大概念 大單元 大數(shù)學(xué)

雷麗珍

一、整合單元內(nèi)容，提取大概念

通過梳理《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下簡稱《新課標》）中有關(guān)“多邊形的面積”的教學(xué)要求與人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第六單元“多邊形的面積”的內(nèi)容，筆者將該單元內(nèi)容重組，將教學(xué)內(nèi)容確定為五個板塊（見表1）。依據(jù)《新課標》，該單元的“大概念”可確定如下：

1.滲透“轉(zhuǎn)化思想”，將“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，用所學(xué)的方法解決新問題。

2.發(fā)展量感、數(shù)感、抽象素養(yǎng)和推理素養(yǎng)。

基于“大概念”，五大板塊課程內(nèi)容所對應(yīng)的子概念體系有所不同。（如表1所示）

二、外顯大概念，制訂大目標

1.知道平行四邊形、三角形、梯形之間的聯(lián)系及對應(yīng)圖形的面積計算公式。

2.通過動手操作、觀察分析、數(shù)學(xué)計算經(jīng)歷面積公式推導(dǎo)過程，感受數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想、建模思想。

3.用數(shù)學(xué)符號感受現(xiàn)實世界中的數(shù)學(xué)關(guān)系，感受數(shù)學(xué)在生活中的價值。

三、活化大概念，生成核心問題

基于“大概念”的小學(xué)數(shù)學(xué)大單元教學(xué)過程中，教師需要立足“大概念”的特征生成核心問題。在“多邊形的面積”大單元教學(xué)過程中，教師可圍繞數(shù)學(xué)“轉(zhuǎn)化思想”這一大概念提出“多邊形的面積公式之間有著怎樣的聯(lián)系？”這一核心問題，并以此核心問題細化子問題、子問題的子問題（如表2所示）。

四、構(gòu)建大概念，開發(fā)學(xué)習(xí)活動

（一）子課時學(xué)習(xí)活動設(shè)計

立足“大概念”，本單元教學(xué)活動設(shè)計主要圍繞“轉(zhuǎn)化思想”和“多邊形面積”開展，不同課時對應(yīng)的學(xué)習(xí)活動有所不同。（如表3所示）

（二）子課時學(xué)習(xí)活動實施

為了直觀呈現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)大概念、大單元教學(xué)操作步驟，筆者節(jié)選“多邊形的面積”大單元教學(xué)中“比較圖形面積”“平行四邊形面積”部分教學(xué)活動做出示范。

［案例一］比較圖形面積

1.情境創(chuàng)設(shè)，勾起回憶

師：同學(xué)們，我們在1～4年級已經(jīng)接觸了很多平面圖形了，你們還記得有哪些嗎？

生：長方形、正方形、三角形……

師：教室里面有哪些你熟知的平面圖形呢？

生A：桌板、窗戶，這些是長方形的。

生B：紅領(lǐng)巾是三角形的。

師：之前我們大家已經(jīng)接觸過長方形、正方形的面積公式，大家能夠計算出桌板、文具盒表面的面積嗎？

學(xué)生計算。

師：那咱們紅領(lǐng)巾的面積是多少呢？大家能夠思考出紅領(lǐng)巾的面積與我們桌板、文具盒面積的關(guān)系嗎？

（設(shè)計意圖：此環(huán)節(jié)通過問題引導(dǎo)帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)長方形、正方形的面積公式，激活學(xué)生的已有經(jīng)驗，為新知學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。同時利用“紅領(lǐng)巾面積與桌板面積、文具盒面積關(guān)系”這一問題，激發(fā)學(xué)生的探究意識，引出本課教學(xué)主題“比較圖形面積”。）

2.感知轉(zhuǎn)化，積累經(jīng)驗

多媒體課件出示圖1。

師：請同學(xué)們觀察課件中的圖形，你們能夠比較出它們的面積關(guān)系嗎？你有怎樣的發(fā)現(xiàn)？將你的發(fā)現(xiàn)與組員進行討論。

A組：我們組發(fā)現(xiàn)①和③面積大小相等，因為它們兩個的邊拼起來是一個正方形。

師：拼接成正方形就意味著面積相等了嗎？有沒有其他小組有異議的？

B組：①和③是可以完全重疊的，所以面積相等。

師：那請問A組的論述如何證明？

B組：因為①和③對角線是分開的，之前我們學(xué)過軸對稱圖形，因為對角線分開，所以面積相等。

師：是的！我們用重疊法找到了①和③面積相等，那還有其他小組可以證明這兩個圖形面積相等嗎？

C組：還可以數(shù)格子！①和③拼成一個正方形共占了9個格子，兩個三角形被平均分成兩份，每一份占4.5個格子，兩個圖形占據(jù)格子數(shù)量相同，所以面積相同。

師：是的，這是我們常見的“數(shù)格子”方法。還有其他小組可以利用剛剛講到的方法尋找其他平面圖形的關(guān)系嗎？

A組：⑧=⑨=⑩、②=⑤=⑥。

師：還有其他發(fā)現(xiàn)嗎，同學(xué)們？

D組：①+③=⑦，①和③拼接起來剛好組成一個邊長為3個格子的正方形，⑦是平行四邊形，可以通過割補法將⑦變?yōu)檫呴L為3個格子的正方形，所以①+③=⑦。

師：總結(jié)得不錯！大家能夠利用割補法尋找其他圖形的關(guān)系嗎？

生：②+⑥=⑧=⑨=⑩。

（設(shè)計意圖：在此環(huán)節(jié)中，教師引導(dǎo)學(xué)生分組通過剪一剪、拼一拼、畫一畫的方式開展自主探究和小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力和合作交流能力。）

［案例二］平行四邊形面積

1.經(jīng)歷轉(zhuǎn)化，探究平行四邊形面積公式

出示課件：村長慢羊羊年歲漸長，無力將村莊草地劃分給村民，將劃分權(quán)交給灰太狼。但是分完后，喜羊羊和懶羊羊分別得到一塊平行四邊形草地和長方形草地，雙方因為草地面積爭論不休，這可怎么辦？你能夠幫喜羊羊和懶羊羊?qū)Ρ雀髯苑值降牟莸孛娣e嗎？

師：根據(jù)我們之前所學(xué)的割補法、數(shù)格子法，你能夠比較喜羊羊和懶羊羊分到的草地面積嗎？

生A：通過數(shù)格子方法可以數(shù)出來他們都分到了18平方米的草地。

生B：用割補法，可以把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，也可以發(fā)現(xiàn)兩塊草地的面積一樣。

師：請大家觀察表格中的數(shù)據(jù)，你有怎樣的發(fā)現(xiàn)？（見表4）

生A：我發(fā)現(xiàn)喜羊羊和懶羊羊分到的草地中，喜羊羊草地的底和懶羊羊草地的長一樣長，喜羊羊草地的高和懶羊羊草地的寬一樣長。

師：按照之前我們所學(xué)的長方形面積公式為S長方形=長×寬，那你們能夠推出平行四邊形的面積公式嗎？

生A：S平行四邊形=底×高。

（設(shè)計意圖：此環(huán)節(jié)主要通過例題引導(dǎo)學(xué)生思考長方形與平行四邊形的關(guān)聯(lián)，感受圖形轉(zhuǎn)化的過程，同時通過長方形面積公式猜想平行四邊形面積公式，培養(yǎng)知識的遷移應(yīng)用能力。）

2.自主探究，驗證平行四邊形面積公式

師：請同學(xué)們自行分為4人制小組，利用身邊的工具驗證平行四邊形的公式。

學(xué)生分組探究、展示。

A組：我們小組用卡紙剪出了一個平行四邊形，把平行四邊形分成了一個三角形和梯形，通過變換位置拼成了一個長方形。

師：那圖形變換后，有哪些變化嗎？

A組：圖形的整體面積沒有變化，只是圖形的形狀變了。

師：有其他小組要補充的嗎？

B組：變換后，長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底，寬相當(dāng)于高。

師：那能夠用長方形的面積公式推導(dǎo)出平行四邊形面積公式嗎？

組A：轉(zhuǎn)化后的平行四邊形成為一個長方形，長方形的長和寬對應(yīng)平行四邊形的底和高，而S長方形=長×寬，所以S平行四邊形=底×高。

（設(shè)計意圖：此環(huán)節(jié)通過小組合作，引導(dǎo)學(xué)生集思廣益，通過剪一剪、拼一拼、挪一挪的方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，同時通過實際測量、觀察、討論發(fā)現(xiàn)長方形和平行四邊形的關(guān)系，并通過長方形的面積公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。整個過程，學(xué)生感受了圖形轉(zhuǎn)化，體會了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。）

五、發(fā)揮教學(xué)價值，做好教學(xué)反思

基于“大概念”的小學(xué)數(shù)學(xué)大單元教學(xué)實踐中，學(xué)生對單元知識的掌握效果得到顯著提升。以此次“多邊形的面積”大單元教學(xué)為例，以大概念“轉(zhuǎn)化思想”為引導(dǎo)，學(xué)生掌握了長方形、平行四邊形面積公式及推導(dǎo)過程，并在推導(dǎo)過程中感受了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。除此之外，大單元教學(xué)過程中學(xué)生能夠利用所學(xué)的多邊形面積計算公式解決實際的數(shù)學(xué)問題，建立了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活實際的聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)的學(xué)科價值。但是此次教學(xué)實踐中仍有部分不足，如對“大概念”“大單元”數(shù)學(xué)教學(xué)分析不夠透徹，導(dǎo)致學(xué)習(xí)活動開發(fā)不夠完善，今后的教學(xué)實踐中將繼續(xù)深化“大概念”“大單元”教學(xué)理念，設(shè)計出體現(xiàn)“大概念”“大單元”教學(xué)特色的學(xué)習(xí)活動。

（作者單位：西峰區(qū)什社鄉(xiāng)什社小學(xué)）

編輯：張俐麗