2022年高考全國(guó)理綜乙卷物理第25題解析及啟示

李林靜，錢長(zhǎng)炎，劉成欣

安徽師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院，安徽 蕪湖 241002

我國(guó)高等學(xué)校入學(xué)考試（簡(jiǎn)稱“高考”）理科綜合試卷（簡(jiǎn)稱“理綜卷”）物理試題既要體現(xiàn)物理課程標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)，又要反映高考改革的走向。高考評(píng)價(jià)體系和普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)中的核心素養(yǎng)目標(biāo)無(wú)疑是高考試題命制的重要依據(jù)。高考評(píng)價(jià)體系提倡高考試題由“知識(shí)能力立意”評(píng)價(jià)向“價(jià)值引領(lǐng)、素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重、知識(shí)為基”評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)變，這些要求在2022年高考理綜乙卷的綜合應(yīng)用題中得到較為充分的體現(xiàn)。

2022年高考全國(guó)理綜乙卷物理第25題作為綜合應(yīng)用題，考查了動(dòng)量定理、動(dòng)能定理、能量守恒定律、動(dòng)量守恒定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等物理規(guī)律及綜合應(yīng)用。如何在學(xué)科核心素養(yǎng)目標(biāo)的指導(dǎo)下，通過試題分析促進(jìn)高考評(píng)價(jià)體系在教學(xué)實(shí)踐中落地，一直以來(lái)備受廣大物理教育研究者和高中物理教師的關(guān)注。鑒于此，本文對(duì)該試題的命題意圖、解析和學(xué)生的典型錯(cuò)誤及成因進(jìn)行深入分析與探討，以期為我國(guó)高中物理教學(xué)探索切實(shí)可行的方法和途徑。

1 原試題及其命題意圖分析

2022年高考全國(guó)理綜乙卷物理第25題共設(shè)置三個(gè)小問，遵循了物理壓軸題分層設(shè)問、層層遞進(jìn)的原則，原試題如下。

如圖1（a）所示，一質(zhì)量為m的物塊A與輕質(zhì)彈簧連接，靜止在光滑水平面上；物塊B向A運(yùn)動(dòng)，t＝0時(shí)與彈簧接觸，到t＝2t0時(shí)與彈簧分離，第一次碰撞結(jié)束，A、B的v-t圖像如圖1（b）所示。已知從t＝0到t＝t0時(shí)間內(nèi)，物塊A運(yùn)動(dòng)的距離為0.36v0t0。A、B分離后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，與一直在水平面上運(yùn)動(dòng)的B再次碰撞。之后A再次滑上斜面，達(dá)到的最高點(diǎn)與前一次相同。斜面傾角為θ（sinθ＝0.6），與水平面光滑連接。碰撞過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。求

圖1 原試題插圖

（1）第一次碰撞過程中，彈簧彈性勢(shì)能的最大值；

（2）第一次碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值；

（3）物塊A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。

第25題依托“一核四層四翼”的高考評(píng)價(jià)體系［1］，屬于典型的多物體、多過程的綜合應(yīng)用題，其分析如表1所示。該試題將碰撞模型、彈簧模型與斜面模型相結(jié)合，需要利用v-t圖像綜合分析多個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)過程及碰撞過程，具有一定的難度。

表1 基于“四層四翼”的高考評(píng)價(jià)體系的第25題分析

根據(jù)表1，問題（1）考查了動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律的綜合應(yīng)用。重點(diǎn)考查學(xué)生從圖像中獲取信息、加工信息并利用有效信息進(jìn)行合理推斷的能力［2］。需要學(xué)生正確地理解試題信息及v-t圖像，從圖像中提取兩個(gè)物塊碰撞前后的速度大小以及達(dá)到的共同速度大小和時(shí)刻等關(guān)鍵信息，對(duì)學(xué)生信息處理能力要求較高，同時(shí)也為后面問題的解決做了初步的準(zhǔn)備。

對(duì)于問題（2），當(dāng)彈簧彈性勢(shì)能達(dá)到最大值時(shí)，彈簧壓縮量也為最大值，v-t圖像下的面積對(duì)應(yīng)物塊運(yùn)動(dòng)的位移。對(duì)于學(xué)生而言，最大的難點(diǎn)在于物塊A和B在做非勻變速直線運(yùn)動(dòng)，需要運(yùn)用“微元法”將復(fù)雜的、不便于直接求解的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的、便于求解的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型［3］?？捎行У乜疾閷W(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力和水平，同時(shí)對(duì)學(xué)生的模型建構(gòu)能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力有較高的要求。

問題（3）需要學(xué)生靈活運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)的知識(shí)對(duì)物塊A滑上斜面再下滑的運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行分析，考查學(xué)生對(duì)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)、牛頓第二定律和動(dòng)能定理等重要概念和規(guī)律的理解和應(yīng)用，從而達(dá)到對(duì)學(xué)生訓(xùn)練和選拔的目的。

該試題的三個(gè)小問相互關(guān)聯(lián)、層層遞進(jìn)，全方位地檢測(cè)了學(xué)生對(duì)于必備知識(shí)理解的深度及關(guān)鍵能力、學(xué)科素養(yǎng)與核心價(jià)值的具備程度［4］。為了進(jìn)一步探究該試題，有必要對(duì)其解析過程及學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行分析。

2 2022年高考理綜乙卷物理第25題解析過程及學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)

依據(jù)上述命題意圖，我們依據(jù)第25題解題思路框架，深入探討該試題的解析方法。為了解學(xué)生在解答時(shí)的困難所在，對(duì)部分考生進(jìn)行了訪談?wù){(diào)查，找出學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)，從而對(duì)該試題進(jìn)行更為深入和全面的解析。

2.1 第25題解析基本思路

學(xué)生解題的過程是獲取試題信息、建構(gòu)物理模型的過程。通過建構(gòu)物理模型可以簡(jiǎn)化試題中的已知條件，將問題情境數(shù)學(xué)化，提高學(xué)生的解題效率，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力［5］。受到相關(guān)研究的啟發(fā)［6］，第25題的解析思路框架如圖2所示。

圖2 第25題解析思路框架示意圖

該解題思路框架主要由四部分構(gòu)成：?jiǎn)栴}表征、模型建構(gòu)、統(tǒng)整規(guī)律和解析運(yùn)算。

問題表征是指形成問題空間，包括明確問題的給定條件、目標(biāo)和允許的操作［7］。學(xué)生在解答該試題時(shí)需要將問題情境正確地表征為物理問題，通過圖像表征提取v-t圖像中的關(guān)鍵信息，用于分析和解決問題。

近年來(lái)，高考物理十分重視對(duì)物理模型與模型建構(gòu)能力的考查，也注重通過多種模型的組合來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生的模型建構(gòu)能力［8］。該試題將彈簧模型、斜面模型和碰撞模型相結(jié)合，學(xué)生可以根據(jù)試題信息先建立條件模型和對(duì)象模型；再通過具體分析物體的運(yùn)動(dòng)過程和碰撞過程建立過程模型；最后統(tǒng)整規(guī)律將物理問題數(shù)學(xué)化，并建立方程解析運(yùn)算。

因此，我們將依據(jù)上述解析思路框架，對(duì)該試題的解析過程進(jìn)行分析。

2.2 問題(1)的解析過程及學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)

在第一次碰撞過程中，當(dāng)v-t圖像中物塊A和B的速度相等，即發(fā)生完全非彈性碰撞時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能達(dá)到最大，因此可運(yùn)用動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律解析。

設(shè)物塊A的質(zhì)量為mA，物塊B的質(zhì)量為mB，初速度為vB。

由動(dòng)量守恒定律得

由機(jī)械能守恒定律得

聯(lián)立（1）和（2）式得

根據(jù)訪談結(jié)果，學(xué)生易犯的錯(cuò)誤包括：（1）誤將物塊B的質(zhì)量當(dāng)作m；（2）不理解v-t圖像中物塊A和B的速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能達(dá)到最大；（3）誤認(rèn)為彈簧的彈性勢(shì)能為末狀態(tài)物塊A和B的動(dòng)能之和或動(dòng)能之差。

2.3 問題（2）的解析過程及學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)

在第一次碰撞過程中，彈簧的壓縮量最大值即為0到t0時(shí)刻物塊A和B的位移之差，具體三種解析過程如下。

2.3.1 問題（2）的三種解析過程及學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)

方法一：運(yùn)用“微元法”和動(dòng)量定理解析

從0～t0時(shí)間內(nèi)，設(shè)物塊A相對(duì)于地面的位移為xA，物塊B相對(duì)于地面的位移為xB，彈簧原長(zhǎng)為l0，壓縮后長(zhǎng)度為l，形變量為Δx，彈簧彈力為F，如圖3所示。

圖3 第一次碰撞彈簧最大壓縮量示意圖

以物塊A為研究對(duì)象，由動(dòng)量定理得

同理得

聯(lián)立（5）和（6）式

對(duì)（7）式兩邊同時(shí)乘以Δt并求和得

由圖3中幾何關(guān)系得

聯(lián)立（9）—（12）式得

方法二：運(yùn)用“微元法”和動(dòng)量守恒定律解析

對(duì)（1）式兩邊同時(shí)乘以Δt并求和得

聯(lián)立（3）（11）（12）和（15）式得

方法三：運(yùn)用質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)方程解析

以物塊A和B為整體，可運(yùn)用質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行解析，該方法過程清晰、方程簡(jiǎn)單、計(jì)算量較小［9］。

當(dāng)t=0時(shí)，質(zhì)心C到物塊A的距離為lA，到物塊B的距離為lB；當(dāng)t=t0時(shí)，質(zhì)心C到物塊A的距離為l'A，到物塊B的距離為l'B，物塊A向質(zhì)心C運(yùn)動(dòng)的距離為x'A，物塊B向質(zhì)心C運(yùn)動(dòng)的距離為x'B，如圖4所示。

圖4 第一次碰撞質(zhì)心位置不變示意圖

由質(zhì)心位置公式可得

由運(yùn)動(dòng)關(guān)系得

由圖4中幾何關(guān)系得

聯(lián)立（12）和（18）—（24）式得

通過訪談，以上三種解析方法中學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)為：（1）應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力不足，只列出相關(guān)公式，未能正確求解［10］；（2）誤將彈簧的形變量當(dāng)作物塊A和B位移之和或位移之差的一半；（3）忽視了題干信息，利用胡克定律計(jì)算彈簧壓縮量最大值。

2.3.2 問題（2）一種常見錯(cuò)誤解析及學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)

由牛頓第二定律得

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

聯(lián)立（3）和（26）—（29）式得

若采用平均加速度分析，則

這種解法中，學(xué)生常見的易錯(cuò)點(diǎn)為：誤將v-t圖像中物塊A和B的運(yùn)動(dòng)過程當(dāng)作勻變速直線運(yùn)動(dòng)，利用平均加速度進(jìn)行計(jì)算。

2.4 問題（3）的解析過程及學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)

物塊A滑上粗糙斜面再滑下的過程，為勻變速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)物塊A和B發(fā)生第二次碰撞后兩物體分離的過程，可視為彈性碰撞，具體兩種解析過程如下。

方法一：運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律解析

設(shè)物塊A和B第一次碰撞后完全分離的速度為vA1，vB1，第二次碰撞后完全分離的速度為vA2，vB2，物塊A滑下斜面底端的速度為v'A，物塊A上滑的距離為s，上滑時(shí)的加速度為a1，下滑時(shí)的加速度為a2。

物塊A和B第二次碰撞后，由動(dòng)量守恒定律得

由機(jī)械能守恒定律得

由于物塊A第二次滑上斜面也能到達(dá)第一次的高度

上升時(shí)由牛頓第二定律得

由勻加速直線運(yùn)動(dòng)公式可得

下滑時(shí)同理可得

聯(lián)立（3）和（34）—（40）式得

方法二：運(yùn)用能量守恒定律解析

物塊A滑上斜面又下滑的過程中，由能量守恒定律得

聯(lián)立（34）—（38）和（42）式得

依據(jù)訪談結(jié)果，學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)為：（1）未能注意題目中的“粗糙斜面”和“上滑到相同高度”等條件；（2）忽略物理量的矢量性，在第二次碰撞過程中沒有考慮速度的方向；（3）受力分析錯(cuò)誤，誤認(rèn)為物塊A所受的摩擦力方向均沿斜面向下。

鑒于上述分析，盡管三個(gè)問題考查的必備知識(shí)、關(guān)鍵能力、學(xué)科核心素養(yǎng)和核心價(jià)值側(cè)重不同，學(xué)生的解題策略也存在差異，但是學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)存在相似之處，因此，我們有必要對(duì)學(xué)生的典型錯(cuò)誤及成因進(jìn)行分析，從而更好地指導(dǎo)教學(xué)實(shí)踐。

3 學(xué)生典型錯(cuò)誤及成因分析

在對(duì)第25題命題意圖、解析思路和解析分析的基礎(chǔ)上，我們對(duì)訪談中的學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行梳理，并著重分析典型錯(cuò)誤，深入探討其成因，主要包括以下幾個(gè)方面：

第一，問題表征能力不足。學(xué)生在解題時(shí)不能正確地表征題意，僅生搬硬套相關(guān)物理公式，不能靈活地結(jié)合v-t圖像和題干信息進(jìn)行解答。其原因可能是在習(xí)題教學(xué)中，教師通常將試題中的關(guān)鍵信息和已知條件直接呈現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生缺乏對(duì)于問題情境的獨(dú)立思考，不能準(zhǔn)確地將問題情境表征為物理問題，因此無(wú)法將題干信息與所學(xué)知識(shí)進(jìn)行識(shí)別和匹配。

第二，模型建構(gòu)能力較為薄弱。學(xué)生在解答該試題時(shí)，對(duì)象模型的建構(gòu)存在問題，過程模型選用不當(dāng)。究其原因，一方面，教師對(duì)于學(xué)生模型建構(gòu)能力的培養(yǎng)不夠重視；另一方面，高考是限時(shí)答題，要求學(xué)生對(duì)于考查的物理模型非常熟悉，能在考試中迅速地建構(gòu)合適的模型，并且準(zhǔn)確地解決相關(guān)問題。

第三，應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力欠缺。根據(jù)訪談發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生認(rèn)為該試題難度較大，在解答時(shí)僅能列出相關(guān)物理公式，卻無(wú)法計(jì)算得出正確結(jié)果。其原因?yàn)樵撛囶}中用字母符號(hào)表征已知條件，需要結(jié)合v-t圖像中的數(shù)據(jù)，運(yùn)用“微元法”進(jìn)行解答，要求學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)計(jì)算功底以及應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力［11］。因此，教師要注重跨學(xué)科教學(xué)，在教學(xué)中加強(qiáng)物理和數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系。

4 小結(jié)與啟示

第25題重點(diǎn)考查了學(xué)生的問題表征、模型建構(gòu)和應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力，其命題方式凸顯出“價(jià)值引領(lǐng)、素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重、知識(shí)為基”的新理念。通過對(duì)該試題的命題意圖、解析和學(xué)生典型錯(cuò)誤及成因分析，無(wú)疑對(duì)新課程改革背景下的物理教學(xué)有一定的啟發(fā)作用。

首先，重視物理必備知識(shí)，充分發(fā)揮教科書在教學(xué)中的基礎(chǔ)性作用。教科書作為學(xué)生最主要的學(xué)習(xí)資源，不僅能向?qū)W生提供較為系統(tǒng)的物理知識(shí)，其編排邏輯也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)依托教科書、吃透教科書、拓展教科書，并要求學(xué)生掌握在物理關(guān)鍵能力和學(xué)科素養(yǎng)的養(yǎng)成過程中必須具備的可遷移的知識(shí)。

其次，創(chuàng)設(shè)問題情境，培養(yǎng)學(xué)生理解、推理論證和模型建構(gòu)等關(guān)鍵能力。近些年，高考物理綜合應(yīng)用題越來(lái)越注重問題情境的考查。教師在教學(xué)中要合理創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)置新穎的試題呈現(xiàn)方式和設(shè)問方式，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)試題進(jìn)行正確表征，建構(gòu)合適的模型，促進(jìn)學(xué)生科學(xué)思維的發(fā)展。

最后，重視對(duì)經(jīng)典試題的剖析，尋求多樣化的問題解決思路。利用v-t圖像綜合分析多個(gè)物體在斜面上運(yùn)動(dòng)及碰撞問題在2019年全國(guó)理綜卷Ⅰ第25題已經(jīng)考查過，然而從圖像中提取關(guān)鍵信息以及對(duì)碰撞過程的分析仍是學(xué)生容易出錯(cuò)的環(huán)節(jié)。在復(fù)習(xí)備考時(shí)，教師應(yīng)重視對(duì)歷年的高考物理綜合應(yīng)用題的剖析，啟發(fā)學(xué)生從多個(gè)角度思考問題并尋求最優(yōu)解，提高解答的效率，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力。