多日交路下動車組周轉優(yōu)化研究

楊素鵬，李 輝，周麗萍，杜 鵬

（1.中國鐵路濟南局集團有限公司，濟南 250001；2.北京交通大學 交通運輸學院，北京 100044）

編制動車組周轉計劃（也稱為交路計劃）是編制高鐵列車運行圖過程中的一個重要環(huán)節(jié).動車組周轉計劃規(guī)定了動車組擔當列車運行線的順序和接續(xù)關系，高質量的動車組周轉計劃對于完成鐵路旅客運輸任務、提高動車組使用效率具有重要意義.編制可行的動車組周轉計劃必須滿足運行線接續(xù)時間、動車組檢修周期等約束，這些約束條件一方面存在地域性差異，另一方面根據運輸組織工作的發(fā)展也在不斷變化.隨著我國高鐵動車組裝備質量的日益提升，動車組檢修周期和里程也隨之延長.例如，時速350 km/h的某型號動車組一級修周期已延長至7 700 km或3 d.相應的，動車組周轉交路也由最初的僅使用1日交路，到可以使用最長為3日的多日交路［1］.實際工作中，多日交路能夠減少動車組出入段次數，有利于提高使用效率.但是，通過多日交路的使用來優(yōu)化動車組周轉計劃的研究尚未受到足夠的關注.

由于國情路情的不同，國內外關于動車組周轉優(yōu)化問題的研究關注點也有較大的差異.國外學者的研究一般直接考慮動車組周轉與客流需求間的匹配關系，例如文獻［2］考慮不同類型動車組定員差異，將其作為約束條件建立整數規(guī)劃模型，以匹配荷蘭鐵路早高峰時的客流需求為目標.文獻［3］為了適應客流的時空變化，提高動車組運用效率，允許線路上列車進行解編與重聯，并提出相應的優(yōu)化模型.采用規(guī)劃模型來研究動車組周轉的優(yōu)化思路值得借鑒，但是具體模型側重于一日內運力供給與客流需求的匹配，并不適合現階段我國動車組周轉計劃編制的實際情況.

國內學者對動車組周轉計劃編制的研究一般都以給定列車運行線為輸入，以實際工作中動車組周轉技術作業(yè)的規(guī)定為約束，尋求滿足各種技術作業(yè)規(guī)定要求下的動車組周轉計劃最優(yōu)方案.國內學者對動車組周轉計劃的研究在我國高鐵尚未建設運營前已經開始.文獻［4］分析了動車組固定區(qū)段和不固定區(qū)段兩種運用模式，以不固定區(qū)段為背景，建立了優(yōu)化模型.文獻［5］將空車組調撥引入動車組運用中，建立了考慮空車組調撥條件的動車組交路優(yōu)化模型.文獻［6］提出了動車組周期性運用思路，將動車組周轉計劃的編制轉化為網絡模型中的旅行商問題并求解.由于實際運營經驗的缺乏，這一階段的研究側重于動車組的運用模式等宏觀組織層面問題的討論，同時也開始使用網絡優(yōu)化模型來研究動車組周轉計劃的編制.網絡優(yōu)化模型中，動車組交路往往被抽象為時空網絡或邏輯關系網絡上的最短路，優(yōu)化目標一般是動車組數最少或總接續(xù)時間最短.

網絡優(yōu)化模型的優(yōu)點是可以方便地表示列車運行線間的銜接關系，如何刻畫對銜接關系的約束使之更符合運營實際是建模中的一項重點工作.隨著我國高鐵線路的陸續(xù)建成投運，動車組運用經驗日益豐富，反映到相關的優(yōu)化研究方面，體現為在網絡模型基礎上對約束條件種類的考慮更加多樣、約束條件的表現形式也有變化.文獻［7］提出通過微調列車運行線來減少動車組數量，即在一定程度上將動車組周轉放到列車運行圖編制過程中進行優(yōu)化.文獻［8］進一步提出了高速鐵路列車運行圖與動車組運用一體化優(yōu)化模型.文獻［9］將動車組周轉與車站作業(yè)組織相結合，研究了考慮樞紐站銜接作業(yè)沖突的多交路動車組周轉優(yōu)化問題.文獻［10］建立的動車組交路計劃模型考慮了高峰時段大型客運站到發(fā)線能力的約束.文獻［11］在所建立的整數規(guī)劃模型中同時考慮了檢修里程和檢修周期兩項約束，而文獻［12］將兩項約束分別考慮，檢修周期仍刻畫為模型的約束條件，檢修時達到的里程則被納入優(yōu)化目標.

以上研究在空間上多針對一條線路，時間上均為一日列車運行圖，動車組夜間均回運用所.在高鐵成網運營以及動車組裝備質量提升的條件下，列車運行圖編制的空間范圍和時間范圍都得到了擴展，部分動車組夜間不回運用所而是在車站駐留成為常態(tài)，由此帶來的多日交路的使用成為動車組周轉優(yōu)化問題一個新的特點.既有研究的模型中，雖然從實際工作出發(fā)考慮了多項約束條件，但是對多日交路的明確刻畫和深入研究尚不多見.本文在現有針對一日圖動車組周轉研究的基礎上，將運行圖擴展為多日，對允許使用多日交路情況下的動車組周轉優(yōu)化問題進行研究.

1 問題描述

動車組周轉計劃一般以動車運用所為單位編制，反映該運用所配屬的動車組擔當列車運行線的周轉接續(xù)情況，其中每一列動車組所擔當的列車運行線的周轉接續(xù)方案稱為一個動車組交路.在一日圖背景下，動車組交路即該動車組在一日內所擔當的列車運行線的有序集合.因為動車組當日出所上線運營，結束運營后當日下線回所，所以動車組一日內所擔當的列車運行線集合也是動車組一次出所/入所間所擔當的列車運行線集合.

但是在多日圖背景下，允許部分動車組結束當日運營后不回所而是在車站駐留過夜，第二日從車站開始運營，此時動車組一日內所擔當的列車運行線集合與一次出所/入所間所擔當的列車運行線集合不再重合.隨著動車組一級修間隔里程的延長和部分中間站始發(fā)列車的需要，越來越多的動車組夜間在車站駐留，因此這里定義動車組交路為動車組在兩次一級修間隔內，從配屬運用所出發(fā)至回到運用所之間所擔當列車運行線的有序集合.該定義下，動車組不需要每日返回運用所.根據離開和返回運用所的間隔時間，可以分為一日交路和多日交路.當日返回運用所的交路為一日交路，第二日返回運用所的交路為二日交路，第三日返回運用所的交路為三日交路，以此類推.

圖1給出了多日交路的示例.A站為運用所銜接車站，B站和C站均具備夜間駐車條件，圖1中顯示了三日的部分列車運行線（實際工作中每日的運行線是相同的，根據需要，每日只給出了其中的一部分）.交路1擔當的車次為1-2-3-4-5-6，動車組從運用所出發(fā)，當日返回運用所，這是一日交路.交路2從運用所出發(fā)，第一日擔當的車次為17-18-19，當日晚不返回運用所，而是駐留C站；第二日從C站出發(fā)，擔當車次20-21-22后返回運用所，這是二日交路.圖1中的三日交路是擔當車次為7至16的交路3，動車組從運用所出發(fā)后，在B站駐留兩個晚上，第三日返回運用所.

圖1 動車組多日交路示意圖Fig.1 Diagram of multi-day EMU circulation

從一日交路到多日交路，對接續(xù)關系的擴展處理是關鍵.首先需要兼容一日交路.多日交路動車組周轉計劃指的是允許使用多日交路的上限，并不排斥一日交路和不超過上限的多日交路.即二日交路動車組周轉計劃中可以有一日交路和二日交路，三日交路動車組周轉計劃中可以有一日交路、二日交路和三日交路.其次要滿足特定的時空約束.一日交路中一般只需要考慮一種接續(xù)，即折返接續(xù)，多日交路中還需要考慮車站駐留接續(xù)，即只能在具備駐留條件的車站安排動車組過夜.第三，要區(qū)別車站駐留和回運用所兩種不同的行為.針對一日交路所建立的模型中，交路中不存在車站駐留的接續(xù)，一日結束的標識即回運用所.多日交路中除最后一日以回運用所作為結束外，其他各日則均以車站駐留作為暫時結束.多日交路需要由多列動車組擔當，其中一組夜間在動車所，其他各組夜間在車站.

本文在以列車運行線為節(jié)點、列車運行線間銜接關系為弧的網絡上建立多日交路動車組周轉優(yōu)化模型.首先考慮覆蓋所有列車運行線，進而加入流量守恒約束保證一條運行線僅能由一組動車組承擔，將可行的交路表示為網絡上的一條連接特定起訖點的路徑，而最終的最優(yōu)周轉方案即覆蓋所有列車運行線的接續(xù)時間總和最小的路徑集合.

2 動車組交路接續(xù)優(yōu)化模型

2.1 網絡構建

基于給定的列車運行圖，以列車運行線為節(jié)點、列車運行線間的接續(xù)關系為弧構造動車組交路接續(xù)網絡，記為G=(V，A)，參數定義如下.

1）節(jié)點集合V：本文構造的動車組交路接續(xù)網絡中的節(jié)點集合由列車運行線VN、虛擬起點VO和虛擬終點VD構成，即V=VN∪VO∪VD.

VN=V1∪V2∪…∪VZ表示以Z日為周期的多日運行圖內所有列車運行線集合，其中，Vz，z∈{1，2，…，Z}為周期內第z日的列車運行線集合，設n為一日內列車運行線總數，則Vz={i|i=(z-1)n+1，…，zn}；設k表示第一日的某條運行線，該運行線在周期內重復出現Z次，其重復出現的集合可以表示為Vk={i|i=k，n+k，…，(z-1)n+k}.對任意列車運行線i∈VN都具有5個屬性：sdi、sai、tid、tia、li分別表示列車運行線i的始發(fā)站、終到站、始發(fā)時刻、終到時刻和運行里程.令S={sm|m=1，2，…，M}為運行圖中有列車始發(fā)終到作業(yè)的車站集合，sdi∈S，sai∈S.多日運行圖周期內所有節(jié)點的始發(fā)時刻和終到時刻均以分鐘表示，為了實現從單日圖到多日圖的平滑過渡，令第z日的第i條運行線的始發(fā)時刻終到時刻為了在模型中實現動車組回所檢修約束，虛擬一個起點和一個終點來代表同一動車運用所，記虛擬起點o的集合為VO，虛擬終點d的集合為VD，且在單一運用所情況下集合VO和VD中均只含有一個元素.

2）接續(xù)關系弧集合A：接續(xù)網絡G的弧集合由列車運行線間的接續(xù)關系弧集合AN、虛擬起點弧集合AO和虛擬終點弧集合AD組成，即A=AN∪AO∪AD.AN={aij|aij=(i，j)}為接 續(xù) 網 絡G中列車運行線間的接續(xù)關系弧集合.理論上任意兩點間均有弧，實際上兩條運行線間只有滿足一定的時空約束才可能接續(xù).設tij表示節(jié)點間的接續(xù)時間，記節(jié)點i與節(jié)點j在車站s進行接續(xù)作業(yè)的最小接續(xù)時間標準為Ts；當運行線i的終到車站sai為運行 線j的始發(fā)車站sdj，且tjd-tia≥Ts時，存在接續(xù)關系，tij=tjd-tia，否則，tij=+∞.除了列車運行線間接續(xù)關系弧外，增加動車運用所與動車運用所銜接車站始發(fā)和終到列車運行線間的接續(xù)關系，即建立虛擬起點弧和虛擬終點弧，從而保證動車組交路始于虛擬起點、止于虛擬終點.對任意列車運行線i∈VN，當i的始發(fā)車站為連接有動車運用所的車站時，可建立一條虛擬起點弧(o，i)，記虛擬起點弧集合為AO；對任意j∈VN，當j的終到車站為連接有動車運用所的車站時，可建立一條虛擬終點弧(j，d)，記虛擬終點弧集合為AD.

3）虛擬弧接續(xù)時間：虛擬起點弧和終點弧用來表示一個交路段的起始和結束，對于一日交路，起始和結束均在一日內完成，虛擬弧僅用于表示一個完整的交路段，不涉及接續(xù)關系的成本（接續(xù)時間），因此既有針對一日交路的模型中虛擬弧的接續(xù)時間一般均定義為0，即起點弧和終點弧各自的接續(xù)功能都是無差別的，均表示從運用所出發(fā)或回運用所.多日交路下，一日交路段的起始，可能是從運用所出發(fā)、也可能是從駐留車站出發(fā)；同樣一日交路段的結束，可能是回運用所、也可能是在車站駐留.為了不增加額外的虛擬弧，這里通過給虛擬弧分類定義不同的接續(xù)時間來實現.在車站駐留的動車組，第二日必然從該車站出發(fā)，因此只需要對起點弧或終點弧之一定義不同的接續(xù)時間即可.這里選擇保持虛擬起點弧的接續(xù)時間仍為0，對虛擬終點弧定義不同的接續(xù)時間.

虛擬終點弧的接續(xù)時間的定義首先需要將動車組回運用所或在車站駐留接續(xù)的行為同列車運行線間的銜接行為區(qū)分開來，其次需要將回運用所的行為與在車站駐留接續(xù)的行為區(qū)別開來.為滿足第一個條件，這里可令接續(xù)時間為一個足夠大的數Q1，大于一日內任意兩條運行線間的接續(xù)時間.例如，當時間均使用分鐘表示時，可以取Q1為一日的分鐘數1 440，從而滿足第一個條件.但是在擴展為多日的運行圖中，如果每日虛擬終點弧的接續(xù)時間均定義為相同值，則不能區(qū)分回運用所和在車站駐留，因此第二個條件的實質是需要對不同日的虛擬終點弧進行區(qū)分.這里對不同日的終點弧接續(xù)時間進行了逐日遞減的差異化處理，即每日虛擬終點弧的接續(xù)時間均較前一日減少ΔC（例如均較前一日減少60 min），即第z日虛擬終點弧的接續(xù)時間為Q1-zΔC，這樣可以使多日交路選擇在最后一日回運用所.終點接續(xù)時間值不能無限減小，其下限應大于任意跨夜銜接運行線間的接續(xù)時間，假設此時間為Q，即最后一日（第Z日）也應滿足Q1-ZΔC＞Q，否則不滿足第一個條件.綜上，周期為Z的多日運行圖第z日的虛擬終點弧接續(xù)時間的定義為=Q+(Z-z)ΔC.容易得出，Q1＞Q，所以虛擬終點弧的接續(xù)時間定義實際上與日間運行線的接續(xù)時間上限無關，只與跨夜銜接運行線間的接續(xù)時間上限和逐日遞減值有關.

2.2 數學模型

2.2.1 模型假設

與既有文獻［13］中所做的假設類似，本文以單一車型、單一運用所條件下不固定運用區(qū)段的動車組交路優(yōu)化為對象，不考慮動車組的重聯和解編.但是對于動車組的初始位置，因為有多日交路的情況，本文假設初始時動車組均處于適當的位置.即對于一日交路，初始時動車組位于運用所；對于多日交路，初始時動車組位于運用所和相應的有夜間駐留條件的車站.

2.2.2 參數與變量

模型中參數與變量的定義如表1所示.

表1 參數和變量Tab.1 Parameters and variables

令動車組在虛擬起點處累計運行里程Lo和累計運行時間To均為0，則累計運行里程L(i)可以表示為累計運行時間R(i)可以表示為R(i)=(tai-tdi)+

2.2.3 目標函數與約束條件

本模型以接續(xù)網絡中總的接續(xù)時間最小為優(yōu)化目標，基于上述對動車組交路接續(xù)問題的分析，建立動車組交路接續(xù)優(yōu)化的0-1整數規(guī)劃模型.標準和一級檢修時間標準；式（7）為決策變量.

2.3 求解方法

本文所建立的優(yōu)化模型為規(guī)范的0-1規(guī)劃，使用商業(yè)求解軟件可以較為方便地獲得最優(yōu)解.這里采用IBM公司Cplex軟件求解.

3 案例分析

式（1）為目標函數，表示動車組交路接續(xù)總費用最小，此處費用cij用接續(xù)時間tij表示.式（2）～式（6）為約束條件，其中，式（2）和式（3）為接續(xù)次數約束，表示對于運行圖周期內的每條運行線至多只能接續(xù)一條后續(xù)運行線，也至多只能有一條前行運行線與其接續(xù)；式（4）借鑒了流量守恒約束，保證一條交路中動車組從運用所出發(fā)，擔當若干運行線，最終回所檢修；式（5）和式（6）表示在一個交路里，動車組的累計走行里程和累計運行時間不得超過一級檢修里程

3.1 案例概況

以某條城際線路為例進行驗證和分析.線路長316 km，共設車站15座，設計速度250 km/h.車站1是與動車運用所連接的車站，此外還有3個車站具有折返和夜間存車功能.每日開行列車28列，一日列車運行圖如圖2所示（時刻信息見表2），其中運行線旁邊的數字表示車次.采用車型CRH2A，一級檢修里程標準L1m為6 600 km，一級檢修時間標準T1m為4 320 min，最小接續(xù)時間標準Ts為15 min.

表2 某城際線路列車時刻信息Tab.2 Train timetable of an intercity line

圖2 某城際線路一日列車運行圖示意Fig.2 Diagram of one-day intercity railway line

考慮到我國高鐵夜間停止運營的天窗時間一般為6 h，假定天窗兩側跨夜銜接列車運行線的范圍均不超過3 h，則相鄰兩日跨夜銜接運行線間的接續(xù)時間最大不超過12 h，所以模型中跨夜銜接運行線接續(xù)時間上限Q的取值為720 min.ΔC取60 min.

該線路現狀使用5組動車組列車，具體周轉交路信息如表3所示.由表3可知，現狀周轉方案中使用了一日和兩日交路.

表3 現狀方案Tab.3 Current plan

3.2 結果分析

本文對動車組周轉計劃方案的評價既采用了常見的運用動車組數、里程利用率和接續(xù)時間等效率指標，同時還根據多日交路的特點增加了車站駐留車組數指標.求解模型時通過控制運行圖周期Z分別得到只使用一日交路、允許兩日交路和允許三日交路3種周轉計劃方案，均獲得了可行解，具體的車次接續(xù)關系、運用動車組數、走行里程和交路接續(xù)時間見表4～表6.

表4 方案1（僅允許一日交路）Tab.4 Plan 1(when only one-day itineraries are allowed)

表6 方案3（允許三日交路）Tab.6 Plan 3(when three-day itineraries are allowed)

表5 方案2（允許二日交路）Tab.5 Plan 2(when two-day itineraries are allowed)

表4所示的模型生成的一日交路方案中，1號交路最后一個車次終到站為4站而不是銜接運用所的1站，需要增加空車回運用所的走行；2號交路始發(fā)站在4站，需要從運用所調撥空車.結果表明，在只允許使用一日交路的情況下，會產生額外的空車走行.空車走行接續(xù)時間費用已反映在總接續(xù)時間中.

1）對比方案2與現狀方案可知，方案2中，4條交路與現有實際交路情況基本一致，且該方案的總接續(xù)時間小于實際方案.表明本文模型可用于實際動車組周轉計劃的編制，并可獲得總接續(xù)時間更優(yōu)的方案.在具體車次銜接上，方案2中第1號交路中第二日車次鏈（2-3-8-12-16-20-27）不同于現狀方案第1號交路中的第二日車次鏈（2-5-10-17-23），前者的接續(xù)時間較小，表明實際交路計劃存在進一步優(yōu)化的空間.

2）對模型生成的3個方案進行比較和分析.模型生成的3個方案的交路數、運用動車組數、交路平均里程利用率、交路計劃總接續(xù)時間和車站駐留車組數指標匯見表7，交路數和運用動車組數對比圖見圖3（a）；交路平均里程利用率和交路計劃總接續(xù)時間對比圖見圖3（b）.由表7可知：

圖3 各方案指標對比Fig.3 Comparison of indicators in various plans

表7 各方案指標對比Tab.7 Comparison of indicators in various plans

①方案1使用了最多的交路數，交路總接續(xù)時間最高、交路平均里程利用率也最低.原因在于擔當一日交路的動車組每日都需要從運用所出發(fā)并返回運用所，因而效率明顯低于多日交路.同時，擔當一日交路的動車組均在運用所過夜，增加了運用所停車股道的壓力.

②相較于方案1，采用多日交路的方案2和方案3，交路數量減少，交路總接續(xù)時間降低，交路平均里程利用率提高.這是因為多日交路下部分動車組夜間在車站駐留，從運用所出發(fā)和返回的作業(yè)不是每日進行，所以動車組運用效率獲得提升.同時，部分動車組在車站過夜，有助于緩解運用所停車股道壓力.

③案例中，三日交路是滿足一級檢修周期標準下的最長交路.使用三日交路的方案3優(yōu)于使用二日交路的方案2，這表明在一級檢修周期約束下，交路越長、動車組運用效率和緩解運用所停車股道壓力的指標值越好.多日交路的使用，在車站具備充足的夜間駐留條件下，應充分利用檢修周期的長度，盡量接近一級檢修周期標準.

4 結論

1）多日交路的使用可以明顯提高動車組運用效率，同時也有助于緩解當前運用所停車股道緊張的狀況.

2）三日交路作為在當前一級檢修周期約束下所允許使用的最長交路，其在動車組運用效率和緩解運用所停車股道緊張狀況方面的指標均為最優(yōu).

雖然本文以動車組周轉計劃優(yōu)化編制模型為工具，結合案例定量分析了多日交路的使用對動車組運用效率等指標的影響，但是受案例規(guī)模的限制，所得結論的推廣仍然需要進一步驗證.實際工作中也應結合運用所、駐留車站以及運行線的具體情況統(tǒng)籌考慮多日交路的使用.