基于分層人工魚(yú)群的相干極化-DOA聯(lián)合估計(jì)

曹丙霞，劉 威，李 享，閆鋒剛，金 銘

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）信息科學(xué)與工程學(xué)院 威海 264209）

引言

近年來(lái)，極化敏感陣列廣泛應(yīng)用于無(wú)源定位、雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)、天文觀測(cè)等領(lǐng)域。相較于傳統(tǒng)的標(biāo)量傳感器陣列，極化敏感陣列在獲取入射電磁信號(hào)空間時(shí)延信息的同時(shí)還能完整地獲得極化信息，以進(jìn)一步提高系統(tǒng)測(cè)向性能[1]。在極化敏感陣列下進(jìn)行信號(hào)估計(jì)時(shí)，若信號(hào)源中存在相干信號(hào)，傳統(tǒng)基于非相干信號(hào)的估計(jì)方法性能會(huì)大幅下降。因此，相干輻射源下的極化-DOA 聯(lián)合估計(jì)成為當(dāng)前信號(hào)處理領(lǐng)域中亟須解決的熱點(diǎn)問(wèn)題。

標(biāo)量陣列中求解相干信號(hào)的空間平滑(Spatial Smoothing，SS)算法可拓展到極化敏感陣列[2,3]，算法通過(guò)劃分相同陣型的子陣，然后求各子陣協(xié)方差矩陣的均值來(lái)恢復(fù)陣列協(xié)方差矩陣的秩。但該算法需要陣列存在多個(gè)空間平移不變匹配子陣才能實(shí)現(xiàn)，且平滑過(guò)程會(huì)損失部分陣列空間孔徑。極化平滑(Polarization Smoothing，PS)算法[4?6]將相同極化方式的電/磁極子作為一組子陣，對(duì)陣型空間結(jié)構(gòu)沒(méi)有特殊要求，但會(huì)破壞信號(hào)的矢量結(jié)構(gòu)，平滑后無(wú)法估計(jì)極化參數(shù)。子空間擬合算法[7,8]能在不損失陣列孔徑和極化信息的同時(shí)，應(yīng)用于相干信號(hào)，并適用于任意不存在流型模糊的陣型，但該方法需要多維搜索，計(jì)算復(fù)雜度較高。廣義子空間擬合算法[9]在子空間擬合算法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步利用信號(hào)極化導(dǎo)向矢量和空間相位矩陣存在的線性關(guān)系，實(shí)現(xiàn)空間參數(shù)和極化參數(shù)解耦的目的，降低了部分復(fù)雜度，但該方法在信號(hào)個(gè)數(shù)較多時(shí)仍需要多維搜索，計(jì)算復(fù)雜度較高。因此，對(duì)多維搜索進(jìn)行優(yōu)化以降低計(jì)算復(fù)雜度成為問(wèn)題的關(guān)鍵。

現(xiàn)有的多維優(yōu)化算法主要分為兩類：解析類算法和智能優(yōu)化類算法。其中,解析類算法是通過(guò)對(duì)多維搜索進(jìn)行降維來(lái)降低計(jì)算復(fù)雜度。筆者對(duì)幾種經(jīng)典的解析類優(yōu)化算法進(jìn)行了研究，對(duì)比分析了各算法的原理思想及特點(diǎn)，分析結(jié)果如表1所示。其中交替投影(Alternating Projection，AP)算法[10]基于交替優(yōu)化和投影矩陣分解，在迭代的每一步只對(duì)一個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，但在低信噪比情況下性能較差。多項(xiàng)式參數(shù)化(Method of Direction Estimation，MODE)算法[11]是一種基于多項(xiàng)式求根思想的加權(quán)子空間擬合算法，該算法可以在二維空間譜中，利用相互耦合的不同軸向的陣列流型對(duì)投影矩陣進(jìn)行參數(shù)表示，將二維空間搜索降維成兩個(gè)一維搜索，但該算法要求陣型必須為方陣。修正變量投影(Modified Variable Projection，MVP)算法[12,13]是高斯牛頓迭代法的一種改進(jìn)，它是針對(duì)信號(hào)子空間算法提出的，同樣適用于多維非線性最大化問(wèn)題，但信號(hào)相關(guān)系數(shù)較高時(shí)算法性能會(huì)發(fā)生惡化。

表1 解析類算法原理及存在的問(wèn)題Table 1 Analytical algorithms principles and existing problems

智能優(yōu)化類算法則是通過(guò)對(duì)搜索過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化來(lái)降低復(fù)雜度，相較于解析類算法，其適應(yīng)性更強(qiáng)、對(duì)目標(biāo)函數(shù)要求更低。智能算法種類豐富，如經(jīng)典的遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)、粒子群(Particle Swarm Optimization，PSO)算 法[14]，以及近年新提出的人工魚(yú)群算法[15](Artificial Fish Swarms Algorithm，AFSA)、螢火蟲(chóng)算法(Firefly Algorithm,FA)、蝗蟲(chóng)優(yōu)化算法(Grasshopper Optimization Algorithm,GOA)、麻雀搜索算法[16](Sparrow Search Algorithm,SSA)等。其中的遺傳算法、粒子群算法、螢火蟲(chóng)算法、蝗蟲(chóng)優(yōu)化算法普遍存在搜索過(guò)程中易陷入到局部最優(yōu)解的問(wèn)題，通過(guò)對(duì)算法中個(gè)體采用柯西變異、混沌映射[17,18]等方法能在一定程度上增強(qiáng)算法跳出局部解的能力，但有較大的隨機(jī)性。而人工魚(yú)群算法中擁擠度因子的設(shè)置能有效限制個(gè)體聚群的規(guī)模，避免粒子全部陷入局部點(diǎn)。另外，算法的覓食行為也能增加算法的隨機(jī)性，但該算法收斂速度慢，尋優(yōu)能力不足。

本文基于人工魚(yú)群算法，針對(duì)其收斂速度慢、收斂精度低的缺點(diǎn)，提出改進(jìn)的分層人工魚(yú)群算法(Hierarchical Artificial Fish Swarms Algorithm，HAFSA)。本算法采取預(yù)先設(shè)定的層次結(jié)構(gòu)，將人工魚(yú)群中的粒子作為底層，種群中的非最優(yōu)粒子獨(dú)立地進(jìn)化，最優(yōu)粒子則構(gòu)成頂層在小范圍內(nèi)進(jìn)行粒子群搜索，將得到的最優(yōu)粒子傳遞回底層作為引導(dǎo)加快收斂速度。底層粒子負(fù)責(zé)全局搜索，頂層粒子負(fù)責(zé)局部搜索，能較好地保持探索與開(kāi)發(fā)能力間的平衡，避免后期搜索盲目性較大的缺點(diǎn)。

1 數(shù)據(jù)模型及相關(guān)算法

1.1 數(shù)據(jù)模型

考慮N個(gè)波長(zhǎng)為λ的遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)入射到陣元數(shù)為M的任意陣列上，信號(hào)快拍數(shù)為L(zhǎng)，陣元采用正交偶極子天線，兩通道對(duì)應(yīng)相互垂直的x方向、y方向，可以輸出兩個(gè)垂直方向的電場(chǎng)信息。二維陣列的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 二維陣列結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of two-dimensional array

陣元接收數(shù)據(jù)為

其中，X(t)是2M×L維快拍數(shù)據(jù)矢量，S(t)是N×L維信號(hào)矢量，N(t)是2M×L維高斯白噪聲數(shù)據(jù)矢量，A(θ,φ,γ,η)是2M×N維導(dǎo)向矢量矩陣，且

第n個(gè)信號(hào)的導(dǎo)向矢量a(θn,φn,γn,ηn)定義為：

其中"?"表示Kronecker積。

as為M×N維的空間導(dǎo)向矢量，第n個(gè)信號(hào)的空間導(dǎo)向矢量可表示為：

其中，rm為第m個(gè)陣元的位置，vn為第n個(gè)信號(hào)的方向矢量，可分別表示為

ap為2×N維的極化導(dǎo)向矢量，陣列第n個(gè)信號(hào)的極化導(dǎo)向矢量為：

1.2 廣義子空間擬合算法

將極化導(dǎo)向矢量ap構(gòu)成的矩陣定義為：

信號(hào)模型進(jìn)一步可表示為：

若N個(gè)信號(hào)中有N'個(gè)為相干信號(hào)，則的秩為(N-N'+1)，即R特征分解后存在(N-N'+1)個(gè)大特征值。提取(N-N'+1)個(gè)大特征值對(duì)應(yīng)特征向量，其張成的空間構(gòu)成了協(xié)方差矩陣的信號(hào)子空間Us，而其余(2M-(N-N'+1))個(gè)小特征值對(duì)應(yīng)的特征向量張成的空間對(duì)應(yīng)了協(xié)方差矩陣的噪聲子空間。信號(hào)子空間是陣列流型張成空間的一個(gè)線性子空間，即信號(hào)子空間和陣列流型之間存在線性關(guān)系，此時(shí)必定存在一個(gè)滿秩矩陣T1使得

有噪聲存在時(shí)，信號(hào)子空間與陣列流型張成的空間不相等，可構(gòu)造擬合函數(shù)式(13)。通過(guò)式(13)中的最小二乘問(wèn)題，得到信號(hào)空間參數(shù)的估計(jì)值：

因此，式(13)中的估計(jì)值可退化為：

同理，可得極化參數(shù)估計(jì)值：

廣義子空間擬合算法角度搜索的過(guò)程為遍歷搜索，若θ,φ,γ,η軸劃分的網(wǎng)格數(shù)分別為G1,G2,G3,G4,則算法計(jì)算復(fù)雜度可表示為O((G1G2)N+(G3G4)N)，可以看出算法復(fù)雜度與信號(hào)個(gè)數(shù)和參數(shù)維度呈指數(shù)關(guān)系，計(jì)算復(fù)雜度較大，在工程中難以實(shí)現(xiàn)。而智能優(yōu)化算法可在多維問(wèn)題中基于概率選取，通過(guò)求解部分目標(biāo)函數(shù)值確定問(wèn)題最優(yōu)解。將廣義子空間擬合算法中，對(duì)空間參數(shù)和極化參數(shù)進(jìn)行譜峰搜索的譜估計(jì)函數(shù)，即式(15)和式(16)分別作為智能優(yōu)化算法中的目標(biāo)函數(shù)，從而在確定的空間和極化角范圍內(nèi)進(jìn)行快速搜索，顯著降低角度搜索的次數(shù)，可降低計(jì)算復(fù)雜度。

2 基于分層人工魚(yú)群算法的極化-DOA聯(lián)合估計(jì)

2.1 人工魚(yú)群算法

人工魚(yú)群算法通過(guò)模擬魚(yú)群的覓食行為實(shí)現(xiàn)尋優(yōu)。算法主要利用魚(yú)的聚群、追尾、覓食三大基本行為特征，采取自下而上的尋優(yōu)模式，從構(gòu)造個(gè)體的底層行為開(kāi)始，通過(guò)魚(yú)群中各個(gè)體的局部尋優(yōu)，達(dá)到全局最優(yōu)點(diǎn)在群體中凸顯出來(lái)的目的。

假設(shè)需要進(jìn)行K維搜索，人工魚(yú)的數(shù)量為D，則第i個(gè)人工魚(yú)的位置可表示為Xi={x1,x2,…,xK},1 ≤i≤D；當(dāng)前位置的食物濃度通過(guò)目標(biāo)函數(shù)值Y=f(X)來(lái)表示。在極化-DOA 聯(lián)合估計(jì)中，人工魚(yú)的位置對(duì)應(yīng)了可行的空間或極化角度，當(dāng)前位置的食物濃度對(duì)應(yīng)了角度對(duì)應(yīng)的譜估計(jì)函數(shù)值；兩人工魚(yú)之間的距離為dij=；θvisual表示視野范圍，對(duì)應(yīng)了角度搜索范圍；δ表示擁擠度因子；ntrynumber表示人工魚(yú)覓食最大試探次數(shù)，即當(dāng)前位置下尋找更大譜峰的嘗試次數(shù)；λstep表示每次可移動(dòng)的最大步長(zhǎng)。圖2為人工魚(yú)視野和移動(dòng)步長(zhǎng)示意圖。當(dāng)人工魚(yú)視野范圍內(nèi)XV處食物濃度高于當(dāng)前位置X時(shí)，人工魚(yú)前進(jìn)一步到達(dá)Xnext位置:

圖2 人工魚(yú)視野和移動(dòng)步長(zhǎng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of the field of view and moving step length of artificial fish

由于廣義子空間擬合為組合優(yōu)化類問(wèn)題，對(duì)應(yīng)的離散型魚(yú)群算法模型原理如下。

2.1.1 覓食行為

人工魚(yú)Xi在其視野θvisual內(nèi)隨機(jī)選取新位置Xj

在求極大值問(wèn)題中（本文均以求極大值問(wèn)題為背景），判斷兩位置的食物濃度，即兩個(gè)角度下的譜峰高度，若Yj>Yi則證明新位置食物濃度更高，即譜峰值更大，人工魚(yú)根據(jù)式(17)向Xj方向移動(dòng)一步；否則重新選取Xj繼續(xù)判斷食物濃度，反復(fù)嘗試ntrynumber次后，如果仍未找到滿足的狀態(tài)，則人工魚(yú)隨機(jī)前進(jìn)。

2.1.2 聚群行為

探索人工魚(yú)Xi視野范圍內(nèi)（即dij≤θvisual）魚(yú)的數(shù)目nf及視野內(nèi)魚(yú)群的中心位置Xc，若Yc/nf>δYi，則說(shuō)明中心位置食物濃度更高并且不太擁擠，即此處譜峰更高且區(qū)域內(nèi)搜索譜峰的粒子數(shù)目較少，人工魚(yú)根據(jù)式(17)向Xc方向移動(dòng)一步。反之，算法執(zhí)行覓食行為。

2.1.2 追尾行為

探索人工魚(yú)Xi視野范圍內(nèi)（即dij≤θvisual）所處位置食物濃度最大的魚(yú)的位置Xmax，若Yc/nf>δYi，則說(shuō)明中心位置食物濃度更高且不太擁擠，人工魚(yú)根據(jù)式(17)向Xmax方向移動(dòng)一步；反之，算法執(zhí)行覓食行為。

人工魚(yú)群算法流程如圖3所示。

圖3 人工魚(yú)群算法流程圖Fig.3 Artificial fish swarm algorithm flow chart

人工魚(yú)群的三種基本行為特征以及擁擠度因子的作用使得其具有較好的魯棒性，全局尋優(yōu)能力強(qiáng)，且能及時(shí)跳出局部極值點(diǎn)。但算法的收斂速度慢，主要是由以下因素導(dǎo)致：

①在解決最優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，魚(yú)群的追尾行為起到非常重要的作用，人工魚(yú)視野中的最優(yōu)點(diǎn)將為魚(yú)群的移動(dòng)方向提供引導(dǎo)。但傳統(tǒng)人工魚(yú)群算法中，當(dāng)人工魚(yú)個(gè)體距最優(yōu)點(diǎn)較近時(shí)，仍采用隨機(jī)尋找的方法較為盲目，若加大ntrynumber次數(shù)則會(huì)大大增加算法復(fù)雜度，導(dǎo)致收斂速度變慢。

②魚(yú)群在執(zhí)行覓食行為時(shí)，若沒(méi)有發(fā)現(xiàn)食物濃度更高的位置則會(huì)進(jìn)行隨機(jī)選擇。該方法能一定程度擴(kuò)展搜索范圍，但也會(huì)出現(xiàn)算法退化的情況（如魚(yú)群中最優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行隨機(jī)選擇大概率會(huì)獲得更差的點(diǎn)），沒(méi)有充分利用已經(jīng)獲得的先驗(yàn)有利信息。這種情況下，算法過(guò)于注重探索能力而削弱了開(kāi)發(fā)能力，導(dǎo)致算法收斂速度變慢，甚至無(wú)法收斂。

僅是人工魚(yú)群算法仍不能完全解決極化-DOA聯(lián)合估計(jì)對(duì)空間和極化角快速搜索的要求，需要改進(jìn)其收斂速度以適應(yīng)工程需求，而粒子群算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，收斂速度快，適合解決該問(wèn)題。

2.2 粒子群算法

粒子群算法通過(guò)設(shè)計(jì)一種無(wú)質(zhì)量的粒子來(lái)模擬鳥(niǎo)群中的鳥(niǎo)，并賦予粒子速度和位置兩個(gè)屬性。速度代表粒子移動(dòng)的方向和距離，位置代表粒子在多維空間中所處的狀態(tài)。每個(gè)粒子在搜索空間中獨(dú)立進(jìn)行搜索，將搜索到的最優(yōu)點(diǎn)作為個(gè)體極值，并將個(gè)體極值與群體中其他粒子進(jìn)行分享，找到全部粒子中最優(yōu)的個(gè)體作為全局極值點(diǎn)。粒子會(huì)根據(jù)自身最優(yōu)極值點(diǎn)和群體中共享的全局最優(yōu)解極值點(diǎn)來(lái)調(diào)節(jié)自身的速度，再由當(dāng)前位置和速度確定粒子下一次的位置。由于粒子信息是單向流動(dòng)的，粒子受已搜索到的最優(yōu)點(diǎn)影響較大，適合局部最優(yōu)點(diǎn)的搜索。粒子群算法流程如圖4所示。

圖4 粒子群算法流程圖Fig.4 Particle swarm algorithm flow chart

極化-DOA 聯(lián)合估計(jì)中，粒子的位置對(duì)應(yīng)了可行的空間或極化角度，粒子的速度對(duì)應(yīng)去往下一個(gè)位置的方向和距離，適應(yīng)度值對(duì)應(yīng)了當(dāng)前角度對(duì)應(yīng)的譜估計(jì)函數(shù)值即譜峰值。設(shè)有D個(gè)粒子L={L1,L2,…,LD}組成的群體對(duì)K維空間進(jìn)行搜索。第i個(gè)粒子的位置為L(zhǎng)i={l1,l2,…,lK},i=1,2,…,D，粒子對(duì)應(yīng)的速度表示為Vi={vi1,vi2,…,viK}，不同粒子之間通過(guò)適應(yīng)度值來(lái)對(duì)比優(yōu)劣。粒子在搜索時(shí)還需考慮兩個(gè)因素：粒子本身搜索到的個(gè)體歷史最優(yōu)點(diǎn)Ti={ti1,ti2,…tiK}和全部粒子搜索到的最優(yōu)值Tg={tg1,tg2,…tgK}。其中歷史最優(yōu)點(diǎn)Tg只有一個(gè)。

算法位置和速度更新公式為：

其中，j為搜索次數(shù)，ω為慣性因子，c1和c2分別為針對(duì)自身和群體的學(xué)習(xí)因子，r為0～1 之間均勻分布的隨機(jī)變量。

2.3 分層人工魚(yú)群算法

人工魚(yú)群算法為解決最優(yōu)化問(wèn)題提出，并在路徑規(guī)劃、資源調(diào)度、聚類問(wèn)題等一系列優(yōu)化問(wèn)題方面取得了較好的效果，但存在收斂速度慢的問(wèn)題。在解決廣義子空間擬合多維搜索復(fù)雜度高的問(wèn)題上，為實(shí)現(xiàn)信號(hào)波達(dá)方向估計(jì)快速尋優(yōu)，結(jié)合粒子群算法收斂速度快、適合局部尋優(yōu)的特點(diǎn)，本文基于以下思想，對(duì)智能尋優(yōu)算法進(jìn)行改進(jìn)：

①將算法分為底層和頂層。底層采用人工魚(yú)群算法，負(fù)責(zé)主要的全局搜索；頂層采用粒子群算法，負(fù)責(zé)局部搜索。人工魚(yú)群算法迭代一定次數(shù)后，將魚(yú)群中現(xiàn)有的最優(yōu)點(diǎn)傳遞到頂層；頂層利用粒子群算法收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)，在現(xiàn)有最優(yōu)點(diǎn)附近小范圍尋找極值點(diǎn)，小范圍搜索可保證粒子群不易收斂到局部極值點(diǎn)；之后，將搜索到的極值點(diǎn)傳回底層。通過(guò)分層來(lái)快速尋找極值點(diǎn)，加速算法收斂效率。二維搜索情況下分層人工魚(yú)群算法結(jié)構(gòu)示意圖如圖5所示。

圖5 分層人工魚(yú)群算法結(jié)構(gòu)示意圖Fig.5 Structure diagram of HAFSA

②每次迭代后，若魚(yú)群中最優(yōu)個(gè)體沒(méi)有改善，則保持其不變，除最優(yōu)個(gè)體外的其余個(gè)體可以通過(guò)隨機(jī)選擇行為更新位置狀態(tài)。這樣可以在較好地保留有利信息的同時(shí)，繼續(xù)探索新的空間,有利于保持兩者間的平衡，避免出現(xiàn)最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行隨機(jī)的覓食行為反而導(dǎo)致算法退化的情況。

表2 給出了極化-DOA 聯(lián)合估計(jì)與分層人工魚(yú)群算法關(guān)鍵參數(shù)的映射關(guān)系。

表2 極化-DOA聯(lián)合估計(jì)與分層人工魚(yú)群算法關(guān)鍵參數(shù)映射關(guān)系Table 2 The mapping relationship between HAFSA and Polarized DOA joint estimation problem

用于相干極化-DOA 聯(lián)合估計(jì)的分層人工魚(yú)群算法具體步驟如下。

步驟1：構(gòu)造陣列接收信號(hào)X(t)通過(guò)式(11)獲得數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣，特征值分解后得到信號(hào)子空間。

步驟2：確定信號(hào)搜索范圍和搜索步長(zhǎng)，通過(guò)編碼完成角度到個(gè)體魚(yú)或粒子的映射。

步驟3：公式(15)是估計(jì)信號(hào)空間參數(shù)的適應(yīng)度函數(shù)，先初始化人工魚(yú)群算法參數(shù)，并進(jìn)行全局搜索，迭代一定次數(shù)后將其中的最優(yōu)粒子傳遞給頂層，在頂層中初始化粒子群算法參數(shù)，在該粒子附近進(jìn)行小范圍搜索，獲得極值點(diǎn)，傳回底層人工魚(yú)群算法，達(dá)到收斂條件后停止迭代。

步驟4：估計(jì)信號(hào)的極化參數(shù)，采用式(16)作為適應(yīng)度函數(shù)，其余流程與步驟2相同。

步驟5：對(duì)得到的搜索結(jié)果解碼，獲得估計(jì)的角度參數(shù)。

整體算法和分層人工魚(yú)群算法對(duì)應(yīng)流程圖如圖6所示。

圖6 整體算法和分層人工魚(yú)群算法流程圖Fig.6 Overall algorithm and HAFSA flow chart

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為證明本文算法的可實(shí)施性和有效性，將本文提出的分層人工魚(yú)群算法與其他智能算法進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比，對(duì)比算法包括傳統(tǒng)人工魚(yú)群算法、自適應(yīng)視野人工魚(yú)群算法、麻雀算法和蝗蟲(chóng)優(yōu)化算法。

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)1——算法有效性分析

陣型采用8 陣元均勻圓陣，圓陣半徑為λ，陣元為共點(diǎn)式正交的雙偶極子天線。相干信號(hào)源數(shù)目設(shè)置為2 個(gè)，信號(hào)頻率為6 GHz，快拍數(shù)為200，

圖7 給出100 次蒙特卡洛仿真的空間參數(shù)和極信噪比為20 dB，信號(hào)相對(duì)復(fù)增益為1、e-j(π/6)。入射的空間角分別為(θ1,φ1=1°,2°),(θ2,φ2=7°,8°)，極化角為(γ1,η1=15°,15°)和(γ2,η2=32°,25°)。各算法的空間角搜索范圍為(-30°,30°)，極化角搜索范圍為(-10°,50°)，搜索間隔為0.17°。

圖7 信號(hào)估計(jì)星座圖Fig.7 Signal estimation constellation

分層人工魚(yú)群算法中底層空間角搜索范圍為(-30°,30°)，極化角搜索范圍為(-10°,50°)。底層搜索后將搜索到的最優(yōu)點(diǎn)傳遞給算法頂層，之后頂層在最優(yōu)點(diǎn)5°范圍內(nèi)進(jìn)行粒子群搜索。之后將新得到的最優(yōu)點(diǎn)傳遞回底層，如此迭代直到算法滿足收斂條件。算法參數(shù)設(shè)置如表3、表4所示。化參數(shù)的估計(jì)星座圖，從圖中可以看出分層人工魚(yú)群算法能正確估計(jì)出目標(biāo)方位角、俯仰角、極化輔助角、極化相位差四維參量且角度匹配正確。

表3 底層搜索算法參數(shù)設(shè)置Table 3 Low-level search algorithm parameter settings

表4 頂層搜索算法參數(shù)設(shè)置Table 4 Top-level search algorithm parameter settings

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)2——算法精度分析

設(shè)置范圍為0～30 dB、間隔為5 dB 的信噪比區(qū)間，每個(gè)信噪比下進(jìn)行獨(dú)立500 次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)。其余仿真條件與仿真實(shí)驗(yàn)1 相同。定義均方根誤差為：

考察AP和MVP兩種解析算法在不同信噪比下的測(cè)角性能如圖8(a)和圖8(b)所示，可以看出兩種算法的參數(shù)估計(jì)均方根在此時(shí)條件下，性能均不理想。智能算法中迭代次數(shù)和種群規(guī)模越大，算法復(fù)雜度越高。為保證仿真實(shí)驗(yàn)中算法對(duì)比的合理性，將三種人工魚(yú)群及其改進(jìn)算法(AFSA、AVAFSA、HAFSA)中的各項(xiàng)參數(shù)設(shè)置為相同數(shù)值，并將五種算法種群規(guī)模統(tǒng)一設(shè)置為30，迭代次數(shù)不固定。

為實(shí)現(xiàn)固定時(shí)間對(duì)比各算法精度，此處通過(guò)調(diào)整算法的迭代次數(shù)將算法運(yùn)行時(shí)間調(diào)整到3秒附近，入射信號(hào)1中各參數(shù)估計(jì)均方根誤差曲線如圖8(c)～圖8(f)所示。根據(jù)仿真圖可以看出：隨著信噪比的增加，各算法空間和極化估計(jì)參數(shù)的均方根誤差都會(huì)減??；根據(jù)圖8(c)～圖8(f)可以看出：相同信噪比下極化角均方根誤差大于空間角均方根誤差；當(dāng)信噪比小于10 dB 時(shí)，五種算法各角度均方根誤差相近，信噪比大于10 dB時(shí)，HAFSA算法測(cè)角精度與GOA算法相近，兩者測(cè)角精度優(yōu)于其他算法。

圖8 算法角度均方根誤差曲線圖Fig.8 Algorithms angle RMSE curve

廣義子空間擬合求解角度為多維非線性最優(yōu)化問(wèn)題，多個(gè)維度同時(shí)進(jìn)行求解，單個(gè)角度均方根誤差曲線圖無(wú)法體現(xiàn)出整體估計(jì)情況，目標(biāo)函數(shù)值可反映所有信號(hào)空間或極化角的估計(jì)情況。為更精確體現(xiàn)出算法的精度，圖9給出了仿真實(shí)驗(yàn)2 條件下各算法目標(biāo)函數(shù)值隨信噪比變化曲線圖。從圖中可以看出，相同信噪比下分層人工魚(yú)群算法搜索到的目標(biāo)函數(shù)值最大，可以體現(xiàn)出分層人工魚(yú)群算法在各信號(hào)參數(shù)的綜合估計(jì)精度優(yōu)于其他四種算法。

圖9 算法角度目標(biāo)函數(shù)值圖Fig.9 Algorithms objective function value curve

3.3 仿真實(shí)驗(yàn)3——算法收斂性分析

由于智能優(yōu)化算法內(nèi)有大量的隨機(jī)因素，算法收斂情況會(huì)在一定范圍內(nèi)波動(dòng)。為更清晰地體現(xiàn)各算法收斂性，此處同樣設(shè)置信噪比范圍為0 dB～30 dB，每間隔5 dB 進(jìn)行200 次獨(dú)立的蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，若算法在6秒內(nèi)估計(jì)出的信號(hào)空間角與原始信號(hào)空間角度誤差絕對(duì)值小于0.5°，極化角和原始極化角度誤差絕對(duì)值小于1°，則判定算法收斂成功，記錄算法運(yùn)行時(shí)間；反之，則判定算法無(wú)法收斂。其余仿真條件與仿真實(shí)驗(yàn)1相同。

圖10 給出各算法收斂成功概率及收斂時(shí)間。由圖可以看出信噪比較低時(shí)，各算法收斂概率和收斂時(shí)間接近。當(dāng)信噪比變大，相同信噪比下，GOA 算法收斂概率高，但收斂所需時(shí)間長(zhǎng)，HAFSA 算法收斂概率最高，收斂所需時(shí)間最短?；诟怕仕阉鞯闹悄軆?yōu)化算法可通過(guò)優(yōu)化搜索過(guò)程來(lái)降低計(jì)算復(fù)雜度，其復(fù)雜度沒(méi)有具體的解析表達(dá)，本文仿真以收斂時(shí)間來(lái)說(shuō)明不同智能算法的計(jì)算復(fù)雜度，圖10 可以證明：HAFSA 算法能大幅降低廣義子空間擬合算法的計(jì)算復(fù)雜度。

圖10 三種算法收斂概率和收斂時(shí)間曲線圖Fig.10 Convergence probability and convergence time curves of three algorithms

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于降低廣義子空間擬合算法多維搜索復(fù)雜度的思想，提出一種融合粒子群的分層人工魚(yú)群算法。針對(duì)人工魚(yú)群算法收斂速度慢的問(wèn)題，構(gòu)造頂層結(jié)構(gòu)并使用結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的粒子群算法在局部范圍快速搜索最優(yōu)點(diǎn)，優(yōu)化了搜索過(guò)程，減少了計(jì)算次數(shù)，有效降低了計(jì)算復(fù)雜度。仿真實(shí)驗(yàn)表明：分層人工魚(yú)群算法測(cè)角性能優(yōu)于常見(jiàn)的智能優(yōu)化算法，并且該算法在收斂速度方面有較大的提升，更能適應(yīng)實(shí)時(shí)計(jì)算的環(huán)境要求。