強(qiáng)化“學(xué)懂”的理解 規(guī)避“不會(huì)”的風(fēng)險(xiǎn)

［摘? 要］ “懂而不會(huì)”現(xiàn)象在高中數(shù)學(xué)課堂上普遍存在，其嚴(yán)重影響著學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的提升，削弱了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性. 文章從“教”的角度分析了幾點(diǎn)造成“懂而不會(huì)”現(xiàn)象的成因，并提出了一些解決策略，進(jìn)而通過(guò)“教”的優(yōu)化極大程度地規(guī)避“懂而不會(huì)”現(xiàn)象的發(fā)生，提高教學(xué)有效性.

［關(guān)鍵詞］ 懂而不會(huì)；成因；解決策略

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，常常會(huì)聽到這樣抱怨：同樣類型的題目明明重點(diǎn)講解并練習(xí)過(guò)，為什么考試時(shí)還是有很多學(xué)生不會(huì)做或者做錯(cuò)呢？其實(shí)大多數(shù)學(xué)生也有同感：明明這個(gè)類型的題目當(dāng)時(shí)聽懂了，也會(huì)做了，為什么考試時(shí)還是不會(huì)做呢？這種“懂而不會(huì)”的現(xiàn)象在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍存在，可謂是數(shù)學(xué)教學(xué)的“公敵”，影響了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)的提升，限制了學(xué)生學(xué)習(xí)能力的發(fā)展. 那么是什么原因造成的呢？筆者認(rèn)為，出現(xiàn)這一現(xiàn)象與教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”都息息相關(guān). 為了有效避免或減少該現(xiàn)象的發(fā)生，筆者從“教”的角度進(jìn)行深度剖析，以期引起同行對(duì)“懂而不會(huì)”現(xiàn)象的重視，進(jìn)而找到合適的應(yīng)對(duì)策略，有效提高學(xué)生的成績(jī)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

關(guān)注“懂”的層次，理解“不會(huì)”的本質(zhì)

在日常教學(xué)中，學(xué)生所認(rèn)為的“懂”與教師所要求的“懂”往往存在著較大的差異. 對(duì)于一些學(xué)生來(lái)講，他們認(rèn)為只要能夠簡(jiǎn)單地套用公式、定理解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題就是懂了，或者在教師的講授和引導(dǎo)下，能看懂解題過(guò)程，能跟上教師的步伐，能夠沿著教師指引的方向?qū)懗鐾暾慕忸}過(guò)程就是懂了. 然而，這樣的“懂”是淺顯的，具有一定的依賴性. 考試時(shí)沒(méi)有教師的引導(dǎo)和啟發(fā)，出現(xiàn)不會(huì)或做錯(cuò)的情況也就在所難免了. 同時(shí)，因?yàn)閷W(xué)生對(duì)知識(shí)的理解較為淺顯，當(dāng)題目略加變化時(shí)，解題也就步履維艱. 對(duì)于部分教師來(lái)講，他們所要求的“懂”就是學(xué)生熟練掌握了某類題型的解答過(guò)程，認(rèn)清了問(wèn)題的本質(zhì)，具備了舉一反三的能力，認(rèn)為學(xué)生只要懂了，就不應(yīng)該再錯(cuò)了. 教師和學(xué)生對(duì)“懂”的理解的層次是存在差異的. 要知道“聽得懂”并不等于“會(huì)做”，前者僅是簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)行為的訓(xùn)練，而后者則涉及學(xué)生深度思考的過(guò)程，是對(duì)學(xué)習(xí)能力的深度培養(yǎng). 在教學(xué)中，之所以會(huì)出現(xiàn)“懂而不會(huì)”的現(xiàn)象，其原因是學(xué)生對(duì)概念、定理等基礎(chǔ)知識(shí)的理解還停留在一個(gè)較為膚淺的層次，沒(méi)有認(rèn)清問(wèn)題的本質(zhì)，也沒(méi)有將相關(guān)知識(shí)點(diǎn)很好地融合起來(lái)，從而影響了學(xué)生認(rèn)知體系的建構(gòu)，限制了知識(shí)遷移能力的提升.

分析“懂而不會(huì)”的成因，探尋有效的應(yīng)對(duì)策略

1. 重記憶輕理解

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師對(duì)概念、定理等內(nèi)容的教學(xué)常常是蜻蜓點(diǎn)水，認(rèn)為概念、定理等內(nèi)容都是經(jīng)過(guò)驗(yàn)證的，無(wú)須講解，只要學(xué)生會(huì)背、能用即可，因此沒(méi)有帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深度剖析，使學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)“似懂非懂”，基礎(chǔ)知識(shí)掌握不夠透徹，最終影響了解題能力的提升.

例如，有關(guān)子集內(nèi)容的教學(xué)中，對(duì)空集是這樣描述的：對(duì)于空集，規(guī)定?A，即空集為任何集合的子集. 對(duì)于此規(guī)定部分教師沒(méi)有進(jìn)行過(guò)多講解，而是一帶而過(guò)，只是簡(jiǎn)單地告訴學(xué)生在解題時(shí)不要忘記此規(guī)定，否則容易出現(xiàn)漏解. 但對(duì)于大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)，并不理解為什么要這樣規(guī)定，因此在實(shí)際應(yīng)用時(shí)很難想起這一規(guī)定，最終導(dǎo)致解題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤. 其實(shí)，在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)這一規(guī)定提出過(guò)疑問(wèn)：空集是不含任何元素的，為什么還要規(guī)定?A呢？對(duì)于學(xué)生這一質(zhì)疑，部分教師選擇置之不理，直接告訴學(xué)生“就是這么規(guī)定的，只要做題時(shí)會(huì)用就可以了”. 這樣看似做了解釋，但并沒(méi)有真正解惑，該知識(shí)點(diǎn)并沒(méi)有講清講透.

某次期中考試有這樣一道題：“已知集合A=｛-1，1｝，B=｛xax+1=0｝，若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值集合為________.”很多學(xué)生解題時(shí)忽視了B=的情況，從而出現(xiàn)了漏解. 分析錯(cuò)因不難發(fā)現(xiàn)，主因就是學(xué)生對(duì)“空集為任何集合的子集”這一知識(shí)點(diǎn)理解不清，認(rèn)識(shí)不足. 在錯(cuò)誤評(píng)講時(shí)，若教師僅僅給出正確的解題過(guò)程，而不進(jìn)一步進(jìn)行剖析，那么解題時(shí)勢(shì)必會(huì)“一錯(cuò)再錯(cuò)”. 為了避免出現(xiàn)“一錯(cuò)再錯(cuò)”，教師對(duì)該知識(shí)點(diǎn)可以做出如下引導(dǎo)和解釋：“以整數(shù)和自然數(shù)為例，自然數(shù)集N是整數(shù)集Z的子集，也就是說(shuō)，自然數(shù)中不存在不是整數(shù)的元素. 對(duì)于空集，它里面沒(méi)有任何元素，那么空集中也就沒(méi)有任何元素不在其他集合里，所以空集為任何集合的子集.”這樣通過(guò)進(jìn)一步的解釋和溝通，知識(shí)點(diǎn)講清了、講透了，可有效規(guī)避錯(cuò)誤的再次發(fā)生.

2. 重結(jié)果輕過(guò)程

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了追求容量，大多數(shù)數(shù)學(xué)課堂仍以教師講授為主，教師常將知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、方法等內(nèi)容以“灌輸”的方式教給學(xué)生，讓學(xué)生模仿、記憶，然后配以相應(yīng)的練習(xí)幫助學(xué)生鞏固、消化. 這樣講授或許學(xué)生確實(shí)聽懂了，而且通過(guò)模仿可以解決大多數(shù)問(wèn)題，但因?yàn)檫^(guò)程的缺失使得學(xué)生難以形成深刻的印象，解題時(shí)就出現(xiàn)了“懂而不會(huì)”的現(xiàn)象.

例如，在三角函數(shù)教學(xué)中，部分教師常常將公式直接傳給學(xué)生. 如講解輔助角公式時(shí)，直接給出公式Asinα+Bcosα=sin（α+θ），其中cosθ=，sinθ=. 公式給出后，教師先讓學(xué)生記住，然后加以一定的練習(xí)幫助學(xué)生鞏固、消化. 從短期效果來(lái)看，學(xué)生通過(guò)公式套用很快就能解決問(wèn)題. 不過(guò)縱觀以上過(guò)程，學(xué)生一直處于被動(dòng)接受的狀態(tài)，在解題過(guò)程中限于機(jī)械模仿，缺少思考和探究，很難形成深刻的認(rèn)識(shí)，故很容易遺忘.

基于此，教師可對(duì)以上教學(xué)過(guò)程進(jìn)行調(diào)整，從“學(xué)”的角度出發(fā)，通過(guò)由特殊到一般的推廣，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷公式的形成過(guò)程，以此深入理解公式. 過(guò)程如下：

師：利用兩角和與差的正弦公式化簡(jiǎn)sinx+cosx①，你會(huì)嗎？（預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生思考）

生1：把，分別改寫為cos和sin，則sinx+cosx=cos·sinx+sincosx=sin

x+

.

師：很好，這樣通過(guò)反向運(yùn)算，將兩個(gè)不同名的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為了一個(gè)三角函數(shù). 那么你能化簡(jiǎn)sinx+cosx②嗎？

生2：②式就是①式的簡(jiǎn)單變形，若將②式乘即可得到①式，所以sinx+cosx=2

sinx+cosx

=2sin

x+

.

師：沒(méi)有問(wèn)題，接下來(lái)同學(xué)們看這兩個(gè)式子：sinx+3cosx③；3sinx+4cosx④.

生3：sinx+3cosx=（sinx+cosx）=×2

sinx+cosx

=2sin

x+

.

師：很好，生3靈活應(yīng)用以上解題思路解決了問(wèn)題，那么對(duì)于④式呢？

生4：我也按照這個(gè)思路嘗試過(guò)化簡(jiǎn)，但沒(méi)有發(fā)現(xiàn)它與哪個(gè)特殊角有關(guān)，所以沒(méi)有得到答案.

師：你猜一猜④式若按照這個(gè)思路化簡(jiǎn)，會(huì)得到什么樣的表達(dá)式呢？

生5：3sinx+4cosx=Asin（x+θ）.

師：非常好的猜想，那么結(jié)合前面的解題經(jīng)驗(yàn)，你認(rèn)為A和θ分別為何值呢？（生不語(yǔ)）

師：嘗試將右式展開，你會(huì)得到什么呢？

生5：Asin（x+θ）=Asinxcosθ+Acosx·sinθ=3sinx+4cosx，所以Acosθ=3，Asinθ=4，（Acosθ）2+（Asinθ）2=A2=32+42=25，所以A=5，所以cosθ=，sinθ=，θ肯定存在.

師：非常好，現(xiàn)在我們繼續(xù)向一般轉(zhuǎn)化，看一看Asinα+Bcosα這個(gè)式子是否能化簡(jiǎn). （鼓勵(lì)學(xué)生合作探究）

生6：Asinα+Bcosα=Csin（α+θ），C=，其中cosθ=，sinθ=.

由此通過(guò)由淺入深、由特殊到一般的逐層引導(dǎo)，學(xué)生不僅對(duì)公式形成了深刻的印象，而且體驗(yàn)到了成功的樂(lè)趣，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

在日常教學(xué)中，教師要學(xué)會(huì)放慢腳步，給學(xué)生時(shí)間去思考和探究，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成和發(fā)展的過(guò)程，這樣才能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生探索知識(shí)的積極性，讓學(xué)生真正成為課堂的主人.

3. 重技巧輕通法

部分學(xué)生認(rèn)為“巧算、巧解”是提高解題效率的唯一途徑，因此一味地追求巧解，忽視了通性通法的價(jià)值，使得解題時(shí)常常陷入誤區(qū). 要知道，雖然有時(shí)通法的解題步驟和運(yùn)算過(guò)程有些煩瑣，但是通法對(duì)思維難度的要求較低，易于形成解題思路. 而巧解對(duì)思維難度要求高，技巧性強(qiáng)，對(duì)知識(shí)掌握程度的要求較高，不易于學(xué)生理解和接受，這樣也就容易造成“懂而不會(huì)”現(xiàn)象的發(fā)生. 因此，在日常教學(xué)中，教師應(yīng)重視通法教學(xué)，在通法掌握的基礎(chǔ)上再適度拓展和提升，確保學(xué)生最大限度地聽懂學(xué)會(huì)，以此有效提高解題效率，規(guī)避“懂而不會(huì)”現(xiàn)象的發(fā)生.

當(dāng)然，造成“懂而不會(huì)”現(xiàn)象發(fā)生的原因并不局限于以上幾種，這里就不再一一闡述. 作為教師，在日常教學(xué)中應(yīng)善于從學(xué)生的角度出發(fā)，不斷優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，讓學(xué)生成為課堂主角. 同時(shí)，要認(rèn)真分析造成“懂而不會(huì)”現(xiàn)象發(fā)生的根本原因，通過(guò)有針對(duì)性的處理和指導(dǎo)讓學(xué)生聽懂、會(huì)做，以此提高解題效率和教學(xué)品質(zhì).

作者簡(jiǎn)介：劉永俠（1977—），本科學(xué)歷，中小學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究工作.