超冷(36D5/2+6S1/2)里德伯分子的制備及其電偶極矩的測量*

焦月春 白景旭 宋蓉 韓小萱 趙建明?

1)(山西大學激光光譜研究所,量子光學與光量子器件國家重點實驗室,太原 030006)

2)(山西大學,極端光學協(xié)同創(chuàng)新中心,太原 030006)

3)(太原師范學院物理系,晉中 030619)

里德伯-基態(tài)分子由一個里德伯原子和一個基態(tài)原子組成,束縛機制是里德伯電子與基態(tài)原子的低能電子散射相互作用.理論上,通過低能電子散射Fermi 贗勢模型,數(shù)值計算了銫(36D5/2+6S1/2)里德伯-基態(tài)分子的絕熱勢能曲線,提取了里德伯分子的束縛能和平衡核間距等光譜參數(shù).實驗上,利用雙光子光締合技術成功制備了散射三重態(tài)(TΣ,Triplet)和散射單重態(tài)-三重態(tài)混合(S,TΣ,Mixed)形成的里德伯-基態(tài)分子,獲得了里德伯分子的光締合光譜,測量的勢阱深度與理論計算結果相吻合.另外,以散射三重態(tài)為例,分析了里德伯分子的光締合光譜在外加電場中的展寬現(xiàn)象,獲得其平均永久電偶極矩為(12.10 ± 1.65)Debye((4.76 ±0.65)ea0),與理論計算結果保持一致.該研究為實驗上制備D 態(tài)里德伯-基態(tài)分子提供了可行的實驗方案,對理解里德伯分子的光譜特性具有重要意義.

1 引言

正負電荷中心不重合的分子稱為極性分子,具有固有電偶極矩,易于被外場操控.不同于其他由異核原子構成的分子,里德伯-基態(tài)分子是一種特殊的由同核原子構成且具有永久電偶極矩的分子,具有尺寸大和振動能級豐富等優(yōu)良特性.里德伯-基態(tài)分子通常由一個里德伯原子和一個或多個基態(tài)原子通過低能電子散射相互作用束縛形成,不同于常規(guī)的共價鍵和離子鍵等,是一種全新的束縛機制.里德伯-基態(tài)分子的特殊性相對于普通極性分子而言是獨一無二的,引起了國內外研究學者的廣泛關注.

里德伯-基態(tài)分子的研究可追溯到20 世紀70 年代,Omont[1]在s-波散射的基礎上,提出了里德伯電子可通過低能電子散射將基態(tài)原子束縛在電子軌道上形成分子的模型.2000 年,Greene等[2]進一步完善了低能電子散射理論,計算了分子的勢能曲線和振動波函數(shù),首次預言了里德伯-基態(tài)分子的存在.之后,Khuskivadze 等同樣計算了由s-波散射主導形成的“三葉蟲”型里德伯-基態(tài)分子[3]和由p-波散射主導形成的“蝴蝶”型里德伯-基態(tài)分子[4]的波函數(shù),在此基礎上人們詳細研究了其絕熱勢能曲線、振動波函數(shù)以及電偶極矩等[5,6].2009 年,Pfau 研究組[7]在實驗上首次實現(xiàn)了銣原子S 態(tài)里德伯-基態(tài)分子的制備和觀測,并對其Stark 光譜和分子振動基態(tài)的壽命進行了測量.隨后,人們成功地觀察到銣原子nP[8],nD[9?11],銫原子nS[12,13],nP[14],nD[15?17]態(tài)里德伯-基態(tài)分子的光締合光譜.除了上述的里德伯-基態(tài)分子之外,束縛機制為電多極相互作用形成的混合宇稱的里德伯巨型分子[18,19]和由電單(多)極相互作用束縛形成的里德伯-離子分子[20?22]也是具有永久電偶極矩的特殊極性分子.這里我們主要研究銫原子里德伯和基態(tài)原子組成的雙原子分子,對其余兩種里德伯分子不做過多的描述.

在制備里德伯-基態(tài)分子的基礎上,人們利用分子在外電場中的譜線展寬獲得了里德伯分子的永久電偶極矩.Li等[23]首次測量了銣原子35S 里德伯-基態(tài)分子的永久電偶極矩為1 Debye.Niederprüm等[24]測量了銣原子25 P 態(tài)里德伯-基態(tài)分子的永久電偶極矩約為500 Debye.不同于銣原子,銫原子S 態(tài)里德伯-基態(tài)分子的永久電偶極矩高達約2000 Debye[12].由于里德伯-基態(tài)分子具有上述優(yōu)良特性,因而成為研究多體氣體的強相關[25]和量子信息處理[26]等的理想載體;另外,里德伯分子與負離子共振造成的DNA 鏈斷裂[27]在醫(yī)學上也有巨大的應用價值.

本文主要從理論和實驗上研究了超冷銫(36D5/2+6S1/2)里德伯-基態(tài)分子的光締合光譜.首先,利用低能電子散射理論計算了里德伯-基態(tài)分子的絕熱勢能曲線和振動波函數(shù).其次,在實驗上利用光締合的方法實現(xiàn)了里德伯-基態(tài)分子的制備,并測量了其光締合光譜,獲得的束縛能與理論計算結果相吻合.最后,通過分子光譜在外加電場中的展寬,獲得極性里德伯-基態(tài)分子散射三重態(tài)的平均永久電偶極矩為(12.10±1.65)Debye((4.76±0.65)ea0),與理論計算值保持一致.

2 理論模型

圖1 所示為里德伯-基態(tài)分子的理論模型.考慮包含基態(tài)原子和里德伯原子的雙原子體系,為了簡化計算,假設里德伯原子核和基態(tài)原子軸矢量R的方向即為量子化軸的方向.里德伯-基態(tài)分子是由里德伯電子與基態(tài)原子通過低能電子散射相互作用束縛而形成,由Fermi 贗勢描述,對應的哈密頓量表示為[9]

圖1 里德伯-基態(tài)分子模型.以里德伯離子核為中心,基態(tài)原子位于軸矢量R 的位置,里德伯電子距離核的距離為r.為里德伯電子自旋,和 分別對應基態(tài)原子的電子自旋和核自旋Fig.1.Model of a Rydberg-ground molecule.The Rydberg core is located in the center,the ground atom is located at the position of the axial vectorR ,and the distance between the Rydberg electron and the core isr . is the spin of Rydberg electron,and and are the spin of the electron and nuclear of the ground atom.

里德伯電子和基態(tài)原子的散射相互作用勢(r,R)表示為[1]

將總哈密頓量對角化便可獲得里德伯-基態(tài)分子的絕熱勢能曲線W(R).進一步由于轉動能級間隔遠小于激發(fā)光線寬,我們忽略分子的旋轉運動,利用分子哈密頓理論,通過勢能曲線,可以精確地計算雙原子里德伯-基態(tài)分子的振動波函數(shù).

我們已經詳細地研究了散射長度的大小、散射分波以及精細結構對絕熱勢能曲線和束縛勢阱的影響,參見文獻[16,17],這里不再贅述.圖2 為數(shù)值計算的銫原子36D5/2+6S1/2(F=4)里德伯-基態(tài)分子的絕熱勢能曲線,計算中采用的單重態(tài)(S)和三重態(tài)(T)的零能散射長度分別為(k0)-1.92a0和(k0)-19.16a0[17],其中a0為玻爾半徑.在計算中,考慮了p-波散射以及超精細結構對勢能曲線的影響,圖中黑色虛線是三重態(tài)散射相互作用為主形成的深勢阱(TΣ,Triplet),紅色實線是由單重態(tài)和三重態(tài)散射相互作用混合作用產生的淺勢阱(S,TΣ,Mixed).由圖2 的勢能曲線可知:當R≈2100a0時,勢能曲線具有最小值形成束縛勢阱,可以束縛基態(tài)原子形成里德伯-基態(tài)分子;當R＞2600a0時,散射相互作用趨近于零,為里德伯-基態(tài)分子的解離極限(圖中黑色虛直線);當R ＜1600a0時,由于p-波散射的影響,勢能曲線會向內層擠壓,形成GHz 量級的深勢阱,可形成蝴蝶型里德伯-基態(tài)分子.

圖2 數(shù)值計算的銫(36D5/2+6S1/2)分子的勢能曲線,彩色的波包為最外層勢阱中基態(tài)υ=0 的振動波函數(shù)Fig.2.Calculated adiabatic potentials for cesium Rydbergground molecule of(36D5/2+6S1/2).The color filled wave packet is the vibration wave function of the outermost potential forυ=0 .

根據(jù)圖2 計算的36D5/2+6S1/2里德伯-基態(tài)分子的絕熱勢能曲線,進一步計算了里德伯-基態(tài)分子的振動波函數(shù),如圖中黑色(三重態(tài))和紅色(混合態(tài))虛線包絡的高斯型波包所示為基態(tài)υ0的振動波函數(shù):對于三重態(tài)形成的深勢阱,最外層勢阱勢能最小值為-74.69 MHz,其包含的振動基態(tài)υ0的束縛能為-65.99 MHz;對于超精細混合形成的淺勢阱,最外層勢阱勢能最小值為-32.65 MHz,其對應振動基態(tài)υ0的束縛能為-27.79 MHz.

由上述可知,束縛能和平衡核間距是描述里德伯-基態(tài)分子的重要光譜參數(shù),基于上述計算結果和光譜特征,我們在實驗中對其進行詳細的研究,以便更好地了解和掌握分子的構成,理解其獨特的束縛機制和奇特的光譜特性.

3 實驗裝置

圖3(a)展示了雙光子光締合制備里德伯-基態(tài)分子的能級示意圖.第一個波長為852 nm(Toptica DL pro)的光子實現(xiàn)基態(tài) 6S1/2→6P3/2的躍遷,對應的失諧量δ8522π×360 MHz,第二個波長為510 nm(Toptica TA SHG110)的光子實現(xiàn)里德伯激發(fā) 6P3/2→nD5/2.當?shù)诙€光子的頻率調諧至里德伯-基態(tài)分子的束縛能時,里德伯電子便可束縛基態(tài)原子形成里德伯-基態(tài)分子.

圖3 (a)雙光子激發(fā)能級示意圖;(b)兩束激發(fā)光反向傳播作用于MOT&ODT 中心;里德堡原子和分子由脈沖電場電離后到達MCP,由boxcar采集和計算機記錄;(c)實驗時序圖;關斷MOT&ODT 光之后,同時打開兩束激發(fā)光,之后由斜坡脈沖電離電場電離里德伯原子和分子,直流電場用于電偶極矩的研究Fig.3.(a)Schematic diagram of two photon excitation.(b)Schematic diagram of experimental set up.Two excitation lasers overlap in the center of MOT&ODT.Rydberg atoms and molecules ionized by a pulsed electric field arriving at MCP,which is collected with boxcar and recorded by computer.(c)Experimental sequence diagram.After turning off the MOT&ODT,two excitation lasers are turned on at the same time,and the Rydberg atoms and molecules were ionized by a ramp pulse ionization electric field.The direct current electric field is used to study the electric dipole moment.

我們的實驗在一個交叉光學偶極阱(crossed optical dipole trap,CODT)中進行,其裝載于一個標準的金屬磁光阱(magneto-optical trap,MOT)中.金屬腔內真空氣壓為 2×10-7Pa,通過吸收成像測得的基態(tài)銫原子團的峰值密度約為 2×1011cm-3,溫度約為100 μK.圖3(b)為實驗裝置示意圖.腰斑為80 μm 的852 nm 的激光和腰斑為40 μm 的510 nm 的激光相向入射通過MOT中心的原子團,形成長度約600 μm 的圓柱形激發(fā)區(qū)域.利用偏振光譜穩(wěn)頻技術將852 nm 的激光頻率精確鎖定在|6S1/2,F4〉→|6P3/2,F′5〉的共振躍遷線上,由聲光調制器(AOM)將其頻率調諧至藍失諧360 MHz;其次,利用Pound-Drever-Hall(PDH)穩(wěn)頻技術將510 nm 激光的頻率鎖定在精細度為15000 的Fabry-Pérot 腔上,改變電光調制器(EOM)的射頻輸入頻率實現(xiàn)激發(fā)光頻率的掃描.在磁光阱中心激發(fā)區(qū)域的兩側沿x,y,z三個方向各放置一對電極,其中y方向用于施加電離里德伯原子和分子的斜坡脈沖電離電場,產生的離子信號經電場加速之后到達微通道板(microchannel plate,MCP),并經過門積分器(boxcar)和數(shù)據(jù)采集卡(PCI-6733)完成離子信號的采集和記錄.此外,三對電極上還施加額外的電場用于補償系統(tǒng)周圍的雜散電場.

為了實現(xiàn)里德伯-基態(tài)分子的制備,設計了如圖3(c)所示的實驗時序.一次實驗的周期為25 ms,MOT 和ODT 光的裝載時間為24.8 ms,關斷MOT和ODT 光間隔10 μs 后,打開第一步和第二步激發(fā)光,完成里德伯原子的制備,與此同時,對第二步激發(fā)光的頻率進行掃描.激發(fā)光的脈沖時間設置為4 μs,既能使光與原子具有充分的相互作用時間,又能避免因為相互作用時間過長而導致的譜線展寬和飽和效應.激發(fā)光關斷之后,立即施加斜坡脈沖電離電場對里德伯分子和原子進行電離,并由MCP 進行離子探測,電離電場的上升沿為3 μs.

4 實驗結果與分析

如圖4 所示為實驗測量的銫原子(36D5/2+6S1/2)里德伯-基態(tài)分子的雙光子光締合光譜.圖4中零失諧的位置對應36D5/2里德伯原子的共振躍遷位置(即圖2 中黑色虛線所示的零勢能點),橫坐標為510 nm 激光相對于共振躍遷位置的失諧量.實驗數(shù)據(jù)是5 次獨立測量的平均結果,誤差棒為5 次測量的標準偏差.由于Franck-Condon 因子較小,測量的里德伯分子信號遠小于里德伯原子信號.為了更加清晰地展示分子信號,對光譜的紅失諧部分放大,如插圖所示,可以清晰地看到兩個里德伯-基態(tài)分子的信號,即振動基態(tài)υ0的分子信號,由紅色的倒三角標記.高斯擬合可以獲得分子信號的中心頻率,即振動基態(tài)的束縛能為(-64.62±0.18)MHz(TΣ)和(-27.62±0.14)MHz(S,TΣ).圖4中豎直的藍線標記為理論計算的里德伯-基態(tài)分子振動基態(tài)的束縛能大小,實驗測量結果與理論計算值吻合的很好,相對誤差小于2.1%.實驗與理論的偏差主要來源于激光的線寬,頻率的校準以及系統(tǒng)的不確定性.

圖4 銫(36D5/2+6S1/2)里德伯-基態(tài)分子的雙光子光締合光譜.紅色三角形標記的峰為振動基態(tài)υ=0 的里德堡分子信號.藍色的短線標記了理論計算的束縛勢阱.插圖為陰影區(qū)域的放大Fig.4.Two-color photoassociation spectra of Cs(36D5/2+6S1/2)Rydberg-ground molecule.The short blue line marks the theoretically calculated bound potential well.Red triangles denote the Rydberg-molecular signal forυ=0 .Inset is an enlargement of the shaded area.

圖4 表明在實驗上成功地實現(xiàn)了銫原子D 態(tài)里德伯-基態(tài)分子的制備.由于能級結構以及構型的獨特性,同核里德伯-基態(tài)分子具有永久電偶極矩.在弱場條件下,里德伯分子的電偶極矩|d|可以由分子譜線的展寬而獲得.

為了研究里德伯-基態(tài)分子光譜在外加電場中的展寬特性,只在分子束縛能附近掃描第二步激發(fā)光的頻率,且在雙光子激發(fā)的同時施加一個靜電場,通過觀察分子譜線在電場中的展寬特性,對其獨特的電偶極矩進行了詳細的實驗研究.以散射三重態(tài)形成的里德伯-基態(tài)分子(TΣ)為例,圖5 展示了電場為 0.09 和 0.37 V/cm時測量的分子光締合光譜,誤差棒顯示了5 次獨立實驗的平均偏差.同圖4中無電場時的分子光譜相比,電場中的里德伯分子光譜產生了明顯的譜線展寬.

圖5 電場為 0.09(a)和0.37 V/cm(b)時,三重態(tài)相互作用形成的里德伯-基態(tài)分子的光締合光譜.紅色實線為理論擬合的分子電偶極矩Fig.5.Photoassociation spectra of Rydberg ground molecules formed by triplet interaction when the electric field is 0.09(a)and 0.37 V/cm(b).Red solid line are the theoretical fitting of molecular electric dipole moment.

電場E和電偶極矩d的相互作用能表示為W-d·E,當偶極相互作用W遠小于分子的束縛能時,電場的作用使分子光譜以束縛能頻率為中心的非均勻展寬,表示為寬度為 2d·E/h的矩形函數(shù).而實際的光譜展寬并不僅有上述的矩形展寬.由激光線寬和雜散電磁場導致的譜線展寬可由高斯線型函數(shù)描述,通過擬合無電場時的分子譜線獲得.為了更好地擬合實驗測量的分子光譜,將上述矩形函數(shù)和高斯函數(shù)進行卷積,獲得有電場作用時的分子譜線為[17]

其中h為普朗克常數(shù),Δf為相對于分子共振位置的頻率失諧,erf為誤差函數(shù),σf為高斯線型的標準差.當電場E值為已知時,上述方程(3)中只有一個未知參數(shù)電偶極矩|d|,通過此方程擬合測量的分子光譜即可獲得電偶極矩|d|的值.

用上述(3)式對圖5 中測量的電場為0.09 和0.37 V/cm時的分子譜線進行擬合,參見圖中紅色實線所示,分別獲得散射三重態(tài)形成的里德伯-基態(tài)分子(Triplet)的電偶極矩|d|為11.03 Debye(4.34ea0)和14.51 Debye(5.71ea0).此外,還對電場為 0.18 和 0.27 V/cm作用時的分子譜線進行擬合,最終獲得三重態(tài)里德伯-基態(tài)分子的平均電偶極矩為(12.10±1.65)Debye((4.76±0.65)ea0).偶極矩的測量誤差較大的主要原因是,在相同的實驗條件下,隨著電場增加,不僅會出現(xiàn)由于永久偶極矩產生的譜線展寬,同時還會出現(xiàn)由于Stark 效應導致的分子譜線的Stark 展寬和Stark 分裂,導致在較大電場條件下測量的偶極矩偏大,進而導致了平均測量誤差較大.為了驗證我們的測量結果,依據(jù)分子的絕熱勢能曲線,提取了徑向電子絕熱偶極矩D(R)和振動波函數(shù)Ψ(R),利用公式|d|計算得到三重態(tài)里德伯-基態(tài)分子的電偶極矩|d|為11.92 Debye(4.69ea0),與實驗測量結果相吻合.

5 結論

本文主要研究了超冷銫原子(36D5/2+6S1/2)里德伯-基態(tài)分子的雙光子光締合光譜.理論上計算了里德伯分子的絕熱勢能曲線,獲得了由散射三重態(tài)和散射單重態(tài)-三重態(tài)混合形成的分子束縛勢阱深度和平衡核間距.實驗上利用雙光子光締合的方法成功制備了(36D5/2+6S1/2)里德伯-基態(tài)分子,獲得了高分辨率的分子光締合光譜,獲得了兩種不同構型分子的振動基態(tài)的束縛能,實驗測量結果與理論相吻合.最后,以散射三重態(tài)形成的里德伯-基態(tài)分子為例,研究了弱電場作用下的里德伯-基態(tài)分子的光譜展寬,與銫原子S 型里德伯分子(約kilo Debye)不同,D 型里德伯-基態(tài)分子的偶極矩達(12.10±1.65)Debye((4.76±0.65)ea0).這種不同主要歸因于分子與里德伯電子不同軌道角動量的耦合幾率不同.同核極性里德伯-基態(tài)分子展現(xiàn)了不同于普通極性分子的特殊性質和光譜特征,對研究里德伯分子特殊的束縛機制和奇特的性質具有重要意義.