、幾何、圖形語言）

（設(shè)計(jì)意圖：第一，在研究一個(gè)給定的數(shù)學(xué)對象時(shí)，我們會遵循一個(gè)相對固定的研究路徑。同樣，在分析、解決某個(gè)數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，也有一個(gè)相對固定的過程：觀察操作—探究猜想—推理驗(yàn)證。學(xué)生也只有在經(jīng)歷這么一個(gè)完整的過程之后，將整個(gè)過程內(nèi)化于心，才能積累“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。第二，《義務(wù)數(shù)育教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》建議教師要“注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的融合”，所以可讓學(xué)生利用GGB軟件驗(yàn)證結(jié)論。此舉可謂一舉三得：在顧及探究問題完整性的基礎(chǔ)上，既能提升學(xué)生的探究熱情，又能借此將抽象的數(shù)學(xué)知識直觀化，從而促進(jìn)學(xué)生的理解和建構(gòu)。）

三、應(yīng)用與思考

（一）基礎(chǔ)練習(xí)

（1）如圖4，∠1與∠C、∠2與∠B分別是哪兩條直線被哪一條直線所截成的同位角？

（2）如圖5

因?yàn)椤螦=∠DEC

所以_____∥_______

理由是：___________________________

（設(shè)計(jì)意圖：緊扣教學(xué)目標(biāo)鞏固“雙基”，識別同位角，能用判定定理解決簡單問題，感知“三段論”的推理格式及其說理的嚴(yán)謹(jǐn)性，逐步提升推理能力。）

（二）思維拓展

師：為什么用平行線的畫法（一放、二靠、三推、四畫）畫出來的兩條直線一定平行呢？

（設(shè)計(jì)意圖：利用所學(xué)新知識解釋身邊熟悉的事物是新知最好的運(yùn)用，既能鞏固新知，又能激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。）

（三）資料拓展

閱讀下表，說說四種判定方法的異同點(diǎn)。

（設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)史的介紹，一方面能拓寬學(xué)習(xí)視野，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；另一方面，能在一定程度上展現(xiàn)知識發(fā)生發(fā)展的過程，有利于“大概念”的理解與建構(gòu)。）

【教學(xué)反思】

數(shù)學(xué)“大概念”的理解和建構(gòu)需要對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化整合，依靠單元整體設(shè)計(jì)逐步落實(shí)。雖然學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的“大概念”不是一課時(shí)就能形成，甚至也不是一單元甚至一學(xué)期所能完成的，但這并不代表我們能在具體的課時(shí)教學(xué)中無所作為，因?yàn)樵購?fù)雜的結(jié)構(gòu)也是由一個(gè)一個(gè)的節(jié)點(diǎn)構(gòu)成，再宏偉的目標(biāo)也是要具體到每一課時(shí)才能逐步實(shí)現(xiàn)。如何在課時(shí)教學(xué)中促進(jìn)“大概念”的形成，從而落實(shí)核心素養(yǎng)是每位教師所必須認(rèn)知思考并付出努力的一件大事。

（作者單位：南京體育學(xué)院附屬學(xué)校）

編輯：陳鮮艷