動車組轉(zhuǎn)臂節(jié)點剛度特性及疲勞壽命研究

侯茂銳，李永華，陳秉智，白肖寧，胡曉依

（1.中國鐵道科學研究院集團有限公司 鐵道科學技術研究發(fā)展中心，北京 100081；2.大連交通大學 機械工程學院，遼寧 大連 116028）

轉(zhuǎn)臂節(jié)點因結構簡單，各向剛度相互獨立，被廣泛應用于動車組軸箱定位系統(tǒng).其結構主要由芯軸、橡膠層和軸套組成，橡膠材料具有優(yōu)良的隔振和緩沖性能，所以轉(zhuǎn)臂節(jié)點可有效減小因線路不平順、鋼軌磨耗以及車輪多邊形等原因引起的振動和沖擊，從而提高車輛運行的平穩(wěn)性和舒適性［1］.

轉(zhuǎn)臂節(jié)點對車輛的運行品質(zhì)有著重大影響，一旦發(fā)生故障將危及行車安全，眾多學者對其展開相關研究.陸海英［2］依據(jù)結構特點對現(xiàn)有軸箱定位裝置進行了分類.張益瑞等［3］提出一種基于轉(zhuǎn)向架試驗臺的剛度試驗方法，為轉(zhuǎn)臂節(jié)點及其他軌道車輛橡膠元件剛度測試提供了參考.盧翀等［4］利用有限元軟件計算了動車組軸箱轉(zhuǎn)臂節(jié)點的剛度特性，對比分析了基于Mooney-Rivlin與Ogden這兩種橡膠本構模型的計算結果與試驗結果.一些學者研究了轉(zhuǎn)臂節(jié)點剛度特性對車輛系統(tǒng)動力學性能的影響.鄒波等［5］設計出一種具有變剛度特性的新型軸箱轉(zhuǎn)臂節(jié)點，并進行動、靜態(tài)剛度試驗以驗證結構設計方案的合理性.張隸新等［6］基于Poynting-Thomson模型研究激擾頻率和幅值對轉(zhuǎn)臂節(jié)點動態(tài)剛度的影響，分析變剛度轉(zhuǎn)臂節(jié)點的車輛動力學性能.祁亞運等［7］分析了變剛度轉(zhuǎn)臂節(jié)點的頻變特性和幅變特性，并研究變剛度轉(zhuǎn)臂節(jié)點對車輪磨耗的影響.劉詩慧等［8］實現(xiàn)了轉(zhuǎn)臂節(jié)點結構尺寸相關性和動態(tài)非線性動力學建模.侯茂銳等［9］結合動力學仿真和試驗研究得到剛度分布特征，并探究轉(zhuǎn)臂節(jié)點剛度變化對車輛動力學性能的影響.此外，部分學者重點研究了轉(zhuǎn)臂節(jié)點剛度的溫變特性［10-11］.轉(zhuǎn)臂節(jié)點工作環(huán)境惡劣且承載情況復雜，在車輛運行過程中橡膠層容易產(chǎn)生疲勞失效，因此研究其疲勞壽命具有重要意義.Andriyana等［12］通過試驗觀察到循環(huán)載荷下橡膠材料中存在微觀缺陷，以此構建橡膠疲勞壽命預測模型.Zine等［13］研究了多軸載荷下橡膠材料的疲勞壽命.王文濤等［14-15］提出張量形式的疲勞壽命計算公式，用最小二乘法擬合出疲勞壽命函數(shù)預測模型.上官文斌等［16］以不同損傷參量建立橡膠疲勞壽命預測模型.丁智平等［17］基于連續(xù)損傷模型探討了橡膠材料的疲勞壽命研究方法.以上研究大多基于仿真分析或疲勞試驗，并未考慮振動載荷的影響以及轉(zhuǎn)臂節(jié)點軸向、徑向剛度的差異性.

本文對服役120萬km的轉(zhuǎn)臂節(jié)點進行剛度測試，得到其剛度分布特征，考慮本構模型和隨機載荷的影響，利用有限元法研究徑向、軸向剛度隨載荷的變化規(guī)律，計算分析不同載荷下轉(zhuǎn)臂節(jié)點的疲勞壽命.

1 轉(zhuǎn)臂節(jié)點結構及橡膠本構模型

1.1 轉(zhuǎn)臂節(jié)點結構

轉(zhuǎn)臂節(jié)點結構如圖1所示，其主要作用是連接輪對與轉(zhuǎn)向架構架，約束二者之間的相對運動并傳遞牽引與制動力.安裝、更換轉(zhuǎn)臂節(jié)點必須落下輪對，然后進行壓裝等一系列操作，流程復雜且耗時較長.一旦裝車使用，在正常服役期限內(nèi)一般不會拆卸，因此無法得知服役過程中轉(zhuǎn)臂節(jié)點剛度，需要對其剛度展開系統(tǒng)性研究.

圖1 轉(zhuǎn)臂節(jié)點幾何模型Fig.1 Geometric model for axle box rubber joint

橡膠層可以提供轉(zhuǎn)臂節(jié)點不同的徑向和軸向剛度，以滿足車輛對一系定位的要求.CRH3型動車組轉(zhuǎn)臂節(jié)點名義軸向剛度為12.5 MN/m，徑向剛度為120 MN/m，標準規(guī)定剛度在“名義剛度×（1±15%）”范圍內(nèi)允許裝車使用［9］.

1.2 橡膠材料本構模型

目前橡膠材料力學性能主要有兩種描述方法：基于現(xiàn)象學的描述，該方法認為橡膠是連續(xù)介質(zhì)，用單位體積應變能密度描述橡膠材料特性；基于熱力學統(tǒng)計方法的描述，該方法認為橡膠彈性恢復力來自橡膠伸長時結構由高度無序變?yōu)橛行蜻^程中熵的減少［18］.

普遍認為橡膠材料是各向同性、不可壓縮的超彈性材料，其應變能可分解為應變偏量和體積應變能兩種，即

式中：f為橡膠材料變形張量函數(shù)；g為橡膠材料體積壓縮比函數(shù)，令進 行 泰 勒 展開，則式（1）可轉(zhuǎn)化為完整的多項式應變能密度函數(shù)

式中：Cij為泰勒展開式系數(shù)；N為多項式階數(shù)；i=為 變形張量；J為 體積壓

縮比；Di為材料壓縮比，若其等于0，則說明材料完全不可壓縮.

如果N等于1，表示只保存線性部分應變偏量，即為Mooney-Rivlin模型

式中：C10和C01為橡膠材料參數(shù)，通過擬合試驗數(shù)據(jù)得到；D1為材料壓縮比.

在沒有實測試驗數(shù)據(jù)時采用Mooney-Rivlin模型，能夠精確描述出橡膠材料在小應變或中等應變下的變形問題，但如果發(fā)生大變形，Mooney-Rivlin模型存在較大誤差，無法準確表征橡膠材料應力應變關系，此時應選取其他本構模型.

Ogden模型以橡膠材料伸長率作為自變量，不僅可以很好地表征出橡膠材料小變形問題，大變形問題也有良好的精度.其應變能形式為

式 中：λ1、λ2和λ3為橡膠 材 料 伸 長 率；N為Ogden模型階數(shù)，階數(shù)越高，模型的擬合精度越高；αi、μi為材料系數(shù).

依據(jù)單軸、雙軸拉伸試驗數(shù)據(jù)擬合Mooney-Rivlin和Ogden本構模型，對比在相同試驗數(shù)據(jù)下兩種本構模型之間的精度差異，以選取合適的橡膠本構模型，擬合結果如圖2所示.

由圖2（a）可知，Mooney-Rivlin模型與Ogden模型在小變形條件下的擬合結果均與單軸拉伸試驗數(shù)據(jù)較為貼合，但發(fā)生大變形時，Ogden模型擬合結果較符合試驗數(shù)據(jù)的趨勢走向，而Mooney-Rivlin模型則存在較大偏差.由圖2（b）可知，雙軸拉伸試驗數(shù)據(jù)擬合后，Mooney-Rivlin模型的擬合曲線與試驗數(shù)據(jù)始終存在小范圍誤差，Ogden模型較Mooney-Rivlin模型的擬合效果更佳.綜上，本文選取Ogden本構模型表征橡膠材料屬性，以建立精確的轉(zhuǎn)臂節(jié)點有限元模型.

圖2 不同本構模型擬合結果Fig.2 Fitting results of different constitutive models

2 轉(zhuǎn)臂節(jié)點非線性有限元分析

2.1 轉(zhuǎn)臂節(jié)點有限元模型

進行有限元分析時，在保證計算結果的前提下可對幾何模型簡化處理，以減少計算時間，提升分析效率.轉(zhuǎn)臂節(jié)點幾何結構左右對稱，建立有限元模型時可采用二分之一結構，并忽略細小的倒角及芯軸兩端的螺紋孔等不影響分析結果的幾何特征.

將幾何模型進行網(wǎng)格劃分，劃分好的網(wǎng)格模型導入有限元軟件中定義材料參數(shù)、網(wǎng)格類型、邊界條件等.設置芯軸和軸套材料泊松比為0.3，彈性模量為206 000 Mpa，橡膠材料參數(shù)按照式（4）進行設置，Ogden模型中的橡膠材料參數(shù)分別為：μ1=1.33×10-4，α1=12.56，μ2=1，α2=1.金屬網(wǎng)格單元類型設置為八節(jié)點六面體線性縮減積分單元C3D8R，橡膠層網(wǎng)格單元類型設置為八節(jié)點六面體雜交單元C3D8H，轉(zhuǎn)臂節(jié)點有限元模型如圖3所示.考慮轉(zhuǎn)臂節(jié)點實際承載情況，對有限元模型分別施加徑向、軸向載荷.首先沿O-xz平面施加對稱約束（模型的對稱面），徑向加載時約束芯軸兩端的安裝平面，軸向加載時約束軸套一側(cè)端面，具體的邊界條件及載荷設置見表1.

表1 載荷邊界條件Tab.1 Load boundary conditions

圖3 轉(zhuǎn)臂節(jié)點有限元模型Fig.3 Finite element model of axle box rubber joint

2.2 非線性有限元分析

分別對不同載荷工況下的轉(zhuǎn)臂節(jié)點有限元模型進行求解.當徑向、橫向加載50 kN時，所產(chǎn)生的應力、應變及相對位移最大，最能體現(xiàn)轉(zhuǎn)臂節(jié)點結構強度需要反映的問題，此處僅給出50 kN載荷下轉(zhuǎn)臂節(jié)點分析結果，如圖4和圖5所示.

圖4 徑向結果Fig.4 Analysis results under radial load

圖5 軸向結果Fig.5 Analysis results under axial load

隨著載荷的增大，轉(zhuǎn)臂節(jié)點的應力、應變和位移逐漸增大.由圖4可知，徑向加載時，最大應力出現(xiàn)在芯軸安裝平面處，此處結構突變且為主要承載區(qū)域，所以容易產(chǎn)生應力集中；應變最大位置在橡膠層與芯軸和軸套連接部位，最大位移發(fā)生在橡膠層兩端面Z軸負方向的受壓側(cè)，造成此現(xiàn)象的原因是受徑向載荷擠壓，芯軸與軸套間的內(nèi)部空間被壓縮，橡膠層向兩端空間自由處發(fā)生變形，相對變形較大.由圖5可知，軸向加載時應力主要集中在芯軸階梯區(qū)域，因為芯軸受載向X軸正方向移動，X軸負方向階梯處的橡膠受壓，處于“擠壓”狀態(tài)，正方向階梯處橡膠為“放松”狀態(tài)，故X軸負方向階梯區(qū)域應力較大；芯軸位移量最大，與之相連的橡膠層內(nèi)表面位移也最大，應變也最大.根據(jù)工程經(jīng)驗可知，轉(zhuǎn)臂節(jié)點容易在上述部位產(chǎn)生開裂或出現(xiàn)疲勞裂紋，說明有限元分析結果符合工程實際.

3 轉(zhuǎn)臂節(jié)點剛度特性

轉(zhuǎn)臂節(jié)點剛度對車輛蛇行穩(wěn)定性、曲線通過性能有重要影響［9］.傳統(tǒng)設計往往通過理論計算獲得理想化的轉(zhuǎn)臂節(jié)點剛度，但最終結果與實際情況存在一定偏頗.為彌補理論計算的不足，將仿真分析和試驗研究相結合，探究剛度隨載荷變化規(guī)律及服役轉(zhuǎn)臂節(jié)點的剛度分布特征.考慮到實際服役過程中，轉(zhuǎn)臂節(jié)點受到的載荷工況復雜，因此，仿真分析分別計算了載荷在10～50 kN范圍變化對轉(zhuǎn)臂節(jié)點靜剛度的影響.

3.1 計算結果

已知剛度是結構受載時抵抗變形的能力，其大小等于載荷與位移的比值，即

式中：K為結構剛度值；Fi為所承受的載荷；Si為在載荷Fi作用下產(chǎn)生的變形量；ΔF和ΔS分別為剛度值和載荷的變化值.

提取非線性分析所得到的相對位移，結合式（5）分別計算出轉(zhuǎn)臂節(jié)點在徑向、軸向不同載荷下的剛度，如圖6所示.

由圖6可知，轉(zhuǎn)臂節(jié)點徑向剛度、軸向剛度最大值分別為111.11 MN/m、13.98 MN/m，且兩方向的剛度值分別在104～112 MN/m、13.80～14.00 MN/m范圍內(nèi)波動，均滿足標準要求.圖6（a）顯示徑向剛度隨載荷增大呈波動下降趨勢，雖在一定范圍內(nèi)有波動，但波動幅值逐級減小，趨于穩(wěn)定.由圖6（b）可知，軸向剛度整體也呈下降趨勢，且波動幅值相對徑向剛度較小，但波動頻率較大且存在隨機性.總體而言，轉(zhuǎn)臂節(jié)點徑向、軸向剛度隨載荷增大呈現(xiàn)非線性的減小趨勢，主要由于橡膠材料的強非線性特性引起.

圖6 剛度隨載荷的變化規(guī)律Fig.6 Changing law of stiffness with load

3.2 試驗結果

對154個服役120萬km的轉(zhuǎn)臂節(jié)點進行剛度測試，如圖7所示.測試徑向剛度時，以1 mm/min的速度從0加載至100 N，彌補測試部件與轉(zhuǎn)臂節(jié)點之間的間隙，然后加載至130 kN，再以同樣速度卸載至100 N，循環(huán)3次，記錄第3次載荷-位移曲線，取10～100 kN的載荷-位移計算徑向剛度.軸向剛度測試與徑向步驟相同，不同之處在于試驗載荷由130 kN調(diào)整至22 kN，取3～14 kN的載荷-位移曲線計算.對剛度測試結果進行統(tǒng)計分析，得到剛度分布特征如圖8所示.

圖7 剛度測試Fig.7 Stiffness test

由圖8可知，轉(zhuǎn)臂節(jié)點徑向剛度分布范圍在95～145 MN/m之間，頻率最大區(qū)間為95～110 MN/m之間，即表明處于此剛度范圍內(nèi)的轉(zhuǎn)臂節(jié)點數(shù)量較多.忽略截尾特征，徑向剛度近似服從正態(tài)分布，針對此分布進行假設檢驗

圖8 剛度分布特征Fig.8 Stiffness distribution characteristcs

式中：F(x)為服役120萬km后轉(zhuǎn)臂節(jié)點徑向剛度分布函數(shù)；H0和H1為兩種假設，其中所給定的正態(tài)分布參數(shù)μ，σ2均未知，用極大似然估計法估算其值

式中：x′為服役120萬km后轉(zhuǎn)臂節(jié)點的徑向剛度，即為變量；xˉ為變量均值；n為變量個數(shù)；v為假設檢驗參數(shù)值，可通過經(jīng)驗取值確定.

則假設H0可寫成H0：F(x)∈{N(105.12，7.42}，計算出統(tǒng)計量χ2的值為9.57，經(jīng)檢驗可知

故在顯著水平0.005下接受H0，即認為徑向剛度服從N（105.12，7.42）正態(tài)分布.

軸向剛度分布范圍在10～16 MN/m之間，頻率最大區(qū)間為11～14 MN/m之內(nèi)，經(jīng)假設檢驗軸向剛度服從N（12.95，1.75）正態(tài)分布.

對比有限元計算與試驗結果，仿真計算得到的轉(zhuǎn)臂節(jié)點徑向剛度分布在104～112 MN/m之間，軸向剛度分布在13～14 MN/m之間，均在試驗結果范圍內(nèi)，與試驗結果對應較好，驗證了轉(zhuǎn)臂節(jié)點有限元模型的可靠性.

4 轉(zhuǎn)臂節(jié)點疲勞壽命分析

與芯軸和軸套相比，橡膠層更容易出現(xiàn)疲勞損傷.橡膠材料具有超彈性特性，在外部載荷作用下通常會發(fā)生大變形，這一點不同于金屬材料，因此不宜用Mises應力評估其疲勞性能，而且轉(zhuǎn)臂節(jié)點承載情況復雜，采用主應力法結合橡膠材料S-N曲線可對疲勞壽命進行準確評估［12］.

轉(zhuǎn)臂節(jié)點受力狀態(tài)可用3個方向的主應力表示，并以此作為疲勞壽命計算的損傷參量.已知

式中：σf為3個主應力的等效應力；σi(i=1，2，3)為3個 方 向主應力；A，B為 主應力 系 數(shù)，當σ2，σ3＞0時，A=B=1，當σ3≤σ2≤0時，A=B=0.

根據(jù)疲勞載荷工況，對有限元模型施加周期循環(huán)載荷，提取主應力值結合橡膠材料S-N曲線［19］，如圖9所示，分別計算轉(zhuǎn)臂節(jié)點徑向受載和軸向受載條件下的疲勞壽命，疲勞壽命云圖分布如圖10和圖11所示.

圖9 橡膠材料S-N曲線Fig.9 S-N curves of rubber material

由圖10可知，徑向加載時，橡膠層疲勞損傷最先出現(xiàn)在Z軸負方向階梯區(qū)域，隨著載荷增大，疲勞損傷區(qū)域逐漸擴大，疲勞壽命也逐漸降低.Z軸負方向疲勞壽命總體低于正方向，這是加載方向所導致的.此外，橡膠層內(nèi)外表面的疲勞壽命較低，結合圖4可知此處應變較大，故疲勞壽命相對較低.由圖11可知，加載10 kN時為無限壽命，疲勞損傷最早出現(xiàn)在X軸正方向橡膠層內(nèi)表面階梯處的部分區(qū)域，并逐漸擴大.隨著載荷增大，疲勞損傷區(qū)域逐漸擴大，疲勞壽命也逐漸降低，受載一側(cè)的疲勞壽命低于未受載側(cè).由疲勞壽命分析結果可知，轉(zhuǎn)臂節(jié)點徑向載荷下疲勞壽命低于軸向載荷疲勞壽命，主要因為徑向受載的應力應變較大.轉(zhuǎn)臂節(jié)點一般承受載荷在10～20 kN范圍內(nèi)，此時轉(zhuǎn)臂節(jié)點疲勞壽命約為2 398 833次；對于50 kN的極限載荷，疲勞壽命約為1 148 154次，滿足工程應用要求.

圖10 徑向載荷下疲勞壽命云圖Fig.10 Fatigue life cloud map under radial load

圖11 軸向載荷下疲勞壽命云圖Fig.11 Fatigue life cloud map under axial load

5 結論

1）依據(jù)Ogden橡膠本構參數(shù)建立轉(zhuǎn)臂節(jié)點有限元模型，轉(zhuǎn)臂節(jié)點徑向、軸向剛度最大為111.11 MN/m、13.98 MN/m，徑向剛度隨載荷增加呈波動下降趨勢，橫向剛度也呈下降趨勢且具有較大離散性，兩種剛度變化均具有明顯非線性特征.

2）通過對服役120萬km的轉(zhuǎn)臂節(jié)點進行剛度測試，徑向剛度服從N（105.12，7.42）正態(tài)分布，軸向剛度服從N（12.95，1.75）正態(tài)分布，結合有限元計算結果進一步證明轉(zhuǎn)臂節(jié)點剛度符合標準要求.

3）利用主應力法，結合橡膠材料S-N曲線，分析得到轉(zhuǎn)臂節(jié)點疲勞壽命隨載荷的變化規(guī)律，隨著載荷增大，疲勞損傷區(qū)域逐漸擴大，疲勞壽命逐漸降低，疲勞壽命最小為114萬余次，該結果為轉(zhuǎn)臂節(jié)點設計及優(yōu)化提供了參考依據(jù).