盾構隧道管片螺栓連接縱縫壓彎承載力解析

王海峰，高曉靜，李鵬飛，賈子琦

（1.南通鐵建建設構件有限公司，江蘇 南通 226000；2.北京工業(yè)大學城市安全與災害工程教育部重點實驗室，北京市 100124）

盾構法隧道襯砌結(jié)構是由若干弧形管片通過螺栓連接而成的預制拼裝結(jié)構，目前的工程實踐與相關研究表明：管片接縫是盾構隧道襯砌結(jié)構的薄弱環(huán)節(jié)，接頭的受力特性直接決定了隧道結(jié)構的承載能力與安全性能［1-6］.根據(jù)管片縱向接縫的幾何構造、接縫內(nèi)外側(cè)的嵌縫，可將縱縫接縫面分為外緣混凝土、核心混凝土、螺栓、內(nèi)緣混凝土［7］.

目前，盾構管片接頭的力學性能一般通過管片接頭相關的試驗、解析推導和數(shù)值模擬進行研究.張厚美等［8-10］通過管片接縫試驗，研究了管片接縫的受力、變形及破壞過程，分析了各影響因素對接縫強度和剛度的影響，建立了管片接頭抗彎剛度的經(jīng)驗公式，并進行了相應的三維有限元分析.閆志國等［11］基于某輸水隧道工程，進行了管片接頭原型荷載試驗研究，明確了管片接縫剛度具有一定的階段性，并為管片接頭關鍵力學參數(shù)給定了相關取值范圍.朱合華等［12］基于管片接縫試驗的結(jié)果和理論分析，歸納了適用于描述接縫轉(zhuǎn)動剛度的線性、雙線性和非線性模型.Li等［13-14］采用盾構隧道原型管片接頭試驗和數(shù)值模擬的方法，研究了不同軸力水平下接頭的變形性能.莊曉瑩等［15］分別采用彈塑性本構和彈塑性損傷本構，建立盾構管片接頭三維有限元模型，模擬正負彎矩下接頭壓彎破壞全過程，并依據(jù)模擬結(jié)果給出了接頭健康評價指標.Liu等［16-18］依托于整環(huán)試驗研究結(jié)論，以盾構隧道管片縱縫為研究對象，對不同運營工況下管片接縫的承載性能進行了足尺試驗研究，研究了結(jié)構破壞機理和承載性能，推導了縱縫的受力模型.Jin等［19］針對某復雜輸水隧道接頭斷面，采用原型試驗和有限元模擬的方法，研究了正負彎矩荷載下接頭的變形和接頭抗彎剛度.Feng等［20］進行了足尺的管片接頭試驗，并建立了相應的三維有限元模型，分析了管片接頭破壞的發(fā)展過程，其模擬結(jié)果與試驗結(jié)果具有較好的對應關系，但數(shù)值模型中螺栓采用的梁單元進行模擬，且未考慮螺栓與管片混凝土之間的接觸.上述已開展的研究中的理論分析多為管片的接頭剛度的研究，集中于對管片接頭承載過程中某一特定狀態(tài)的分析，對于接縫受力全過程、管片的極限承載能力以及管片接頭在不同受力階段的力學狀態(tài)關注較少.

本文以盾構隧道管片縱縫為研究對象，針對當前運營地鐵盾構隧道常規(guī)管片結(jié)構，建立了管片縱縫受力性能的解析模型，描述了盾構隧道管片縱縫承壓全過程的力學特性，分析了管片縱縫的受力性能和破壞機理，可為盾構管片接頭設計和接頭病害預判及處理提供理論依據(jù).

1 管片縱縫受力全過程理論分析

1.1 基本假定

在對接頭受力全過程的分析過程中，需要對截面模型進行簡化，并做出5個基本假定.

1）采用直接頭型式來代替真實管片的弧形接頭，并假定接縫斷面在受力過程中始終保持為平面，接縫處的變形主要是由螺栓的變形、接縫面混凝土的壓縮變形引起的，為簡化理論推導，將混凝土及螺栓簡化為彈性體，接縫轉(zhuǎn)角θ定義為

式中：δ1、δ2分別表示接縫內(nèi)、外側(cè)張開量；H為接縫面高度.

2）假定管片接縫防水墊、定位孔及定位棒對接縫抗彎剛度無貢獻.

3）管片接頭的變形直接影響隧道結(jié)構的變形特性，且作為地下結(jié)構隧道的允許變形量較小，正常使用隧道管片接頭大多處于彈性階段，因此為簡化理論推導過程，假設管片接頭的混凝土及螺栓均為線彈性體，為確定接頭的極限抗彎剛度，認為當混凝土壓應力超過其極限抗壓強度時混凝土壓碎.

4）根據(jù)鋼筋混凝土結(jié)構受力特性，管片接頭在核心混凝土全截面受壓階段的截面壓應力分布呈線性，在接頭具有張開角后，壓區(qū)混凝土表現(xiàn)出較強的非線性，假設此時壓區(qū)混凝土的壓應力分布圖為標準的二次拋物線，且拋物線的頂點在受壓區(qū)邊緣.考慮到解析解的連貫性，假設核心混凝土全截面受壓階段截面的壓應力呈矩形+拋物線形分布.

5）為簡化相關計算，接頭受壓區(qū)邊緣混凝土的壓縮變形量δc為［21-22］

式中：σc為接頭受壓區(qū)邊緣混凝土的壓應力；E為混凝土的變形模量；l為壓縮應變的影響深度，取為受壓區(qū)高度.

1.2 接縫截面受力全過程理論解析模型

以正彎矩為例，將縱向接縫受力狀態(tài)分為4個階段：核心混凝土全截面受壓階段、螺栓以下部分核心混凝土受壓階段、螺栓以上部分核心混凝土受壓階段、外緣混凝土與核心混凝土共同承壓階段.通過對縱向接縫受力狀態(tài)的劃分以及各階段的力學分析，建立其全過程力學模型.

1.2.1 核心混凝土全截面受壓階段

在核心混凝土全截面受壓階段，混凝土受壓區(qū)高度y等于核心混凝土高度h，且螺栓不受力，即Tb=0.核心混凝土處于彈性階段，在軸力N及彎矩M作用下其應力分布圖如圖1所示.

圖1 核心混凝土全截面受壓階段模型計算簡圖Fig.1 Calculation schematic diagram at the compression stage of the full-section core concrete

根據(jù)受力圖建立相應的力學平衡為

根據(jù)假設，將受壓區(qū)混凝土壓應力劃分為矩形及拋物線形分布，并分別用C1、C2來代表各部分應力合力，故有

式中：σc、σc′分別為核心混凝土受壓區(qū)上邊緣及下邊緣的壓應力；b為管片厚度；d為密封襯墊嵌縫下邊緣到螺栓的距離；h1為管片中性軸到密封襯墊嵌縫下邊緣距離.

當給定接縫面所受軸力及彎矩，根據(jù)式（7）、式（8）即可求解出核心混凝土全截面受壓階段接縫處的受力狀態(tài).且根據(jù)假設，核心混凝土全截面受壓階段應滿足σc′≥0，即可知核心混凝土全截面受壓階段的判定條件為

1.2.2 螺栓以下部分核心混凝土受壓階段

隨著外荷載進一步增大，接縫的受力狀態(tài)由核心混凝土全截面受壓階段逐漸過渡到螺栓以下部分核心混凝土受壓階段，此時接頭具有一定的張開角，壓區(qū)混凝土表現(xiàn)出較大的非線性，受力分析如圖2所示，此階段混凝土受壓區(qū)高度范圍為d≤y＜h，且螺栓仍不受力，即Tb=0.

圖2 螺栓以下部分核心混凝土受壓階段計算簡圖Fig.2 Calculation schematic diagram at the compression stage of the partial core concrete below bolts

根據(jù)受力圖建立相應的力學平衡為

根據(jù)假設，受壓區(qū)混凝土的壓應力分布圖為二次拋物線，且頂點位于受壓區(qū)邊緣處，故有

由混凝土變形關系及相關假設，受壓區(qū)邊緣混凝土的變形δc為

根據(jù)管片接縫處所受軸力N及彎矩M，由式（16）可求解出接縫處的受壓區(qū)高度y，然后將所求y代入式（15），即可求解出接縫處應力σc，進而根據(jù)式（14）可求解出接縫轉(zhuǎn)角θ.

根據(jù)假設，螺栓處接縫面混凝土仍受壓的臨界狀態(tài)為受壓區(qū)高度y=d.因此可以給定螺栓處混凝土受壓的臨界狀態(tài)判定公式為

1.2.3 螺栓以上部分核心混凝土受壓階段

當接頭張開度進一步發(fā)展，混凝土受壓區(qū)將跨過螺栓，使得螺栓開始受拉，此時的混凝土受壓區(qū)高度范圍為0＜y＜d，受力分析如圖3所示.

圖3 螺栓以上部分核心混凝土受壓模型計算簡圖Fig.3 Calculation schematic diagram at the compressionstage of the partial core concrete above bolts

從圖3可知，該階段與上階段的區(qū)別僅在于螺栓參與承力，根據(jù)假定可知螺栓處接頭面張開量δb為

由螺栓變形的物理關系得

式中：k表示螺栓剛度，聯(lián)立式（14）、式（18）及式（19），并令

在該受力階段中存在一臨界狀態(tài)，使得外緣混凝土接觸，根據(jù)相關假設，當外緣混凝土剛接觸時應滿足條件

聯(lián)立式（18）及式（23），可得

聯(lián)立式（23）、式（24），可得外緣混凝土接觸時核心混凝土受壓區(qū)高度為

式中：h2、h3分別表示外緣混凝土厚度及密封襯墊嵌縫寬度.

1.2 .4外緣與核心混凝土共同承壓階段

隨著外荷載的繼續(xù)增大，接縫的外弧面將繼續(xù)壓緊，外緣混凝土參與承壓，與核心混凝土共同工作.此階段核心混凝土受壓區(qū)高度進一步減小，外緣混凝土受壓區(qū)高度逐漸增大，直至外緣混凝土超過承載力極限.該階段體現(xiàn)了接縫構造形式對接縫受力特性的影響，其力學分析的影響因素較多，針對該階段本文重點分析了外緣混凝土壓碎時的臨界力學性能，并引入了外緣混凝土受壓區(qū)高度調(diào)整系數(shù)α，認為該系數(shù)與外緣混凝土高度h2的乘積即為外緣混凝土壓碎時外緣混凝土受壓區(qū)高度，該狀態(tài)的受力分析如圖4所示.

圖4 外緣混凝土壓碎時模型計算簡圖Fig.4 Calculation schematic diagram when the outer concrete is crushed

根據(jù)受力圖建立相應的力學平衡為

式中：C′表示外緣混凝土壓應力合力；σcmax表示混凝土的抗壓強度，根據(jù)假設及變形關系可知，外緣混凝土及核心混凝土受壓區(qū)邊緣的壓縮變形分別為

同理，螺栓處接頭面張開量及螺栓變形為

聯(lián)立式（26）～式（33），并令β=2σcmaxαh2+EΔ，可得

由以上分析可知，在該受力階段當確定了外緣混凝土受壓區(qū)高度調(diào)整系數(shù)α后即可求出外緣混凝土壓碎時，核心混凝土受壓區(qū)高度y，然后再分別根據(jù)式（34）～式（37）可求解出此時θ、Tb及σc.

2 外緣受壓區(qū)高度調(diào)整系數(shù)α

2.1 α計算方案

在盾構管片縱縫受力全過程理論分析中，外緣混凝土與核心混凝土共同承壓階段需明確外緣混凝土壓碎時外緣混凝土受壓區(qū)高度調(diào)整系數(shù)α，進而才能確定該階段管片縱縫的力學性能.α受多因素影響，為明確不同工況下α的取值，利用有限元軟件建立盾構管片縱縫承壓的三維實體模型，對系數(shù)α的相關影響因素進行正交分析，選取五因素四水平正交表L16（45）進行正交分析，選取的影響因素及水平見表1.

表1 正交分析因素水平表Tab.1 Factor levels for orthogonal analysis

計算模型依據(jù)目前地鐵盾構隧道常用管片形式建立，接縫采用5.8級M30直螺栓連接，混凝土等級C50，襯砌環(huán)外徑6.4 m，內(nèi)徑5.8 m，幅寬1.2 m，忽略定位槽、定位棒及彈性密封墊的影響，見圖5，圖5中，螺栓長度為2t.由于管片為對稱結(jié)構，因此為簡化計算，計算模型取為管片幅寬方向的半結(jié)構并設置對稱面進行分析，計算模型接縫面幾何尺寸如表2所示.

表2 混凝土管片幾何參數(shù)表Tab.2 Geometric parameters of the segment mm

圖5 管片接縫數(shù)值模型及剖面圖Fig.5 Numerical model and sectional view of the segment joint

模型中混凝土與螺栓均采用彈性本構，模型中螺栓與螺栓孔、管片與管片間設置摩擦接觸，摩擦系數(shù)分別取為0.55和0.15.模型前后面為對稱面，并設置對應的對稱邊界，左右兩側(cè)底部的約束為簡支.模型接頭處各管片設置彎矩M，并分別與接縫處各管片界面運動耦合，不同工況下彎矩值均取為600kN·m，模型的左右側(cè)面受到面荷載軸力N的作用，軸力N的取值需依據(jù)不同工況中的M/N來確定.模型計算共分兩個荷載步進行，首先在第一步均勻施加管片軸力至最大值，然后保持軸力不變進行第二步管片彎矩的施加，直至管片破壞.

2.2 α影響因素分析

選取五因素四水平正交表L16（45）進行正交模擬分析，具體各組模擬參數(shù)及外緣混凝土受壓區(qū)高度調(diào)整系數(shù)α如表3所示，其中空白列作為誤差列，以定量分析各因素對模擬結(jié)果的影響程度.

表3 模擬正交表及模擬結(jié)果Tab.3 Simulation orthogonal and simulation results

對正交表模擬數(shù)據(jù)進行極差分析，確定各影響因素的優(yōu)水平、最優(yōu)水平組合及主次順序，分析結(jié)果列于表4.其中，K1～K4為各因素不同水平下模擬結(jié)果總和的平均值，其大小可以判斷各因素的優(yōu)水平及模擬的優(yōu)組合.R為各因素的極差，模擬結(jié)果的變動幅度可通過該列因素的極差反映，R越大說明該因素對模擬指標的影響越大，即該因素為主要影響因素.

由表4可知，接頭空隙對外緣混凝土受壓區(qū)高度調(diào)整系數(shù)α影響最大，其次是M/N、d1及h3，且在M/N為0.32，h3為50 m，d1為110 mm，Δ為4 mm的組合下，外緣混凝土受壓區(qū)高度調(diào)整系數(shù)α達到最佳.

表4 極差分析Tab.4 Range analysis

為彌補極差分析不能區(qū)分因素各水平所對應模擬結(jié)果差異來源的不足，采用方差分析法對模擬數(shù)據(jù)進行進一步分析，以定量估計各因素對模擬結(jié)果的影響程度，方差分析結(jié)果列于表5.該正交表各因素自由度為3，將空白列作為誤差列，則誤差自由度為3，查F分布表可得F0.01（3，3）=29.46，F(xiàn)0.05（3，3）=9.28，F(xiàn)0.10（3，3）=5.36.M/N的F值FA=1.96＜F0.10（3，3），h3的F值FB=0.24＜F0.10（3，3），螺栓距管片內(nèi)緣距離的F值FC=0.62＜F0.10（3，3），接頭空隙的F值FD=20.33＞F0.05（3，3）.由方差分析結(jié)果可知：接頭空隙對外緣混凝土受壓區(qū)高度調(diào)整系數(shù)α具有強顯著影響，M/N、密封襯墊嵌縫寬度h3及螺栓距管片內(nèi)緣距離對外緣混凝土受壓區(qū)高度調(diào)整系數(shù)α影響不顯著.

表5 方差分析Tab.5 Variance analysis

因此，綜合考慮極差和方差分析結(jié)果可知，在分析各因素對外緣混凝土受壓區(qū)高度調(diào)整系數(shù)α的影響時，可忽略M/N、h3及d1的作用效果，著重考慮接頭空隙的影響.

“沒關系的，”青辰道，“族人們很快就會發(fā)現(xiàn)咱們的失蹤，他們很快就能找過來。最多傍晚，他們一定能找過來?！?/p>

為進一步分析外緣混凝土受壓區(qū)高度調(diào)整系數(shù)α與接頭空隙的關系，取M/N、h3及d1為最優(yōu)水平，即M/N為0.32，h3為50 mm，d1為110 mm，接頭空隙依據(jù)現(xiàn)有工程數(shù)據(jù)，取值范圍設為1～10 mm，梯度取為1 mm，建立相應的數(shù)值模擬模型并進行計算，模型基本設置與正交分析模型設置相同，計算結(jié)果如圖6.

圖6 接頭空隙與α關系圖Fig.6 Relationship between joint gap andα

由以上分析可知，針對不同工況下外緣混凝土受壓區(qū)高度調(diào)整系數(shù)α僅與接頭間隙關系密切，并經(jīng)過大量數(shù)值模擬，可初步建立α與接頭間隙Δ的關系式為

我國地鐵盾構隧道接頭空隙一般處于2～6 mm，因此針對我國絕大多數(shù)地鐵盾構隧道，α可近似取為0.2.

3 接頭受力全過程理論解的驗證

3.1 數(shù)值模型的建立

為驗證盾構管片接縫受力全過程理論分析的合理性，依托北京某地鐵盾構隧道管片尺寸，利用Abaqus有限元軟件建立了盾構管片接縫受力三維實體模型.管片接縫采用5.8級M30直螺栓連接，彈性模量取為210 GPa，混凝土等級C50，其抗壓強度為32.4 MPa，彈性模量取為3.45 GPa.襯砌環(huán)外徑6.4 m，內(nèi)徑5.8 m，幅寬1.2 m，忽略定位槽、定位棒及彈性密封墊的影響.由于管片為對稱結(jié)構，因此為簡化計算，計算模型取為管片幅寬方向的半結(jié)構并設置對稱面進行分析，接縫面幾何尺寸見圖7.

圖7 數(shù)值模型接頭基本尺寸（單位：mm）Fig.7 Basic dimensions of joint numerical model(Unit:mm)

模型中混凝土與螺栓均采用彈性本構，模型的接觸、邊界條件及荷載施加方式均與正交分析中的模型設置一致.該模型接頭處各管片的彎矩M取為600 kN·m，軸力N取為600 kN.

3.2 理論與模擬驗證結(jié)果

表6 接縫受力全過程各階段典型理論與模擬值Tab.6 Typical theory and simulation values of all stages in joint stress process

為明確數(shù)值模擬結(jié)果的準確性，選取文獻［7］中接頭壓彎試驗數(shù)據(jù)結(jié)果，如圖8所示.由于接頭受力特性的影響因素眾多，文獻［7］中各試驗條件與本文有所差異，造成試驗結(jié)果與模擬結(jié)果的定量分析差異性較大，但接頭受力特性的試驗結(jié)果與模擬結(jié)果的變化規(guī)律具有一致性，因此可認為本文的數(shù)值模擬結(jié)果具有合理性.

圖8 管片接頭試驗的彎矩-轉(zhuǎn)角變化關系[7]Fig.8 Relationship between bending moment and angle of segment joint in the test[7]

為進一步分析數(shù)值模擬結(jié)果與理論解的差異性，將管片接縫受壓區(qū)高度及轉(zhuǎn)角隨彎矩變化曲線繪制如圖9所示.由圖9可知，理論與模擬的變化趨勢整體一致，驗證了理論解的可靠性.在螺栓未發(fā)揮作用時，理論推導與模擬結(jié)果變化規(guī)律一致，整體來看，螺栓未發(fā)揮作用前，理論推導結(jié)果對于隧道結(jié)構來說是偏于安全的.當螺栓產(chǎn)生拉力后，其對管片接縫的進一步張開具有抑制作用，螺栓孔附近混凝土壓力較大形成應力集中區(qū)，管片接縫界面難以保持平截面.此階段理論推導中的平截面假定與實際情況相差較大，從而造成螺栓明顯受力后管片接頭抗彎剛度的理論解比模擬值要小，且受壓區(qū)高度理論解要小于模擬值.綜合分析螺栓明顯受力后管片接頭的力學性能，理論解對于隧道結(jié)構來說偏于安全，且理論解能夠較好地推導出管片接頭的承載性能.因此，本文推導的盾構管片縱縫螺栓連接壓彎承載力的理論模型能夠較好地計算出接頭承壓全過程的力學性能，從而可為管片接頭設計和管片接頭病害預警及處理提供理論依據(jù).

圖9 接頭力學特性的理論值與模擬值對比Fig.9 Comparison between theoretical and simulation jointsmechanical properties

4 結(jié)論

1）正彎矩作用下，將管片縱縫的承壓過程劃分為4個階段，依次為核心混凝土全截面受壓階段、螺栓以下部分核心混凝土受壓階段、螺栓以上部分核心混凝土受壓階段、外緣混凝土與核心混凝土共同承壓階段.

2）通過正交分析，外緣混凝土壓碎時外緣混凝土的受壓區(qū)高度受接頭空隙的影響顯著，而與接頭截面其他的構造特性相關性不強.

3）通過對接頭空隙與外緣混凝土受壓區(qū)高度關系的進一步細化模擬研究，總結(jié)出外緣混凝土壓碎時，外緣混凝土受壓區(qū)高度影響系數(shù)的計算公式，且對于我國絕大多數(shù)地鐵盾構隧道來說，α可近似取為0.2.

4）基于管片縱縫承壓過程的4個階段及外緣混凝土受壓區(qū)高度影響系數(shù)的理論公式，提出了計算盾構隧道管片螺栓連接縱縫承壓全過程的理論解析模型，利用該模型可分析任意荷載作用下管片接頭的力學狀態(tài)，且模擬結(jié)果與理論解吻合程度較好，可為接頭設計及病害預測提供理論依據(jù).