基于改進(jìn)模糊綜合法的雷達(dá)抗干擾效能評估

周紜加，趙 民，付繼偉

（1 北京宇航系統(tǒng)工程研究所 北京 100076；2 中國運載火箭技術(shù)研究院 北京 100076）

引言

現(xiàn)代戰(zhàn)場上，雷達(dá)干擾與抗干擾技術(shù)就像冷兵器時代的矛與盾：沒有干擾不了的雷達(dá)，也沒有抗不了的雷達(dá)干擾。雷達(dá)干擾與抗干擾技術(shù)就像一對互相博弈的矛盾體，促進(jìn)著雷達(dá)電子設(shè)備向著更高水平發(fā)展。在復(fù)雜的電磁戰(zhàn)場上，雷達(dá)系統(tǒng)在工作時經(jīng)常面臨著形式多樣、來源未知而又動態(tài)變化著的干擾信號，這對現(xiàn)代雷達(dá)系統(tǒng)的可靠性與高精度探測提出了巨大的挑戰(zhàn)，雷達(dá)的抗干擾能力已經(jīng)成為衡量現(xiàn)代雷達(dá)系統(tǒng)性能優(yōu)劣的一項重要指標(biāo)[1,2]。為準(zhǔn)確有效對雷達(dá)系統(tǒng)的抗干擾能力進(jìn)行度量，就必須找到一種客觀科學(xué)的雷達(dá)抗干擾效能評估方法，以效能評估為參考，繼而尋求雷達(dá)抗干擾能力的薄弱環(huán)節(jié)，推動雷達(dá)系統(tǒng)的抗干擾能力不斷提升。

目前，國內(nèi)外雷達(dá)研究學(xué)者在雷達(dá)系統(tǒng)的抗干擾效能評估方面做了不少值得借鑒的工作。早期的雷達(dá)抗干擾效能往往采用單一因子來表征，如美國Johnston 于1974 年所提出的單部雷達(dá)系統(tǒng)的抗干擾改善因子[3]（ECCM Improvement Factor,EIF）與我國謝維信教授于1986年提出的有效抗干擾改善因子[4]（Effective EIF,EEIF），但EIF 與EEIF 都只能反映雷達(dá)系統(tǒng)抗干擾的改善程度，無法作為雷達(dá)抗干擾效能的評定標(biāo)準(zhǔn)。平殿發(fā)等[5]使用了美國工業(yè)界武器系統(tǒng)效能咨詢委員會（WSEIAC）所提出的系統(tǒng)效能評估的ADC 模型，通過解析公式表述各指標(biāo)與系統(tǒng)效能之間的關(guān)系，然后通過帶入數(shù)值求解系統(tǒng)效能，但其僅關(guān)注系統(tǒng)的可用度、可信性與固有能力，體現(xiàn)不出系統(tǒng)各指標(biāo)之間的聯(lián)系；模糊綜合法主要運用模糊變換原理和最大隸屬度原則，將模糊理論應(yīng)用到效能評估領(lǐng)域中，考慮了模糊因素的影響，因此被很多學(xué)者運用于雷達(dá)系統(tǒng)的抗干擾效能評估[6?8]；近些年來，隨著人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與數(shù)據(jù)挖掘等技術(shù)的發(fā)展，雷達(dá)專家也開始將這些新興理論作為研究雷達(dá)系統(tǒng)抗干擾效能評估的重點研究方向，如張建軍等[9]采用了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的雷達(dá)抗干擾效能評估方法，在選取雷達(dá)抗干擾效能的評估指標(biāo)的基礎(chǔ)上采取3 層BP 網(wǎng)絡(luò)為多指標(biāo)綜合評價的網(wǎng)絡(luò)模型，評估過程能夠?qū)崿F(xiàn)定性與定量的有效結(jié)合，但訓(xùn)練過程中需要較多的學(xué)習(xí)樣本。

對雷達(dá)的抗干擾效能進(jìn)行評估是一個復(fù)雜的系統(tǒng)性問題。模糊綜合法可以解決評估過程中的各種不確定因素，但卻忽略了某項評估指標(biāo)表現(xiàn)過差對系統(tǒng)總體效能值所產(chǎn)生的巨大影響。受“木桶效應(yīng)”啟發(fā)，本文針對傳統(tǒng)的模糊綜合評估法提出了一種變權(quán)的改進(jìn)方案。首先給出了雷達(dá)抗干擾性能評估的三級評估模型及各指標(biāo)隸屬度的計算方法，在此基礎(chǔ)上對各指標(biāo)的隸屬度采取相應(yīng)的激勵或懲罰措施（即通過構(gòu)造變權(quán)函數(shù)來對各指標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行變換），然后再用模糊綜合評估的方法進(jìn)行雷達(dá)抗干擾效能的評估。評估實例表明，相比較于傳統(tǒng)的模糊綜合評估法，本文提出的改進(jìn)模糊綜合法可以充分考慮到評估指標(biāo)體系中隸屬度過低的值，從而獲得更加客觀合理的評估結(jié)果。

1 模糊綜合評估模型

在進(jìn)行武器裝備論證時，常常會有一些指標(biāo)難以用定量的方法來描述，而只能用模糊的、非定量的、難以精確描述的語言來評價。模糊綜合評估法是模糊數(shù)學(xué)在工程評判上的應(yīng)用，其目的就是對于一些難以量化的因素采用模糊隸屬函數(shù)進(jìn)行表達(dá)和處理，評價的一般步驟如下[10]：

①確定評判對象的因素論域u

u=(u1,u2,…,um)

因素集中的每一個元素都對應(yīng)評估過程中的一個“著眼點”，在雷達(dá)抗干擾效能評估中，因素集就是評估的指標(biāo)體系。

②確定評語等級論域v

v=(v1,v2,…vn)

該論域的確定使得模糊綜合評判法的結(jié)果為一向量，被評價的對象對應(yīng)各評語等級的隸屬程度的信息通過這個模糊向量表達(dá)出來，體現(xiàn)了評價的模糊特性。

③進(jìn)行單因素評判，建立模糊關(guān)系矩陣R

R中元素rij滿足0 ≤rij≤1，表示u中因素ui對應(yīng)v中等級vj的隸屬關(guān)系，R中第i行表示對被評價對象中第i個因素ui的單因素評判，它是模糊綜合評判的基礎(chǔ)。

④確定評判因素的權(quán)向量a

ai表明了u中第i個因素對總效能貢獻(xiàn)的重要程度，也即評估指標(biāo)中各指標(biāo)相對于其上層指標(biāo)的權(quán)重，a中各元素可以用層次分析法、專家調(diào)查法等方法來確定。

⑤合成模糊評判結(jié)果b

選擇合適的模糊算子“°”，根據(jù)綜合評判模型b=a°R得出總的效能評估結(jié)果，然后根據(jù)最大隸屬度原則確定被評判對象所對應(yīng)的評判等級。

2 改進(jìn)的變權(quán)模糊評估模型

在效能評估領(lǐng)域往往存在所謂的“木桶效應(yīng)”：系統(tǒng)總體效能的高低不僅取決于各項指標(biāo)的綜合評估值的高低，還取決于其中單項指標(biāo)的高低，某一項指標(biāo)達(dá)不到最低要求將使整個系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能大打折扣，就像一個木桶的容量取決于最短的桶板一樣。傳統(tǒng)的模糊綜合評估法體現(xiàn)不出這種思想，因此可以考慮帶有激勵與懲罰機(jī)制的變權(quán)模糊綜合評估法來對雷達(dá)的抗干擾效能進(jìn)行評估。所謂“激勵”與“懲罰”是針對指標(biāo)的隸屬度而言的，簡而言之，就是通過構(gòu)造合適的變權(quán)函數(shù)，達(dá)到“賞優(yōu)罰劣”的目的，從而獲得更加客觀的效能評估值。

根據(jù)變權(quán)理論，指標(biāo)的變權(quán)向量w等于指標(biāo)的常權(quán)向量a與局部狀態(tài)變量S的Hadamard乘積[11]：

為此需選擇能體現(xiàn)激勵與懲罰的局部狀態(tài)變權(quán)函數(shù)S(g)，該函數(shù)應(yīng)滿足以下要求：

①應(yīng)突出變權(quán)綜合法的特點：在評估中只要有一個指標(biāo)值過低，哪怕該指標(biāo)的常權(quán)很小，那么該指標(biāo)值也將使系統(tǒng)的總效能產(chǎn)生較為明顯的降低，反之亦然。

②考慮到現(xiàn)實的武器系統(tǒng)，單一指標(biāo)的隸屬度非常低會使其總效能大打折扣，但某項指標(biāo)非常高則一般不能使武器系統(tǒng)總體的效能大幅提升，因此該函數(shù)懲罰的幅度應(yīng)比激勵的幅度大。

③相對而言，武器裝備的作戰(zhàn)效能取決于權(quán)值較大的指標(biāo)，因此對于常權(quán)大的指標(biāo)，其懲罰與激勵的靈敏度和幅度要相應(yīng)地增大；對常權(quán)小的指標(biāo)，懲罰與激勵的靈敏度和幅度要相應(yīng)地減小。

根據(jù)以上所提到的三個要求，建立映射S(g)的公式：

式中，a,b,c,d,e為[0,1]內(nèi)的參數(shù)，稱a為否定水平，b為及格水平，c為激勵水平，d為調(diào)整水平，m為指標(biāo)的個數(shù)，e為ω=1/m時激勵與懲罰的幅度之比。對于S(g)，給定某一具體指標(biāo)的隸屬度gi，對其采取的激勵或懲罰措施如表1。

表1 針對不同隸屬度區(qū)間所采取的措施Table 1 Measures taken for different interval membership degrees

對于調(diào)整水平d而言，d越小，總的懲罰與激勵的程度就越大；d越大，總的懲罰與激勵的程度就越小。確定變權(quán)映射函數(shù)后，可根據(jù)式（1）計算變權(quán)向量，于是變權(quán)模糊綜合評估值為：

式中，w(G)表示變權(quán)向量；G表示指標(biāo)隸屬度值矩陣；l表示變權(quán)模糊綜合評估結(jié)果。隨后將評語集v量化為評估集d=(d1,d2,…dn)，計算：

得到c=(c1,c2,…cn)作為l對各評判等級的隸屬度，根據(jù)最大隸屬度原則，以對評判等級隸屬度最大的評語作為雷達(dá)抗干擾效能的定性評估結(jié)果。

3 雷達(dá)抗干擾效能評估指標(biāo)體系

評估雷達(dá)對抗系統(tǒng)的抗干擾性能，首先應(yīng)當(dāng)構(gòu)建影響雷達(dá)總體抗干擾性能的指標(biāo)體系?，F(xiàn)代戰(zhàn)場上雷達(dá)對抗系統(tǒng)面臨的主要干擾類型按干擾信號的作用性質(zhì)來分主要有壓制性干擾與欺騙性干擾兩類，兩種干擾方式采取的是截然不同的干擾機(jī)理，因此需要針對兩種干擾樣式選取不同的評判指標(biāo)?，F(xiàn)代雷達(dá)系統(tǒng)能夠探測空間目標(biāo)的形狀、速度、距離、方位和俯仰并可對移動目標(biāo)進(jìn)行有效的跟蹤，因此本文構(gòu)建如圖1所示的雷達(dá)綜合抗干擾效能的三級評估模型。該三級評估模型考慮了雷達(dá)在探測與跟蹤目標(biāo)時的主要測量參數(shù)，物理意義明確，數(shù)據(jù)易于獲取，較好涵蓋了雷達(dá)系統(tǒng)的不同作戰(zhàn)剖面與使用場景。

根據(jù)圖1所建立的雷達(dá)抗干擾效能評估指標(biāo)體系，賦予各指標(biāo)規(guī)范一致的代號：雷達(dá)的綜合抗干擾性能A={A1,A2}={抗壓制性干擾效能，抗欺騙性干擾效能}，依此類推其他指標(biāo)集合。同時給出各三級指標(biāo)隸屬度的計算方式，如表2所示。

表2 各指標(biāo)隸屬度計算方法Table 2 Calculation method of membership degree of each index

圖1 雷達(dá)抗干擾效能評估指標(biāo)體系Fig.1 Radar anti-jamming efficiency evaluation index system

4 雷達(dá)抗干擾效能的變權(quán)模糊綜合評估

應(yīng)用前文所建立的模糊綜合評估方法，對雷達(dá)抗干擾性能進(jìn)行評估，評估流程如下：

①建立雷達(dá)抗干擾效能評估的指標(biāo)體系，本文采取如圖1所示的三級評估模型；

②根據(jù)建立的指標(biāo)體系，選擇合適的懲罰與激勵水平，確定式（2）中各參數(shù)的值；

③確定評語集。根據(jù)評估需要與人的主觀感受，建立五層評語集v=(v1,v2,v3,v4,v5)，對應(yīng)好、較好、一般、較差、差，量化為評估集d=(d1,d2,d3,d4,d5)=(1,0.8,0.6,0.4,0.2)；

④應(yīng)用層次分析法與德爾菲法相結(jié)合的方式，獲取各下層指標(biāo)相對于上層指標(biāo)的權(quán)重；

⑤根據(jù)式（3）對雷達(dá)的綜合抗干擾性能進(jìn)行變權(quán)模糊綜合評估。

為充分說明所提出評估方案的可用性與有效性，假設(shè)在某次試驗中，所得雷達(dá)對抗系統(tǒng)各指標(biāo)的權(quán)重和隸屬度如表3所示。

下面以雷達(dá)系統(tǒng)的“最大發(fā)現(xiàn)距離”為例，闡述表3 中各指標(biāo)權(quán)重與隸屬度值的確定方法。設(shè)無干擾條件下某型雷達(dá)的最大發(fā)現(xiàn)距離為R0，干擾下該雷達(dá)的最大發(fā)現(xiàn)距離變?yōu)镽。R0為雷達(dá)系統(tǒng)的性能參數(shù)，可以用雷達(dá)方程計算或通過試驗確定，無干擾條件下雷達(dá)的作用距離方程為：

式中，Pt為雷達(dá)發(fā)射功率；G為雷達(dá)天線的增益；λ為發(fā)射波長；σ為目標(biāo)的散射截面積；Simin為雷達(dá)最小可檢測信號功率。R可通過雷達(dá)干擾試驗得到，則可選取ER=R/R0作為最大發(fā)現(xiàn)距離的隸屬函數(shù)，ER在0～1之間取值，其值越大，表示干擾信號對雷達(dá)探測距離的影響越小。最大發(fā)現(xiàn)距離在雷達(dá)抗干擾效能指標(biāo)中所占的權(quán)重則可以通過層次分析法或?qū)＜艺{(diào)查法來確定。另外在本次試驗中，試驗的實施方認(rèn)為當(dāng)雷達(dá)的最大探測距離在受干擾后損失六成以上時，則該雷達(dá)在本次干擾試驗中的抗干擾能力很差；損失一成以下時則認(rèn)為該雷達(dá)在此次干擾試驗中表現(xiàn)出很強(qiáng)的抗干擾能力；同時根據(jù)現(xiàn)實情況將懲罰的幅度定為激勵幅度的1.25 倍。根據(jù)以上描述，結(jié)合表1 所列出的各參數(shù)含義，取a=0.4，b=0.7，c=0.9，d=0.2，e=0.8，代入式（2）得映射函數(shù)S(g)的表達(dá)式，同時計算出表3中各指標(biāo)隸屬度的映射變量與變權(quán)變量。

表3 雷達(dá)抗干擾效能評估數(shù)據(jù)Table 3 Radar anti-jamming effectiveness evaluation data

由表3可分析得出以下結(jié)論：

①本次試驗中的雷達(dá)在抗敵方干擾機(jī)干擾時，“最大發(fā)現(xiàn)距離”、“高低角測量誤差”、“方位角測量誤差”、“跟蹤距離誤差”具有較強(qiáng)的抗干擾特性，在受干擾前后指標(biāo)的變化量不大。而“速度測量誤差”、“速度跟蹤誤差”兩項指標(biāo)在受敵方干擾機(jī)干擾后性能大幅下降，這說明該雷達(dá)在提升對探測目標(biāo)的速度測量與跟蹤上還具有可優(yōu)化的空間，可著手從提高雷達(dá)系統(tǒng)的測速精度與目標(biāo)速度跟蹤能力的方向來提高該雷達(dá)的抗干擾性能；

②該雷達(dá)的大部分指標(biāo)隸屬度值較高，模糊綜合評估值也達(dá)到了0.747，抗干擾能力屬于“較好”的范疇，但由于指標(biāo)A15 和A25 的隸屬度太低，變權(quán)模糊綜合評估值下降到0.666，達(dá)到了變權(quán)模糊評估中懲罰的目的?？梢钥闯觯词笰15與A25 的權(quán)重均未達(dá)到0.1，但也造成了總評估值的明顯下降，體現(xiàn)出了變權(quán)模糊評估的優(yōu)勢：相對于傳統(tǒng)的模糊綜合評估法，該方法可以有效地考慮到指標(biāo)體系中一些隸屬度較低的指標(biāo)，并通過權(quán)重變換導(dǎo)致了最終效能評估值的降低；

③根據(jù)式（4）計算得到該雷達(dá)系統(tǒng)抗干擾性能的定性評估結(jié)果：

c=(0.178,0.232,0.250,0.197,0.143)，由最大隸屬度原則，該雷達(dá)的抗干擾性能介于“較好”與“一般”之間。

5 結(jié)束語

雷達(dá)對抗系統(tǒng)是一個巨大復(fù)雜的系統(tǒng)，現(xiàn)代戰(zhàn)場上雷達(dá)面臨的干擾問題越來越嚴(yán)峻，對復(fù)雜電磁環(huán)境下雷達(dá)系統(tǒng)的抗干擾效能進(jìn)行評估是當(dāng)前研究的熱點問題之一。本文提出了一種基于激勵與懲罰機(jī)制的變權(quán)模糊綜合評估模型，并將該模型應(yīng)用于某次雷達(dá)抗干擾效能評估實例中，得出的結(jié)論達(dá)到了預(yù)期的效果，從而驗證了所提方法的有效性，并可為類似領(lǐng)域的評估問題提供借鑒方案。