AGV控制系統(tǒng)改進(jìn)抗干擾模糊PID研究

袁鵬，徐長(zhǎng)風(fēng)，周軍，楊子兵

（1.山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250061；2.山東大學(xué)高效潔凈機(jī)械制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 濟(jì)南 250061；3.山東大學(xué)機(jī)械工程國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，山東 濟(jì)南 250061）

1 引言

隨著制造業(yè)智能化和物流自動(dòng)化程度越來(lái)越高，自動(dòng)導(dǎo)引運(yùn)輸車（Automated Guided Vehicle，AGV）廣泛應(yīng)用在包括汽車制造、微電子生產(chǎn)、物流搬運(yùn)等諸多領(lǐng)域。然而，AGV作為一種無(wú)人駕駛車輛，常面臨多變和不確定環(huán)境，易受到外界干擾，這對(duì)自主執(zhí)行任務(wù)的控制策略提出了巨大的挑戰(zhàn)。

傳統(tǒng)AGV控制策略采用PID（比例?積分?微分）算法，無(wú)需求解控制對(duì)象數(shù)學(xué)模型，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、計(jì)算較快、靈活性高。PID算法是控制領(lǐng)域常用的閉環(huán)反饋控制策略，在工業(yè)領(lǐng)域接受度很高。在運(yùn)用PID進(jìn)行控制時(shí)，難點(diǎn)在于PID參數(shù)的整定，傳統(tǒng)方法是Ziegler?Nichols1942 年提出的步驟響應(yīng)和頻率響應(yīng)PID 參數(shù)整定［1］，文獻(xiàn)［2］在傳統(tǒng)Ziegler?Nichols法的基礎(chǔ)上做了改進(jìn)。文獻(xiàn)［3］提出了一種將模糊算法與常規(guī)PID算法結(jié)合的控制策略，以抑制車輛傳動(dòng)系統(tǒng)的扭振情況?？紤]到控制系統(tǒng)實(shí)時(shí)性的要求，PID參數(shù)應(yīng)根據(jù)工況的改變?cè)诰€作出調(diào)整，PID參數(shù)自整定方法開(kāi)始被研究［4］，其中，將模糊邏輯與常規(guī)PID結(jié)合形成的模糊PID算法得到了廣泛的應(yīng)用［5?6］。

針對(duì)工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)對(duì)AGV 抗干擾性能的要求，研究PID 參數(shù)對(duì)控制系統(tǒng)性能的影響機(jī)理，結(jié)合模糊邏輯的算法原理，提出了一種改進(jìn)模糊PID 算法，同時(shí)，提出一種控制系統(tǒng)性能評(píng)估方法，在MATLAB 的Simulink 環(huán)境下建立模型對(duì)改進(jìn)模糊PID 算法進(jìn)行了仿真，比較算法改進(jìn)前后系統(tǒng)性能，定量分析改進(jìn)算法的優(yōu)勢(shì)。

2 AGV系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

建立AGV運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，如圖1所示。在對(duì)AGV進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析前，需做如下假設(shè)［7］：（1）地面水平。（2）車體為剛性結(jié)構(gòu)。（3）驅(qū)動(dòng)輪做純滾動(dòng)，無(wú)相對(duì)滑移。

圖1 AGV運(yùn)動(dòng)狀態(tài)示意圖Fig.1 Schematic Diagram of AGV Motion State

AGV質(zhì)心O（1O2）的速度為：

式中：vL—AGV左輪速度；vR?AGV右輪速度。

將質(zhì)心速度沿x軸分解：

式中：q—AGV左右兩輪中心連線與x軸的夾角。

由幾何關(guān)系，AGV運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)彎半徑為：

式中：L—AGV左右兩輪的間距。AGV運(yùn)動(dòng)角速度為：

式中：R—AGV轉(zhuǎn)彎半徑。

結(jié)合微分思想，經(jīng)過(guò)一小段時(shí)間dt，AGV產(chǎn)生角度偏差dθ和位置偏差de：

由于AGV運(yùn)動(dòng)是連續(xù)的，對(duì)式（5）進(jìn)行拉普拉斯變換：

所設(shè)計(jì)的AGV為雙輪差速驅(qū)動(dòng)，采用直流無(wú)刷電機(jī)控制，通過(guò)控制左右兩驅(qū)動(dòng)輪的速度可調(diào)節(jié)AGV運(yùn)行的姿態(tài)（速度、位置及偏角等）。AGV的運(yùn)行過(guò)程雖然為非線性，但其變化連續(xù)，且偏差較小，故可將AGV動(dòng)態(tài)特性結(jié)構(gòu)做小偏差線性化處理，以簡(jiǎn)化控制關(guān)系，近似得到控制系統(tǒng)的線性關(guān)系。構(gòu)建AGV小偏差線性化控制框圖，如圖2所示。

圖2 AGV小偏差線性化控制框圖Fig.2 Small Deviation Iinearization Control Block Diagram of AGV

圖中：ΔUo—左右輪電機(jī)電壓差，由AGV控制框圖可得到AGV傳遞函數(shù)為：

式中：Tm—電機(jī)響應(yīng)時(shí)間常數(shù)。

3 改進(jìn)模糊PID算法

模糊PID在常規(guī)PID的基礎(chǔ)上引進(jìn)模糊邏輯控制，有效解決了PID控制器參數(shù)自整定的問(wèn)題，模糊PID相比于常規(guī)PID響應(yīng)速度快，超調(diào)量小，達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間短。然而在工業(yè)控制場(chǎng)合，系統(tǒng)經(jīng)常受到外界干擾影響，在干擾來(lái)臨時(shí)，模糊PID控制性能表現(xiàn)并不優(yōu)良。針對(duì)工業(yè)控制對(duì)穩(wěn)定性和實(shí)時(shí)性的要求，在分析PID參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能影響機(jī)理的基礎(chǔ)上，對(duì)模糊PID進(jìn)行改進(jìn)，提升了系統(tǒng)的抗干擾性能。

3.1 積分分離

PID積分項(xiàng)的作用是對(duì)歷史偏差的積累，以消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。當(dāng)系統(tǒng)瞬時(shí)偏差較大（如啟停階段，受干擾期間）時(shí)，積分項(xiàng)會(huì)將偏差較大的數(shù)據(jù)也累加，而這些偏差較大的數(shù)據(jù)對(duì)積分項(xiàng)而言屬于“壞”數(shù)據(jù)，全部累加易造成誤運(yùn)算，使系統(tǒng)響應(yīng)變慢，控制系統(tǒng)超調(diào)，延緩系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間，嚴(yán)重則導(dǎo)致系統(tǒng)震蕩。

在控制系統(tǒng)當(dāng)前值離目標(biāo)值較遠(yuǎn)時(shí)，減弱PID積分作用，反之則加強(qiáng)PID積分作用［8，9］，但改進(jìn)算法未考慮積分作用對(duì)控制系統(tǒng)實(shí)時(shí)性的不利影響，積分分離級(jí)數(shù)過(guò)多，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)變慢，實(shí)時(shí)性降低；同時(shí)，各級(jí)積分分離系數(shù)的前提條件并不合適，特別在輸入有干擾信號(hào)時(shí)，僅考慮偏差的大小來(lái)確定積分分離系數(shù)有失偏頗，當(dāng)干擾信號(hào)較大時(shí)，會(huì)引起偏差的增大，但此時(shí)原始信號(hào)波動(dòng)并不大，若僅因偏差較大而取消積分作用，容易引起誤判。

因此設(shè)計(jì)兩級(jí)積分分離，以偏差絕對(duì)值與輸入信號(hào)絕對(duì)值的比值作為前提條件判斷依據(jù)，在控制系統(tǒng)當(dāng)前值離目標(biāo)值較遠(yuǎn)時(shí)，積分分離系數(shù)取0，取消PID的積分作用，依靠PD計(jì)算來(lái)使控制系統(tǒng)當(dāng)前值趨近目標(biāo)值；當(dāng)且僅當(dāng)控制系統(tǒng)當(dāng)前值在目標(biāo)值附近某個(gè)可接受范圍時(shí)，積分分離系數(shù)取1，引入積分作用，對(duì)當(dāng)前一段時(shí)間的偏差進(jìn)行積累，聯(lián)合比例及微分共同作用，驅(qū)使控制系統(tǒng)快速響應(yīng)，達(dá)到穩(wěn)態(tài)，同時(shí)消除穩(wěn)態(tài)誤差。

考慮引進(jìn)積分分離系數(shù)，將PID計(jì)算公式調(diào)整為：

式中：uk—第k次計(jì)算的輸出值；kp—比例系數(shù)；ki—積分系數(shù)；kd—微分系數(shù)；β—積分分離系數(shù)；k—當(dāng)前計(jì)算次數(shù)；n—最大計(jì)算次數(shù)；Ek—第k次計(jì)算目標(biāo)值與實(shí)際值的偏差；SV—輸入信號(hào)值；e—積分分離閾值。

3.2 不完全微分

PID微分項(xiàng)是對(duì)當(dāng)前偏差和前一次偏差的作用，反映的是偏差的變化，因此具有預(yù)見(jiàn)性，可以提前對(duì)偏差做修正。微分控制可以適當(dāng)克服波動(dòng)，減小超調(diào)量，但過(guò)大會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)震蕩。當(dāng)系統(tǒng)存在干擾時(shí)，微分項(xiàng)相當(dāng)于放大高頻信號(hào)，會(huì)產(chǎn)生震蕩。

在微分環(huán)節(jié)加入一階慣性環(huán)節(jié)作濾波器，可對(duì)高頻干擾起一定抑制作用［10，11］，但采用恒定的濾波系數(shù)僅降低了對(duì)輸入波動(dòng)的靈敏性，無(wú)法真實(shí)反映原始輸入信號(hào)的變化，筆者通過(guò)改進(jìn)PID微分環(huán)節(jié)，以動(dòng)態(tài)的濾波系數(shù)來(lái)匹配不同的輸入信號(hào)階段，達(dá)到降低干擾的同時(shí)保持原始輸入信號(hào)的目的。

考慮到由于地面不平導(dǎo)致的AGV車身的抖動(dòng)、振動(dòng)等因素，造成控制系統(tǒng)輸出信號(hào)波動(dòng)較大，引入一階慣性濾波算法［12］對(duì)傳感器采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

式中：Y（m）—本次濾波輸出值；α—濾波系數(shù)；X（m）—系統(tǒng)輸入值；Y（m?1）—上次濾波輸出值。

濾波處理后，可有效抑制干擾，使系統(tǒng)輸出曲線變得平滑。濾波處理的平穩(wěn)度和靈敏性由濾波系數(shù)決定，平穩(wěn)度反映了系統(tǒng)抗干擾的能力，靈敏性反映了系統(tǒng)跟蹤原始輸入信號(hào)的能力。濾波系數(shù)a∈（0，1］，a越小，濾波作用越強(qiáng)，平穩(wěn)度越高，a越大，濾波作用越弱，靈敏性越高，當(dāng)a取1時(shí)，輸出直接跟蹤輸入，此時(shí)無(wú)濾波作用。

將濾波系數(shù)a調(diào)整為隨輸入信號(hào)變化的變量，可提升濾波作用的靈活性，調(diào)整公式如下：

式中：T—采樣周期，取為10ms；Ek—輸入偏差；l—調(diào)整系數(shù)，取為100。

一階慣性濾波算法傳遞函數(shù)為：

式中：Tf—濾波時(shí)間常數(shù)。

由式（12）、式（13）可解得：

3.3 比例縮放

PID比例項(xiàng)是對(duì)當(dāng)前返回的偏差作用，適當(dāng)增大比例作用可以提高系統(tǒng)響應(yīng)速度及調(diào)節(jié)精度，但比例作用引入了穩(wěn)態(tài)誤差，過(guò)度增大比例作用，會(huì)使系統(tǒng)輸出超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差增大，嚴(yán)重時(shí)會(huì)使輸出產(chǎn)生震蕩。

以偏差及偏差的變化率為自變量線性調(diào)整比例系數(shù)［13］，會(huì)將干擾信號(hào)的波動(dòng)帶到比例系數(shù)中，當(dāng)輸入波動(dòng)不大時(shí)，可以改善比例作用，但當(dāng)存在外界干擾，輸入波動(dòng)較大時(shí)，偏差及偏差的變化率較大，以此來(lái)調(diào)整比例系數(shù)，會(huì)導(dǎo)致比例系數(shù)變化較大，容易引起輸出震蕩，對(duì)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性有不利影響。

因此，筆者忽略中間過(guò)程偏差及偏差變化率對(duì)比例系數(shù)的影響關(guān)系，直接對(duì)經(jīng)模糊邏輯計(jì)算出的比例系數(shù)作適當(dāng)調(diào)整，通過(guò)比例縮放來(lái)匹配不同比例作用強(qiáng)度與工況，以達(dá)到在抑制高頻干擾的同時(shí)加快響應(yīng)速度。

當(dāng)高頻干擾來(lái)臨時(shí)，比例作用會(huì)增大震蕩程度，因此當(dāng)偏差偏離目標(biāo)值過(guò)大時(shí)，縮小比例系數(shù)，抑制干擾；當(dāng)偏差靠近目標(biāo)值時(shí)，放大比例系數(shù)，加快系統(tǒng)響應(yīng)。

在依模糊邏輯推算出PID比例系數(shù)后，對(duì)比例系數(shù)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，調(diào)整公式如下形式：

式中：—調(diào)整后的比例系數(shù)；kp—調(diào)整前的比例系數(shù)；m—調(diào)整系數(shù)；kp0—比例系數(shù)基礎(chǔ)值，取為0.35。

調(diào)整系數(shù)m依下式確定：

4 Simulink環(huán)境下仿真

4.1 系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

現(xiàn)場(chǎng)工作時(shí)，控制系統(tǒng)對(duì)穩(wěn)定性和實(shí)時(shí)性的要求較高，經(jīng)過(guò)干擾信號(hào)作用，控制系統(tǒng)輸出會(huì)受到一定程度的影響，需對(duì)控制系統(tǒng)在干擾過(guò)程中的性能進(jìn)行評(píng)估。

干擾過(guò)程中，首先關(guān)注系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。以累積絕對(duì)值偏差為指標(biāo)［14］僅適用于輸入沒(méi)有干擾信號(hào)的情況，以方差為指標(biāo)［15］衡量的是偏差圍繞偏差均值上下波動(dòng)的情況，無(wú)法反映輸出圍繞原始輸入上下波動(dòng)的情況。為此，筆者提出一種系統(tǒng)抗干擾性能的衡量指標(biāo)J：

式中：T—采樣時(shí)間；uk—第k次計(jì)算的輸出值；xk—第k次計(jì)算的原始信號(hào)輸入值；n—最大計(jì)算次數(shù)。

J值大小可以反映控制系統(tǒng)在干擾情況下圍繞原始信號(hào)上下波動(dòng)的程度，J值越大，控制系統(tǒng)輸出波動(dòng)越大，抗干擾性能越差，J值越小，控制系統(tǒng)輸出波動(dòng)越小，抗干擾性能越強(qiáng)。

同時(shí)，還需要關(guān)注系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性，即達(dá)到新穩(wěn)態(tài)的時(shí)間（回復(fù)時(shí)間），穩(wěn)態(tài)誤差的大小，此特性反映了系統(tǒng)在干擾之后回歸正常水平的速度與質(zhì)量。

此外，為驗(yàn)證改進(jìn)算法在抑制干擾的同時(shí)，不會(huì)對(duì)無(wú)干擾情況下的響應(yīng)造成不利影響，還需衡量改進(jìn)算法在無(wú)干擾情況下的響應(yīng)特性，即在干擾來(lái)臨前的超調(diào)量，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間。

4.2 模糊規(guī)則建立

構(gòu)建2輸入3輸出模糊控制器，輸入偏差為Ek、偏差變化率為ECk，輸出比例系數(shù)變化值為Δkp、積分系數(shù)變化值為Δki、微分系數(shù)變化值為Δkd，輸入輸出模糊論域均設(shè)計(jì)為｛NB，NM，NS，Z0，PS，PM，PB｝7個(gè)模糊語(yǔ)言變量，分別代表｛負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大｝，模糊論域范圍取為［?6，6］。

當(dāng)模糊控制器輸入或輸出不在模糊語(yǔ)言變量左右端點(diǎn)上時(shí)，采用三角形隸屬度函數(shù)，以線性關(guān)系計(jì)算其隸屬于左右端點(diǎn)的權(quán)重（即隸屬度）。

繪制三角形隸屬度函數(shù)曲線，如圖3所示。

圖3 三角形隸屬度函數(shù)曲線圖Fig.3 Graph of Triangular Membership Function

采用加權(quán)平均法對(duì)模糊輸出量進(jìn)行清晰化處理，其表達(dá)式為：

式中：z0—模糊控制器輸出量解模糊后的精確值；zi—模糊論域內(nèi)的值；η（z）i—zi的隸屬度；I—總隸屬度個(gè)數(shù)。

構(gòu)建模糊控制規(guī)則表，如表1所示。

表1 模糊控制規(guī)則表Tab.1 Fuzzy Control Rules Table

4.3 仿真模型搭建

在simulink環(huán)境下搭建PID算法仿真模型，如圖4所示。分別設(shè)計(jì)常規(guī)PID、模糊PID及改進(jìn)模糊PID 3個(gè)計(jì)算模塊，以階躍響應(yīng)為輸入，以（0.2s+1）（/2s2+10s）作為被控雙輪差速AGV 的傳遞函數(shù)。

圖4 干擾下PID算法仿真模型Fig.4 Simulation Model of PID Algorithm under Disturbance

模糊控制器前端，輸入偏差Ek及偏差變化率ECk實(shí)際論域映射到模糊論域的量化因子kE=60、kEC=30。

模糊控制器后端，輸出Dkp、Dki、Dkd模糊論域映射到實(shí)際論域的比例因子kDkp=0.6、kDki=2.5、kDkd=3。

模糊控制器設(shè)計(jì)為2輸入3輸出模塊，以表1所示的模糊規(guī)則作為模糊控制的邏輯語(yǔ)言，共有7×7=49條邏輯；模糊控制器最終輸出比例、積分、微分系數(shù)變化值，經(jīng)模糊論域到實(shí)際論域的映射后再加上初始值即可得到比例、積分、微分系數(shù)。

所提出的算法改進(jìn)部分，比例縮放、不完全微分及積分分離以布爾邏輯方式進(jìn)行條件判斷，將結(jié)果加到模糊控制器輸出的比例、積分、微分系數(shù)上，將比例項(xiàng)、積分項(xiàng)及微分項(xiàng)相加，完成PID控制算法的計(jì)算，計(jì)算結(jié)果作用于傳遞函數(shù)上。其中積分分離閾值e取為0.1。

同時(shí)，運(yùn)用時(shí)鐘模塊在指定時(shí)間段內(nèi)將干擾信號(hào)加入輸入端，構(gòu)成外界干擾對(duì)控制系統(tǒng)影響的模型。經(jīng)傳遞函數(shù)計(jì)算的輸出反饋到輸入，形參閉環(huán)控制系統(tǒng)。

在第（10～13）s引入一脈沖干擾，得到3種PID算法的響應(yīng)特性，如圖5所示。

圖5 脈沖干擾下PID算法響應(yīng)曲線Fig.5 Response Curve of PID Algorithm under Impulse Interference

3種PID算法在脈沖干擾下的性能指標(biāo)，如表2所示。

表2 脈沖干擾下PID算法性能指標(biāo)對(duì)比Tab.2 Comparison of Performance Indexes of PID Algorithm under Pulse Interference

由圖5和表2可以看出，在脈沖干擾期間，常規(guī)PID已經(jīng)無(wú)法正常工作，模糊PID受干擾時(shí)其輸出偏離目標(biāo)值較大，且達(dá)到新穩(wěn)態(tài)時(shí)有一定的波動(dòng)，干擾結(jié)束后回歸目標(biāo)值所需時(shí)間較長(zhǎng)，改進(jìn)模糊PID在干擾期間波動(dòng)較小，偏離目標(biāo)值小，干擾結(jié)束后能更快回歸目標(biāo)值，響應(yīng)速度更快，在脈沖干擾情況下表現(xiàn)更優(yōu)良。

在第（10～15）s引入一高斯白噪聲干擾，得到3種算法的響應(yīng)特性，如圖6所示。

圖6 白噪聲干擾下PID算法響應(yīng)曲線Fig.6 Response Curve of PID Algorithm under White Noise Interference

3 種PID 算法在高斯白噪聲干擾下的性能指標(biāo)，如表3 所示。由圖6 和表3 可以看出，在高斯白噪聲干擾期間，常規(guī)PID受干擾的影響最大，模糊PID 輸出震蕩程度較常規(guī)PID 有所減弱，但波動(dòng)依然較大，改進(jìn)模糊PID 在干擾期間波動(dòng)較小，而且響應(yīng)速度更快。

表3 白噪聲干擾下PID算法性能指標(biāo)對(duì)比Tab.3 Comparison of Performance Indexes of PID Algorithm under White Noise

5 結(jié)論

以AGV為控制對(duì)象，借助PID算法與模糊算法控制策略，提出了一種改進(jìn)模糊PID 算法，運(yùn)用Simulink進(jìn)行仿真，分析了改進(jìn)算法前后系統(tǒng)性能的差別。就改進(jìn)算法的優(yōu)化過(guò)程和結(jié)果分析得出以下結(jié)論：

（1）建立AGV數(shù)學(xué)模型，從運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度對(duì)AGV進(jìn)行分析，在假設(shè)條件下得出雙輪差速AGV傳遞函數(shù)，為控制對(duì)象的仿真提供理論基礎(chǔ)。

（2）對(duì)比常規(guī)PID，模糊PID，和改進(jìn)模糊PID算法在脈沖干擾、白噪聲干擾下的響應(yīng)性能，改進(jìn)模糊PID可以有效抑制高頻干擾，穩(wěn)定系統(tǒng)性能。

（3）所提出的系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，考慮了在時(shí)域上響應(yīng)的偏差和原始輸入信號(hào)的關(guān)系，可有效衡量系統(tǒng)在有干擾情況下圍繞原始輸入信號(hào)下波動(dòng)的情況。