一種改進(jìn)的補(bǔ)償因子區(qū)域不變CS算法及Simulink模型建模

宋栩潮，周 鵬，張振華，肖忠源

（1 中國石油大學(xué)（華東）海洋與空間信息學(xué)院 青島 266580；2 北京遙測技術(shù)研究所 北京 100076）

引言

傳統(tǒng)實時SAR（Synthetic Aperture Radar，合成孔徑雷達(dá)）成像系統(tǒng)架構(gòu)大都采用FPGA（Field-Programmable Gate Array，現(xiàn)場可編程門陣列）與DSP（Digital Signal Processor，數(shù)字信號處理器）相結(jié)合的架構(gòu)[1?3]。其中，F(xiàn)PGA主要用于實現(xiàn)數(shù)據(jù)采集和預(yù)處理，DSP 主要用于實現(xiàn)SAR 成像算法[4]。近年來，隨著FPGA 器件的快速發(fā)展，以及其在星上特殊環(huán)境下具有優(yōu)于DSP 的抗單粒子翻轉(zhuǎn)能力，采用FPGA 逐步替代DSP 來實現(xiàn)SAR 成像算法，成為星上SAR 實時成像系統(tǒng)的重要研究方向之一[5?7]。

然而，算法設(shè)計人員在進(jìn)行FPGA 程序開發(fā)時常會受到以下限制[8?11]：①算法設(shè)計人員通常不熟悉硬件描述語言，導(dǎo)致開發(fā)周期長；②FPGA的并行程序設(shè)計與基于Matlab 或DSP 的串行程序設(shè)計有很大的差異。而利用Simulink 工具實現(xiàn)FPGA 快速開發(fā)的方式則較好地解決了上述問題[12]。算法設(shè)計人員利用Matlab 驗證算法的正確性后，可利用Simulink 搭建算法模型并自動轉(zhuǎn)換為FPGA 代碼，大大降低了FPGA 開發(fā)的難度、提高了開發(fā)效率。另外，當(dāng)算法需要改進(jìn)時，只需要在Simulink模型對應(yīng)的模塊上進(jìn)行修改，通過自動生成硬件語言即可實現(xiàn)算法的改進(jìn)，靈活性較強(qiáng)。

CS 算法是合成孔徑雷達(dá)實時成像處理中常采用的一種算法。在經(jīng)典CS 算法的處理過程中，涉及到相位補(bǔ)償、距離向補(bǔ)償和方位向補(bǔ)償這三種補(bǔ)償因子的計算。這些補(bǔ)償因子涉及到正余弦和開根號等超越運(yùn)算，采用FPGA 實現(xiàn)這些計算需要較長的運(yùn)算時間和很大的存儲空間。若對于數(shù)據(jù)矩陣中的每條數(shù)據(jù)都要更新補(bǔ)償因子，則嚴(yán)重影響SAR 成像處理的實時性。針對上述問題，文獻(xiàn)[13]提出一種具有補(bǔ)償因子區(qū)域不變特點的CS 算法，其特點是區(qū)域內(nèi)的各條數(shù)據(jù)采用固定的補(bǔ)償因子。該方法在少量損失了三種補(bǔ)償因子精度的情況下大幅減少了計算量，提高了處理效率。但在該方法中，區(qū)域內(nèi)的統(tǒng)一補(bǔ)償因子采用的是區(qū)域內(nèi)第一條數(shù)據(jù)對應(yīng)的補(bǔ)償因子，會造成相位補(bǔ)償誤差不均勻的問題。

針對上述問題，本文對文獻(xiàn)[13]中的方法進(jìn)行了改進(jìn)，將區(qū)域內(nèi)的統(tǒng)一補(bǔ)償因子改用該區(qū)域內(nèi)所有單元頻率平均值對應(yīng)的補(bǔ)償因子進(jìn)行代替，使得采用統(tǒng)一補(bǔ)償因子造成的相位誤差在區(qū)域內(nèi)更加均勻。顯然，改進(jìn)算法與原有算法的計算量相當(dāng)。但由于改進(jìn)后算法對應(yīng)的相位誤差在區(qū)域內(nèi)更加均勻，使得改進(jìn)算法的成像質(zhì)量得到提升。為此，首先開展了Matlab 仿真工作，驗證了改進(jìn)后算法相比于原有算法在成像指標(biāo)方面的提升。接下來，搭建了用于生成改進(jìn)算法中三種補(bǔ)償因子的Simulink模型。之后，將Simulink模型輸出的代碼加載到Vivado 軟件中，通過對比Vivado 軟件輸出的補(bǔ)償因子和Matlab 軟件輸出的精確補(bǔ)償因子，驗證了所搭建Simulink模型的高精度。

1 補(bǔ)償因子區(qū)域不變CS 算法的改進(jìn)及Matlab驗證

1.1 經(jīng)典CS算法原理

雷達(dá)發(fā)射信號一般為LFM（Linear Frequency Modulated，線性調(diào)頻）信號。對去載頻后的點目標(biāo)回波信號進(jìn)行方位向FFT（Fast Fourier Transform，快速傅里葉變換），可得信號在距離多普勒域的表達(dá)式為[14]：

式中，τ表示距離向快時間，fη表示方位向頻率，r表示雷達(dá)與點目標(biāo)的距離，A表示調(diào)幅項，包括目標(biāo)后向散射系數(shù)、距離向天線方向圖和方位向天線方向圖等因素的影響，Ks表示距離信號多普勒域調(diào)頻率因子，c表示光速，λ表示雷達(dá)發(fā)射脈沖信號波長，v表示平臺飛行速度，Cs表示距離彎曲因子。

為使在不同距離上的移動軌跡都與在參考距離上的移動軌跡一致，需對式(1)乘以如下CS 相位補(bǔ)償因子：

式中，rref表示參考距離。

對乘以相位補(bǔ)償因子后的信號進(jìn)行距離向FFT，將信號轉(zhuǎn)換至二維頻域，然后將信號二維頻域表達(dá)式乘以距離向補(bǔ)償因子，完成距離壓縮、二次距離壓縮和距離徙動校正。距離向補(bǔ)償因子的表達(dá)式為：

式中，fτ表示距離向頻率。

將二維頻域信號與式(5)相乘后進(jìn)行距離向IFFT，再乘以方位向補(bǔ)償因子后完成方位壓縮和殘余相位補(bǔ)償。方位向補(bǔ)償因子的表達(dá)式為：

再將乘以方位向補(bǔ)償因子后所得的信號進(jìn)行方位向IFFT（Inverse Fast Fourier Transform，快速傅里葉逆變換），即可得到目標(biāo)圖像。

為方便在FPGA 上實時生成三種相位因子，需要對fη、fτ進(jìn)行量化處理。將fη等分為Nη份，將fτ等分為Nr份（Nη和Nr分別表示方位向和距離向點數(shù)），即

式中，fs表示雷達(dá)信號采樣頻率，fPRF表示脈沖重復(fù)頻率。

CS算法的成像質(zhì)量與式(4)、式(5)和式(6)表示的三種補(bǔ)償因子的精度有直接關(guān)系，因此在實際應(yīng)用中，補(bǔ)償因子計算模塊的精度非常重要[15]。

1.2 補(bǔ)償因子區(qū)域不變CS算法的原理

CS 算法成像過程中含有三種補(bǔ)償因子的計算，且每種補(bǔ)償因子都需要與對應(yīng)的數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行復(fù)乘。同時CS 成像算法中補(bǔ)償因子的計算比較復(fù)雜，包括正余弦和開根號等多種超越運(yùn)算，采用FPGA 實現(xiàn)需要較長的運(yùn)算時間和很大的存儲空間，對SAR 成像處理系統(tǒng)的實時性產(chǎn)生較大影響。

針對上述問題，文獻(xiàn)[13]中提出一種具有補(bǔ)償因子區(qū)域不變特點的CS 算法，即選定一個更新步長?n=2n（n為正整數(shù)），每個更新步長內(nèi)只計算第一個距離向或方位向的補(bǔ)償因子，將后幾個距離向或方位向的補(bǔ)償因子用其替換。該文中指出：?n越大，在區(qū)域內(nèi)采用統(tǒng)一的補(bǔ)償因子帶來的誤差也越大；當(dāng)?n不超過16 時，三種誤差均不超過6×10-5。該算法使得三種補(bǔ)償因子的計算量大幅降低，從而有效減少補(bǔ)償因子的計算時間及其占用的存儲器資源。該算法的原理如圖1所示。

圖1 補(bǔ)償因子區(qū)域不變CS算法的處理流程圖Fig.1 Flow chart of a chirp scaling algorithm featured by invariance of compensation factors in a region

對于補(bǔ)償因子區(qū)域不變CS 算法，在一個更新步長內(nèi)，其統(tǒng)一補(bǔ)償因子滿足如下特點：

1.3 改進(jìn)的補(bǔ)償因子區(qū)域不變CS算法

在1.2 節(jié)所述的現(xiàn)有算法中，對于更新步長內(nèi)各單元的統(tǒng)一補(bǔ)償因子，使用的是第一個單元對應(yīng)的補(bǔ)償因子。在該算法中，對于更新步長內(nèi)首行/列的相位誤差為0，但后續(xù)的每個距離向和方位向單元對應(yīng)的誤差會逐漸增加，導(dǎo)致補(bǔ)償后的相位誤差在區(qū)域內(nèi)分布不均勻。

針對上述問題，本文對文獻(xiàn)[13]中的算法進(jìn)行了改進(jìn)，將一個更新步長內(nèi)的統(tǒng)一補(bǔ)償因子，采用區(qū)域內(nèi)所有單元頻率平均值對應(yīng)的補(bǔ)償因子進(jìn)行代替。相比于改進(jìn)前的算法，在更新步長對應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，中間單元對應(yīng)的誤差最小，第一個和最后一個單元對應(yīng)的誤差最大，補(bǔ)償結(jié)果的相位誤差在區(qū)域內(nèi)更加均勻。

對于改進(jìn)后的補(bǔ)償因子區(qū)域不變CS 算法，在一個更新步長內(nèi)，其統(tǒng)一補(bǔ)償因子對應(yīng)的頻率值滿足如下特點：

在FPGA 實現(xiàn)CS 成像算法的過程中，會頻繁地從存儲器中讀取提前存儲好的補(bǔ)償因子，影響處理效率。經(jīng)典CS 算法在進(jìn)行補(bǔ)償因子的復(fù)乘操作時，每進(jìn)行一次復(fù)乘都需要給存儲器發(fā)送地址來讀取該地址下的數(shù)據(jù)，而改進(jìn)后的補(bǔ)償因子區(qū)域不變CS 算法只需要每隔一個更新步長取出一次數(shù)據(jù)即可，大大降低了進(jìn)行復(fù)乘操作時的存儲器讀寫頻率，同時節(jié)約了存儲器資源，相比于經(jīng)典CS 算法更易于FPGA 實現(xiàn)。在實際應(yīng)用時，只要在成像之前完成所有補(bǔ)償因子的計算并存入存儲器中即可，不會占用成像時間。改進(jìn)算法相比于文獻(xiàn)[13]中的算法，計算量相當(dāng)。由于最終的補(bǔ)償結(jié)果相比于文獻(xiàn)[7]中算法的補(bǔ)償結(jié)果更加均勻，成像質(zhì)量將有一定提升。下面對改進(jìn)算法中3種補(bǔ)償因子的相位誤差進(jìn)行量化分析。

1.4 改進(jìn)算法中3種補(bǔ)償因子的相位誤差分析

式(4)～式(6)中的Ks和Cs僅隨方位向頻率變化，而雷達(dá)有效速度v和方位向頻率fη在距離向不發(fā)生變化，因此v和方位向頻率fη不受更新步長的影響；而τ和r是隨著距離單元變化的，即：

式中，R0表示最近斜距。在一個更新步長內(nèi)，相位因子的最大相位誤差為：

下面對三種補(bǔ)償因子的相位誤差進(jìn)行量化分析。

1.4.1 CS相位補(bǔ)償因子的相位誤差

由式(4)、式(15)可得，第n個距離單元內(nèi)的CS相位補(bǔ)償因子的相位可以表示為：

在一個更新步長內(nèi)，對應(yīng)的最大相位誤差?φ1為：

下面通過仿真，對兩種算法的最大相位誤差進(jìn)行比較。仿真參數(shù)設(shè)置為：雷達(dá)發(fā)射信號頻率為5.3×109Hz，場景中心斜距為2 000 m，雷達(dá)有效速度為150 m/s，距離向調(diào)頻率為2×1013Hz/s，距離向采樣率為6×107Hz，方位向采樣率為200 Hz，距離向采樣點數(shù)為640，方位向采樣點數(shù)為2 048。兩種算法最大相位誤差隨更新步長變化的仿真結(jié)果見表1?？梢钥闯?，改進(jìn)算法的最大相位誤差小于原始算法的最大相位誤差。

表1 CS相位因子最大相位誤差隨更新步長的變化Table 1 Variation of maximum phase error of chirp scaling phase factor with the update step size

1.4.2 距離向補(bǔ)償因子的相位誤差

由式(5)可得，第n個方位單元內(nèi)的距離向補(bǔ)償因子的相位可以表示為：

在一個更新步長內(nèi)，對應(yīng)的最大相位誤差?φ2為：

利用與前文相同的參數(shù)進(jìn)行了仿真，兩種算法最大相位誤差隨更新步長變化的仿真結(jié)果見表2。可以看出，改進(jìn)算法的最大相位誤差小于原始算法的最大相位誤差。

表2 距離向補(bǔ)償因子最大相位誤差隨更新步長的變化Table 2 Variation of the maximum phase error of the range compensation factor with the update step size

1.4.3 方位向補(bǔ)償因子的相位誤差

由式(6)、式(16)可得，第n個距離單元內(nèi)的方位向補(bǔ)償因子的相位可以表示為：

利用與前文相同的參數(shù)進(jìn)行了仿真，兩種算法最大相位誤差隨更新步長變化的仿真結(jié)果見表3?？梢钥闯?，改進(jìn)算法的最大相位誤差小于原始算法的最大相位誤差。

表3 方位向因子最大相位誤差隨更新步長的變化Table 3 Variation of maximum phase error of the azimuth compensation factor with the update step size

1.5 三種CS算法的Matlab驗證

對經(jīng)典CS算法、補(bǔ)償因子區(qū)域不變CS算法和改進(jìn)的補(bǔ)償因子區(qū)域不變CS 算法，采用Matlab 語言編制程序，分別對點目標(biāo)仿真回波和實測數(shù)據(jù)進(jìn)行了成像處理。其中，對點目標(biāo)的成像指標(biāo)采用距離向和方位向峰值旁瓣比、積分旁瓣比和分辨率進(jìn)行比較，對實測數(shù)據(jù)的成像結(jié)果采用均方根誤差進(jìn)行比較。由于FPGA 本身進(jìn)行浮點數(shù)運(yùn)算會存在誤差，更新步長的值不宜偏大，因此本文中假設(shè)更新步長等于4。

1.5.1 點目標(biāo)仿真成像

首先，以更新步長等于4的情況為例，分別采用經(jīng)典CS算法、補(bǔ)償因子區(qū)域不變CS算法以及改進(jìn)的補(bǔ)償因子區(qū)域不變CS 算法，對點目標(biāo)仿真回波數(shù)據(jù)進(jìn)行了成像處理，得到詳細(xì)的成像結(jié)果及成像指標(biāo)。在處理原始數(shù)據(jù)時，在方位向加矩形窗以對天線雙程方向圖的數(shù)據(jù)范圍進(jìn)行限制。仿真參數(shù)設(shè)置如下：發(fā)射信號脈寬為2.5×10-6s，雷達(dá)發(fā)射信號頻率為5.3×109Hz，場景中心斜距為2 000 m，雷達(dá)有效速度為150 m/s，距離向調(diào)頻率為2×1013Hz/s，距離向采樣率為6×107Hz，方位向采樣率為200 Hz，距離向采樣點數(shù)為640，方位向采樣點數(shù)為2 048，波束方向為正側(cè)視。成像過程中三種算法均未進(jìn)行加窗處理。圖2、圖3 和圖4 分別給出了三種算法的點目標(biāo)成像結(jié)果、距離向剖面圖和方位向剖面圖。觀察圖2、圖3 和圖4 中的剖面圖與成像結(jié)果圖可以看出，三種算法對點目標(biāo)的成像質(zhì)量都很高。

圖2 經(jīng)典CS算法的點目標(biāo)成像結(jié)果Fig.2 Imaging results of a point target by the traditional CS algorithm

圖3 補(bǔ)償因子區(qū)域不變CS算法的點目標(biāo)成像結(jié)果Fig.3 Imaging results of a point target by the CS algorithm featured by invariance of compensation factors in a region

圖4 改進(jìn)的補(bǔ)償因子區(qū)域不變CS算法的點目標(biāo)成像結(jié)果Fig.4 Imaging results of a point target by the improved CS algorithm featured by invariance of compensation factors in a region

為便于對三種算法的性能進(jìn)行定量比較，分別計算了距離向和方位向的峰值旁瓣比、積分旁瓣比和分辨率，列于表4和表5。

表4 點目標(biāo)仿真結(jié)果的距離向成像性能指標(biāo)Table 4 Imaging performance indexes of a point target's result in range direction

表5 點目標(biāo)仿真結(jié)果的方位向成像性能指標(biāo)Table 5 Imaging performance indexes of a point target's result in azimuth direction

為了比較改進(jìn)前、后兩種算法在更新步長較大情況下的成像質(zhì)量，分別采用改進(jìn)前、后兩種補(bǔ)償因子區(qū)域不變CS 算法，在更新步長等于8、16 的情況下對點目標(biāo)進(jìn)行了成像處理，成像結(jié)果如圖5和圖6所示，成像指標(biāo)列于表6和表7。仿真參數(shù)設(shè)置與更新步長等于4的情況一致。

圖5 改進(jìn)前后兩種補(bǔ)償因子區(qū)域不變CS算法的點目標(biāo)成像結(jié)果（?n=8）Fig.5 Imaging results of point targets with original and improved compensation factor region invariant CS algorithm（?n=8）

圖6 改進(jìn)前后兩種補(bǔ)償因子區(qū)域不變CS算法的點目標(biāo)成像結(jié)果（?n=16）Fig.6 Imaging results of point targets with original and improved compensation factor region invariant CS algorithm（?n=16）

對比圖2、圖3、圖4 和表4、表5 中數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)：三種算法的成像質(zhì)量較為接近。其中，經(jīng)典CS 算法的成像指標(biāo)最佳。但需說明的是，盡管經(jīng)典CS 算法的指標(biāo)最佳，但與另兩種算法的指標(biāo)相比提升有限，而其付出的代價是運(yùn)算復(fù)雜度高。相比于補(bǔ)償因子區(qū)域不變CS 算法，改進(jìn)后算法的成像性能指標(biāo)有提升。

對比表6、表7 中數(shù)據(jù)可以看出，隨著更新步長的增大，改進(jìn)后算法的成像性能指標(biāo)相比改進(jìn)前的指標(biāo)，其提升會更加明顯，進(jìn)一步體現(xiàn)了在數(shù)據(jù)量大、硬件資源有限進(jìn)而需要選取更大的更新步長的情況下，改進(jìn)后算法相比于原始算法有更大優(yōu)越性。

表6 點目標(biāo)仿真結(jié)果的成像性能指標(biāo)（?n=8）Table 6 Imaging performance performance of a point target's result（?n=8）

表7 點目標(biāo)仿真結(jié)果的成像性能指標(biāo)（?n=16）Table 7 Imaging performance of a point target's result（?n=16）

1.5.2 實測數(shù)據(jù)成像

實測數(shù)據(jù)采用一組來源于RADARSAT-1 衛(wèi)星的某海岸線周邊區(qū)域的回波數(shù)據(jù)，令更新步長等于4，得到經(jīng)典CS 算法、補(bǔ)償因子區(qū)域不變CS 算法和改進(jìn)的補(bǔ)償因子區(qū)域不變CS 算法的成像結(jié)果如圖7所示。

圖7 3種算法對RADARSAT-1原始數(shù)據(jù)的成像結(jié)果Fig.7 Imaging results of three algorithms on raw data of RADARSAT-1

以經(jīng)典CS 算法的成像結(jié)果為基準(zhǔn)值，分別以補(bǔ)償因子區(qū)域不變CS 算法和改進(jìn)的補(bǔ)償因子區(qū)域不變CS 算法的成像結(jié)果作為對比值，計算出兩種算法的均方根誤差指標(biāo)。從表8數(shù)據(jù)可以看出，相比于改進(jìn)前算法，改進(jìn)后算法的成像性能指標(biāo)得到提升。

表8 補(bǔ)償因子區(qū)域不變CS算法和改進(jìn)的補(bǔ)償因子區(qū)域不變CS算法的均方根誤差Table 8 Mean root squares of the previous and the improved CS algorithms featured by invariance of compensation factors in a region

2 改進(jìn)算法中補(bǔ)償因子計算模塊的結(jié)構(gòu)設(shè)計和Simulink模型

2.1 補(bǔ)償因子計算模塊的結(jié)構(gòu)設(shè)計

本文采用乒乓工作機(jī)制對改進(jìn)算法中用于計算補(bǔ)償因子的模塊進(jìn)行了設(shè)計，其信號實時處理能力是單個補(bǔ)償因子模塊的兩倍。當(dāng)有數(shù)據(jù)輸入時，該結(jié)構(gòu)采用了乒乓處理原理，將數(shù)據(jù)分別輸入通道1 和通道2 中，在輸出端對處理結(jié)果進(jìn)行乒乓接收。圖8 和圖9 分別給出了所設(shè)計的補(bǔ)償因子計算模塊的乒乓結(jié)構(gòu)示意圖和時序圖。

圖8 補(bǔ)償因子計算模塊的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.8 Structure diagram of the designed module for calculating compensation factor

圖9 補(bǔ)償因子計算模塊的時序圖Fig.9 Timing diagram of the designed module for calculating compensation factor

2.2 補(bǔ)償因子計算模塊的Simulink模型搭建

所搭建的三種補(bǔ)償因子計算模塊的Simulink模型分別如圖10(a)～圖10(c)所示。為了節(jié)約硬件資源，Simulink模型中所有輸入、輸出和中間變量的數(shù)據(jù)格式均采用32 bit 的單精度浮點數(shù)，數(shù)據(jù)格式中有7位有效數(shù)字。

圖10 三種補(bǔ)償因子計算模塊的Simulink模型圖Fig.10 Three Simulink models for calculating compensation factors

需注意的是，在補(bǔ)償因子的計算過程中，某幾個中間變量相乘后的值會非常大，使得整數(shù)部分占有較多的有效數(shù)字個數(shù)，從而導(dǎo)致產(chǎn)生較大的計算誤差。因此，為減小上述誤差來源，需對模塊中的部分組成進(jìn)行專門的設(shè)計。下面以方位向補(bǔ)償因子計算模塊的部分組成為例進(jìn)行說明。

在方位向補(bǔ)償因子計算模塊中，先提出了2π作為指數(shù)項的公因子，使得最終補(bǔ)償因子的計算結(jié)果僅取決于輸入數(shù)據(jù)的小數(shù)部分，再對計算過程中兩個帶有小數(shù)的中間變量相乘的項采用如圖11 所示的子模塊代替。圖11 中，fix 表示向0 靠攏取整，a、b表示輸入的被乘數(shù)，c表示乘數(shù)。通過該子模塊的專門設(shè)計，可使得兩個較大的含小數(shù)中間變量相乘后，整數(shù)部分占有的有效數(shù)字個數(shù)減少，從而提高最終計算結(jié)果的精度。

圖11 用于計算小數(shù)部分的子模塊Fig.11 Sub module for calculating decimal part

3 實驗結(jié)果

仿真參數(shù)設(shè)置如下：脈沖重復(fù)頻率為1 400 Hz，信號采樣頻率為3×107Hz，發(fā)射信號中心頻率為109Hz，發(fā)射信號距離向調(diào)頻斜率為2×1012Hz/s，雷達(dá)有效運(yùn)動速度為1 000 m/s，距離向點數(shù)為1 024，方位向點數(shù)為1 024，方位向信號的多普勒調(diào)頻率為-8 357 Hz/s。

根據(jù)上述仿真參數(shù)，執(zhí)行如圖8 所示的三個Simulink 模塊并輸出FPGA 代碼。將Simulink 模型輸出的代碼加載到Vivado軟件中進(jìn)行執(zhí)行。圖12給出了Vivado軟件輸出的三種補(bǔ)償因子的部分結(jié)果。

圖12 Vivado軟件的部分仿真結(jié)果Fig.12 Partial simulation results by Vivado software

利用Vivado 軟件將補(bǔ)償因子的計算結(jié)果存入txt 文件，然后由Matlab 讀取并將結(jié)果轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制小數(shù)存入.mat 文件中，每個補(bǔ)償因子的實部和虛部分別構(gòu)成一個矢量。編寫改進(jìn)的補(bǔ)償因子區(qū)域不變CS 算法的Matlab 程序，輸出正確的補(bǔ)償因子仿真結(jié)果，每個補(bǔ)償因子的實部和虛部分別構(gòu)成一個矢量。將Vivado 輸出的補(bǔ)償因子與由Matlab 輸出的精確的補(bǔ)償因子進(jìn)行相減，圖13 給出了三種補(bǔ)償因子實部和虛部的誤差。

圖13 Vivado輸出結(jié)果相比于Matlab輸出結(jié)果的誤差Fig.13 Error of Vivado output result compared with Matlab output result

從圖13 可以看出，CS 相位補(bǔ)償因子的誤差在±(2×10-3)以內(nèi)，距離向和方位向補(bǔ)償因子的誤差在±0.01 以內(nèi)，誤差均較小，驗證了本文所搭建Simulink 模型的準(zhǔn)確性。其中，CS 相位補(bǔ)償因子和距離向補(bǔ)償因子的誤差曲線圖具有明顯對稱性，且越靠近成像場景中心的補(bǔ)償因子對應(yīng)的誤差越小，體現(xiàn)了本文所提出改進(jìn)算法的特點。

4 結(jié)束語

對一種具有補(bǔ)償因子區(qū)域不變特點的CS 算法進(jìn)行了改進(jìn)，對于更新步長內(nèi)各單元的統(tǒng)一補(bǔ)償因子，采用該區(qū)域內(nèi)所有單元頻率平均值對應(yīng)的補(bǔ)償因子代替原來使用的第一個單元對應(yīng)的補(bǔ)償因子，使得采用統(tǒng)一補(bǔ)償因子造成的相位誤差在區(qū)域內(nèi)更加均勻。原算法與改進(jìn)后的算法計算量相當(dāng)。經(jīng)過Matlab 仿真驗證，改進(jìn)算法的成像指標(biāo)得到提升，且更新步長越大，改進(jìn)算法的性能提升越明顯。為提高FPGA 代碼的生成效率，采用Simulink工具搭建了用于生成改進(jìn)算法中的三種補(bǔ)償因子模型。將Simulink 模型輸出的代碼加載到Vivado 軟件中，通過對比Vivado 輸出的補(bǔ)償因子與由Matlab 輸出的精確補(bǔ)償因子，驗證了所搭建Simulink 模型的高精度。本文所研究的利用Simu‐link 建模生成FPGA 代碼的方法具有較好的通用性，可推廣應(yīng)用至SAR 實時成像或其他電子信息領(lǐng)域，提高FPGA代碼的生成效率。