電磁式饋能懸架系統(tǒng)的建模及控制策略研究

曹淑瑛，胡夢(mèng)杰，鄭加駒，主雨軒

（1.河北工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，省部共建電工裝備可靠性與智能化國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300130；2.河北工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院河北省電磁場(chǎng)與電器可靠性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300130）

1 引言

車輛懸架在減輕汽車振動(dòng)的同時(shí)，能產(chǎn)生可觀的振動(dòng)能量。饋能懸架能夠在保證車輛具有良好行駛性能的同時(shí)，消耗相對(duì)較少的能量，因而受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注［1?4］。

饋能懸架器件主要有電磁式、液電式、電磁混合式等［1］，其中，電磁式因其具有質(zhì)量輕、響應(yīng)速度快、執(zhí)行精度高等優(yōu)點(diǎn)，得到廣泛研究，同時(shí)也是液電式、電磁混合式研究的基礎(chǔ)。根據(jù)是否需要提供動(dòng)力源，懸架控制可分為主動(dòng)和半主動(dòng)控制。

懸架主動(dòng)控制具有減振性能好但能耗高，而半主動(dòng)控制可克服主動(dòng)控制高能耗的缺點(diǎn)，且有望達(dá)到與主動(dòng)控制相近的減振性能，因此，近年來(lái)成為研究熱點(diǎn)。學(xué)者們提出了天棚－地棚混合［5?6］、H∞［7］以及天棚［8?9］等算法的懸架半主動(dòng)控制系統(tǒng)。然而，文獻(xiàn)［5，7?8］中系統(tǒng)沒(méi)考慮饋能電路的設(shè)計(jì)，而文獻(xiàn)［6，9］僅分別描了系統(tǒng)的減振和饋能特性，未完整揭示系統(tǒng)減振和饋能的控制過(guò)程及規(guī)律。這里在文獻(xiàn)［9?10］基礎(chǔ)上，研究了一種電磁式饋能懸架半主動(dòng)控制系統(tǒng)。建立了懸架機(jī)－電雙向耦合模型，基于滯環(huán)電流控制器和天棚算法設(shè)計(jì)了饋能減振控制電路，對(duì)電流控制器進(jìn)行了理論和仿真分析，并搭建了控制系統(tǒng)，完整揭示了系統(tǒng)減振和饋能的控制過(guò)程及規(guī)律。

2 電磁式饋能懸架模型及控制策略

電磁式饋能懸架控制系統(tǒng)，如圖1所示。利用天棚算法產(chǎn)生理想電流iref，滯環(huán)電流控制器直接控制AC/DC雙向變換器，使電機(jī)繞組電流ic跟隨iref變化，從而產(chǎn)生理想電阻Rref，進(jìn)而提供理想電阻尼力f1抑制懸架振動(dòng)。系統(tǒng)中，電機(jī)在發(fā)電和電動(dòng)模式之間交替工作，直流蓄電池在充電和放電狀態(tài)之間交替工作，以實(shí)現(xiàn)低能耗的饋能減振控制。

圖1 電磁懸架系統(tǒng)模型Fig.1 Model of Electromagnetic Suspension System

圖中：m—簧載質(zhì)量；k—彈簧剛度；c—粘滯阻尼系數(shù)；x—簧載質(zhì)量位移；y—路面激勵(lì)位移；z=x-y—懸架相對(duì)位移；Jb、l、d=2π/l—絲杠的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、導(dǎo)程和傳遞系數(shù)；Jg、g—齒輪箱的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和傳動(dòng)比；Jm—電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Lc、Rc—電機(jī)繞組的電感和電阻；2h1、2h2—小波段滯環(huán)和大波段滯環(huán)的環(huán)寬（h1

2.1 電磁式懸架建模

圖1中，電磁饋能器件［9，10］采用滾珠絲杠、齒輪箱、旋轉(zhuǎn)直流電機(jī)構(gòu)成，其將懸架的相對(duì)直線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為電機(jī)磁場(chǎng)與線圈間的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生電能，同時(shí)產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩和電阻力，阻礙懸架振動(dòng)。在位移y作用下，電機(jī)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)Ve及懸架動(dòng)力學(xué)方程［9］為：

由式（1）和式（2）可得圖2所示的電磁式饋能懸架等效電路模型。圖中，力、等效剛度、等效阻尼和等效質(zhì)量分別類比于電領(lǐng)域中的電流源、電感的倒數(shù)、電阻的倒數(shù)和電容。顯然，調(diào)節(jié)負(fù)載電阻RL，可改變ic，進(jìn)而改變f1的大小。

圖2 電磁式懸架等效電路模型Fig.2 Equivalent Circuit Model of Electromagnetic Suspension

2.2 雙向變換器的滯環(huán)電流控制

AC/DC雙向變換器在理想條件下，依據(jù)晶體管Q1、Q2、Q3、Q4的開(kāi)關(guān)信號(hào)S1、S2、S3、S4的不同，其橋臂中點(diǎn)電壓vab會(huì)呈現(xiàn)0、Vb和-Vb三種電平，如表1所示。

表1 開(kāi)關(guān)信號(hào)和橋臂中點(diǎn)電壓的關(guān)系Tab.1 Relation Between Switching Signal and Bridge Arm Midpoint Voltage

由圖1和圖2可知，橋臂中點(diǎn)電壓vab：

雙波段滯環(huán)電流控制［11］原理，如圖3所示。圖3中，僅給出了vab處于正半周期（即vab≥0）時(shí)，Q1導(dǎo)通時(shí)間TON和關(guān)斷時(shí)間TOFF的時(shí)序。

圖3 雙波段滯環(huán)電流控制原理Fig.3 Principle of Double Band Hysteresis Current Control

式中：TON—圖3中Q1的導(dǎo)通時(shí)間，其值由式（7）得：

聯(lián)立式（8）和式（10）可得，可得vab處于正半周期（即vab≥0）時(shí)，Q1的開(kāi)關(guān)周期為：

根據(jù)變換器的對(duì)稱操作，vab處于負(fù)半周期（即vab≤0）時(shí)，Q1導(dǎo)通時(shí)間TON和關(guān)斷時(shí)間TOFF的時(shí)序與正半周期一樣，因此在輸出電壓vab整個(gè)周期內(nèi)，Q1的開(kāi)關(guān)周期為：

當(dāng)理想電流iref=10sin（100πt）A、h1=0.125A和h2=0.25A時(shí)，變換器的雙波段滯環(huán)電流控制仿真結(jié)果，如圖4所示。由圖3易知Q2、Q3的開(kāi)關(guān)信號(hào)S2、S3分別與S1、S4相反，因此由圖4（a）、圖4（b）可知，vab≥0正半周期時(shí)，Q4導(dǎo)通（Q3關(guān)斷）；vab≤0負(fù)半周期時(shí)，Q4關(guān)斷（Q3導(dǎo)通），這表明電壓vab周期與Q4和Q3周期相同。

圖4 變換器的滯環(huán)電流控制仿真結(jié)果Fig.4 Simulation Results of Hysteresis Current Control for Converter

此外，圖3、圖4 表明，vab在正或負(fù)半周期連續(xù)變化時(shí)（圖4（a）），誤差電流絕對(duì)值|Δi|=|iref-ic|h2=0.25A瞬時(shí)（圖4（a）和（c）），大波段滯環(huán)比較器控制Q3和Q4通斷（圖4（b））以使|Δi|迅速減小，當(dāng)|Δi|<0.125A之后，小波段滯環(huán)比較器會(huì)再次持續(xù)控制Q2和Q1通斷（圖4（d））。因此在該電流控制器中，大波段滯環(huán)比較器在|Δi|>0.25A時(shí)起作用，其可加快電流跟蹤速度；小波段滯環(huán)比較器在|Δi|<0.125A起作用，以提高電流跟蹤精度，從而實(shí)現(xiàn)負(fù)載電流ic快速、高精度地跟隨iref變化。

2.3 天棚算法

天棚算法的理想模型是在車輛懸架和假想“天棚”之間安裝一個(gè)用于耗能的阻尼器，當(dāng)阻尼器的阻尼系數(shù)達(dá)到一定值時(shí)，該方法能控制懸架達(dá)到相應(yīng)的減振效果。但在實(shí)際車輛中，不存在假想“天棚”，無(wú)法實(shí)現(xiàn)理想的控制力。因此，在實(shí)際應(yīng)用天棚算法［4?6，8，9］時(shí)，往往利用簧載質(zhì)量的垂直振動(dòng)速度進(jìn)行反饋對(duì)懸架進(jìn)行控制，該方法具有運(yùn)算簡(jiǎn)便、響應(yīng)速度快、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，其缺點(diǎn)為忽略了非簧載質(zhì)量的振動(dòng)問(wèn)題［5］和系統(tǒng)的時(shí)延性［8］，但其易于地棚［5?6］、含時(shí)滯［8］等控制算法和方案相結(jié)合，因此在懸架半主動(dòng)和主動(dòng)控制系統(tǒng)中具有潛在應(yīng)用前景。目前，天棚算法往往以改善車輛的平順性為目的，沒(méi)考慮系統(tǒng)的饋能特性。這里將天棚算法與饋能減振電路相結(jié)合，以揭示系統(tǒng)的減振和饋能特性。

天棚算法是通過(guò)一個(gè)雙態(tài)阻尼實(shí)現(xiàn)“on－off”開(kāi)關(guān)式控制模式，其輸出的理想阻尼力為：

式中：cmax、cmin—最大和最小阻尼系數(shù)。

值得指出的是，文獻(xiàn)［4?5，8］中，式（13）中的cmin=0。這里式（13）中的阻尼力fsky由可控電阻尼力f1提供，即fsky=f1，其阻尼系數(shù)由電阻尼系數(shù)c1=ktkeg2d–（2Rc+RL）?1提供。考慮電機(jī)在發(fā)電和電動(dòng)模式之間交替工作，因此取cmin=-cmax=-c1。此時(shí)，由f1=ktgd–1ic和式（13）可得理想阻尼力為：

3 仿真結(jié)果與分析

Huang等［10］對(duì)圖1中的電磁懸架進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，確定了參數(shù)：簧載質(zhì)量m=24kg；絲杠的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jb=1.248×10?4kg·m2和導(dǎo)程l=60×10?3m/r；齒輪箱的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jg=1.76×10?6kg·m2和傳動(dòng)比g=12：1；電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jm=1.2×10?5kg·m2、轉(zhuǎn)矩常數(shù)kt=0.17Nm/A、電動(dòng)勢(shì)系數(shù)ke=0.17Vs/rad、電阻Rc=10.2Ω和電感Lc=2.62×10?3H。為了與實(shí)驗(yàn)曲線［10］有較好吻合，這里預(yù)估的彈簧剛度k=27kN/m和阻尼系數(shù)c=160N·s/m。

在Matlab/Simulink中搭建了圖2的電路模型，懸架外接可變負(fù)載電阻RL可以是純電阻，也可以是圖1 中所示的饋能減振電路，其中天棚算法由式（15）獲得，即當(dāng)N=≥0時(shí)檢測(cè)信號(hào)M=1，則控制iref=K3，否則M=0，控制iref=?K3；雙滯環(huán)控制器中h1=0.175A和h2=0.25A，直流蓄電池模型用容量為6.5Ah、額定電壓為6V、初始荷電狀態(tài)（stage of charge，SOC）為70%的鎳氫電池。

3.1 含純負(fù)載電阻的懸架系統(tǒng)性能

令負(fù)載電阻RL在20s時(shí)間內(nèi)從10Ω 變化到100Ω，懸架在幅值Y=5mm、頻率f=5Hz的位移y=Ysin（2πft）激勵(lì)下，計(jì)算的懸架電阻尼系數(shù)、相對(duì)位移、電動(dòng)勢(shì)和電流，如圖5所示。

圖5（a）表明，懸架電阻尼系數(shù)c1隨著負(fù)載電阻RL的減小而增大，負(fù)載電阻在（0～100）Ω 內(nèi)能有效的調(diào)節(jié)c1。隨著RL增加和c1減小，對(duì)應(yīng)的電阻尼力f1減小，使懸架的相對(duì)位移z增大，結(jié)合式（1）可知當(dāng)相對(duì)位移增大時(shí)，懸架的電動(dòng)勢(shì)Ve增大，電流ic減小，理論分析的結(jié)論與圖5（b）～圖5（d）仿真結(jié)果相吻合，這證明了所建懸架模型的正確性。

圖5 電磁式懸架的性能曲線Fig.5 Performance Curves of Electromagnetic Suspension

3.2 含饋能減振電路的懸架控制系統(tǒng)性能

為了有效減振，K3=kegd?（1Rc+Re）?1的虛擬電阻Re取為25Ω，此時(shí)懸架控制系統(tǒng)在幅值Y=5mm、頻率f=5Hz 的正弦位移y=Ysin（2πft）激勵(lì)下，計(jì)算的曲線，如圖6所示。

圖6（a）、圖6（b）表明，當(dāng)乘積N=≥0時(shí)，檢測(cè)信號(hào)M=1，否則M=0，這使得M呈現(xiàn)了周期性0、1脈沖信號(hào)。顯然，M在1、0跳變期間，理想電流iref顯示了跳變不連續(xù)，控制系統(tǒng)產(chǎn)生的電機(jī)繞組電流ic和電阻尼力f1=K1ic也呈現(xiàn)了跳變不連續(xù)。雖然M在1、0跳變瞬間，ic跟蹤iref性能最差，但ic會(huì)慢慢跟蹤上iref，且在電阻尼力f1=K1ic作用下，懸架相對(duì)位移z被控制在（?1.74mm，1.74mm）之間振動(dòng)，此時(shí)，電機(jī)電動(dòng)勢(shì)Ve約為（?11V，11V），如圖6（c）所示。

圖6 電磁式懸架控制系統(tǒng)的性能曲線Fig.6 Performance Curves of Electromagnetic Suspension Control System

圖6（d）顯示了電機(jī)輸出功率Pe=Veic、電池功率Pb=Vbib和電池SOC隨時(shí)間的變化，圖中1代表充電狀態(tài)，2代表放電狀態(tài)。Pb為負(fù)時(shí)，電池處于充電狀態(tài)，SOC有上升趨勢(shì)，其電能來(lái)自發(fā)電模式下電機(jī)輸出的正功率Pe；Pb為正時(shí)，電池處于放電狀態(tài)，SOC有下降趨勢(shì)，其放出的電能供給了電動(dòng)模式下的電機(jī)，電機(jī)輸出負(fù)功率Pe。這些表明，該基于AC/DC變換器的控制系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)雙向能量流動(dòng)管理控制。

綜上可知，該控制系統(tǒng)在抑制懸架振動(dòng)的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)了能量的雙向流動(dòng)。

4 結(jié)論

研究了一種基于雙向AC/DC變換器的電磁饋能懸架半主動(dòng)控制系統(tǒng)，對(duì)其進(jìn)行了建模、設(shè)計(jì)與仿真研究，所得結(jié)論如下：

（1）所建機(jī)－電雙向耦合模型可描述懸架電阻尼系數(shù)、相對(duì)位移、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和電流隨負(fù)載電阻變化的合理趨勢(shì)；（2）所提雙波段滯環(huán)電流控制能使電流ic跟隨理想電流iref，從而合成理想的等效虛擬電阻，產(chǎn)生理想的阻尼力，實(shí)現(xiàn)振動(dòng)的有效控制；（3）所提控制系統(tǒng)能將電機(jī)振動(dòng)發(fā)電產(chǎn)生的電能存儲(chǔ)，并利用該存儲(chǔ)的電能調(diào)節(jié)電阻尼力抑制懸架振動(dòng)，顯示了自供電減振的潛能。